Homöopathie VII

[SilverBullet]

Was machen wir dann mit sowas wie ₀∫∞ e⁻ˣ dx = 1 …?

Ganz einfach: Ausrechnen. Ach neee, hast du ja schon. Hat nicht lange gedauert, oder?

Das war aber offensichtlich nicht die Frage.

Ist doch interessant, dass dein sehr schnelles „Umgehen mit der Unendlichkeit“ auffällt.

Genau um diesem „Wunder“ auf die Spur zu kommen, habe ich dich nach den Details der Rechnung gefragt, aber die scheinen dich nicht sonderlich zu interessieren.

Wieso kannst du nicht die einzelnen Rechenschritte präsentieren und dann bei dem relevanten Schritt klar und deutlich anmerken „hier gehe ich mit Unendlichkeit auf diese und jene Weise um, was mir nur mit dieser und jener Fähigkeit meines unendlichen Verstandes möglich ist“?

Aktuell bin ich der Einzige, der im Detail den Umgang mit einer „unendlichen Menge“ aufgezeigt hat.

Da könnte doch von den „Spezialisten der Unendlichkeit“ noch ein wenig mehr zu erwarten sein.

Wann wird geliefert?

Was soll das überhaupt genau bedeuten?

Sind irrationale Zahlen wie Ï€ denn nun auch “nicht durchführbare Vorgänge”… oder nicht? Und falls nicht, warum? Man kann sie schließlich nicht hinschreiben. Und ist das Gleichheitszeichen bei exp(i Ï€) = -1 auch “pseudo”?

Du verhältst dich tatsächlich ein wenig wie „Tarzan“, aber nur ein wenig, denn du wechselst ständig die Liane und vergisst vollständig, dass du ja auch noch schwingen musst, um vorwärts zukommen

Warum bleibst du nicht einfach bei deiner Mächtigkeitsaussage, ist sie nicht mehr hübsch genug?

Dann kannst du ja mal zu den folgenden beiden Links gehen:
Cantors 1. Diagonalargument
Cantors 2. Diagonalargument

Sehr interessant, mir gefällt die Wahl der Darstellung, damit kommt ein optischer Aspekt in das Bilden des Verhältnisses – wirklich sehr greifbar und anschaulich.
Man kann es ablaufen, wie sich die Entwicklung der einen Menge zur Entwicklung der anderen Menge verhält.

Interessant ist auch, dass der endliche Teil, den man tatsächlich durchlaufen soll, von dem „mystischen unendlichen Effekt“ durch drei Punkte getrennt ist. Es soll also nicht um diesen endlichen Teil gehen, sondern dieser endliche Teil soll nicht aufhören, sich quasi analog fortsetzen -> nicht endlich.

Ich mag dieses Optische, denn es drückt "nicht-endlich" auf derart beeindruckende Weise aus, dass eigentlich auch „Sportler an der Liane“ daran teilhaben könnten, aber manchmal sind diese „unendlich Begeisterten“ bereits mit dem reinen „Wechseln des Sportgerätes“ überfordert

Ja, diesen Begriff haben früher manche Mathematiker, besonders die Griechen, abgelehnt. Aber na und? Das kann psychologische, kulturelle, … Gründe gehabt haben; Tobias Dantzig führt z.B. die griechische Aversion gegenüber dem Unendlichen auf die Argumente von Zenon von Elea zurück:…

Wow, ich muss gestehen es ist mir völlig neu, dass „Carl Friedrich Gauß“ Grieche war.
Du musst unbedingt auch den obigen Wiki-Artikel manipulieren, denn dort steht noch gar nichts davon.

OK, also: „Gauß der Grieche“ hat sinngemäss Folgendes gesagt (meine Nacherzählung – der Originaltext in Griechisch ist leider nicht mehr erhalten – bestimmt von unendlichen Schlangen gefressen):
„Ich mag es nicht, wenn „Unendlich“ als vorhandenes Objekt behandelt wird, denn in der Mathematik ist dies verboten. Das Unendliche ist nur eine Redensart.“

Man kann nun schwerlich „Gauß“ den Vorwurf machen, er hätte so manch einen mathematischen Inhalt nicht als solchen erkannt, wenn er ihm begegnet ist.
„Gauß“ hat sich aber nicht, wie ein Manta-Fahrer an seinen Fuchsschwanz angelehnt und etwas von „Hey Leute, ich, Häuptling `unendlicher Verstand`“ gesäuselt – OK, vielleicht lag es auch daran, dass er Grieche war

Es stellen sich Fragen:
Sollte man über so etwas nachdenken?
Hatte der Mathematikexperte („Gaußakles“) etwas zu sagen?
Könnte es sein, dass der Begriff „unendlich“ und sein Einsatz mit der Suggestion wir haben „etwas Eigenes in den Fingern“ vielleicht nicht so ganz Hasenrein ist (und zwar nirgendwo, abgesehen natürlich von der „Welt der Lianen-Wechsel-Menschen“)?

