Fibonacci

[AlTheKingBundy]

Ich bin gerade ganz fasziniert in die Fibonacci-Folge eingetaucht, die dadurch definiert ist, dass die nächste Zahl der Folge sich aus der Summe der beiden Zahlen zuvor bildet, also:

1-1-2-3-5-8-13-21-34.....

Es stecken hier viele "Geheimnisse" der Natur/der Menschheit. Z.B. geht das Verhältnis zweier aufeinanderfolgenden Folgen-Zahlen gegen Phi (goldener Schnitt), der z.B. dem Schönheitsempfinden entspricht. Phi = 1,618 also z.B. 34:21 = 1,619. Entspricht z.B. das Verhältnis von Mund- zu Nasenbreite Phi (oder andere entsprechende geometrische Verhältnisse) so empfindet man das Gesicht als schön. Oder Bildaufteilungen (z.B. Monalisa) oder Gebäude der Antike entsprechen dem Fibonacci-Zahlen-Muster oder die Konstruktion der Nautilusmuschel oder der Aufbau von Blüten. Selbst Aktienkurse folgen oft bestimmten Verhältnissen der Folgen (Unterstützungslinien z.B.).

Was wisst ihr noch spannendes zu diesem Thema?

[Spice]

Die Planetenabstände sollen wohl auch nach dieser Reihe sein. Bin mir aber nicht sicher.

[Janina]

Was wisst ihr noch spannendes zu diesem Thema?

Das Bildungsgesetz der Folge ist mit
f(n) = f(n-1) + f(n-2) recht einfach, wenn man sie wie hier rekursiv darstellt, d.h. jedes Folgeglied ist die Summe des letzten und vorletzten Folgeglieds.
Die explizite Darstellung ist etwas vertrackter. Sie heißt
f(n) = ( (1 + Wurzel(5))^n - (1 - Wurzel(5))^n ) / (Wurzel(5) 2^n)
und das rauszukriegen, ist noch vertrackter.
Zumindest läßt sich die Darstellung leicht bestätigen:
f(1) = 1 (leichtes Kopfrechnen)
f(2) = 1
f(3) = 2
und f(n) = f(n-1) + f(n-2) lässt sich so zeigen:
( (1 + Wurzel(5))^n - (1 - Wurzel(5))^n ) / (Wurzel(5) 2^n) = ( (1 + Wurzel(5))^(n-1) - (1 - Wurzel(5))^(n-1) ) / (Wurzel(5) 2^(n-1)) + ( (1 + Wurzel(5))^(n-2) ) - (1 - Wurzel(5))^(n-2) ) / (Wurzel(5) 2^(n-2))
lässt sich reduzieren auf
(1 + Wurzel(5))^2 = 2 *  (1 + Wurzel(5)) + 4
1 + 2Wurzel(5) + 5 = 2 + 2Wurzel(5) + 4
qed.

[Traugott]

Ja, tolles Thema und so fantastisch!

[Traugott]

kleiner Einblick, Fibonacci schön erklärt. Für des Englischen nicht mächtigen, Untertitel deutsch funktioniert fabelhaft.

[AlTheKingBundy]

Danke @all. Vielleicht muss es heißen, im Anfang schuf Gott die Mathematik

[AlTheKingBundy]

Was wisst ihr noch spannendes zu diesem Thema?

Das Bildungsgesetz der Folge ist mit

Die Folge ist recht einfach aufgebaut, kann man auch schnell Nicht-Mathematikern erklären. Ich habe mich heute gefragt, ob der "goldenen Schnitt" irgendwie auch in den gesetzen der Physik zu finden sein könnte, z.B. in Naturkonstanten bzw. der Konstruktion derselben..

[Traugott]

Goldener Schnitt mathematisch



Sehr locker dargestellt, für jeden nachvollziehbar, einfach schön!

[lovetrail]

Ich hab mich früher mal mit der Harmonikalen Grundlagenforschung beschäftigt. Diese Fibonacci-Sequenz bzw der goldene Schnitt lassen sich nämlich auch als musikalische Intervalle darstellen. Terz-Sext-Akkord. Schon interessant. Aja, Joachim Ernst Berendt und seine Nada Brahma-Reihe fallen mir da auch wieder ein. Irgendwo muss ich noch die Kassetten dazu haben.

LG

[CoolLesterSmooth]

https://www.youtube.com/watch?v=U_ZHsk0 ... =emb_title
Triggerwarnung: Vorsicht, da kommen pöse umgedrehte Pentagramme vor. Disney war Satanist via versteckter Botschaft von Disney selbst confirmed /s.