Materie und Energie

[Pluto]

Denn ein Stein, welcher am Boden liegt, übt eine Kraft auf den Boden aus: Kraft F=m*g

Ist es nicht anders herum?

Nö, denn die Gewichtskraft des Steins ist gleich Masse des Steins mal Fallbeschleunigung F= m*g.

Keine Wirkung ohne Ursache, nicht wahr?
Was ist denn deiner Meinung nach, die Ursache der Fallbeschleunigung?

Die Gleichung Arbeit A= F*s (Kraft*Weg) gilt auch in dem Fall, wobei dann der Weg s= Erdradius wäre.
Und die Kraft ist dann eine Funktion von der Fallbeschleunigung f(g) = m*g; wobei hier m= Masse des Steins ist.

Es bleibt eine reine Behauptung von dir. Würdest du dies einmal selber durchrechnen, könntest du dich vom -gegenteil überzeugen.

[Zeus]

Der Unterschied liegt lediglich in der zu verrichtenden Arbeit, und diese ist nun mal Kraft mal Weg.

Das gilt nur, wenn die Kraft konstant ist.
Und bei der Reise durch den Tunnel vom Mittelpunkt der Erde zur Oberfläche ist mn*b keineswegs konstant.
Generell muss es heißen:
Arbeit = Integral [Kraft(x) dx] wenn die Kraft eine Funktion des Weges x ist.

ja ja, vielleicht werde ich ja auch noch so ein Schlitzohr, wie du. Jedenfalls lerne ich dies hier wenn ich nach deiner Formel g*x/rE auf den Wert für 1 m komme, welches ist folglich 9,8066 m/s² * 1m / 6378500m = 1,537*10^-6 m/s²,

So könntest du anfangen.
Setzen wir B=1,537*10^-6 m/s²; ds=1/Re --> 1m

Auf diesem im Vergleich zur Gesamtstrecke kurzen Weg ist es zulässig, die Beschleunigung als konstant anzunehmen.

Die aufzuwendende Kraft ist mn*B und entsprechende Arbeit (Kraft*Weg)
mn*B*ds =mn*B* 1/Re

Auf dem nächsten Stück Weges ds=1m wäre dann die aufzubringende Arbeit
mn*2*B*/ Re

auf dem folgenden ds beträgt der Arbeitaufwand
mn*3*B/Re

usw. bis mn*6378500*B/Re

Die Summe aller dieser Teil-Arbeiten ergibt (mit guter Näherung) die insgesamt nötige Energie, um mn vom Erdmittelpunkt durch den (reibungslosen) Tunnel an die Erdoberfläche zu befördern.
Wählt man ein kleineres ds, wird das Ergebnis genauer.
Für ds--> 0 bekommt man das (im vorherigen Kommentar benutzte) Integral.
Capito?

und dieses dann der Einfachheit halber abermals mit rE multipliziere,

Nein, lieber seeadler, so funktioniert Physik/Mathe nicht. Das wäre wohl eine unwissenschaftliche [seeadler]-Methode.
Übrigens hatte ich nicht mit Re sondern es wurde sogar mit Re^2 multipliziert.
Schuld daran bin nicht ich sondern die Mathematik.

[clausadi]

Ist es nicht anders herum?

Nö, denn die Gewichtskraft des Steins ist gleich Masse des Steins mal Fallbeschleunigung F= m*g.

Keine Wirkung ohne Ursache, nicht wahr?
Was ist denn deiner Meinung nach, die Ursache der Fallbeschleunigung?

Die grundlegenden Natur-Phänomene sind Axiome, die ohne Beweis angenommen werden und aus denen die entsprechenden Theoreme abgeleitet werden.
Und das Fallen ist ein grundlegendes Natur-Phänomen, ein Axiom, das ohne Beweis angenommen wird und aus dem die entsprechenden Theoreme abgeleitet werden. Denn dass Körper zu Boden fallen, sieht man ja.
Und das Fallen ist eine beschleunigte Bewegung, denn die Fallbeschleunigung ist:
g = 2 * h / t² (h = Fall-Höhe; t = Fall-Zeit)
Mittlere Fallbeschleunigung auf Meereshöhe g = 9,81 m/s²

Die Gleichung Arbeit A= F*s (Kraft*Weg) gilt auch in dem Fall, wobei dann der Weg s= Erdradius wäre.
Und die Kraft ist dann eine Funktion von der Fallbeschleunigung f(g) = m*g; wobei hier m= Masse des Steins ist.