[SilverBullet]

Jemandem der aufgepasst hätte, wäre bei der Entdeckung überabzählbarer Mengen aufgefallen, dass diese Art der Unendlichkeit beim Abzählen durch nicht-zum-Ende-Kommen überhaupt nicht erreicht werden KANN.

Immer schön, wenn man jemandem hat, der aufgepasst hat.

So jemand könnte mit Leichtigkeit die einzelnen Schritte detailliert präsentieren und exakt beschreiben, mit welchen Gedanken er zu einer Schlussfolgerung rund um die obige Entdeckung gekommen ist.

Wenn diese Gedanken nichts mit „nicht-zum-Ende-Kommen“ zu tun haben, dann könnte man genau aus diesen Gedanken eine weitaus bessere Bezeichnung, als sie mit „unendlich“ vorliegt, destillieren.

Auf einer Skala von 1 bis 10: wie auffallend ist es, dass du nicht detailliert die Einzelschritte präsentierst und keine bessere Bezeichnung vorlegst?
=> Vermutlich kann man die Antwort hierauf „nur schätzen“…

Wichtig:
Ich habe niemandem, auch nicht „diejenigen die aufgepasst haben wollen“, an einer detaillierten Aufbereitung gehindert.
Wann wird geliefert?

[Scrypton]

Also
1: Unendlichkeit ist wie gesehen leicht ohne Erwähnung von Endlichkeit und das Überschreiten aller Grenzen definierbar
2: Das Überschreiten aller endlichen Grenzen ist für bestimmte Unendlichkeiten noch nichtmal eine MÖGLICHKEIT der Erklärung

Gut zusammengefasst.

[Scrypton]

Nein, ich stelle - wieder und wieder - fest: Es kommt und kommt kein Ende,

Deine Formulierung „es kommt kein Ende“ muss man hier mit „bisher liegt kein Ende vor“ übersetzen.

Das kannst du so formulieren, mit der Feststellung dass es einfach nicht kommen will ändert das ja nichts. Ich habe damit >nicht< gesagt, dass kein Ende kommen >wird<, aufgrund plausibler Begründungen erwarte ich jedoch auch nicht, dass zukünftig eines kommen wird.

Wie siehst du das? Gäbe es die >prinzipielle< Möglichkeit, so klein sie auch sei, dass es ein Ende gibt? :0)

Alleine die Behauptung, natürliche Zahlen währen >nicht< unendlich grenzt an unangenehmen Wahn

Du bist hier ein wenig durcheinander, denn eine „natürliche Zahl“ ist nichts weiter als der Zusammenhang innerhalb einer Wahrnehmungsreaktion.
Es ist kein Objekt und die Menge der natürlichen Zahlen ist auch kein Objekt – nirgendwo liegt eigenständige Existenz vor.

Ach Kind'chen, das hatten wir doch schon längst abgehakt. Auf diesen Umstand habe ich doch >hier< bereits verwiesen, es ist also nicht nötig mich über Offensichtliches aufzuklären.
Ich schrieb:

Mir ist schon klar worauf du hinaus willst; Zahlen sind abstrakt und werden erst durchs "aufs Blatt bringen" (auf welche Art und Weise auch immer) wirklich zum Gegenstand. Es gibt kein Ende an natürlichen Zahlen, aber sie liegen deshalb in der Realität nicht vor.
Bei dem Raum ist das aber nicht der Fall, der existiert. Es muss nicht überprüft werden können, es muss nicht "aufs Blatt" gebracht werden. Er ist wie er ist und die Frage an dich eben war, wie er nun ist.

Mit anderen Worten: Ich kann mir durchaus einen zwölfbeinigen Elefanten vorstellen, so wie eine beliebige Zahlenfolge, die aber liegen dann nur in meinen Gedanken vor - kurz, eine Idee.
Und ja, auch wenn wir mathematische Zusammenhänge aus der Realität, die auf natürliche Art und Weise auftreten (Mandelbrotmengen oder Fraktale oder ähnliches) und damit durchaus irgendwie "Realität" inne haben heißt das nicht, dass wir die Unendlichkeit deshalb ebenso aus der Realität schlussfolgern können.

Wenn es also um Zahlen und Unendlichkeit geht, geht es automatisch auch um die mathematische Unendlichkeit. Und als solche gibt es sie natürlich durchaus, â„• oder (0,1], ...

Ich finde es lustig, wie du dich in den Objektformulierung verlierst – da kann nichts Vernünftiges dabei herauskommen.

Ähm, nö. Ich verliere mich nirgendwo und bin daher ja auch auf den physikalischen Raum umgeschwenkt. Dahingehend aber finde ich es wiederum lustig, dass du die Frage nicht beantworten konntest.
Dann haben wir ja beide was zu lachen, wa?

