Können wir die Unendlichkeit erfassen?

[Scrypton]

Kennst Du einen Fall, bei der eine Unendlichkeit in der Dimension (n) "aufgehoben" wird

Nein. Ich weiß nicht was "aufgehoben" heißen soll.

Jaja... closs spricht in seiner ganz eigenen sonderlichen Sprache - wie es Sonderlinge eben so machen.
Das Problem mit dieser Bezeichnung hatte schon jeder, der mit ihm dahingehend in Berührung gekommen ist.

Kurz in seinem Sinne mit einem Beispiel erläutert: Ein Kreis ist aufgehoben in einer Kugel (3D -> 2D).
Könnte ich ausführlicher ausführen, aber ich bin überzeugt du benötigst nicht mehr.

[closs]

Nein - es gibt auch philosophische Denksysteme...

...die keine eigene Forschung betreiben und höchstens von der Mathematik abkupfern.

Philosophie "forscht" nicht in Deinem Verständnis, sondern "erdenkt" Verständnis-Systeme, die sie begründet. - Nein: Wie kommst Du darauf, dass Philosophie auf die idee kommen könnte, von der Mathematik abzukupfern? - Ist das im 21. Jh. so?

Natürlich ist die Philosophie interessiert, interdisziplinär (Mathematik/Physik) Entsprechungen zu eigenen Verständnis-Systemen zu finden - aber sie kupfert doch nicht ab. - Philosophie ist doch nicht ein Magd von Wissenschaft oder mathematik, sondern hat die Aufgabe, über solche Systeme hinaus zu denken.

Eine Menge kann beliebige Dimensionen haben.

Ja - kann EINE Menge gleichzeitig 2D- und 4D-Bestandteile haben?

Nein. Ich weiß nicht was "aufgehoben" heißen soll.

Da müsstest Du bei Hegel gucken. - im Grunde ist damit gemeint, dass zwei Widersprüche auf Dx auf D(x+1) keine Widersprüche mehr sind. - Und da ist meine Frage: kann eine Unendlichkeit auf Dx auf D(x+1) NICHT mehr unendlich sein?

[Scrypton]

Nein - es gibt auch philosophische Denksysteme...

...die keine eigene Forschung betreiben und höchstens von der Mathematik abkupfern.

Philosophie "forscht" nicht in Deinem Verständnis, sondern "erdenkt" Verständnis-Systeme, die sie begründet.

Richtig; Philosophie erfindet Systeme/Welten und philosophiert dann darin und mit ihnen...

[closs]

closs spricht in seiner ganz eigenen sonderlichen Sprache

Grundkurs Philosophie

Ein Kreis ist aufgehoben in einer Kugel (3D -> 2D).

In der tat - Du hast Dir also trotzdem was gemerkt.

Ja, aber welche Unendlichkeit denn nun hast du gemeint?

habe ich beschrieben - aber es war keine mathematische. - kannst Du alles nachlesen - ich werde sicherlich keine perlen vor die Säue werfen.

Es ist schon etwas absurd zu beobachten, wie deine Denkleistung derart rasant abnimmt.

Ich versuche es mal höflich: Dein dogmatisches Weltbild ist derart selbstsicher (deshalb mein Vorwurf "Stromberg = RKK im Mittelalter"), dass Du alles, was da nicht reinpasst zu Lasten des Gegenübers interpretierst - da bist Du mit Sven im selben Boot.

[Claymore]

Aber das hat nichts mit dem Gleichheitszeichen zu tun; das ist kein Argument, dass hier ein “Pseudogleichheitszeichen” vorliegt. “Pseudogleichheitszeichen” gibt es nicht in der Mathematik.

Denk doch einfach mal ein wenig über „Zeit“ nach.

Wann muss man die Uhr stoppen, so dass bei deiner Unendlich-Gleichung, tatsächlich Gleichheit herrscht?

