Einstein und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Auch hier lässt du wieder den ersten Satz des 1.Axioms weg. Und das halte ich wiederum für falsch. Dass dann entsprechende Trägheitskräfte ins Spiel kommen, wenn du den Körper in seiner "bewegten Lage" veränderst, ist nur natürlich. Dies baut auf dem ersten Satz auf. Zumal du ja selbst Newton zitiert hast :
Pluto hat geschrieben:
Newton hat sich später stringent mit dem Thema befasst und formulierte entsprechend:
Eine gleichbleibende Bewegung ist vom Zustand der Ruhe nicht zu unterscheiden.
Daraus folgt jedoch das Gegenteil von dem, was du daraus ableitest: dass gleichförmige Bewegung nicht vom Zustand der Ruhe unterschieden werden kann, bedeutet, dass es vom Bezugssystem abhängt, ob ein Körper ruht oder sich gleichförmig bewegt

Warum nur versuchst du sehr oft mir falsche Aussagen unterjubeln zu wollen?! Das habe ich so nicht geschrieben, dass der zweite Satz des ersten Axioms nicht richtig wäre. Das ist doch geradezu unsinnig, dies annehmen zu wollen. Es ging darum, dass hier vor allem die Gleichwertigkeit der beiden Aussagen empor gehoben wird, und das halte ich schon mal für bedenklich. Denn es ist physikalisch schon ein Unterschied, ob ich ein bereits in Bewegung befindliches Teil in seiner Richtung ändere, oder es aus dem ruhenden Zustand heraushole.
Und das Problem ist hierbei, was ich auch schon oft angesprochen habe, dass es diesen "ruhenden Zustand überhaupt nicht gibt. Noch dazu, weil eben die Trägheit eines Körpers unweigerlich in dem Moment mit der Schwerkraft gekoppelt ist, wenn ich ihn in seiner Richtung verändern möchte.

Darum hatte ich geschrieben, dass es meiner Meinung nach wichtig ist, festzustellen, dass es eine Grundkraft im Kosmos gibt, die den Körper an dem Punkt hält, an dem er sich gerade befindet, unabhängig davon, ob er sich bewegt oder ruht. Diese Grundkraft habe ich wiederum verglichen mit einer Teilmasse der Erde, die sich an einem beliebigen Ort innerhalb der Erde befindet, und dort durch die Kraft der Gesamtmasse der Erde zu seiner Teilmasse auch gehalten wird. Möchtest du jene Teilmasse als bewegen, ob nun gravitativ, also relativ aus sich heraus, oder durch einen Stoßimpuls, so muss diese Kraft überwunden werden.
1 kg Testamsse der Erde wird sowohl auf der Erdoberfläche mit 9,81 N gehalten wie im Erdinnern an jedem beliebigen Punkt. Nur dass hier der Kraftvektor in verschiedene Richtungen zeigt und der Wert der jeweiligen Richtung unterschiedlich sein kann, bis hin zum Erdmittelpunkt, wo dann in alle Richtungen eine Kraft von 4,91 N / kg wirkt - und somit die resultierende Beschleunigung 0 ist. Die Kraft selbst ist dadurch aber keinesfalls aufgehoben 0 ist nun mal nicht 0. Die Summe der jeweils entgegen wirkenden Kräfte von 4,91 N/kg ist so groß, wie der Kraft auf der Erdoberfläche von 9,81 N /kg, nur eben durch die entgegen gesetzte Richtung ist die Wirkung an sich 0.

Und genauso ist es an jedem beliebigen Ort im Kosmos. Angenommen unser Universum hat eine Ausdehnung / Radius von 13,6 Milliarden Lichtjahre, und eine entsprechende Fluchtgeschwindigkeit von c = 300.000 km/s an seiner relativen Grenze. Dann wäre der Wert für g = (300.000.000 m/s)² / 2 * 13,6 Mrd. Lj. = 3,5*10^-10 m/s² . Somit wäre die auf jede Masse innerhalb des Universum wirkende Grundkraft 3,5*10^-10 N /kg. Das bedeutet, jene Kraft muss von beiden sich wechselseitig anziehenden Massen erst einmal überwunden werden. Die also resultierende Anziehungskraft ist somit abzüglich jener Grundkraft, mit der die Massen gehalten werden. Ich denke, dies ist im Erdinnern nicht anders.

Wenn ich jedoch deinen Einwand vor einiger Zeit diesbezüglich richtig verstanden habe, meintest du ja, dass dies überhaupt keinen Einfluss auf die Anziehungskraft der beiden Massen hätte. Die eindeutige für mich nachvollziehbare Begründung dazu hast du dir aber erspart, leider.

Deshalb hatte ich vorgerechnet. wenn sich zwei jeweils 1 kg Massen im Erdinnern gegenüber stehen, so befindet sich jeweils hinter jeder der 1 kg Massen eine resultierende Masse von jeweils 1/8 Der Erdmasse. Denn gleich wie hier auf der Erdoberfläche zwar ebenfalls die Kräfte aus allen Richtungen kommend unterhalb der 1 kg Masse auf diese einwirken, also hier eine Vielzahl von detaillierten Kräften vorliegt, werden diese trotzdem derart gebündelt, als würden sie unmittelbar aus dem Erdzentrum kommen. Und genauso ist es mit der 1 kg Masse im Erdinnern, hinter der sich zwischen dem Zentrum und dem Rand der Erde idealer Weise 1/8 Masse fokussiert (die Gesamtmasse spielt dabei keine Rolle) , die quasi so wirkt, als würde sie in einer horizontalen Linie zu jner Masse exakt zwischen der Masse und dem Rand der Erde sein, also in einem Abstand von 1/2 R , deshalb geht von dieser eine Kraft aus, die die 1 kg Masse nach hinten zieht. Gleichzeitig zieht die gleiche Kraft auch nach vorne in die entgegen gesetzte Richtung, ebenso auch nach unten und nach oben wie jeweils in alle beliebigen entgegen gesetzten Richtungen.

