Einstein und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

[NIS]

Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Konstante von Vielen!

Nur weil die Lichtgeschwindigkeit absolut ist, muss die Zeit relativ sein!

Licht = E*c^2

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
Denn schon in dem Moment, wo ein Kraft wirkt, wird der Körper in einen bewegten zustand versetzt.
Wenn man als Anfangsbedingung setzt, dass er vorher in Ruhe war.

Doch bereits dies ist meines Erachtens ein Trugschluss. Siehe mein Bild von der Teilmasse innerhalb einer übergeordneten Masse. Denn gravitativ gesehen mag es ja sein, dass diese in der richtigen Position zu schweben scheint, man also davon ausgeht, dass hier keine Kraft wirkt. Das jedoch halte ich für eine falsche Annahme. Denn die Kraft ist trotzdem da, sie zeigt nur keinerlei Wirkung.

Du nimmst also als Anfangsbedingung an, dass ganz viele Massenelemente einen Himmelskörper, z.B. einen Stern oder Planeten, bilden, in dann nichtgravitative Effekte - der thermische Druck bei einem Stern, der Entartungsdruck bei einem Planeten - die Massenelemente auf Abstand halten, so dass sie nicht unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen gravitativen Anziehung zu einem schwarzen Loch zusammenstürzen. Fein.

Denn in dem Moment, wo ich diese Masse aus seiner Ruheposition herausheben will muss ich genau die Kraft aufwenden, die notwendig ist, um den Körper zu bewegen.

Wenn du außerdem noch als Anfangsbedingung annimmst, dass der aus ganz vielen Massenelemente zusammengesetzte Himmelskörper anfangs in Ruhe ist, dann ist die Kraft, die notwendig ist, um dem Himmelskörper eine bestimmte Beschleunigung zu verleihen, so groß wie die Kraft, die notwendig ist, um diesem Himmelskörper ebendiese Beschleunigung zu verleihen, ganz recht.

Dass du außerdem berücksichtigen willst, dass der Himmelskörper aus Massenelementen besteht, die durch einen nichtgravitativen Druck vom Gravitationskollaps abgehalten werden, hat darauf allerdings überhaupt keinen Einfluss.

Es ist die gleiche Kraft, mit der jener Körper an der Stelle, an der er sich befindet gehalten wird.

Der Himmelskörper wird nicht durch eine Kraft an der Stelle gehalten, an der er sich befindet.

Oder redest du davon, nicht den Himmelskörper als Ganzes zu bewegen, sondern ein einzelnes seiner Massenelemente? Das hier:

wie innerhalb der Erde.

könnte man ja so verstehen. Aber auch ein einzelnes Massenelement wird nicht durch eine Kraft an Ort und Stelle gehalten. Stell dir vor, du willst ein einzelnes Atom innerhalb der Erde bewegen. Am besten kann man die (nichtgravitativen) Kräfte, die zwischen diesem Atom und den benachbarten Atomen wirksam sind, durch ein harmonisches Oszillatorpotential beschreiben. Solange sich das Atom in seiner Ruhelage befindet, ist die auf das Atom wirkende Kraft null. Wird das Atom aus seiner Ruhelage ausgelenkt - z.B. auf eines der Nachbaratome zubewegt - so wirkt eine zur Auslenkung proportionale Kraft auf das Atom, die in Richtung Ruhelage wirkt, also bestrebt ist, das Atom in seine Ruhelage zurückzubefördern.

Was aber für die Atome innerhalb der Erde gilt, gilt nicht für die Erde selbst: auf die Erde wirken keine nichtgravitativen Kräfte, die durch ein harmonisches Oszillatorpotential beschreibbar wären. Daher gibt es auch keine Kräfte, die für die Erde eine Ruhelage definieren würden und bestrehbt wären, die Erde in diese zurückzuziehen, wenn sie aus dieser solchen ausgelenkt würde.

seeadler hat geschrieben:
Ich hatte zu erklären versucht, dass eben jene Beziehung die Anziehungskraft zweier Teilmasse zueinander beeinträchtigt, entweder relativ verstärkt oder aber auch schwächt.
Das mag sein, dass du das zu erklären versuchst, es gibt jedoch keinen Anlass zu der Annahme, dass es stimmen würde.

