"Dynamische relativistische Masse", was ist das?

[seeadler]

Ich denke dagegen, dass folgende Aussage beim zwillingsparadoxon meinem Anliegen schon erheblich näher kommt: Ursache dieser Nachalterung ist wiederum die Relativität der Gleichzeitigkeit. Während der Beschleunigung wechselt der fliegende Zwilling gewissermaßen ständig in neue Inertialsysteme. In jedem dieser Inertialsysteme ergibt sich jedoch für den Zeitpunkt, der gleichzeitig auf der Erde herrscht, ein anderer Wert und zwar derart, dass der fliegende Zwilling auf eine Nachalterung des irdischen schließt. Je weiter sich die Zwillinge voneinander entfernt haben, umso größer ist dieser Effekt. (Δτ = Δv * x' / c² mit x'=x γ "ursprüngliche" Entfernung im unbeschleunigten System).

Gerade diese Aussage aus der Alterungsursache bestätigt wiederum eine ganz andere Hypothese von mir, die ich hier ebenfalls schon vor längerer Zeit vorgestellt habe, indem ich darauf aufmerksam machte, dass wir wesentlich mehr wahrnehmen werden, wenn wir unsere Geschwindigkeit vergrößern.

So schrieb ich, dass wir dann auf einmal Dinge wahrnehmen, die wir aus unserer relativ ruhenden jetzigen Position heraus nicht wahrnehmen können. Wikipedia spricht hier von verschiedenen Inertialsystemen die dabei bei der Beschleunigung und bei der Abbremsung durcheilt werden.

Ich spreche hier von ineinander geschachtelten Universen innerhalb des gleichen Universums, die lediglich jeweils phasenverschoben sind. Denn während wir auf der einen Seite etwas mehr wahrnehmen können, wird die bisherige Sichtweise wiederum um den gleichen Faktor getrübt. So dass es vorkommen kann, wnen wir dann eine Geschwindigkeit von 0,866 c erreicht haben, dass wir in diesem Moment den Kontakt zu unserer Welt vollkommen verlieren und dafür eine andere Welt betreten. Und diese scheinbar andere Welt ist Teil unseres Universums, aber eben nicht sichtbar aus unserer Position heraus. Einen weiteren "Quantensprung würden wir folglich bei 0,9425 c und den nächsten bei 0,9682 c erleben usw.... Und all diese Welten sind Teil unseres Universums.

Die Konsequenz dieser Überlegung beinhaltet, dass wir es in jedem beliebigen Raumpunkt des Universums mit unendlich hoher Materiedichte zu tun haben, verteilt auf verschiedenen Zeitebenen. Das heißt mit anderen Worten diese Zunahme der relativistischen Masse, sprich relativistischen Energie rührt daher, weil wir uns dabei in verschiedene Zeitebenen hineinbegeben, innerhalb dieser sich auch dort Materie und Energie befindet, die quasi von der beschleunigten Masse geborgt wird und nur so lange existiert, wie die höhere Geschwindigkeit eingehalten wird. Fällt die Geschwindigkeit wieder ab, dann wird diese erhöhte Masse wieder abgegeben.

[seeadler]

Auf der Basis folgender Beiträge meinerseits : zweiter Absatz und dem Folgebeitrag, ebenso wie jener Beitrag hier möchte ich noch einmal auf die relativistische Masse und deren Energie, also m´und m´c² eingehen, die ja nach Agent Scullie identisch ist mit der kinetischen Energie 1/2 m v², womit dann die relativistische Masse folglich den Wert 1/2 m v²/c² = m´besitzt.

Es geht mir zunächst um folgendes Phänomen, zumindest ist dies für mich eines.

Nach dem Atommodell von Bohr und Sommerfeld bewegen sich die Elektronen auf elliptischen Bahnen gleich den Bahnen der Planeten (ich weiß, das Modell ist überholt. Dient hier aber zu einer Veranschaulichung)
Bei diesen Modellen wird, wie ja auch Zeus und Pluto früher betont haben, in der Regel potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, wenn der Körper(Planet, Komet,) aus einem höheren Niveau, einem größeren Abstand zum Zentralkörper im Rahmen einer elliptischen Bahn vom Apogäum ins Perigäum herab fällt. Und umgekehrt wird kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt, wenn der Körper aus seinem niedrigen Niveau in das höhere steigt, respektive sich der Abstand wieder vergrößert.

