Die heilige Geometrie der Schwingung

[Zeus]

nein, sondern weil sie alle Tonarten spielen können, wenn auch alle leicht falsch. Was das Instrument breit einsatzfähig macht. Im Gegensatz zu rein gestimmten, die nur wenige Tonarten spielen können.

Das ist Unsinn liebe Barbara.
Ein "wohl temperiertes" Klavier ist ein genau abgestimmtes Klavier. Es kann ALLE Tonarten spielen.

Kleine Korrektur, lieber Zeus.
Ich verstehe zwar nicht viel von Musiktheeorie, aber ein "wohltemperiertes" wird bewusst leicht neben den exakten mathematischen Werten gestimmt. Warum das so ist, wird hier unter dem Begriff des Kommas sehr schön erklärt.

Unter Das wohltemperierte Klavier findet man in Wiki

Das Wohltemperierte Klavier (BWV 846-893) ist eine Sammlung von Präludien und Fugen für ein Tasteninstrument von Johann Sebastian Bach in zwei Teilen. Teil I stellte Bach 1722, Teil II 1740/42 fertig. Jeder Teil enthält 24 Satzpaare aus je einem Präludium und einer Fuge in allen Dur- und Molltonarten, chromatisch aufsteigend angeordnet von C-Dur bis h-Moll

.
Da stand nix von Komma.
Ich hatte mich auf folgende Webseite bezogen:
Frequencies for equal-tempered scale, A4 = 440 Hz

Egal, diese winzige, den Wohlklang verbessernden Abweichungen von den exakten mathematischen Werten ändern nicht die gewählte Tonart.

[Pluto]

Egal, diese winzige, den Wohlklang verbessernden Abweichungen von den exakten mathematischen Werten ändern nicht die gewählte Tonart.

Ja. Es sind kleine Abweichungen, aber genau das ergibt den feinen Unterschied zwischen einem "normalen" und einem "wohltemperierten" Klavier.

Der Quintenzirkel ist kein von der Natur vorgegebenes Ordnungssystem wie etwa die Obertonreihe, sondern eine künstliche Konstruktion, die nur auf Grund von temperierten Stimmungen und ihrer Möglichkeit zur enharmonischen Umdeutung von Tönen denkbar ist.

[Zeus]

Egal, diese winzige, den Wohlklang verbessernden Abweichungen von den exakten mathematischen Werten ändern nicht die gewählte Tonart.

Ja. Es sind kleine Abweichungen, aber genau das ergibt den feinen Unterschied zwischen einem "normalen" und einem "wohltemperierten" Klavier.

Der Quintenzirkel ist kein von der Natur vorgegebenes Ordnungssystem wie etwa die Obertonreihe, sondern eine künstliche Konstruktion, die nur auf Grund von temperierten Stimmungen und ihrer Möglichkeit zur enharmonischen Umdeutung von Tönen denkbar ist.

Welch normaler Mensch würde das verstehen oder gar den Unterschied hören?

[Pluto]

Es geht hier primär um die Schönheit als "Absolutum".
Es wird behauptet Musik sei in der Natur verankert und unabhängig von der Wahrnehmung, was IMO Unsinn ist. Wie jedes andere Schönheitsideal ist auch Musik nur aus "Sicht" eines Zuhörers schön. Sie ist daher nicht eine "selbstständige Instanz" der Welt.

[Zeus]

Es geht hier primär um die Schönheit als "Absolutum".
Es wird behauptet Musik sei in der Natur verankert und unabhängig von der Wahrnehmung, was IMO Unsinn ist. Wie jedes andere Schönheitsideal ist auch Musik nur aus "Sicht" eines Zuhörers schön. Sie ist daher nicht eine "selbstständige Instanz" der Welt.

Selbstverständlich. Die liebe Barbara bestreitet das mMn nur aus purer Widerborstigkeit.

[Pluto]

Die liebe Barbara diskutiert das mMn nur aus purer Widerborstigkeit.

Dafür lieben wir sie doch...

[Anton B.]

[...]und so entsprechen meines Wissens alle als harmonisch empfundenen Intervalle einem einfachen ganzzahligen Verhältnis.

Wenn du mit Intervallen auch die Noten einer Tonleiter meinst, dann pinkelst du schon wieder neben den Eimer, liebe Barbara.
Von wegen, ganzzahliges Verhältnis.
[...]

Wie Pluto schon bei dem Thema "reine" vs. "wohltemperierte" Stimmung muss ich Barbara hier in Schutz nehmen. Allerdings meinte der alte Pythagoras Verhältnisse, die sich durch "einfache" ganze Zähler und Nenner ergeben. Z.B. die Quinte mit ihrem 3/2-Verhältnis zur Prime. Als reines Tonintervall natürlich, wenn man ganz exakt bleiben will. Deshalb ergibt sich bezogen auf Deine Frequenzreihe mit A4 als Prime dann auch ein minimal unterschiedliches E5.

[Pluto]

Wie Pluto schon bei dem Thema "reine" vs. "wohltemperierte" Stimmung muss ich Barbara hier in Schutz nehmen. Allerdings meinte der alte Pythagoras Verhältnisse, die sich durch "einfache" ganze Zähler und Nenner ergeben. Z.B. die Quinte mit ihrem 3/2-Verhältnis zur Prime. Als reines Tonintervall natürlich, wenn man ganz exakt bleiben will. Deshalb ergibt sich bezogen auf Deine Frequenzreihe mit A4 als Prime dann auch ein minimal unterschiedliches E5.

"Harmonische empfunde Intervalle" sind nun mal Abweichungen von den absoluten Harmonien, wie sie beispielsweise in der Mathematik auftreten.
Der Grund:
Die Schönheit in der Musik ist letztlich eine Empfindung unserer kulturell geprägten Wahrnehmung, und keineswegs etwas Absolutes.

Es konnte mir bisher auch Niemand erklären, warum für unsere (westlich getrimmten) Ohren Mozarts Halbton-Musik als schön emfpunden wird, während die nahöstliche Viertelton-Musik eher als unästhetisches Gejaule wahrgenommen wird. Mit Lernen, wie es Barbara vorschlägt, kann man die Ablehnung dieser Musikart kaum überwinden.

[Anton B.]

Der Grund:
Die Schönheit in der Musik ist letztlich eine Empfindung unserer kulturell geprägten Wahrnehmung, und keineswegs etwas Absolutes.

Das sehen (oder besser hören) die Musikwissenschaftler aber anders. Schon der Pytagoras versuchte ja, das Hörempfinden zu "objektivieren". Außerdem zwitschern auch Vögel häufig in den bekannten Intervallen. Die physikalisch-mathematische Erklärung der Musikwissenschaftler ist die Abfolge der Obertöne in der Obertonreihe.

[Pluto]

Der Grund:
Die Schönheit in der Musik ist letztlich eine Empfindung unserer kulturell geprägten Wahrnehmung, und keineswegs etwas Absolutes.

Das sehen (oder besser hören) die Musikwissenschaftler aber anders. Schon der Pytagoras versuchte ja, das Hörempfinden zu "objektivieren".

...und entdeckte dabei einen Rechenfehler, das sog. Pythagoreische Komma.