Einstein und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

[Agent Scullie]

Ähm... der Faktor 1/√(1 - rs/r) ist nicht der Lorentzfaktor. In der ART treten neben dem Lorentzfaktor noch andere Faktoren auf. Der Lorentzfaktor hängt von der Geschwindigkeit ab und tritt bereits in einer flachen Raumzeit auf, der Faktor 1/√(1 - rs/r) hingegen ist geschwindigkeitsunabhängig und hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen.

äh, ja. Nachdem ich mir das noch einige Male angesehen und durchgerechnet habe, muss ich allerdings den Einwand machen, dass ich trotzdem mit der Analogie zwischen 1/ √ (1- v²/c²) = Lorentzfaktor und 1/√(1 - rs/r) recht habe.

Denn v² / c² entspricht genau genommen r1/r2, respektive im vorliegenden Fall sr/r. Denn sr ist der Schwarzsschildradius und dort wird die Lichtgeschwindigkeit erreicht nach der normalen Rechenmethode Newtons, die ja, wie du selbst sagst für die Fluchtgeschwindigkeit auch vollkommen richtig ist, weshalb man ja auch rs relativ einfach aus 2 G m/c² ermitteln kann. Setze ich also die Fluchtgeschwindigkeit im Abstand r ins Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit c in Abstand rs (Schwarzsschildradius, so ergibt sich ein entsprechender Energieunterschied E2/E1 im Verhältnis von rs/r.
Denn der Energieunterschied in der kinetischen Energie ist direkt proportional zum Abstandsunterschied und v²/c² drückt jenen Energieunterschied aus. Ich könnte jeweils auch den Radius im Verhältnis zu entsprechenden Schwarzschildradius der dazugehörigen Masse setzen, dann wäre folglich 1 / √ (1- (v/c)²) gleich 1 / √ (1- rs/r).

Du meinst, weil für die Fluchtgeschwindigkeit vf = √(2 G M / r) gilt, kannst du

1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - vf²/c²)

setzen? Das mag richtig sein, jedoch ist 1/√(1 - vf²/c²) überhaupt gar nicht der Lorentzfaktor. In den Lorentzfaktor 1/√(1 - v²/c²) geht die aktuelle Geschwindigkeit v des jeweiligen Körpers ein, nicht die Fluchtgeschwindigkeit an der Position des Körpers, also die Geschwindigkeit, die der Körper anstelle seiner aktuellen Geschwindigkeit haben müsste, um dem Gravitationsfeld entkommen zu können. Z.B. ist an der Erdoberfläche die Fluchtgeschwindigkeit, um dem Erdgravitationsfeld entkommen zu können, 11,2 km/s, ein an der Erdoberfläche befindlicher Körper kann jedoch auch eine völlig andere Geschwindigkeit haben.

Folglich hat der Faktor 1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - 2 G M/ (c² r)) mit dem Lorentzfaktor nichts zu tun.

Interessant ist jedoch dieser Satz von dir:

der Faktor 1/√(1 - rs/r) hingegen ist geschwindigkeitsunabhängig und hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen

. Denn da es im Grunde genommen die gleiche Rechnung ist, wie unter der Anwendung des Lorentzfaktors, sich es hier aber nicht um die Geschwindigkeit sondern um die Krümmung der Raumzeit handeln soll, wird hier eben jene Parallele wieder hergestellt zwischen Raumzeitkrümmung und Gravitation

Eine Parallele zwischen Raumzeitkrümmung und Gravitation braucht nicht wieder hergestellt werden, da sie in der ART ohnehin existiert. Stünde der Faktor 1/√(1 - rs/r) mit dem Lorentzfaktor in Verbindung, so würde eine ganz andere Parallele hergestellt, nämlich die zwischen einer Bewegung in einer flachen Raumzeit (Lorentzfaktor) und der Raumzeitkrümmung (Faktor 1/√(1 - rs/r)). Eine solche Verbindung zwischen den beiden Faktoren besteht jedoch nicht, folglich auch keine solche Parallele.

weil ich nach wie vor meine: Raumzeitkrümmung ist äquivalent zur Gravitation, sie ist aber nicht die Gravitation. Beides aber hat exakt die gleiche Ursache.

