"Dynamische relativistische Masse", was ist das?

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
Das mit deinem Beispiel mit dem "kontrahierenden Stern" in Folge dessen hier ein Unterschied zwischen R1 (Ausgangsradius) und R2 (entweder Endradius oder Zwischenradius) kann man sehr wohl auch auf alle anderen Systeme umlegen, wo zwischen einem reinen Körperradius R1 und R2 und einem später daraus ableitbaren "Gravitationsfeldradius" R1 - R2

Ach das sollte der Gravitationsfeldradius sein? Aha. Nett, dass du das mal verrätst.

Nein, auch wenn deine Absicht mal wieder erkennbar ist.... ich habe schon vor Jahren das angesprochen, und es ist überall zu lesen, wer meine Beiträge liest, was ich damit meine. Nur du hast es bisher abgelehnt, dies so sehen zu wollen:

Wir haben links die Masse M1; wir haben in einem Abstand von R die Masse M2.

Das ist hierauf nicht übertragbar, da wir hier nur einen einzigen Himmelskörper (also eine "Masse") betrachten.

Aufgrund ihrer Beziehung zueinander nach Newton wird daraus die Kraft G M1 M2 / R². Jener Kraft liegt wiederum eine Energie zugrunde

Nein, der liegt keine Energie zugrunde.

die von beiden Körpern ausgeht

Nein, da geht keine Energie von beiden Körpern aus.

und die innerhalb ihres gemeinsamen Gravitationsfeldes, also im Bereich R quasi "gezeugt" wird.

Nein, da wird keine Energie gezeugt.

Aus der bereits vorhandenen Energie G M1² / R und G M2² / R

Wenn du dir in der Newtonschen Theorie einen Himmelskörper in viele Massenelemente zerlegt vorstellst und davon ausgehend die Summe der potentiellen Energien berechnest, die die Massenelemente durch die Gravitation der jeweils anderen Massenelemente haben, dann könnte so etwas wie - G M² / R herauskommen, das kann sein.

Edit: hab nochmal nachgerechnet, es sind - (9/15) G M² / R. Das kann man folgendermaßen ausrechnen. Man stellt sich den Himmelskörper in Kugelschalen der Dicke dr vor. Dann ist die potentielle Energie einer solchen Schale

dE_pot(r) = - G m M(r) / r

wobei r der Abstand der Schale vom Mittelpunkt ist, m die Masse der Schale und M(r) die Masse der darunter liegenden Schalen zusammengenommen. Es gilt m = 4 Ï€ ρ r² dr und M(r) = 4/3 Ï€ ρ r³, dabei ist ρ die Dichte des Himmelskörpers. Damit erhält man

dE_pot(r) = - 16/3 G π² ρ² r^4 dr

Sei R der Radius des Himmelskörpers, so ergibt sich die gesamte potentielle Energie aller Schalen zusammengenommen durch Integration von 0 bis R:

E_pot = \int_0^R dE_pot = - 16/3 G π² ρ² \int_0^R r^4 dr = - 16/15 G π² ρ² R^5

Mit der Masse M = 4/3 Ï€ ρ R³ des Himmelskörper lässt sich das umschreiben zu:

E_pot = - (9/15) G M² / R

Wenn ich also von einem körperspezifischen Gravitationsfeld spreche, dann meine ich stets den Raum zwischen den Körpern, wie zum Beispiel zwischen der Erde und dem Mond.
Dass dieses Feld lediglich in einem "übergeordneten Feld", also Gravitationsfeld, integriert ist, wird sicherlich jeden klar sein

Es mag sein, dass das dir klar ist, es ist trotzdem falsch. Es gibt kein übergeordnetes Feld. Es gibt ein einziges Gravitationsfeld im Universum, das an jedem Punkt im Raum definiert ist und zu dem alle Körper des Universums einen Beitrag liefern. Da ist nirgendwo etwas übergeordnet.

Im Feld des Sonnensystems, im Feld der Galaxie, im Feld der Galaxiengruppe, oder von mir aus auch im Feld von Jupiter und Sonne, oder von Saturn und Sonne, oder von Andromedagalaxie und Sonne...usw...

Das ist alles ein einziges Gravitationsfeld, da ist nichts übergeordnet.

Dies alles ist mir bewusst...

Dann ist dir halt was falsches bewusst.

Es geht in Beziehung zwischen der Erde und dem Mond zunächst einmal um das gemeinsame von Erde und Mond "gezeugte" und initiierte Gravitationsfeld Erde-Mond.

Ein solches gibt es nicht. Es gibt ein einziges Gravitationsfeld im Universum, zu dem u.a. Erde und Mond einen Beitrag liefern, neben allen anderen Körpern im Universum. Gezeugt wurde dieses Feld bei der Entstehung des Universums.

Und dieses hat nun mal die RELATIVE Begrenzung zwischen dem Mond und der Erde.

Nein, das Gravitationsfeld hat keine Begrenzung. Es kann sein, dass in großem Abstand von Erde und Mond der Einfluss beider Himmelskörper auf das Gravitationsfeld sehr klein wird und dann der Einfluss anderer Himmelskörper dominant wird (z.B. von Sonne oder Jupiter), da ist aber nirgendwo eine definierbare Begrenzung.

