Homöopathie VII

[SilverBullet]

Nein, ich stelle - wieder und wieder - fest: Es kommt und kommt kein Ende,

Deine Formulierung „es kommt kein Ende“ muss man hier mit „bisher liegt kein Ende vor“ übersetzen.

Das ist das, was ich feststelle und mache damit keinesfalls zukünftige Aussagen

Doch, in dem du „dein Feststellen“ als Basis für eine „unendlich“-Behauptung einsetzt.

Geh doch mal zu einem Physiker, Architekten, Elektrotechniker und diskutier mit ihnen über dein Bauvorhaben eines „Serverraumes“ samt „laufendem Computer“ deren Funktion „unendlich“ lange aufrecht gehalten werden soll.
(Tipp: sag ihnen nicht gleich am Anfang, was du möchtest )

Alleine die Behauptung, natürliche Zahlen währen >nicht< unendlich grenzt an unangenehmen Wahn

Du bist hier ein wenig durcheinander, denn eine „natürliche Zahl“ ist nichts weiter als der Zusammenhang innerhalb einer Wahrnehmungsreaktion.
Es ist kein Objekt und die Menge der natürlichen Zahlen ist auch kein Objekt – nirgendwo liegt eigenständige Existenz vor.

Wenn du nun behauptest „die natürlichen Zahlen sind unendlich“, dann bedeutet dies lediglich, dass es für die Wahrnehmungsreaktion keine Einschränkungen geben soll, wenn (und das ist jetzt der Übergang zu einer tatsächlichen Welt) man nicht beachtet, dass ja bereits die Wahrnehmungsreaktion eingeschränkt ist.

Ich finde es lustig, wie du dich in den Objektformulierung verlierst – da kann nichts Vernünftiges dabei herauskommen.

willst du mir mal einen Mathematiker, oder Physiker, oder sonst einen benennen und zitieren, gerne auch einfach nur aus einem Fachbuch, wodurch diese Behauptung eine Zustimmung erfährt?
Bin schon ganz gespannt.

Ich habe doch bereits etwas dazu gesagt:
Mathematik ist eine „Blase“ aus rein berechenbaren Zusammenhängen ohne Beachtung der Realisierungs-/Umsetzungszusammenhänge.

Wie soll ein Mathematiker den Übergang zur Wahrnehmung schaffen?

Führ doch du einen Mathematiker an, der darüber philosophiert, was eine „natürliche Zahl“ ist und wie „sie“ existiert.
Ausser Peinlichkeiten und Schenkelklopfer erwarte ich nicht viel – aber ich lass mich gerne überraschen.

Gleichfalls ist deine Behauptung nicht plausibel und du kannst logisch nicht erklären/begründen, weshalb die natürlichen Zahlen ein Ende haben sollten

Ich habe es gerade mit Leichtigkeit gemacht, indem ich einfach sage, was „natürliche Zahlen“ sind – musst du unbedingt auch mal ausprobieren.

Es ist schon auffällig, dass du lieber über „Tischtennisbälle“ redest, als über „natürliche Zahlen“.
Ich habe das nicht veranlasst, sondern dieser Effekt liegt alleine auf deiner Seite
-> du weisst schlicht nicht, was eine „natürliche Zahl“ ist
-> du weisst nur, wann du davon sprechen musst, aber nicht was, wie, wo vorliegt.
-> Das ist selbstverständlich ein dicker Minuspunkt.

Da wird auch weiter nichts zu kommen; schon bei der Frage zum Raum windest dich und erklärst ganz stolz, dass wir einen unendlichen Raum nicht erfassen/verarbeiten könnten

Dein Problem ist, dass du abstrakte Zusammenhänge wie Objekte verwalten möchtest.
Da ich mich aber um die Realisierung, also um Wahrnehmung kümmere, räume ich damit sofort auf.
Das führt natürlich schon im ersten Schritt dazu, dass ich „Skyhooks“ identifiziere und entsorge.
Esoteriker, die normalerweise in fünf Minuten mehr behaupten können als ein Wissenschaftler in seinem ganzen Leben widerlegen kann, sind dann natürlich etwas irritiert, wenn ich ihre Behauptung nun plötzlich noch schneller widerlege, als sie es behaupten können – wirklich ein übles Schicksal .

