Können wir die Unendlichkeit erfassen?

[Janina]

Was widerlegt wurde, das hört man auf zu behaupten, statt es weiter breit zu treten.

Sag das mal denen, die immer noch versuchen, die Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal hinzubekommen.

Ist doch auch so. Eingereichte Vorschläge dafür werden nicht mehr angenommen.

[Claymore]

„Unendlich“ ist (in der Mathematik) keine Zahl, sondern die Anweisung einen Vorgang (der oft „schnell“ erklärt ist) immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören.

Nein, das ist deine Privat-Mathematik*.
* versuch mich eines besseren zu belehren und “‘Unendlich’ ist in der Mathematik die Anweisung einen Vorgang immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören” mit einer Quelle zu belegen.

So funktioniert Mathematik nicht.
Was widerlegt wurde, das hört man auf zu behaupten, statt es weiter breit zu treten.

Wenn du die Standards einer normalen Diskussion hier anlegst, mag das stimmen. Das trifft aber definitiv nicht auf diesen Thread zu, der eher einer Psychotherapie-Sitzung ähnelt (ich spreche jetzt nicht das offensichtliche aus, für wen…).

[Anton B.]

So funktioniert Mathematik nicht.
Was widerlegt wurde, das hört man auf zu behaupten, statt es weiter breit zu treten.

Wenn du die Standards einer normalen Diskussion hier anlegst, mag das stimmen. Das trifft aber definitiv nicht auf diesen Thread zu, der eher einer Psychotherapie-Sitzung ähnelt [...]

Hmm, dann hätte man die Thematik vielleicht doch besser im Homöopathie-Thread im Unterforum "Ethik & Medizin" fortführen sollen.

Unterstützend rate ich dann aber zu einer begleitenden Therapie des Patienten mit einem homöopathischem Therapeutikum, das durch eine Verdünnungsstufe im hinteren Bereich des Ellipsensymbols der bekannten Silverbullet-Unendlichkeitsmenge charakterisiert ist.

[SilverBullet]

An Pluto:
Alles was man "aufzählen ohne aufzuhören" kann, ist maximal abzählbar unendlich.
Das heiß, überabzählbare Mengen sind durch "aufzählen ohne aufzuhören" nicht erreichbar.

Woher weiss man das?

Hat man Zahlen „abgezählt“ und dann das Prinzip einer Lücke entdeckt, die man wiederum durch Zahlen füllen konnte?
Hat man dann darauf geschlossen, dass sich dieser gerade durchgeführte endliche Vorgang des „Findens einer Lücke“ immer wiederholen müsste, weil kein Endekriterium da ist?

=> schon haben wir wieder die endliche Situation, deren Wiederholung man in Bezug auf ein fehlendes Endekriterium als „unendlich“ bezeichnet.

Du machst anscheinend den Fehler, dass du „endlich“ mit „aufzählbar“ gleichsetzt.
Daraus speist sich wohl auch deine so genannte „Widerlegung“.
Allerdings hast du nur etwas widerlegt, das niemand behauptet hat.
Ich habe dir ja geraten, dass du dich um die Details kümmern sollst – „aber das musst du ja nicht machen“…

Es geht um „endlich“, nicht um „abzählbar“.

Aus deiner Verwechslung ergibt sich dann auch deine eigenartige Behauptung, dass der mathematische Satz zu Menge/Teilmenge eine Definition ohne „endlich“ darstellen soll. Du hast dabei aber „abzählbar“ im Schädel, nicht „endlich“.

Der Wert deines Durcheinanders ist schnell geschätzt.

[Janina]

An Pluto:
Alles was man "aufzählen ohne aufzuhören" kann, ist maximal abzählbar unendlich.
Das heiß, überabzählbare Mengen sind durch "aufzählen ohne aufzuhören" nicht erreichbar.

Woher weiss man das?

