"Dynamische relativistische Masse", was ist das?

[seeadler]

Ok und nu, was soll man jetzt mit der relativistischen Masse der Erde anfangen?Am Besten mal nachwiegen...

Es macht keinen Sinn, den Inhalt eines ganzen Threads in zwei Posts zusammen zu fassen, wenn du selbst nicht merkst, was das eigentlich Interessante daran ist. Wundert mich doch ein bisschen, plädierst du doch hier für eine absolut ruhende Erde. Dieses wiederum macht nur Sinn, wenn die Kraft der Erde im relativistischen Sinne so groß ist, trotz ihrer geringen "Ruhmasse", dass sich die Sonne um die Erde drehen kann. Eigentlich müsstest du dann über deine eigenen Beiträge gähnen..... bzw machst du damit klar, dass du hier alle anderen nur vorführen willst, und so ein bisschen die momentane Richtung in der Weltpolitik bedienst, wo alles als verkehrt dargestellt wird, was richtig war, und alles als richtig, was falsch war: siehe der hoch aktuelle Roman 1984 von George Orwell

[clausadi]

Ok und nu, was soll man jetzt mit der relativistischen Masse der Erdeanfangen?Am Besten mal nachwiegen...

Es macht keinen Sinn, den Inhalt eines ganzen Threads in zwei Posts zusammen zu fassen, wenn du selbst nicht merkst, was das eigentlich Interessante daran ist. Wundert mich doch ein bisschen, plädierst du doch hier für eine absolut ruhende Erde. Dieses wiederum macht nur Sinn, wenn die Kraft der Erde im relativistischen Sinne so groß ist, trotz ihrer geringen "Ruhmasse", dass sich die Sonne um die Erde drehen kann. Eigentlich müsstest du dann über deine eigenen Beiträge gähnen..... bzw machst du damit klar, dass du hier alle anderen nur vorführen willst, und so ein bisschen die momentane Richtung in der Weltpolitik bedienst, wo alles als verkehrt dargestellt wird, was richtig war, und alles als richtig, was falsch war: siehe der hoch aktuelle Roman 1984 von George Orwell

Ok, die relativistische Masse abermacht keinen Sinndenn damit kann man nichts anfangen. denn sie ist ja nur bei einer entsprechenden Gescwindigkeit existent, gemäß der einsteinschen These

[seeadler]

Ok, die relativistische Masse aber macht keinen Sinn, denn damit kann man nichts anfangen. denn sie ist ja nur bei einer entsprechenden Geschwindigkeit existent, gemäß der einsteinschen These

Doch, denn auch die Erde besitzt permanent die relativistische Masse, während sie um die Sonne kreist. Aber wie ich Agent Scullie kenne, wird er mich hier wieder korrigieren wollen, indem er darauf verweist, dass die kinetische Energie die relativistische Energie sei und damit auch die relativistische Masse beinhaltet. Dies ändert jedoch nichts daran, dass diese den Wert m´= E_kin /c² haben muss.

Wie du jedoch im Thread nachlesen kannst, habe ich erkannt, dass jene "relativistische" oder auch "dynamische" Masse nur jeweils einen "Zyklus" lang existiert und dabei vergeht und wiederum neu entsteht. Im Falle der Erde wären dies eben ein Zeitraum von einem Jahr. Das bedeutet, irgend etwas an, auf oder in der Erde wirkt für ein Jahr als relativistische Masse, nimmt dabei die Form einer real sichtbaren Masse an und wird aber innerhalb des Zyklus wieder abgebaut und wieder neu aufgebaut. Ich sprach dabei von der "Lebenszeit" der relativistischen Masse.

Ich denke schon, Clausadi, dass dies eine enorme wichtige Erkenntnis ist, wenn dem so ist, wie ich es hier darstelle, denn es weist darauf hin, dass alles "zyklische Leben" wie grundsätzlich alles zyklisch befristetes Dasein relativistischen Ursprungs ist, und somit von vorneherein verdammt ist, nur eine bestimmte Zeit zu existieren.