Ich habe das nicht veranlasst, sondern dieser Effekt liegt alleine auf deiner Seite
-> du weisst schlicht nicht, was eine „natürliche Zahl“ ist
-> du weisst nur, wann du davon sprechen musst, aber nicht was, wie, wo vorliegt.
-> Das ist selbstverständlich ein dicker Minuspunkt.

Kannst du dir einreden, wenn du dich dann besser fühlst?!
Tangiert mich nicht sonderlich, aber das weißt du sicherlich schon. ^.^

[SilverBullet]

Ich habe damit >nicht< gesagt, dass kein Ende kommen >wird<, aufgrund plausibler Begründungen erwarte ich jedoch auch nicht, dass zukünftig eines kommen wird.

Jetzt redest du von „plausiblen Begründungen“.
Welche sollen das sein?
Warum hast du sie nicht gleich angegeben?

Hast auch das hier beachtet:
Unsere Welt ist vergänglich – allein in 5-6 Milliarden(?) Jahren wird die Erde von der Sonne geschluckt. Und die Sonne ist danach auch irgendwann Geschichte.
Die Milchstrasse wird wohl mit dem Andromeda-Nebel kollidieren, wodurch Tod und Teufel passieren kann.
Dem Universum geben so manche Forscher auch keine guten Karten, ewig zu bestehen.

Einen Computer „unendlich“ laufen lassen zu wollen, ist vollständig „Gaga“.

Zitat-Stromberg
Wie siehst du das? Gäbe es die >prinzipielle< Möglichkeit, so klein sie auch sei, dass es ein Ende gibt?

=> Endekriterien wo man nur hinschaut, da bleibt kein Wunsch offen.
=> Ich bin auf deine „Plausibilitäten“ gespannt, das muss ja was ganz Dolles sein.

Eine Plausibilität von „kein Ende“ gehört nirgendwo zu unserem Erfahrungsschatz, selbst wenn wir manchmal von „es nimmt kein Ende“ sprechen, dann steckt lediglich ein „es kommt uns so vor“ dahinter, mehr nicht.

Mit anderen Worten: Ich kann mir durchaus einen zwölfbeinigen Elefanten vorstellen, so wie eine beliebige Zahlenfolge, die aber liegen dann nur in meinen Gedanken vor - kurz, eine Idee.

Nur solange du diese Zusammenhänge in deiner Reaktion beachtest -> vollständig endlich

Und ja, auch wenn wir mathematische Zusammenhänge aus der Realität, die auf natürliche Art und Weise auftreten (Mandelbrotmengen oder Fraktale oder ähnliches) und damit durchaus irgendwie "Realität" inne haben heißt das nicht, dass wir die Unendlichkeit deshalb ebenso aus der Realität schlussfolgern können.

Aha!

Das hört sich plötzlich nach einer saftigen Zustimmung an.

Das bedeutet, dass wir, die wir selbstverständlich real reagieren, immer nur aus einem Verständnis der erlebten Endlichkeit heraus mit „Unendlich“ umgehen können -> genau diese Aussage habe ich am Anfang aufgestellt.

Wenn es also um Zahlen und Unendlichkeit geht, geht es automatisch auch um die mathematische Unendlichkeit. Und als solche gibt es sie natürlich durchaus, â„• oder (0,1], ...

„mathematische Unendlichkeit“ ist nichts weiter als „ein Vorgang wird unbestimmt fortgesetzt“, mehr nicht.
Du brauchst hierzu den endlichen Vorgang, für dessen Wiederholung du kein Ende angibst.
Das ist weit, weit weg von „es gibt Unendlich“

Ähm, nö. Ich verliere mich nirgendwo und bin daher ja auch auf den physikalischen Raum umgeschwenkt. Dahingehend aber finde ich es wiederum lustig, dass du die Frage nicht beantworten konntest.

„Raum“ ist das, was wir als „gerichtete Abstände“ verstehen.
Zur Bestimmung dieser Abstände müssen wir mit Existenzen interagieren (Materie/Strahlung/Wellen/Felder, was auch immer).
Wenn es nun einen Rand des „Vorkommens von Existenzen“ bzw. der „Interaktion mit Existenzen“ gibt, wie man es z.B. für das Universum annehmen kann, dann ist das ein Endekriterium für „Raum“.

Deshalb habe ich dir gesagt, du sollst dich darum kümmern, was „Raum“ (für uns, also in der Wahrnehmung) ist.

[Scrypton]

Ich habe damit >nicht< gesagt, dass kein Ende kommen >wird<, aufgrund plausibler Begründungen erwarte ich jedoch auch nicht, dass zukünftig eines kommen wird.

Jetzt redest du von „plausiblen Begründungen“.
Welche sollen das sein?

Da du sie ohnehin nicht kapieren würdest spare ich mir die Zeit; ich kann auch von einer Maus nicht erwarten eine technische Schaltung zu verstehen. Muss ich akzeptieren.

