Natur und Mathematik.

[Thaddäus]

Das klassische Vielkörpersystem wurde bereits im Verlauf des 19 Jahrhunderts in einer vernünftigen Theorie ausgearbeitet, zum Beispiel der Lagrange oder der Hamilton Formalismus. Sämtliche Physik konnte auf das Prinzip der kleinsten Wirkung zurückgeführt werden.
Die Quantenfeldtheorie baut darauf aus und hat als wesentlichen Inhalt die Mathematik der Gruppentheorie. Ziemlich komplexe Mathematik.

Wenn man etwas über die Beziehung zwischen Mathematik und der "Natur", also der Wirklichkeit herausfinden will, sollte man sich den Film HIDDEN FIGURES anschauen ...
Es geht unter anderem darum, dass es für das Nasa-Projekt der ersten Umrundungen eines Menschen unseres Planeten in einer Raumkapsel keine Mathematik gab, mit der man den exakten Punkt des Wiedereintritts der Kapsel in die Erdatmosphäre hätte errechnen können. Genau diesen Punkt exakt errechnen zu können: davon hing das Leben des Astronauten ab, denn wenn der Punkt falsch errechnet würde, würde er entweder von der Atmosphäre in den Weltraum abrallen und dort verschwinden oder er würde in der Atmosphäre verglühen. In jedem Falle würde er sterben.

Es ging also darum, mit der richtigen Mathematik, das Leben des Astronauten zu retten und ihn wieder sicher nach Hause zu bringen. Das Leben des Astronauten hing davon ab, dass - eine MathematikerIN übrigens - richtig rechnete!

DAS hat Mathematik mit der Wirklichkeit zu tun!

[Thaddäus]

Und hier noch ein deutscher Trailer zu diesem wirklich schönen Film!




Und ich entschuldige mich für den dicken Schwachkopf, der nach dem Trailer überflüssigerweise noch blödes Zeug plappert. Ich konnte jedoch keinen Trailer ohne Kommentar finden ...

[ThomasM]

Das Leben des Astronauten hing davon ab, dass - eine MathematikerIN übrigens - richtig rechnete!

Der wichtige Punkt in deinem Beitrag ist das Wort "richtig".

Auch die Formeln, die vor dem von dir vermerkten Ereignis verwendet wurde, wurden von den zuständigen Mathematikern korrekt berechnet, rein mathematisch war das alte Ergebnis richtig.

Das Problem war nur, dass es nicht mit der Realität übereinstimmte. Der Grund war, dass man bei der Berechnung Annahmen und Näherungen machte, die nicht zutrafen.
Das Problem war, dass die Berechnung der Formeln ohne diese Annahmen und Näherungen vorher noch niemandem gelungen war. Das schafften dann erst die in dem Film geehrten Frauen.

Dies zeigt, dass mathematische Formeln tatsächlich ein Modell darstellen, das mit der Wirklichkeit nur unter bestimmten Bedingungen übereinstimmt. Sich daran zu erinnern, ist oft gar nicht so einfach, weil man sich so an die nur näherungsweise korrekten Formeln gewöhnt hat.

Beispiel:
Die meisten Menschen assoziieren Newtons Gesetze mit der Formel F=m*a
Diese ist aber eigentlich meistens falsch, denn sie gilt nur unter den Bedingungen konstanter Beschleunigung und unveränderter Masse. Diese Voraussetzungen treffen meistens nicht zu.

[Thaddäus]

Das Problem war nur, dass es nicht mit der Realität übereinstimmte.

Das Erstaunliche an der Mathematik ist, dass tagtäglich unzählige Menschenleben von der Korrektheit von Berechnungen abhängen. Das Erstaunliche ist also, dass etwas Geistiges (im normalsprachlichen Sinne) offenkundig Wirklichkeit korrekt beschreibt. Dies liegt daran, dass Mathematik wie Logik ebenso zur Wirklichkeit gehören wie der Tisch an dem man isst, der Mond, die Kaffeemaschine, ein Fußweg und der Stein auf dem Fußweg.

[AlTheKingBundy]

Das Erstaunliche an der Mathematik ist, dass tagtäglich unzählige Menschenleben von der Korrektheit von Berechnungen abhängen.

Das hat in der Regel nichts mit der Mathematik zu tun sondern dem Maß an Vereinfachungen der gemachten (physikalischen) Annahmen und Voraussetzungen. Die Mathematik ist oft beliebig exakt.

Das Erstaunliche ist also, dass etwas Geistiges (im normalsprachlichen Sinne) offenkundig Wirklichkeit korrekt beschreibt. Dies liegt daran, dass Mathematik wie Logik ebenso zur Wirklichkeit gehören wie der Tisch an dem man isst, der Mond, die Kaffeemaschine, ein Fußweg und der Stein auf dem Fußweg.