Darum ist das dann auch mit der wechselseitigen Anziehungskraft eben nicht so einfach. Denn beide Massen werden in ihrer Position gehalten.

Nein, werden sie nicht. Anders als auf Atome im Erdinneren wirken auf Himmelskörper keine nichtgravitativen Kräfte, die ein harmonisches Oszillatorpotential definieren würden. Und auch die Atome im Erdinneren werden nicht durch Kräfte in ihrer Position gehalten, sondern auf sie wirken, wenn sie aus ihrer Ruhelage ausgelenkt werden, Rückstellkräfte. Die wohlgemerkt nichtgravitativer Natur sind und daher überhaupt nichts an der wechselseitigen gravitativen Anziehung ändern.

[Agent Scullie]

Wie kommen sie zustande?

Durch die Verwendung eines Nichtinertialsystems.

Deine Antwort ist für mich ein unlösbares Rätsel.

Wenn ich eine Testmasse lokal betrachte, welche im Gravitationsfeld frei schwebt, dann tritt lokal keine Trägheitskraft auf.

Das hängt ganz von dem Koordinatensystem ab, das du für diese lokale Betrachtung verwendest. Wenn du ein lokales Inertialsystem verwendest, dann tritt keine Trägheitskraft auf. Wenn du ein anderes Koordinatensystem nimmst, dann ggf. schon.

Nun könnte man doch ganz viele solche lokalen Betrachtungen der Testmasse aneinander reihen, sagen wir von einem Objekt, welches sich in einer Umlaufbahn befindet. Auf jedem "Schnappschuss" schreibe ich "kräftefreier Zustand des freien Schwebens". Lässt sich daraus nicht eine kräftefreie Weltlnie ableiten?

Du bekommst die vielen lokalen Inertialsysteme, die du jeweils für eine lokale Betrachtung benutzt hast, aber nicht zu einem Koordinatensystem zusammengefügt, das die gesamte Weltlinie beschreiben kann.

Wenn man nun ein Koordinatensystem wählt, indem die Umflaufbahn der Testmasse um das Massezentrum verzeichnet ist, warum ist dies ein Nichtinertialsystem, in dem unweigerlich Trägheitskräfte auftreten?

Weil sich in einer gekrümmten Raumzeit kein Koordinatensystem konstruieren lässt, das sowohl die Umlaufbahn als Ganzes beschreiben kann als auch frei von Trägheitskräften ist.

[Agent Scullie]

Ich hatte gestern im Thementag vom 3.sat unter der Reihe Zukunftsvisionen unter anderem die Thematik der damaligen "Star-Trek-Serien als Vorbilder vieler danach kommender wissenschaftlicher Forschungsgebiete gesehen.

Unter anderem tauchte dabei einige Male der Anfang jener Serie auf, nachdem gesagt wird, "das Raumschiff ist viele jahre unterwegs... und erreicht dabei Galaxien .... " und dann siehst du, wie es auf Warp-Impuls umschaltet und verschwand.

Vermutlich redest du hier vom Vorspann von "Star Trek - The Next Generation" (oder auf deutsch: "Raumschiff Enterprise - Das nächste Jahrhundert"). Dann möchtest du erstmal bitte korrekt zitieren: "... das viele Lichtjahre von der Erde entfernt unterwegs ist ... dringt dabei in Galaxien vor ...". Und es schaltet auch nicht auf Warp-Impuls um, sondern geht auf Warpgeschwindigkeit.

Diese Technologie ist jedoch nicht möglich, wenn man hier die Trägheit der Materie nicht irgendwie ausschalten kann.

Erstens gibt es wissenschaftlich gesehen keinen Anlass zu der Annahme, dass eine solche Technologie jemals möglich sein wird. Zweitens ist es eine völlig willkürliche Behauptung von dir, dass man dazu die Trägheit ausschalten können müsste. Wenn man nach dem technischen Handbuch von Star Trek - The Next Generation, dem Technical Manual (TM) geht, so werden dort die (fiktiven) physikalischen Grundlage des Warpantriebs nur nur ungenau umschrieben, irgendetwas mit Subraumfeldern. Es wird zwar ein Trägheitsdämpungssystem erwähnt, dieses wird jedoch nicht für den Warpantrieb benötigt, sondern für den Impulsantrieb, um innerhalb weniger Sekunden auf "vollen Impuls", der ungefähr 1/4 der Lichtgeschwindigkeit entsprechen soll, beschleunigen zu können. Dieses Trägheitsdämpungssystem dient auch gar nicht dazu, die Trägheit auszuschalten oder zu dämpfen, sondern um die Trägheitskräfte zu kompensieren, die die Mannschaft der Enterprise spüren würde, wenn die Enterprise mit Impulsantrieb beschleunigt, und die bei so hohen Beschleunigungen tödlich wären.