Aus der Schule.

eigenartige Behauptung, dass der mathematische Satz zu Menge/Teilmenge eine Definition ohne „endlich“ darstellen soll. Du hast dabei aber „abzählbar“ im Schädel

Nein. die Definition gilt auch für überabzählbare Mengen, aber das hatten wir ja schon. Eigenartig ist lediglich, dass du ein Psychoproblem daraus machst, wenn du was nicht verstehst.

[SilverBullet]

Was sollte Durchlaufen überhaupt mit Erfassen zu tun haben?

Ganz einfach: den Aufbau von Zusammenhängen, was denn sonst?
Gesamtheit liegt erst vor, wenn man alles aufgebaut und alles behalten hat und nicht wenn der Philosoph zufrieden mit seinem Schauspiel ist.

Nein, du verstehst nur wieder gar nichts und hast auch den Kontext komplett vergessen.

Der Kontext ist, dass du das Thema wechseln möchtest (habe ich ja zuletzt bereits kritisiert)
Du warst es, der „das klassische Problem“ samt „unendlich“ ins Spiel gebracht hat – klar, dir ist das jetzt peinlich, denn ausser einem Themenwechsel fällt dir nichts mehr ein.

Ist es nun ein pseudo-Gleichheitszeichen oder nicht?

Was genau ist das hier für ein Gleichheitszeichen und was würde „C.F.Gauß“ wohl dazu sagen?
Zitat-Claymore: -log(0) = +∞

Zitat-Claymore: Bei einer Gleichung, wenn man damit einen Ausdruck der Form “Rechte Seite = Linke Seite” versteht, gilt das. Nur so eine Gleichung taucht hier nirgends auf – es geht um eine Bijektion.
Ist das dann kein „echtes“ Gleichheitszeichen sondern ein Pseudo-Gleichheitszeichen?

Du scheinst mir ein wenig durcheinander zu sein – aber ich kenne das ja schon von dir…

Ach ja, g(11803382771415771524972473817) = 2276855641/2276855657. Ich kann auch noch die Umkehrfunktion von g posten. Aber selbstverständlich taucht 2276855641/2276855657 nicht explizit als Zahl in einer unendlichen Liste auf.

Aha, bei deiner Behauptung einer „Gesamtheit“ musst du dann also nachträglich noch weitere Anteile herausarbeiten – ist ja ne „dolle Gesamtheit“.

Nein, das ganze ist ein Widerspruchsbeweis.

Dieser Satz passt doch gar nicht zu dem, was ich gesagt habe – vermutlich warst du wieder einmal zu hektisch unterwegs.

Nicht Vorgang, sondern Menge.

„Ui, welch Juwel flattert denn da herein“

Bestimmt willst du auch andere Menschen an deiner Welt teilhaben lassen und präzise darlegen, als was dort „eine Menge“ vorliegen soll.

Ich mach es dir einfach:
Auf einem Tisch liegen 100 Plättchen, wobei 5 Farben vertreten sind ("gelb" ist eine davon) – als was liegt „die Menge der gelben Plättchen“ vor?

Gerne darfst du hierbei auf die Vorgänge im Gehirn zurückgreifen – aber du kannst natürlich auch (wie üblich) darauf verzichten.

Nein, das ist deine Privat-Mathematik*.

* versuch mich eines besseren zu belehren und “‘Unendlich’ ist in der Mathematik die Anweisung einen Vorgang immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören” mit einer Quelle zu belegen.