=> Endekriterien wo man nur hinschaut, da bleibt kein Wunsch offen.

Nenne mir nur ein einziges Endkriterium für natürliche Zahlen!

Eine Plausibilität von „kein Ende“ gehört nirgendwo zu unserem Erfahrungsschatz

Zu unserem Erfahrungsschatz gehört: Man kann immer etwas hinzunehmen, so viel es auch ist -> +1 geht immer. Du fantasierst hier zwar von Endkriterien, aber mehr als Fantasie ist's halt nicht.

Das hört sich plötzlich nach einer saftigen Zustimmung an.

Das mag in deiner Filterblase tatsächlich der Fall sein, doch ist anzunehmen: Du bist der einzige, für den sich das so anhört.

Wenn es also um Zahlen und Unendlichkeit geht, geht es automatisch auch um die mathematische Unendlichkeit. Und als solche gibt es sie natürlich durchaus, â„• oder (0,1], ...

„mathematische Unendlichkeit“ ist...

... gegeben. Ob es dir nun gefällt oder nicht ist dahingehend ja nicht von Bedeutung - auch bedarf es keine Zustimmung deinerseits, völlig unerheblich.

Ähm, nö. Ich verliere mich nirgendwo und bin daher ja auch auf den physikalischen Raum umgeschwenkt. Dahingehend aber finde ich es wiederum lustig, dass du die Frage nicht beantworten konntest.

„Raum“ ist das, was wir als „gerichtete Abstände“ verstehen.

Nein, das ist nicht die physikalische Definition von "Raum".
Gut möglich, dass das deine kleine Privat-Definition ist - doch muss ich dir sagen, sie interessiert mich nicht.

Wenn es nun einen Rand des „Vorkommens von Existenzen“ bzw. der „Interaktion mit Existenzen“ gibt, wie man es z.B. für das Universum annehmen kann

Selbst das ist unzutreffend.
Laut aktuellem Forschungsstand ist das Universum flach und damit "randlos".

[SilverBullet]

Da du sie ohnehin nicht kapieren würdest spare ich mir die Zeit

Eine sehr preisgünstige Formulierung für „ich habe gar keine plausiblen Begründungen“.

Nenne mir nur ein einziges Endkriterium für natürliche Zahlen!

Ganz einfach:
=> du schläfst ein oder ähnliches.

Man kann immer etwas hinzunehmen, so viel es auch ist -> +1 geht immer.

Lass den letzten Menschen es vergessen oder einfach sterben und schon ist Schluss mit +1.

Ob es dir nun gefällt oder nicht ist dahingehend ja nicht von Bedeutung - auch bedarf es keine Zustimmung deinerseits, völlig unerheblich.

Hast du ein „Glaskinn“?

Nein, das ist nicht die physikalische Definition von "Raum".

Es geht um meine Aussage, dass wir „Unendlichkeit“ nur über erlebte Endlichkeit verstehen können.
Bei „erlebte Endlichkeit“ geht es nicht um abstrakte Konzepte aus der Physik, sondern um deine Umwelt und wie du sie aufnimmst – endlich, als gerichtete Abstände!

Laut aktuellem Forschungsstand ist das Universum flach und damit "randlos".

Es ist sehr gewagt von „aktuellem Forschungsstand“ zu sprechen.

Aber es geht ja hier um den Bezug zu meiner Aussage, dass wir „Unendlich“ nur über erlebte Endlichkeit verstehen können – also schau ich einfach mal genauer nach.

Zu diesem Zweck hier ein Link, in dem versucht wird, das „flache unendliche Universum“ zu vermitteln:
Wir wissen nicht, ob das Universum unendlich groß ist oder nicht
…
Es gibt im Prinzip nur drei unterschiedliche Formen, die in Frage kommen: Das Universum kann positiv gekrümmt sein, negativ gekrümmt sein oder gar nicht gekrümmt sein. Wie kann man sich das vorstellen?
…
Das können wir uns allerdings nicht vorstellen
…
Eine Analogie für ein Universum ohne Krümmung ist ein Blatt Papier, dessen Oberfläche völlig eben ist. Besteht das Universum aus einem dreidimensionalen flachen Raum, dann ist es allerdings nicht irgendwann zu Ende, wie das bei einem normalen Blatt Papier der Fall ist. Es wäre dann unendlich groß und man könnte in jede Richtung beliebig lange reisen ohne jemals an den Ausgangspunkt zurück zu kehren (Es gibt Spezialfälle eines flachen Universums das trotzdem nicht unendlich groß ist – zum Beispiel einen “Hypertorus” – auf die ich aber jetzt nicht eingehen will).

1.
Man weiss es nicht
2.
Man kann es sich nicht vorstellen
3.
Eine Analogie läuft über ein endliches Blatt Papier, das „allerdings nicht irgendwann zu Ende“ sein soll.

Dies entspricht zu 100-Prozent meiner Aussage.

Hast du noch mehr Ideen zur Bestätigung?

