seeadler hat geschrieben:Meine Frage, bzw. Bemerkung war eine andere! Wie wirkt sich diese Geschwindigkeitserhöhung beider Systeme auf das eigentlich ruhende System aus. ist hier die Gravitationswirkung erhöht, oder nicht.
Die Frage habe ich bereits beantwortet: wenn der gravitierende Himmelskörper sich gegenüber dem System (t,x,y,z) in x-Richtung bewegt und zur aktuellen Zeit den Koordinatennullpunkt (x,y,z) = (0,0,0) durchläuft, so ist die Gravitationswirkung auf Testteilchen, die im System (t,x,y,z) in der (y,z)-Ebene ruhen, um den Faktor γ² erhöht, also nicht nur um den Lorentzfaktor, sondern um dessen Quadrat, d.h. noch stärker als um den Lorentzfaktor.
Bei Teilchen, die ebenfalls im System (t,x,y,z) ruhen, sich aber nicht in der (y,z)-Ebene, d.h. nicht bei x = 0, befinden, müsste man das erst ausrechnen. In erster Schätzung ist die Gravitationswirkung auf solche Teilchen um einen geringeren Faktor als γ² erhöht.
seeadler hat geschrieben:Immerhin haben beide Objekte relativ zum ruhenden die doppelte Masse!?
In der ART ist jedoch nicht die Masse die Quelle des Gravitationsfeldes, sondern der Energie-impuls-Tensor. Zu dessen Komponenten zählen neben der Energiedichte, die um den Lorentzfaktor γ erhöht, noch die Komponenten der Energiestromdichte und der Impulsstromdichte, die bei einem bewegten Körper überhaupt erst von 0 verschieden sind. Hier noch einmal die relevanten Komponenten des Energie-Impuls-Tensors:
T^00 = γ m c² δ(\vec r)
T^0x = T^x0 = γ m v c δ(\vec r)
T^xx = γ m v² δ(\vec r)
Die Energiedichte T^00 ist im Fall v > 0 gegenüber dem Fall v = 0 um den Faktor γ vergrößert. Die beiden Komponenten T_0x (Energiestromdichte in x-Richtung) und T^xx (Impulsstromdichte in x-Richtung) hingegen sind im Fall v = 0 gleich 0, werden im Fall v > 0 also überhaupt erst von 0 verschieden.
seeadler hat geschrieben:Die dritte Annahme hat etwas mit der ersten zu tun, in dem ich annehme, dass sich jene "relativistische Masse" an der Gravitation des Gesamtkörpers, also an der Gravitation der Ruhemasse beteiligt. Somit ginge sie, die Gravitation eben nicht allein von der Ruhemasse aus, sondern stets von m + m`.
Und das ist eben falsch: die Gravitation geht vom gesamten Energie-Impuls-Tensor aus, nicht allein von der Masse (ob nun Ruhmasse oder dynamische Masse). Nochmal die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors in der linearisierten ART für den betrachteten Fall:
T^00 = γ m c² δ(\vec r)
T^0x = T^x0 = γ m v c δ(\vec r)
T^xx = γ m v² δ(\vec r)
In T^00 steht γ m drin, also dein m + m', daneben gibt es aber noch die Komponenten T^0x und T^xx.
seeadler hat geschrieben:Die Gesamtenergie ist hier m c² + m´c² oder auch m c² + 1/2 m v² / √[1 - (v/c)²].
Falsch. Die Gesamtenergie ist m c² / √[1 - (v/c)²], oder, wenn man von v << c ausgeht und den Newtonschen Grenzfall verwenden will, m c² + 1/2 m v². In keinem Fall aber kommt für die Energie m c² + 1/2 m v² / √[1 - (v/c)²] heraus.
seeadler hat geschrieben:Und diese Energie wirkt auf jede andere Masse im Umfeld des Gravitationsfeldes ein.
Neben der Komponenten T^00, in die diese Energie eingeht, kommen aber eben noch die anderen Komponenten des Energie-Impuls-Tensors zum Tragen.