Auf die Art kannst du auch schließen, dass irgendwas an der Null suspekt ist:SilverBullet hat geschrieben: ↑Mo 18. Feb 2019, 18:57„Es gibt nur ein Gleichheitszeichen“, also gut:“Claymore“ hat geschrieben:Also dann verrat ich es jetz mal: Pseudogleichheitszeichen gibt es nur in der SilverBullet-Mathematik, aber nicht in der normalen Mathematik.
Und so auch bei -log(0) = +∞, da hier log als eine sogenannte numerische Funktion mit Wertebereich ℠∪ {-∞, +∞} angesehen wird.
+∞ + 1 = +∞
-> cool
+∞ + 1 = +∞ | -∞ auf beiden Seiten
1 = 0
-> cool
kommt jetzt „nee Moment, dieses Gleichheitszeichen ist nicht ganz soooo gleich, wie die anderen Gleichheitszeichen?“
Ist es etwa ein Gleichheitszeichen, bei dem man nicht alle Regeln verwenden darf und man beachten muss, dass keine abgeschlossenen Objekte vorliegen, es also keinen Zeitpunkt geben muss, an dem tatsächliche Gleichheit vorliegt?
Ist es nicht exakt so ein Gleichheitszeichen bei dem dir „Gauß, der Berserker“ (naja, so sind sie halt, die Griechen) nachstellt, worauf der Mathematiker in dir, mit Streichholzbeinchen das Weite sucht?
1 â‹… 0 = 0 â‹… 0 so weit korrekt
1 â‹… 0 = 0 â‹… 0 | :0 auf beiden Seiten
1 = 0
Und was du mit “bei dem man nicht alle Regeln verwenden darf†meinst, ist unklar.
Wenn du aus einer Gleichung eine andere folgern willst, dann musst du natürlich dieselbe wohldefinierte Operation auf beiden Seiten anwenden. a/0 für a ∈ â„ ist genauso wie ∞ - ∞ keine wohldefinierte Operation. Aber das hat nichts mit dem Gleichheitszeichen zu tun; das ist kein Argument, dass hier ein “Pseudogleichheitszeichen†vorliegt. “Pseudogleichheitszeichen†gibt es nicht in der Mathematik.
Du müsstest erst mal belegen, dass Gauss hier “etwas Korrektes“ gesagt hat. Bis jetzt ist das nur eine Behauptung von dir.Zitat-Claymore:
Und was Gauß dazu gesagt hätte, bleibt Spekulation. Aber na und?
Nixda „na und?“, „Gauß“ hatte in Bezug auf „unendlich“ etwas zu sagen und zwar etwas Korrektes aus dem sich Funktionalität ergibt – du magst da vielleicht grundsätzlich einen Bogen drum herum machen, aber man nennt so etwas Qualität.
Ui, jetzt kommt die Trumpfkarte: die Salve der besten Gaga-Fragen aus der SilverBullet’schen Privat-Philosophie.Können diese Philosophen denn dann auch sagen, wie diese Zusammenhänge vorliegen?“Claymore“ hat geschrieben:Die Worte “Aufbau†und “Zusammenhang†passen nicht so recht zusammen; denn außerhalb des Planeten SilverBullet würde jeder annehmen, dass Zusammenhänge üblicherweise vorliegen und von Menschen erkannt, aber nicht aufgebaut werden.
Wie liegen denn Zusammenhänge vor, die nicht zutreffen?
Was läuft beim „Erkennen“ ab?
Und wieso gibt es im Gehirn Neuronen zwischen, denen Verbindungen aufgebaut werden?
Und wieso setzt sich zusammenhängende Aktivität im Gehirn über Bedingungen fort, wieso baut sich Aktivität auf?
Willst du nicht mal lieber zuerst erklären, was deine Geheimformulierung “Zusammenhänge aufbauen†bitte bedeuten soll?