Doch dieser, wie auch die dazu parallel von mir eröffneten anderen verschiedenen Threads mit anderen Schwerpunkten zeigen unter anderem die Möglichkeit, wie aus "befristeter" "relativistischer Masse" durchaus auch dauerhafte "Ruhmasse" entstehen kann, wenn jene "relativistische Masse" einen Weg "gefunden" hat, diesen "Werden-und-Vergehen" - Zyklus dadurch von sich zu wälzen, indem sie ihrerseits eine relativistische Masse zur Verfügung stellt, die diesen "Part" übernimmt. Und das ist durchaus möglich!

Wie gesagt, derartige Ideen und Gedanken lassen sich aus meinen hiesigen Beiträgen in verschiedenen Threads zusammen stellen.

Auch deine Idee einer absolut ruhenden Erde hatte ich hier längst sehr intensiv behandelt, leider liest du aber kaum andere Beiträge, als nur die, deinigen....

[clausadi]

Ok, die relativistische Masse aber macht keinen Sinn, denn damit kann man nichts anfangen. denn sie ist ja nur bei einer entsprechenden Geschwindigkeit existent, gemäß der einsteinschen These

Doch, denn auch die Erde besitzt permanent die relativistische Masse, während sie um die Sonne kreist.

ok, und nu? müsse wirjetzt etwa jede Wägung eines 1000 kg Fas um die relativistische Masse korrigieren???Wat für ein Unsinn...
ich sag ja die relativistische Masse macht keinen Sinn.

[Pluto]

Ok, die relativistische Masse abermacht keinen Sinndenn damit kann man nichts anfangen. denn sie ist ja nur bei einer entsprechenden Gescwindigkeit existent, gemäß der einsteinschen These

Es heißt dann auch "Impuls", und nicht "Masse".
Die Einheiten sind gleich, deshalb tappt man leicht in die Falle.

Der große Meister selbst hat vor dieser Falle gewarnt...

Es ist nicht gut, von der Masse eines bewegten Körpers zu sprechen, da von M(v) keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die 'Ruhe-Masse' m. Daneben kann man ja den Ausdruck für Impuls und Energie geben, wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will.
[A. Einstein 1948]

[seeadler]

Ok, die relativistische Masse aber macht keinen Sinn, denn damit kann man nichts anfangen. denn sie ist ja nur bei einer entsprechenden Geschwindigkeit existent, gemäß der einsteinschen These

Doch, denn auch die Erde besitzt permanent die relativistische Masse, während sie um die Sonne kreist.

ok, und nu? müsse wirjetzt etwa jede Wägung eines 1000 kg Fas um die relativistische Masse korrigieren???Wat für ein Unsinn...
ich sag ja die relativistische Masse macht keinen Sinn.

Ich habe nicht erwartet, dass du mich verstehst, wenn du nach wie vor ohne sinnvolle Begründung auf das geozentrische System verharrst.

[seeadler]

Ok, die relativistische Masse abermacht keinen Sinndenn damit kann man nichts anfangen. denn sie ist ja nur bei einer entsprechenden Gescwindigkeit existent, gemäß der einsteinschen These

Es heißt dann auch "Impuls", und nicht "Masse".
Die Einheiten sind gleich, deshalb tappt man leicht in die Falle.

Der große Meister selbst hat vor dieser Falle gewarnt...

Es ist nicht gut, von der Masse eines bewegten Körpers zu sprechen, da von M(v) keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die 'Ruhe-Masse' m. Daneben kann man ja den Ausdruck für Impuls und Energie geben, wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will.
[A. Einstein 1948]

Vorsicht vor der Interpretation ist manchmal auch notwendig! Denn die Argumentation Einsteins besagt nicht, dass es falsch wäre, sondern er sagt "weise", eben aus vorliegenden Gründen, dass "es nicht gut sei, von relativistischer Masse zu sprechen". Denn eine einwandfreie Zuordnung ist nicht wirklich möglich. Und das ist das eigentliche Problem, womit ich mich in diesem Thread auseinander setze.

