Einstein und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

[Janina]

Stell dir vor, liebe Janina, Gott möchte mit dir kommunizieren. Nun macht er dich auf etwas aufmerksam, was du als promovierter Wissenschaftler mit Diplom aufgrund deines erlernten rationalen logischen Wissens ausschließen musst.

Keine Sorge, Gott kommuniziert ganz sicher nicht durch wissenschaftlichen Nonsens.

[seeadler]

Stell dir vor, liebe Janina, Gott möchte mit dir kommunizieren. Nun macht er dich auf etwas aufmerksam, was du als promovierter Wissenschaftler mit Diplom aufgrund deines erlernten rationalen logischen Wissens ausschließen musst.

Keine Sorge, Gott kommuniziert ganz sicher nicht durch wissenschaftlichen Nonsens.

na ja, dazu müsstest du in der Lage sein, zwischen "Konsens" und "Nonsens" zu differenzieren. Es gibt irgendwo so ein schönes Lied : Dein Gefühl sagt ja, dein Verstand sagt nein... wie auch immer ... denkst du, du kannst es im richtigen Augenblick auseinander halten?

https://youtu.be/5fAoV_AAMf0?t=43

[Halman]

Dies Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist experimentell ausgezeichnet belegt und es gibt objektiv keinen Grund diese anzweifeln. Um dies zu untermauern, verweise ich auf ein sehr aussagekräftes Experiment von Robert Pound und Glen Rebka jr.

Zitat aus Gravitation und Raumzeit (Seite 64-65):
"Robert Pound und Glen Rebka jr. haben ihr wundervolles Experiment , welches den Zwillingseffekt auf einer kleiner Skala demostrierte, Anfang der 1960er Jahre abgeschlossen. ..."
...
"...Die Atome in einem erwärmten Stück Eisen ticken also weniger oft einer Sekunde Laborzeit als die Atome in dem kälteren Stück. Erwärmt man Eisen um nur ein Grad Celsius, so tickt die innere Uhr eines jeden Eisenatoms in einer Sekunde Laborzeit 7700mal weniger."

Diese Differenz ist extrem klein.

Zitat aus Gravitation und Raumzeit (Seite 65):
"... Die vorhergesagte Differenz beträgt also nur einen winzigen Bruchteil von 2,21/10^15" ... "Aber Pound und Rebka konnten diese Differenz messen. Sie fanden, daß die Erwärmung des Eisens um ein Grad Celsius die Tickrate um 2,09±0,24 pro 10^15 Ticks verringert hat. Das stimmt mit dem obigen überein."

...Reale Zahlen, die mit realen Meßgeräten in der realen Welt gemessen wurden! Das zeigt, auf wunderbare Weise, daß der Zwillingseffekt, die Relativität selbst, kein Schwindel ist. Sie ist Wirklichkeit, ist ein Teil der Welt, wie sie funktioniert.

An dieser Tatsache kann keine Rethorik, kein Widerspruch, wird er auch noch so wortgewaltig und vehemend vorgetragen, irgendetwas ändern.

Zitat aus Gravitation und Raumzeit (Seite 65):
"Die Mesung von Pound und Rebka bestätigt eindrucksvoll die Idee vom Raumzeit-Intervall. Sie demostriert, daß für die bewegte innere Uhr der Eisenatome nicht die Laborzeit zählt, sondern die Eigenzeit, die Zeit, die vom Anfang bis zum Ende entlang allen Teilen der Weltlinie mitgeschleppt wird. Das ist es, worum es bei der Geometrie der Raumzeit geht."

Mehr zu Experimenten zur relativistischen Zeitdilatation im Scilogs-Artikel Nicht die Beschleunigung macht die Zeit.

[R.F.]

- - -
Mehr zu Experimenten zur relativistischen Zeitdilatation im Scilogs-Artikel Nicht die Beschleunigung macht die Zeit.

Ein Traktat, nicht besser als jene, die üblicherweise von religiösen Gruppen in Umlauf gebracht werden...

[seeadler]

Mehr zu Experimenten zur relativistischen Zeitdilatation im Scilogs-Artikel Nicht die Beschleunigung macht die Zeit.

