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Thema abgetrennt aus "Dynamische relativistische Masse", was ist das?

seeadler hat geschrieben:Ich hab da mal eine eventuell simple Frage : Angenommen, wir könnten durch die Erde fallen, also die Oberfläche würde uns nicht daran hindern. Wie ist das, wird unsere Geschwindigkeit real größer werden, wird die Beschleunigung zunehmen - oder eher abnehmen, je mehr wir uns dem Zentrum nähern, und im Zentrum selbst wäre die Beschleunigung quasi 0 weil sie nach allen Richtungen gleich ist ? (von einer homogenen Massenverteilung ausgehend)

Richtig.

Zeus hat geschrieben:Die Beschleunigung würde bis Erreichen des Zentrums der Erde abnehmen und danach in zunehmende Bremsung ausarten.

Halman hat geschrieben:Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.

Falsch, liebe Halman. Schäm dich!
Es ist die Geschwindigkeit, die im Erdmittelpunkt ihr Maximum von 28500Km/Hr erreicht.
Auch das kann man sehr leicht selbst ausrechnen.(Tip: Satz von der Erhaltung der Energie)

Zeus hat geschrieben:Ich hab's mal eben nachgerechnet, du kämst nach 42 Minuten in Australien an.

Halman hat geschrieben:Dies entspricht nach meinem Gedächnis auch etwa den Werten, die Wheeler in seinem Buch "Gravitation und Raumeit" in seinem Gedankenexperiment für frei durch die Erde fallende Massen verwendet.

Du selbst müsstest auch in der Lage sein, das Ergebnis nachzuprüfen!
(Tip: Federpendel)

@Janina
Alles Berechnungen, ohne deine geliebten Impulse zu bemühen.

Gruß
Zeus

Zeus hat geschrieben:

Zeus hat geschrieben:Die Beschleunigung würde bis Erreichen des Zentrums der Erde abnehmen und danach in zunehmende Bremsung ausarten.

Halman hat geschrieben:Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.

Falsch, liebe Halman. Schäm dich!
Es ist die Geschwindigkeit, die im Erdmittelpunkt ihr Maximum von 28500Km/Hr erreicht.

Nun, wenn die Geschwindigkeit bis zum Erdmittelpunkt ihr Maximum erreicht, wieso darf ich dann nicht von Beschleunigung sprechen? Bis zum Erdmittelpunkt ist diese doch relativ zur Erde positiv und danach negativ?

Halman hat geschrieben: Nun, wenn die Geschwindigkeit bis zum Erdmittelpunkt ihr Maximum erreicht, wieso darf ich dann nicht von Beschleunigung sprechen? Bis zum Erdmittelpunkt ist diese doch relativ zur Erde positiv und danach negativ?

Erst einmal sind Beschleunigung und Geschwindigkeit unterschiedliche Größen.
Und du hattest geschrieben, dass die Beschleunigung im Erdkern am größten ist. Das ist falsch. Es ist die Geschwindigkeit, die dann am größten ist. Bei einer homogenen, kugelrunden Erde ist die Beschleunigung im Erdmittelpunkt null.

Gruß
Thomas

ThomasM hat geschrieben:

Halman hat geschrieben: Nun, wenn die Geschwindigkeit bis zum Erdmittelpunkt ihr Maximum erreicht, wieso darf ich dann nicht von Beschleunigung sprechen? Bis zum Erdmittelpunkt ist diese doch relativ zur Erde positiv und danach negativ?

Erst einmal sind Beschleunigung und Geschwindigkeit unterschiedliche Größen.

Das ist mir bekannt.

ThomasM hat geschrieben:Und du hattest geschrieben, dass die Beschleunigung im Erdkern am größten ist. Das ist falsch. Es ist die Geschwindigkeit, die dann am größten ist. Bei einer homogenen, kugelrunden Erde ist die Beschleunigung im Erdmittelpunkt null.