Dass hier keine Mauer, keine Abgrenzung besteht, dürfte jeden klar sein....

Dir ist es offenbar nicht klar.

Doch jene von beiden Körpern ausgehende Energie G M1 M2 / R bezieht sich zunächst einmal eben nur auf diese dualistische Zwei-Körper betreffende Beziehung.

Wenn du nach der Newtonschen Theorie die potentielle Energie der Erde aufgrund der Gravitation des Mondes und die des Mondes aufgrund der Gravitation der Erde berechnest, dann betrifft diese potentielle Energie tatsächlich eine solche dualistische Zwei-Körper-Beziehung. Wenn du dann aber den Übergang zur ART machst, gibt es keine solche potentielle Energie mehr. Es gibt dann eine Feldenergie des Gravitationsfeldes, und da kann man dann nicht mehr so sauber zwischen dualistischen Zwei-Körper-Beziehungen abgrenzen.

Daraus wird dann in einem entsprechend übergeordneten Rahmen die Energie G (M1+M2)² / R

Nein, wird sie nicht, auch schon bei Newton nicht. Bei Newton kannst du da zwar potentielle Energien zu dualistischen Zweikörper-Beziehungen zuordnen, aber auch da gibt es nichts übergeordnetes.

Betrachten wir nun die Energiebeträge nach Newton, bezogen auf das "Gravitationsfeld" zwischen Erde und Mond, als ein im Gravitationsfeld des Universums integriertes und trotzdem zunächst "eigenständiges Feld", dann ergibt sich hierfür folgende Rechnung: Gemäß (G ME²/ R) + (G ME MM / R) hat dieses gemeinsame Feld eine Energie vom Betrag 6,1944065*10^30 J + 7,6169814*10^28 J ergibt 6,27057*10^30 J. Rechne ich dagegen G (ME + MM)² / R so steht dem gegenüber eine Energie vom Betrag 6,3477676 *10^30 J.
Die Differenz jener beiden Energiebeträge, also 6,3477676 *10^30 J - 6,27057*10^30 J = 7,7191286*10^28 J ist etwas größer als die Bahnenergie des Mondes von 7,6169814*10^28 J und entspricht daher der Bahnenergie der Erde, die sie aufgrund ihrer eigenen Rotation um das gemeinsame Baryzentrum vollführt. Eben dieser Umstand brachte mich damals auf die Idee des so genannten "Trabanteneffekts, für den ich hier im Forum einen eigenen Thread eröffnete.

Denn dieses "mehr" an Energie steht für die Bildung einer eigenständigen Masse M3 = MM² / ME zur Verfügung,

Wie kommst du darauf, dass da eine Energie durch (G ME²/ R) + (G ME MM / R) gegeben wäre, eine zweite Energie durch G (ME + MM)² / R, und die Differenz zwischen beiden zur Bildung einer eigenen Masse zur Verüfung stünde?

Edit: wie wir oben gesehen haben, ist die potentielle Energie der Massenelemente der Erde durch ihre eigene gegenseitige Anziehung

E_{pot,E} = - 9/15 G M_E² / R_E²

die potentielle Energie der Massenelemente des Mondes entsprechend

E_{pot,M} = - 9/15 G M_M² / R_M²

Die potentielle Energie durch die Anziehung zwischen Erde und Mond ist zusätzlich

E_{pot,ME} = - G M_E M_M / R_ME

Die Energie (G ME MM / R) in deiner Rechnung kann man nach Vorzeichenkorrektur mit der Energie E_{pot,ME} identifizieren, wenn man festlegt, dass R für den Abstand R_ME zwischen Erde und Mond steht, aber die Energie (G ME²/ R) aus deiner Rechnung gibt es nicht. Es gibt die Energien E_{pot,E} und E_{pot,M}, aber die stehen nicht für die Bildung irgendeiner Masse zur Verfügung.

Beachtet man nun jenes Feld zwischen dem Mond und der Erde von weitem, also mehrere Millionen km entfernt, so ergibt sich hier nach meiner Überlegung die Besonderheit, rein bezogen auf jenes Gravitationsfeld, dass beide Körper zusammen nach außen in Richtung der gemeinsamen Verbindungslinie eine wesentlich stärkere Wirkung haben, als dann in der entgegen gesetzten Richtung.

Du meinst wohl eher in den beiden Richtungen senkrecht dazu. Entgegengesetzt zur Richtung der Verindungslinie wäre immer noch in Richtung der Verbindungslinie.

Da liegst du allerdings falsch. Die kombinierte Anziehungskraft von Erde und Mond auf einen fernen Körper ist in allen Richtungen gleich groß, in Richtung der Verbindungslinie Erde-Mond genauso groß wir senkrecht dazu.

[Agent Scullie]

Wir haben links die Masse M1; wir haben in einem Abstand von R die Masse M2. Aufgrund ihrer Beziehung zueinander nach Newton wird daraus die Kraft G M1 M2 / R². Jener Kraft liegt wiederum eine Energie zugrunde, die von beiden Körpern ausgeht, und die innerhalb ihres gemeinsamen Gravitationsfeldes, also im Bereich R quasi "gezeugt" wird. Aus der bereits vorhandenen Energie G M1² / R und G M2² / R resultiert die spezifische Energie, die ICH in diesem Fall Gravitationsenergie nenne vom Betrag G M1 M2 / R.