Wie schon mehrfach betont gelangst du zu dieser Schlussfolgerung durch ein falsches Verständnis der ART, das auf das Gummituchmodell zurückgeht, mit dem du dich zu lange beschäftigt hast.

[Agent Scullie]

Denn wende ich die Formel G m1 m2 / r² an, so spielt es sowohl innerhalb der Erde keine Rolle, in welcher Position sich die Teilmasse m2 befindet im Verhältnis zur Gesamtmasse m1 (=Erdmasse) wie dann auch erweitert auf die Beziehung irgend einer Teilmasse des Universums in seinem Verhältnis zur Gesamtmasse des Universums. In beiden Fällen zeigt das jeweilige Ergebnis die Kraft an, mit der die Teilmasse jeweils von seinem übergeordneten System gravitativ gehalten wird.

Wenn du ein Massenelement der Erde betrachtest, das sich innerhalb der Erde befinden soll, so ist die Formel

F = G m1 m2 / r²

mit m1 = Erdmasse, m2 = Masse des Massenelements, r = Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Massenelement, gar nicht anwendbar. Die korrekte Formel ist dann

F = Σ_i G m_i m2 / r_ij²

wobei die i-Summation über alle anderen Massenelemente geht. Das führt dann auf

F = G m1 m2 r / R³

wobei R der Erdradius ist und r der Abstand des Massenelements vom Erdmittelpunkt.

Auf das Universum übertragen muss man allerdings zunächst bemerken, dass das Universum keinen Mittelpunkt und keine räumliche Begrenzung hat. Jedes Massenelement ist also in alle Richtungen von gleich vielen Massenelementen umgeben (Homogenität und Isotropie des Universums), die Formel

F = Σ_i G m_i m2 / r_ij²

führt daher auf F = 0, es wirkt also keine Kraft auf das betrachtete Massenelement, da sich die anziehenden Gravitationskräfte der übrigen Massenelemente genau aufheben.

Es ist zugleich jene Kraft, die ich mindestens aufwenden muss, um die betreffende Teilmasse aus seinem Inertialsystem zu entnehmen (Inertialsystem Erde oder Inertialsystem Kosmos.) Denn die Kraft ist an jedem beliebigen Punkt innerhalb des Systems gleich.

Dein Einwand, dass man nur eine minimale Kraft benötigen würde, um den Gegenstand ein wenig zu bewegen, ändert nichts daran, dass es eine Grundkraft gibt, die überwunden werden muss, will ich den Gegenstand aus dem System selbst entfernen wollen.

Wenn du das Massenelement mit der Masse m2 aus dem Erdinneren heraus in große Entfernung von der Erde bringen willst, musst du im Verlauf des Transports das Massenelement irgendwann über die Erdoberfläche hinaus bewegen und dazu die Kraft

F = G m1 m2 / R²

aufbringen, ja, allerdings war das ja überhaupt nicht deine Behauptung. Deine Behauptung war, dass das Massenelement durch genau diese Kraft an seiner aktuellen Position im Erdinneren festgehalten würde, also schon für eine geringfügige Positionsänderung, egal in welche Richtung, ob vom Erdmittelpunkt fort, zum Erdmittelpunkt hin, oder senkrecht dazu, diese Kraft aufgebracht werden müsse.

seeadler hat geschrieben:
Die also resultierende Anziehungskraft ist somit abzüglich jener Grundkraft, mit der die Massen gehalten werden.

In deiner Phantasie vielleicht, sonst aber ganz sicher nirgendwo, schon gar nicht in der Realität.

Nein, und das weißt du auch.

Dass es in der Realität nicht so ist, das weiß ich, ja, du aber weißt das anscheinend nicht.

Denn wenn zwei Massen auf der Erdoberfläche liegen, und somit von der Erde "festgehalten" werden, so können sich diese nur wechselseitig anziehen, wenn sie durch irgend eine Möglichkeit die Bindungskraft zur Erde soweit aufheben können, damit sie schon mal frei schweben können.

Nein, müssen sie nicht, wie man leicht zeigen kann: lege zwei Magnete nebeneinander auf einen Tisch, dann kannst du leicht feststellen, dass die sich gegenseitig anziehen. Dass sie zugleich beide von der Erde angezogen werden, stört dabei überhaupt nicht.