[EaYggdrasil]

Es gibt Globoli die helfen mir,
und andere helfen nicht.
Was soll's? Mehr Gedanken mache ich mir da nicht.

[Claymore]

Nein, es geht lediglich um „keine Einschränkung“ = „nicht-endlich“
Das Konzept „enthält kein festgelegtes Ende“ – mehr nicht.

„unendlich“ ist keine eigene Abteilung, für die man sich irgendwelche „es gibt“-Aussagen erschleichen kann, nur um sie als Hilfsmittelchen zum Luftkörper einzusetzen.

Na, dann steht ja nichts mehr im Wege, die höchste Zahl n, die man je quadriert hat, herzunehmen und (n + 1)² := 0 zu setzen.

Du erkennst lediglich im „Konzept“ keine Einschränkungen für das Aufstellen von Funktionen, aber wie ich gesagt habe, beachtet man dabei keinerlei Realisierungs- und Umsetzungszusammenhänge.

Ganz heiß. Jetzt nur noch mal daran denken, dass man auch die richtige Funktion rauspicken muss.

Du bewegst dich mit „es gibt unendlich“ in einer reinen Fiktion.

Nur dass ich nirgendwo “es gibt unendlich” geschrieben habe – was soll das auch ohne weitere Qualifikation bedeuten? “Unendlich” tritt an einigen Stellen in der Physik auf (z.B. Temperatur) – in dem Sinne existiert es vielleicht.

Primär ging es mir aber darum, dass der menschliche Verstand mit Unendlichkeit umgehen kann. Z.B. der Beweis von Cantor, dass â„š und â„• gleich mächtig sind – so etwas geht und “da wird aber nichts durchlaufen” ist dagegen ein schlechtes Argument.

Ganz einfach: es gibt die Funktionen nicht.

Was, es gibt keine Funktionen? Oder keine Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich in der SilverBullet’schen Mathematik? Was machen wir dann mit sowas wie ₀∫∞ e⁻ˣ dx = 1 …?

Wow, anstatt „un-endlich“ verwenden wir ab jetzt „trans-finit“.
Selbst wenn ich es wollte, könnte ich nicht so tun, als sei dies eine andere magische Heizdecke.

Die „Details“ haben nirgendwo zu etwas anderem, als nicht-endlich geführt – deshalb ja auch die lustigen Wörter.

Du magst ja ein begabter Amateur-Philologe sein, aber damit kann man sich nicht alles Wissen herleiten. Manchmal muss man auch tatsächlich von der Materie Ahnung haben… Ich sage nur: ℵ₀ und ℵ₁ – und das sind nur zwei transfinite Zahlen.

Der Beweis von Cantor z.B., dass die reellen Zahlen ℝ eine größere Mächtigkeit als die natürlichen Zahlen â„• haben (in der Schreibweise der transfiniten Arithmetik: 𝔠 > ℵ₀) setzt voraus, dass “unendlich” für den menschlichen Verstand über “Nicht-XXXX” hinausgeht.

Jetzt nicht erschrecken, „Mathematiker“ ist keine Bezeichnung für ein Lebewesen. Mit der gleichen Verrücktheit, wie du hier einen Menschen, der mathematische Ergebnisse geliefert hat, vollständig zu „einem Mathematiker“ erklärst, willst du „nicht-endlich“ als etwas vollständig Eigenes ausrufen.

Da kommt nichts weiter als Unsinn heraus -> Philosophie.

Und da dachte ich schon für einen Moment ich hätte dir unrecht getan – und Philosophie wäre für dich nicht synonym zu “alles, was ich persönlich ablehne”.