Also nochmal: nach der Newtonschen Theorie hast du einmal die potentielle Energie E_{pot,1} = -9/15 G M1²/R1 der Massenelemente des ersten Körpers aufgrund ihrer Eigengravitation, dann die potentielle Energie E_{pot,2} = -9/15 G M2²/R2 der Massenelemente des zweiten Körpers aufgrund ihrer Eigengravitation, und als drittes die potentielle Energie E_{pot,12} = - G M1 M2 / R aufgrund der gravitativen Wechselwirkung zwischen beiden Körpern. Keine dieser drei Energien resultiert in irgendeiner Weise aus den beiden anderen. Und ganz wichtig ist auch, dass die drei Größen R1, R2 und R drei unterschiedliche Größen sind: R1 ist der Radius des ersten Körpers, R2 der des zweiten und R der Abstand zwischen beiden. Wolltest du die drei miteinander identifizieren, so käme nur Blödsinn heraus.

Doch jene von beiden Körpern ausgehende Energie G M1 M2 / R bezieht sich zunächst einmal eben nur auf diese dualistische Zwei-Körper betreffende Beziehung. Daraus wird dann in einem entsprechend übergeordneten Rahmen die Energie G (M1+M2)² / R

Falls es sich so verhalten sollte, dass du mit dem Ausdruck G (M1+M2)² / R eigentlich die Summe der Ausdrücke G M1² / R und G M2² / R meintest, so wäre das gleich doppelt falsch:

Zum einen müssen die beiden Ausdrücke korrekterweise -9/15 G M1²/R1 und -9/15 G M12/R2 lauten, und zum zweiten wäre die Summe aus den falschen Ausdrücken G M1² / R und G M2² / R überhaupt nicht G (M1+M2)² / R, sondern G (M1²+M2²) / R. Da kannst du jetzt von mir aus wieder damit ankommen, dass du das "nicht als binomische Formel verstanden haben willst", dann ist aber hier wie sonst völllig egal.

Edit: diese Newtonsche gravitative "Selbstenergie"

E_selbstN = -9/15 G M²/R

eines Körpers der Masse M und des Radius R hängt übrigens eng mit der genannten Formel für die Energie in der Schwarschildlösung in der ART zusammen:

E = (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

Diese besagt ja, dass wenn ein Stern von einem Anfangsradius R1 zu einem kleineren Radius R2 kollabiert, dass dann die Sternoberfläche die Energie

E2 = (R2 c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R2 c²))]

einschließt, die größer ist als die zuvor eingeschlossene Energie

E1 = (R1 c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R1 c²))]

Die negative Energiedifferenz E1 - E2 ist dann der negative Beitrag, den die Feldenergie des Gravitationsfeldes im Bereich zwischen R1 und R2 liefert. Bei Newton ist die Analogie nun folgende: wenn der Stern den Radius R1 hat, ist seine gravitative Selbstenergie -9/15 G M² / R1. Schrumpft der Stern dann auf den Radius R2, vermindert sich die Selbstenergie auf -9/15 G M² / R2.

In beiden Fällen wird also eine Energie stärker negativ, bei Newton die gravitative Selbstenergie, in der ART die Feldenergie des Gravitationsfeldes.

[Agent Scullie]

wann genau spricht man von einer rein gravitierender Masse, und wann fängt oder hört der Einfluss jedwelcher elektromagnetischer Kräfte an und auf? Oder einfach ausgedrückt, ab welcher Masse und auch demzufolge welchem Abstand ist die Gravitationswirkung dominanter als die Wirkung irgendwelcher elektromagnetischer Kräfte?

Dass muss man im Einzelfall ausrechnen. Befindet sich ein Elektron z.B. einen Bohrschen Radius von einem Proton entfernt und befinden sich beide etwa 6000 km vom Erdkern entfernt, so kann man leicht feststellen, dass der Einfluss der elektrischen Anziehung des Protons auf das Elektrons sehr viel stärker ist als der Einfluss der gravitativen Anziehung der Erde auf das Elektron.

Wann man sagen kann, ob der Einfluss auf ein Elektron ein rein elektromagnetischer oder ein rein gravitativer ist, hängt davon ab, wie genau man rechnen will, d.h. welche Näherungen man akzeptieren will. Wenn der elektrische Einfluss 10^10 mal größer ist als der gravitative, man aber so genau rechnen will, dass noch Einflüsse, die sich um einen Faktor von 1 : 10^20 unterscheiden, berücksichtigt werden, dann kann man dann eben noch nicht sagen, der Einfluss sei ein rein elektromagnetischer. Z.B. forderst du ja, dass beim Lorentzfaktor oder bei der Unterscheidung zwischen gleichförmiger und beschleunigter Bewegung unendlich genau gerechnet wird. Welche Genauigkeit du hier forderst, ist mir nicht bekannt.

Ich gebe zu, mich mit gerade diesen Thema noch nicht sonderlich befasst zu haben, weil ich eigentlich davon ausging, dass meine Aussage bezüglich jener 11,2 km/s Fluchtgeschwindigkeit sonnenklar sein müsste. Du, Agent Scullie tust allerdings jetzt so, als würde irgend eine beliebige Masse der Erde, zum Beispiel 10 kg (um irgend einen Wert zu nehmen) im Gravitationsfeld der Erde exakt genauso reagieren, als ein Atom mit einer Masse von 1,672*10^-27 kg und seinem dazugehörigen Elektron mit seiner Masse von 9,108*10^-31 kg, welche durch elektromagnetische kräfte zusammen gehalten werden.