Mir ist klar, dass hier die resultierende Beschleunigung in eine beliebige Richtung 0 sein muss, der Körper also schwebt. Trotzdem wird er nach meinem Verständnis dort gehalten, was sich dann erst bemerkbar macht, wenn du ihn aus dieser Position heraus nehmen möchtest. Und bei einer gegenseitigen Anziehungskraft der beiden Massen muss deshalb - so sehe ich das - diese Kraft überwunden werden. Darum hatte ich ja das Modell vorgeschlagen, viele elastische gleichlange Seile zu nehmen und jene Testmasse mit dem Rand der Kugel an entsprechenden Abständen so zu halten, dass die dabei nach außen wirkende Kraft überall gleich groß ist.

Die Trägheit einer Masse verstehe ich deshalb als eine derartige Kraft, die von allen Seiten auf die Masse einwirkt, und sie deshalb daran hindert, sich frei zu bewegen. Es bedarf einer entsprechenden Kraft vom Wert m * g um jene Masse somit aus der Position heraus zu nehmen. Und in dem Betrag m ist deshalb bereits die Trägheitskraft enthalten.

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
Auch hier lässt du wieder den ersten Satz des 1.Axioms weg. Und das halte ich wiederum für falsch. Dass dann entsprechende Trägheitskräfte ins Spiel kommen, wenn du den Körper in seiner "bewegten Lage" veränderst, ist nur natürlich. Dies baut auf dem ersten Satz auf. Zumal du ja selbst Newton zitiert hast :
Pluto hat geschrieben:
Newton hat sich später stringent mit dem Thema befasst und formulierte entsprechend:
Eine gleichbleibende Bewegung ist vom Zustand der Ruhe nicht zu unterscheiden.
Daraus folgt jedoch das Gegenteil von dem, was du daraus ableitest: dass gleichförmige Bewegung nicht vom Zustand der Ruhe unterschieden werden kann, bedeutet, dass es vom Bezugssystem abhängt, ob ein Körper ruht oder sich gleichförmig bewegt

Warum nur versuchst du sehr oft mir falsche Aussagen unterjubeln zu wollen?! Das habe ich so nicht geschrieben, dass der zweite Satz des ersten Axioms nicht richtig wäre.

Aber das hier hast du geschrieben, und schreibst es auch hier wieder:

Es ging darum, dass hier vor allem die Gleichwertigkeit der beiden Aussagen empor gehoben wird, und das halte ich schon mal für bedenklich. Denn es ist physikalisch schon ein Unterschied, ob ich ein bereits in Bewegung befindliches Teil in seiner Richtung ändere, oder es aus dem ruhenden Zustand heraushole.

Und das ist das Gegenteil von dem, was aus Newtons Aussage folgt. Newtons Aussage besagt, dass es vom Bezugssystem abhängt, ob ein Körper sich im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung befindet, und dass somit, da nach dem Relativititätsprinzip alle Inertialsysteme gleichberechtigt sind, es physikalisch eben keinen Unterschied machen kann, ob der Bewegungszustand eines bereits in Bewegung befindlichen Körpers geändert oder aber ein ruhender Körper in Bewegung versetzt wird.

Und das Problem ist hierbei, was ich auch schon oft angesprochen habe, dass es diesen "ruhenden Zustand überhaupt nicht gibt.

Das ist für das Relativitätsprinzip kein größeres Problem als für deine These, dass alle Körper bestrebt wären, an Ort und Stelle zu verharren. Ohne ruhenden Zustand gibt es auch keinen an Ort und Stelle verharrenden Körper.

Noch dazu, weil eben die Trägheit eines Körpers unweigerlich in dem Moment mit der Schwerkraft gekoppelt ist, wenn ich ihn in seiner Richtung verändern möchte.

Das mag der Fall sein, wenn die Richtungsänderung durch die Gravitationskraft geändert wird, aber die Bewegungsrichtung eines Körpers kann auch durch nichtgravitative Kräfte geändert werden.

Darum hatte ich geschrieben, dass es meiner Meinung nach wichtig ist, festzustellen, dass es eine Grundkraft im Kosmos gibt, die den Körper an dem Punkt hält, an dem er sich gerade befindet

Das ist aber eben nur deine Meinung, und es spricht nichts für ihre Richtigkeit.

Diese Grundkraft habe ich wiederum verglichen mit einer Teilmasse der Erde, die sich an einem beliebigen Ort innerhalb der Erde befindet, und dort durch die Kraft der Gesamtmasse der Erde zu seiner Teilmasse auch gehalten wird. Möchtest du jene Teilmasse als bewegen, ob nun gravitativ, also relativ aus sich heraus, oder durch einen Stoßimpuls, so muss diese Kraft überwunden werden.
1 kg Testamsse der Erde wird sowohl auf der Erdoberfläche mit 9,81 N gehalten wie im Erdinnern an jedem beliebigen Punkt.

Diese These von dir ist ganz einfach zu widerlegen:

Wenn du einen Testkörper mit der Masse 1 kg anheben willst, also in die Richtung bewegen willst, die der Erdgravitation entgegengesetzt ist, dann musst du tatsächlich eine Kraft von 9,81 N aufbringen. Willst du denselben Körper dagegen horizontal verschieben, d.h. in eine Richtung bewegen, die senkrecht zur Erdgravitation steht, so reicht eine viel kleinere Kraft, die im wesentlichen durch die Reibung am Untergrund des Körpers vorgegeben wird: ist der Körper gleitend auf dem Untergrund gelagert, so muss die Haftreibungskraft überwunden werden; ist der Körper dagegen rollend gelagert, so ist die nötige Kraft abermals viel kleiner. Zwischen beiden Extremen gibt es auch Zwischenstufen, so kann sich der Körper z.B. auf einer schiefen Ebene befinden. Sei φ der Steigungswinkel der Ebene, so beträgt die nötige Kraft F = sin(φ) * (9,81 N).