Warum soll jetzt die Zeit eine Rolle spielen? Die Gleichung -log(0) = +∞ ist gültig – so ist log als numerische Funktion schlicht definiert. Sie ist die stetige Ergänzung der reellen Funktion log.

Wann kann man bei 1+1=2 die Zeit stoppen?

Wieso sollte sich der hier herrschende Unterschied nicht auf das Gleichheitszeichen auswirken, schliesslich muss man dabei „die Gleichheit“ immer unter diesem Aspekt verwalten?

Deine Angewohnheit, die Mathematik über zeitliche Prozesse verstehen zu wollen, ist dein Kardinalfehler.

D.h. z.B. sie muss erklären können wie man z.B. die Menge {{{}}} interpretiert.

Interpretieren wäre aber ein Vorgang und das soll es ja laut deiner Behauptung nicht sein -> du muss liefern, was du ja genau hier auch gemacht hättest, wenn es dir denn möglich gewesen wäre.

Oh, ja, das ist ein schönes Beispiel für den Schweregrad deiner Denkstörungen. Sie sind wirklich richtig, richtig heftig. Und du bringst solche Verwechslungen von Kategorien in fast jedem deiner Beiträge.

Hier verwechselst du “eine Interpretation, was ein Ausdruck bedeutet” mit “der Ausdruck ist selbst die Interpretation (und damit ein Vorgang)”.

Verstehst du das? Wahrscheinlich nicht…

Ich sag mal so, wenn sich der Trend bei dir fortsetzt, dann bringst du irgendwann Aussagen wie:

“Man kann das Wort ‘unübersetzbar’ nicht ins Englische übersetzen, denn dann hätte man es ja übersetzt wo es doch unübersetzbar sein soll.”

Warum verstehst du nicht endlich mal, dass es komplett unangebracht ist, bei so eine Debatte, wo es auf subtile Unterscheidungen ankommt, mit Wikipedia anzukommen?

„Subtile Unterscheidung“ ist auch nur ein Vorgang.

Gleicher Fehler.

Junge, junge, dir fehlt die „Menge“, wie sie noch nie einem Menschen zuvor gefehlt hat

SilverBullet baut wieder seine Drohkulisse auf. Mit vielen Smileys!

Dedekind äußerte, hinsichtlich des Begriffes der Menge: er stelle sich eine Menge vor wie einen geschlossenen Sack, der ganz bestimmte Dinge enthalte, die man aber nicht sähe, und von denen man nichts wisse, außer daß sie vorhanden und bestimmt seien

Sich „einen Sack vorstellen“ ist wieder nur ein Vorgang.

Ja und?

Nein, der Vorgang rund um die „gelben Plättchen auf dem Tisch“ ist kein sequentieller Vorgang, sondern saftigst „zeitlich optimiert“.

Dann mach es doch mal genau vor, was der Vorgang sein soll.

Wieso redest du immer nur über den armen Vorgang, um den es doch laut deiner Behauptung gar nicht gehen soll.

Aber das ist doch ganz einfach, mein lieber SilverBullet. Weil du hier das, was ich bemängelt habe – nämlich dass man Mengen mit bestimmten Vorgänge gleichsetzt – auf bizarre Art ausweitest zu “Mengen haben nicht im entferntesten irgendwas mit Vorgängen zu tun”.

Anders ausgedrückt: Strohmann. Und zwar einer der heftigsten Sorte (peinlich ist dir offensichtlich nichts).

Plapper doch ein wenig über Menge, was jeder halbwegs aufmerksame Leser deiner Beiträge genau hier und jetzt erwartet hätte.

Ich glaube, du hast es immer noch nicht kapiert: Es gibt verschiedene Interpretation der axiomatischen Mengenlehre. Ich brauche mich da nicht auf eine festzulegen um zu verstehen, dass deine Interpretation nicht funktionieren kann.

Wenn du unbedingt eine Interpretation haben willst: Eine Menge ist eine mögliche Zusammenfassung von Objekten, die selbst wieder als Objekt für eine Zusammenfassung dienen kann.