Soweit es die Reaktion auf eine angreifende Kraft anbetrifft, ist das auch der Fall.

Nur ein einfacher Impulsvergleich soll diese Aussage anstoßen und intensivieren: der direkte proportionale Unterschied zwischen 2188266 m/s als Kreisbahngeschwindigkeit um den Atomkern (nach Bohr) und den 7908 m/s der Kreisbahngeschwindigkeit um die Erde ergibt schon einen Unterschied der "Impulsmasse" im Sinne von m * v von 1 zu etwa 276.

Du meinst der Impuls (nicht irgendeine ominöse "Impulsmasse") p = m v (oder besser p = m γ v, denn die Näherung γ = 1 verbietest du ja) ist im einen Fall 276 mal größer als im anderen.

Übrigens beantwortet das deine Frage von oben: die elektrische Anziehung des zwischen Proton und Elektron ist so stark, dass für eine stabile Bohrsche Umlaufbahn des Elektrons um das Proton herum eine Bahngeschwindigkeit von 2188 km/s erforderlich wäre, während die gravitative Anziehung zwischen Erde und Elektron so schwach ist, dass für eine stabile Bahn des Elektrons um die Ere eine Bahngeschwindigkeit von 7,9 km/s ausreichen würde. Offensichtlich ist der elektromagnetische Einfluss auf das Elektron viel größer als der gravitative.

[Agent Scullie]

Dein Probem scheint zu sein, dass du denkst, die Berücksichtigung eines dir passend scheinenden Effekts, etwa der Zeitdilatation, würde Tür und Tor dafür öffnen, dir beliebige Szenarien zusammenzuphantatsieren, was alles passieren könnte. Tut sie aber eben nicht. Welche Auswirkungen der jeweilige Effekt hat, kann man ziemlich genau berechnen.

Wenn du nicht mehr mit mir kommunizieren möchtest, brauchst du nur noch ein wenig mehr solcher Bemerkungen, und ich werde unsere Kommunikation einstellen.....

Na das will ich sehen!

Die Basis einer jeden neuen Erkenntnis ist nun mal die Phantasie

Aber nur, wenn man sie richtig anwendet. Also so, dass man, um eine neue Theorie aufzustellen, sich einige wenige Grundaussagen ausdenkt, und den Rest dann aus diesen ableitet. So hat Newton das gemacht, so hat Einstein das gemacht, so haben Heisenberg und Schrödinger das gemacht. Du hingegen phantasierst dir lauter unabhängige Einzelaussagen zusammen, du überhaupt nicht zusammenpassen.

Bei einer Masse von vielleicht 10^52 kg kann ich getrost annehmen, dass jenes Universums aus unserer wie auch aus jeder anderen Position heraus als ein Schwarzes Loch angesehen werden kann, rein auf der Basis des Verhältnisses zwischen dem Wert der Masse und seinem Radius.

Aber nur weil du an dieser Stelle ganz plötzlich die Phantasie außen vor lässt und aus lauter Phantasielosigkeit meinst, alles müsse der Schwarzschildmetrik gehorchen. Tut es aber nicht.

[Agent Scullie]

Und du ignorierst auch, dass ich hier bewusst den Unterschied zwischen Gravitation und elektromagnetischen Kräften hervorhebe, der aber in dem Moment nicht mehr gegeben ist, wenn sich alle Kräfte zu einer einzigen Kraft "vereinen", was gerade im Falle des Kollaps ab einem bestimmten Stadium erreicht wird.

Nun ja, wenn ein Himmelskörper zu einem schwarzen loch kollabiert ist und dann immer weiter in sich zusammenstürzt, die von der Materie des Himmelskörper eingenommene Raumregion also viel kleiner als das schwarze Loch selbst wird, dann erreicht die Dichte irgendwann die Planck-Dichte, und es wird tatsächlich von vielen Physikern angenommen, dass die dann zur Beschreibung notwendige Theorie der Quantengravitation eine vereinheitlichte Theorie aller vier Naturkräfte sein wird, die aussagt, dass sich dann tatsächlich alle vier Kräfte wie ein einzige verhalten.

Es geht hierbei nach wie vor um das Verhältnis einer beliebigen Teilmasse der Erde, oder wenn es dir genehmer ist, nicht von Massen zu sprechen, weil du ja die atomare Masse von einem daraus aufgebauten Körper unterscheidest

Äh, was tue ich? Ich unterscheide zwischen "der atomaren Masse" und einem "daraus aufgebauten Körper"? So etwas tue ich ganz sicher nicht. Würde ja auch keinen Sinn machen, da es keinen "aus der atomaren Masse aufgebauten" Körper gibt. Masse, ob atomar oder nicht-atomar, ist eine Eigenschaft, kein Stoff, entsprechend kann auch kein Körper darauf aufgebaut sein. Ein Körper hat Masse, er ist nicht aus ihr aufgebaut.

entsprechend der Formel vf = √ (2 G M / R)

Hier spielen die elektromagnetische Kräfte zunächst keine Rolle. So hat denn auch durch die Anwendung des Lorentzfaktors bei c= vf dies hier eine vollkommen andere Aussage, als wenn die Erde wirklich der einzigste Körper im Kosmos wäre. Und trotzdem kann ich davon ausgehen, dass kein Teilkörper der Erde, entsprechend wesentlich größer als ein atomarer Bestandteil, insgesamt eine größere Geschwindigkeit erreichen kann und wird, als eben jene 11,2 km/s.