Nein, du gehst genau falsch herum vor. Denn es gibt ja bereits eine formale Axiomatisierung der Mengenlehre. Was immer du für eine Interpretation von “Menge†hier abliefern willst, sie muss zu den formalen Ausdrücken passen, die sich durch korrekte Anwendung der Regeln ergeben. D.h. z.B. sie muss erklären können wie man z.B. die Menge {{{}}} interpretiert.Nicht gleich nach „Unterschied zwischen Mengen“ fragen, wenn noch gar nicht klar ist, wie „Menge“ vorliegt – das endet nur in Verrücktheit (-> Philosophie) – und das wollen wir doch nicht.“Claymore“ hat geschrieben:Was ist denn, wenn nur ein gelbes Plättchen vorliegt? Worin besteht denn der Unterschied zwischen “gelbes Plättchen†und “{gelbes Plättchen}†unter deiner seltsamen “Mengen sind Vorgängeâ€-Philosophie, die du lustigerweise als “keine Philosophie†durchmogeln willst?
“zu zählende Sorte†ist sehr, sehr unglücklich formuliert.Also, was haben „grosse Mathematiker“ dazu gesagt (Wiki):
Eine Veranschaulichung des Mengenbegriffs, die Richard Dedekind zugeschrieben wird, ist das Bild eines Sackes, der gewisse (als Einzelne abgrenzbare) Dinge enthält. Nützlich ist diese Vorstellung zum Beispiel für die leere Menge: ein leerer Sack. Die leere Menge ist also nicht „nichts“, sondern der Inhalt eines Behältnisses, das keine der für es als Inhalt vorgesehenen Dinge enthält. Das „Behältnis“ selbst verweist nur auf die bestimmte zu zählende Sorte und Art von Elementen. Diese Vorstellung hat aber ihre Grenzen. Ein Behältnis bleibt nämlich dasselbe, auch wenn man seinen Inhalt ändert. Dies ist bei Mengen anders: Diese ändern ihre Identität, wenn man neue Elemente hinzufügt oder bestehende entfernt. Insofern ist es besser, wenn man sich die Menge als „Inhalt eines Behältnisses“ vorstellt.
Aha, der von dir hier eingeführte „Dedekind“ hat also einen „Sack“ ins Spiel gebracht.
Nun „Sack“ kann es nicht sein, denn den gibt es im Beispiel nirgendwo.
Der Wiki-Text versucht immerhin noch etwas zu verallgemeinern (von „Behältnis“ auf „Inhalt des Behältnisses“), was aber auch unbrauchbar ist, denn im Beispiel gibt es nirgendwo ein Behältnis, so dass die „gelben Plättchen“ ein Inhalt wären. Oder möchtest du die Plättchen nehmen und fiktiv in einen „Behälter“ legen, um einen Inhalt zu formen – aber nein, dann hätten wir ja wieder „den Vorgang“ –> „ganz böses Voodoo“
Es bleibt wohl nur der Tisch, die Plättchen und das Gehirn.
Irgendwo dort muss „die Menge“, irgendwie vorhanden sein.
Könnte etwa in der Wiki-Formulierung (siehe oben) „zu zählende Sorte“ etwas versteckt sein auch wenn es letztlich nicht direkt „das Zählen“ sein muss?
Wikipedia ist keine seriöse Quelle. Wikipedia ist keine autoritative Quelle.Ist die Abstraktion von „Zählen“ vielleicht „Vorgang“?
=> Ups…
Warum verstehst du nicht endlich mal, dass es komplett unangebracht ist, bei so eine Debatte, wo es auf subtile Unterscheidungen ankommt, mit Wikipedia anzukommen? Insbesondere bei deiner Tendenz in die unglücklichen Wikipedia-Formulierungen und -Stilblüten deine Privat-Philosophie hineinzuinterpretieren?