Vergleiche ich diesen Prozess mit dem Prozess, wobei die dynamische Energie wie auch die relativistische Masse zunimmt, also im Zuge des Beschleunigungsprozesses, wenn eine größere Geschwindigkeit angestrebt wird, dann gewinnt der Körper zumindest nach meinem Verständnis an potenzieller Energie, wenn er in einer größeren Geschwindigkeit übergeht, wodurch dann sein Energiegehalt folglich m c² + m´c² oder eben m c² + 1/2 m v² ansteigt. Im gleichen Verhältnis nimmt nun auch die relativistische Masse zu, als m + m´entspricht E + E´. Wobei dann die kinetische Energie in diesem Fall der dynamischen Masse entspricht, wie Agent Scullie schreibt, bzw sagt er, die kinetische Energie sei die relativistische Masse.

Interessant ist dies deshalb, weil dies ein umgekehrtes Bild im Vergleich zu den Planeten ist. Denn hier liegt ja die potenzielle Energie vor, wenn der Körper sein Apogäum erreicht, und somit eigentlich seine niedrigste Geschwindigkeit. im relativistischen Sinne nimmt das Potenzial zu, wenn die Geschwindigkeit größer ist, als "normal".

Füge ich hier nun das mit den Elektronenbahnen ein, so liegt hier - nach meinem bescheidenen Wissen - folgender Sachverhalt vor. Wenn das Elektron durch Photonenbeschuss deren Energie aufnimmt, so steigt kurzfristig dessen Energieniveau an, es kommt zu einem Quantensprung, deren Energiedifferenz der zugeführten Energie entspricht. Das ist genauso wie im relativistischen Sinne, wenn ein Körper eine höhere Geschwindigkeit einnimmt, so nimmt er dabei Energie auf, also im Zuge der Beschleunigung. Wenn das Elektron wieder auf sein Ursprungsniveau "zurückfällt", so gibt das Elektron wiederum die gleiche Energie ab, dies es zuvor empfangen hat. Wenn der Zeitreisende in seine Normalzeit zurückkehrt, so gibt auch er jene relativistische Energie m´c² wieder an den Raum ab. Und damit zugleich seine dynamische Masse.

Jene "dynamische oder relativistische Masse" entspricht dabei der Masse des Photons, welches ein Elektron aufnimmt und wieder abgibt. Denn die Masse des Photons errechnet sich hier aus 1/2 mE vE² / c² = bei Grundgeschwindigkeit von vE= 2188266 m/s und einer Masse von mE = 9,108*10^-31kg gleich m´= 2,422*10^-35 kg.
Natürlich muss man auch beim Elektron beachten, dass der Geschwindigkeitsunterschied zwischen den einzelnen erlaubten Bahnen nicht so groß ist, und man hier bei dieser Rechnung jeweils die Differenz beachten muss, genauso, wie wenn ich die Geschwindigkeit bei einem Planeten oder Kometen in Bezug auf den Unterschied zwischen Perigäum und Apogäum beachten muss.
Und ebenso ist es so bei der relativistischen oder dynamischen Masse, denn die Geschwindigkeit, die wir hier auf der Erde als 0 bezeichnen müsste eigentlich im Wert der relativistischen Energie mit einfließen, bzw meine ich ja - wie ich hier oft beschrieben habe - dass dieser Wert bereits in der Energie m c² enthalten ist, so wie dann auch richtiger weise - nach meinem Verständnis - die Energie m c² + m´c² oder auch m c² + 1/2 m v² streng genommen schon in dem gestiegenen Wert m c² enthalten sein muss. So dass man hier auf jeden Fall die dynamische Masse als Teil der Ruhemasse für die Berechnung der Gravitationskraft heranziehen muss.

Mit anderen Worten, die kinetische Energie der Erde, bei ihrem Lauf um die Sonne beinhaltet bereits eine gestiegene Masse, bzw eine zusätzliche relativistische Masse, die in der gesamten Erdmasse einfließt, so dass die von der Erde ausgehende Gravitationskraft von jener Ruhemasse und dynamischen Masse ausgeht.

Doch wie ich schon sagte, hat dies insofern keine Wirkung nach außen, als dass ja die Erde selbst durch ihre Eigenbewegung ihrer eigenen Anziehungskraft etwas entgegen setzt, weil es - wie ich auch schrieb - egal ist, ob der andere Körper sich der Anziehungskraft seitens der Erde relativ entziehen kann, durch eine entsprechend höhere Geschwindigkeit, oder es die Erde selbst ist, die mit jener erforderlichen Geschwindigkeit fliegt.

soweit erst mal......