Die Erde ist teilweise fest und teilweise flüssig. Dort, wo die Erde fest ist, kann ein Massenelement der Erde nur eine sehr kleine Geschwindigkeit, die noch viel kleiner ist als 11,2 km/s, erreichen, und das auch nur für Sekundenbruchteile, danach werden die interatomaren Kräfte (die elektromagnetischer Natur sind, die elektromagnetischen Kräfte spielen hier also eine ganz erhebliche Rolle!) die Bewegung des Massenelements sehr schnell zum Stillstand bringen. Ausnahme sind hier Bewegungen der Platten der Erdkruste, die können sich auch gerne mal etwas verschieben, was sich dann als Erdbeben bemerkbar macht.

Im flüssigen Teil der Erde ist das etwas anders, da können sich z.B. Strömungen herausbilden. Aber auch da werden nur Geschwindigkeiten, die viel kleiner sind als 11,2 km/s, erreicht, und auch das liegt an den interatomaren (elektromagnetischen Kräften), die sind da immer noch so stark, dass jede schnellere Strömungsbewegung sehr schnell ausgebremst würde.

Was aus der Formel auch leicht abgeleitet werden kann.

Nein, kann es nicht. Die Formel sagt da gar nichts zu.

Wenn du jedoch behaupten möchtest, hier könnte sich irgend eine beliebige Masse z.B. größer als mindestens 1 kg mit einer größeren Geschwindigkeit alls 11,2 km/s von der Erde entfernen, gar vielleicht sogar mit der Geschwindigkeit eines Elektrons von 2188266 m/s, dann würde ich dich doch bitten wollen, mir dies vorzurechnen.

Du meinst, du sprichst jetzt nicht mehr von einem Massenelement, das im Erdinneren durch interatomare Kräfte in seiner Bewegung behindert wird? Dann ist das ganz einfach: man lädt den zu beschleunigenden Körper elektrisch auf und beschleunigt ihn dann mit einer Railgun.

[seeadler]

Zum einen müssen die beiden Ausdrücke korrekterweise -9/15 G M1²/R1 und -9/15 G M12/R2 lauten, und zum zweiten wäre die Summe aus den falschen Ausdrücken G M1² / R und G M2² / R überhaupt nicht G (M1+M2)² / R, sondern G (M1²+M2²) / R. Da kannst du jetzt von mir aus wieder damit ankommen, dass du das "nicht als binomische Formel verstanden haben willst", dann ist aber hier wie sonst völllig egal.

Edit: diese Newtonsche gravitative "Selbstenergie"

E_selbstN = -9/15 G M²/R

Eben davon spreche ich nicht, ansonsten hätte ich längst darauf verwiesenl; Es handelt sich jedoch nicht um jene "homogene Vollkugel", somit auch nicht um eine homogene Massenverteilung, sondern wie ich schrieb, um die Masse m1 auf dem einen Punkt und der Masse m2 auf dem anderen Punkt, unabhägig von ihrer jeweiligen Ausdehnung. Und wenn ich mir nun dein angesprochenes unendliches Gravitaionsfeld besehe, dann hat dieses auf jede Masse bezogen im Abstand R lediglich noch die Energie G m²/R. Nimmst du für die Erde den Schwarzschildradius, so ergibt sich hier genauso wie bei der Planckmasse und dem Planckradius für jenen Wert mp c², genauso wie für die Erde eben mE c² oder nimm die Masse des Mondes und reduziere sie auf den dazu passenden Schwarzschildradius, so hast du dnan die Energie mM c²;

Diese reduziert sich auf einen Abstand von 384405 km, nicht auf 3/5 G M²/R sondern auf G mE² / 384403000m = oder auf den Mond bezogen auf G mM²/R auf 6,1944*10^30 J und auf den Mond bezogen 9,376*10^26 J. Die Energie nun, die auf die Bewegung des Mondes umgelegt wird aufgrund der Graviazionsbeziehung zwischen Erde und Mond hat ja auch nicht den Wert 3/5 G mM mE / R sondern real G mM mE / R = 7,62117 * 10^28 J, und dies entspricht dann dem Wert Masse des Mondes mal seiner Bahngeschwindigkeit². Diese Energie "bezieht" der Mond aus dem gemeinsamen Feld.

Jene Gravitationsenergie, die in Wikipedia sehr gut beschrieben ist hängt ja von der Verteilung der Masse ab, jedenfalls verstehe ich jenes Rechenbeispiel auf die Anwendung innerhalb einer Masse und nicht mehr auf Abstand gehaltenen Punktmassen.