Das Problem ergibt sich ja schon aus der Annahme, die Energie m c² sei einer entsprechenden Masse äquivalent. Denn wenn ich demnach nicht nur sein E = mc² beachte sondern gleichsam m c² = m` und nicht m´, denn m´ist 1/2 m v²/c² und deshalb 1/2 m v² = m´c². Doch gemäß m c² = M wäre dann auch m´c² = m´

[Agent Scullie]

Zeus Aussage gründete sich vermutlich auf eine nichtrelativistische Betrachtungsweise. Hier nochmal der Übersicht halber:

- Elektron im elektrischen Feld eines Atomkerns, nichtrelativistisch: kinetische Energie ist E_kin = 1/2 mv², potentielle Energie ist E_pot = - Z e² / (4 π ε0 r), Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist konstant

- Planet im Gravitationsfeld der Sonne, nichtrelativistisch: kinetische Energie ist E_kin = 1/2 mv², potentielle Energie ist E_pot = - G m m / r, Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist konstant

- Elektron im elektrischen Feld eines Atomkerns, relativistisch: kinetische Energie ist E_kin = (γ - 1) mc² = [1/√(1-v²/c²) - 1] mc², potentielle Energie ist E_pot = - Z e² / (4 π ε0 r), Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist konstant

Interessant ist in diesem Zusammenhang folgendes: in den beiden nichtrelativistischen Situationen gilt auf einer Kreisbahn der Virialsatz, wonach E_pot = -2 E_kin, d.h. es ist im elektrischen Feld

E_pot = - Z e² / (4 π ε0 r) = - m v²

und im Gravitationsfeld

E_pot = - G m m / r = - m v²

Es stellt sich dann natürlich die Frage, ob der Virialsatz beim elektrischen Feld auch im relativistischen Fall gilt, also auch da E_pot = 2 - E_kin ist. Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir die Herleitung des Virialsatzes im nichtrelativistischen Fall, z.B. im elektrischen Feld:

Auf einer Kreisbahn gilt generell die Beziehung a = - v²/r, wobei a die Zentipetalbeschleunigung ist, v die Bahngeschwindigkeit und r der Bahnradius. Nichtrelativistisch gilt zugleich a = F/m, wobei F die Zentripetalkraft ist, so dass F/m = - v²/r, bzw. F = - m v² / r. Für die Zentripetalbeschleunigung im elektrischen eines Atomkerns gilt nun (in radialer Richtung)

F = - Z e² / (4 π ε0 r²)

woraus die Beziehung

Z e² / (4 π ε0 r²) = m v² / r

folgt. Multiplizieren auf beiden Seiten mit r ergibt

Z e² / (4 π ε0 r) = m v²

was gerade der Virialsatz ist, da die linke Seite - E_pot entspricht und die rechte Seite 2 E_kin. Für das Gravitationsfeld ist die Rechnung analog.

Nun rechnen wir für das elektrische Feld relativistisch. Wieder gilt die Beziehung a = - v²/r. Für die Kraft hingegen gilt, wenn m die Ruhmasse ist, F = γ m a, und damit umgekehrt für die Beschleunigung a = F / (γ m). Damit ist F / (γ m) = - v²/r bzw. F = - γ m v²/r. Einsetzen der Kraft im elektrischen Feld ergibt

Z e² / (4 π ε0 r²) = γ m v² / r

Beide Seiten mit r multiplizieren:

Z e² / (4 π ε0 r) = γ m v²

Auf der linken Seite steht wieder - E_pot, der Ausdruck auf der rechten Seiten entspricht jedoch nicht 2 E_kin. E_kin ist relativistisch gegeben durch

E_kin = (γ - 1) m c²

Für den Faktor γ m v² gilt somit

γ m v² = γ m v² (E_kin/E_kin)

= E_kin γ m v² / [(γ - 1) m c²]

= E_kin γ v² / [(γ - 1) c²]

= E_kin (v/c)² γ/(γ-1)

= E_kin (v/c)² γ/(γ-1)

= E_kin v² / [c² (1 - √(1 - v²/c²))]

was nur im nichtrelativistischen Grenzfall zu 2 E_kin wird. Relativistisch gerechnet gilt der Virialsatz folglich nicht.

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
zumal wir ja dann das Problem bekommen, dass bei wesentlich höheren Geschwindigkeiten, wie sie ja auch schon bei den Elektronen auftreten, die relativistischen Effekte nicht mehr zu negieren sind.

Die relativistischen Effekte haben lediglich zur Folge, dass die kinetische Energie bei gleicher Geschwindigkeit größer ist als sie es nach der nichtrelativistischen Formel E_kin = 1/2 mv² wäre. Sie ändern nichts daran, dass die kinetische Energie die kinetische Energie ist.

