seeadler hat geschrieben:Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Denn wenn zwei Massen auf der Erdoberfläche liegen, und somit von der Erde "festgehalten" werden, so können sich diese nur wechselseitig anziehen, wenn sie durch irgend eine Möglichkeit die Bindungskraft zur Erde soweit aufheben können, damit sie schon mal frei schweben können.
Nein, müssen sie nicht, wie man leicht zeigen kann: lege zwei Magnete nebeneinander auf einen Tisch, dann kannst du leicht feststellen, dass die sich gegenseitig anziehen. Dass sie zugleich beide von der Erde angezogen werden, stört dabei überhaupt nicht.
Du willst also behaupten, zwei Massen, die auf einem festen Untergrund stehen oder liegen, gehen der auf sie wirkenden Kraft in gleicher Weise nach, als würden sie frei schweben.
Auf einem festen Untergrund kommen natürlich noch Haft- und Gleitreibungskräfte hinzu, aber die anziehende Kraft bei z.B. zwei Magneten bleibt die gleiche.
seeadler hat geschrieben:Da hast du aber vor kurzem noch etwas anderes geschrieben!
Ach ja, was denn?
seeadler hat geschrieben:Muss denn jetzt jeder Satz von mir als falsch dargestellt werden, auch wenn er grundsätzlich richtig ist?
Dein Satz ist aber gar nicht grundsätzlich richtig.
seeadler hat geschrieben:Agent Scullie hat geschrieben:Auf das Universum übertragen muss man allerdings zunächst bemerken, dass das Universum keinen Mittelpunkt und keine räumliche Begrenzung hat. Jedes Massenelement ist also in alle Richtungen von gleich vielen Massenelementen umgeben (Homogenität und Isotropie des Universums), die Formel
Wenn es ein Schwarzes Loch ist
Ist es aber nicht.
seeadler hat geschrieben:Agent Scullie hat geschrieben:führt daher auf F = 0, es wirkt also keine Kraft auf das betrachtete Massenelement, da sich die anziehenden Gravitationskräfte der übrigen Massenelemente genau aufheben.
Du sprichst hier von meiner Meinung nach zweierlei Aspekten, die ich jedoch zu unterscheiden versuche. In der Erde ist ja auch die resultierende Beschleunigung im Erdinnern gleich 0. Trotzdem heißt dies nicht - nach wie vor - dass hier keine Kraft gegeben ist.
Doch, heißt es. Im Erdmittelpunkt ist die auf ein Massenelement wirkende Gravitationskraft gleich 0, weil die Summe über die anziehenden Kräfte aller anderen Massenelemente 0 ist. Bei einem Massenelement zwischen Erdmittelpunkt und Erdkruste, also für 0 < r < R, ist die wirkende Gravitationskraft zwar nicht 0, sondern G m1 m2 r / R³, aber dafür wirkende zusätzlich nichgravitative Kräfte, die sich mit der Gravitationskraft zu 0 summieren, so dass das Massenelement nicht beschleunigt wird.
seeadler hat geschrieben:Wenn dem nicht so wäre, so bedürfte es auch keiner Kraft, um jene Teilmasse aus der Erde zu entnehmen.
Wenn du ein Massenelement aus dem Erdmittelpunkt in große Entfernung von der Erde befördern willst, musst du es auf einem Weg von Erdmittelpunkt aus durch die Erde hindurch an die gewünschte Position bewegen. Dieser Weg kann z.B. radial vom Erdmittelpunkt weg führen. Dabei wird die Entfernung r vom Erdmittelpunkt immer größer. Auf dem Wegabschnitt zwischen Erdmittelpunkt und Erdoberfläche wird damit durch G m1 m2 r / R³ gegebene Gravitationskraft immer stärker, bis sie an der Erdoberfläche, bei r = R, den Wert
F(r = R) = G m1 m2 R / R³ = G m1 m2 / R²
erreicht. Auf dem weiteren Weg, auf dem r > R ist, wird sie wieder kleiner, da ab da die Formel
F = G m1 m2 / r²
greift. Auf dem Weg muss also irgendwann (nämlich wenn der Punkt r = R durchlaufen wird) mindestens die Kraft F (r = R) = G m1 m2 / R² aufgebracht werden, um den Weg fortsetzen zu können.
seeadler hat geschrieben:Ansonsten muss ich dich fragen, ab wann wirkt denn jene Kraft, die den Körper sichtbar auf der Erdoberfläche an der Erde hält?. Sie wirkt doch nicht erst an der Erdoberfläche!?