Willst du hingegen im Erdinneren ein Atom aus seiner Ruhelage auslenken, so hängt die aufzubringende Kraft von der gewünschten Auslenkung ab. Für kleine Auslenkungen ist sie kleiner als m * g, wobei m die Masse des Atoms und g = 9,81 m/s² die Schwerebeschleunigung ist, für sehr große Auslenkungen dagegen größer.

Deine These ist also offensichtlich falsch.

Nur dass hier der Kraftvektor in verschiedene Richtungen zeigt und der Wert der jeweiligen Richtung unterschiedlich sein kann, bis hin zum Erdmittelpunkt, wo dann in alle Richtungen eine Kraft von 4,91 N / kg wirkt

Es gibt keinen Kraftvektor, der in verschiedene Richtungen zeigt. Ein Vektor, egal ob Kraftvektor oder sonst irgendein Vektor, hat immer nur eine ganz bestimmte Richtung. Der auf ein Massenelement der Erde wirkende Gravitations-Kraftvektor zeigt immer in Richtung Erdmittelpunkt, in sonst keine Richtung. Dass das Massenelement trotzdem nicht in Richtung Erdmittelpunkt fällt, liegt daran, dass neben der Gravitationskraft noch eine andere Kraft auf das Massenelement wirkt, nämlich die Auftriebskraft, die aus dem Entartungsdruck der Erdmaterie resultiert. Der Auftriebs-Kraftvektor zeigt dabei immer in die entgegengesetzte Richtung wie der Gravitations-Kraftvektor, also vom Erdmittelpunkt fort. Beide Kraftvektoren summieren sich zu 0, deswegen bleibt das Massenelement an Ort und Stelle.

Der Betrag des Gravitations-Kraftvektors ist auch nicht immer 9,81 N/kg, sondern wird umso kleiner, je tiefer sich das betreffende Massenelement in der Erde befindet, je näher es also dem Erdmittelpunkt ist. Genau im Erdmittelpunkt wird der Betrag des Gravitations-Kraftvektors 0.

Allem Anschein nach versuchst du hier, den Sachverhalt einzubringen, dass auf jedes Massenelement der Erde eine gravitative Anziehung aller anderen Massenelemente der Erde wirkt. Das passiert aber nicht dadurch, dass auf jedes Massenelement "in alle Richtungen" eine Kraft von 9,81 N/kg wirkt, sondern dadurch, dass die auf das i-te Massenelement der Kraftvektor

\vec F_i = Σ_j G m_i m_j \vec e_ij / r²_ij (1)

wirkt, wobei Summation über den Index j über alle anderen Massenelemente geht, m_i die Masse des i-ten Massenelements ist, m_j die des j-ten Massenelements, \vec e_ij der Einheitsvektor der Richtung vom i-ten zum j-ten Massenelement, und r_ij der Abstand zwischen beiden Massenelementen. Zum Kraftvektor \vec F_i tragen zwar Kraftvektorbeiträge in alle Richtungen bei, in Summe kommt aber eine einzige Richtung heraus, da sich die Beiträge für die übrigen Richtungen genau aufheben.

und somit die resultierende Beschleunigung 0 ist. Die Kraft selbst ist dadurch aber keinesfalls aufgehoben 0 ist nun mal nicht 0.

Oh doch, 0 ist 0.

[Agent Scullie]

Und genauso ist es an jedem beliebigen Ort im Kosmos. Angenommen unser Universum hat eine Ausdehnung / Radius von 13,6 Milliarden Lichtjahre, und eine entsprechende Fluchtgeschwindigkeit von c = 300.000 km/s an seiner relativen Grenze. Dann wäre der Wert für g = (300.000.000 m/s)² / 2 * 13,6 Mrd. Lj. = 3,5*10^-10 m/s² .

Wobei du hier die Formel

g = v² / r

benutzt hast, die für die Zentripetalbeschleunigung g gilt, die ein Körper erfährt, der sich mit der Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt.

Außerdem hast du die Formel v = vf/√(2) benutzt, wobei vf die Fluchtgeschwindigkeit ist. Jedoch ist diese Formel unter den von dir genannten Bedingungen gar nicht anwendbar, da sie nur im Newtonschen Grenzfall gültig ist. Wie du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtges ... arzen_Loch

nachlesen kannst, ist bei einem schwarzen Loch die Kreisbahngeschwindigkeit um den Faktor 1/√(1 - rs/r) größer als nach der Newtonschen Formel. Am Ereignishorizont, bei r = rs, ist sie also nicht etwa c/√(2), vielmehr kommt für sie ein unendlich großer Wert heraus, was einfach daran liegt, dass es keine stabile Kreisbahnen für r < 1.5 rs gibt. Bei r = 1.5 rs erreicht die Kreisbahngeschwindigkeit bereits die Lichtgeschwindigkeit c.

Deine Rechnung ist also für die Tonne, da es gar keinen Körper geben kann, auf die Formel g = v²/r mit den von dir eingesetzten Parametern anwendbar wäre.

Somit wäre die auf jede Masse innerhalb des Universum wirkende Grundkraft 3,5*10^-10 N /kg. Das bedeutet, jene Kraft muss von beiden sich wechselseitig anziehenden Massen erst einmal überwunden werden.