Also, auch hier muss jener Gravitationskraft der Erde zu jedem der Teilmassen Rechnung getragen werden, bevor ich ermittle, mit welcher relativen Eigenkraft die Körper sich nun anziehen.
In diesem Fall wirkt die Gravitationskraft der Erde, wenn die beiden Teilmassen auf der Erdoberfläche sind, in Richtung Erdmittelpunkt.

Die Gravitationskraft der Erde wirkt immer in Richtung Erdmittelpunkt, nicht nur in diesem Fall.

Selbst wenn ich nun zwei Massen jeweils an einem Seil "frei hängen" lasse, so zeigt die wirkende aktive Kraft klar und deutlich in Richtung Erdmittelpunkt. Will ich nun ermitteln, mit welcher Stärke sich die beiden Massen in horizontaler Position anziehen, so muss ich jene wirkende Kraft, die nach unten zeigt, berücksichtigen.

Wenn du zwei Körper jeweils an einem Seil frei hängen lässt, so kann jeder der beiden Körper durch eine beliebig kleine Kraft in horizontale Richtung aus seiner Ruhelage ausgelenkt werden. Nur wenn du den Körper nach oben bewegen willst (z.B. durch Ziehen am Seil), muss die Kraft

m g = G m mE / R²

aufgewandt werden.

Willst du denselben Körper dagegen horizontal verschieben, d.h. in eine Richtung bewegen, die senkrecht zur Erdgravitation steht, so reicht eine viel kleinere Kraft, die im wesentlichen durch die Reibung am Untergrund des Körpers vorgegeben wird: ist der Körper gleitend auf dem Untergrund gelagert, so muss die Haftreibungskraft überwunden werden; ist der Körper dagegen rollend gelagert, so ist die nötige Kraft abermals viel kleiner. Zwischen beiden Extremen gibt es auch Zwischenstufen, so kann sich der Körper z.B. auf einer schiefen Ebene befinden. Sei φ der Steigungswinkel der Ebene, so beträgt die nötige Kraft F = sin(φ) * (9,81 N).

Wendest du jene Formel von dir exakt an, dann musst du nicht nur den Winkel der jeweiligen Einzelmasse zur Erde beachten, der ja hier theoretisch 90° beträgt, sondern zugleich auch den Winkel den das System, bestehend aus den beiden Massen und der Erde einnehmen, also das entsprechende Kreissegment, in diesem Fall 1m = 1m * 360° / (6378500 m * 2 * Ï€ ) = 8,98*10^-6°.

Bei den beiden an Seilen aufgehängten Körpern ist jeder Körper in horizontale Richtung frei beweglich, das entspricht einem Körper, der auf einer waagerechten Ebene frei beweglich ist, der Winkel ist also 0°.

Der Winkel des von dir betrachteten Kreissegements ist dafür ohne Bedeutung, der interessiert also nicht.

dies ändert jedoch nichts, dass es trotzdem noch weitere Kräfte gibt, seitens der Sonne, des Mondes und aller anderen Körper des Universums, wenngleich sie sicherlich deiner Meinung nach vernachlässigbar seien - trotzdem sind sie da. Auch die Gravitationskraft zweier Massen von jeweils 1 kg in 1 m Abstand ist dermaßen klein = 6,67*10^-11 N , dass ich davon ausgehen muss, dass demzufolge jede Kraft, die etwas größer ist, hier zunächst berücksichtigt werden muss. Und wenn ich hierzu die Gravitationskraft zwischen dem Mond, der in diesem Fall eventuell über der 1 kg Masse steht, berücksichtige, so wirkt auch hier schon eine Kraft von 3,3*10^-5 N , was schon einmal 497.000 mal stärker ist als die Gravitationskraft der beiden Massen zueinander.
Auch hier in all diesen Fällen muss man selbstverständlich beachten, dass sich jene Kräfte dann aufheben, wenn entsprechende Grundbewegungen gegeben sind.

Aber trotzdem ist es ein Unterschied, ob ich nun innerhalb der Erde die wirkende Kraft der Erde beachte, oder auf ihrer Oberfläche, oder auch innerhalb des Kosmos oder auf der Oberfläche des Kosmos.

