"Dynamische relativistische Masse", was ist das?

[Agent Scullie]

für R -> Rs = 2 G M / c² auf

E_Feld = - M c² = - 2 G M² / Rs = - 2 G M² / R

you, und damit wären wir auch hier wieder bei meiner These, dass jene Energie, wie du sie gerade ansprichst, die in jedem Körper enthalten ist

Jene Energie, die ich anspreche, ist nicht in jedem Körper enthalten. Sie ist in dem Grenzfall, dass der Radius eines kugelförmigen Körper von oben gegen den Schwarzschildradius geht, in dem Gravitationsfeld um den Körper herum enthalten. Und davon ausgehend kann man annehmen, dass auch im Fall eines schwarzen Loches diese Energie im Gravitationsfeld um das schwarze Loch herum enthalten ist.

Der in einem Körper (also im Bereich r < R) enthaltene Beitrag der Gravitationsfeldenergie wird in den allermeisten Fällen ein ganz anderer sein.

wenn ich c nun mal nicht als eine von der Gravitation losgelöste Konstante sehe, sondern diesen Wert ebenfalls als eine spezifische Fluchtgeschwindigkeit bezeichne = vf, so, wie ich ja schon im Falle der Erde schrieb, dass für die Erdoberfläche der Wert √2 Gm / R = 11179 m/s. Und somit auch für die Erde schlechthin aus gravitativer Sicht.

Du hast doch geschrieben, das würde nur gelten, wenn die Erde der einzige Himmelskörper im Universum wäre.

Genau genommen dürfte es dann auch nicht heißen 2 G m2 m0 / R0 sondern auch hier muss das Vorzeichen beachtet werden, nämlich - 2 G m1 m0 / r0 und somit hätten wir im Falle jeder beliebigen Teilmasse des Universums dessen potentielle Energie von - m1 c² bestiimmt

Du rechnest doch angeblich mit der Energie, die sich aus der ART-Formel für die Gravitationsfeldenergie ergibt. In der ART gibt es aber keine potentielle Energie, also kannst du hier nicht plötzlich mit einer potentielle Energie ankommen.

Ach ja, noch etwas: im Newtonschen Grenzfall R >> Rs führt die Formel

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

tatsächlich nicht auf das Newtonsche Ergebnis -3/5 G M² / R, sondern auf -1/2 G M² / R. Das lässt sich aber auch ganz einfach erklären: die nach dieser Formel berechnete Feldenergie ist ja nur der Teil der Feldenergie im Bereich r > R, also der Teil der Feldenergie, der im Gravitationsfeld außerhalb des betreffenden Körpers enthalten ist. Daneben gibt es aber noch den Teil der Feldenergie, der innerhalb des Körpers enthalten ist, d.h. im Bereich r < R. Erst beide Beiträge zusammen sollten der Newtonschen Selbstenergie -3/5 G M² / R entsprechen (im Newtonschen Grenzfall). Daraus kann man entnehmen, dass die Feldenergie innerhalb des Körpers -1/10 G M² / R sein sollte.

[Agent Scullie]

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

Ich habe dies für R = 6378500 m (beispielsweise) ausgerechnet, und komme auf einen Energiebetrag von 1,37315*10^40 J ....

Was hast du denn da für M eingesetzt? Die Erdmasse? Da dein Wert für R offenbar der Erdradius ist, wäre die so berechnete Energie dann die Feldenergie des Gravitationsfeldes in der Umgebung der Erde. Allerdings ist bei deinem Ergebnis zumindest das Vorzeichen falsch, das muss negativ sein.

mit dem ich ehrlich gesagt nichts anfangen kann. Was mich irritiert an deiner Formel c^4 / G

Ich habe keine Formel c^4 / G, die Formel lautet

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

ist die Kraft, die sich auf den Schwarzschildradius bezieht

Eine Kraft kommt in der Formel gar nicht vor. Das ist eine Formel für die Energie.

Wieso multiplizierst du sie hier "so einfach" mit R, wenn R beispielsweise ein beliebiger Radius ist und nicht Rs (Schwarzschildradius).

Weil das in der Formel so drinsteht. Die Formel selbst ergibt sich daraus, dass man die in

https://arxiv.org/pdf/0903.3982.pdf

in Figure 1 beschriebene Konstruktion auf die Schwarzschildmetrik anwendet. In Gleichung (10) wird beschrieben, dass man über die Grenzfläche Ω der betrachteten Region integrieren muss, und wenn man eine kugelfförmige Region mit dem Radius R betrachtet, z.B. das Innere eines Sterns, dann ist Ω eine Kugeloberfläche mit dem Radius R. Also ist nicht weiter verwunderlich, dass da der Radius R im Ergebnis auftaucht.

Desgleichen dein 2 G M / c² zur Berechnung des Schwarzschildradius Rs dividiert durch R also 1 - √ (1 - (Rs/R)). Warum?