Wie, „die Möglichkeit zur Zusammenfassung, ist selbst wieder ein Objekt für Zusammenfassungen“?
Respekt

Wenn du hier schon anfängst Zitate von mir zu erfinden, können wir langsam aufhören.

An was wird das Adjektiv “möglich” wohl semantisch binden, mmh?

1. Eine Menge ist eine mögliche–(Zusammenfassung von Objekten), die selbst wieder als Objekt für eine Zusammenfassung dienen kann.
   
2. Eine Menge ist eine mögliche–(Zusammenfassung von Objekten, die selbst wieder als Objekt für eine Zusammenfassung dienen kann).

Dass du hier so drauf bist und herumkrakeelst, es müsste sicher A sein, zeigt echt, dass du die allerunterste Schublade erreicht hast. Du benimmst dich wie ein Sonderschüler: Du kapierst absolut null und hast nur Klamauk im Kopf.

Sorry, so nicht.

Jetzt versteh ich, warum du dich so angestellt hast – blank bis auf die Knochen und wenn dann doch mal was rausrutscht ist es ein maximaler Schenkelklopfer.

Nein, es liegt an was anderem. Vielleicht besitzt du gerade noch genug Selbsterkenntnis, das zu erraten.

Bezogen auf das einfache Beispiel, liegen für dich also ein Tisch, die farbigen Plättchen (auf dem Tisch), das Gehirn (was du wohl eher nicht weiter benötigst), und wichtig: „das Möglichkeitsobjekt der Zusammenfassung der gelben Plättchen“ vor.

“Möglichkeitsobjekt” habe ich nirgends geschrieben – das hast du dir hier zusammenfantasiert.

Aus was ist denn so ein durchschnittliches „Möglichkeitsobjekt“?
Wo und wie liegt es in dem Beispiel vor?

Sag jetzt nicht "unsichtbar, unerreichbar, unverstehbar"

Ach je, jetzt sind wir wieder bei deiner ollen “Was ist ein Objekt?”-Diskussion.

“Möglichkeitsobjekt” habe ich nicht geschrieben, das ist deine Erfindung. Nur “Möglichkeit” – und das ist etwas, das der normale Mensch versteht und keinen abstrakten mathematischen Begriff mehr darstellt. Das sollte erstmal reichen.

Falls du ernsthaft in die “Was ist ein Objekt?”-Diskussion hier einsteigen willst, möchte ich aber nicht, dass du das machst wie üblich. D.h. du gackerst herum, lieferst aber nichts (dass du anderen immer “mangelnde Leistung” vorwirfst scheint Projektion zu sein).

Stattdessen gibst du eine Definition oder Charakterisierung von “Objekt” und zwar so, dass bei folgenden Beispielen klar ist, ob es sich bei den unterstrichenen Substantiven um Objekte handelt oder nicht:

• “Mir gefällt die Farbe deines Kleids.”
• “Die Biskaya ist eine unruhige See.”
• “Die Suppe, die du gekocht hast, schmeckt mir.”
• “Die Zahl Sieben ist prim.”
• “Dieser Apfel ist rot.”
• “Der Äquator durchquert Ecuador.”
• “Ich muss das Loch in meinem Reifen flicken.”
• “Die Liebe ist eine Himmelsmacht.”
• “Die Elementarteilchen sind aus der Sicht der theoretischen Physik die geringsten Anregungsstufen bestimmter Felder.”
• “Diese Wolke da verdeckt den Mond” ”

Als was die Menge vorliegt ist Frage der Interpretation

Ach nö, ich hab mich so auf das „Möglichkeitsobjekt“ gefreut und jetzt soll nur noch interpretiert werden – also wieder nur ein Vorgang – ich finde das gemein

Kein Argument hier zu finden.

Eine Option ist nun, sich auf den Standpunkt der modalen Interpretation wie oben zu stellen, d.h. die Menge existiert demnach als Möglichkeit einer Zusammenfassung, die selbst wieder als Objekt für eine Zusammenfassung dienen kann.