Nichts von alledem, was du da schreibst, ist irgendeiner Weise ein Argument für deine Behauptung, jeder Körper würde durch eine Kraft an seiner Position gehalten werden und es müsse eine gleich große Kraft aufgewandt werden, um die Position des Körpers zu ändern.

[seeadler]

Hallo Agent Scullie,

Nein, ich habe nichts dergleichen geschrieben:

Du meinst, weil für die Fluchtgeschwindigkeit vf = √(2 G M / r) gilt, kannst du
1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - vf²/c²)
setzen? Das mag richtig sein, jedoch ist 1/√(1 - vf²/c²) überhaupt gar nicht der Lorentzfaktor

Meine korrekte Definition war die, die auch du verwendest, und ich habe sie hier schon "hundert" mal genannt : 1/√(1 - v²/c²) Gelegentlich schreibe ich auch zur Klarstellung 1/√(1 - vb²/c²) , wobei das vb für Kreisbahngeschwindigkeit steht, um allen Missverständnissen vorzubeugen.

Meine Aussage war jedoch anderer Natur:

Seeadler hat geschrieben: Setze ich also die Fluchtgeschwindigkeit im Abstand r ins Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit c in Abstand rs (Schwarzsschildradius, so ergibt sich ein entsprechender Energieunterschied E2/E1 im Verhältnis von rs/r.

.... gleich hinterher hatte ich aber auch geschrieben :

Denn der Energieunterschied in der kinetischen Energie ist direkt proportional zum Abstandsunterschied und v²/c²

Dies hatte ich getan, weil der Energieunterschied in dem Verhältnis der Bahnen rs zu r gleich c² zu v².

Um dies besser zu verstehen, nehme ich die Erbahngeschwindigkeit von 29766 m/s ins Verhätnis zur Bahngeschwindigkeit des Jupiter von 13050 m/s. Nun entspricht (29766 m/s)² / (13050 m/s)² gleich 778 Mio km / 150 Mio km, also der Energieunterschied zwischen der Erdbahn und der Jupiterbahn ist direkt proportional dem Unterschied des Abstandes E1/E2 = r2/r1 darum hatte ich geschrieben 1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - v²/c²)

Wenn du nun aber feststellst, dass schon bei einem Abstand von 1,5 * Rs bereits eine Kreisbahngeschwindigkeit von c erreicht werden sollte, obwohl dort lediglich eine Fluchtgeschwindigkeit von C / √ 1,5 = 245.000 km/s benötigt wird, dann liegt hier für mich ein Widerspruch vor. Denn dann dürfte ich bereits schon ab einem Abstand von 1,5 rs schon kein Licht mehr empfangen, weil der sich dort aufhaltende Lichträger bereits mit Lichtgeschwindigkeit fliegt gemäß der Interpretation deiner Aussage:

ist bei einem schwarzen Loch die Kreisbahngeschwindigkeit um den Faktor 1/√(1 - rs/r) größer als nach der Newtonschen Formel. Am Ereignishorizont, bei r = rs, ist sie also nicht etwa c/√(2), vielmehr kommt für sie ein unendlich großer Wert heraus, was einfach daran liegt, dass es keine stabile Kreisbahnen für r < 1.5 rs gibt. Bei r = 1.5 rs erreicht die Kreisbahngeschwindigkeit bereits die Lichtgeschwindigkeit c.

Übrigens haben wir auch hier schon wieder das Problem, dass du offensichtlich für jene Formel 1/√(1 - rs/r) wiederum zu trennen versuchst von der einafchen newtonschen Reschnungsweise für vb, indem du schreibst, dass dies nur für große Geschwindigkeiten relevant wäre, genauso wie ja bei der Lorentzformel 1/√(1 - v²/c²). Auch hier muss ich wiederum fragen, warum wird dies nicht von vornherein grundsätzlich berücksichtigt, sondern irgendwo beliebig auf einmal angesetzt zum Beispiel für ein Schwarzes Loch

ist bei einem schwarzen Loch die Kreisbahngeschwindigkeit um den Faktor 1/√(1 - rs/r) größer als nach der Newtonschen Formel.

.

Wie gesagt, dies hat nichts mit dem Schwarzen Loch zu tun, es ist offenbar ein relativistischer Effekt, der auch schon bei kleinen Geschwindigkeiten gegeben ist, dort nur nicht so sehr ins Gewicht fällt.