Ich habe mir den Beitrag durchgelesen und bin auf den Schlusssatz aufmerksam geworden :

Der spezielle Effekt hängt mit der Geschwindigkeit zusammen, .....

in einem meiner letzten Beiträge in den letzten Wochen hatte ich darauf aufmerksam gemacht, dass jede gleichförmige Bewegung auch zugleich und immer eine beschleunigte Bewegung ist, und dass es eigentlich den ersten Satz Newtons in der Natur nicht gibt Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.

Denn der Begriff der Ruhe ist ebenso relativ wie der Begriff der gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Beides gibt es nicht wirklich in unserem Universum. Denn jede wie auch immer geartete Geschwindigkeit, in welcher Richtung auch immer erzeugt allein schon durch seine Existenz eine Zentripedalkraft und oder zugleich auch eine Zentrifugalkraft eines bestimmbaren Wertes, also v² /R(x).
Abgesehen davon gibt es keinen Körper im Kosmos, der wirklich, also absolut ruht.

Von daher kann immer und stets auch die relativistische Masse auch für beschleunigte Systeme ermittelt werden, wenn man die Beschleunigung lediglich auf den Wert der Geschwindigkeiten reduziert.

Was ich auch nicht so ganz verstehe, in diesem beitrag wird wieder einmal wunderbar demonstriert, dass selbst schon bei relativ kleinen Geschwindigkeiten, wie die Geschwindigkeit eines Flugzeuges im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit der relativistische Effekt auftritt, also die zu beachtende Zeitdilatation (siehe auch GPS), trotzdem wird hier in diesem Forum vehement bestritten, dass jener relativistische Effekt auch schon im Falle der dynamischen Masse von Bedeutung ist, weil man hier allgemein behauptet, dass jener dabei zustande kommende Betrag so gering sei, dass er nicht von relevanz sei.
Das wiederum hielt und halte ich für einen folgenschweren Fehler, weil dadurch nicht erkannt wird, dass es genau jene "dynamische Masse" ist, die für die Zeitdilatation an sich verantwortlich ist, für die "Verlangsamung der inneren Uhr eines bewegten Systems". Denn der Wert der dynamischen Masse nimmt im gleichen Maße zu, wie die Zeit entsprechend langsamer verläuft. Oder anders ausgedrückt, die "Trägheit des bewegten Körpers" nimmt zu. Und noch weiter gehend, gibt jener Körper weniger Energie an den Raum ab, als der ruhende Körper, denn die Energiedifferenz liegt in diesem Fall als dynamische oder auch kinetische Energie vor. Und jene kinetische Energie besitzt der Körper über das Maß der potentiellen Energie hinaus. Vergessen wir nicht, die dynamische Masse oder relativistische Masse entspricht dem Wert 1/2 m v²/c². Somit besitzt die zusätzliche dynamische Masse des Körpers, also m + m´den Energiewert m c² + m´c²

Mit anderen Worten, es ist jene dynamische Masse, die anstelle der ruhenden Masse jene Energie abgibt, die letztendlich zum Altern der ruhenden Masse führen würde. Die dabei auftretende Zeitdilatation ist somit nichts anderes als eine Folge der Veränderung von relativ ruhender Masse zur dynamischen Masse. Wenn die selbige Ruhemasse somit gemäß der Bibel anfangs 8 mal älter wurde, war der Anteil der relativistischen Masse des Körpers entsprechend 8 mal größer, und somit auch die Relativgeschwindigkeit entsprechend größer.

[Agent Scullie]

in einem meiner letzten Beiträge in den letzten Wochen hatte ich darauf aufmerksam gemacht, dass jede gleichförmige Bewegung auch zugleich und immer eine beschleunigte Bewegung ist

Nein, du hast darauf aufmerksam gemacht, dass du der Ansicht bist, dass dem so sei. Jedoch ist deine Ansicht falsch.

Denn der Begriff der Ruhe ist ebenso relativ wie der Begriff der gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Beides gibt es nicht wirklich in unserem Universum. Denn jede wie auch immer geartete Geschwindigkeit, in welcher Richtung auch immer erzeugt allein schon durch seine Existenz eine Zentripedalkraft und oder zugleich auch eine Zentrifugalkraft eines bestimmbaren Wertes, also v² /R(x).