Naja, wenn einer die Welt mit der Ballade vom „endlosen Verstand“ beglückt, dann gibt es wohl kaum eine andere Möglichkeit, diesen SingSang zu entsorgen

Na, ein wenig anders hat Cantor sich schon ausgedrückt.

Kleiner Tipp: Mit deinen ironischen Paraphrasierungen hier magst du den einen oder anderen ahnungslosen Leser amüsieren, aber mit einer ernsthaften Auseinandersetzung sollte man sie dann doch nicht verwechseln.

„Graham Oppy“ kann sich etwas nicht erklären, er versteht etwas nicht.

Das ist nicht gleichzusetzen mit „er behauptet etwas, das man widerlegen muss“.
Ich kann nicht widerlegen, dass er etwas nicht versteht – er ist ja schliesslich Philosoph
Du hast nicht aufgezeigt, was er im Detail nicht versteht, denn z.B. die Wörter „Auswahl“ und „Axiom“ machen ihm vermutlich eher wenig Schwierigkeiten.

Er muss liefern, indem er die Mechanismen des Luftkörpers vorlegt, und dann daraus herleitet, dass es dort so und so funktioniert – aber dieses Kunststück hat noch nie jemand zustande gebracht.
Diese Tatsache ist ausreichend für die Auflage, dass die „Nix-Verstehen -> Luftkörper“-Anhänger zuerst etwas liefern müssen, bevor auch nur geprüft wird, ob sie ganz durchgebraten sind

Das “Nix-Verstehen” muss ich leider woanders verorten…

Du musst nur deine Hilflosigkeit ansehen, mit der du auf meine vollständig vernünftige Forderung reagiert hast.

Was war deine “vollständig vernünftige Forderung” noch mal?

Anstatt, dass du in beeindruckenden Details das Zustandekommen der Funktionen des Luftkörpers beschreibst, so dass die „dortige“ Herleitung des Auswahlaxioms, auf eine solide Grundlage gestellt ist, kommt ein „erklär doch lieber mal…“

Das ist zwar alles wieder ganz eifrig bemüht, schießt aber aufgrund deiner generellen Ahnungslosigkeit bzgl. dieses Themas komplett ins Leere. Denn die Unmöglichkeit der Herleitung des Auswahlaxioms aus der restlichen Mengenlehre wurde von Paul Cohen bewiesen – obwohl sich in dieser Mengenlehre natürlich bereits “unendlich” als “nicht endlich” definieren lässt. Das sind so die Probleme mit der Konzeption des Unendlichen rein über “Nicht-XXXX”.

[SilverBullet]

Nur dass ich nirgendwo “es gibt unendlich” geschrieben habe – was soll das auch ohne weitere Qualifikation bedeuten?

Es ist egal, was du dahinter schreibst, denn du kommst garantiert zu früh aus dem Durchlaufen dieses „Etwas“ zurück – so wie du es aktuell wieder getan hast. Was war der Grund, bist du eingeschlafen? Na so was, dann gab es ja doch ein Endekriterium.

Was, es gibt keine Funktionen?

Mal abgesehen, dass man dies nicht herauslesen kann, wie „gibt“ es denn deiner Meinung nach eine Funktion?

Was machen wir dann mit sowas wie ₀∫∞ e⁻ˣ dx = 1

Schau dir genau an, wie man es „ausrechnet“ und beachte, dass das Verwenden des „Unendlich“-Zeichens als eine Art „Zahl“ eigentlich nicht möglich ist, denn um „F(Unendlich)“ zu ermitteln, müsste man „ewig“ ermitteln, wodurch es aber nie ein Ergebnis gäbe – also was passiert hier im Detail?

Der Beweis von Cantor z.B., dass die reellen Zahlen ℝ eine größere Mächtigkeit als die natürlichen Zahlen â„• haben (in der Schreibweise der transfiniten Arithmetik: 𝔠 > ℵ₀) setzt voraus, dass “unendlich” für den menschlichen Verstand über “Nicht-XXXX” hinausgeht.