[seeadler]

Folglich hat der Faktor 1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - 2 G M/ (c² r)) mit dem Lorentzfaktor nichts zu tun.

so wie du es differenziell betrachten möchtest, sicherlich nicht. Fakt ist jedoch, dass das Ergebnis exakt das selbe ist.

Nimm dazu dein selbstgewähltes Beispiel mit 1,5 Rs und setze hierfür deine Formel ein 1/√(1 - 1rs/1,5rs) = 1,732 . Nun nehmen wir hierfür die andere Formel 1/√(1 - v²/c²), und setzen für v den normalen Wert bei 1,5 rs ein = c/ √1,5 / √2 = 173.205 km/s. Allerdings haben wir dann hier das Problem, dass der normale tangentiale Wert für c (Kreisbahngeschwindigkeit nicht schon bei 1 rs erreicht wird, sondern erst bei 0,5 rs . denn in 1 rs ist die Kreisbahngeschwindigkeit lediglich c/√2 = 212.132 km/s . Ergo müsste hier die Vergleichformel lauten 1/√(1 - v2²/v1²) . [ v1 = 212132 km/s und v2 = 173.205 km/s] , ergo dann auch hier das Ergebnis 1,732 wie oben.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Denn wenn zwei Massen auf der Erdoberfläche liegen, und somit von der Erde "festgehalten" werden, so können sich diese nur wechselseitig anziehen, wenn sie durch irgend eine Möglichkeit die Bindungskraft zur Erde soweit aufheben können, damit sie schon mal frei schweben können.

Nein, müssen sie nicht, wie man leicht zeigen kann: lege zwei Magnete nebeneinander auf einen Tisch, dann kannst du leicht feststellen, dass die sich gegenseitig anziehen. Dass sie zugleich beide von der Erde angezogen werden, stört dabei überhaupt nicht.

Du willst also behaupten, zwei Massen, die auf einem festen Untergrund stehen oder liegen, gehen der auf sie wirkenden Kraft in gleicher Weise nach, als würden sie frei schweben. Da hast du aber vor kurzem noch etwas anderes geschrieben! Muss denn jetzt jeder Satz von mir als falsch dargestellt werden, auch wenn er grundsätzlich richtig ist?

Auf das Universum übertragen muss man allerdings zunächst bemerken, dass das Universum keinen Mittelpunkt und keine räumliche Begrenzung hat. Jedes Massenelement ist also in alle Richtungen von gleich vielen Massenelementen umgeben (Homogenität und Isotropie des Universums), die Formel

Wenn es ein Schwarzes Loch ist, so ist es begrenzt und hat somit eine klare Dimensionierung und ein nachvollziehbares Massen- Dimensionsverhältnis. Aber auch dies ist für eine eventuell durch alle Massen wirkende Kraft nicht unbedingt von Bedeutung

führt daher auf F = 0, es wirkt also keine Kraft auf das betrachtete Massenelement, da sich die anziehenden Gravitationskräfte der übrigen Massenelemente genau aufheben.

Du sprichst hier von meiner Meinung nach zweierlei Aspekten, die ich jedoch zu unterscheiden versuche. In der Erde ist ja auch die resultierende Beschleunigung im Erdinnern gleich 0. Trotzdem heißt dies nicht - nach wie vor - dass hier keine Kraft gegeben ist. Wenn dem nicht so wäre, so bedürfte es auch keiner Kraft, um jene Teilmasse aus der Erde zu entnehmen. Ansonsten muss ich dich fragen, ab wann wirkt denn jene Kraft, die den Körper sichtbar auf der Erdoberfläche an der Erde hält?. Sie wirkt doch nicht erst an der Erdoberfläche!? Wie gesagt, ich unterschiede hier nach wie vor bewusst zwischen Gravitationskraft des Wertes G m1 m2 /R², den du innerhalb der Erde auf G m1 m2 r / R³ reduzierst, was aber zur Folge hätte, dass man auch hier ein anderes Verständnis der Gravitationskraft hat, denn wäre r = R, so stimmt dies nur in diesem Ausnahmefall überein, und weder wenn r > R oder r < R ist.