Nein, tut sie nicht.

Abgesehen davon gibt es keinen Körper im Kosmos, der wirklich, also absolut ruht.

Gerade das ist ja die Aussage des Relativitätsprinzips: es ist keine absolute Aussage darüber möglich, ob ein Körper ruht oder sich gleichförmig bewegt. Es kann nur relativ, bezogen auf ein Bezugssystem angegeben werden, ob ein Köper ruht oder sich bewegt.

Was ich auch nicht so ganz verstehe, in diesem beitrag wird wieder einmal wunderbar demonstriert, dass selbst schon bei relativ kleinen Geschwindigkeiten, wie die Geschwindigkeit eines Flugzeuges im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit der relativistische Effekt auftritt, also die zu beachtende Zeitdilatation (siehe auch GPS), trotzdem wird hier in diesem Forum vehement bestritten, dass jener relativistische Effekt auch schon im Falle der dynamischen Masse von Bedeutung ist, weil man hier allgemein behauptet, dass jener dabei zustande kommende Betrag so gering sei, dass er nicht von relevanz sei.

Also dass die dynamische Masse deswegen nicht von Relevanz sei, weil der Faktor 1/√(1-v²/c²) zu klein sei, hat hier ganz gewiss nie jemand behauptet. Die dynamische Masse ist deswegen nicht von Relevanz, weil sie nichts anderes ist als nur ein weiterer Name für die Energie. Wenn man über die Energie sprechen will, kann man einfach das Wort Energie benutzen, man muss nicht zusätzlich den Namen dynamische Masse verwenden.

Das wiederum hielt und halte ich für einen folgenschweren Fehler, weil dadurch nicht erkannt wird, dass es genau jene "dynamische Masse" ist, die für die Zeitdilatation an sich verantwortlich ist

Da gibt es nichts zu erkennen, die dynamische Masse ist schlicht und ergreifend nicht verantwortlich für die Zeitdilatation. Eher ist es umgekehrt: die Zeitdilatation ist dafür verantwortlich, dass die Energie eines Körpers zunimmt, wenn er sich bewegt.

Die Energie bildet zusammen mit den drei räumlichen Impulskomponenten den Vierer-Impuls

p^μ = (E/c, px, py, pz)

der mit der Vierergeschwindigkeit

u^μ = (c dt/dτ, dx/dτ, dy/dτ, dz/dτ) = γ (c, vx, vy, vz)

über

p^μ = m u^μ

zusammenhängt. Aufgrund der Minkowski-Metrik der Raumzeit ist

dτ = dt/γ = √(1-v²/c²) dt <=> dt = γ dτ = dτ / √(1-v²/c²)

woraus sich die Zeitdilatation ergibt. Damit ist zugleich

p^0 = m u^0 = γ m c

und somit

E = p^0 c = γ m c²

Die Zeitdilatation ist also verantwortlich für die Zunahme der Energie, und wenn man die Energie dann zusätzlich dynamische Masse nennt, ist folglich die Zeitdilatation verantwortlich für die Zunahme der dynamischen Masse.

Denn der Wert der dynamischen Masse nimmt im gleichen Maße zu, wie die Zeit entsprechend langsamer verläuft.

Dadurch alleine ist aber noch nicht festgelegt, was Ursache und was Wirkung ist. Tatsächlich ist die Ursache-Wirkung-Beziehung genau anders herum als von dir vermutet.

Und noch weiter gehend, gibt jener Körper weniger Energie an den Raum ab

Der Körper gibt überhaupt keine Energie an den Raum ab. Jedenfalls nicht außerhalb deiner Privattheorie.

denn die Energiedifferenz liegt in diesem Fall als dynamische oder auch kinetische Energie vor.

Daraus folgt jedoch keine Energieabgabe an den Raum.

Und jene kinetische Energie besitzt der Körper über das Maß der potentiellen Energie hinaus.

Wir sind in der RT, da gibt es keine potentielle Energie.