Nein, und zwar aus zwei Gründen nicht:

1) Die Formel g = v²/r gilt für die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers auf einer Kreisbahn. Da sich aber kein Körper im Universum auf einer Umlaufbahn um einen Mittelpunkt des Universums bewegt, ist diese Formel mit den von dir eingesetzten Parametern auf keinen Körper im Universum anwendbar. Und auch bei Körpern auf Umlaufbahnen sagt diese Formel gar nichts darüber aus, welche Kraft erforderlich wäre, um den jeweiligen Körper aus der jeweiligen Bahn herauszubefördern.

2) Wie wir gesehen haben, rechnest du hier nach Newton, obwohl du hier weit außérhalb des Newtonschen Grenzfalls bist, und kommst somit zu völlig unsinnigen Ergebnissen.

Die also resultierende Anziehungskraft ist somit abzüglich jener Grundkraft, mit der die Massen gehalten werden.

In deiner Phantasie vielleicht, sonst aber ganz sicher nirgendwo, schon gar nicht in der Realität.

Ich denke, dies ist im Erdinnern nicht anders.

Da denkst du aber etwas völlig blödsinniges.

Wenn ich jedoch deinen Einwand vor einiger Zeit diesbezüglich richtig verstanden habe, meintest du ja, dass dies überhaupt keinen Einfluss auf die Anziehungskraft der beiden Massen hätte.

Die Vorstellung, zwei Körper im Universum würden sich auf Kreisbahnen mit einem Radius von 13,6 Mrd. Lichtjahren um einen Mittelpunkt des bewegen, und das mit einer Geschwindigkeit von c/√(2) - diese Vorstellung hat, da sie ganz offensichtlich falsch ist, ganz sicher keinen Einfluss auf die Anziehungskraft zweier Körper im Universum.

Ich kann mich allerdings nicht daran erinnern, dass ich dir das schon einmal erklärt hätte.

Deshalb hatte ich vorgerechnet. wenn sich zwei jeweils 1 kg Massen im Erdinnern gegenüber stehen, so befindet sich jeweils hinter jeder der 1 kg Massen eine resultierende Masse von jeweils 1/8 Der Erdmasse. Denn gleich wie hier auf der Erdoberfläche zwar ebenfalls die Kräfte aus allen Richtungen kommend unterhalb der 1 kg Masse auf diese einwirken, also hier eine Vielzahl von detaillierten Kräften vorliegt, werden diese trotzdem derart gebündelt, als würden sie unmittelbar aus dem Erdzentrum kommen.

Wenn wir nochmal die Formel (1) für die Kraft auf das i-te Massenelement heranziehen, dann kommt für ein Massenelement an der Erdoberfläche ein Kraftvektor \vec F_i heraus, der in Richtung Ermittelpunkt zeigt, und dessen Betrag F_i = |\vec F_i| = m_i * (9,81 m/s²) ist. Für ein Massenelement im Erdinneren, aber außerhalb des Erdmittelpunktes, kommt ebenfalls eine Kraftvektor heraus, der in Richtung Erdmittelpunkt zeigt, allerdings ist der Betrag kleiner. Für ein Massenelement im Erdmittelpunkt kommt als Kraftvektor 0 heraus.

Und genauso ist es mit der 1 kg Masse im Erdinnern, hinter der sich zwischen dem Zentrum und dem Rand der Erde idealer Weise 1/8 Masse fokussiert

Wenn du ein Massenelement in der entsprechenden Tiefe betrachtest, ja.

(die Gesamtmasse spielt dabei keine Rolle) , die quasi so wirkt, als würde sie in einer horizontalen Linie zu jner Masse exakt zwischen der Masse und dem Rand der Erde sein, also in einem Abstand von 1/2 R , deshalb geht von dieser eine Kraft aus, die die 1 kg Masse nach hinten zieht. Gleichzeitig zieht die gleiche Kraft auch nach vorne in die entgegen gesetzte Richtung, ebenso auch nach unten und nach oben wie jeweils in alle beliebigen entgegen gesetzten Richtungen.

Also in etwa das, was die Formel

\vec F_i = Σ_j G m_i m_j \vec e_ij / r²_ij

aussagt.

Mir ist klar, dass hier die resultierende Beschleunigung in eine beliebige Richtung 0 sein muss, der Körper also schwebt.

Im Erdmittelpunkt, ja.

Trotzdem wird er nach meinem Verständnis dort gehalten, was sich dann erst bemerkbar macht, wenn du ihn aus dieser Position heraus nehmen möchtest.

Dann ist dein Verständnis falsch, denn um das Massenelement aus dem Erdmittelpunkt herauszubewegen, reicht eine beliebig kleine Kraft aus. Jedenfalls wenn man allein nach den gravitativen Kräften geht, die auf das Massenelement von den übrigen Massenelementen der Erde wirken. Berücksichtigt man, dass auf ein Atom im Erdmittelpunkt durch die Nachbaratome nichtgravitative Kräfte wirken, die sich durch ein harmonisches Oszillatorpotential beschreiben lassen, kommen bei der Auslenkung des Atoms aus seiner Ruhelage natürlich noch Rückstellkräfte durch das harmonische Oszillatorpotential hinzu.

Und bei einer gegenseitigen Anziehungskraft der beiden Massen muss deshalb - so sehe ich das - diese Kraft überwunden werden.

Da die Kraft, von dir du sprichst, nicht existiert, gibt es auch nichts zu überwinden.

Darum hatte ich ja das Modell vorgeschlagen, viele elastische gleichlange Seile zu nehmen und jene Testmasse mit dem Rand der Kugel an entsprechenden Abständen so zu halten, dass die dabei nach außen wirkende Kraft überall gleich groß ist.

Und dabei kommt dann heraus, dass die Kraft, die zur Auslenkung derjenigen Testmasse, die sich gerade im Erdmittelpunkt befindet, aus ihrer Ruhelage heraus erforderlich ist, linear mit der angestrebten Auslenkung zunimmt, durch eine entsprechend kleine Auslenkung also beliebig klein gemacht werden kann.