Naja, ich hab schon genug Auszüge aus Formelsammlungen angegeben, so dass es definitiv nicht „meine Mathematik“ sein kann.
Des Weiteren hättest du doch mit Freuden einen Fall geliefert, bei dem es nicht so ist – Fehlanzeige.
Dieser hilflose Versuch, die Verantwortung umzukehren, sagt bereits alles aus –> du stehst mit leeren Händen da.
Sobald du aus dem Töpfchen deines Mathematikwissens „schöpfst“, musst du früher oder später das Thema wechseln

Und deine Gauß-Rezeption ist auch eher dürftig, da du dich so gar nicht mit dem Kontext des Zitats beschäftigen wolltest.
…
„Möglicherweise hätte Gauss gegen Cantors Gebrauch aktual unendlicher Mengen gar nichts einzuwenden gehabt. Wie dem auch sei, auf jeden Fall ist Cantor der erste gewesen, der das aktual Unendliche mathematischen Untersuchungen zugänglich gemacht hat.“

„Möglicherweise“ lehnen sich hier zwei „Hofschranzen der …“ ganz stark aus dem Fensterchen
Das hier verwendete „aktual Unendliche“ ist ein prima Kennzeichen, dass sich die Schreiberlinge doch besser mit Sackhüpfen beschäftigt hätten.

Was sagt „Claymore“ dazu?
Zitat-Claymore “potentiell Unendlich” setzt “aktual Unendlich” voraus.
Und ich mag diese Begriffsunterteilung persönlich auch gar nicht, sie ist letztlich historisch bedingt.

Ja, wenn einem „die Fälle davonschwimmen“, dann mag man diese Begriffsunterteilung halt nicht mehr so ganz dolle lieb haben

„historisch bedingt“ ist ein wundervolles Thema für eine Ballade
Du hast also einfach mal eine „historische Bedingtheit“ als „Grundlage“ für deine Aussagen verwendet –> reines Theater, das in nichts deinem Wikipedia-Kunststückchen nachsteht.

Nearly all research-level mathematicians today (I would guess 99.99% of them) take for granted both "potential" and "completed" infinity, and most probably do not even know the distinction indicated by those two terms.

“magische Heizdecke” – klar.

Warum auch nicht, dein Sätzchen ist nicht dazu geeignet, „die Magie“ zu entfachen

[Janina]

* versuch mich eines besseren zu belehren und “‘Unendlich’ ist in der Mathematik die Anweisung einen Vorgang immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören” mit einer Quelle zu belegen.

Das dürfte aus 2 Gründen schwer werden. 1. ist der Satz falsch, und 2. ist das in der Mathematik bekannt.

[Claymore]

Ganz einfach: den Aufbau von Zusammenhängen, was denn sonst?

In der Tat – was sollte man von dir auch sonst für eine Antwort erwarten?

Gesamtheit liegt erst vor, wenn man alles aufgebaut und alles behalten hat und nicht wenn der Philosoph zufrieden mit seinem Schauspiel ist.

Wieder einmal simulierst du hier den tiefen Durchblick, lieferst aber nur eine sinnfreie Aneinanderreihungen deiner Lieblingsbegriffe.

Die Worte “Aufbau” und “Zusammenhang” passen nicht so recht zusammen; denn außerhalb des Planeten SilverBullet würde jeder annehmen, dass Zusammenhänge üblicherweise vorliegen und von Menschen erkannt, aber nicht aufgebaut werden. Wobei dann natürlich noch zu klären wäre, um welche Art von Zusammenhängen es sich hier handeln soll und zwischen was für Vorgängen oder Sachverhalten sie bestehen sollen.

Der Kontext ist, dass du das Thema wechseln möchtest (habe ich ja zuletzt bereits kritisiert)
Du warst es, der „das klassische Problem“ samt „unendlich“ ins Spiel gebracht hat – klar, dir ist das jetzt peinlich, denn ausser einem Themenwechsel fällt dir nichts mehr ein.

Was du dir immer alles einbildest.

Nein, der Vorwurf, dass du den Kontext missachtest, bezog sich auf folgendes: bei der Integral-Diskussion hast du nicht verstanden, dass es erstmal nicht um das Unendliche als Grenze des Integrals ging, sondern nur dass man die Funktion auf ganz ℝ, einer unendlichen Menge, erfassen muss.

