Können wir die Unendlichkeit erfassen?

[Scrypton]

In Bezug zur Unendlichkeit war es für mich vor vielen vielen Jahren hilfreich, zu erkennen und zu verstehen, dass die Unendlichkeit eine relative Betrachtungsweise ist, in etwa so, wie die Sache mit der Lichtgeschwindigkeit; denn diese ist eine endliche Grenze, die aber trotzdem von uns aus gesehen in der Unendlichkeit liegt, weil wir sie niemals erreichen können.

Quark; die Differenz zur Lichtgeschwindigkeit ist exakt messbar.

Egal, wie weit wir nun meinen, an sie herangekommen zu sein, wir werden es nicht schaffen.

Dennoch: Je schneller wir werden, je mehr nimmt auch die Differenz ab.

Wie kommst du darauf, dass du als Reisender selbst messen könntest, in wiefern du bereits die Lichtgeschwindigkeit erreicht haben willst

Ich kenne die Lichtgeschwindigkeit; und ich kenne meine Geschwindigkeit.

Dies kannst du eben nicht.

Doch; dass du es nicht kannst ist nicht mein Problem. :0)

Denn, egal wie schnell du dich unterwegs bewegst, du wirst in dem Moment, wo du dich bewegst von deinem bewegten Standort aus genauso messen

Tja; Ich hole mir natürlich Helfer die das unabhängig von meinem relativen Standpunkt aus machen und festhalten.

[seeadler]

.......

Denn, egal wie schnell du dich unterwegs bewegst, du wirst in dem Moment, wo du dich bewegst von deinem bewegten Standort aus genauso messen

Tja; Ich hole mir natürlich Helfer die das unabhängig von meinem relativen Standpunkt aus machen und festhalten.

Auch das funktioniert nicht, aber das wird dir hoffentlich hier einer unserer Physiker erklären.

[Claymore]

Das Zitat sagt schlicht, dass die Unendlichkeit in der Mathematik ihren festen Platz hat

Kurzer Einschub: Die Klärung der Frage nach dem Unterschied von Unendlichkeit in der Mathematik und unendlichkeit in der Philosophie/Theologie wäre interessant. - Bin wieder weg.

Hier wird man fündig.

[Janina]

Das bedeutet wiederum eine Bestätigung der Grundidee der ART, nämlich dass die Gravitation gar keine echte Kraft ist, sondern nur Masseträgheit aus einer anderen Perspektive.

Komisch, als ich vor Zeiten, auch hier, genau jenes Argument verwendete in Bezug zur Gravitation als "Scheinkraft", wurde mir vehement widersprochen...

Man weiß ja auch noch nicht wie es wirklich ist. Nach unserem Verständnis von Kräften SOLLTE die Gravitation eine Kraft sein, und damit quantisierbar, und damit keine Scheinkraft.
Andererseits wurde dazu noch nichts entdeckt, wohingegen mit der Entdeckung der Gravitationswellen und ihrer exakten Übereinstimmung mit der ART bis in die extremsten Bereiche (Schwarze Löcher) die Befundlage dagegen zu sprechen scheint.
Physik ist keine Lotterie. Es gewinnt nicht der, der vorher auf das tippt, was sich später als richtig herausstellt. Es gewinnt der, der es heraus bekommt, weil er die Alternativen an ihren Auswirkungen unterscheiden kann.

[Janina]

Nicht wirklich. Die Philosophie kann zwar bei der Mathematik anfragen, betreibt aber umgekehrt keine eigene Forschung.

Du verwechselst Kategorien.

Du verwechselst wohl eher die Vokabeln.

Lichtgeschwindigkeit...

Egal, wie weit wir nun meinen, an sie herangekommen zu sein, wir werden es nicht schaffen.

Dennoch: Je schneller wir werden, je mehr nimmt auch die Differenz ab.

Das ist der Irrtum.

[closs]

Hier wird man fündig.

SEHR gut - vielen dank.

Eigentlich sieht es so aus, als stünde S. 17 bereits die Lösung da in Form eines Zitats von Thomas von Aquin - ich zitiere:
"Nach einem viel zitierten Satz Thomas von Aquins kann etwas, was in einer bestimmten Beziehung unendlich ist, in anderer Beziehung endlich sein. Ist dies der Fall, spricht man in der scholastischenTradition von einem relativ Unendlichen(infinitum secundum quid), dem die absolute Unendlichkeit Gottes gegenübersteht (infinitum simpliciter)".

Damitr löst der Verfasser auch das sich ständig andeutende Problem auf, "unendlich" anthropozentrisch zu interpetieren - was ontologisch gar nicht geht. - Der einzige NICHT anthropozentrisch Argumentierende scheint mir bisher Dedekind zu sein, wenn er sagt: : „Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist; im entgegengesetzten Falle heißt S ein endliches System.“ - Das Problem: Ich verstehe diesen Satz nicht ganz.

Trotzdem: Vielen Dank - ein sehr wertvoller Hinweis.