[Claymore]

Ist doch interessant, dass dein sehr schnelles „Umgehen mit der Unendlichkeit“ auffällt.

Genau um diesem „Wunder“ auf die Spur zu kommen, habe ich dich nach den Details der Rechnung gefragt, aber die scheinen dich nicht sonderlich zu interessieren.

Wieso kannst du nicht die einzelnen Rechenschritte präsentieren und dann bei dem relevanten Schritt klar und deutlich anmerken „hier gehe ich mit Unendlichkeit auf diese und jene Weise um, was mir nur mit dieser und jener Fähigkeit meines unendlichen Verstandes möglich ist“?

Aktuell bin ich der Einzige, der im Detail den Umgang mit einer „unendlichen Menge“ aufgezeigt hat.

Wirklich? Wo denn?

Da könnte doch von den „Spezialisten der Unendlichkeit“ noch ein wenig mehr zu erwarten sein.

Wann wird geliefert?

Zuersteinmal: Integrale gibt es zweierlei Sorten, nämlich das Riemann- und das Lebesgue-Integral.

Das Riemann-Integral kann ohne Modifikation nicht mit “Unendlich” als Integrationsgrenze umgehen; dies wird über eine Grenzwertbildung, die man das uneigentliche Riemann-Integral nennt, eingeführt. Jetzt hier in diesem Fall definiert man also f(z) := ₀∫ᶻ e⁻ˣ dx und der Grenzwert von f(z) für z → ∞ ist dann der Wert des angesprochenen Integrals.

Da kann man natürlich fragen, was dies bedeutet, dass der Grenzwert einer reellen Funktion f(z) gegen Unendlich L ist. Ganz einfach ist das so definiert, dass für jedes ε > 0 eine Zahl S existiert, so dass |f(z) - L| < ε für alle z > S.

Mit f(z) = -e⁻ᶻ + 1 können wir sagen, dass L = 1 ist. Und tatsächlich erfüllt dies die obige Definition, wenn wir S(ε) = -ln(ε) setzen. Denn das lässt sich umformen zu z > -ln(ε) ⇒ e⁻ᶻ < ε ⇒ |-e⁻ᶻ| < ε ⇒ |-e⁻ᶻ + 1 - 1| < ε ⇒ |f(z) - L| < ε. Fertig.

Die Verstandesfähigkeit, die man hier benötigt, ist dass man die entsprechende reelle Funktion f(z) in ihrer Gesamtheit als Konzept fassen kann. Denn sonst kann man nie ein Argument aufstellen, dass die Existenz des Grenzwerts nach der Epsilon-Definition garantiert.

Nun gibt es aber auch das Lebesgue-Integral. Dieses kann durchaus mit unendlichen Grenzen direkt umgehen. In diesem Fall existiert auch das Lebesgue-Integral ₀∫∞ e⁻ˣ dx. Denn eine positive, uneigentlich Riemann-integrierbare Funktion ist immer als ganzes Lebesgue-integrierbar. Auch wenn es in der Praxis so zu umständlich wäre, kann man hier die Definition des Lebesgue-Integrals anwenden und eine Folge von einfachen Funktionen, die punktweise und monoton wachsend gegen e⁻ᶻ konvergiert, konstruieren. Und dann den Grenzwert der Folge ihrer (auf offensichtliche Weise definierten) Integrale berechnen.

Du verhältst dich tatsächlich ein wenig wie „Tarzan“, aber nur ein wenig, denn du wechselst ständig die Liane und vergisst vollständig, dass du ja auch noch schwingen musst, um vorwärts zukommen

Warum bleibst du nicht einfach bei deiner Mächtigkeitsaussage, ist sie nicht mehr hübsch genug?

Ja, ist nicht mehr hübsch genug. Was ist also mit irrationalen Zahlen? Sind das auch auch “nicht durchführbare Vorgänge” und auf sie bezogene Gleichheitszeichen sind “pseudo”?

Sehr interessant, mir gefällt die Wahl der Darstellung, damit kommt ein optischer Aspekt in das Bilden des Verhältnisses – wirklich sehr greifbar und anschaulich.
Man kann es ablaufen, wie sich die Entwicklung der einen Menge zur Entwicklung der anderen Menge verhält.

Naja, das ist jetzt eine ziemlich offensichtliche Homonymie. “Verhältnis” in der Mathematik bedeutet eine Quotientenbildung. Das Wort verhalten dagegen ist so allgemein, dass man es fast überall reinpressen kann, wenn man nur will – wie du es eben getan hast.

Der ganze Sinn von deinen “Verhältnissen” war doch aber, dass man bloß “lokale Entwicklungen” in Bezug zueinander stellt. Lokal ist das 1. Diagonalverfahren aber nur scheinbar (von einer sehr naiven Sichtweise aus). Denn der Beweis, dass die Funktion tatsächlich surjektiv ist, ist “global”, er betrifft die gesamte Menge: Kein q ∈ â„š wird von der Funktion “ausgelassen” – auch nicht q = 2276855641/2276855657.