[Agent Scullie]

Auf der Basis folgender Beiträge meinerseits : zweiter Absatz und dem Folgebeitrag, ebenso wie jener Beitrag hier möchte ich noch einmal auf die relativistische Masse und deren Energie, also m´und m´c² eingehen, die ja nach Agent Scullie identisch ist mit der kinetischen Energie 1/2 m v², womit dann die relativistische Masse folglich den Wert 1/2 m v²/c² = m´besitzt.

Es geht mir zunächst um folgendes Phänomen, zumindest ist dies für mich eines.

Nach dem Atommodell von Bohr und Sommerfeld bewegen sich die Elektronen auf elliptischen Bahnen gleich den Bahnen der Planeten (ich weiß, das Modell ist überholt. Dient hier aber zu einer Veranschaulichung)
Bei diesen Modellen wird, wie ja auch Zeus und Pluto früher betont haben, in der Regel potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, wenn der Körper(Planet, Komet,) aus einem höheren Niveau, einem größeren Abstand zum Zentralkörper im Rahmen einer elliptischen Bahn vom Apogäum ins Perigäum herab fällt. Und umgekehrt wird kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt, wenn der Körper aus seinem niedrigen Niveau in das höhere steigt, respektive sich der Abstand wieder vergrößert.

Vergleiche ich diesen Prozess mit dem Prozess, wobei die dynamische Energie wie auch die relativistische Masse zunimmt, also im Zuge des Beschleunigungsprozesses, wenn eine größere Geschwindigkeit angestrebt wird, dann gewinnt der Körper zumindest nach meinem Verständnis an potenzieller Energie, wenn er in einer größeren Geschwindigkeit übergeht

Dann ist dein Verständnis falsch. Die anziehende elektrische Kraft zwischen Atomkern und Elektron ist gegeben durch

F = Z e² / (4 π ε0 r²) (1)

wobei Z die Kernladungszahl ist (z.B. beim Wasserstoffatom ist Z = 1), e die Elementarladung und r der Abstand Kern - Elektron. Nichtrelativistisch ebenso wie relativistisch kann diese Kraft durch eine potentielle Energie

E_pot = - Z e² / (4 π ε0 r) (2)

beschrieben werden (wie schon mehrmals betont, gibt es in relativistischen Theorien und damit auch der relativistischen Formulierung der Elektrodynamik keine potentielle Energie, es ist aber sehr wohl möglich so zu rechnen, als gäbe es eine). Die potentielle Energie hängt allein vom Abstand r zwischen Kern und Elektron ab, nicht von der Geschwindigkeit des Elektrons. Insbesondere hat damit auch die relativistische Massenzunahme keinen Einfluss auf die potentielle Energie. Während also die kinetische Energie nichtrelativistisch den Wert

E_kin(NR) = 1/2 m v²

hat, relativistisch hingegen den Wert

E_kin = (γ - 1) m c²

mit dem Lorentzfaktor γ = 1/√(1 - v²/c²), ist die potentielle Energie im relativistischen Fall genauso wie im nichtrelativistischen. Für ein Elektron auf einer Kreisbahn (im Bohr-Sommerfeld-Modell die Bahn mit dem höchsten Bahndrehimpuls l) bedeutet das, dass die Kreisbahngeschwindigkeit kleiner ist als sie es nach der nichtrelativistischen Rechnung sein müsste: die Zentripetalkraft (1) ist die gleiche wie bei nichtrelativistischer Rechnung, entsprechend ist gemäß

F = γ² m a <=> a = F / (γ² m)

die Zentripetalbeschleunigung a kleiner, für die aber unverändert die Beziehung a = v²/r gilt. Folglich ist mit der Zentripetalbeschleunigung auch die Bahngeschwindigkeit v kleiner:

v = √(a r) = √(F/m) / γ

<=> v = √(1 - v²/c²) √(F/m)

<=> v² / (1 - v²/c²) = F/m

<=> 1 / (1/v² - 1/c²) = F/m

<=> 1/v² - 1/c² = m/F

<=> 1/v² = m/F + 1/c²

<=> v = 1/√(m/F + 1/c²)

Für eine Ellipsenbahn kann damit heraus, dass die Ellipse nicht mehr geschlossen ist, sondern ein Periheldrehung auftritt, ähnlich der, die von der ART für die Bahn der Merkur vorhergesagt wird. Siehe z.B. hier:

http://home.germany.net/101-92989/atom/ ... Atommodell

Wohlgemerkt erlaubt die ART im Gegensatz zur Elektrodynamik nicht, außerhalb des nichtrelativistischen Grenzfalls einem Körper im Gravitationsfeld eine potentielle Energie zuzuschreiben, die allgemein-relativistische Periheldrehung ist ganz anderer Natur.

wodurch dann sein Energiegehalt folglich m c² + m´c² oder eben m c² + 1/2 m v² ansteigt.