Es gibt allerdings auch auf der Grundlage der heutigen Physik, genauer gesagt der ART, Ideen zur Realisierung eines Warpantriebssystems. Demnach soll um das Raumschiff herum die Raumzeit so gekrümmt werden, dass hinter dem Schiff der Raum expandiert und sich vor dem Schiff zusammenzieht. Ersonnen wurde ein solches Konzept erstmals von Miguel Alcubierre 1994. Auch da wird keine Aufhebung der Trägheit benötigt. Würde man das Schiff innerhalb der Warpblase zusätzlich bewegen wollen, so würde diese Bewegung den Newtonschen Gesetzen gehorchen, man müsste z.B., um das Schiff innerhalb der Blase zu beschleunigen, die Kraft aufwenden, die sich gemäß den Newtonschen Formeln aus der Masse des Schiffes und der gewünschten Beschleunigung ergäbe.

Nach meiner vorliegenden und beschriebenen Erkenntnis ist die Trägheit der Masse durch seine Beziehung zur Gesamtmasse des Universums gegeben!

Deine sog. Erkenntnis ist keine Erkenntnis, sondern eine völlig willkürliche, durch nichts zu begründende Behauptung.

Eben jenes Phänomen 1/ √ 1-(v/c)² ist ein Ausdruck der Trägheit[...]

1/√(1-(v/c)²) ist kein Phänomen, sondern ein mathematischer Ausdruck. Dieser kann ggf. für diverse physikalische Phänomene von Bedeutung sein.

[Agent Scullie]

E' hat also nicht nur mit der kinetischen Energie zu tun, E' ist die kinetische Energie. Deswegen muss man ja strenggenommen auch zwei Newtonsche Grenzfälle der SRT unterscheiden:

• Man setzt für v << c den Lorentzfaktor γ = 1 + 1/2 v²/c² und setzt das in alle Formeln ein, in denen der Lorentzfaktor auftritt, also einmal in die Formel für die Energie:
  
  E = γ m0 c² = m0 c² + 1/2 m0 v²
  
  und ebenso in die Formel für den Impuls
  
  p = γ m0 v = m0 v + 1/2 m0 v³/c²
  
  und die Kraft
  
  F = dp/dt = m0 a + 1/2 m0 a v²/c²
  
  
• Man setzt für v << c den Lorentzfaktor γ = 1 + 1/2 v²/c², setzt dies aber nur in die Formel für die Energie ein:
  
  E = γ m0 c² = m0 c² + 1/2 m0 v²
  
  während man für die übrigen Formeln den Lorentzfaktor gleich 1 setzt:
  
  p = m0 v
  
  F = m0 a

Dazu noch eine Anmerkung: den zweiten Fall kann man deswegen als berechtigt ansehen, weil man ihn durch die Forderung begründen kann, dass alle Größen bis zum ersten geschwindigkeitsabhängigen Term dargestellt werden müssen. Bei der Energie ist der erste Term m0 c², und der ist geschwindigkeitsunabhängig, also muss man bis zum zweiten Term, 1/2 m0 v², gehen. Beim Impuls dagegen hängt bereits der erste Term, m0 v, von der Geschwindigkeit ab, daher reicht es, bis diesem Term zu gehen. Der Fehler, den man dadurch macht, dass man den nächsten Term, 1/2 m0 v³/c², weglässt, ist nicht größer als der Fehler, den man bei der Energie dadurch macht, dass man keine Terme höherer Ordnung als v², also v^4, v^6, ... berücksichtigt.