Es bleibt eine reine Behauptung von dir. Würdest du dies einmal selber durchrechnen, könntest du dich vom -gegenteil überzeugen.

Wieso Behauptung? Das ist klassische Mechanik.

Welche Arbeit muss verrichtet werden, um einen Stein mit der Masse m vom Erdmittelpunkt an die Erdoberfläche zu heben?
Wir nehmen mal an die Fallbeschleunigung sei konstant.

Arbeit: A=F*s; Kraft: F=m*g; Erdradius: R

Also ist die Arbeit A = m*g*R aufzuwenden.

[seeadler]

Welche Arbeit muss verrichtet werden, um einen Stein mit der Masse m vom Erdmittelpunkt an die Erdoberfläche zu heben?
Wir nehmen mal an die Fallbeschleunigung sei konstant.

Arbeit: A=F*s; Kraft: F=m*g; Erdradius: R

Also ist die Arbeit A = m*g*R aufzuwenden.

Die Beschleunigung auf der Erdoberfläche hat den uns bekannten Wert 9,806 m/s². Im Erdzentrum sinkt dieser Wert aufgrund der entgegen wirkenden Massen auf den Wert, den Zeus mit seiner Formel g * x / rE. Bei 1 m Radius ab Erdinnern wären dies dann 9,8066 m/s² * 1m / 6378500 m = 1,537*10^-6 m/s². Wenn du selbst nachrechnest würdest du merken, dass du weder den einen Wert, also 9,8066 m/s² noch den anderen Wert 1,537*10^-6 m/s² für deine Rechnung m*g*rE verwenden kannst. Einmal wäre die Energie zu hoch, respektive die aufzuwendende Arbeit, beim zweiten Ergebnis jedoch viel zu niedrig. Folgt somit, wenn man es genau nehmen möchte (g1+g2) * rE /2. Du musst also deinen vorgelegten Wert halbieren, dann bekommst du den richtigen Wert.

Um jedoch die gleiche Masse von der Erdoberfläche weg zubekommen benötigst du die Energie m*g*r, gleichbedeutend mit m*vb²

[seeadler]

Nachtrag für Clausadi,

ebenso ist es sicherlich auch für dich interessant, zu wissen, wie das nun außerhalb der Masse mit der aufzuwendenden Arbeit respektive resultierenden Energie ist, die benötigt wird, um zum Beispiel von hier zum Mond zu kommen?!

Du erinnerst dich an meine Formel, die ich dir vorgesetzt habe bezüglich der erforderlichen Fluchtgeschwindigkeit, um zumindest auf Mondbahnhöhe zu kommen, ohne weiteren Energie und somit Kraftaufwand?
Zur Erinnerung, sie lautet einfach vf * √ ( r2 / (r1+r2)) = -v also die notwendige Fluchtgeschwindigkeit um die Höhe r2 zu erreichen

Dabei steht vf für die im Abstand r1 auftretende Fluchtgeschwindigkeit, diese errechnet sich grundsätzlich aus √(2 * g * r) , im Falle der Erde wären dies 11180 m/s

Entsprechend kannst du die Formel umstellen, wenn du wissen willst, welchen Abstand du erreichst mit einer gegebenen Anfangsfluchtgeschwindigkeit! Dieser ergibt sich dann aus r1 * (1/ 1-(v/vf)²) = r1 + r2.

Wenn du jene Fluchtgeschwindigkeit dann weißt, so weißt du logischer Weise, welche Energie du aufbringen musst, um entweder 1m Höhe zu erreichen, oder aber auch zum Mond und noch weiter zu kommen. Wenn du dir die Formel genauer ansiehst, so beinhaltet sich zwangsläufig bereits die reduzierte Fallbeschleunigung im Abstand r2.
Natürlich kannst du dann auch die entsprechende Formel danach ausrichten, indem du g1 und g2 berücksichtigst. So wäre dann -v = √ (2* √(g1 * g2) * (r2 - r1))

ich hoffe doch, das bringt dir ein wenig etwas?