Die Gravitationskraft F(r) erreicht in dem Moment den Wert
F(r = R) = G m1 m2 / R²
in dem das betrachtete Massenelement die Erdoberfläche passiert, also r den Wert R durchläuft.
Vielleicht ist dein Denkfehler ja, dass du meinst, die Kraft müsse immer den gleichen Wert haben, unabhängig von der Entfernung r vom Erdmittelpunkt? Das wäre falsch.
seeadler hat geschrieben:Wie gesagt, ich unterschiede hier nach wie vor bewusst zwischen Gravitationskraft des Wertes G m1 m2 /R², den du innerhalb der Erde auf G m1 m2 r / R³ reduzierst, was aber zur Folge hätte, dass man auch hier ein anderes Verständnis der Gravitationskraft hat
Vielleicht weicht das von dem Verständnis ab, das du von der Gravitationskraft hast, aber mit dem gängigen Verständnis der Gravitationskraft passt das hervorragend zusammen.
seeadler hat geschrieben:denn wäre r = R, so stimmt dies nur in diesem Ausnahmefall überein, und weder wenn r > R oder r < R ist.
Die Gravitationskraft F(r) hat nur genau am Punkt r = R den Wert
F(r=R) = G m1 m2 / R²
ganz recht. In guter Näherung kann man sich F(r) als zusammengesetze Funktion
F(r) = {G m1 m2 r / R³ für 0 < r < R, G m1 m2 / r² für f > R}
annehmen. Bei r = R stimmen beide Teilfunktionen überein (beide ergeben den Wert G m1 m2 / R²), die Funktion ist also stetig.
seeadler hat geschrieben:Agent Scullie hat geschrieben:Wenn du das Massenelement mit der Masse m2 aus dem Erdinneren heraus in große Entfernung von der Erde bringen willst, musst du im Verlauf des Transports das Massenelement irgendwann über die Erdoberfläche hinaus bewegen und dazu die Kraft
F = G m1 m2 / R²
aufbringen, ja, allerdings war das ja überhaupt nicht deine Behauptung. Deine Behauptung war, dass das Massenelement durch genau diese Kraft an seiner aktuellen Position im Erdinneren festgehalten würde, also schon für eine geringfügige Positionsänderung, egal in welche Richtung, ob vom Erdmittelpunkt fort, zum Erdmittelpunkt hin, oder senkrecht dazu, diese Kraft aufgebracht werden müsse.
Ich weiß, dass ich es so formuliert habe, und dies ändert sich auch nicht. Denn ich frage mich, ab welchem Moment beginnt bei dir die Kraft zu wirken, wenn ich die Masse aus seiner Ruheposition heraus im Erdinnern auf den Weg aus der Erde heraus entnehme
Die Kraft F(r) nimmt in dem Augenblick den Wert F(r=R) an, in dem der Punkt r = R durchlaufen wird. Die Kraft F(r=R) wirkt also in genau diesem Moment. Sie beginnt in diesem Moment zu wirken und hört in diesem Moment auch schon wieder auf zu wirken.
Bezeichnen wir diesen Moment mit t = t0. In dem Moment davor, also dem Moment t0 - dt, wirkte die Kraft F(R - dr), wobei R - dr die Position ist, die das Massenelement in diesem Moment hatte, und in dem Moment danach, zur Zeit t0 + dt, wirkt die Kraft F(R + dr), wobei R + dr die Position in diesem Moment ist.
Für die im Moment t0 - dt wirkende Kraft gilt
F(R - dr) = G m1 m2 (R - dr) / R³ = G m1 m2 / R² - G m1 m2 dr / R³ = F(R - dr) - dF
mit dF = G m1 m2 dr / R³. Da dF > 0 ist diese Kraft etwas kleiner als die Kraft f(r = R).
seeadler hat geschrieben:und somit stehen wir auch hier wieder vor den Problem, ob das eigentliche Wirken einer Kraft erst der Beweis für die Gegenwart einer Kraft ist, oder ob diese nicht schon vorhanden ist, und zwar in seiner endgültigen Stärke, noch bevor die Kraft also solches auf Grund der Kraftrichtung wirksam werden kann. So hatte ich geschrieben, dass jene 9,8 N/kg überall in und unmittelbar auf der Erde gelten
Da haben wir einen weiteren Denkfehler von dir, nämlich den, es gäbe für eine Kraft eine "endgültige Stärke". Gibt es aber nicht. Der Wert 9,81N/kg ist der Wert, den die Kraft F(r) bei r = R annimmt, nicht mehr und nicht weniger. Für andere Werte von r hat sie einen anderen Wert.