Eben nicht. Die potentielle Energie eines elektrisch geladenen Teilchens im elektrischen Feld ist relativistisch genauso wie nichtrelativistisch, und somit von der Geschwindigkeit unabhängig (anders als die kinetische Energie).

Interessant ist dies deshalb, weil dies ein umgekehrtes Bild im Vergleich zu den Planeten ist. Denn hier liegt ja die potenzielle Energie vor, wenn der Körper sein Apogäum erreicht, und somit eigentlich seine niedrigste Geschwindigkeit. im relativistischen Sinne nimmt das Potenzial zu, wenn die Geschwindigkeit größer ist, als "normal".

Nein, tut sie (bei einem elektrisch geladenen Teilchen im elektrischen Feld) nicht. Sie nimmt genauso wie bei nichtrelativistischer Rechnung zu, wenn r kleiner wird.

Füge ich hier nun das mit den Elektronenbahnen ein, so liegt hier - nach meinem bescheidenen Wissen - folgender Sachverhalt vor. Wenn das Elektron durch Photonenbeschuss deren Energie aufnimmt, so steigt kurzfristig dessen Energieniveau an, es kommt zu einem Quantensprung, deren Energiedifferenz der zugeführten Energie entspricht.

Wenn man nach dem Bohr-Sommerfeld-Modell geht. Dabei springt das Elektron auf eine andere Bahn, mit einer anderen Bahndrehimpulsquantenzahl oder Hauptquantenzahl. Da diese andere Bahn einen höheren Kernabstand r zur Folge hat, ist damit auch die potentielle Energie höher, entsprechend der Formel (2), die schon nichtrelativistisch gilt.

Das ist genauso wie im relativistischen Sinne, wenn ein Körper eine höhere Geschwindigkeit einnimmt, so nimmt er dabei Energie auf, also im Zuge der Beschleunigung. Wenn das Elektron wieder auf sein Ursprungsniveau "zurückfällt", so gibt das Elektron wiederum die gleiche Energie ab, dies es zuvor empfangen hat.

Wenn der Zeitreisende in seine Normalzeit zurückkehrt, so gibt auch er jene relativistische Energie m´c² wieder an den Raum ab.

Nein, er gibt diese Energie, also die kinetische Energie, nicht "an den Raum" ab. Woran er sie abgibt, hängt davon ab, wie er abgebremst wird. Bremst er z.B. mittels eines Raketentriebwerks ab, so gibt er seine kinetische Energie an die vom Triebwerk ausgestoßenen Abgase ab. Wird er hingegen durch ein Sonnensegel abgebremst, das von der Bodenstation mit Licht hoher Intensität bestrahlt wird, so gibt er seine kinetische Energie an das Licht ab, das von dem Sonnensegel reflektiert wird. Wird er dagegen durch ein von der Bodenstation aufgebautes elektrisches Feld abgremst, so wird seine kinetische Energie z.T. in die elektromagnetische Bremsstahlung investiert, die er unweigerlich emittiert, und zum anderen Teil auf die Bodenstation selbst übertragen (die sollte daher auf einem massiven Planeten stationiert sein).

[Agent Scullie]

Und ebenso ist es so bei der relativistischen oder dynamischen Masse, denn die Geschwindigkeit, die wir hier auf der Erde als 0 bezeichnen müsste eigentlich im Wert der relativistischen Energie mit einfließen

In einem Bezugssystem S', in dem die Erde sich bewegt, fließt natürlich die kinetische Energie der Erde in die Gesamtenergie der Erde ein. Sei E = m c² die Energie der Erde im Ruhsystem S der Erde, so hat die Energie der Erde im Bezugssystem S', in dem die Erde die Geschwindigkeit v hat, den größeren Wert E' = m c² + E_kin, wobei E_kin die kinetische Energie ist, die sich aus der Geschwindigkeit v ergibt.

bzw meine ich ja - wie ich hier oft beschrieben habe - dass dieser Wert bereits in der Energie m c² enthalten ist