Vermutlich geht es dir um die potentielle Energie, die ein Körper in der Newtonschen Theorie im Gravitationsfeld hat:

E_pot = - G M m / R

Es ist aber nicht so, dass in der ART die Masse m des umlaufenden Körpers durch seine dynamische Masse zu ersetzen wäre. Denn zum einen gibt es in der ART gar keine potentielle Energie eines Körpers in einem Gravitationsfeld. Stattdessen muss die Feldenergie des Gravitationsfeldes betrachtet werden, was nur im Newtonschen Grenzfall daraus hinausläuft, dass es einen Energiebeitrag gibt, der gleich der potentiellen Energie aus der Newtonschen Theorie ist. Zum zweiten ist es in der ART möglich, die Umlaufbewegung eines Körpers um ein Gravitationszentrum unter Verwendung der vollen (also nicht linearisierten) Schwarzschildlösung durch die Gleichung

1/2 m (dr/ds)² - G M m / r + L² / (2 m r²) - L² rs / (2 m r³) = E² / (2 m c²) - m c² / 2

zu beschreiben, aus der z.B. die Periheldrehung des Merkur abgeleitet werden kann. U.a. tritt da der Term - G M m / r auf, wobei für m die Ruhmasse des umlaufenden Körpers eingesetzt werden muss. Allerdings gibt es keine Grundlage dafür, diesen Term außer im Newtonschen Grenzfall als potentielle Energie aufzufassen. Denn diese Gleichung basiert nicht auf einer Energiebetrachtung, sondern darauf, dass die Länge der Weltlinie des umlaufenden Körpers betrachtet wird. Zwar taucht eine mit E bezeichnete Größe auf, die wird aber erstmal nur deswegen Energie genannt, weil sie sich als zeitlich konstant erweist. Es gibt in der Gleichung auch noch den Term 1/2 m (dr/ds)² + L² / (2 m r²), der im Newtonschen Grenzfall als kinetische Energie betrachtet werden kann, ansonsten aber auch nicht viel mit einer kinetischen Energie zu tun hat. Das Pendant zu der Gleichung sieht in der Newtonschen Theorie so aus:

1/2 m (dr/dt)² - G M / r + L² / (2 m r²) = E

Hier wird tatsächlich von einer Energiebetrachtung ausgegangen, und daher kann man hier auch eindeutig kinetische und potentielle Energie identifizieren.

Vergessen wir nicht, die dynamische Masse oder relativistische Masse entspricht dem Wert 1/2 m v²/c².

Im nichtrelativistischen Grenzfall v << c, ja. Aber auch daraus folgt keine Energieabgabe an den Raum.

Mit anderen Worten, es ist jene dynamische Masse, die anstelle der ruhenden Masse jene Energie abgibt, die letztendlich zum Altern der ruhenden Masse führen würde. Die dabei auftretende Zeitdilatation

Du hast doch betont, dass dieses ominöse Altern der ruhenden Masse, von dem du dauernd redest, überhaupt nichts mit der Zeitdilatation zu tun haben soll. Ich hatte dich ja lange Zeit so verstanden, dass beides dasselbe sein soll, und dann hast du mir massiv widersprochen und betont, dass das beides ganz unterschiedliche Dinge sein sollen.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Und noch weiter gehend, gibt jener Körper weniger Energie an den Raum ab
Der Körper gibt überhaupt keine Energie an den Raum ab. Jedenfalls nicht außerhalb deiner Privattheorie.

Hör doch mal bitte auf mit diesen pauschalierten "Falschaussagen". Wenn ein Körper keine Energie abgeben würde, gleich in welcher Form er dies tut, wäre er weder erkennbar, noch hätte er irgend eine Wechselwirkung mit anderen Körpern!

Oder willst du jetzt auf einmal mitteilen, dass es überhaupt keine Strahlung seitens der Sonne gibt, die mit der Erde mit jeden von uns wechselwirkt - ganz egal um welche Strahlung es sich dabei handelt.

Ebenso behauptest du dann, dass Objekte im Weltall keine Energie abgeben würden, und trotzdem sichtbar und erkennbar wären.

