was verursacht die "relativistische Masse"?

[Zeus]

Clausadi unser ewiger Nachhilfeschüler wirds einfach nie begreifen...

So ist es. Er wiederholt nur gebetsmühlenartig immer denselben Q.atsch.

[Janina]

unser ewiger Nachhilfeschüler wirds einfach nie begreifen...

Ein echter Nachhilfeschüler bezahlt dafür, und begreifts auch. Sonst ziehen ihm seine Eltern die Eier lang.

[Zeus]

Damit wäre der Gravitationsunterschied auf der Achse Erde-Mond:
2 * 1.1 * 9.81e-7 = 2.16e-6 m/s²
Dein Wert von 2.28e-6m/s² ist nur 5.6% größer.

Freut mich ja, dass ihr beide nunmehr eine fast Übereinstimmung, quasi einen Kompromiss gefunden habt. Ist aber verwirrend. Warum, Zeus, ziehst du denn deinen Hinweis auf das Baryzentrum zurück?

Weil ich gemerkt hatte, dass ich auf dem Holzweg war.
Und das ausgerechnet in einem der wenigen Fälle, wo ich mit dem seeadler einig war!

[seeadler]

Damit wäre der Gravitationsunterschied auf der Achse Erde-Mond:
2 * 1.1 * 9.81e-7 = 2.16e-6 m/s²
Dein Wert von 2.28e-6m/s² ist nur 5.6% größer.

Freut mich ja, dass ihr beide nunmehr eine fast Übereinstimmung, quasi einen Kompromiss gefunden habt. Ist aber verwirrend. Warum, Zeus, ziehst du denn deinen Hinweis auf das Baryzentrum zurück?

Weil ich gemerkt hatte, dass ich auf dem Holzweg war.
Und das ausgerechnet in einem der wenigen Fälle, wo ich mit dem seeadler einig war!

sorry, verstehe ich nicht! Was soll daran verkehrt sein, wenn sich beide Körper, Erde und Mond wie ein relativ starres Gebilde mit exakt der gleichen Winkelgeschwindigkeit um das gemeinsame Zentrum drehen? In jeder animierten Grafik bezüglich des Baryzentrums bekommst du dies illustriert, und die von mir gelieferte Detailrechnung ist ebenfalls richtig, wie ich im Nachhinein aus den Wiki-erklärungen bezüglich der Gezeiten entnehmen kann.

Worin besteht also der "Holzweg", wie du es nennst?

[Halman]

Tensoren sind ein recht kompliziertes mathematisches Werkzeug. Auf dem Niveau, auf dem wir hier diskutieren, spielt die genaue mathematische Bedeutung kaum eine Rolle.
Man muss nur daran denken, dass man eine Gleichung, wie die der ART nicht einfach mit Dreisatz behandeln darf. Es handelt sich um eine abgekürzte Schreibwewise für 16 gekoppelte Differentialgleichungen.

Nun, ich vertraue hier einfach dem Fachmann.

Ich auch. Wo ist das Problem?

Nun, Du korrigiertest mich mit dem Halbsatz:

Es sind zwar letzlich "nur" zehn gekoppelte Differenzialgleichungen,

Wie denn nun: Zehn oder 16 gekoppelte Differenzialgleichungen?

[Zeus]

Tensoren sind ein recht kompliziertes mathematisches Werkzeug. Auf dem Niveau, auf dem wir hier diskutieren, spielt die genaue mathematische Bedeutung kaum eine Rolle.
Man muss nur daran denken, dass man eine Gleichung, wie die der ART nicht einfach mit Dreisatz behandeln darf. Es handelt sich um eine abgekürzte Schreibwewise für 16 gekoppelte Differentialgleichungen.

Nun, ich vertraue hier einfach dem Fachmann.

Ich auch. Wo ist das Problem?

Nun, Du korrigiertest mich mit dem Halbsatz:

Es sind zwar letzlich "nur" zehn gekoppelte Differenzialgleichungen,

Wie denn nun: Zehn oder 16 gekoppelte Differenzialgleichungen?

Da steht:
Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig.
Ich hatte das so verstanden, dass die sechs abhängigen Komponenten sich aus den anderen ergeben, also redundant sind.

[Halman]

Da steht:
Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig.
Ich hatte das so verstanden, dass die sechs abhängigen Komponenten sich aus den anderen ergeben, also redundant sind.

Puuuh - das wäre natürlich möglich. Hier könnten uns wohl nur Janina und Thomas weiterhelfen.

Mein [Un]Wissen stellt sich so dar: Die Metrik der Raumzeit gibt ihre Geometrie an und Gravitation wird gem. der ART über eine geometrische Funktion beschrieben, denn Gravitation ist die Krümmung der Raumzeit.

In meinem Buch Kosmische Impressionen wird dies von Prof. W. Thirring angerissen:

Zitat von Prof. Walter Thirring aus Kosmische Impressionen (Seite 43):
Dieses Feld wird durch ein quadratisches Schema mit vier Zeilen und vier Spalten (eine Matrix oder Tensor 2ter Stufe) beschrieben. Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig und jede hat seine eigene Quelle. In der entsprechenden Quellenmatrix ist die Energiedichte (das wir auch mit E bezeichnen) die größte Komponente.