[seeadler]

Agent Scullie hat geschrieben:
E' hat also nicht nur mit der kinetischen Energie zu tun, E' ist die kinetische Energie. Deswegen muss man ja strenggenommen auch zwei Newtonsche Grenzfälle der SRT unterscheiden:

Mir scheint, du machst jetzt genau das, was du mir irrtümlicher Weise ankreidest, indem du hier im folgenden Impuls und Energie indirekt zusammenfasst. Den ersten Satz schreibst du ja wegen des Impulses, dieser hat aber nicht unmittelbar etwas mit 1/2 m0 v² + m´c² zu tun. Vielmehr wendest du den Lorentzfaktor γ separat auch für den Impuls ein. : p = γ m0 v = m0 v + 1/2 m0 v³/c²

Du meinst ja, man brauche lediglich nur die dynamische Masse und die Ruhemasse addieren und daraus dann die Formel bilden : E' = Zusatzenergie = kinetische Energie = m' c² = (m + m') c² - E.

Für mich sieht es jedoch so aus, dass sich hier zwei unterschiedliche Energiebeträge vereinen, wobei der zusätzliche Energiebetrag nur bei niedrigen Geschwindigkeiten der kinetischen Energie entspricht in größeren Geschwindigkeiten ist dem aber nicht so.

Die kinetische Energie ist in kleinen Bereichen immer 1/2 m v². Damit multipliziere ich die Ruhemasse mit der Geschwindigkeit² Doch auch da wirkt bereits im kleinen Bereich die relativistische Masse m´mit, also m´c². Und diese entspricht ja, wie du rechnest - ich auch exakt der kinetischen Energie. Es ist aber nicht die kinetische Energie der Ruhemasse, denn diese bleibt unbeeindruckt davon bei 1/2 m v² . Hier kommt die Energie der dynamischen Masse hinzu zu jenen 1/2 m v² + m´c². Und da m´c² dem Wert 1/2 m v² entspricht entsteht dabei eine Energie von insgesamt m v².

Was du jetzt hier machst : E = γ m0 c² = m0 c² + 1/2 m0 v² hat mit dem, was ich hier anzusprechen versuche nichts zu tun. Denn hier geht es eben nicht um die Gesamtenergie, die ja ebenfalls dabei größer wird, nicht nur der Wert der kinetischen Energie.

Die Betrachtung mit dem Impuls, und somit seine lineare Zunahme ist ja wieder eine ganz andere aber trotzdem interessante Baustelle. Sie hat aber mit dem nichts zu tun, worum es mir hierbei geht. (so nebenbei, die Physikerin, Silke Britzen, bei deren Vorlesung ich in Heidelberg teilnahm, beschäftigte sich unter anderem mit dem bis jetzt noch ungelösten Problem, dass sich die äußeren Spiralarme und damit Sterne der Galaxien in der Regel schneller drehen, als sie dies unter normalen gravitativen Gesichtspunkten tun würden. Sir rechnete vor, dass sich dabei der Wert von 1/ r² zu 1/r wandelt, so als würde man auf einmal nicht mehr die Energie sondern den Impuls vor sich haben. Sie beschäftigte sich dabei mit dem MOND-Problem und stellte die neue Hypothese eines suprafluiden Universums vor, womit man dies auch erklären kann....)

Deine Gesamtenergie oben E = γ m0 c² = m0 c² + 1/2 m0 v² bedarf dann noch des Zusatzes + m´c². Damit würden wir dann auf die Energie m c² + m´c² + 1/2 m v² kommen. Oder eben anders ausgedrückt : (m0 + m´) * c² + 1/2 m0 v² + m´ c²

Beim Impuls p = γ m0 v = m0 v + 1/2 m0 v³/c² gehe ich mit dir konform. (wenn du damit nur die newtonschen Geschwindigkeiten ansprichst)

Wenn du nun aber behauptest, jene Energie m´c² wäre aber die kinetische Energie, dann müsste die potentielle Energie ebenfalls dem Wert m´c² entsprechen und somit auch aus dem Lorentzfaktor stammen.
Dann allerdings verstehe ich weder den Aufstand von Zeus noch von anderen, als ich damals schrieb, dass es sich hierbei stets um eine relativistische Energie handelt - denn etwas anderes ist es ja dann nicht.