Wenn du nun behauptest, ja aber es handelt sich hierbei um eine andere Energie, dann hast du meine Beiträge nicht verstanden.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Mit anderen Worten, es ist jene dynamische Masse, die anstelle der ruhenden Masse jene Energie abgibt, die letztendlich zum Altern der ruhenden Masse führen würde. Die dabei auftretende Zeitdilatation
Du hast doch betont, dass dieses ominöse Altern der ruhenden Masse, von dem du dauernd redest, überhaupt nichts mit der Zeitdilatation zu tun haben soll. Ich hatte dich ja lange Zeit so verstanden, dass beides dasselbe sein soll, und dann hast du mir massiv widersprochen und betont, dass das beides ganz unterschiedliche Dinge sein sollen.

Ich hatte dir widersprochen, weil du klar gesagt hast, wenn es das selbe sein soll, dann wäre es auf jeden Fall falsch, weil ein Körper, der in einer kreisförmigen Bahn einen anderen Körper umkreist keine Energie abgeben würde, sondern hier wäre der Energiebetrag 0 . Sollte es dagegen zu einer ellipsenförmigen Bahn kommen, so wird hier permanent kinetische Energie in potentielle Energie und umgekehrt umgewandelt - mehr nicht. Das sind auch die Worte von Zeus. Du hattest ja da auch schon bestritten, dass der Körper überhaupt relativistische Masse hätte. Denn von relativistischer Masse könnte man nur sprechen, wenn sich ein Körper im Sinne vom 1. Gesetz Newtons bewegen würde. Daraufhin hatte ich geschrieben, dass dieses Gesetz in der Natur nicht wirklich anwendbar ist, weil es das nicht gibt. Denn jegliche Bewegung folgt immer auf die Einwirkung eines anderen Körpers. Von sich aus bewegt sich absolut keine Masse. Also ist auch eine scheinbar geradlinige kräftefreie Bahn im Grunde genommen schon eine gekrümmte und damit zugleich auch beschleunigte Bahn.

Ich hatte dagegen gesetzt, dass allein in der Tatsache, dass sich ein Körper mit einer bestimmbaren Geschwindigkeit bewegt, jener Körper ein Mehr an Energie besitzt, welches aber nicht zu ihm selbst gehört, sondern die er dem Raum entnommen hat. Darum gibt der Körper diese Energie auch wieder ab, und nimmt, solange er sich bewegt auch die gleiche Energie permanent wieder auf. Somit ist die relativistische Masse, genauso wie die relativistische Energie nur im Zeitraum der Bewegung gegeben. Vorher ist sie 0 und danach ist sie ebenfalls 0. Wie gesagt, ob gleichförmig oder beschleunigt spielt dabei überhaupt keine Rolle.

Darum entnimmt jegliche bewegte Masse dem Raum Energie und gibt diese auch während seiner Bewegung an den Raum wieder ab. Doch die einmal absorbierte Energie verbleibt sozusagen einen Zyklus lang im Körper, bevor sie vollkommen ausgetauscht wurde. Darum spreche ich von der Lebenszeit dieser dynamischen Energie. Um dies zu veranschaulichen habe ich die Sache mit der weiblichen Eizelle und dem entsprechenden Zyklus verglichen, in dem sogar wunderbar jede einzelne Phase jenes eigentlich physikalischen Prozesses beobachtet werden kann. Aber, wie Pluto hier ja schon sagte Biologie und Physik ist an dieser Stelle unvereinbar. Für mich jedoch nicht.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
in einem meiner letzten Beiträge in den letzten Wochen hatte ich darauf aufmerksam gemacht, dass jede gleichförmige Bewegung auch zugleich und immer eine beschleunigte Bewegung ist
Nein, du hast darauf aufmerksam gemacht, dass du der Ansicht bist, dass dem so sei. Jedoch ist deine Ansicht falsch.