Mir ist es klar, dass IHR es trotzdem so nennt, also jede relativistische Energie für euch im Grund eine kinetische Energie ist. Mir persönlich leuchtet ein, wenn, wie Zeus damals erklärte, aus der "negativen" potenziellen Energie eine "positive" kinetische Energie ist, wenn ich also die newtonsche Ebene anwende, so wird aus m * g * h letztlich 1/2 m v².

Nein, überhaupt nicht. Um zu dem Ergebnis zu gelangen, dass in der nichtrelativistischen Newtonschen Theorie auf einer Ellipsenbahn abwechselnd kinetische und potentielle Energie ineinander umgewandelt werden, musst du schon noch berücksichtigen, dass die gravitative potentielle Energie in der Newtonschen Theorie E_pot - G M m / r ist, nicht m g h. Die Formel E_pot = m g h ist eine Näherung, die nur in Situationen anwendbar ist, in denen sich r nur geringfügig ändert. Wenn du z.B. auf der Erdoberfläche einen Körper um einen Meter anhebst, dann kannst du mit E_pot = m g h rechnen (mit h = 1 m), weil 1 m klein ist gegenüber dem Erdradius.

Also wird 1/2 m v² nicht aus m g h, sondern aus G M m / r.

Um nochmal das Prinzip klarzumachen wie man aus der Formel E_pot = - G M m / r die Näherung E_pot = m g h macht: die potentielle Energie

E_pot = - G M m / r

lässt sich umschreiben zu

E_pot = - G M m / R + G M m / R - G M m / r

wobei R z.B. der Erdradius ist. Jetzt verschiebt man den Energienullpunkt der potentiellen Energie, so dass die potentielle Energie nicht mehr bei r = unendlich null wird, sondern bei r = R. Für die potentielle Energie mit verschobenem Energienullpunkt gilt dann

E_pot = G M m / R - G M m / r

Ist jetzt die Höhe h = r - R viel kleiner als R, so kann man eine Taylor-Entwicklung bis zur ersten Ordnung in h machen:

E_pot(h) = E_pot(h = 0) + h G M m / R²

woraus mit g = G M / R² unter Berücksichtung von E_pot (h = 0) = 0 die Formel

E_pot(h) = m g h

wird.

Nach wie vor versuche ich zu verstehen, wodurch diese zusätzliche Energie geschaffen wird, woher sie kommt, wenn sich doch m*g*h nach nichtrelativistischen Kriterien berechnen lässt.

Erstens lässt sie sich nicht nach E_pot = m g h auf nichtrelativistische Weise berechnen, sondern nach E_pot = - G M m / r.

Zweitens gibt es zwar sowohl bei nichtrelativistischer als auch bei relativistischer Betrachtungsweise eine kinetische Energie, aber nur bei relativistischer Betrachtungsweise lässt sie sich mit einer dynamischen Masse in Verbindung bringen. Und auch nur bei relativistischer Betrachtungsweise ist sie eine "zusätzliche" Energie, die zusätzlich zur Ruhenergie E0 = m c² vorhanden ist. Bei nichtrelativistischer Betrachtungsweise gibt es keine Ruhenergie, die kinetische Energie ist da also nicht "zusätzlich" zu einer Ruhenergie vorhanden.

Daher kam ich zunächst auf die Idee, dass wir es schon hier nicht wirklich mit einen "Ebenen Raum" zu tun haben, sondern diese aufgrund der gegebenen Kraft bereits gekrümmt ist, und somit es dann auch keine Strecke des Werte R gibt, die für m * g * R herhalten kann

Die Idee kannst du gleich wieder vergessen, denn selbstverständlich kann man auch in einem gekrümmten Raum eine Größe R definieren, die dann vielleicht nicht unbedingt für den Radius im Sinne eines Abstandes von einem Mittelpunkt steht, aber z.B. den reduzierten Umfang eines Kreises, also den Umfang geteilt durch 2Ï€, bedeuten kann. Und diese Größe kann man dann natürlich in die Formel

E_pot = - G M m / R

einsetzen. Und man kann daraus auch eine Größe h konstruieren und in die Näherungsformel E_pot = m g h einsetzen.