Die Trägheit einer Masse verstehe ich deshalb als eine derartige Kraft, die von allen Seiten auf die Masse einwirkt, und sie deshalb daran hindert, sich frei zu bewegen.

Und damit verstehst du sie ganz offenkundig falsch, denn eine solche Kraft, die von allen Seiten auf einen Körper einwirkt, gibt es nicht. Eine Kraft hat immer eine ganz bestimmte Richtung, oder sie ist 0.

[seeadler]

Außerdem hast du die Formel v = vf/√(2) benutzt, wobei vf die Fluchtgeschwindigkeit ist. Jedoch ist diese Formel unter den von dir genannten Bedingungen gar nicht anwendbar, da sie nur im Newtonschen Grenzfall gültig ist. Wie du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtges ... arzen_Loch

nachlesen kannst, ist bei einem schwarzen Loch die Kreisbahngeschwindigkeit um den Faktor 1/√(1 - rs/r) größer als nach der Newtonschen Formel. Am Ereignishorizont, bei r = rs, ist sie also nicht etwa c/√(2), vielmehr kommt für sie ein unendlich großer Wert heraus, was einfach daran liegt, dass es keine stabile Kreisbahnen für r < 1.5 rs gibt. Bei r = 1.5 rs erreicht die Kreisbahngeschwindigkeit bereits die Lichtgeschwindigkeit c.

Zunächst einmal recht herzlichen Dank für den Hinweis. Du hast recht, ich habe nicht daran gedacht, obwohl es eigentlich naheliegend ist, wenn man konsequent den Lorentzfaktor überall einsetzt. Nur auch hier wird er ja je nach belieben verwendet, um mir zum Beispiel weis zu machen, dass bei kleinen Geschwindigkeiten keine relativistischen Effekte auftreten würden - was ja nachweislich ebenfalls verkehrt ist. Siehe die Sache mit dem "Navi" und der notwendigen Korrektur aufgrund relativistischer Gegebenheiten.

Es wäre wesentlich einfacher und würde auch nicht zu ständigen Missverständnissen führen, wenn ich jenen γ-faktor stets mit einsetzen würde, auch wenn er nur eine minimale Abweichung im unteren Bereich erbringen würde. Doch wie ich gezeigt habe, ist es ja gerade jene minimale Abweichung, wie m´und E´ die herbei in den Vordergrund tritt. Wo selbst du ja sogar dann die kinetische Energie gleichgesetzt hast mit der dynamischen Energie also 1/2 m v² = m´c² . Denn ich hatte ja stets geschrieben, dass die kinetische Energie diesem Wert entspricht, du dagegen sagst, es wäre die kinetische Energie - was für mich vollkommen neu war. Denn auch das wirft ein vollkommen neues Bild auf alle Prozesse, die ich bereits angesprochen habe.

Vor allem taucht dann logischer Weise ein weiteres Problem auf. Denn wie du ja selbst sagst, wird schon durch Berücksichtigung des Lorentzfaktors bei 1,5 Rs bereits die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Dies bedeutet jetzt herunter gerechnet auf die Erdbahn um die Sonne, dass ich dies auch hier genauso beachten muss, wie bei der Fluchtgeschwindigkeit, die zum Verlassen der Erde notwendig ist, denn dann ist in beiden Fällen eigentlich eine größere Fluchtgeschwindigkeit notwendig, als die durch v * √2 sich ergebende Größe. Respektive in der Umkehrung muss ich dann davon ausgehen, dass bereits die Kreisbahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne jenem Umstand gehorcht. mit anderen Worten, die sich aus der Kreisbahn der Erde um die Sonne anzusetzende Formel zur Berechnung der Masse der Sonne beinhaltet bereits die relativistische Masse der Sonne, ergo ist vb² * R / G = m + m´ (vb= Erdbahngeschwindigkeit; R = Abstand Erde-Sonne; m= Ruhemasse der Sonne; m´relativistische Masse der Sonne)

[Agent Scullie]

Außerdem hast du die Formel v = vf/√(2) benutzt, wobei vf die Fluchtgeschwindigkeit ist. Jedoch ist diese Formel unter den von dir genannten Bedingungen gar nicht anwendbar, da sie nur im Newtonschen Grenzfall gültig ist. Wie du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtges ... arzen_Loch

nachlesen kannst, ist bei einem schwarzen Loch die Kreisbahngeschwindigkeit um den Faktor 1/√(1 - rs/r) größer als nach der Newtonschen Formel. Am Ereignishorizont, bei r = rs, ist sie also nicht etwa c/√(2), vielmehr kommt für sie ein unendlich großer Wert heraus, was einfach daran liegt, dass es keine stabile Kreisbahnen für r < 1.5 rs gibt. Bei r = 1.5 rs erreicht die Kreisbahngeschwindigkeit bereits die Lichtgeschwindigkeit c.

Zunächst einmal recht herzlichen Dank für den Hinweis. Du hast recht, ich habe nicht daran gedacht, obwohl es eigentlich naheliegend ist, wenn man konsequent den Lorentzfaktor überall einsetzt.

Ähm... der Faktor 1/√(1 - rs/r) ist nicht der Lorentzfaktor. In der ART treten neben dem Lorentzfaktor noch andere Faktoren auf. Der Lorentzfaktor hängt von der Geschwindigkeit ab und tritt bereits in einer flachen Raumzeit auf, der Faktor 1/√(1 - rs/r) hingegen ist geschwindigkeitsunabhängig und hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen.

Nur auch hier wird er ja je nach belieben verwendet, um mir zum Beispiel weis zu machen, dass bei kleinen Geschwindigkeiten keine relativistischen Effekte auftreten würden - was ja nachweislich ebenfalls verkehrt ist. Siehe die Sache mit dem "Navi" und der notwendigen Korrektur aufgrund relativistischer Gegebenheiten.