[seeadler]

Dazu noch eine Anmerkung: den zweiten Fall kann man deswegen als berechtigt ansehen, weil man ihn durch die Forderung begründen kann, dass alle Größen bis zum ersten geschwindigkeitsabhängigen Term dargestellt werden müssen. Bei der Energie ist der erste Term m0 c², und der ist geschwindigkeitsunabhängig, also muss man bis zum zweiten Term, 1/2 m0 v², gehen.

Das genau beinhaltet ja auch meine unausgesprochene Frage. Handelt es sich bei der Grundenergie nach Einstein m0 c² nicht auch schon um eine entsprechend relativistische Energie, also einer dynamischen Energie, die sich aus dem Lorentzfaktor ergeben muss?. Denn einerseits sprichst du hier vom unabhängigen Term mo c² anderseits haben wir die Zusatzmasse von m´, die ja bekanntlich aus E_kin/c² entsteht, aber trotzdem ebenfalls in dem Moment die Energie m´c² besitzt. Denn immer setzt du ja nachher die Energiebeträge zusammen aus E + E´ oder anders geschrieben (m + m´) * c².

Das betrifft aber eben nur die dann bei der Bewegung auftreffende Gesamtenergie. Also nach meiner Überlegung ist aber jene "kinetische Energie" von 1/2 m v² = m´c² bereits in der zu messenden oder bestimmenden Gesamtenergie m c² mit drin. Denn wie willst du beispielsweise - ich weiß, die Frage hatten wir schon einmal - jene Energie m´c² für die Erde herausrechnen, die sich ja bereits um die Sonne bewegt, um die Galaxie bewegt, um andere Galaxien bewegt um einen riesigen Galaxienhaufen bewegt, sich mit diesem durch das Weltall bewegt.... Alll diese Energiebeträge sind ein Bestandteil jener Energie m c². Ich denke, es sit darauf zu achten, hier nicht den Fehler zu begehen, automatisch c + v zu rechnen, denn m´c² ergibt sich genau daraus, sondern auch hier mein Hinweis auf (c - v)² * ve² = c² . Wenn man jene Formel aufdröselt, erkennt man, dass hier alle Bewegungen eines Körpers in jenen Wert von c² letztendlich einfließen. Darum ist m, was wir bestimmen bereits schon m0 + m´= m; ergo m0 c² + m´c² = m c²

[Halman]

Durch die Verwendung eines Nichtinertialsystems.

Deine Antwort ist für mich ein unlösbares Rätsel.

Wenn ich eine Testmasse lokal betrachte, welche im Gravitationsfeld frei schwebt, dann tritt lokal keine Trägheitskraft auf.

Das hängt ganz von dem Koordinatensystem ab, das du für diese lokale Betrachtung verwendest. Wenn du ein lokales Inertialsystem verwendest, dann tritt keine Trägheitskraft auf. Wenn du ein anderes Koordinatensystem nimmst, dann ggf. schon.

Ist dies bspw. bei Schwarzschildkoordinaten der Fall?

Nun könnte man doch ganz viele solche lokalen Betrachtungen der Testmasse aneinander reihen, sagen wir von einem Objekt, welches sich in einer Umlaufbahn befindet. Auf jedem "Schnappschuss" schreibe ich "kräftefreier Zustand des freien Schwebens". Lässt sich daraus nicht eine kräftefreie Weltlnie ableiten?

Du bekommst die vielen lokalen Inertialsysteme, die du jeweils für eine lokale Betrachtung benutzt hast, aber nicht zu einem Koordinatensystem zusammengefügt, das die gesamte Weltlinie beschreiben kann.

Das verstehe ich nicht.

Als Beispiel wähle ich die Umlaufbahn der Erde um die Sonne. In der Grafik wird die auf zwei Dimensionen reduzierte Krümmung des Raumteiles der Raumzeit dargestellt, dessen Krümmung die Erde folgt. Warum kann man keine "Kette" auf beliebig vielen lokalen Inertialsystemen bilden, welche die Umlaufbahn um die Sonne beschreiben?

Grafiquelle

Ich befürchte, dass die Antwort nur über die einsteinischen Feldgleichungen und Tensoren verstanden werden kann. Fall dem so sein sollte, dann muss ich mich natürlich damit abfinden, dies nicht verstehen zu können. Aber vielleicht findest Du ja doch einen Weg, es mir auf relativ einfache Weise zu erklären.