[Agent Scullie]

Zum einen müssen die beiden Ausdrücke korrekterweise -9/15 G M1²/R1 und -9/15 G M12/R2 lauten, und zum zweiten wäre die Summe aus den falschen Ausdrücken G M1² / R und G M2² / R überhaupt nicht G (M1+M2)² / R, sondern G (M1²+M2²) / R. Da kannst du jetzt von mir aus wieder damit ankommen, dass du das "nicht als binomische Formel verstanden haben willst", dann ist aber hier wie sonst völllig egal.

Edit: diese Newtonsche gravitative "Selbstenergie"

E_selbstN = -9/15 G M²/R

Eben davon spreche ich nicht, ansonsten hätte ich längst darauf verwiesenl; Es handelt sich jedoch nicht um jene "homogene Vollkugel", somit auch nicht um eine homogene Massenverteilung, sondern wie ich schrieb, um die Masse m1 auf dem einen Punkt und der Masse m2 auf dem anderen Punkt, unabhägig von ihrer jeweiligen Ausdehnung.

Fein, dann gibt's nämlich nach Newton an potentiellen Energien nur die Energie - G M1 M2 / R, kein G M1² / R, kein G M2² / R, und erst recht kein G (M1+M2)² / R oder (G ME²/ R) + (G ME MM / R).

Und wenn ich mir nun dein angesprochenes unendliches Gravitaionsfeld besehe, dann hat dieses auf jede Masse bezogen im Abstand R lediglich noch die Energie G m²/R.

Nein, hat es nicht. Bei Newton gibt es überhaupt keine Energie des Gravitationsfeldes, da gibt es nur die potentiellen Energien von Körpern.

Und falls du jetzt mal wieder klammheimlich von Newton zur ART übergewechselt hast: auch da ist die Feldenergie nicht G m² / R. Eher, wenn du die Feldenergie im gesamten Raum r > R betrachtest, M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]. Aber die willst du ja nicht betrachten, wie du selbst sagst:

Eben davon spreche ich nicht, ansonsten hätte ich längst darauf verwiesenl; Es handelt sich jedoch nicht um jene "homogene Vollkugel", somit auch nicht um eine homogene Massenverteilung

Nimmst du für die Erde den Schwarzschildradius

Du hast doch gesagt, du willst keine Eigenradien der beteiligten Körper betrachten, um Selbstenergien zu berechnen, sondern zwei Körper in einem gegebenen Abstand.

Diese reduziert sich auf einen Abstand von 384405 km, nicht auf 3/5 G M²/R sondern auf G mE² / 384403000m = oder auf den Mond bezogen auf G mM²/R

Nein, die potentielle Energie nach Newton für die Gravitation zwischen zwei Körpern, die du ja, wie du ausdrücklich sagst, betrachten willst, ist - G M1 M2 / R, also im Fall von Erde und Mond - G ME MM / R. Da kommt keine quadrierte Masse vor.

Die Energie nun, die auf die Bewegung des Mondes umgelegt wird aufgrund der Graviazionsbeziehung zwischen Erde und Mond hat ja auch nicht den Wert 3/5 G mM mE / R sondern real G mM mE / R = 7,62117 * 10^28 J

Ja genau, die potentielle Energie nach Newton ist - G mM mE / R, also nichts mit G mE² / 384403000m oder G mM²/R. Die kinetische Energie ist (in der Newtonschen Näherung) dann -1/2 mal so groß (Virialsatz), also E_kin = - E_pot/2 = 1/2 G mM mE / R.

und dies entspricht dann dem Wert Masse des Mondes mal seiner Bahngeschwindigkeit².

mal 1/2.

Diese Energie "bezieht" der Mond aus dem gemeinsamen Feld.

Nein, seine kinetische Energie bezieht der Mond, wenn du die Näherung machst, dass er sich auf einer Kreisbahn bewegt, aus gar keinem Feld, die geht vielmehr auf die Entstehungsphase des Systems Erde+Mond zurück.

Jene Gravitationsenergie, die in Wikipedia sehr gut beschrieben ist hängt ja von der Verteilung der Masse ab, jedenfalls verstehe ich jenes Rechenbeispiel auf die Anwendung innerhalb einer Masse und nicht mehr auf Abstand gehaltenen Punktmassen.

Du hast doch gerade eben gesagt, dass du eben nicht die Selbstenergie eines Körpers aufgrund der Verteilung seiner Masse betrachten willst, sondern auf Abstand gehaltene Punktmassen:

Eben davon spreche ich nicht, ansonsten hätte ich längst darauf verwiesenl; Es handelt sich jedoch nicht um jene "homogene Vollkugel", somit auch nicht um eine homogene Massenverteilung, sondern wie ich schrieb, um die Masse m1 auf dem einen Punkt und der Masse m2 auf dem anderen Punkt, unabhägig von ihrer jeweiligen Ausdehnung.

Und jetzt sagst du schon wieder das genaue Gegenteil!?