Die kinetische Energie, die die Erde im Bezugssystem S' hat, ist nicht in der Energie m c² enthalten, die die Erde im Bezugssystem S hat. Die kinetische Energie der Erde in S' ist die Energiedifferenz, um die die Energie der Erde in S' größer ist als in S. Die kinetische Energie der Erde in S' kann auch schon rein logisch gar nicht in der Energie der Erde in S enthalten sein: man kann sich für S' ganz viele unterschiedliche Bezugssysteme aussuchen, z.B. eines, in dem die Erde die Geschwindigkeit 10 km/s hat, oder eines, in dem die Erde die Geschwindigkeit 50 km/s hat, oder eines, in dem die Erde die Geschwindigkeit 100 km/s hat, oder eines, in dem die Geschwindigkeit der Erde 300 km/s ist, ... In jedem dieser Bezugssysteme kommt eine andere kinetische Energie der Erde heraus. Welche dieser kinetischen Energie soll nun gerade die sein, die bereits in der Energie m c² der Erde im Bezugssystem S enthalten sein soll?

Mit anderen Worten, die kinetische Energie der Erde, bei ihrem Lauf um die Sonne beinhaltet bereits eine gestiegene Masse, bzw eine zusätzliche relativistische Masse, die in der gesamten Erdmasse einfließt, so dass die von der Erde ausgehende Gravitationskraft von jener Ruhemasse und dynamischen Masse ausgeht.

Im Ruhsystem der Sonne, in dem sich die Erde mit 30 km/s bewegt, hat die Erde natürlich eine kinetische Energie, die sich aus den 30 km/s ergibt. Und berechnet man das Erdgravitationsfeld in diesem Bezugssystem, so geht in das errechnete Gravitationsfeld natürlich die kinetische Energie der Erde ein (weil sie in den Energie-Impuls-Tensor der Erde eingeht).

Allerdings hat dies keinerlei Auswirkungen darauf, dass im Ruhsystem der Erde die Energie der Erde diese kinetische Energie nicht enthält, da sie dort nicht vorhanden ist. Ebenso geht in das Erdgravitationsfeld, das sich im Ruhsystem der Erde errechnet, nicht die kinetische Energie ein, die die Erde im Ruhsystem der Sonne hat. Die Energie eines Körpers, der Energie-Impuls-Tensor und das Gravitationsfeld sind bezugssystemabhängige Größen, sie sind in jedem Bezugssystem anders.

Doch wie ich schon sagte, hat dies insofern keine Wirkung nach außen, als dass ja die Erde selbst durch ihre Eigenbewegung ihrer eigenen Anziehungskraft etwas entgegen setzt

Nein, tut sie nicht.

weil es - wie ich auch schrieb

Falsches wird nicht dadurch wahr, dass du es schreibst.

[seeadler]

war noch nicht fertig,siehe den Beitrag unten!

[Pluto]

wenn man etwas falsch verstehen will, weil man es so annimmt, dass es so sein muss, dann wird auch richtiges unwahr - bzw wird dann jedes Wort auf die Goldwaage gelegt und entsprechend interpretiert - wie hier:

Und ebenso ist es so bei der relativistischen oder dynamischen Masse, denn die Geschwindigkeit, die wir hier auf der Erde als 0 bezeichnen müsste eigentlich im Wert der relativistischen Energie mit einfließen.

In einem Bezugssystem S', in dem die Erde sich bewegt, fließt natürlich die kinetische Energie der Erde in die Gesamtenergie der Erde ein. Sei E = m c² die Energie der Erde im Ruhsystem S der Erde, so hat die Energie der Erde im Bezugssystem S', in dem die Erde die Geschwindigkeit v hat, den größeren Wert E' = m c² + E_kin, wobei E_kin die kinetische Energie ist, die sich aus der Geschwindigkeit v ergibt.

hierbei gibst du mir ja noch unumwunden recht. Um so mehr wundert es mich, dass du dnan folgende Aussage falsch verstehst:

Das lese ich aber ganz anders.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
weil es - wie ich auch schrieb
Falsches wird nicht dadurch wahr, dass du es schreibst.

wenn man etwas falsch verstehen will, weil man es so annimmt, dass es so sein muss, dann wird auch richtiges unwahr - bzw wird dann jedes Wort auf die Goldwaage gelegt und entsprechend interpretiert - wie hier:

seeadler hat geschrieben:
Und ebenso ist es so bei der relativistischen oder dynamischen Masse, denn die Geschwindigkeit, die wir hier auf der Erde als 0 bezeichnen müsste eigentlich im Wert der relativistischen Energie mit einfließen
In einem Bezugssystem S', in dem die Erde sich bewegt, fließt natürlich die kinetische Energie der Erde in die Gesamtenergie der Erde ein. Sei E = m c² die Energie der Erde im Ruhsystem S der Erde, so hat die Energie der Erde im Bezugssystem S', in dem die Erde die Geschwindigkeit v hat, den größeren Wert E' = m c² + E_kin, wobei E_kin die kinetische Energie ist, die sich aus der Geschwindigkeit v ergibt.