[Janina]

Dedekind: „Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist; im entgegengesetzten Falle heißt S ein endliches System.“
Das Problem: Ich verstehe diesen Satz nicht ganz.

Hey, das klingt ja wie die mathematische Definition: Die Mächtigkeit einer Menge ist unendlich, wenn sie auf ein echte Teilmenge ihrer selbst eineindeutig abbildbar ist.
Er war ja Zeitgenosse von Georg Cantor, da kann gerne was abgefärbt sein.

[closs]

Er war ja Zeitgenosse von Georg Cantor, da kann gerne was abgefärbt sein.

Richtig - das gehört dazu. - Aber eines verstehe ich nicht:

Warum muss die Mächtigkeit einer Menge unendlich sein, wenn sie auf ein echte Teilmenge ihrer selbst eindeutig abbildbar ist. - Ist Romanesco-Rosenkohl unendlich groß? Da würde man ja mit einem lebenslang satt werden.

[Claymore]

Damitr löst der Verfasser auch das sich ständig andeutende Problem auf, "unendlich" anthropozentrisch zu interpetieren - was ontologisch gar nicht geht. -

Wie gesagt, ich lehne deine Ausführungen über “anthropozentrisch” zu 100% ab.

Mir ist egal, was für Interpretationen, Definitionen, Schlüsse etc. du als “anthropozentrisch” kategorisierst; auf die Frage warum diese Einteilung von dir, einem Menschen, denn nun nicht “anthropozentrisch” sein soll, gibt es schließlich auch keine vernünftige Antwort.

Der einzige NICHT anthropozentrisch Argumentierende scheint mir bisher Dedekind zu sein, wenn er sagt: : „Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist; im entgegengesetzten Falle heißt S ein endliches System.“ - Das Problem: Ich verstehe diesen Satz nicht ganz.

System wird von ihm wie “Menge” in der naiven Mengenlehre definiert:

Es kommt sehr häufig vor, daß verschiedene Dinge a, b, c … aus irgendeiner Veranlassung unter einem gemeinsamen Gesichtspunkte aufgefaßt, im Geiste zusammengestellt werden, und man sagt dann, daß sie ein System S bilden; man nennt die Dinge a, b, c … die Elemente des Systems S, sie sind enthalten in S; umgekehrt besteht S aus diesen Elementen. Ein solches System S (oder ein Inbegriff, eine Mannigfaltigkeit, eine Gesamtheit) ist als Gegenstand unseres Denkens ebenfalls ein Ding; es ist vollständig bestimmt, wenn von jedem Ding bestimmt ist, ob es Element von S ist oder nicht). Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S = T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.

Und “ähnlich” heißt “es existiert eine ähnliche Abbildung”, was gleichbedeutend ist mit “es existiert eine injektive Abbildung”:

Erklärung. Eine Abbildung φ eines Systems S heißt ähnlich (oder deutlich), wenn verschiedenen Elementen a, b des Systems S stets verschiedene Bilder a' = φ(a), b' = φ(b) entsprechen.

Es ist leicht zu zeigen, dass “injektiv” ausreicht und man “bijektiv” (eineindeutig) nicht benötigt. Also stimmt mMn das folgende:

Dedekind: „Ein System S heißt unendlich, wenn es einem echten Teile seiner selbst ähnlich ist; im entgegengesetzten Falle heißt S ein endliches System.“
Das Problem: Ich verstehe diesen Satz nicht ganz.

Hey, das klingt ja wie die mathematische Definition: Die Mächtigkeit einer Menge ist unendlich, wenn sie auf ein echte Teilmenge ihrer selbst eineindeutig abbildbar ist.
Er war ja Zeitgenosse von Georg Cantor, da kann gerne was abgefärbt sein.

Warum muss die Mächtigkeit einer Menge unendlich sein, wenn sie auf ein echte Teilmenge ihrer selbst eindeutig abbildbar ist. - Ist Romanesco-Rosenkohl unendlich groß? Da würde man ja mit einem lebenslang satt werden.

Es heißt “eineindeutig”. Abbildungen sind ja generell schon “eindeutig”.

Ansonsten: häääääääääääääääääh

[Janina]

Warum muss die Mächtigkeit einer Menge unendlich sein, wenn sie auf ein echte Teilmenge ihrer selbst eindeutig abbildbar ist.

Stelle es dir umgekehrt vor. Nimm eine endliche Menge, verteile sie auf eine Teilmenge davon, dann bleibt Zeug übrig, das nicht weiter verteilt werden kann.

Ist Romanesco-Rosenkohl unendlich groß?

Geht das auch konkret? Die Frage klingt geschwafelt. Was willst du wissen?

Und “ähnlich” heißt “es existiert eine ähnliche Abbildung”, was gleichbedeutend ist mit “es existiert eine injektive Abbildung”...

Ähnlich heißt kongruent, aber es wird noch eine Größenskalierung zugelassen.