Aber danke für den Hinweis, dass man 9/15 auf 3/5 kürzen kann

[Agent Scullie]

Und wenn ich mir nun dein angesprochenes unendliches Gravitaionsfeld besehe, dann hat dieses auf jede Masse bezogen im Abstand R lediglich noch die Energie G m²/R. Nimmst du für die Erde den Schwarzschildradius, so ergibt sich hier genauso wie bei der Planckmasse und dem Planckradius für jenen Wert mp c², genauso wie für die Erde eben mE c² oder nimm die Masse des Mondes und reduziere sie auf den dazu passenden Schwarzschildradius, so hast du dnan die Energie mM c²;

Diese reduziert sich auf einen Abstand von 384405 km, nicht auf 3/5 G M²/R sondern auf G mE² / 384403000m

Vielleicht willst du ja darauf hinaus, dass die aus der ART stammende Formel für die Feldenergie im Bereich r > R:

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

für R -> Rs = 2 G M / c² auf

E_Feld = - M c² = - 2 G M² / Rs = - 2 G M² / R

führt, was von der Newtonschen Formel für die Selbstenergie

E_selbstN = - 3/5 G M² / R

um den Faktor 10/3 abweicht? Darin zeigt sich einfach nur, dass die Formeln der ART außer im Newtonschen Grenzfall (also R >> Rs) meist zu anderen Ergebnissen führen als die vergleichbaren Newtonschen Formeln. Im Newtonschen Grenzfall, wenn also R >> Rs ist, im Fall der Erde z.B. R = 6371 km oder von mir aus auch R = 384000 km, passt's dann wieder.

[seeadler]

für R -> Rs = 2 G M / c² auf

E_Feld = - M c² = - 2 G M² / Rs = - 2 G M² / R

you, und damit wären wir auch hier wieder bei meiner These, dass jene Energie, wie du sie gerade ansprichst, die in jedem Körper enthalten ist, nämlich -m c² identisch ist, im Falle es Schwarzen Lochs mit -2 G m² / Rs; ich gebe zu, meistens lasse ich das negative Vorzeichen weg, genauso wie ich auch den Faktor 2 vernachlässige, obwohl dies in dem Moment klar wird, wenn ich c nun mal nicht als eine von der Gravitation losgelöste Konstante sehe, sondern diesen Wert ebenfalls als eine spezifische Fluchtgeschwindigkeit bezeichne = vf, so, wie ich ja schon im Falle der Erde schrieb, dass für die Erdoberfläche der Wert √2 Gm / R = 11179 m/s. Und somit auch für die Erde schlechthin aus gravitativer Sicht. Hätte die Erde die Größe eines Schwarzen Lochs so wäre vf = c und somit die Energie der Erde -2 Gm² /Rs respektive demzufolge m c².

Meine dazu passende These besagt ja, dass jener Grenzwert von c durch die Masse und der Ausdehnung des Universums bestimmt wird, im Sinne von m0 c² = 2 G m0² /R. Und da die Masse des Universums aus allen Teilmassen zusammengesetzt ist, hat jede beliebige Teilmasse des Universums entsprechend einen Anteil an m0 c² nämlich m c². Und dieser rührt aus der Beziehung zwischen der Masse des Universums und jener beliebigen Teilmasse durch die Formel 2 G m1 m0 / R0 = m1 c².

Darauf meine ich auch, dass wir uns im Inneren eines Schwarzen Lochs, genannt Universum befinden.....

Genau genommen dürfte es dann auch nicht heißen 2 G m2 m0 / R0 sondern auch hier muss das Vorzeichen beachtet werden, nämlich - 2 G m1 m0 / r0 und somit hätten wir im Falle jeder beliebigen Teilmasse des Universums dessen potentielle Energie von - m1 c² bestiimmt; weil sich nun mal jede beliebige Teilmasse in diesem Schwarzen Loch befindet.

Ich erinnere an meine Analogie zur Erdmasse, wo ich geschrieben habe, dass jede beliebige Teilmasse der Erde in Bezug zur Gesamtmasse der Erde und dies an jedem beliebigen Punkt innerhalb der Erde bis zur Körperoberfläche aus dem Potential - 2 G mE² / rE den anteiligen Betrag vom Wert -2 G mE m1 / rE = - m1 vf² als erdspezifisches Potential inne hat. Wie gesagt, egal, wo sich diese Teilmasse der Erde innerhalb der Erde befindet.
Genauso ist dies bei jeder Teilmasse des Universums im Bezug zur Gesamtmasse des Universums.....

(wenn du nun wiederum Wert legst auf jene - 3/5 G m² / r, so ändert auch dies nichts an der eigentlichen Aussage.)

[seeadler]

E_Feld = M c² - (R c^4 / G) [1 - √(1 - 2 G M / (R c²))]

Ich habe dies für R = 6378500 m (beispielsweise) ausgerechnet, und komme auf einen Energiebetrag von 1,37315*10^40 J .... mit dem ich ehrlich gesagt nichts anfangen kann. Was mich irritiert an deiner Formel c^4 / G ist die Kraft, die sich auf den Schwarzschildradius bezieht, also jene "Planckkraft! Wieso multiplizierst du sie hier "so einfach" mit R, wenn R beispielsweise ein beliebiger Radius ist und nicht Rs (Schwarzschildradius). Das macht für mich keinen Sinn!?. Desgleichen dein 2 G M / c² zur Berechnung des Schwarzschildradius Rs dividiert durch R also 1 - √ (1 - (Rs/R)). Warum?
Das Gravitationspotential der Erde im Radius R = 6378500m beträgt mE vf² oder auch 2G mE² / R = 7,467 * 10^32 J; Der Grundwert nach Einstein unangetastet, also nicht reduziert 2 G mE / Rs = mE c² = 5,3766 * 10^41 J . Der Unterschied beider Energiebeträge liegt lediglich im Unterschied der Radien, also mE c² * Rs / R.