hierbei gibst du mir ja noch unumwunden recht. Um so mehr wundert es mich, dass du dann folgende Aussage falsch verstehst:

seeadler hat geschrieben:
bzw meine ich ja - wie ich hier oft beschrieben habe - dass dieser Wert bereits in der Energie m c² enthalten ist

zumal ich es weiter unten präzisiert habe:

seeadler hat geschrieben:
Mit anderen Worten, die kinetische Energie der Erde, bei ihrem Lauf um die Sonne beinhaltet bereits eine gestiegene Masse, bzw eine zusätzliche relativistische Masse, die in der gesamten Erdmasse einfließt, so dass die von der Erde ausgehende Gravitationskraft von jener Ruhemasse und dynamischen Masse ausgeht.

wo du mir ja wiederum zähneknirchend zustimmst :

Im Ruhsystem der Sonne, in dem sich die Erde mit 30 km/s bewegt, hat die Erde natürlich eine kinetische Energie, die sich aus den 30 km/s ergibt. Und berechnet man das Erdgravitationsfeld in diesem Bezugssystem, so geht in das errechnete Gravitationsfeld natürlich die kinetische Energie der Erde ein (weil sie in den Energie-Impuls-Tensor der Erde eingeht).

aber es sofort wieder zu relativieren versuchst mit dieser Antwort:

Allerdings hat dies keinerlei Auswirkungen darauf, dass im Ruhsystem der Erde die Energie der Erde diese kinetische Energie nicht enthält, da sie dort nicht vorhanden ist. Ebenso geht in das Erdgravitationsfeld, das sich im Ruhsystem der Erde errechnet, nicht die kinetische Energie ein, die die Erde im Ruhsystem der Sonne hat. Die Energie eines Körpers, der Energie-Impuls-Tensor und das Gravitationsfeld sind bezugssystemabhängige Größen, sie sind in jedem Bezugssystem anders.

Denn ich habe in einem anderen früheren Beitrag gerade dieses Proböem aus der beispielhaften Sicht eines Bänkers beschrieben, mit der Sache des gestiegenen Leitsatzes oder der Angleichung bei der Zinseszinsberechnung, indem man den jeweils erhöhten Beitrag wiederum als 1 ansetzt.

Wenn ich also schreibe :

seeadler hat geschrieben:
bzw meine ich ja - wie ich hier oft beschrieben habe - dass dieser Wert bereits in der Energie m c² enthalten ist

dann meine ich selbstverständlich den erhöhten Wert, also mc² = m1 c² * m´c².

Die kinetische Energie, die die Erde im Bezugssystem S' hat, ist nicht in der Energie m c² enthalten, die die Erde im Bezugssystem S hat. Die kinetische Energie der Erde in S' ist die Energiedifferenz, um die die Energie der Erde in S' größer ist als in S

allerdings hege ich ohnehin den Verdacht, dass wir wie so oft schon auch hier aneinander vorbei reden, nur damit der Anschein gewahrt bleibt, dass alles, was ich schreibe, falsch sein muss. Bedauerlich! Und wie du ja siehst nicht ohne Konsequenz:

Das ist gemäß meiner Hypothese durchaus möglich

Du meinst deine Hypothese, die mathematisch/physikalisch bereits von Agent Scullie falsifiziert wurde?
Dieser alte Hut interessiert doch niemanden.

[seeadler]

Und nun zu diesem, Agent Scullie:

Doch wie ich schon sagte, hat dies insofern keine Wirkung nach außen, als dass ja die Erde selbst durch ihre Eigenbewegung ihrer eigenen Anziehungskraft etwas entgegen setzt

Nein, tut sie nicht.

denn auch diesen Satz scheinst du wiederum falsch zu verstehen, oder verstehen zu wollen?!

Es geht um die relative Betrachtung einer vorhandenen Bewegung. Wenn sich sowohl die Masse als auch die Energie im Zuge der kinetischen Energie eines Körpers entsprechend erhöht und somit in der Gesamtmasse des Körpers einfließt, dann besitzt jener Körper zwar in diesem Moment zugleich auch eine höhere Gravitationskraft .... aber dadurch, dass sich der Körper selbst mit eben jener Geschwindigkeit fortbewegt, die notwendig ist, um sich dieser gestiegenen Gravitationskraft entziehen zu können, wirkt diese Kraft nicht auf andere äußere Körper, sondern lediglich auf die Ruhemasse selbst.