Wenn man nun ein Koordinatensystem wählt, indem die Umflaufbahn der Testmasse um das Massezentrum verzeichnet ist, warum ist dies ein Nichtinertialsystem, in dem unweigerlich Trägheitskräfte auftreten?

Weil sich in einer gekrümmten Raumzeit kein Koordinatensystem konstruieren lässt, das sowohl die Umlaufbahn als Ganzes beschreiben kann als auch frei von Trägheitskräften ist.

Wenn demzufolge Trägheitskräfte auftauchen, bedeutet dies, dass die Gravitation im Koordinatensystem als Kraft erscheint?

Pluto erkärte mir: Was oft bei Kritikern der RT untergeht ist die Tatsache, dass die Lösung der einsteinschen Tensor-Gleichungen automatisch zu Kräften führt. Diese Feststellung begründete Pluto wie folgt:

Nun... So wie ich das verstehe, sind Tensoren im Grunde so was wie Vektoren, nur dass Vektoren im 3-dimensionalen Raum, während Tensoren in der vier-dimensionalen Raum-Zeit wirken. Deshalb meine Behauptung, dass Tensoren zu Kräfte führen.

Dies habe ich nie verstanden. Ich dachte immer, die Gravitation wird in der ART als geometrische Funktion beschrieben und entpuppt sie deshalb als Scheinkraft.

[Agent Scullie]

Agent Scullie hat geschrieben:
E' hat also nicht nur mit der kinetischen Energie zu tun, E' ist die kinetische Energie. Deswegen muss man ja strenggenommen auch zwei Newtonsche Grenzfälle der SRT unterscheiden:

Mir scheint, du machst jetzt genau das, was du mir irrtümlicher Weise ankreidest, indem du hier im folgenden Impuls und Energie indirekt zusammenfasst. Den ersten Satz schreibst du ja wegen des Impulses, dieser hat aber nicht unmittelbar etwas mit 1/2 m0 v² + m´c² zu tun. Vielmehr wendest du den Lorentzfaktor γ separat auch für den Impuls ein. : p = γ m0 v = m0 v + 1/2 m0 v³/c²

Du meinst ja, man brauche lediglich nur die dynamische Masse und die Ruhemasse addieren und daraus dann die Formel bilden : E' = Zusatzenergie = kinetische Energie = m' c² = (m + m') c² - E.

Für mich sieht es jedoch so aus, dass sich hier zwei unterschiedliche Energiebeträge vereinen, wobei der zusätzliche Energiebetrag nur bei niedrigen Geschwindigkeiten der kinetischen Energie entspricht in größeren Geschwindigkeiten ist dem aber nicht so.

Die kinetische Energie ist in kleinen Bereichen immer 1/2 m v². Damit multipliziere ich die Ruhemasse mit der Geschwindigkeit² Doch auch da wirkt bereits im kleinen Bereich die relativistische Masse m´mit, also m´c². Und diese entspricht ja, wie du rechnest - ich auch exakt der kinetischen Energie. Es ist aber nicht die kinetische Energie der Ruhemasse, denn diese bleibt unbeeindruckt davon bei 1/2 m v² . Hier kommt die Energie der dynamischen Masse hinzu zu jenen 1/2 m v² + m´c². Und da m´c² dem Wert 1/2 m v² entspricht entsteht dabei eine Energie von insgesamt m v².

Was du jetzt hier machst : E = γ m0 c² = m0 c² + 1/2 m0 v² hat mit dem, was ich hier anzusprechen versuche nichts zu tun. Denn hier geht es eben nicht um die Gesamtenergie, die ja ebenfalls dabei größer wird, nicht nur der Wert der kinetischen Energie.

[...]

Deine Gesamtenergie oben E = γ m0 c² = m0 c² + 1/2 m0 v² bedarf dann noch des Zusatzes + m´c². Damit würden wir dann auf die Energie m c² + m´c² + 1/2 m v² kommen. Oder eben anders ausgedrückt : (m0 + m´) * c² + 1/2 m0 v² + m´ c²

Da haben wir es: du bist aus irgendwelchen Gründen der Überzeugung, es gäbe einmal eine "kinetische Energie der Ruhmasse" und zusätzlich noch eine "Energie der dynamischen Masse". Und vermutlich gelangst du dadurch zu dieser Überzeugung, dass du im Hinterkopf hast, dass es die kinetische Energie schon in der Newtonschen Theorie gibt, die dynamische Masse dagegen nicht, und dass die kinetische Energie daher nicht die "Energie der dynamischen Masse" sein könne.