Das folgt aus der Schwarzschildmetrik. In der ist die rr-Kompoente des metrischen Tensors

g_rr = 1 / √ [1 - (Rs/R)]

Das Gravitationspotential der Erde im Radius R = 6378500m beträgt mE vf² oder auch 2G mE² / R

Nach Newton ist das Gravitationspotential der Erde beim Radius R gleich - G mE / R, daneben kannst du noch die Selbstenergie berechnen, die ist - 3/5 G mE² / R.

Daraus geht - zumindest für mich - eindeutig hervor, dass der "Anteil der Gravitationsenergie" gegenüber der Gesamtenergie, die ich hier jetzt mal bewusst auf m c² lege, und eben nicht auf die Energie + Impuls Beziehung eingehe, wobei man hier dann entsprechend den Lorentzfaktor beachten muss, und und und..., sondern wie gesagt zunächst einfach nur auf m c², dass Jener Anteil um so größer wird, je mehr ich mich der "Schwarzschildgrenze" nähere

Ja, die Feldenergie

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

im Bereich r > R nähert sich für R -> Rs dem Wert - M c² an.

und schließlich ist bei einem Schwarzen Loch, gleich welcher Größe, Dichte und besondere Eigenschaften, das Kriterium gegeben, dass die Gravitationsenergie der Gesamtenergie m c² entspricht...

Bei einem schwarzen Loch ist die Feldenergie des Gravitationsfeldes außerhalb des schwarzen Loches - M c², ja.

somit "nichts" mehr übrig bleibt für irgendwelche Bindungskräfte im schwachen und starken Feldern, oder allgemein dem elektromagnetischen Bereich. Mit anderen Worten. Außer der "Gravitation" scheint ab dem Schwarzschildradius nichts mehr zu wirken.

Du meinst weil du in der Grundschule nicht aufgepasst hast, als die Addition und Subtraktion drankam? Also nochmal, Crash-Kurs in Addition und Subtraktion:

Die Gesamtenergie E = E_Feld + E_Mat ist für R -> Rs

E = E_Feld + E_Mat = - M c² + 2 M c² = M c²

mit der Feldenergie

E_Feld = - M c²

und der Energie der Materie

E_Mat = 2 M c²

Vermutlich hast du jetzt irgendwie so was wie Gesamtenergie minus Betrag der Feldenergie gerechnet und festgestellt "Oh, ist ja 0!". Du darfst natürlich gerne

E - |E_Feld| = M c² - M c² = 0

berechnen, allerdings ist das Ergebnis ziemlich uninteressant, da keiner beteiligten Energie entsprechend.

Wenn man jetzt noch Bindungsenergien der Materieteilchen des kollabierenden Himmelskörpers aufgrund der übrigen Wechselwirkungen (stark, elektromagnetisch) berücksichtigen will, kann man das z.B. dadurch machen, dass man M c² durch M0 c² - E_B ersetzt, wobei M0 die Masse ist, die der Himmelskörper hätte, wenn die nichtgravitativen Bindungen nicht wären, und E_B > 0 die Summe der nichtgravitativen Bindungsenergien:

E = M c² = M0 c² - E_B = - (M0 c² - E_B) + 2 (M0 c² - E_B)

E_Mat = 2 M c² = 2 (M0 c² - E_B)

E_Feld = - M c² = - (M0 c² - E_B)

Zusammengefasst: wenn die gravitative Bindungsenergie - E_Feld = (M0 c² - E_B) nicht wäre und die nichtgravitative Bindungsnergie E_B nicht wäre, wäre die Gesamtenergie 2 M0 c². Durch die nichtgravitativen Bindungen gehen davon 2 E_B weg, verbleiben 2 (M0 c² - E_B). Durch die gravitative Bindung gehen nochmal M0 c² - E_B weg, verbleiben M0 c² - E_B.

Vielleicht hast du dir ja auch folgenden sehr wichtigen Aspekt noch nicht klar gemacht: wenn man die Masse M eines Himmelskörper darüber definiert, dass ein großer Raumbereich (r >> R) um den Himmelskörper die Energie M c² enthält, dann bedeutet das natürlich, dass die von der Himmelskörperoberfläche eingeschlossene Energie größer als M c² ist, weil in der Energie M c² auch der negative Beitrag der Feldenergie im Bereich außerhalb der Himmelskörperoberfläche enthalten ist. Im Extremfall R -> Rs heißt das, dass innerhalb der Himmelskörperoberfläche eine doppelt so hohe Energie 2 M c² enthalten ist. Stell dir als Analogie einen Kugelkondensator vor: die innere Elektrode habe eine Ladung von +2 C, die äußere eine Ladung von -1 C, dann ist von außen eine Ladung von +1 C messbar, dennoch hat die innere Elektrode eine Ladung von +2 C.

