Wenn wir hier mal speziell-relativistisch rechnen, so beobachtet dieser Beobachter keineswegs einen Geschwindigkeitsunterschied von 60 km/s. Angenommen, die Erde und der Planet bewegen sich in x-Richtung aufeinander zu, und der Beobachter bewegt sich senkrecht dazu, also in y- oder z-Richtung, so ist für den Beobachter die Relativgeschwindigkeit von Erde und Planet um den Zeitdilatationsfaktor verkleinert. Falls sich der Beobachter ebenfalls in x-Richtung bewegt, ist es komplizierter, da muss dann die Lorentzsche Geschwindigkeitsaddition benutzt werden, aber auch da kann man davon ausgehen, dass die Relativgeschwindigkeit nicht 60 km/s beträgt, sondern weniger.Halman hat geschrieben:Also, angenommen die Erde kollidiert mit 60 km/s mit einem Planeten, dann beträgt die Geschwindigkeitesdifferenz zwischen Erde und Planet eben genau diese 60 km/s.
Wenn nun ein ferner Beobachter, für den die Erde sich mit fast Lichtgeschwindigkeit bewegt, dies beobachtet, dann hat für ihn auch der Planet fast Lichtgeschwindigkeit. Den Geschwindigkeitsunterschied von 60 km/s beobachtet auch er, aber dann hätte die Erde von ihm aus betrachtet meinewegen 299.000 km/s und der andere Planet 298.940 km/s.
Gerade eine solche Überlegung hatte Einstein ja damals auf die Idee der dynamischen Masse gebracht. Obwohl die beiden Planeten für den Beobachter mit einer Geschwindigkeit deutlich kleiner als 60 km/s zusammenstoßen, ist die Verformungsarbeit, die an beiden Planeten verrichtet wird, weitaus größer als zu erwarten wäre, wenn man ihre kinetischen Energien und Impulse nach den Newtonschen Formeln berechnen würde. Darum muss man die speziell-relativistische Formeln für die kinetische Energie und den Impuls benutzen.
@seeadler: Halman's Antwort brachte mich darauf, dass deine sehr undeutlich formulierte Überlegung eventuell so verstanden werden könnte, dass du meinst, dass in einem Bezugssystem, das relativ zur Erde mit beinahe Lichtgeschwindigkeit bewegt ist, die Erde und der Planet kinetischen Energien haben, die weit größer sind als die, die sich im Ruhsystem der Erde aus der Relativgeschwindigkeit von 60 km/s ergibt, und deswegen bei der Kollision auch eine viel größere Energie freigesetzt werden müsse. Wird sie aber nicht: in diesem Bezugssystem haben beide Planeten (oder ggf. der eine Planet, der bei der Kollision entsteht) auch nach der Kollision noch eine sehr hohe Geschwindigkeit, und damit auch sehr hohe kinetische Energien, es wird also nur ein kleiner Teil der kinetischen Energien als Verformungarbeit freigesetzt. So dass die Verformungsarbeit größenordnungsmäßig mit der übereinstimmt, die sich im Ruhsystem der Erde ergibt, wo ein prozentual sehr viel größerer Teil der sich aus der Relativgeschwindigkeit von 60 km/s ergebenden kinetischen Energie in Verformungsarbeit umgesetzt wird.