Das Unendliche und die Zeit.

[Pluto]

Jeder gute Christ glaubt, wenn er sich entsprechend verhält, wird er ewig leben.
Doch Ewigkeit hat sehr Vieles mit Unendlichkeit gemeinsam. Wenn wir ewig sagen, so meinen wir, dass das Leben unendlich weitergeht.

Diese Frage hat schon die alten Griechen fasziniert. Der Philosoph Zeno (ca. 500 v.Chr.) hat auf Grunde seiner Gedankenexperimente Unendlichkeit zu etwas unantastbarem erklärt weil es immer zu Paradoxa führt.
Z.B. hat Zeno das Überqueren eines Raums so beschrieben: "Zuerst geht man die halbe Strecke; dann geht man wieder die halbe verbleibende Strecke, usw..." bis in alle Ewigkeit, erreicht aber die Tür am anderen Ende des Raumes niemals.

Hier will ich deshalb die Unendlichkeit und die Ewigkeit mit ihren Folgen thematisieren.

Kann man Unendlichkeit definieren? Ist es eine mathematische Größe, die man bestimmen kann? Oder müssen wir vor dem Begriff der Unendlichkeit kapitulieren?
Gibt es vielleicht die Ewigkeit (die die Christen anstreben) ebenfalls nicht?

[Janina]

Der Philosoph Zeno (ca. 500 v.Chr.) hat auf Grunde seiner Gedankenexperimente Unendlichkeit zu etwas unantastbarem erklärt weil es immer zu Paradoxa führt.

Zeno ist aber seit Leibnitz und Newton widerlegt. Sie haben mit der Infinitesimalrechnung gezeigt, dass die Summe von unendlich vielen Zahlen durchaus endlich sein kann.

Kann man Unendlichkeit definieren?

Ja.
- Unendlich wird definiert als die Mächtigkeit einer Menge, die auf eine echte Teilmenge ihrer selbst eineindeutig abbildbar ist.
Beispiel: Bilde jede natürliche Zahl n € N ab: n -> n+1
N = {1, 2, 3, 4, ...}
Zielbereich der Abbildung ist die Menge {2, 3, 4, ...} = N \ 1, welches eine echte Teilmenge von N ist. Also hat N die Mächtigkeit unendlich.

- Abzählbar unendlich wird definiert als die Mächtigkeit einer Menge, die auf die Menge der natürlichen Zahlen eineindeutig abbildbar ist.

Beispiel: Die Menge Q der rationalen Zahlen ist eineindeutig abbildbar auf N. Also ist Q abzählbar unendlich. Das Finden einer solchen Abbildung ist trivial und wird dem Leser überlassen.

- Überabzählbar unendlich wird definiert als die Mächtigkeit einer unendlichen Menge, die auf die Menge der natürlichen Zahlen NICHT eineindeutig abbildbar ist.

Beispiel: Die Menge R der reellen Zahlen ist nicht eineindeutig abbildbar auf N. Zür jede Zuordnung von N auf R kann man Elemente aus R finden, die in der Zuordnung nicht enthalten sind.

[Pluto]

Der Philosoph Zeno (ca. 500 v.Chr.) hat auf Grunde seiner Gedankenexperimente Unendlichkeit zu etwas unantastbarem erklärt weil es immer zu Paradoxa führt.

Zeno ist aber seit Leibnitz und Newton widerlegt. Sie haben mit der Infinitesimalrechnung gezeigt, dass die Summe von unendlich vielen Zahlen durchaus endlich sein kann.

Spaß vVrderber.
Sieh es doch positiv... Zenos Paradoxien führten zur Entdeckung der Infinitessimalrechnung durch Newton und Leibniz.

- Unendlich wird definiert als die Mächtigkeit einer Menge, die auf eine echte Teilmenge ihrer selbst eineindeutig abbildbar ist.
Beispiel: Bilde jede natürliche Zahl n € N ab: n -> n+1
N = {1, 2, 3, 4, ...}
Zielbereich der Abbildung ist die Menge {2, 3, 4, ...} = N \ 1, welches eine echte Teilmenge von N ist. Also hat N die Mächtigkeit unendlich.

Und wie würdest du die Ewigkeit definieren?

Beispiel: Die Menge Q der rationalen Zahlen ist eineindeutig abbildbar auf N. Also ist Q abzählbar unendlich. Das Finden einer solchen Abbildung ist trivial und wird dem Leser überlassen.

Und nun nehmen wir eine andere Reihe, z,B, alle Quadrate, also 1,4,9,16,25...
Diese beiden Reihen haben aber per Definition gleich viele Elemente (Beides abzählbar).
Oder nehmen wir zwei Geraden unterschiedlicher Länge. Beide Geraden bestehen aus unendllich vielen Punkten — ein Paradoxon?

[Christian41285]

Stell dich mal mit einem Spiegel in der Hand vor einen anderen Spiegel..da kannst du die

Unendlichkeit sehen!

LG Christian

[Pluto]

Stell dich mal mit einem Spiegel in der Hand vor einen anderen Spiegel..da kannst du die

Unendlichkeit sehen!

Nein.
Unendlichkeit ist sehr viel größer als die paar wenigen Bildchen.

[Christian41285]

Stell dich mal mit einem Spiegel in der Hand vor einen anderen Spiegel..da kannst du die

Unendlichkeit sehen!

Nein.
Unendlichkeit ist sehr viel größer als die paar wenigen Bildchen.

War ja klar!Ich glaube wir werden nie einer Meinung sein

[Leopold]

Mehrere Unendlichkeitsmathematiker sind bereits in psychiatrischer Behandlung gelandet. Man sollte also nicht zu viel darüber nachdenken.

[Christian41285]

Mehrere Unendlichkeitsmathematiker sind bereits in psychiatrischer Behandlung gelandet. Man sollte also nicht zu viel darüber nachdenken.

Echt? Haha..

[Pluto]

Mehrere Unendlichkeitsmathematiker sind bereits in psychiatrischer Behandlung gelandet. Man sollte also nicht zu viel darüber nachdenken.

Mich wundert das gar nicht.
Jeder Versuch Unendlichkeit zu definieren ist letztlich eine Abstraktion.

[Janina]

Und wie würdest du die Ewigkeit definieren?

Da war immer irgendwas mit lim f(t) / t -> ∞ ...

Und nun nehmen wir eine andere Reihe, z,B, alle Quadrate, also 1,4,9,16,25...
Diese beiden Reihen haben aber per Definition gleich viele Elemente (Beides abzählbar).

Exakt. Die Menge der Quadratzahlen ist eine echte Teilmenge von N, und das Quadrieren ist eine eineindeutige Zuordnung.

Oder nehmen wir zwei Geraden unterschiedlicher Länge. Beide Geraden bestehen aus unendllich vielen Punkten — ein Paradoxon?

Du meintest sicher Strecken. Intervalle von reellen Zahlen, überabzählbar unendlich, aber gleichmächtig. Wieso paradox? Das Ergebnis ist nur, dass zweimal unendlich dieselbe Unendlichkeit ergibt. Völlig normal.

Stell dich mal mit einem Spiegel in der Hand vor einen anderen Spiegel..da kannst du die Unendlichkeit sehen!

Nein.
Unendlichkeit ist sehr viel größer als die paar wenigen Bildchen.

Die Symbolik ist die gleiche, wie wenn wir schreiben {1, 2, 3, ...}
Wir sehen 3 kleiner werdende Bildchen, aber auch den Hinweis in die Unendlichkeit.