Nun der Fairness halber reduzieren wir den Radius noch auf 1/2 Rs

Dann ist die Formel nicht mehr anwendbar, die funktioniert nur für R >= Rs.

weil dann auch hier rein rechnerisch vb ebenfalls c ist

Wenn man nach Newton rechnen würde vielleicht. Das würde bei einem schwarzen Loch aber wenig Sinn machen.

und somit laut Karl Sagan das Licht besten Falls einen perfekten Kreis um das Schwarze Loch vollziehen könnte

Carl Sagen hat ganz sicher nicht gesagt, dass bei r = 1/2 Rs das Licht einen perfekten Kreis vollziehen könnte. Das wird er eher für r = 3/2 Rs gesagt haben.

unbeachtet nun deines Hinweises vor Monaten, dass eigentlich vb = c bereits in einem Abstand von 1,5 Sr gegeben ist.

Wenn du Fakten nicht beachten willst, dann werde ich dich wohl nicht davon abhalten können.

sondern schon lange vorher gibt es offensichtlich einen Wechsel zwischen der Stärke des Gravitationsfeldes und vereinfacht ausgedrückt der Stärke des elektromagnetischen Feldes, wo sich die Kräfte quasi umkehren. Und dies ist im Schwarzschildradius bereits gegeben...

Der Fall, dass die auf einen Körper wirkende Gravitationskraft stärker ist als eine zusätzlich auf ihn wirkende elektrische oder magnetische Kraft, ist nicht erst "im Schwarzschildradius gegeben", sondern tritt schon in ganz alltäglichen Situationen auf. Da gibt es z.B. den Millikan-Versuch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Millikan-Versuch

Man bringt elektrisch geladene Öltröpfchen in den Bereich zwischen den Platten eines Plattenkonsendators ein, mit der einen Platte oben und der anderen unten. Je nachdem, wie groß die Ladung eines Öltröpfchens ist und wie stark des elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten ist, überwiegt die Gravitationskraft, die das Tröpfchen nach unten zieht, oder die elektrische Kraft, die es nach oben zieht.

Geht aber auch einfacher: kauf die zwei Magnete. Den einen befestigst du an deiner Zimmerdecke, den anderen hältst du darunter. Wenn du den zweiten sehr dicht unter den ersten hältst, überwiegt die magnetische Anziehung, der zweite Magnet wird zum ersten hinaufgezogen. Hältst du den zweiten Magneten etwas tiefer, überwiegt die Gravitationskraft, und er fällt zu Boden, sobald zu ihn loslässt.

Meine Aussage beinhaltet, dass die Bindungskraft der Atome in Relation zur eigentlichen Gravitationskraft um so mehr zunimmt, je geringer die "Gravitationskraft" wird, oder anders formuliert, je kleiner der Anteil der Gravitationsenergie innerhalb der Gesamtenergie ist. Auch dies ist wunderbar an Hand jener dir unverständlichen Formel c² = x² + ve² erkennbar

Nein, deine Formel würde auf etwas anderes hinauslaufen, nämlich darauf, dass wenn die Gravitationskraft schwächer wird (vb also kleiner wird), auch die elektrische Anziehung zwischen Proton und Elektron schwächer wird (erkennbar daran, dass ve ebenfalls kleiner wird). Also eher das Gegenteil von dem, was du jetzt sagst.

Oder um es an einer beliebigen Teilmasse zu demonstrieren: Der Anteil meiner Energie für die schwachen und starken Bindungskräfte meiner atomaren Bestandteile nimmt um so mehr zu, je mehr ich mich innerhalb eines gegebenen Gravitationsfeldes vom eigentlichen Zentrum des Gravitationsfeldes entferne

Deine Formel besagt eher das Gegenteil. Wir hatten ja mal ausgerechnet: auf der Erde wäre nach deiner Formel ve = 2170 km/s, auf der Sonne (stärkere Gravitation) 17000 km/s, auf dem Mond (schwächere Gravitation) 1000 km/s.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Meine Aussage beinhaltet, dass die Bindungskraft der Atome in Relation zur eigentlichen Gravitationskraft um so mehr zunimmt, je geringer die "Gravitationskraft" wird, oder anders formuliert, je kleiner der Anteil der Gravitationsenergie innerhalb der Gesamtenergie ist. Auch dies ist wunderbar an Hand jener dir unverständlichen Formel c² = x² + ve² erkennbar

Nein, deine Formel würde auf etwas anderes hinauslaufen, nämlich darauf, dass wenn die Gravitationskraft schwächer wird (vb also kleiner wird), auch die elektrische Anziehung zwischen Proton und Elektron schwächer wird (erkennbar daran, dass ve ebenfalls kleiner wird). Also eher das Gegenteil von dem, was du jetzt sagst.

seeadler hat geschrieben:
Oder um es an einer beliebigen Teilmasse zu demonstrieren: Der Anteil meiner Energie für die schwachen und starken Bindungskräfte meiner atomaren Bestandteile nimmt um so mehr zu, je mehr ich mich innerhalb eines gegebenen Gravitationsfeldes vom eigentlichen Zentrum des Gravitationsfeldes entferne

Deine Formel besagt eher das Gegenteil. Wir hatten ja mal ausgerechnet: auf der Erde wäre nach deiner Formel ve = 2170 km/s, auf der Sonne (stärkere Gravitation) 17000 km/s, auf dem Mond (schwächere Gravitation) 1000 km/s.