Warum? Erklärung bitte! Es ist nicht schwer, jene Bewegung in Bezug zu einem beliebigen Körper zu setzen und daraus dann die Formel + g oder - g = v² / R. Denn in Bezug zu diesem anderen Körper wird jene Geschwindigkeit zugleich zum Ausdruck einer Beschleunigung. Wenn ein Körper um die Erde fliegt, auf einer orbitalen Bahn, so ist die Gleichförmigkeit der Bewegung, die Gleichmäßigkeit der Geschwindigkeit gegeben, und doch ist er beschleunigt in Richtung Erde unterwegs. Genauso kann ich dies auf weiter entfernte Objekte anwenden.

seeadler hat geschrieben:
Denn der Begriff der Ruhe ist ebenso relativ wie der Begriff der gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Beides gibt es nicht wirklich in unserem Universum. Denn jede wie auch immer geartete Geschwindigkeit, in welcher Richtung auch immer erzeugt allein schon durch seine Existenz eine Zentripedalkraft und oder zugleich auch eine Zentrifugalkraft eines bestimmbaren Wertes, also v² /R(x).
Nein, tut sie nicht.

Doch. Ansonsten bitte ich um eine klare Erklärung. Während sich der Mond um die Erde bewegt, erzeugt er dadurch eine Zentrifugalbeschleunigung von - 0,0027 m/s², die von der Erde weg gerichtet ist. fliegt dabei der Mond zwischen Sonne und Erde, so entwickelt er auch hier zusätzlich eine Zentrifugalbeschleunigung von - 6,9*10^-6 m/s² die in Richtung Erde wirkt.

auf der "Nachtseite" erhöht sich dabei die relative Fliehkraft des Mondes um jenen Betrag gegenüber der Sonne bei einer relativ gleichmäßigen Fliehkraft gegenüber der Erde. Weshalb ich hier schon vor Jahren von einer Art Swing-by-Effekt des Mondes gegenüber der Erde geschrieben habe in Anlehnung an das Hauptthema : Der Trabanteneffekt. Das heißt, der relativ zur Sonne fliehende Mond zieht dabei die Erde hinter sich her. So in etwa wie der kreisende Hammer des Hammerwerfers in der Lage ist auch dem Hammerwerfer dabei eine entsprechende "Fliehkraft" angedeihen zu lassen gegenüber der Erde. Oder wie ich ebenfalls schrieb, kann das relativ rotierende Elektron dem Gesamtatom damit einen gewissen Freiheitsgrad der Gravitation verschaffen, was sich innerhalb des atomaren Feldes auswirkt.... usw...

[Agent Scullie]

Nochmal hierzu:

Was ich auch nicht so ganz verstehe, in diesem beitrag wird wieder einmal wunderbar demonstriert, dass selbst schon bei relativ kleinen Geschwindigkeiten, wie die Geschwindigkeit eines Flugzeuges im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit der relativistische Effekt auftritt, also die zu beachtende Zeitdilatation (siehe auch GPS), trotzdem wird hier in diesem Forum vehement bestritten, dass jener relativistische Effekt auch schon im Falle der dynamischen Masse von Bedeutung ist, weil man hier allgemein behauptet, dass jener dabei zustande kommende Betrag so gering sei, dass er nicht von relevanz sei.

Wenn dir jemand sagt, dass der Lorentzfaktor 1/√(1-v²/c²) in irgendeiner Situation nicht von Relevanz ist, dann meint er damit, dass im betreffenden Fall die Näherung, diesen Faktor als gleich 1 anzunehmen, ausreichend ist. Diese Näherung ist z.B. die Voraussetzung dafür, dass du die Newtonsche Formel für die gravitative potentielle Energie:

E_pot = - m1 m2 / R

benutzen darfst. Es gibt natürlich Situationen, in denen so genau gemessen wird - wie z.B. beim Hafele-Keating-Experiment mit dem Flugzeug - oder so genau gemessen werden muss - wie beim GPS-System - dass diese Näherung nicht mehr ausreicht. In solchen Fällen ist dann aber auch die Newtonsche Formel für die potentielle Energie nicht mehr ausreichend, denn die hängt ebenfalls mit dieser Näherung zusammen.

Du machst also den Denkfehler, es für sinnvoll zu halten, wenn du einerseits berücksichtigst, dass der Lorentzfaktor nicht genau 1 ist, andererseits aber die Newtonsche Formel für die gravitative potentielle Energie benutzen willst. Das beides passt aber einfach nicht zusammen. Du kannst entweder mit der Newtonschen Näherung rechnen oder es eben nicht tun - beides miteinander mixen geht nicht.

