“Anton B.“ hat geschrieben:Also nochmal ernsthaft
Das kleine blaue Büchlein hat dich wohl ein wenig durchgerüttelt
“Anton B.“ hat geschrieben:So, wie Du es dem Bronstein entnommen hast, definiert die Mathematik nun mal nicht.
Du bezeichnest das „Handbuch der Mathematik“ als „den Bronstein“, was ich mit Absicht
nicht gemacht habe, denn das ist der offizielle Sprachgebrauch an Universitäten.
Du bestätigst damit welcher Gehalt in diesem Buch steckt.
Mathematik-Professoren verwenden es.
“Anton B.“ hat geschrieben:"Eine Menge, die nicht endlich ist, heißt unendlich" kann bestenfalls eine Umschreibung einer formal-mathematischen Aussage durch Alltagsworte sein
Vergiss es
Es ist die zentrale Definition zum Aufbauen einer Vorstellung, wie das Wort „unendlich“ in der Mathematik einzusetzen ist.
Es geht nur um das Charakterisieren eines nicht abgeschlossenen Vorganges, nicht etwa um einen Wert oder um eine Eigenschaft (Objekt auch nicht).
Klar ersichtlich ist, dass es sich lediglich um einen Ersatz der Formulierung „nicht endlich“ handelt.
Sämtliche nachfolgende Aussagen bauen auf diesem Formulierungsersatz auf und man kann jederzeit „nicht-endlich“ einsetzen.
“Anton B.“ hat geschrieben:Da Du aber schon sagst, das wäre die Einführung zu einem größeren Textkorpus, dann schaue doch mal, ob da nicht etwa die Zermelo-Fraenkel- oder die von Janina eingebrachte Dedekind-Definition sowohl in formal-mathematischer Form als ursprüngliche Definition hinterhergeschoben wird.
Du verwechselst schlicht die Aussagen über „unendliche Mengen“ mit der Definition des Wortes „unendlich“.
Nimmt man (anstatt der Definition)
eine Aussage über eine „unendliche Menge“ und präsentierst sie `a la „Unendlich ist…“ dann stellt sich der Verlauf ein, den „Stromberg“ eindrucksvoll geliefert hat:
es fehlt etwas.
Ich habe diese Lücke explizit über mein Beispiel mit der Quadrat-Abbildung geschlossen und dabei aufgezeigt, dass man zuerst von „endlich“ ausgehend eine Herleitung zu „unendlich“ aufstellen muss.
„Der Bronstein“ liegt exakt richtig und zwar sowohl mathematisch als auch wahrnehmungstechnisch.
Was ihr daraus zaubern wollt, ist vollständig wertlos.