Und auf das 2. Diagonalargument gehst du ja überhaupt nicht ein.

Interessant ist auch, dass der endliche Teil, den man tatsächlich durchlaufen soll, von dem „mystischen unendlichen Effekt“ durch drei Punkte getrennt ist. Es soll also nicht um diesen endlichen Teil gehen, sondern dieser endliche Teil soll nicht aufhören, sich quasi analog fortsetzen -> nicht endlich.

Ich mag dieses Optische, denn es drückt "nicht-endlich" auf derart beeindruckende Weise aus, dass eigentlich auch „Sportler an der Liane“ daran teilhaben könnten, aber manchmal sind diese „unendlich Begeisterten“ bereits mit dem reinen „Wechseln des Sportgerätes“ überfordert

Niemand bestreitet hier, dass “unendlich” das gleiche wie “nicht endlich” ist. Sondern nur, dass man aus dem Verständnis “nicht” und “endlich” nicht alles folgern kann, was man über “unendlich” weiß. I.Ü. ist das optische Schema in der Wikipedia, um Cantor’s Diagonalargumente zu veranschaulichen, selbstverständlich kein mathematisch 100% sauberer Beweis; ich habe das nur gepostet, weil ich dachte, dass du in der Lage bist, das zu verstehen.

Dass du einem jede didaktische Vereinfachung mit unsachlichen Einwänden dankst, ist schon traurig…

Wow, ich muss gestehen es ist mir völlig neu, dass „Carl Friedrich Gauß“ Grieche war.
Du musst unbedingt auch den obigen Wiki-Artikel manipulieren, denn dort steht noch gar nichts davon.

Mmh, deine Paranoia bricht wieder durch. Vielleicht hast du dir mal überlegt, dass hier noch andere Leute mitlesen? Aber selbst wenn ich die Artikel editiert hätte – was sagt das über die Qualität deiner Quelle und Autorität Nummer 1 aus?

OK, also: „Gauß der Grieche“ hat sinngemäss Folgendes gesagt (meine Nacherzählung – der Originaltext in Griechisch ist leider nicht mehr erhalten – bestimmt von unendlichen Schlangen gefressen):
„Ich mag es nicht, wenn „Unendlich“ als vorhandenes Objekt behandelt wird, denn in der Mathematik ist dies verboten. Das Unendliche ist nur eine Redensart.“

Man kann nun schwerlich „Gauß“ den Vorwurf machen, er hätte so manch einen mathematischen Inhalt nicht als solchen erkannt, wenn er ihm begegnet ist.
„Gauß“ hat sich aber nicht, wie ein Manta-Fahrer an seinen Fuchsschwanz angelehnt und etwas von „Hey Leute, ich, Häuptling `unendlicher Verstand`“ gesäuselt – OK, vielleicht lag es auch daran, dass er Grieche war

Ja, SilverBullet der Scherzkeks. Und wie gerne ich da mitlachen würde. Aber da deine Späßchen hier allein auf deiner katastrophalen Lesekompetenz basieren – nach der das Wort “besonders” gleichbedeutend ist mit “ausschließlich” – ist der ungute Nachgeschmack dann doch zu stark.

Es stellen sich Fragen:
Sollte man über so etwas nachdenken?
Hatte der Mathematikexperte („Gaußakles“) etwas zu sagen?
Könnte es sein, dass der Begriff „unendlich“ und sein Einsatz mit der Suggestion wir haben „etwas Eigenes in den Fingern“ vielleicht nicht so ganz Hasenrein ist (und zwar nirgendwo, abgesehen natürlich von der „Welt der Lianen-Wechsel-Menschen“)?

Das Wort “hasenrein” sagt mir nichts. Ist denn die Null “hasenrein” als einzige Zahl durch die man nicht dividieren darf?

Der historische Kontext, in dem Gauß das gesagt hat, war schlicht ein anderer – abstrakte Mengenlehre war damals weitgehend unbekannt und in der Analysis war ∞ tatsächlich nur eine Abkürzung für Limesprozesse. Das vervollständigt Unendliche spielte damals keine Rolle in der Mathematik.

Ich frage mich was das aber mit deiner Behauptung, der Satz “Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen” wäre falsch, zu tun hat. Nur weil Gauß meinte, dass Unendlich selbst nicht zu den gewöhnlichen Zahlen gehört, d.h. es keine Zahl gibt, die größer ist als alle anderen, kann ich mir nicht vorstellen, dass er etwas dagegen gehabt hätte, die natürlichen Zahlen als unendliche Menge zu bezeichnen.

Wie dem auch sei: Gauß war ein großer Mathematiker es gibt jedoch auch so etwas wie mathematischen Fortschritt.