Klasse, das „Möglichkeitsobjekt“ existiert wieder – kurzeitig war ich emotional schon völlig am Boden, vor lauter Enttäuschung

„Du bist schon ein ganz schönes Füchslein“

Auch kein Argument.

Wobei “Zusammenfassung” falsch verstanden werden kann (was du natürlich auch tust). Denn es geht hier nicht bloß um Arten der Zusammenfassung, die durch zeitlich-schrittweise (sequentielle), endliche Vorgänge realisiert werden können. Man sollte als erstes intuitives Bild eher in Richtung “Krake mit unendlich vielen Armen denken”.

Die Ballade von der „Krake und dem Möglichkeitsobjekt“
Ich danke dir, dass ich Zeuge deines Blödsinns sein darf.

Wieder kein Argument, nur Polemik unterster Schublade.

[Claymore]

PS: Wolltest du nicht eine Quelle abliefern, die das folgende belegt:
…
Wenn dem wirklich so ist, sollte es doch nicht schwer fallen, da was zu finden, wo das auch genau so drin steht. D.h. wo du es nicht (wie eben vorgeführt) auf groteske Art hineingeheimnissen musst.

Das habe ich bereits durch Formelsammlungen angeben – du hast es aber wahrscheinlich vergessen, als du von „Möglichkeitsobjekten“ umzingelt warst.

Also, es geht darum:

„Unendlich“ ist (in der Mathematik) keine Zahl, sondern die Anweisung einen Vorgang (der oft „schnell“ erklärt ist) immer wieder durchzuführen und nicht damit aufzuhören.

Gehen wir die Formelsammlungen in diesem Post mal durch:

So etwas Ähnliches wie das hier wird drin stehen
Eine Menge M heißt endlich, wenn es eine natürliche Zahl n gibt, so dass M gleichmächtig zur Menge A n ={0,1,…,n−1} An={0,1,…,n−1} ={m|m∈N∧m<n} ={m|m∈N∧m<n} ist. Alle anderen Mengen heißen unendlich.

Nope. Keine Erwähnung von: Anweisung, Vorgang, “nicht aufhören”.

Oder vielleicht kommt auch das hier zusammen dem lustigen Wort „Definition“
(an alle „Satz“-Liebhaber: erschreckt euch nicht, "Definition" ist das, was vor euerm Satz auftauchen muss, damit ihr den Satz versteht)
Definition. Endliche Menge.
Eine Menge M heißt endlich, wenn es eine natürliche Zahl n ∈N gibt, so dass
n = |M|
Andernfalls bezeichnet man M als unendlich.

Auch hier nicht.

Die Ingenieure und Naturwissenschaftler sollen auch eine Definition bekommen (wäre ja ungerecht):
Aufzählende Darstellungsform:
M = { a1, a2, … , an }: Endliche Menge mit n Elementen
M = { a1, a2, a3, … }: Unendliche Menge

Wieder nichts. Außerdem geht es hier nicht um eine Definition, sondern nur um eine “Darstellungsform” (mit der man überabzählbare Mengen sowieso nicht bezeichnen könnte).

Die eigentliche Definition aus dem Buch hast du nicht mal zitiert.

Auch die Informatiker bekommen eine Definition (Seite 11):
1.3.11 Definition (Größe von Mengen (II))
Eine Menge A heißt endlich, falls es eine Bijektion vom Typ A -> [1, n]
für n ∈ N gibt; dann bezeichnet #(A) = n die entsprechende Anzahl der
Elemente in A. Falls ein solches n nicht existiert, heißt A unendlich …

Und hier auch nichts.

Tja.

Du müsstest erst mal belegen, dass Gauss hier “etwas Korrektes“ gesagt hat. Bis jetzt ist das nur eine Behauptung von dir.