Nein, es geht hier um einen Vergleich, also um ein Verhältnis.

Verhältnisse haben den Vorteil, dass man gleiche Anteile vernachlässigen kann. Man muss nur den Unterschied finden und der kann sich ja durchaus sehr schnell einstellen.

Wenn man sich den Zahlenstrahl vorstellt, dann nimmt man einen Abstand her und macht sich klar, dass (bis zu diesem Abstand) viel weniger Elemente in der Menge der natürlichen Zahlen landen, als in der Menge der reellen Zahlen.
Man stellt hier Ausschnitte der Wiederholung von endlichen Handlungen gegenüber – mehr nicht.

Würde man mit „Unendlichkeit“ umgehen, dann würde man zwischen 0 und 1 feststecken und nie zum Bereich 1..2 kommen.

Zitat-Claymore:
Primär ging es mir aber darum, dass der menschliche Verstand mit Unendlichkeit umgehen kann.

Klar, und das ist Blödsinn.

Zitat-Claymore:
Der Beweis von Cantor z.B., dass die reellen Zahlen ℝ eine größere Mächtigkeit als die natürlichen Zahlen â„• haben (in der Schreibweise der transfiniten Arithmetik: 𝔠 > ℵ₀) setzt voraus, dass “unendlich” für den menschlichen Verstand über “Nicht-XXXX” hinausgeht.

Nö, es geht um den Trick der Verhältnisbildung, bei der gerade nicht mit der Unbekannten „unendlich“ operiert werden muss.

Graham Oppy“ kann sich etwas nicht erklären, er versteht etwas nicht.

Das ist nicht gleichzusetzen mit „er behauptet etwas, das man widerlegen muss“.
Ich kann nicht widerlegen, dass er etwas nicht versteht – er ist ja schliesslich Philosoph
Du hast nicht aufgezeigt, was er im Detail nicht versteht, denn z.B. die Wörter „Auswahl“ und „Axiom“ machen ihm vermutlich eher wenig Schwierigkeiten.

Er muss liefern, indem er die Mechanismen des Luftkörpers vorlegt, und dann daraus herleitet, dass es dort so und so funktioniert – aber dieses Kunststück hat noch nie jemand zustande gebracht.
Diese Tatsache ist ausreichend für die Auflage, dass die „Nix-Verstehen -> Luftkörper“-Anhänger zuerst etwas liefern müssen, bevor auch nur geprüft wird, ob sie ganz durchgebraten sind

Das “Nix-Verstehen” muss ich leider woanders verorten…

Also wird nichts geliefert – „na das erstaunt uns jetzt aber“

Denn die Unmöglichkeit der Herleitung des Auswahlaxioms aus der restlichen Mengenlehre wurde von Paul Cohen bewiesen – obwohl sich in dieser Mengenlehre natürlich bereits “unendlich” als “nicht endlich” definieren lässt. Das sind so die Probleme mit der Konzeption des Unendlichen rein über “Nicht-XXXX”.

Dass du das Wort „unendlich“ verwenden musst, entlarvt all deine Aussagen als vollständiges Theaterstück.

Du kannst nicht „darüber“ reden, du kannst es nicht durchlaufen, du musst auf „in dem Sinne existiert es vielleicht“ ausweichen, damit es nicht zu peinlich wird.
Deine mathematisch/philosophischen Kronzeugen behauten nur, liefern aber nichts.
Du kannst „deinen Weg“ nicht aktiv gehen, sondern musst ihn dir erschleichen – man muss nur etwas auf deine Spielchen achten und schon kommst du ins Straucheln.
Du zeigst eine totale Nullnummer.