Wenn du das Massenelement mit der Masse m2 aus dem Erdinneren heraus in große Entfernung von der Erde bringen willst, musst du im Verlauf des Transports das Massenelement irgendwann über die Erdoberfläche hinaus bewegen und dazu die Kraft

F = G m1 m2 / R²

aufbringen, ja, allerdings war das ja überhaupt nicht deine Behauptung. Deine Behauptung war, dass das Massenelement durch genau diese Kraft an seiner aktuellen Position im Erdinneren festgehalten würde, also schon für eine geringfügige Positionsänderung, egal in welche Richtung, ob vom Erdmittelpunkt fort, zum Erdmittelpunkt hin, oder senkrecht dazu, diese Kraft aufgebracht werden müsse.

Ich weiß, dass ich es so formuliert habe, und dies ändert sich auch nicht. Denn ich frage mich, ab welchem Moment beginnt bei dir die Kraft zu wirken, wenn ich die Masse aus seiner Ruheposition heraus im Erdinnern auf den Weg aus der Erde heraus entnehme, und somit stehen wir auch hier wieder vor den Problem, ob das eigentliche Wirken einer Kraft erst der Beweis für die Gegenwart einer Kraft ist, oder ob diese nicht schon vorhanden ist, und zwar in seiner endgültigen Stärke, noch bevor die Kraft also solches auf Grund der Kraftrichtung wirksam werden kann. So hatte ich geschrieben, dass jene 9,8 N/kg überall in und unmittelbar auf der Erde gelten, doch durch die Verteilung oder Aufteilung der Kraft wird sie relativ kleiner, um so mehr ich mich dem Mittelpunkt der Erde nähere. Genauso wie sie wiederum - diesmal effektiv-kleiner wird, wenn ich die Erde verlasse.

Ich könnte aber auch fragen, da ihr ja die Gravitation und die Raumzeitkrümmung gleich schaltet, also beides ein und das selber wäre, dann müsste ich doch daraus folgern, dass die Raumzeitkrümmung innerhalb der Erde überhaupt nicht mehr gegeben ist und sie ihren stärksten oder größten Wert lediglich an ihrer Erdoberfläche in Bezug zur Erde erfährt?

Dies würde aber dann logischer Weise bedeuten, dass ich recht haben könnte, wenn ich vermute, dass dies auch bei einem SL so ist. Denn hierfür hatte ich postuliert, dass die eigentliche Kraft des SL nicht aus seinem Innern kommt, sondern lediglich im Rand konzentriert ist, in dem, was man dne "Ereignishorizont" nennt an der Grenze des Schwarzschildradius, zumal du ja behauptest, dass schon bei 1,5 rs die Tangentialgeschwindigkeit c wäre

[Christian41285]

Angenommen wir haben zwei Objekte die sich aufeinander zu bewegen.

Beide Objekte bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu.

So werden die Geschwindigkeiten normaler Weise addiert doch in dem Fall addieren

sich die Geschwindigkeiten nicht.

Sie bewegen sich trotzdem nur mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu...

Wo geht denn die Energie hin?

Ich kann mir diesen Effekt nicht wirklich vorstellen..deswegen frag ich hier mal

die Profis vorausgesetzt ihr geht auf meinev Frage ein..

LG Christian

[seeadler]

So werden die Geschwindigkeiten normaler Weise addiert doch in dem Fall addieren

sich die Geschwindigkeiten nicht.

Doch, Christian, sie werden "wie üblich" addiert, dazu wird das relativistische Additionsgesetz verwendet :



aus : relativistisches Additionstheorem

Ich versuche allerdings herauszufinden, warum dies so ist, und weniger, dass es so ist. Diese Frage durchzieht hier ein breites Spektrum von angrenzenden relevanten Themenbereichen.

Ich denke mal, du wirst aber noch eine zufriedenstellende Antwort bekommen.

Wo geht denn die Energie hin?

Die Frage ist gut, denn wie "genau" transportiert man denn "Energie", respektive, was ist denn "transportfähige Energie". Falls du die Konversation zwischen Agent Scullie und mir verfolgst, so wirst du erkennen, dass wir an dieser Stelle verschiedentlich Verständigungsschwierigkeiten haben.

[seeadler]

Ich kann mir diesen Effekt nicht wirklich vorstellen..

Vielleicht ein kleiner Trost : Ich auch nicht! Es lässt einfach zu viel Interpretationsspielraum.