Das ist wie schon mehrfach betont eine Frage der gewünschten bzw. in der jeweiligen Situation notwendigen Genauigkeit. In vielen Situationen reicht eine Genauigkeit aus, die es erlaubt, bei den alltäglich erreichbaren Geschwindigkeiten den Lorentzfaktor zu vernachlässigen, das GPS-System jedoch erfordert eine so hohe Genauigkeit, dass der Lorentzfaktor nicht mehr vernachlässigbar ist.

Es wäre wesentlich einfacher und würde auch nicht zu ständigen Missverständnissen führen, wenn ich jenen γ-faktor stets mit einsetzen würde, auch wenn er nur eine minimale Abweichung im unteren Bereich erbringen würde.

Dann müsstest du allerdings auf die Verwendung aller Newtonschen Formeln verzichten, u.a. auch der für die gravitative potentielle Energie. Zur Vermeidung von Missverständnissen reicht es schon völlig, dass man sich beim Benutzen Newtonscher Formeln bewusst ist, dass die nur im Newtonschen Grenzfall gelten.

Wo selbst du ja sogar dann die kinetische Energie gleichgesetzt hast mit der dynamischen Energie also 1/2 m v² = m´c² . Denn ich hatte ja stets geschrieben, dass die kinetische Energie diesem Wert entspricht, du dagegen sagst, es wäre die kinetische Energie - was für mich vollkommen neu war.

Da sieht man mal, wie schlecht du dich zuvor über die Thematik informiert hattest. Absolut unverzeihlich, wenn man wie du meint, das Weltbild der Physik neu erfinden zu müssen.

Denn auch das wirft ein vollkommen neues Bild auf alle Prozesse, die ich bereits angesprochen habe.

Allerdings!

Vor allem taucht dann logischer Weise ein weiteres Problem auf. Denn wie du ja selbst sagst, wird schon durch Berücksichtigung des Lorentzfaktors bei 1,5 Rs bereits die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Nein, nicht durch den Lorentzfaktor, sondern durch den Faktor 1/√(1 - rs/r), das ist etwas ganz anderes.

Dies bedeutet jetzt herunter gerechnet auf die Erdbahn um die Sonne, dass ich dies auch hier genauso beachten muss, wie bei der Fluchtgeschwindigkeit, die zum Verlassen der Erde notwendig ist, denn dann ist in beiden Fällen eigentlich eine größere Fluchtgeschwindigkeit notwendig, als die durch v * √2 sich ergebende Größe.

Falsch, denn die Fluchtgeschwindigkeit ist in der ART tatsächlich genauso wie bei Newton. Nur die Kreisbahngeschwindigkeit ist eine andere. Nur nochmal zur Übersicht:

Newton:
Fluchtgeschwindigkeit: vf = √(2 G M / r)
Kreisbahngeschwindigkeit: vb = √(G M / r) = vf / √(2)

ART:
Fluchtgeschwindigkeit: vf = √(2 G M / r)
Kreisbahngeschwindigkeit: vb = √(G M / (r - 2 G M / c²)) = vf / √[2 (1 - 2 G M / (c² r))]

Respektive in der Umkehrung muss ich dann davon ausgehen, dass bereits die Kreisbahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne jenem Umstand gehorcht. mit anderen Worten, die sich aus der Kreisbahn der Erde um die Sonne anzusetzende Formel zur Berechnung der Masse der Sonne beinhaltet bereits die relativistische Masse der Sonne, ergo ist vb² * R / G = m + m´ (vb= Erdbahngeschwindigkeit; R = Abstand Erde-Sonne; m= Ruhemasse der Sonne; m´relativistische Masse der Sonne)

Das ist gleich in doppelter Hinsicht falsch. Zum einen sind wir im Ruhsystem der Sonne, da ist die relativistische Masse der Sonne m' = 0. Und zum zweiten gilt in der ART ja eben nicht die Newtonsche Formel

vb = √(G M / r)

sondern

vb = √(G M / (r - 2 G M / c²)) = √[G M / (r (1 - 2 G M / (c² r)))]

Damit wird deine Formel zu

vb² R / G = m / [R (1 - G m / (c² R))]

[seeadler]

Ähm... der Faktor 1/√(1 - rs/r) ist nicht der Lorentzfaktor. In der ART treten neben dem Lorentzfaktor noch andere Faktoren auf. Der Lorentzfaktor hängt von der Geschwindigkeit ab und tritt bereits in einer flachen Raumzeit auf, der Faktor 1/√(1 - rs/r) hingegen ist geschwindigkeitsunabhängig und hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen.

Sorry, nicht richtig hingeschaut. War meine automatische Assoziation. Blöd.....

seeadler hat geschrieben:
Wo selbst du ja sogar dann die kinetische Energie gleichgesetzt hast mit der dynamischen Energie also 1/2 m v² = m´c² . Denn ich hatte ja stets geschrieben, dass die kinetische Energie diesem Wert entspricht, du dagegen sagst, es wäre die kinetische Energie - was für mich vollkommen neu war.
Da sieht man mal, wie schlecht du dich zuvor über die Thematik informiert hattest. Absolut unverzeihlich, wenn man wie du meint, das Weltbild der Physik neu erfinden zu müssen.

Nicht so vorschnell, lieber Agent Scullie. Hier in diesem Forum wurde schon so oft die kinetische Energie angesprochen, und ich selbst habe stets auf diesen Aspekt hingewiesen, dass der Wert der kinetischen Energie der dynamischen Energie im relativistischen Sinne entspricht. Bisher kam von keinen der hier vorhandenen "Fachkräfte" ein solcher Kommentar, wie du ihn jetzt dazu abgegeben hast. Offensichtlich wissen das eine Reihe anderer ebenfalls nicht, die es deiner Meinung nach aber wissen müssten!