Vollkommen richtig, die Wiederholung deiner Aussage dessen, was ich ja bereits selbst in Bezug zum Mond und zur Sonne geschrieben habe; Aber du hast meine Aussage missverstanden.

Denn ich hatte "auch" geschrieben, dass weniger Energie notwendig ist, um ein Elektron im Gravitationsfeld des Mondes zu binden, im Gegensatz zum Gravitationsfeld der Erde. Doch die Kraft des Atoms an sich ändert sich ja nicht vom Gravitationsfeld zu Gravitationsfeld, sondern lediglich der Energieaufwand um die Moleküle in den verschiedenen Gravitationsfeldern mit gleicher Stärke zu binden. Du musst ja beispielsweise auch wesentlich weniger Energie und somit resultierend auch Kraft aufwenden, um einen Gegenstand auf dem Mond mit deiner dir gegebenen von der Gravitation zunächst unabhängigen Kraft anzuheben oder wegzuschleudern. Bei den Atomen ist es meines Erachtens nicht anders.

Wenn ich nun sage, dass sich ein Elektron im Bohr´schen Atommodell auf dem Mond auf der innersten Bahn innerhalb seines atomaren Feldes also auf n1 lediglich mit ve = 1006,379 km/s um den Atomkern rotieren würde, statt hier auf der Erde mit 2188,266 km/s, trotz der unveränderten Kraft zwischen Atomkern und Elektron, so besagt dies lediglich, dass das Elektron hier einen "energieärmeren Status" einnehmen würde, während das gleiche Elektron auf der Sonnenoberfläche offensichtlich in diesem Modell eine Geschwindigkeit von 11443,338 km/s hätte, hier also wesentlich mehr Energie seitens des Atoms aufgewendet werden muss - bei auch hier gleicher Kraft. Oder anders ausgedrückt, das Elektron würde hier wesentlich näher am Atomkern jenes "umkreisen".

Ich denke, dies ist ein wenig anders, als du es interpretierst.

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
Meine Aussage beinhaltet, dass die Bindungskraft der Atome in Relation zur eigentlichen Gravitationskraft um so mehr zunimmt, je geringer die "Gravitationskraft" wird, oder anders formuliert, je kleiner der Anteil der Gravitationsenergie innerhalb der Gesamtenergie ist. Auch dies ist wunderbar an Hand jener dir unverständlichen Formel c² = x² + ve² erkennbar

Nein, deine Formel würde auf etwas anderes hinauslaufen, nämlich darauf, dass wenn die Gravitationskraft schwächer wird (vb also kleiner wird), auch die elektrische Anziehung zwischen Proton und Elektron schwächer wird (erkennbar daran, dass ve ebenfalls kleiner wird). Also eher das Gegenteil von dem, was du jetzt sagst.

seeadler hat geschrieben:
Oder um es an einer beliebigen Teilmasse zu demonstrieren: Der Anteil meiner Energie für die schwachen und starken Bindungskräfte meiner atomaren Bestandteile nimmt um so mehr zu, je mehr ich mich innerhalb eines gegebenen Gravitationsfeldes vom eigentlichen Zentrum des Gravitationsfeldes entferne

Deine Formel besagt eher das Gegenteil. Wir hatten ja mal ausgerechnet: auf der Erde wäre nach deiner Formel ve = 2170 km/s, auf der Sonne (stärkere Gravitation) 17000 km/s, auf dem Mond (schwächere Gravitation) 1000 km/s.

Vollkommen richtig, die Wiederholung deiner Aussage dessen, was ich ja bereits selbst in Bezug zum Mond und zur Sonne geschrieben habe; Aber du hast meine Aussage missverstanden.

Denn ich hatte "auch" geschrieben, dass weniger Energie notwendig ist, um ein Elektron im Gravitationsfeld des Mondes zu binden, im Gegensatz zum Gravitationsfeld der Erde. Doch die Kraft des Atoms an sich ändert sich ja nicht vom Gravitationsfeld zu Gravitationsfeld

Doch, nach deiner Formel ist ve auf dem Mond, wo die Stärke des Gravitationsfeldes niedriger ist, niedriger als als auf der Erde, und auf der Sonne, wo die Stärke des Gravitationsfeldes höher ist, höher.