Stimmt, ich hatte geschrieben: Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.
Jetzt sehe ich meinen Fehler: Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

Halman hat geschrieben:Stimmt, ich hatte geschrieben: Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.
Jetzt sehe ich meinen Fehler: Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

ich wage ja gar nicht, dich zu korrigieren, aufgrund deines enormen Könnens. Aber ich denke, dies ist auch falsch Denn die Beschleunigung nimmt zum Erdkern hin ab und hat nachher dann wenn ich das richtig verstehe auch keinen Einfluss mehr auf den frei fallende Körper, weil dessen Geschwindigkeit bereits größer ist, als die, die er aufgrund der dort vorherrschenden Beschleunigung haben müsste. Die Geschwindigkeit verändert sich irgendwann nicht mehr auf den Weg nach innen, nachdem sie schon lange vor dem Zentrum seinen Höchstwert erreicht hat. Sie würde sich erst wieder reduzieren, nachdem er das Zentrum und noch ein Stück mehr auf der anderen Seite passiert hat. Man müsste jetzt im Einzelnen ausrechnen, in welcher Höhe, oder Tiefe der Einfluss der Gravitation für eine Zeit "aussetzt" und auf der Gegenseite im negativen Sinne (bremsend) zu wirken beginnt.

Gruß
Seeadler

ThomasM hat geschrieben:Und du hattest geschrieben, dass die Beschleunigung im Erdkern am größten ist. Das ist falsch. Es ist die Geschwindigkeit, die dann am größten ist. Bei einer homogenen, kugelrunden Erde ist die Beschleunigung im Erdmittelpunkt null.

Halman hat geschrieben:Stimmt, ich hatte geschrieben: Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.
Jetzt sehe ich meinen Fehler: Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

Endlich ist der Groschen gefallen.

Zeus hat geschrieben:Endlich ist der Groschen gefallen.

sehe ich trotzdem noch nicht als richtig.... aber ich lasse mich gerne überzeugen

Denn Hallmans Aussage :

Halman hat geschrieben:Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

ist nach wie vor falsch, wenn er diese Aussage als Korrektur anbietet.

Halman hat geschrieben:Stimmt, ich hatte geschrieben: Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.
Jetzt sehe ich meinen Fehler: Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

seeadler hat geschrieben:ich wage ja gar nicht, dich zu korrigieren, aufgrund deines enormen Könnens.

Es wäre auch klug gewesen, die angebliche Korrektion zu unterlassen.

seeadler hat geschrieben: Aber ich denke, dies ist auch falsch Denn die Beschleunigung nimmt zum Erdkern hin ab und hat nachher dann wenn ich das richtig verstehe auch keinen Einfluss mehr auf den frei fallende Körper, weil dessen Geschwindigkeit bereits größer ist, als die, die er aufgrund der dort vorherrschenden Beschleunigung haben müsste. Die Geschwindigkeit verändert sich irgendwann nicht mehr auf den Weg nach innen, nachdem sie schon lange vor dem Zentrum seinen Höchstwert erreicht hat. Sie würde sich erst wieder reduzieren, nachdem er das Zentrum und noch ein Stück mehr auf der anderen Seite passiert hat. Man müsste jetzt im Einzelnen ausrechnen, in welcher Höhe, oder Tiefe der Einfluss der Gravitation für eine Zeit "aussetzt" und auf der Gegenseite im negativen Sinne (bremsend) zu wirken beginnt.

Seeadler, so ziemlich alles was du da schreibst, ist etwas "wirklichkeitsfern".
Die von der Erdkugel auf die sich im besagten Tunnel bewegende Masse wirkende Beschleunigung a(x) ist an der am Tunneleingang a(r) =9.81m/s² mit r = Erdradius.
a(x) nimmt bis zum Erdmittelpunkt linear ab, während die Geschwindigkeit einer Sinuskurve[*][/color] folgt, die im Zentrum der Erde ihr Maximum hat.
Wenn die Masse nun am Erdmittelpunkt vorbei saust, wird sie durch die jetzt negative "Gravitationsbeschleunigung" oder anschaulicher Gravitationskraft, die jetzt ja der Bewegung entgegen wirkt, stetig mehr und mehr abgebremst, bis bei der Ankunft auf der anderen Erdseite die Geschwindigkeit Null ist.
Versuch es doch mal selbst auszurechnen. Du spielst doch so gerne mit Formeln und Zahlen!