Der Beleg liegt dadurch vor, dass die Gegner meiner Aussage in einem Land voller „Möglichkeitsobjekte“ wohnen

PS
Auch wenn es wohl kaum gehen wird, könntest du bei deinem nächsten Beitrag den Unsinnsgehalt noch etwas steigern -> es macht so gute Laune…

Billige Polemik, keine Argumente zu finden.

PS: Es stehen immer noch die folgenden zwei Punkte aus, auf die du einfach keine Antwort geben willst:

Du meinst anscheinend, dass die Methoden der Mathematik um eine Aussage allgemeingültig für alle Zahlen zu beweisen – wie z.B. vollständige Induktion – irgendwie nicht halten, was sie versprechen?

Also gehe ich Recht in der Vermutung, dass es in deiner Privat-Mathematik die Menge der reellen Zahlen nicht gibt?

Man kann die reellen Zahlen schließlich nicht “durchlaufen”.

[Claymore]

Frage: Kennst Du einen Fall, bei der eine Unendlichkeit in der Dimension (n) "aufgehoben" wird in eine Endlichkeit in Dimension (n+x)? - Gibt es sowas?

Das “etwas” ändert sich ja nicht, d.h. es wird nur anders interpretiert / ihm wird einmal “unendlich” zugewiesen, einmal nicht.

In der Maßtheorie würde z.B. für das Lebesgue-Maß in einer Dimension gelten: λ((-∞, ∞)) = ∞ , aber in zwei Dimensionen, d.h. auf ℝ², würde gelten λ((-∞, ∞) × {0}) = 0.

(-∞, ∞) × {0} ist gerade die Punktmenge der gesamten x-Achse, also die “Einbettung” dieser “eindimensionalen Unendlichkeit” in die zweite Dimension.

Und allgemein:

Da der Begriff der Unendlichkeit außerhalb der Mathematik etwas vage ist, um es vorsichtig zu formulieren, ist es unmöglich zu beantworten, welche Verbindungen da existieren. Einer meint sie zu erkennen, der andere lehnt sie ab (die üblichen Probleme mit deinem “antrophogen vernünftig” und “universal vernünftig”).

Sagen wir in der Kunst, wird die Unendlichkeit manchmal offensichtlich “mathematisch” dargestellt, wie bei Escher’s Engel und Teufel und manchmal rein nur durch Symbole, wie hier (Jasmine Becket-Griffith: Allegory of Infinity). Wobei der Ouroboros irgendwie auch “mathematisch” ist.

Dein Fehler beginnt hier, wo du meinen Post zerschnippelt hast:

Dafür hast du dir aber jetzt einen Keks verdient.

Danke.

Dass eine Ähnlichkeitsabbildung injektiv ist, bleibt aber trotzdem richtig.

Ja. Auch jede vektorielle Abbildung x ↦ Mx + b, mit M einer invertierbaren Matrix (Determinante ungleich Null), ist injektiv.

Die Formulierung „in der Mathematik gibt es unterschiedliche Unendlichkeiten“ ist genauso peinlich, wie die Frage „wer entscheidet, Ich oder mein Gehirn?“.

Was ist denn nun wieder dein Problem?

Es gibt in der Mathematik die Adjektive (für Mengen):

• abzählbar unendlich
• überabzählbar unendlich

Siehe: Mathematische Begriffe in Beispielen und Bildern von Jörg Neunhäuserer, Seite 25.

Akzeptierst du das oder nicht?

[seeadler]

Eure Themen an sich, Claymore, Siverbullet, Closs und Stromberg sind oder wären unheimlich interessant und aufschluss- respektive lehrreich, wenn sie nicht so subtil bittersüßen Beigeschmack hätten, wenn ihr euch also nicht ständig verbal runter machen würdet...

Denkt doch bitte mal auch dabei, dass andere dies vielleicht lesen, um etwas lernen zu wollen. Stänkern und frustrieren können wir alle, dies brauchen wir nicht zu lernen.

Mit freundlichen Gruß
Seeadler

[Janina]

Nein - es gibt auch philosophische Denksysteme...
...die keine eigene Forschung betreiben und höchstens von der Mathematik abkupfern.