Du musst ja beispielsweise auch wesentlich weniger Energie und somit resultierend auch Kraft aufwenden, um einen Gegenstand auf dem Mond mit deiner dir gegebenen von der Gravitation zunächst unabhängigen Kraft anzuheben oder wegzuschleudern.

Die Kraft, die erforderlich ist, um einen Körper von der Oberfläche eines Himmelskörper anzuheben, ist selbstverständlich von der Gravitation abhängig! Auf der Erde wird ein Körper mit einer Masse von 1 kg durch die Gravitation der Erde mit einer Kraft von 9,81 N gegen die Erdoberfläche gedrückt. Die Kraft, die erforderlich ist, um diesen Körper vom Erdboden anzuheben, beträgt also mindestes 9,81 N. Auf dem Mond hingegen wird der Körper durch die Gravitation des Mondes nur mit einer Kraft von 1,62 N gegen die Mondoberfläche gedrückt, dort reicht zum Anheben des Körpers also eine Kraft von 1,62 N.

Bei den Atomen ist es meines Erachtens nicht anders.

Dafür, dass das Elektron im Bohrschen Atommodell auf seiner Bahn bleibt, ist die elektrische Anziehung des Atomkerns verantwortlich, nicht die Gravitation eines nahen Himmelskörpers.

Wenn ich nun sage, dass sich ein Elektron im Bohr´schen Atommodell auf dem Mond auf der innersten Bahn innerhalb seines atomaren Feldes also auf n1 lediglich mit ve = 1006,379 km/s um den Atomkern rotieren würde, statt hier auf der Erde mit 2188,266 km/s, trotz der unveränderten Kraft zwischen Atomkern und Elektron

dann widersprichst du dir ganz einfach. Wäre ja nicht das erste Mal, dass du das tust.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
mit dem ich ehrlich gesagt nichts anfangen kann. Was mich irritiert an deiner Formel c^4 / G
Ich habe keine Formel c^4 / G, die Formel lautet

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

seeadler hat geschrieben:
ist die Kraft, die sich auf den Schwarzschildradius bezieht
Eine Kraft kommt in der Formel gar nicht vor. Das ist eine Formel für die Energie.

Ist stets eine Frage der Interpretation einer gegebenen Formel, genau das gleiche wie bei der Einheit für die Gravitationskonstante G = m³ / kg s², zu der ich vor mindestens einem Jahr schon geschrieben habe, dass sie den "Kehrwert" einer Dichte beinhaltet, also 1/p, was du ja leider damals auch negiert hast. So ist es auch mit anderen Formeln und Einheiten, stets stecken da noch weitere einzelne Segmente drin, die dabei zusammen gefasst werden, genau wie oben bei dir in (R c^4 / G) denn Rs * c^4 / G entspricht Radius ist Strecke mal Kraft ist gleich Energie. c^4/G ist nun mal die "Planckkraft" mit dem Wert 1,244*10^44 N... genauso auch wie dein zweiter Teil jener Formel (1 - 2 G M / (R c²)), denn 2 G M / c² ist ja nun der Schwarzschildradius Rs....usw....

Die Gesamtenergie E = E_Feld + E_Mat ist für R -> Rs

E = E_Feld + E_Mat = - M c² + 2 M c² = M c²

mit der Feldenergie

E_Feld = - M c²

und der Energie der Materie

E_Mat = 2 M c²

Oh danke für die Korrektur. Habe da wohl etwas flüchtig gearbeitet. Aber schön, dass du dies ansprichst, also mit dem Differenzieren der Feldenergie und der körperspezifischen Energie.... denn dies hatte ich ja auch getan, nur ein wenig anders und leider offensichtlich nicht so ausführlich wie du. Aber ich habe sehr wohl zwischen 2 G M² / R und der "Feldenergie" 2 G m1 m2 / R unterschieden. Wobei hier 2 G m1 m2 / R ein negatives Vorzeichen haben müsste, nämlich - G m1 m2 / c² sowie + 2 G m1 m2 / R. Du erinnerst dich? Ich hatte geschrieben, dass es beispielsweise im Falle des Mondes drei gleich große Energiebeträge geben muss, einmal die kinetische Energie des Mondes, sowie die potentielle Energie des Feldes zwischen Mond und Erde und schließlich der gleichwertigen Strahlungsenergie m´ c², deren Wert der kinetischen Energie entspricht.