Wenn du jetzt argumentieren würdest, die Energie mE c² würde sich in diesem Falle relativ um den Betrag mE vf² reduzieren, also mE c² - mE vf² könnte ich dies nachvollziehen, weil ja jener Betrag der Gravitation geschuldet ist, und eben nicht allen anderen Kräften, wie starke und schwache Wechselwirkung sowie elektromagnetische kräfte . Und hier wären wir wieder bei dem von dir abgelehnten Betrag c² = (c-vb)² + (ve²). weil sich hier diese Differenz niederschlägt....

Daraus geht - zumindest für mich - eindeutig hervor, dass der "Anteil der Gravitationsenergie" gegenüber der Gesamtenergie, die ich hier jetzt mal bewusst auf m c² lege, und eben nicht auf die Energie + Impuls Beziehung eingehe, wobei man hier dann entsprechend den Lorentzfaktor beachten muss, und und und..., sondern wie gesagt zunächst einfach nur auf m c², dass Jener Anteil um so größer wird, je mehr ich mich der "Schwarzschildgrenze" nähere, und schließlich ist bei einem Schwarzen Loch, gleich welcher Größe, Dichte und besondere Eigenschaften, das Kriterium gegeben, dass die Gravitationsenergie der Gesamtenergie m c² entspricht... somit "nichts" mehr übrig bleibt für irgendwelche Bindungskräfte im schwachen und starken Feldern, oder allgemein dem elektromagnetischen Bereich. Mit anderen Worten. Außer der "Gravitation" scheint ab dem Schwarzschildradius nichts mehr zu wirken.

Nun der Fairness halber reduzieren wir den Radius noch auf 1/2 Rs, weil dann auch hier rein rechnerisch vb ebenfalls c ist, und somit laut Karl Sagan das Licht besten Falls einen perfekten Kreis um das Schwarze Loch vollziehen könnte, wobei man hier dann lakonisch pointiert davon sprechen könnte, dass ich hier meinen Hinterkopf sehe; und unbeachtet nun deines Hinweises vor Monaten, dass eigentlich vb = c bereits in einem Abstand von 1,5 Sr gegeben ist. Na ja, jedenfalls irgendwo innerhalb diesen Bereiches - und nicht erst im "Quantengravitationsbereich", also erst ab einer Größe gleich dem "Plankradius" und der daraus ableitbaren Planckdichte usw... sondern schon lange vorher gibt es offensichtlich einen Wechsel zwischen der Stärke des Gravitationsfeldes und vereinfacht ausgedrückt der Stärke des elektromagnetischen Feldes, wo sich die Kräfte quasi umkehren. Und dies ist im Schwarzschildradius bereits gegeben... Egal nun, wie hier die Masse selbst aussieht, ob wir hier eine Planckmasse vor uns haben oder gleich ein ganzes Universum. Mit anderen Worten, aus + wird hier -. Und wnen sich das betreffende Objekt gemäß meiner Ausführungen innerhalb des gegebenen gigantischen Sl wiederum zu einem Sl zusammen schrumpft, in welcher Art und Weise auch immer, dann findet auch hier wiederum eine Umkehrung der Kräfte statt.

Wie auch immer ...

Meine Aussage beinhaltet, dass die Bindungskraft der Atome in Relation zur eigentlichen Gravitationskraft um so mehr zunimmt, je geringer die "Gravitationskraft" wird, oder anders formuliert, je kleiner der Anteil der Gravitationsenergie innerhalb der Gesamtenergie ist. Auch dies ist wunderbar an Hand jener dir unverständlichen Formel c² = x² + ve² erkennbar, wenn du hier für x den Wert aus c-vb einsetzt. Oder um es an einer beliebigen Teilmasse zu demonstrieren: Der Anteil meiner Energie für die schwachen und starken Bindungskräfte meiner atomaren Bestandteile nimmt um so mehr zu, je mehr ich mich innerhalb eines gegebenen Gravitationsfeldes vom eigentlichen Zentrum des Gravitationsfeldes entferne, welches ist streng genommen stets der Schwarzschildradius einer beliebigen Masse.

Eine weitere Aussage meinerseits in diesem Kontext besagt, Dass das elektromagnetische Feld mit seinem "Energiehaushalt", also sowohl Bedarf und zugleich Aufwand entsprechend "haushaltet", sprich, es wird niemals mehr Energie aufwenden, als aufgrund der Umstände erforderlich ist. Und je stärker das Gravitationsfeld nun mal ist, um so mehr Energie seitens des elektromagnetischen Feldes ist notwendig, um ein bestimmtes Niveau halten zu können. Es ist einfach ausgedrückt jener Unterschied zwischen ve² und vb² ; er wird um so kleiner, je mehr wir uns den Schwarzschildradius nähern. Oder noch vereinfachter auszudrücken: Unser Wasserstoffatom im Gravitationsfeld der Erde, hat in Mondbahnhöhe einen wesentlich größeren Energieanteil, weil hier weniger für die Gravitationsenergie anfällt.

Für mich ist es naheliegend, dass sich damit auch die Eigenschaft der Atome verändert....