Philosophie "forscht" nicht in Deinem Verständnis...

Das meine ich. Erkenntnisse kann es also nur aus anderen Disziplinen geben.

Eine Menge kann beliebige Dimensionen haben.

Ja - kann EINE Menge gleichzeitig 2D- und 4D-Bestandteile haben?

Dimension ist die Anzahl ihrer linear unabhängigen Elemente. Eine Menge kann eine Dimension haben, ein Element nicht.

im Grunde ist damit gemeint, dass zwei Widersprüche auf Dx auf D(x+1) keine Widersprüche mehr sind.

Ich kann in dem Satz immer noch keinen Sinn erkennen.

[closs]

Das “etwas” ändert sich ja nicht, d.h. es wird nur anders interpretiert / ihm wird einmal “unendlich” zugewiesen, einmal nicht.

Also könnte man den Zahlenstrahl nach Belieben "endlich" oder "unendlich" nennen?

In der Maßtheorie würde z.B. für das Lebesgue-Maß in einer Dimension gelten: λ((-∞, ∞)) = ∞ , aber in zwei Dimensionen, d.h. auf ℝ², würde gelten λ((-∞, ∞) × {0}) = 0.

Verstehe ich zwar nicht in aller Tiefe, aber das klingt ziemlich genau nach dem, was ich suche:
1) Dx = unendlich
2) D(x+1) = NICHT unendlich

Oder damit gleich auch auf Janina zu antworten:

Ich kann in dem Satz immer noch keinen Sinn erkennen.

Zunächst mal: Ich taste mich gerade ran, weil ich sehr wohl weiß, was philosophisch gemeint ist, aber nicht weiß, wie und ob es mathematisch formulierbar ist - konkret:

Es gibt doch Ableitungen bei der Integralfunktion. Nach meinem Verständnis ist eine Ableitung bei der Integralfunktion immer eine Dimension niedriger als die Integralfunktion selbst - richtig? - jetzt die Frage: Kann es sein, dass die Ableitung einer nicht-unendlichen Integralfunktion unendlich ist?

Da der Begriff der Unendlichkeit außerhalb der Mathematik etwas vage ist, um es vorsichtig zu formulieren, ist es unmöglich zu beantworten, welche Verbindungen da existieren.

Stimmt - man müsste deshalb eine Einzel-Definition herausnehmen.

Einer meint sie zu erkennen, der andere lehnt sie ab (die üblichen Probleme mit deinem “antrophogen vernünftig” und “universal vernünftig”).

Richtig - aber dieses Problem kriegt man nicht weg, außer man ignoriert es.

Sagen wir in der Kunst, wird die Unendlichkeit manchmal offensichtlich “mathematisch” dargestellt

Ja - wobei mir hier auch das Apfelmännchen/die Mandelbrotmenge dazuzugehören scheint. - Das ist aus meiner Sicht ein gutes philosophisches Beispiel, von dem ich mir hätte vorstellen können, dass es auch mathematisch (als unendlich) abbildbar ist - ganz ehrlich: Ich habe die ganze Zeit sogar glaubt, dass es Produkt der Mathematik ist - ist es NICHT?

Das meine ich. Erkenntnisse kann es also nur aus anderen Disziplinen geben.

Nein - Du machst hier den Fehler, dass Du "Erkenntnis" gemäß der wissenschaftlichen Fachsprache verstehst, also vollkommen eingeschränkt. - Biblisch ist "Erkennen" ("jada") etwas ganz Anderes. - Es reicht nicht, einen Begriff (wie geschehen) semantisch umzudeuten und dann zu sagen "So, dann ist es ab sofort nur so".

Eine Menge kann eine Dimension haben, ein Element nicht.

Ja - kann EINE Menge gleichzeitig verschiedene Dimensionen haben? Etwa: Diese Menge ist in Teilen 2D und in anderen Teilen 4D ---???