Änderung
[*][/color]Genauer gesagt: einer zeitlichen Sinusfunktion

Gruß
Zeus

seeadler hat geschrieben:

Halman hat geschrieben:Stimmt, ich hatte geschrieben: Die Beschleunigung nimmt bis zum Erdkern zu und ist dort am Größten und verlangsamt sich erst wieder, wenn die frei fallende Testmasse nach "oben" fällt.
Jetzt sehe ich meinen Fehler: Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

ich wage ja gar nicht, dich zu korrigieren, aufgrund deines enormen Könnens.

Da mache Dir mal keine Sorgen , mir ist einfach ein peinlicher Fehler unterlaufen. Solche Fehler begehe ich unbewusst (ich denke, dies ist typisch für menschliche Fehler). Tatsächlich wollte ich meinen Satz zuerst zitieren, um zu zeigen, dass ich doch alles richtig gemacht hätte und erst dann ist der Groschen gefallen. Die eigenen Fehler sehe ich i.d.R. nicht, aber vermutlich bin ich mit dieser Wahrnehmung nicht ganz allein auf der Welt.
Wenn man bei meinen falschen Satz das Wort Beschleunigung mit Geschwindigkeit ersetzt, dann ist er richtig.

seeadler hat geschrieben:Aber ich denke, dies ist auch falsch Denn die Beschleunigung nimmt zum Erdkern hin ab und hat nachher dann wenn ich das richtig verstehe auch keinen Einfluss mehr auf den frei fallende Körper, weil dessen Geschwindigkeit bereits größer ist, als die, die er aufgrund der dort vorherrschenden Beschleunigung haben müsste.

Richtig, die Beschleunigung nimmt ab (wie Zeus logisch einleuchtend erklärte). Die Geschwindigkeit erreicht im Erdkern ihr Maximum und die Beschleunigung ihr Minimun von 0. Doch danach erfolgt eine "negative Beschleunigung" relativ zur Erde. Obgleich diese Ausdrucksweise durchaus problematisch ist. Meine Verwendung des Beschleunigungs-Begriffes war unglücklich gewählt, schließlich sprechen wir hier über eine frei schwebene Testmasse, auf die keinerlei Kraft einwirkt. Wenn dies nicht der Fall ist, sondern nur die Scheinkraft der Gravitation (Krümmung der Raumzeit) die Bewegung diktiert, dann ist es wohl besser, nicht von Beschleunigung zu sprechen, sondern einfach von Geschwindigkeitsänderung relativ zur Erde. Diese ist im Erdkern 0, die relative Geschwindigkeit hat ihr Maximum.

seeadler hat geschrieben:Die Geschwindigkeit verändert sich irgendwann nicht mehr auf den Weg nach innen, nachdem sie schon lange vor dem Zentrum seinen Höchstwert erreicht hat.

Nach meiner derzeitigen Ansicht ist die Geschwindigkeit erst im Erdkern am Größten.

seeadler hat geschrieben:Sie würde sich erst wieder reduzieren, nachdem er das Zentrum und noch ein Stück mehr auf der anderen Seite passiert hat.

Richtig, die Geschwindigkeit relativ zur Erde reduziert sich. Doch sie erreicht ihr Maximum erst im Erdkern und nicht vorher.