Wobei anzumerken ist, dass das in der ART so nicht gemacht wird, dort gibt es keine gravitative potentielle Energie.

Mit anderen Worten, die dann zutage tretende kinetische Energie rührt aus der real längeren Strecke, die wir aber nicht wahrnehmen, weil wir ja die Raumkrümmung selbst nicht wirklich wahrnehmen können.

Auch diese Überlegung ist völlig abwegig: selbstverständlich können wir feststellen, dass in einem gekrümmten Raum das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Kreisradius (= Abstand zwischen Mittelpunkt und Umfang) nicht gleih 2Ï€ ist.

Auch hier erinnere ich wieder an meine Formel c² = (c - vb)² + vE².

Hinter dieser Formel steckt einfach nur die Vorstellung, dass einen Lichtstrahl betrachtest, der sich in einem euklidischen, also ungekrümmten Raum in einem bestimmten Winkel zur x-Achse ausbreitet. c ist dabei die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ausbreitungsrichtung, (c - vb) die Ausbreitungsgeschwindigkeit in x-Richtung und vE die Ausbreitungsgeschwindigkeit in y-Richtung. Und da die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Ausbreitungsrichtung immer die gleiche ist, sind die beiden Ausbreitungsgeschwindigkeiten in x-Richtung (d.h. c - vb) und y-Richtung (vE) kleiner als c.

Das ist das was deine Formel aussagt. Alles, was du in deine Formel sonst noch hinzuinterpretieren versuchst, ist nur Gelaber.

Graphisch ergibt sich dafür ein entsprechendes räumlich gebogenes Dreieck.

Nein, gar nicht. Du gehst von einem Dreieck mit geraden Seiten in einem ungekrümmten Raum aus.

Die vertikale Strecke c wird um den Wert vb relativ gekürzt

Nein, wir sie gar nicht, weil c überhaupt nicht die vertikale Strecke ist. c - vb ist die vertikale Strecke und vE die horizontale. c ist die Strecke, die im Winkel α zur vertikalen Strecke verläuft, wobei sin(α) = vE / (c - vb).

[Agent Scullie]

und das ist trivialerweise die kinetische Energie. Bei Planeten und Monden ist allerdings noch anzumerken, dass die anders als Elektronen in Atomen nicht durch die elektromagnetische Wechselwirkung auf ihren Bahnen gehalten werden, sondern durch die Gravitation. Und anders als einem Elektron in einem elektrischen Feld kann man einen Planeten in einem Gravitationsfeld bei relativistischer Betrachtung keine potentielle Energie zuschreiben.

Ich denke schon, wenn man hier die Raumkrümmung mit einbezieht, siehe mein Vergleich zwischen der "realen Länge" R / √ [1 - ( v/c)²] gegenüber R und der Lorentzkontraktion R * √ [1 - ( v/c)²] gegenüber R. Dann passt dies auch wieder die nichtrelativistische Formel m * g * R, weil R ja größer geworden ist.

Da hast du etwas falsch verstanden. Dass man in der ART für einen Körper im Gravitationsfeld keine potentielle Energie definieren kann (außer im Newtonschen Grenzfall) hat nichts damit zu tun, dass es an einer Größe R mangeln könnte, die man in eine Formel wie E_pot = G M m / R einsetzen könnte (man könnte im Schwarzschildfall z.B. einfach die Radialkoordinate r nehmen). Es hat etwas damit zu tun, dass die potentielle Energie ein Konzept aus Fernwirkungstheorien ist, die es in Feldtheorien (sei es die Maxwellsche Elektrodynamik oder eben die ART) erst einmal nicht mehr gibt, weil sie konzeptuell durch die Feldenergie abgelöst wird. Die Elektrodynamik jedoch hat eine Lagrange-Funktion, die es erlaubt, so zu rechnen, als gäbe es doch eine potentielle Energie (die dann tatsächlich ein Teil der Feldenergie ist). Die Lagrange-Funktion der ART hingegen erlaubt etwas vergleichbares nicht, da ihre Struktur eine andere ist. Deswegen kann man für einen Körper im Gravitationsfeld in der ART keine potentielle Energie definieren.