[Agent Scullie]

Wenn ich nun sage, dass sich ein Elektron im Bohr´schen Atommodell auf dem Mond auf der innersten Bahn innerhalb seines atomaren Feldes also auf n1 lediglich mit ve = 1006,379 km/s um den Atomkern rotieren würde, statt hier auf der Erde mit 2188,266 km/s, trotz der unveränderten Kraft zwischen Atomkern und Elektron, so besagt dies lediglich, dass das Elektron hier einen "energieärmeren Status" einnehmen würde, während das gleiche Elektron auf der Sonnenoberfläche offensichtlich in diesem Modell eine Geschwindigkeit von 11443,338 km/s hätte, hier also wesentlich mehr Energie seitens des Atoms aufgewendet werden muss

Es wird überhaupt keine Energie "seitens des Atoms aufgewendet". Wenn du nach dem Bohrschen Atommodell gehst, so folgt, dass es im Wasserstoffatom eine unterste stabile Bahn für das Elektron gibt, deren Radius und Bahngeschwindigkeit durch die Stärke der elektrischen Anziehung zwischen Proton und Elektron festgelegt wird. Während sich das Elektron auf dieser Bahn bewegt, wird nirgendwo Energie aufgewendet.

Wenn du jetzt berücksichtigen willst, dass neben der elektrischen Anziehung des Protons auch noch eine gravitative Anziehung der Erde, des Mondes oder der Sonne auf das Elektron wirkt, so ist als erstes festzustellen, dass eine solche Berücksichtigung im Bohrschen Atommodell überhaupt nicht möglich ist. Es kann halt nur die Wirkung der elektrischen Anziehung des Atomkerns auf das Elektron beschreiben, zu mehr ist das Bohrsche Aommodell nicht fähig.

Dir bleibt dann nichts anderes übrig als den Übergang zum quantenmechanischen Atommodell zu machen. Da kann man die Gravitation eines nahen Himmelskörpers dadurch erfassen, dass das Potential V(x) in der Schrödinger-Gleichung neben einem 1/r-Beitrag, der von der elektrischen Anziehung des Atomkerns kommt, noch einen Beitrag vom Gravitationsfeld enthält. Man kann davon ausgehen, dass dieser gravitative Beitrag die Lösung der Schrödingergleichung, also die 1s-Wellenfunktion, beeinflusst, das 1s-Orbital also etwas anders aussieht als ohne den gravitativen Beitrag. Man kann aber zugleich sehr leicht ausrechnen, dass die Modifikation durch diesen Beitrag sehr gering ist, da dieser Beitrag viel schwächer ist als der Beitrag der elektrischen Anziehungskraft des Atomkerns. Das 1s-Orbital wird also nur sehr geringfügig modifiziert werden, und eine eventuell resultierende Änderung in der mittleren Geschwindigkeit des Atoms wird daher auch nur sehr klein sein, also viel kleiner aus deiner Formel folgen würde.

Du kannst jetzt natürlich auch noch weitergehen und berücksichtigen, dass das Atom durch andere Atome daran gehindert wird, dem Einfluss der Gravitation folgend in Richtung Erde (oder Sonne oder Mond) zu fallen. Dazu musst du dann berücksichtigen, dass jedes Elektron nicht mehr der elektrischen Anziehung eines einzelnen Atomkerns (und der Gravitationsanziehung von Erde, Sonne oder Mond) ausgesetzt ist, sondern der elektrischen Anziehung von ganz vielen Atomkernen. Das ist schwierig, der einfachste Ansatz dazu ist, die Erde (oder Sonne oder Mond) als einen großen Festkörper aufzufassen und auf alle Elektronen darin das Energiebändermodell anzuwenden. Da kommt dann heraus, dass die mittleren Geschwindigkeiten der Elektronen sehr ähnlich zu denen in Einzelatomen sind, und die Gravitation daran nur sehr wenig ändert. Also nichts, was auch nur entfernt auf ähnliche Ergebnisse wie deine Formel führen würde.

[Agent Scullie]

Oh danke für die Korrektur. Habe da wohl etwas flüchtig gearbeitet. Aber schön, dass du dies ansprichst, also mit dem Differenzieren der Feldenergie und der körperspezifischen Energie.... denn dies hatte ich ja auch getan, nur ein wenig anders und leider offensichtlich nicht so ausführlich wie du. Aber ich habe sehr wohl zwischen 2 G M² / R und der "Feldenergie" 2 G m1 m2 / R unterschieden.

Die Feldenergie ist aber nicht 2 G m1 m2 / R, sondern - G M² / R. Im betrachteten Fall (ein einzelner Himmelskörper) gibt es auch gar kein m1 und m2.

Edit: das ist so natürlich verkehrt. Die Feldenergie (im Fall R -> Rs) ist nicht - G M² / R, sondern - M c², was mit R = Rs = 2 G M / c² als - 2 G M² / R geschrieben werden kann. Die "körperspezifische" Energie, also die im Bereich r < R, ist dann 2 M c² = 4 G M² / R.

Wobei hier 2 G m1 m2 / R ein negatives Vorzeichen haben müsste

Nein, es kommt gar kein 2 G m1 m2 / R vor.