Erstaunlich ist, dass du die Aussichtlosigkeit nicht erkennst, aber das wäre ja eine Reaktion auf „die Praxis“ und das geht bei Philosophie „ja nun wirklich nicht“

[Claymore]

Verhältnisse haben den Vorteil, dass man gleiche Anteile vernachlässigen kann. Man muss nur den Unterschied finden und der kann sich ja durchaus sehr schnell einstellen.

Wenn man sich den Zahlenstrahl vorstellt, dann nimmt man einen Abstand her und macht sich klar, dass (bis zu diesem Abstand) viel weniger Elemente in der Menge der natürlichen Zahlen landen, als in der Menge der reellen Zahlen.
Man stellt hier Ausschnitte der Wiederholung von endlichen Handlungen gegenüber – mehr nicht.

Würde man mit „Unendlichkeit“ umgehen, dann würde man zwischen 0 und 1 feststecken und nie zum Bereich 1..2 kommen.

Ich befürchte, du hast nicht die mathematische Fachkenntnis um hier bei der Debatte mithalten zu können. Wenn du das nicht einmal kapierst, ist der Rest leider komplett sinnlos – ich beschränke mich also darauf.

Es geht da nicht um Verhältnisse. Zwischen 0 und 10 liegen ja auch “viel mehr” (nämlich unendlich viele) rationale Zahlen als natürliche Zahlen. Aber die gesamte Menge der rationalen Zahlen, â„š, ist dennoch abzählbar unendlich. Im Gegensatz zu den reellen Zahlen, ℝ, die sind überabzählbar unendlich.

Kurz: |â„•| = |â„š| < |ℝ|. Mit irgendwelchen ominösen “Verhältnissen” lässt sich das nicht erklären.

Dass du das Wort „unendlich“ verwenden musst, entlarvt all deine Aussagen als vollständiges Theaterstück.

Du kannst nicht „darüber“ reden, du kannst es nicht durchlaufen, du musst auf „in dem Sinne existiert es vielleicht“ ausweichen, damit es nicht zu peinlich wird.
Deine mathematisch/philosophischen Kronzeugen behauten nur, liefern aber nichts.
Du kannst „deinen Weg“ nicht aktiv gehen, sondern musst ihn dir erschleichen – man muss nur etwas auf deine Spielchen achten und schon kommst du ins Straucheln.
Du zeigst eine totale Nullnummer.

Erstaunlich ist, dass du die Aussichtlosigkeit nicht erkennst, aber das wäre ja eine Reaktion auf „die Praxis“ und das geht bei Philosophie „ja nun wirklich nicht“

Du kannst dir deine präpotenten Einschüchterungsversuche sparen. Ich weiß wie gravierend die Ahnungslosigkeit bei dir ist. Und dass der scheinbare “Mangel” meiner Argumente allein darin begründet ist, dass du in deiner Ignoranz nicht einmal versuchen willst sie zu begreifen.

Die einzige Chance hier als Sieger vom Feld zu gehen ist, dass ich mir (wie Anton B., Janina, Stromberg) sage “sapienti sat”. Aber komm, das schaffst du!

[SilverBullet]

Kurz: |â„•| = |â„š| < |ℝ|. Mit irgendwelchen ominösen “Verhältnissen” lässt sich das nicht erklären.

Die Mächtigkeit von â„• verhält sich zur Mächtigkeit von â„š so, dass sie gleich sind – nicht vergessen, du gibst sie ja nicht an, sondern sie verändern sich ewig, sie entwickeln sich ewig.
Das Gleichheitszeichen ist ein Pseudogleichheitszeichen, weil hier ja zwei "nicht durchführbare Vorgänge" verglichen werden sollen.

Die Mächtigkeit von â„š verhält sich zur Mächtigkeit von ℝ so, dass |â„•| kleiner ist als |ℝ|, was man an dem sehr „schnell“ (im Sinne von „Abstand“) vorliegenden Unterschied festmachen kann.

Man stellt lokale Entwicklungen in Bezug zueinander, d.h. man bildet das Verhältnis aus einem endlichen Mengenwachstum, mehr nicht.

