seeadler hat geschrieben:Darum an dieser Stelle mal eine simple Frage, die du aber als Fachmann sicherlich relativ einfach und zugleich klar beantworten kannst:
Ein beliebiger Lichtstrahl wird durch das Gravitationsfeld der Erde abgelenkt, genauso wie durch das Feld der Sonne. Nun meine Frage: Um wieviel m oder Kilometer weicht der Lichtstrahl nach passieren des irdischen Gravitationsfeldes auf Erdbahnhöhe von der Geraden ab, wenn er eine Strecke von 300.000 km zurückgelegt hat, oder eben anders ausgedrückt, nach exakt 1 Sekunde? Und hier bitte beide Werte angeben: Einmal die relative "Höhendifferenz", zweitens die Abweichung der Länge des Lichtstrahls (bezogen auf eine Gerade) aufgrund der durch die Gravitation erzwungenen Krümmung.
Da du dir selbst in deiner Formel herausnimmst, nur den Gravitationseinfluss eines einzigen Himmelskörpers zu berücksichtigen (z.B. der Erde durch Einsetzen von vb = 7,9 km/s), nehme ich mir mal das gleiche heraus und berechne die Lichtablenkung erstmal nur für einen Himmelskörper. Dann kann man die aus der Schwarzschildmetrik folgende Formel benutzen:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relat ... ode74.html
Gleichung (6.57), ganz unten auf der Seite. Der Winkel (in Radiant) für Lichtablenkung ist demnach
δφ = 4 G M / (r_min c²)
wobei r_min die Radialkoordinate der größten Annäherung an das Gravitationszentrum ist. Wählen wir als erstes die Erde als betrachteten Himmelskörper, d.h. setzen wir für M die Erdmasse ein, und nehmen an, dass der Lichtstrahl gerade über der Erdoberfläche die Erde passiert, so dass r_min gleich dem Erdradius ist, so gilt, mit √(2 G M / r_min) = 11,2 km/s:
δφ = 2 ((11,2 km/s)² / c²) = 2 * (11,2 / 300000)² = 2,787 * 10^-9
Umrechnen in Grad:
δφ = 1,59 * 10^-7 °
oder in Borgensekunden
δφ = 5,75 * 10^-4 "
Die Höhendifferenz ergibt sich aus dem Tangens. Sei Δx = 300000 km, so ist die Ablenkung senkrecht zur x-Richtung:
Δy = Δx tan(δφ) = 0,836 m
also etwas weniger als 1 Meter. Nehmen wir alternativ die Sonne als betrachteten Himmelskörper (d.h. M = Masse der Sonne), und setzen dabei für r_min den Radius der Erdumlaufbahn an (der Lichtstrahl soll ja die Erdumlaufbahn passieren), also r_min = 149 Mio km. Dann gilt √(2 G M / r_min) = 42 km/s und somit
δφ = 2 ((42 km/s)² / c²) = 2 * (42 / 300000)² = 3,92 * 10^-8
In Bogensekunden:
δφ = 0,00808 "
Die Höhendifferenz ergibt sich wieder über den Tangens:
Δy = Δx tan(δφ) = 11,76 m
Wir sehen daran: der Einfluss der Sonnengravitation auf die Lichtablenkung ist selbst in Erdnähe viel größer (etwa um den Faktor 10) als der Einfluss der Erdgravitation. Gehen wir davon aus, dass der Lichtstrahl die Erde auf der sonnenabgewandten Seite passiert, addieren sich beide Effekte (in erster Näherung), die Gesamtablenkung liegt also bei
Δy = 11,76 m + 0,836 m = 12,56 m
Passiert der Lichtstrahl die Erde auf der sonnenzugewandten Seite, so sind beide Effekte entgegengesetzt, der Sonneneinfluss überwiegt aber, die Höhendifferenz ist daher
Δy = 11,76 m - 0,836 m = 10,92 m
Zur Länge des Lichtstrahls: deren Berechnung ist komplizierter, dazu reicht die Kenntnis des Ablenkwinkels und der Höhendifferenz nicht aus, man müsste vielmehr die genaue Ausbreitung des Lichtstrahls berechnen. Ich kann das mal versuchen, das wird aber eine Weile dauern.
seeadler hat geschrieben:Im übrigen hatte ich mehrfach darauf hingewiesen, dass es nicht die Geschwindigkeit vb ist, also die Gravitationsgeschwindigkeit, um die es in meinen Beispielen an sich geht, sondern eben um die Formel c - vb = x und somit muss demnach die Formel lauten x² + ve² = c². Du hast dir nun sehr viel Mühe gegeben, mir nachweisen zu müssen, dass ich nach binomischer Formel niemals eine solche Formel (c-vb) + ve² = c² schreiben hätte dürfen
Nein, das habe ich nicht, ich habe nur darauf hingewiesen, dass du die Formel nicht zu ve² = 2 c vb umstellen kannst, da sie nach ve² umgestellt zu ve² = 2 vb (c - vb) wird.
seeadler hat geschrieben:wobei ich dann nach Prüfung und durch meine Tochter und meiner Frau ebenfalls bemerkt habe, dass es ungünstig war, die Formel so zu schreiben. Doch dnan sage mir bitte, wie ich die Formel vereinfacht schrieben kann, dass sie dann dieses beinhaltet: c - vb = x und somit muss demnach die Formel lauten x² + ve² = c².
Die kannst du dann nur so schreiben wie du es getan hast, also (c - vb)² + ve² = c². Musst halt damit leben, dass du die nicht zu ve² = 2 c vb umstellen kannst ohne als Näherung (c - vb) durch c zu ersetzen. Ändert natürlich alles nicht das geringste daran, dass deine Formel i völligem Widerspruch zu experimentellen Faktenlage steht.
seeadler hat geschrieben:ich denke, dies ist schon ein Unterschied ob ich mit nur 7908 m/s rechne, oder eben mit jenen 3*10^8 m/s - 7908 m/s = 299.992.092 m/s
Da der Unterschied zwischen ve² = 2 c vb und ve² = vb (2 c - vb) nur darin besteht, mit 3*10^8 m/s oder mit 3*10^8 m/s - 7908 m/s = 299.992.092 m/s zu rechnen, ist das zu verschmerzen.
seeadler hat geschrieben:Wie du sicherlich erkennen wirst, habe ich ein mögliches Ergebnis meiner Frage an dich dadurch beschrieben
Nein, da muss ich passen, das erkenne ich nicht.