Denn es ist grundsätzlich egal, ob sich die Erde mit 1023 m/s um den Mond dreht, oder sich der Mond mit jener Geschwindigkeit um die Erde dreht; in beiden fällen wirkt die dadurch erzeugte Fliehkraft einer direkten Anziehungskraft entgegen, weshalb dann beide Körper sich um das gemeinsame Zentrum drehen.. Ansonsten wäre die Gravitationskraft der beiden Körper um jenen Betrag höher in Bezug auf die eigene Masse. Und dies ist auch so. Darum schrieb ich ja vor Jahren schon, dass auch jene Energie G m1 m2/r ebenfalls in das gemeinsame Potenzial der beiden Gravitationsfelder einfließt und deren Masse sowie Energie relativ erhöht. Relativ deshalb, weil beides nur jeweils einen Zyklus lang existiert und wieder erneuert wird usw....

[Pluto]

Denn es ist grundsätzlich egal, ob sich die Erde mit 1023 m/s um den Mond dreht, oder sich der Mond mit jener Geschwindigkeit um die Erde dreht; in beiden fällen wirkt die dadurch erzeugte Fliehkraft einer direkten Anziehungskraft entgegen, weshalb dann beide Körper sich um das gemeinsame Zentrum drehen..

Das ist zwar nicht falsch, aber Du siehst das viel zu kompliziert, lieber seeadler.
Geh zurück auf Newtons Ansatz eines Zweikörpersystems von Punktförmigen Massen.
Er erkannte, dass der Mond auf die Erde stürzt. Allerdings, ist die Erde (in erster Näherung) eine Kugel und nicht flach. Durch die Krümmung des Erdballs verfehlt der Mond aber die Erde, sodass eine elliptische Umlaufbahn entsteht.

Newton konnte die Bewegungen des Mondes so exakt beschreiben, dass heute noch die NASA selbst diee komplexen Bahnen der Raumsonden in den Tiefen des Alls jenseits der entferntesten Planeten berechnen kann. Wie Agent Scullie sagt, hier ist der Lorentzfaktor in erster Näherung = 1.

Ansonsten wäre die Gravitationskraft der beiden Körper um jenen Betrag höher in Bezug auf die eigene Masse. Und dies ist auch so. Darum schrieb ich ja vor Jahren schon, dass auch jene Energie G m1 m2/r ebenfalls in das gemeinsame Potenzial der beiden Gravitationsfelder einfließt und deren Masse sowie Energie relativ erhöht. Relativ deshalb, weil beides nur jeweils einen Zyklus lang existiert und wieder erneuert wird usw....

Nein. Die "Gravitationskraft" (sofern sie eine Kraft ist) bleibt konstant.
Auch hier hat der Pragmatiker Newton sehr genau die Tatsachen der Gravitation beschrieben, aber auch er wusste nicht was Gravitation wirklich ist, und wie sie entsteht. Das konnte nicht einmal Einstein. Das können auch du und Agent Scullie nicht.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
wodurch dann sein Energiegehalt folglich m c² + m´c² oder eben m c² + 1/2 m v² ansteigt.
Eben nicht. Die potentielle Energie eines elektrisch geladenen Teilchens im elektrischen Feld ist relativistisch genauso wie nichtrelativistisch, und somit von der Geschwindigkeit unabhängig (anders als die kinetische Energie).

Ja eben, darum habe ich ja immer noch das Problem, dies anzuerkennen, wenn du einfach behauptest, jene relativistische Energie wäre gleichsam die kinetische Energie. Und darum wagte ich ja auch den Vergleich zwischen Elektron und Planet, um auf diesen Umstand aufmerksam zu machen, den ich nicht so gut definieren kann, wie du es tust.
Denn für mich ist es auch bei den Planeten und Monden, respektive in der Planetenphysik nicht unbedingt einleuchtend, warum hier auf einmal die kinetische Energie jene Differenz sein soll..... zumal wir ja dann das Problem bekommen, dass bei wesentlich höheren Geschwindigkeiten, wie sie ja auch schon bei den Elektronen auftreten, die relativistischen Effekte nicht mehr zu negieren sind.