I.Ü. hat deine Privat-Mathematik schon ein Problem mit Riemann-Integralen auf beschränkten Intervallen wie ₀∫¹ 3 x² dx = 1 – um den Grenzwert zu berechnen, muss man etwas über beliebig “feine” Treppenfunktionen aussagen können, es braucht also ein Erfassen der Funktion 3 x² auf ganz [0, 1] – und das ist eine Menge unendlicher Kardinalität.

Was genau ist das hier für ein Gleichheitszeichen und was würde „C.F.Gauß“ wohl dazu sagen?
Zitat-Claymore: -log(0) = +∞

Ich bekomme wohl keine Antwort mehr ob bei exp(i Ï€) = -1 ein “Pseudogleichheitszeichen” vorliegt – na gut.

Also dann verrat ich es jetz mal: Pseudogleichheitszeichen gibt es nur in der SilverBullet-Mathematik, aber nicht in der normalen Mathematik.

Und so auch bei -log(0) = +∞, da hier log als eine sogenannte numerische Funktion mit Wertebereich ℝ ∪ {-∞, +∞} angesehen wird.

Und was Gauß dazu gesagt hätte, bleibt Spekulation. Aber na und? Der Mathematiker Gerolamo Cardano meinte übrigens, komplexe Zahlen wären Unsinn.

Zitat-Claymore: Bei einer Gleichung, wenn man damit einen Ausdruck der Form “Rechte Seite = Linke Seite” versteht, gilt das. Nur so eine Gleichung taucht hier nirgends auf – es geht um eine Bijektion.
Ist das dann kein „echtes“ Gleichheitszeichen sondern ein Pseudo-Gleichheitszeichen?

Du scheinst mir ein wenig durcheinander zu sein – aber ich kenne das ja schon von dir…

Nein, das bildest du dir nur ein. Passiert meistens, wenn du was nicht verstanden hast. Hier hätte übrigens ein kurzer Blick in deine geliebte Quelle und Autorität Nummer 1, der Wikipedia, schon geholfen…

Zwei Mengen A, B sind gleichmächtig, in Formeln A ∼ B, wenn eine Bijektion zwischen A und B existiert.
“∼” ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse aller Mengen.
Kardinalzahlen lassen sich nun als Äquivalenzklasse definieren. Die Kardinalzahl |X| bezeichnet die Äquivalenzklasse der Menge X bzgl. der Relation ∼.

Also, |A| = |B|, das ist (wie immer in der Mathematik) kein Pseudogleichheitszeichen, denn es steht links das gleiche mathematische Objekt wie rechts – was klar ist wenn man verstanden hat, was eine Äquivalenzklasse ist. Die Methode jedoch, dieses herauszufinden, d.h. dass A ∼ B, geht über das Aufstellen einer Bijektion zwischen A und B. Und da sind deine ominösen Quotienten nirgends zu finden.

Ach ja, g(11803382771415771524972473817) = 2276855641/2276855657. Ich kann auch noch die Umkehrfunktion von g posten. Aber selbstverständlich taucht 2276855641/2276855657 nicht explizit als Zahl in einer unendlichen Liste auf.

Aha, bei deiner Behauptung einer „Gesamtheit“ musst du dann also nachträglich noch weitere Anteile herausarbeiten – ist ja ne „dolle Gesamtheit“.

Den Beweis habe ich doch explizit vorexerziert: Die Funktion g in meinem letzten Beitrag bildet â„• bijektiv auf â„š ab. Das ist ein allgemeingültiges Ergebnis, durch das man weiß, dass auch q = 2276855641/2276855657 nicht ausgelassen wird, obwohl man das konkrete n ∈ â„• mit g(n) = q erst “berechnen” (= in die Umkehrfunktion einsetzen) müsste, falls es einen interessiert.

Wie gesagt:

Du meinst anscheinend, dass die Methoden der Mathematik um eine Aussage allgemeingültig für alle Zahlen zu beweisen – wie z.B. vollständige Induktion – irgendwie nicht halten, was sie versprechen?

Naa?

Nein, das ganze ist ein Widerspruchsbeweis.