Noch etwas allgemeines zur potentiellen Energie in der RT (egal oder SRT oder ART): an und für sich ist das Konzept der potentiellen Energie ein Konzept aus Fernwirkungstheorien wie der Newtonschen Gravitationstheorie oder der Coulombschen Theorie der Elektrostatik, und kommt in relativistischen Theorien wie der Maxwellschen Elektrodynamik oder eben der ART gar nicht mehr vor. Zumindest in der Elektrodynamik kann man mit einer gewissen Berechtigung noch von einer potentiellen Energie ausgehen. So hat z.B. bei einem System aus elektrischen Ladungsträgern und dem elektromagnetischen Feld die Lagrange-Funktion der Elektrodynamik folgende Gestalt:

L = L_Mat + L_WW + L_Feld = - Σ_i m_i c² √(1-v_i²/c²) + Σ_i q_i (- ϕ(x_i) + v_i A(x_i)) + 1/2 \int dV (ε0 E² - B²/μ0)

Dabei beschreibt der erste Term

L_Mat = - Σ_i m_i c² √(1-v_i²/c²)

die Materie, also die Ladungsträger, wobei der Index i die Ladungsträger durchnummeriert (die Ladungsträger werden hier relativistisch behandelt, nichtrelativistisch wäre L_Mat = 1/2 Σ_i m_i v_i²), der dritte Term

L_Feld = 1/2 \int dV (ε0 E² - B²/μ0)

das elektromagnetische Feld, und der zweite Term

L_WW = Σ_i q_i (- ϕ(x_i) + v_i A(x_i))

die Wechselwirkung zwischen den Ladungsträgern und dem Feld. Aus der Lagrange-Funktion kann man nach dem Verfahren des Lagrange-Hamilton-Formalismus die Hamilton-Funktion machen, wobei es da zwei Möglichkeiten gibt. Die erste ist, dass man alle drei Terme der Lagrange-Funktioon berücksichtigt, dann erhält man für die Hamilton-Funktion

H = Σ_i [m_i c² / √(1-v_i²/c²)] + 1/2 \int dV (ε0 E² + B²/μ0)

Der erste Term enthält die Ruhenergie und die kinetische Energie jedes Ladungsträgers, der zweite Term die Feldenergie des elektromagnetischen Feldes. Die zweite Möglichkeit ist, dass man in der Lagrange-Funktion den dritten Term, L_Feld, außer acht lässt, d.h. man betrachtet Ladungsträger in einem externen Feld, ohne die Dynamik des Feldes mit einzubeziehen. Dann erhält man als Hamilton-Funktion

H = Σ_i [m_i c² / √(1-v_i²/c²)] + Σ_i q_i ϕ(x_i)

Hier gibt es keinen Term für die Feldenergie, wohl aber den Term Σ_i q_i Ï•(x_i), den man als Summe über die potentiellen Energien der Ladungsträger verstehen kann: jeder Ladungsträger hat die potentielle Energie q_i Ï•(x_i).

Eine vergleichbare Vorgehensweise ist bei der Gravitation in der ART jedoch nicht möglich. Es gibt in der ART zwar eine Lagrange-Funktion für die Gravitation, die ist jedoch ganz anders aufgebaut als die Lagrange-Funktion der elektromagnetischen Wechselwirkung, inbesondere gibt es keinen Wechselwirkungsterm L_WW. Hier spielt herein, dass die Gravitation keine Kraft ist, sondern geometrisch gedeutet wird. Das ist zum einen ein Grund dafür, warum es schwierig ist, für das Gravitationsfeld einen Energie-Impuls-Tensor aufzustellen, der die Feldenergie des Gravitationsfeldes beschreibt, und hat zum anderen zur Folge, dass eine gravitative potentielle Energie nur im Newtonschen Grenzfall definiert ist (und auch da nur mit der passenden Näherung, die impliziert, dass der Lorentz-Faktor gleich 1 gesetzt wird).