Schauen wir uns doch mal die Original-Quelle an, in der diese Sack-Anekdote über Dedekind überliefert ist:
D.h. der Wikipedia-Autor geht genau auf das wesentliche der Sack-Analogie nicht ein. Nämlich, dass man (auf die Menge übertragen) nichts über die Elemente weiß, außer dass sie vorhanden und bestimmt sind.Richard Dedekind, Gesammelte mathematische Werke 3 hat geschrieben:F. Bernstein übermittelt noch die folgenden Bemerkungen:
„Der genannte Besuch war durch Cantor veranlaßt. Dieser hatte kurz zuvor die Paradoxie der Menge aller Ordnungszahlen gefunden, und zwar bei dem Versuche, zu beweisen, daß jede Menge wohlgeordnet werden könne — ein Beweis, den er etwa mit ähnlichen Überlegungen zu führen suchte, wie sie Zermelo dann später, nur unter Vermeidung der inkonsistenten Mengen, in seinem ersten Beweise der Wohlordnung verwandt hat. Cantor bemerkte sehr wohl, daß die gefundene Paradoxie auch auf die Menge aller Dinge Anwendung findet. Diese hatte Dedekind in seiner Schrift ,Was sind und was sollen die Zahlen?‘ zum Beweise der Existenz unendlicher Mengen angewandt, und zwar so, daß nach dem Aufbau seiner Schrift die Definition der Zahlen von der widerspruchsfreien Existenz dieser Mengen abhängt. Cantor hatte ihn wohl schon brieflich um eine Stellungnahme gebeten und beauftragte mich nun, da eine solche, vermutlich infolge der schweren Erkrankung Dedekinds im Winter 1896/97, ausblieb, dieselbe in mündlicher Verhandlung herbeizuführen. Dedekind war jedoch zu einer abschließenden Stellungnahme damals nicht gelangt und äußerte mir gegenüber, daß er in seinen Überlegungen fast zu Zweifeln daran gelangt sei, ob das menschliche Denken ein vollkommen rationales sei. Von besonderem Interesse dürfte folgende Episode sein: Dedekind äußerte, hinsichtlich des Begriffes der Menge: er stelle sich eine Menge vor wie einen geschlossenen Sack, der ganz bestimmte Dinge enthalte, die man aber nicht sähe, und von denen man nichts wisse, außer daß sie vorhanden und bestimmt seien. Einige Zeit später gab Cantor seine Vorstellung einer Menge zu erkennen: Er richtete seine kolossale Figur hoch auf, beschrieb mit erhobenem Arm eine großartige Geste und sagte mit einem ins Unbestimmte gerichteten Blick: ,Eine Menge stelle ich mir vor wie einen Abgrund.‘“
Noether.
Die wirkliche Sack-Analogie passt überhaupt nicht zu dem, was du hier andauernd über Mengen erzählst. War also ein Griff ins Klo. Das hast du davon, dass du dich auf Wikipedia verlässt
– bei der Gelegenheit (in steter Dauerwiederholgung, bis es irgendwann vielleicht selbst bei dir ankommt): Wikipedia ist keine seriöse Quelle. Wikipedia ist keine autoritative Quelle.Und nun zu deinen Manövern mit dem Wort “Vorgangâ€:
- Du verstehst nicht mal den Unterschied zwischen “Mengen sind Vorgänge†und “Mengen sind das Ergebnis eines Vorgangsâ€.
- Es geht nicht um das Wort “Vorgangâ€, sondern um dein idiosynkratisches Verständnis davon. Nämlich als einen schrittweisen, zeitlich ablaufenden, d.h. sequentiellen Vorgang zum tatsächlichen Aufbau einer konkreten Zusammenstellung. Nur so kommst du schließlich zu deinen Folgerungen, irgendwelche Mengen gäbe es nicht, da man sie nicht “durchlaufen†kann.
- Das Wort “Vorgang†ist an sich so vage und allgemein, dass man es fast überall irgendwie anwenden kann ohne dass es wirklich falsch wäre. Und so gibt es auch viele Möglichkeiten, “Vorgang†in der Beschreibung von “Menge†unterzubringen. Das hilft dir aber für’s Belegen deiner Privat-Theorie über unendliche Mengen keinen Millimeter weiter.