Ich hatte geschrieben, dass es beispielsweise im Falle des Mondes drei gleich große Energiebeträge geben muss, einmal die kinetische Energie des Mondes, sowie die potentielle Energie des Feldes zwischen Mond und Erde

"Potentielle Energie des Feldes" gibt es nicht. Eine Feldenergie des Feldes. Die genannte Formel aus der ART für die Feldenergie ist allerdings nur für den Fall eines einzelnen Himmelskörpers anwendbar, um dessen Selbstenergie zu berechnen, nicht für den Fall zweier sich anziehender Himmelskörper wie Erde und Mond.

und schließlich der gleichwertigen Strahlungsenergie m´ c², deren Wert der kinetischen Energie entspricht.

So viel kann man aber zumindest sagen: diese Energie, von der du da sprichst, gibt es nicht.

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
mit dem ich ehrlich gesagt nichts anfangen kann. Was mich irritiert an deiner Formel c^4 / G
Ich habe keine Formel c^4 / G, die Formel lautet

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

seeadler hat geschrieben:
ist die Kraft, die sich auf den Schwarzschildradius bezieht
Eine Kraft kommt in der Formel gar nicht vor. Das ist eine Formel für die Energie.

Ist stets eine Frage der Interpretation einer gegebenen Formel, genau das gleiche wie bei der Einheit für die Gravitationskonstante G = m³ / kg s², zu der ich vor mindestens einem Jahr schon geschrieben habe, dass sie den "Kehrwert" einer Dichte beinhaltet, also 1/p, was du ja leider damals auch negiert hast. So ist es auch mit anderen Formeln und Einheiten, stets stecken da noch weitere einzelne Segmente drin, die dabei zusammen gefasst werden, genau wie oben bei dir in (R c^4 / G) denn Rs * c^4 / G entspricht Radius ist Strecke mal Kraft ist gleich Energie. c^4/G ist nun mal die "Planckkraft" mit dem Wert 1,244*10^44 N...

Es mag zwar sein, dass der Ausdruck c^4 /G die Einheit einer Kraft hat oder die Gravitationskonstante die Einheit des Kehrwerts einer Dichte, das bedeutet aber nicht, dass da irgendwo tatsächlich eine entsprechende Kaft auftritt oder irgendetwas eine Dichte hat, deren Kehrwert gleich der Gravitationskonstanten ist. Vielleicht gibt es sehr spezielle Fälle, in denen tatsächlich eine entsprechende Kraft oder Dichte vorkommt, im allgemeinen Fall ist das aber eben nicht so.

genauso auch wie dein zweiter Teil jener Formel (1 - 2 G M / (R c²)), denn 2 G M / c² ist ja nun der Schwarzschildradius Rs....

Wenn du den speziellen Fall betrachtest, dass R = Rs ist, dann tritt da tatsächlich der Schwarzschildradius auf. Allerdings wirkt dann noch lange nicht auf irgendetwas eine Kraft, die gleich c^4 /G wäre. Und es gibt da auch nichts, was in irgendeiner Weise Anlass zu der Auffassung gäbe, c^4/G sei eine "Kraft, die sich auf den Schwarzschildradius bezieht".

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Oh danke für die Korrektur. Habe da wohl etwas flüchtig gearbeitet. Aber schön, dass du dies ansprichst, also mit dem Differenzieren der Feldenergie und der körperspezifischen Energie.... denn dies hatte ich ja auch getan, nur ein wenig anders und leider offensichtlich nicht so ausführlich wie du. Aber ich habe sehr wohl zwischen 2 G M² / R und der "Feldenergie" 2 G m1 m2 / R unterschieden.

Die Feldenergie ist aber nicht 2 G m1 m2 / R, sondern - G M² / R. Im betrachteten Fall (ein einzelner Himmelskörper) gibt es auch gar kein m1 und m2.

Ich sehe ein, dies ist ein Problem. du versuchst ständig, die Dinge streng voneinander zu trennen, andererseits weist du mich zum beispiel stets darauf hin, dass ich zum Beispiel nicht nur den Einfluss der Venus auf die Erde, sondern auch aller anderen Körper beachten muss, weshalb man deiner Meinung nach nicht wirklich die einzelnen Einflüsse selektieren könnte. Dabei hattest du damals schon missachtet, dass ich selbst auch schon etliche Male auf diesen Umstand hingewiesen habe, aber man erst einmal rein rechnerisch selektieren kann und dann alle verschiedenen Werte miteinander im Einklang bringen muss und kann.... aber anfangen tut man nun mal zunächst mit einem Körper, dann mit zwei, dann mit mehreren usw...
Doch wenn schon zu Anfang eventuelle Fehlinterpretationen aufgrund beobachtbarer Phänomene entstehen, dann ist dies sehr schwer, das später korrigieren zu wollen, wenn denn dann auch eine Kette von Folgeerscheinungen da mit einfließen, die scheinbar alle in sich logisch erscheinen, weil schon der erste Ansatz eigentlich in eine falsche Richtung ging.