Die Geschwindigkeit ist natürlich relativ zur Erde definiert. Würde man selbst wechselwirkungsfrei fallen, ohne die Erde wahrzunehmen, wäre man schwerelos. Man könnte mit Fug und Recht behaupten, kräftefrei zu schweben. Man selbst würde sich als ruhend wahrnehmen.

seeadler hat geschrieben:Man müsste jetzt im Einzelnen ausrechnen, in welcher Höhe, oder Tiefe der Einfluss der Gravitation für eine Zeit "aussetzt" und auf der Gegenseite im negativen Sinne (bremsend) zu wirken beginnt.

Es ist schon ein Weilchen her, seitdem ich Wheelers Gedankenexperiment in "Gravitation und Raumzeit" las. Zurzeit ist das Buch verliehen und dies wird auch länger so bleiben (dies liegt daran, dass es relativ einfach ist).

Zeus hat geschrieben: Endlich ist der Groschen gefallen.

Ja, da kann ich über mich selbst lachen. Ab und an passieren mir solche Sachen. Überspitzt gesagt, bin ich der Typ, der Leuten was über die Quantenmechanik erzählt und den Schlüssel versucht falsch herum zu drehen und dann noch frag, wieso das Schloss hakt.

seeadler hat geschrieben:

seeadler hat geschrieben:

Zeus hat geschrieben:Endlich ist der Groschen gefallen.

sehe ich trotzdem noch nicht als richtig.... aber ich lasse mich gerne überzeugen

Denn Hallmans Aussage :

Halman hat geschrieben:Infolge kontinuierlicher Beschleunigung nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu. Da ist mir ein begrifflicher Fehler in der Formulierung unterlaufen, weil ich die Geschwindigkeitsänderung im Sinn hatte.

ist nach wie vor falsch, wenn er diese Aussage als Korrektur anbietet.

Nun, wenn die Geschwindigkeit im Erdkern am Größten ist, dann hat sie vor dem Erdkern noch nicht den größten Wert erreicht, folglich nimmt die Geschwindigkeit bis zum Erdkern zu.
Vor einiger Zeit sprang ein Mensch aus dem Orbit auf die Erde und erreichte dabei durch die Fallbeschleunigung eine enorme Geschwindigkeit. Hätte er seinen Weg als frei fallende, wechselwirkungsfreie Testmasse fortsetzen können, wäre er immer schneller geworden, bis die Beschleunigung im Erdkern 0 beträgt, da hier die maximale Geschwindigkeit erreicht wird.
Wie sich dies quantitativ im Verlauf des freien Falls darstellt, hat uns uns Zeus einleuchtend dargelegt.

Falls mir wieder peinliche Fehler unterlaufen sind, für die ich gegenwärtig blind bin, habe ich nichts dagegen, wenn sie mir vor Augen geführt werden. Auch dies gehört zu den Qualitäten von Diskussionen, auch wenn es zunächst unangenehm ist.

Zeus hat geschrieben:Es wäre auch klug gewesen, die angebliche Korrektion zu unterlassen.

Vielleicht bin ich nicht so klug, wie seeadler meint. Vielleicht sollte ich auch nicht im Forum schreiben, wenn ich erkältet bin und Kopfschmerzen habe.

Zeus hat geschrieben:Die von der Erdkugel auf die sich im besagten Tunnel bewegende Masse wirkende Beschleunigung a(x) ist an der am Tunneleingang a(r) =9.81m/s² mit r = Erdradius.
a(x) nimmt bis zum Erdmittelpunkt linear ab, während die Geschwindigkeit einer Sinuskurve folgt, die im Zentrum der Erde ihr Maximum hat.
Wenn die Masse nun am Erdmittelpunkt vorbei saust, wird sie durch die jetzt negative "Gravitationsbeschleunigung" oder anschaulicher Gravitationskraft, die jetzt ja der Bewegung entgegen wirkt, stetig mehr und mehr abgebremst, bis bei der Ankunft auf der anderen Erdseite die Geschwindigkeit Null ist.
Versuch es doch mal selbst auszurechnen. Du spielst doch so gerne mit Formeln und Zahlen!

Stimmt, dies ist auch völlig logisch und leuchtet mir ein.