Das ist in der Tat erstaunlich. Die interessante philosophische Frage ist, ob die Mathematik nur gefunden oder erfunden werden musste.

[Helmuth]

Das Erstaunliche an der Mathematik ist, dass tagtäglich unzählige Menschenleben von der Korrektheit von Berechnungen abhängen.

Die Mathematik als Gott. Eine erstaunliche Aussage.

Das Erstaunliche ist also, dass etwas Geistiges (im normalsprachlichen Sinne) offenkundig Wirklichkeit korrekt beschreibt.

Die Mathematik beschreibt das nicht. Das ist wenn schon der Physiker oder der Techniker, der dann ein geeignetes Rechenmodell, eine Formel, eine Gesetzmäßigkeit sucht, um etwas praxisgerecht zu berechnen. M. gilt daher allgemein als Hilfswissenschaft. Allein nützt sie niemand was, außer um damit Schüler und Studenten zu quälen.

Dies liegt daran, dass Mathematik wie Logik ebenso zur Wirklichkeit gehören wie der Tisch an dem man isst, der Mond, die Kaffeemaschine, ein Fußweg und der Stein auf dem Fußweg.

Als eine geistige Realität kann ich die Mathematik auch sehen, aber wenn schon, dann als ein von Gott zu Verfügung gestelltes Werkzeug, uns zum Nutzen der Dinge gedacht, nicht als Selbstzweck. So wie auch der Tisch und die Kaffeemaschine einen Zweck erfüllen.

[Thaddäus]

Das Erstaunliche an der Mathematik ist, dass tagtäglich unzählige Menschenleben von der Korrektheit von Berechnungen abhängen.

Die Mathematik als Gott. Eine erstaunliche Aussage.

Wenn du über eine Brücke läufst oder mit dem Flugzeug fliegst, vertraust du vielleicht auf Gott. Tatsache ist aber, dass Flugzeugingenieure und Statiker deine Sicherheit gewährleisten - und nicht Gott. Das wird übrigens gerade belegt durch die Tragödien, die geschehen, wenn die Ingenieure und Statiker keine gute Arbeit leisten: wie beim Zusammenbruch der Morandi-Brücke in Genua oder den abgestürzten Boeing 737 max 8 Flugzeugen, die abgestürzt sind.
Für diese Katastrophen ist nicht Gott, sondern die schlechte Arbeit der Ingenieure und Statiker verantwortlich.
Und genau deshalb ist es wichtig, dass diese Leute gut ausgebildet werden, sich nicht bestechen lassen und den Wissenschaften und der Mathematik vertrauen.
Die Mathematik ist eine Hilfswissenschaft. Allerdings in der Tat weitaus wichtiger als die Theologie ... oder der Glaube eines beliebigen Gläubigen.
Die Logik übrigens ebenfalls ...

M. gilt daher allgemein als Hilfswissenschaft. Allein nützt sie niemand was, außer um damit Schüler und Studenten zu quälen.

Jedesmal, wenn du eine Brücke heil überquerst, hast du das einem Mathematiker zu verdanken.

[Claymore]

Dies liegt daran, dass Mathematik wie Logik ebenso zur Wirklichkeit gehören wie der Tisch an dem man isst, der Mond, die Kaffeemaschine, ein Fußweg und der Stein auf dem Fußweg.

Als eine geistige Realität kann ich die Mathematik auch sehen, aber wenn schon, dann als ein von Gott zu Verfügung gestelltes Werkzeug, uns zum Nutzen der Dinge gedacht, nicht als Selbstzweck. So wie auch der Tisch und die Kaffeemaschine einen Zweck erfüllen.

Mir scheint es letztlich drei Optionen zu geben, wenn man als gegeben annimmt, dass sich die Mathematik auf tatsächliche Sachverhalte bezieht.

Worum es bei der Mathematik geht …

1. existiert für sich genommen schon als abstrakte Objekte, platonistisch, außerhalb von Zeit und Raum.
2. existiert in den physischen Dingen.
3. existiert im Geist Gottes.

Ich bin für 2. und 3. und würde 1. ablehnen.

Ich denke daher, dass sich bestimmte Teile der reinen Mathematik dazu eignen, sich Gott zu nähern.

[Helmuth]

Jedesmal, wenn du eine Brücke heil überquerst, hast du das einem Mathematiker zu verdanken.

Ich ziehe es vor, dann aber Gott zu danken.

Ich denke daher, dass sich bestimmte Teile der reinen Mathematik dazu eignen, sich Gott zu nähern.

Interessant. Welche Teile sind das?

[Claymore]

Ich denke daher, dass sich bestimmte Teile der reinen Mathematik dazu eignen, sich Gott zu nähern.

Interessant. Welche Teile sind das?

Ich würde die hier die Mengenlehre nennen, da wir durch sie den Unterschied zwischen dem Absoluten und den verschiedenen einfachen Formen des Unendlichen verstehen können.