Im folgendem Text leitere Thirring die Formel E + 3p ab. E steht hier vereinfach für die Energie. Jedes Massezentrum repräsentiert gem. E=mc² Energie

In der "Matrix" mit den 16 Komponenten sind in der Tensor-Formel (s. u.) 12 Komponenten auf 0 gesetzt. Eine Komponente ist die Energiedichte ρ und drei Komponenten sind der Druck 3p.

In Thirrings Formel (die er für sein populärwissenschaftliches Buch entwickelt hat) steht E für ρ. In Wikipedia habe ich die Schreibweise ρc² gesehen:

Formelquelle

Inwiefern 10 der 16 gekoppelten Differentialgleichungen voneinander unabhängig sind, verstehe ich nicht.
Sofern ich dies richtig aufgeschnappt habe, fließen in den Energie-Impuls-Tensor auch die Strömungen der Energiedichte (wie z.B. die Magmaströmungen), die Temperatur und das magnetisches Feld ein.

[Zeus]

Da steht:
Von seinen 4 x 4 = 16 Komponenten sind allerdings nur 10 voneinander unabhängig.
Ich hatte das so verstanden, dass die sechs abhängigen Komponenten sich aus den anderen ergeben, also redundant sind.

Puuuh - das wäre natürlich möglich. Hier könnten uns wohl nur Janina und Thomas weiterhelfen.

http://mathworld.wolfram.com/EinsteinFi ... tions.html
The Einstein field equations are the 16 coupled hyperbolic-elliptic nonlinear partial differential equations that describe the gravitational effects produced by a given mass in general relativity. As result of the symmetry of G_(munu) and T_(munu), the actual number of equations reduces to 10, although there are an additional four differential identities (the Bianchi identities) satisfied by G_(munu), one for each coordinate.

[Zeus]

Was ihr beide offensichtlich nicht berücksichtigt, und ich würde gerne wissen, warum nicht, ist die relativ starre Drehung der Erde um das Baryzentrum. Dadurch entsteht ja auf der Mond abgewandten Seite, in etwa 11125 km Entfernung vom Drehpunkt eine Rotations-Geschwindigkeit von etwa 29,613 m/s, was dann folglich zu einer Zentrifugalbeschleunigung von 7,88*10^-5 m/s² erzeugt. Dem gegenüber steht die Zentripedalkraft von 3.21*10^-5 m/s².
Daraus ergibt sich eine Differenz von - 4,6726*10^-5 m/s².

Auf der anderen Seite addiert sich die Zentrifugalbeschleunigung in 1632 km Entfernung vom Baryzentrum bei einer Rotationsgeschwindigkeit von 4,344 m/s und demzufolge - g = 1,156*10^-5 m/s² zu jener Zentripedalbeschleunigung 3,4022*10^-5 m/s² somit also 4,558*10^-5 m/s².

Die Differenz beider Beträge zwischen + 4,558*10^-5 m/s² - 4,6726*10^-5 m/s² = 1,146*10^-6 m/s².

Zunächst einmal sehe ich eine krassen Fehler in deiner Rechnung.
Mond abgewandt 4,6726*10^-5 m/s², Richtung: ←
Mond zugewandt 4,5580*10^-5 m/s², Richtung: →
Bei Berücksichtigung der unterschiedlichen Richtungen
hätte die Differenz den Wert
(4,6726*10 + 4,558*10^-5) m/s² = 9,2306*10^-5 m/s²
und wäre also viel zu groß.
Mehr vielleicht später...

[seeadler]

lieber Zeus,

ich hatte geschrieben, dass diese auf der Mond-abgewandten Seite erzeugte Beschleunigung eine Zentrifugalbeschleunigung ist, also somit auch vom Mond, bzw vom Baryzentrum nach außen, also weg gerichtet. Darum hatte ich hier das Vorzeichen - 4,6726*10^-5 m/s²

Die andere Kraft resultiert aus der Fliehkraft + der Zentripedalkraft; Fliehkraft bezogen auf das Baryzentrum von 1,156*10^-5 m/s², die allerdings in Richtung des Mondes ebenso wirkt, wie die ohnehin vorhandene Zendripedalkraft, bzw Beschleunigung von 3,4*10^-5 m/s².

Darum ist die Kraft in Richtung Mond auf der dem Mond zu gewandten Seite durch die Beschleunigung + 4,558*10^-5 m/s² gegeben; die aber in der Gegenrichtung wirkende Zentrifugalkraft durch die negative Beschleunigung von -4,6726*10^-5 m/s² gegeben.

Die werte sind annähernd gleich aber entgegen gesetzt gerichtet, woraus die etwas größere Fliehkraft auf der Mond abgewandten Seite durch die Differenz von 1,1146*10^-6 m/s² dominiert.