Diese Überzeugung ist aber eben falsch. Die "kinetische Energie der Ruhmasse" ist dasselbe wie die "Energie der dynamischen Masse", und der vermeintliche Widerspruch, dass es die kinetische Energie schon bei Newton gibt, die dynamische Masse jedoch nicht, löst sich ganz einfach dadurch auf, dass der Newtonsche Grenzfall der SRT eben das ist, was er ist, nämlich der Newtonsche Grenzfall der SRT, und nicht etwa die Newtonsche Theorie. Der Newtonsche Grenzfall der SRT und die Newtonsche Theorie stimmen darin überein, dass die kinetische Energie 1/2 m0 v² ist, nicht jedoch darin, ob die Größe E/c² als dynamische Masse betrachtet werden kann oder nicht, und damit auch nicht darin, ob die kinetische Energie mit der "Energie der dynamischen Masse" identifiziert werden kann.

Der Newtonsche Grenzfall der SRT stimmt quantitativ mit der Newtonschen Theorie überein (in beiden hat die kinetische Energie den Wert 1/2 m0 v²), nicht jedoch qualitativ (im Newtonschen Grenzfall der SRT kann man eine dynamische Masse E_kin/c² definieren und die kinetische Energie als die Energie dieser dynamischen Masse ansehen, in der Newtonschen Theorie kann man das nicht).

Die Betrachtung mit dem Impuls, und somit seine lineare Zunahme ist ja wieder eine ganz andere aber trotzdem interessante Baustelle. Sie hat aber mit dem nichts zu tun, worum es mir hierbei geht. (so nebenbei, die Physikerin, Silke Britzen, bei deren Vorlesung ich in Heidelberg teilnahm, beschäftigte sich unter anderem mit dem bis jetzt noch ungelösten Problem, dass sich die äußeren Spiralarme und damit Sterne der Galaxien in der Regel schneller drehen, als sie dies unter normalen gravitativen Gesichtspunkten tun würden. Sir rechnete vor, dass sich dabei der Wert von 1/ r² zu 1/r wandelt, so als würde man auf einmal nicht mehr die Energie sondern den Impuls vor sich haben.

Dass im MOND-Modell für niedrige Beschleunigungen beim Newtonschen Gravitationsgesetz 1/r statt 1/r² herauskommt, hat nichts damit zu tun, dass man statt der Energie den Impuls vor sich hätte. Denn sowohl im Fall a >> a0 als auch im Fall a << a0 hat man weder Energie noch Impuls vor sich, sondern in beiden Fällen die Beziehung zwischen der wirkenden Kraft und der duch sie verursachten Beschleunigung. Im Fall a >> a0 ist die Beziehung

F = m a

also die gewöhnliche Newtonsche Beziehung, im Fall a << a0 dagegen

F = m a² / a0

Wenn du nun aber behauptest, jene Energie m´c² wäre aber die kinetische Energie, dann müsste die potentielle Energie ebenfalls dem Wert m´c² entsprechen und somit auch aus dem Lorentzfaktor stammen.

Vermutlich spielst du hier darauf an, dass für eine gravitativ gebundene Umlaufbewegung in der Newtonschen Theorie für die kinetische Energie E_kin und die potentielle Energie E_pot der Virialsatz gilt

E_kin = - 1/2 E_pot

und es auch in der ART möglich ist, im Newtonschen Grenzfall eine Größe zu identifizieren, die mit der potentiellen Energie aus der Newtonschen Theorie in Verbindung gebracht werden kann, und in der linearisierten Näherung der ART weiterhin für die kinetische Energie die speziell-relativistische Beziehung

E_kin = (γ - 1) m0 c² = 1/2 m0 v²

verwendet werden kann. In dieser Kombination (linearisierte ART + Newtonscher Grenzfall) kommt für die potentielle Energie dann tatsächlich

E_pot = - 2 E_kin = - m0 v² = - 2 m' c²

heraus. Aber eben nur in dieser Kombination, so dass man vorsichtig mit Schlussfolgerungen sein muss, wie z.B. der, die potentielle Energie würde "aus dem Lorentzfaktor stammen".