Dieser Satz passt doch gar nicht zu dem, was ich gesagt habe – vermutlich warst du wieder einmal zu hektisch unterwegs.

Deine kruden Ausführungen, dass es beim 2. Cantor’schen Diagonalargument um irgendwelche “Flächenverhältnisse” geht, sind ja auch für niemanden verständlich.

Nicht Vorgang, sondern Menge.

„Ui, welch Juwel flattert denn da herein“

Bestimmt willst du auch andere Menschen an deiner Welt teilhaben lassen und präzise darlegen, als was dort „eine Menge“ vorliegen soll.

Ach herrje, das ist doch nicht meine Welt – es ist nur ein simples Fakt über eine allgemein anerkannte mathematischen Theorie. Du kannst das Unendlichkeitsaxiom überall nachschlagen, das Wort “Vorgang” wirst du nirgends finden.

Ich mach es dir einfach:
Auf einem Tisch liegen 100 Plättchen, wobei 5 Farben vertreten sind ("gelb" ist eine davon) – als was liegt „die Menge der gelben Plättchen“ vor?

Häh? Also sorry, du kannst nun wirklich nicht verlangen, dass sich jemand in deine bizarren Schlussweisen hineindenken kann.

Was ist denn, wenn nur ein gelbes Plättchen vorliegt? Worin besteht denn der Unterschied zwischen “gelbes Plättchen” und “{gelbes Plättchen}” unter deiner seltsamen “Mengen sind Vorgänge”-Philosophie, die du lustigerweise als “keine Philosophie” durchmogeln willst?

Gerne darfst du hierbei auf die Vorgänge im Gehirn zurückgreifen – aber du kannst natürlich auch (wie üblich) darauf verzichten.

Das fehlt gerade noch, dass ich mich noch mit der SilverBullet’schen Privat-Neurophysiologie auseinandersetzen muss – mir reicht die SilverBullet’sche Privat-Mathematik!

Nein, das ist deine Privat-Mathematik*.

* versuch mich eines besseren zu belehren und “‘Unendlich’ ist in der Mathematik die Anweisung einen Vorgang immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören” mit einer Quelle zu belegen.

Naja, ich hab schon genug Auszüge aus Formelsammlungen angegeben, so dass es definitiv nicht „meine Mathematik“ sein kann.

Du meinst wohl diesen Post hier?

Aber nanu? Die zitierten Autoren definieren “unendlich” bloß als “nicht endlich”. Wo ist da etwas von “Anweisungen”, “Vorgängen”, “durchführen” und “nicht aufhören” zu lesen?

Nirgendwo, offensichtlich.

Ups.

Des Weiteren hättest du doch mit Freuden einen Fall geliefert, bei dem es nicht so ist – Fehlanzeige.

Der Fall wurde schon längst geliefert. Du verstehst ihn nur nicht und wirst ihn auch nach erneuter Erklärung nicht verstehen. Aber gut…

Wenn man sagt, dass eine Menge X definiert ist durch einen entsprechenden Algorithmus AX, der nach und nach die “Elemente der Menge X” ausgibt, dann funktioniert das nicht für überabzählbar unendliche Mengen. Siehe Cantor’s 2. Diagonalargument.

Interessanterweise geht das nicht einmal für abzählbar unendliche Mengen gut. Es reicht eine nicht-berechenbare Funktion f: â„• → â„• zu nehmen; ihr Graph G = { (n, f(n)) : n ∈ â„•} ⊂ â„• × â„• ist dann eine abzählbar unendliche Menge, für die es keinen Algorithmus gibt, der nach und nach die Elemente von G ausspuckt.

Konkret kann man dafür das berühmte (Null-)Halteproblem hernehmen. Sei z.B. g: â„• → T eine Abzählung der Turingmaschinen, d.h. T die Menge der Turingmaschinen und g bijektiv. Und h: T → â„• mit h(t), t ∈ T, gleich 0 falls die Turingmaschine t bei leerem Eingabeband hält, h(t) = 1 falls nicht. Dann ist h(g(n)) eine Funktion von â„• nach â„• und nicht berechenbar.