Und darum habe ich auch gestutzt, als du dies behauptet hast, zumal ich mich daran erinnere, dass Zeus mich damals belehrte, dass die potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt werden würde während der Reise vom Apogäum zum Perigäum. Dies hieße ja dann, nach dem was du nun sagst, dass die Bahngeschwindigkeit auf jeden Fall größer sein muss, als die die durch reine nichtrelativistische kinetische Energie erreicht wird. Erst dann wird mir auch jener Umstand verständlich, wenn du behauptest - was ja auch in Wikipedia im Zusammenhang mit der Kreisbahngeschwindigkeit im rs beschrieben wird, also jener Faktor 1/ √ [1- (rs/R)]. Das ist ja dann auch logisch.....

Aber auch hier will ich nicht so ganz begreifen, warum dies nur im Falle des rs so sein soll, und nicht allgemein gültig sein soll, zumal du nunmehr die Periheldrehung selbst bei den Elektronen ansprichst, die ja eine Folge jenes relativistischen Effektes ist. Und dieser ist nun mal gerade im Falle der Planeten bei derart schnellen Kandidaten wie Merkur zu beachten, und erst recht bei den Elektronen, die ja stellenweise Geschwindigkeit von mehr als 1000 km/s erreichen. (Wasserstoffelektron 2.188.266 m/s).

wobei Z die Kernladungszahl ist (z.B. beim Wasserstoffatom ist Z = 1), e die Elementarladung und r der Abstand Kern - Elektron. Nichtrelativistisch ebenso wie relativistisch kann diese Kraft durch eine potentielle Energie

E_pot = - Z e² / (4 π ε0 r) (2)

beschrieben werden (wie schon mehrmals betont, gibt es in relativistischen Theorien und damit auch der relativistischen Formulierung der Elektrodynamik keine potentielle Energie, es ist aber sehr wohl möglich so zu rechnen, als gäbe es eine). Die potentielle Energie hängt allein vom Abstand r zwischen Kern und Elektron ab, nicht von der Geschwindigkeit des Elektrons

Das leuchtet ein.
Und so habe ich dies auch bei den Planeten verstanden als Unterschied zwischen der nichtrelativistischen Energie nach der einfachen Rechnung 1/2 m v² entspricht m g r und jenem nichtrelativistischen Zustand, der zwar auch von der Geschwindigkeit abhängt, wodurch aber auch hier ein höheres Energienievau erreicht wird wie beim Elektron - nur eben umgekehrt gesehen, auf die Zentralmasse zu. Und das auch nur, weil es sich beim Gravitationsfeld nicht um ein in sich geschlossenes Feld handelt im Gegensatz zum elektrischen Feld.
Und doch glaube ich, dass hier das Schwarze Loch eine Ausnahme macht. Dass es sich auch hier um ein in sich geschlossenes Feld handelt und keine Energie aus dem Feld so ohne weiteres nach außen dringt. Deshalb vergleiche ich das Gravitationsfeld eines Schwarzen Lochs bis zum Bereich rs mit dem elektrischen geschlossenen Feld.

Für mich persönlich macht es nun mal ein Unterschied,ob ich von kinetischer Energie im Sinne von Zeus rede und den Planeten, oder eben von relativistischer Energie. Denn in dem Moment, wo beispielsweise wie beim rs die Kreisbahngeschwindigkeit unendlich hoch wäre, wohingegen jedoch die Fluchtgeschwindigkeit gerade mal c entspricht dann ist für mich hier ein Vergleich zu einem angehobenen oder entsprechend herunter gesetzten Energieniveau auf jeden Fall angezeigt - und dies passiert beim Beschleunigen und beim Abbremsen.

seeadler hat geschrieben:
Interessant ist dies deshalb, weil dies ein umgekehrtes Bild im Vergleich zu den Planeten ist. Denn hier liegt ja die potenzielle Energie vor, wenn der Körper sein Apogäum erreicht, und somit eigentlich seine niedrigste Geschwindigkeit. im relativistischen Sinne nimmt das Potenzial zu, wenn die Geschwindigkeit größer ist, als "normal".
Nein, tut sie (bei einem elektrisch geladenen Teilchen im elektrischen Feld) nicht. Sie nimmt genauso wie bei nichtrelativistischer Rechnung zu, wenn r kleiner wird.

dies erinnert mich jetzt aber irgendwie an den Unterschied zwischen dem relativistischen Effekt durch den Einfluss der Gravitation gegenüber dem durch die Geschwindigkeit, wie wir es ja auch bei etwas niedrigeren gehaltenen GPS-Satelliten (3000 km) und den relativ hoch fliegenden GPS-Satelliten (Geostationäre Bahn) vorfinden. denn auch hier kommt es zu einer Umkehrung der primären Einflüsse. So müsste es nach meiner Überlegung auch im elektrischen Feld einen "kritischen Punkt" geben.

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