Denn schon in der Newtonschen Theorie gilt für kinetische und potentielle Energie das, wovon du vermeinst, es würde in der SRT für die "kinetische Energie der Ruhmasse" und die "Energie der dynamischen Masse" gelten: beide Energien sind im Fall gebundenen Umlaufbewegung quantitativ gleich (bis auf den Faktor 2), jedoch sind es es zwei unterschiedliche Energien, die überdies in allgemeineren Fällen ganz unterschiedliche Werte annehmen können.

[seeadler]

Denn schon in der Newtonschen Theorie gilt für kinetische und potentielle Energie das, wovon du vermeinst, es würde in der SRT für die "kinetische Energie der Ruhmasse" und die "Energie der dynamischen Masse" gelten: beide Energien sind im Fall gebundenen Umlaufbewegung quantitativ gleich (bis auf den Faktor 2), jedoch sind es es zwei unterschiedliche Energien, die überdies in allgemeineren Fällen ganz unterschiedliche Werte annehmen können.

Soweit erst mal Danke für deine insgesamt Richtigstellung und dass du mich dann letzten Endes durch deine "Geduld" und Beharrlichkeit denn doch noch zumindest im Wesentlichen richtig verstanden hast

Ich gebe zu, dieses hier :

seeadler hat geschrieben:
Die Betrachtung mit dem Impuls, und somit seine lineare Zunahme ist ja wieder eine ganz andere aber trotzdem interessante Baustelle. Sie hat aber mit dem nichts zu tun, worum es mir hierbei geht. (so nebenbei, die Physikerin, Silke Britzen, bei deren Vorlesung ich in Heidelberg teilnahm, beschäftigte sich unter anderem mit dem bis jetzt noch ungelösten Problem, dass sich die äußeren Spiralarme und damit Sterne der Galaxien in der Regel schneller drehen, als sie dies unter normalen gravitativen Gesichtspunkten tun würden. Sir rechnete vor, dass sich dabei der Wert von 1/ r² zu 1/r wandelt, so als würde man auf einmal nicht mehr die Energie sondern den Impuls vor sich haben.
Dass im MOND-Modell für niedrige Beschleunigungen beim Newtonschen Gravitationsgesetz 1/r statt 1/r² herauskommt, hat nichts damit zu tun, dass man statt der Energie den Impuls vor sich hätte. Denn sowohl im Fall a >> a0 als auch im Fall a << a0 hat man weder Energie noch Impuls vor sich, sondern in beiden Fällen die Beziehung zwischen der wirkenden Kraft und der duch sie verursachten Beschleunigung. Im Fall a >> a0 ist die Beziehung

war ein von mir unglücklich gewählter Vergleich, der nicht entschuldbar ist. Ich dachte es mir allerdings, dass du mir dies unter die Nase hältst, kann ich nachvollziehen, hätte ich auch getan

Das mit der "dynamischen Masse" im Hinblick auf die kinetische Energie.... da sind wir aber noch nicht wirklich fertig, dazu tauchen dann schon noch weitere Fragen auf, die ich eventuell Morgen früh ansprechen möchte.

denn dieses hier

die mit der potentiellen Energie aus der Newtonschen Theorie in Verbindung gebracht werden kann, und in der linearisierten Näherung der ART weiterhin für die kinetische Energie die speziell-relativistische Beziehung

E_kin = (γ - 1) m0 c² = 1/2 m0 v²

verwendet werden kann. In dieser Kombination (linearisierte ART + Newtonscher Grenzfall) kommt für die potentielle Energie dann tatsächlich

E_pot = - 2 E_kin = - m0 v² = - 2 m' c²

geht ja in die Richtung, die ich anpeile, wo ich meine dass wir es hier insgesamt mit drei gleichen Energiebeträgen zu tun haben, die alle drei dem Wert der kinetischen Energie entsprechen, wo ich annehme, dass eines jener Werte real permanent ausgetauscht, also absorbiert und emitiert wird, während es für eine bestimmbare Zeit innerhalb der Masse existiert.

Gruß
Seeadler