Und außerdem reicht schon das potentiell Unendliche:

Erstmal reicht für mein Argument das sog. “potentiell Unendliche”, wie bei dem “echten” Satz von Euklid, bei näherer Betrachtung völlig aus, denn auch da liegt bereits eine Aussage in vollständiger Allgemeingültigkeit vor.

Es ist aber, um diese Verwicklungen zu vermeiden, besser, sich gleich den Luxus zu erlauben und zum vervollständigt Unendlichen zu gehen.

[SilverBullet]

Das Riemann-Integral kann ohne Modifikation nicht mit “Unendlich” als Integrationsgrenze umgehen; dies wird über eine Grenzwertbildung, die man das uneigentliche Riemann-Integral nennt, eingeführt. Jetzt hier in diesem Fall definiert man also f(z) := ₀∫ᶻ e⁻ˣ dx und der Grenzwert von f(z) für z → ∞ ist dann der Wert des angesprochenen Integrals.

Aha, man wechselt also von einem „Umgang mit Unendlich“ zu einem Umgang mit einem Grenzwert, also ist es kein Umgang mit Unendlich, denn nirgendwo wird „F(unendlich)=“ ermittelt.

Schön, dass du „selbst“ darauf gekommen bist

Die Verstandesfähigkeit, die man hier benötigt, ist dass man die entsprechende reelle Funktion f(z) in ihrer Gesamtheit als Konzept fassen kann.

Falsch, „Gesamtheit“ wäre das Durchlaufen, denn wenn dieses Nicht-Durchlaufen bereits „Gesamtheit“ wäre, was wäre dann das Durchlaufen?

Man hat in der obigen Berechnung lediglich eine Abkürzung eingeführt.
Motto:
„egal für welche Situation die Formel eingesetzt wird, der Wert von F(unendlich) kann relativ dazu wie der Wert 0 angesehen werden“.

=> Du möchtest dir hingegen eine "Unendlichkeits"-Fähigkeit erschwindeln.

Nun gibt es aber auch das Lebesgue-Integral. Dieses kann durchaus mit unendlichen Grenzen direkt umgehen.
…
Und dann den Grenzwert der Folge ihrer (auf offensichtliche Weise definierten) Integrale berechnen.

Dasselbe in grün.

Was ist also mit irrationalen Zahlen? Sind das auch auch “nicht durchführbare Vorgänge” und auf sie bezogene Gleichheitszeichen sind “pseudo”?

Selbes Spiel, du fragst nach „exp(i Ï€) = -1“, also gibst du hierfür den Rechenweg an und zeigst auf, über welche Fähigkeit du wann verfügen möchtest, so dass du mit Unendlichkeit umgehen kannst.

“Verhältnis” in der Mathematik bedeutet eine Quotientenbildung.

Kann man eine Gleichung so umstellen, dass man einen Quotienten bekommt?
Falls ja, dann steckt sehr wohl ein Quotient, also ein Verhältnis, drin.

Irgendwoher muss es ja schliesslich kommen, dass man zwei Zahlenkolonnen zur Veranschaulichung übereinander schreibt und damit das Verhältnis der Entwicklung präsentiert.

Der ganze Sinn von deinen “Verhältnissen” war doch aber, dass man bloß “lokale Entwicklungen” in Bezug zueinander stellt. Lokal ist das 1. Diagonalverfahren aber nur scheinbar (von einer sehr naiven Sichtweise aus). Denn der Beweis, dass die Funktion tatsächlich surjektiv ist, ist “global”, er betrifft die gesamte Menge: Kein q ∈ â„š wird von der Funktion “ausgelassen” – auch nicht q = 2276855641/2276855657.

Du hast dir doch nicht etwa dieses konkrete „q“ ganz frisch hergeleitet – oder doch?
Zeig den Beweis und zeig wo er explizit „q = 2276855641/2276855657“ enthält und wo die anderen „q“ aufgelistet sind.

Und auf das 2. Diagonalargument gehst du ja überhaupt nicht ein.

1.
Auch hier wird mit der optischen Aufteilung eines endlichen Teils und der „Unendlichkeits“-Andeutung in Form von „…“ gearbeitet.
2.
Durch die Darstellung einer „Ziffern“-Anordnung mit Zeilen- und Flächenausdehnung und der Bildung der Diagonalen wird klar ein optisches Verhältnis gebildet, das die Aussage „es liegen viele Zahlen vor, aber dazwischen liegt immer noch eine, die nicht vorgegeben ist“ präsentiert.
Das Diagonal-Flächenverhältnis wird eindeutig endlich, lokal angegeben und mit „…“ fortgesetzt, mehr nicht.

Niemand bestreitet hier, dass “unendlich” das gleiche wie “nicht endlich” ist. Sondern nur, dass man aus dem Verständnis “nicht” und “endlich” nicht alles folgern kann, was man über “unendlich” weiß. I.Ü. ist das optische Schema in der Wikipedia, um Cantor’s Diagonalargumente zu veranschaulichen, selbstverständlich kein mathematisch 100% sauberer Beweis; ich habe das nur gepostet, weil ich dachte, dass du in der Lage bist, das zu verstehen.