[Im Sinne von Zeus und Scrypton sollte ich sicherheitshalber erwähnen, dass dies eigenes entwickelte Formeln hier sind und eventuell nicht denen entsprechen, die allgemein angewendet werden. In diesem Fall bitte ich um Gegenüberstellung um eventuelle Fehler aufzuzeigen. Ich rechne damit jedoch schon sehr lange und die Ergebnisse an sich stimmen mit denen überein, die du auch im Netz finden kannst, wenn du dir die Mühe machst. natürlich kann ich mich irren.]

[clausadi]

Welche Arbeit muss verrichtet werden, um einen Stein mit der Masse m vom Erdmittelpunkt an die Erdoberfläche zu heben?
Wir nehmen mal an die Fallbeschleunigung sei konstant.

Arbeit: A=F*s; Kraft: F=m*g; Erdradius: R

Also ist die Arbeit A = m*g*R aufzuwenden.

Du musst also deinen vorgelegten Wert halbieren, dann bekommst du den richtigen Wert.

Ja, ok, wenn man davon ausgeht, dass die Fallbeschleunigung nicht konstant ist, sondern linear von Null auf 9,81 m/s² ansteigt, ist ein Mittelwert von rund 5 m/s² sicher eine gute Rechenbasis.

Die Hebe-Arbeit wäre dann A = ½ *m*g*R

Um jedoch die gleiche Masse von der Erdoberfläche weg zubekommen benötigst du die Energie m*g*r,

Richtig, um einen Stein auf die Höhe h anzuheben, ist die Hebe-Arbeit A = m*g*h zu leisten.

[clausadi]

Nachtrag für Clausadi,

ebenso ist es sicherlich auch für dich interessant, zu wissen, wie das nun außerhalb der Masse mit der aufzuwendenden Arbeit respektive resultierenden Energie ist, die benötigt wird, um zum Beispiel von hier zum Mond zu kommen?!

Also meine Antwort bezieht sich auf deinen gesamten Beitrag.

Also, um von einem niedrigen Erdorbit (LEO) auf den hohen Mond Orbit zu gelangen, benötigt man keine bestimmte Geschwindigkeit.
Denn man bringt die Mond-Rakete lediglich auf Mond-Kurs und lässt sie dann mit der aktuellen Geschwindigkeit zum Mond treiben, was bei geringer Geschwindigkeit natürlich länger dauert als bei hoher Geschwindigkeit.

D. h. oberhalb des Schwerefeldes der Erde, also in der Schwerelosigkeit, wird keine Energie mehr benötigt, um höher zu steigen, sondern lediglich für Kurskorrekturen.

Um allerdings eine Rakete auf einen niedrigen Erdorbit (LEO) zu heben, welcher noch innerhalb des Schwerefeldes der Erde liegt, ist Hebe-Arbeit (Energie) aufzuwenden:

Hebe-Arbeit A = m*g*h (h = Höhe des LEO)

Wenn man nun davon ausgeht, dass die Fallbeschleunigung nicht konstant ist, sondern linear von 9,81 m/s² bis auf null abnimmt, ist ein Mittelwert von rund 5 m/s² sicher eine gute Rechenbasis.
Der Energieaufwand ist dann nur halb so groß:

Hebe-Arbeit A = ½ *m*g*h (h = Höhe des LEO)

[Janina]

Welche Arbeit muss verrichtet werden, um einen Stein mit der Masse m vom Erdmittelpunkt an die Erdoberfläche zu heben?
Wir nehmen mal an die Fallbeschleunigung sei konstant.

Du bist echt der Knaller!

Hauptsache die Reibung im Erdinneren wird vernachlässigt...

[NIS]

Hat ein Stein Gefühle, Janina?

[Zeus]

[...]wie das nun außerhalb der Masse mit der aufzuwendenden Arbeit respektive resultierenden Energie ist, die benötigt wird, um zum Beispiel von hier zum Mond zu kommen?!

Wenn du auf dem Mond unbeschädigt landen willst, musst duch auch die Gravitation des Mondes in deine Rechnung einbeziehen.

[Im Sinne von Zeus und Scrypton sollte ich sicherheitshalber erwähnen,[...]

Siehe oben.