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
Wo selbst du ja sogar dann die kinetische Energie gleichgesetzt hast mit der dynamischen Energie also 1/2 m v² = m´c² . Denn ich hatte ja stets geschrieben, dass die kinetische Energie diesem Wert entspricht, du dagegen sagst, es wäre die kinetische Energie - was für mich vollkommen neu war.
Da sieht man mal, wie schlecht du dich zuvor über die Thematik informiert hattest. Absolut unverzeihlich, wenn man wie du meint, das Weltbild der Physik neu erfinden zu müssen.

Nicht so vorschnell, lieber Agent Scullie. Hier in diesem Forum wurde schon so oft die kinetische Energie angesprochen, und ich selbst habe stets auf diesen Aspekt hingewiesen, dass der Wert der kinetischen Energie der dynamischen Energie im relativistischen Sinne entspricht. Bisher kam von keinen der hier vorhandenen "Fachkräfte" ein solcher Kommentar, wie du ihn jetzt dazu abgegeben hast.

Wahrscheinlich hast du dich immer so unverständlich ausgedrückt, dass einfach niemandem auffiel, dass du die kinetische Energie doppelt gezählt hast. Mir ist das ja auch lange Zeit nicht aufgefallen.

[seeadler]

Allerdings hast du recht, Agent Scullie, dass ich sauberer recherchieren muss. Das rührt auch daher, weil mich dieses Thema an sich begeistert und ich überhaupt nicht daran denke, wie du sagst :

wenn man wie du meint, das Weltbild der Physik neu erfinden zu müssen.

Nein, es sind lediglich Gedanken und Ideen dazu, weit davon entfernt, irgend etwas verändern zu wollen. Ich denke, ein solches Forum ist dafür wunderbar geeignet, auch seinen Gedanken und Ideen freien Raum zu geben. Wir sind hier nicht in einem wissenschaftlichen Institut, wo jeder ausgesprochene Fehler katastrophale Folgen haben kann..... aber genau das wird mir hier leider sehr oft vermittelt. Das finde ich ein wenig schade.

[seeadler]

Ähm... der Faktor 1/√(1 - rs/r) ist nicht der Lorentzfaktor. In der ART treten neben dem Lorentzfaktor noch andere Faktoren auf. Der Lorentzfaktor hängt von der Geschwindigkeit ab und tritt bereits in einer flachen Raumzeit auf, der Faktor 1/√(1 - rs/r) hingegen ist geschwindigkeitsunabhängig und hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen.

äh, ja. Nachdem ich mir das noch einige Male angesehen und durchgerechnet habe, muss ich allerdings den Einwand machen, dass ich trotzdem mit der Analogie zwischen 1/ √ (1- v²/c²) = Lorentzfaktor und 1/√(1 - rs/r) recht habe.

Denn v² / c² entspricht genau genommen r1/r2, respektive im vorliegenden Fall sr/r. Denn sr ist der Schwarzsschildradius und dort wird die Lichtgeschwindigkeit erreicht nach der normalen Rechenmethode Newtons, die ja, wie du selbst sagst für die Fluchtgeschwindigkeit auch vollkommen richtig ist, weshalb man ja auch rs relativ einfach aus 2 G m/c² ermitteln kann. Setze ich also die Fluchtgeschwindigkeit im Abstand r ins Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit c in Abstand rs (Schwarzsschildradius, so ergibt sich ein entsprechender Energieunterschied E2/E1 im Verhältnis von rs/r.
Denn der Energieunterschied in der kinetischen Energie ist direkt proportional zum Abstandsunterschied und v²/c² drückt jenen Energieunterschied aus. Ich könnte jeweils auch den Radius im Verhältnis zu entsprechenden Schwarzschildradius der dazugehörigen Masse setzen, dann wäre folglich 1 / √ (1- (v/c)²) gleich 1 / √ (1- rs/r).

so gesehen war mein Einwand also berechtigt.

seeadler hat geschrieben:
Vor allem taucht dann logischer Weise ein weiteres Problem auf. Denn wie du ja selbst sagst, wird schon durch Berücksichtigung des Lorentzfaktors bei 1,5 Rs bereits die Lichtgeschwindigkeit erreicht.
Nein, nicht durch den Lorentzfaktor, sondern durch den Faktor 1/√(1 - rs/r), das ist etwas ganz anderes.

Ist es in diesem Fall eben nicht, wie gerade gezeigt.

Interessant ist jedoch dieser Satz von dir:

der Faktor 1/√(1 - rs/r) hingegen ist geschwindigkeitsunabhängig und hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen

. Denn da es im Grunde genommen die gleiche Rechnung ist, wie unter der Anwendung des Lorentzfaktors, sich es hier aber nicht um die Geschwindigkeit sondern um die Krümmung der Raumzeit handeln soll, wird hier eben jene Parallele wieder hergestellt zwischen Raumzeitkrümmung und Gravitation, die ich ja schon an einigen Stellen angefragt habe, weil ich nach wie vor meine: Raumzeitkrümmung ist äquivalent zur Gravitation, sie ist aber nicht die Gravitation. Beides aber hat exakt die gleiche Ursache.

[seeadler]

Gedanken.....