Das nennt man „Schwanz einziehen“ – dein „Schiffchen kommt ins Kentern“

Aber selbst wenn ich die Artikel editiert hätte – was sagt das über die Qualität deiner Quelle und Autorität Nummer 1 aus?

Deine Show sagt selbstverständlich etwas über deine Grundhaltung und deine Zielsetzung aus:
dich Interessiert keine Praxis, keine Funktionalität, du möchtest den philosophischen Firlefanz in Szene setzen.

Ja, SilverBullet der Scherzkeks

Ich habe nur deinen argumentativen Dilettantismus in ein praktisches Bildchen gefasst.
„Gaußakles, Sohn des Zeus, der mit blossen Händen, den von Sirenen eingenebelten Schleier um die Unendlichkeit, lüftet“
-> Mr. Olympia 2019

Ich frage mich was das aber mit deiner Behauptung, der Satz “Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen” wäre falsch, zu tun hat

Ganz einfach, die korrekte Formulierung müsste lauten „man kann (innerhalb der mathematischen Zusammenhänge) zu jeder vorliegenden natürlichen Zahl durch die Operation +1 eine weitere natürliche Zahl bestimmen“.
Die Betonung liegt hier auf dem Vorgang, während es bei deiner Aussage um „das Vorliegen einer (objekthaften) Existenz“ geht

–> Bei dir stimmt die Formulierung nicht.
Dies hat zur Folge, dass für einen korrekten Umgang zuerst ein Übersetzungsprozess durchgeführt werden müsste – sehr ungeschickt, was man eindrucksvoll an deiner „Gesamtheit“ ablesen kann.
Ich muss dich deshalb bei deinen obigen Fallbeispielen explizit auf die Einzelschritte festnageln, bevor du einsiehst, dass du einen Vorgang durchlaufen müsstest und es eben nicht um eine „vollständige Gesamtheit“ geht.

Es gilt: „Wer es nicht im Köpfchen hat, hat es in den Beinchen“
Ich habe dir wiederholt geraten, die Unendlichkeit zu durchlaufen.

„Unendlich“ ist (in der Mathematik) keine Zahl, sondern die Anweisung einen Vorgang (der oft „schnell“ erklärt ist) immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören.

Zitat-Claymore
Nur weil Gauß meinte, dass Unendlich selbst nicht zu den gewöhnlichen Zahlen gehört, d.h. es keine Zahl gibt, die größer ist als alle anderen, kann ich mir nicht vorstellen, dass er etwas dagegen gehabt hätte, die natürlichen Zahlen als unendliche Menge zu bezeichnen.

Siehst du:
„Gauß“ soll „nur gemeint“ haben und er wäre jetzt bestimmt „weiter“ und hätte am Ende doch „unendlich“ als vorhandenes Objekt behandelt.

Du unterstellst ihm damit das, was er abgelehnt hat (zudem dichtest du Unsinn hinzu).
Du hast schlicht nicht verstanden, was er gesagt hat.
Er unterscheidet den „Zusammenhang einer Zahl“ vom „Ermitteln des Zusammenhanges einer Zahl“.
Er ist sich klar darüber, dass auf einen Vorgang abgezielt wird, der nie abgeschlossen sein soll.

Ich garantiere, er hätte dich mit dem Besen von der Bühne gejagt, wenn du in seiner Nähe etwas von „vervollständigt Unendlich" gesäuselt hättest.

„Gauß“ hat eine wahrnehmungstechnisch korrekte Aussage gemacht.

Deine Aussage entspricht Phantasiefähigkeiten zu denen du den üblichen Denksubstanzfirlefanz der Philosophie benötigen würdest -> vollständig Praxisfern.

Und außerdem reicht schon das potentiell Unendliche:

Nein, „potentiell Unendlich“ ist ein „weisser Schimmel“, mehr nicht (geboren in der Philosophie - wo sonst ).

Du willst hier lediglich deinen falschen Umgang mit dem Wort „unendlich“ kaschieren, weil es für dein „vollständig“ immer enger wird – das ist aber lediglich „ein klein wenig Rauch“ zusätzlich zur „magischen Heizdecke“, mehr nicht.

[Janina]

„mathematische Unendlichkeit“ ist nichts weiter als „ein Vorgang wird unbestimmt fortgesetzt“, mehr nicht.
Du brauchst hierzu den endlichen Vorgang, für dessen Wiederholung du kein Ende angibst.

Was bereits widerlegt wurde.

Es geht um meine Aussage, dass wir „Unendlichkeit“ nur über erlebte Endlichkeit verstehen können.

Und das war auch schon widerlegt.
Wenn etwas widerlegt ist, hört man auf es zu behaupten, sonst könnte man sich als begriffsstutzig outen.