Zu merken ist so etwas erst dann - oder eben selbst dann noch nicht - wenn so etwas auftaucht wie "Schwarze Löcher", "Dunkle Materie", "Dunkle Energie", irgendwelche "Higgsteilchen" und nie zu findenden "Gravitonen"... . Also sperrt man sich von vornherein gegen die Möglichkeit, dass hier vielleicht schon im Ansatz etwas schief läuft. Wie gesagt, manchmal macht es schon auch Sinn, "das Rad neu zu erfinden", um eventuell schon hier eine möglich falsche Schlussfolgerung erkennen zu können; oder wie ich auch geschrieben habe - das gedachte Beispiel mit dem fallenden Apfel, durch den Newton damals auf die Idee gekommen sein könnte, dass die Erde den Apfel anzieht. Auch dieses kann anders interpretiert werden (Mein Gravitationseffekt)

also das mit dem - G mE²/R in Bezug zur Erde, aber auch G mM² / R in Bezug zum Mond , also statt m1 und m2 zum Beispiel mE und mM ( ) kannst du doch eigentlich nicht wirklich negieren wollen. Und wenn du nun von der Feldenergie sprichst, muss ich dich wiederum fragen : "Welche genau meinst du denn?" Klar, kann ich nun statt der einzelnen auf jede Masse bezogene Feldenergie von einer grundsätzlichen Feldenergie des Universums sprechen, deren Wert folglich dem Betrag - m0 c² entspricht, oder auch anders formuliert - 2 G m0² / R0 (wobei m0 für die hypothetische Masse des Universums und R0 für den hypothetischen Radius des Universums steht) Folglich befinden wir uns innerhalb dieses "energetischen Feldes, woraus wir wiederum den Anteil der Feldenergie vom Betrag 2 G m0 m1 / R0 gleich (wie mehrfach geschrieben) - m1 c² beziehen. Das gleiche passiert auch in Anlehnung an das "Gravitationsfeld" der Erde, auch hier hat die Erde jene Energie - mE c², die sich aber im Radius RE gravitativ so ausdrückt - mE vf², woraus wir als Teilmasse der Erde ebenso die Energie 2 G mE m1 / rE beziehen.

Ich sage nun in Gegensatz zu dir, dass zwischen der Erde und dem Mond ein eigenständiges Gravitationsfeld entsteht im Rahmen der Bildung beider Körper, welches auch so lange existiert, so lange beide Körper als solches existent sind - dabei spielt auch der Abstand keine Rolle und auch nicht, ob aus unseren Mond - wie ich vermute - irgendwann ebenfalls ein eigenständiger Kleinplanet wird, wie Merkur, Mars und Pluto, die alle drei durchaus ehemalige Monde gewesen sein könnten.
Sei´s drum, das Feld zwischen der Erde und dem Mond beinhaltet die Energie 2 G mE mM / R. Diese ist sowohl in der Energie der Erde G mE² / R sowie der des Mondes G mM² / R enthalten. Und trotzdem wirkt sie sich auf beide Körper separat aus, weil diese Energie aus dem Potential beider Energiefelder heraus entstanden ist. Mit anderen Worten, jene Energie war und ist ein Teil der körperspezifischen Energie der Erde und des Mondes, die beide frei gesetzt haben - die wiederum jetzt auf beide einwirkt. Daraus entsteht das Paradoxon, dass die Körper jene Feldenergie wieder aufnehmen müssen, um sie dnan aber exakt in der Gegenrichtung zum gemeinsamen Feld an den "freien Raum wieder abzuführen, wo sie ebenfalls in die eigentlich schon vorhandenen Feldenergie der Erde und des Mondes übergeht.

Das Problem dabei ist, dass sich energetisch nicht wirklich vom Betrag her etwas ändert, denn diese Energie war ja schon immer da; Nur geht sie in dem Moment, wo ein "separates Feld" entsteht einen "eigenen Weg", der aber dazu führt, dass diese dann doch wieder in die übrige Feldenergie abgeführt wird.

Aber gerade durch die Aufnahme jener Energie, die ja schon zuvor im Körper war und Teil des Körpers, und durch die anschließende Freisetzung der selben entsteht ein Druck, oder anders ausgedrückt, eine Schubkraft, die beide Körper aufeinander zu bewegen lässt. Doch gleichzeig haben wir auch eine abstoßende Kraft, was beide Körper umeinander rotieren lässt.

[seeadler]

Und es gibt da auch nichts, was in irgendeiner Weise Anlass zu der Auffassung gäbe, c^4/G sei eine "Kraft, die sich auf den Schwarzschildradius bezieht".

Mmhm?. Es ist die Gravitationskraft eines beliebigen Schwarzen Lochs = G m² / (1/2 Rs)² oder auch dann m * g im Radius 1/2 Rs.

Für die Erde gilt vb^4 / G = mE * g oder entsprechend G mE² / rE²....