[Agent Scullie]

Hallo Agent Scullie,

Nein, ich habe nichts dergleichen geschrieben:

Du meinst, weil für die Fluchtgeschwindigkeit vf = √(2 G M / r) gilt, kannst du
1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - vf²/c²)
setzen? Das mag richtig sein, jedoch ist 1/√(1 - vf²/c²) überhaupt gar nicht der Lorentzfaktor

Meine korrekte Definition war die, die auch du verwendest, und ich habe sie hier schon "hundert" mal genannt : 1/√(1 - v²/c²) Gelegentlich schreibe ich auch zur Klarstellung 1/√(1 - vb²/c²) , wobei das vb für Kreisbahngeschwindigkeit steht, um allen Missverständnissen vorzubeugen.

Der Faktor 1/√(1 - vb²/c²) ist aber ebenfalls überhaupt gar nicht der Lorentzfaktor. Er wäre der Lorentzfaktor, wenn wir einen Körper betrachten würden, der sich mit der Geschwindigkeit v = vb bewegt. Tun wir aber nicht. Der Faktor 1/√(1 - rs/r) betrifft alle Körper, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit. Er betrifft einen ruhenden Körper mit v = 0 ebenso wie einen Körper, der sich langsamer als mit vb bewegt, oder einen Körper, der sich schneller als mit vb bewegt.

Außerdem ist der Lorentzfaktor, wenn man v = vb einsetzt, gar nicht gleich dem Faktor 1/√(1 - rs/r). Nach der ART ist

vb = √(G M / (r - 2 G M / c²))

Einsetzen in den Lorentzfaktor für v = vb:

1/√(1 - vb²/c²) = 1/√[1 - G M / (c² (r - 2 G M / c²))]

= 1/√[1 - G M / (c² r - 2 G M)]

Im Vergleich zum Faktor

1/√(1 - rs/r) = 1/√[1 - 2 G M / (c² r)]

fehlt im zweiten Summanden in der Wurzel der Faktor 2, außerdem kommt unter dem Bruchstich der Summand - 2 G M hinzu. Auch wenn man vb stattdessen nach Newton berechnet:

vb_Newton = √(G M / r)

stimmt es nicht:

1/√(1 - vb_Newton²/c²) = 1/√[1 - G M / (c² r)]

Da fehlt dann immer noch der Faktor 2 vor G M / (c² r). Der einzige Lorentzfaktor, der mit dem Faktor 1/√(1 - rs/r) übereinstimmen würde, wäre der für v = vf, mit vf = √(2 G M / r).

Meine Aussage war jedoch anderer Natur:

Seeadler hat geschrieben: Setze ich also die Fluchtgeschwindigkeit im Abstand r ins Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit c in Abstand rs (Schwarzsschildradius, so ergibt sich ein entsprechender Energieunterschied E2/E1 im Verhältnis von rs/r.

.... gleich hinterher hatte ich aber auch geschrieben :

Denn der Energieunterschied in der kinetischen Energie ist direkt proportional zum Abstandsunterschied und v²/c²

Dies hatte ich getan, weil der Energieunterschied in dem Verhältnis der Bahnen rs zu r gleich c² zu v².

Um dies besser zu verstehen, nehme ich die Erbahngeschwindigkeit von 29766 m/s ins Verhätnis zur Bahngeschwindigkeit des Jupiter von 13050 m/s. Nun entspricht (29766 m/s)² / (13050 m/s)² gleich 778 Mio km / 150 Mio km, also der Energieunterschied zwischen der Erdbahn und der Jupiterbahn ist direkt proportional dem Unterschied des Abstandes E1/E2 = r2/r1 darum hatte ich geschrieben 1/√(1 - rs/r) = 1/√(1 - v²/c²)

Also: du betrachtest zwei Körper auf Umlaufbahnen, eine mit dem Radius r, die andere mit dem Radius rs, und berechnest dann anhand der Newtonschen Formel

vb(r) = √(G M / r)

die Bahngeschwindigkeiten für beide Bahnen. Für die Bahn mit dem Radius rs kommt vb(rs) = c/√(2) heraus. Jetzt berechnest du das Verhältnis

vb(r)² / vb(rs)² = (G M / r) / (G M / rs)

<=> vb(r)² / (c²/2) = rs/r

<=> 2 vb(r)² / c² = rs/r

Indem du dann den Faktor 2 wegschmummelst, erhältst du vb(r)²/c² = rs/r und setzt das in den Faktor 1/√(1 - rs/r) ein.