Dieser hilflose Versuch, die Verantwortung umzukehren, sagt bereits alles aus –> du stehst mit leeren Händen da.
Sobald du aus dem Töpfchen deines Mathematikwissens „schöpfst“, musst du früher oder später das Thema wechseln

Hehe, du bist schon ein Spaßvogel.

„Möglicherweise“ lehnen sich hier zwei „Hofschranzen der …“ ganz stark aus dem Fensterchen

Möglicherweise leidest du auch nur ganz stark unter dem Dunning-Kruger-Syndrömchen.

Das hier verwendete „aktual Unendliche“ ist ein prima Kennzeichen, dass sich die Schreiberlinge doch besser mit Sackhüpfen beschäftigt hätten.

Warum?

[Claymore]

Was sagt „Claymore“ dazu?
Zitat-Claymore “potentiell Unendlich” setzt “aktual Unendlich” voraus.
Und ich mag diese Begriffsunterteilung persönlich auch gar nicht, sie ist letztlich historisch bedingt.

Ja, wenn einem „die Fälle davonschwimmen“, dann mag man diese Begriffsunterteilung halt nicht mehr so ganz dolle lieb haben

„historisch bedingt“ ist ein wundervolles Thema für eine Ballade

Was willst du mir eigentlich sagen? Drück dich doch mal klarer aus, anstatt dich hier in Andeutungen zu verlieren.

In jedem deiner Beiträge baust du diese alberne Kulisse mit ganz viel Smileys auf, dass du mich jetzt in die Enge getrieben hast und kurz davor stehst mich ganz sicher bloßzustellen. Anscheinend willst du mich dadurch irgendwie einschüchtern. Herauskommt bei dieser Vorstellung jedoch rein gar nichts, außer dass du deine komplette Ahnungslosigkeit auf dem Gebiet vorführst.

Schon vor einem Monat hast du mir erzählst:

Jetzt mal ganz ehrlich, du hast doch die Hosen gestrichen voll

Also bitte – versuch es doch mal etwas sachlicher.

Ich kann mir schließlich auch angenehmeres vorstellen als mich hier mit den Abgründen deiner grotesken Privat-Mathematik zu beschäftigen.

Du hast also einfach mal eine „historische Bedingtheit“ als „Grundlage“ für deine Aussagen verwendet –> reines Theater, das in nichts deinem Wikipedia-Kunststückchen nachsteht.

Nein, ich habe keine Wikipedia-Artikel editiert. Das ist nur wieder eine deiner paranoiden Ideen.

Wikipedia ist i.Ü. keine seriöse Quelle.

Warum auch nicht, dein Sätzchen ist nicht dazu geeignet, „die Magie“ zu entfachen

Soll es doch auch gar nicht. Das sind schließlich alles Dinge, die allgemein bekannt und akzeptiert sind, und nur einige wenige Crackpots sperren sich dagegen.

Das Zitat sagt schlicht, dass die Unendlichkeit in der Mathematik ihren festen Platz hat Рund zwar mehr als eine fa̤on de parler, wie Gauss meinte.

Aber es mir natürlich schon klar, dass du dir von so einem “dahergelaufenen Mathematik-Professor” nichts sagen lässt… richtig?

Du weißt schließlich alles besser – ein Hoch auf die SilverBullet’sche Privat-Mathematik!

[Claymore]

* versuch mich eines besseren zu belehren und “‘Unendlich’ ist in der Mathematik die Anweisung einen Vorgang immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören” mit einer Quelle zu belegen.

Das dürfte aus 2 Gründen schwer werden. 1. ist der Satz falsch, und 2. ist das in der Mathematik bekannt.

Vielleicht kommt SilverBullet noch mal selber drauf. Aber ich habe praktisch die Hoffnung aufgegeben.