1) Die Formel g = v²/r gilt für die Zentripetalbeschleunigung eines Körpers auf einer Kreisbahn. Da sich aber kein Körper im Universum auf einer Umlaufbahn um einen Mittelpunkt des Universums bewegt, ist diese Formel mit den von dir eingesetzten Parametern auf keinen Körper im Universum anwendbar. Und auch bei Körpern auf Umlaufbahnen sagt diese Formel gar nichts darüber aus, welche Kraft erforderlich wäre, um den jeweiligen Körper aus der jeweiligen Bahn herauszubefördern.

dann lassen wir eben jene Vereinfachung weg, die ich in diesem Fall verwendet habe, eigentlich nur um auf etwas bestimmtes aufmerksam machen zu wollen und verwenden statt dessen brav die altbekannte Formel G m1 m2 / r². Oder möchtest du auch hier dann irgend einen zusätzlichen Faktor mit einfließen lassen, außer dem Lorentzfaktor (was ich in diesem Fall akzeptieren würde), was aber nicht meine Überlegung ad absurdum führt.

Denn wende ich die Formel G m1 m2 / r² an, so spielt es sowohl innerhalb der Erde keine Rolle, in welcher Position sich die Teilmasse m2 befindet im Verhältnis zur Gesamtmasse m1 (=Erdmasse) wie dann auch erweitert auf die Beziehung irgend einer Teilmasse des Universums in seinem Verhältnis zur Gesamtmasse des Universums. In beiden Fällen zeigt das jeweilige Ergebnis die Kraft an, mit der die Teilmasse jeweils von seinem übergeordneten System gravitativ gehalten wird.
Es ist zugleich jene Kraft, die ich mindestens aufwenden muss, um die betreffende Teilmasse aus seinem Inertialsystem zu entnehmen (Inertialsystem Erde oder Inertialsystem Kosmos.) Denn die Kraft ist an jedem beliebigen Punkt innerhalb des Systems gleich.

Dein Einwand, dass man nur eine minimale Kraft benötigen würde, um den Gegenstand ein wenig zu bewegen, ändert nichts daran, dass es eine Grundkraft gibt, die überwunden werden muss, will ich den Gegenstand aus dem System selbst entfernen wollen.

seeadler hat geschrieben:
Die also resultierende Anziehungskraft ist somit abzüglich jener Grundkraft, mit der die Massen gehalten werden.

In deiner Phantasie vielleicht, sonst aber ganz sicher nirgendwo, schon gar nicht in der Realität.

Nein, und das weißt du auch. Denn wenn zwei Massen auf der Erdoberfläche liegen, und somit von der Erde "festgehalten" werden, so können sich diese nur wechselseitig anziehen, wenn sie durch irgend eine Möglichkeit die Bindungskraft zur Erde soweit aufheben können, damit sie schon mal frei schweben können. erst dann ist es ihnen möglich, sich gegenseitig anzuziehen. Also, auch hier muss jener Gravitationskraft der Erde zu jedem der Teilmassen Rechnung getragen werden, bevor ich ermittle, mit welcher relativen Eigenkraft die Körper sich nun anziehen.
In diesem Fall wirkt die Gravitationskraft der Erde, wenn die beiden Teilmassen auf der Erdoberfläche sind, in Richtung Erdmittelpunkt.
Selbst wenn ich nun zwei Massen jeweils an einem Seil "frei hängen" lasse, so zeigt die wirkende aktive Kraft klar und deutlich in Richtung Erdmittelpunkt. Will ich nun ermitteln, mit welcher Stärke sich die beiden Massen in horizontaler Position anziehen, so muss ich jene wirkende Kraft, die nach unten zeigt, berücksichtigen. Klar haben wir hier nun jenen Umstand des zu berücksichtigenden Winkel, den du angesprochen hast :

Willst du denselben Körper dagegen horizontal verschieben, d.h. in eine Richtung bewegen, die senkrecht zur Erdgravitation steht, so reicht eine viel kleinere Kraft, die im wesentlichen durch die Reibung am Untergrund des Körpers vorgegeben wird: ist der Körper gleitend auf dem Untergrund gelagert, so muss die Haftreibungskraft überwunden werden; ist der Körper dagegen rollend gelagert, so ist die nötige Kraft abermals viel kleiner. Zwischen beiden Extremen gibt es auch Zwischenstufen, so kann sich der Körper z.B. auf einer schiefen Ebene befinden. Sei φ der Steigungswinkel der Ebene, so beträgt die nötige Kraft F = sin(φ) * (9,81 N).

Wendest du jene Formel von dir exakt an, dann musst du nicht nur den Winkel der jeweiligen Einzelmasse zur Erde beachten, der ja hier theoretisch 90° beträgt, sondern zugleich auch den Winkel den das System, bestehend aus den beiden Massen und der Erde einnehmen, also das entsprechende Kreissegment, in diesem Fall 1m = 1m * 360° / (6378500 m * 2 * Ï€ ) = 8,98*10^-6°.
dies ändert jedoch nichts, dass es trotzdem noch weitere Kräfte gibt, seitens der Sonne, des Mondes und aller anderen Körper des Universums, wenngleich sie sicherlich deiner Meinung nach vernachlässigbar seien - trotzdem sind sie da. Auch die Gravitationskraft zweier Massen von jeweils 1 kg in 1 m Abstand ist dermaßen klein = 6,67*10^-11 N , dass ich davon ausgehen muss, dass demzufolge jede Kraft, die etwas größer ist, hier zunächst berücksichtigt werden muss. Und wenn ich hierzu die Gravitationskraft zwischen dem Mond, der in diesem Fall eventuell über der 1 kg Masse steht, berücksichtige, so wirkt auch hier schon eine Kraft von 3,3*10^-5 N , was schon einmal 497.000 mal stärker ist als die Gravitationskraft der beiden Massen zueinander.
Auch hier in all diesen Fällen muss man selbstverständlich beachten, dass sich jene Kräfte dann aufheben, wenn entsprechende Grundbewegungen gegeben sind.

Aber trotzdem ist es ein Unterschied, ob ich nun innerhalb der Erde die wirkende Kraft der Erde beachte, oder auf ihrer Oberfläche, oder auch innerhalb des Kosmos oder auf der Oberfläche des Kosmos.