Du hast also gleich zwei gravierende Fehler gemacht: du hast vb nach der Newtonschen Formel berechnet statt nach der ART-Formel, und zum zweiten hast du einen Faktor 2 weggemogelt. Und dann sprichst du noch von einem Energieunterschied, wobei du offensichtlich annimmst, dass die Energie proportional zu vb² ist, d.h. du benutzt die Newtonsche Formel für die kinetische Energie, E_kin = 1/2 mv², was ein weiterer Fehler ist.

Und der vierte Fehler ist natürlich der schon genannte, nämlich dass der Faktor 1/√(1 - rs/r) geschwindigkeitsunabhängig ist, also für alle Körper unabhängig von ihrer Geschwindigkeit gilt, und somit auch für Körper, deren Geschwindigkeit gar nicht vb ist.

Wenn du nun aber feststellst, dass schon bei einem Abstand von 1,5 * Rs bereits eine Kreisbahngeschwindigkeit von c erreicht werden sollte, obwohl dort lediglich eine Fluchtgeschwindigkeit von C / √ 1,5 = 245.000 km/s benötigt wird, dann liegt hier für mich ein Widerspruch vor.

Der Widerspruch ergibt sich daraus, dass du den Fehler machst, die Newtonsche Formel für die Bahngeschwindigkeit:

vb = √(G M / r)

zu benutzen. Die korrekte Formel nach der ART ist:

vb = √(G M / (r - rs)) = √(G M / (r - 2 G M / c²))

Mit der Fluchtgeschwindigkeit vf = √(2 G M / r) lässt sich das schreiben als

vb = vf / √[2 (1 - rs/r)] = vf / √[2 (1 - 2 G M / (c² r))]

Übrigens haben wir auch hier schon wieder das Problem, dass du offensichtlich für jene Formel 1/√(1 - rs/r) wiederum zu trennen versuchst von der einafchen newtonschen Reschnungsweise für vb, indem du schreibst, dass dies nur für große Geschwindigkeiten relevant wäre

Dass der Faktor 1/√(1 - rs/r) nur für große Geschwindigkeiten relevant wäre, habe ich sicher nie geschrieben. Im Gegenteil habe ich betont, dass der Faktor unabhängig von der Geschwindigkeit des betrachteten Körpers ist.

Allerdings ist für schwache Gravitationsfelder, wo für die Flucht- und Kreisbahngeschwindigkeit Werte << c herauskommen, der Summand rs/r << 1, so dass man in guter Näherung mit der Newtonschen Formel vb = √(G M / r) rechnen kann. Wobei es natürlich von der geforderten Genauigkeit abhängt, ob diese Näherung ausreicht oder nicht.

Auch hier muss ich wiederum fragen, warum wird dies nicht von vornherein grundsätzlich berücksichtigt, sondern irgendwo beliebig auf einmal angesetzt zum Beispiel für ein Schwarzes Loch

ist bei einem schwarzen Loch die Kreisbahngeschwindigkeit um den Faktor 1/√(1 - rs/r) größer als nach der Newtonschen Formel.

.

Wie gesagt, dies hat nichts mit dem Schwarzen Loch zu tun, es ist offenbar ein relativistischer Effekt, der auch schon bei kleinen Geschwindigkeiten gegeben ist, dort nur nicht so sehr ins Gewicht fällt.

Der Wikipedia-Artikel, den ich da zitiert hatte, hat eine Diskussionsseite, da kannst du ja einen Kommentar verfassen, dass du mit dieser Formulierung nicht einverstanden bist.

[Christian41285]

Das verstehe ich nicht?!

Wenn beide
Objekte sich mit Lichtgeschwindigkeit aufeinander zu bewegen und die Zahlen

addiert werden nähern sie sich einander doch mit Überlichtgeschwindigkeit!

Das ist doch unmöglich!

Ich denke jedoch sie überschreitenbdie Lichtgeschwindigkeit nicht..das ist ja nicht möglich...

LG Christian