Überleg mal, wenn es anders wäre, würdest du doch hier auftreten wie „Tarzan“ persönlich

Du möchtest sicherlich auch nicht ganz verschweigen, dass die Suggestion eines Umgangs mit „unendlich“ als konkretem Zahlenwert vielen Mathematikern ein Dorn im Auge war – was war da los, hatten sie keinen „unendlichen Verstand“ oder hatten sie vielleicht nicht ganz unrecht und auch heute noch ist der Begriff „unendlich“ nicht so ganz richtig?

[Janina]

Es gibt Globoli die helfen mir

Lass mich raten: Du bist Apotheker, verkaufst sie, und sie helfen dir, fett Kohle zu machen.

Was machen wir dann mit sowas wie ₀∫∞ e⁻ˣ dx = 1 …?

Ganz einfach: Ausrechnen. Ach neee, hast du ja schon. Hat nicht lange gedauert, oder?

[Claymore]

Was machen wir dann mit sowas wie ₀∫∞ e⁻ˣ dx = 1 …?

Ganz einfach: Ausrechnen. Ach neee, hast du ja schon. Hat nicht lange gedauert, oder?

Das war aber offensichtlich nicht die Frage. Sondern was wir mit dem obigen Ausdruck unter den Annahmen der SilverBullet’schen Privat-Mathematik machen, wo Funktionen keinen unendlichen Definitionsbereich haben dürfen.

Wobei die Frage eigentlich seltsam ist, da ja schon [0, 1] zumindest unendliche Kardinalität hat, und damit jede Funktion f: [0,1] → ℝ einen Vorgang darstellt “den man nicht durchlaufen kann”.

₀∫ᵃ e⁻ˣ dx = 1/2 mit a = ln(2)

Warum geht auch nur das?

Das Gleichheitszeichen ist ein Pseudogleichheitszeichen, weil hier ja zwei "nicht durchführbare Vorgänge" verglichen werden sollen.

Wo hast du denn das aufgeschnappt? Gilt das jetzt in deiner Privat-Mathematik oder in der normalen Mathematik?

Was soll das überhaupt genau bedeuten?

Sind irrationale Zahlen wie Ï€ denn nun auch “nicht durchführbare Vorgänge”… oder nicht? Und falls nicht, warum? Man kann sie schließlich nicht hinschreiben. Und ist das Gleichheitszeichen bei exp(i Ï€) = -1 auch “pseudo”?

Die Mächtigkeit von â„š verhält sich zur Mächtigkeit von ℝ so, dass |â„•| kleiner ist als |ℝ|, was man an dem sehr „schnell“ (im Sinne von „Abstand“) vorliegenden Unterschied festmachen kann.

Man stellt lokale Entwicklungen in Bezug zueinander, d.h. man bildet das Verhältnis aus einem endlichen Mengenwachstum, mehr nicht.

Dann kannst du ja mal zu den folgenden beiden Links gehen:

• Cantors 1. Diagonalargument
  
• Cantors 2. Diagonalargument

und zeigen, wo da ein “Verhältnis aus einem endlichen Mengenwachstum” gebildet wird.

Überleg mal, wenn es anders wäre, würdest du doch hier auftreten wie „Tarzan“ persönlich

Na, das ist nur von dir auf andere schließen.

Du möchtest sicherlich auch nicht ganz verschweigen, dass die Suggestion eines Umgangs mit „unendlich“ als konkretem Zahlenwert vielen Mathematikern ein Dorn im Auge war – was war da los, hatten sie keinen „unendlichen Verstand“ oder hatten sie vielleicht nicht ganz unrecht und auch heute noch ist der Begriff „unendlich“ nicht so ganz richtig?

Erstmal reicht für mein Argument das sog. “potentiell Unendliche”, wie bei dem “echten” Satz von Euklid, bei näherer Betrachtung völlig aus, denn auch da liegt bereits eine Aussage in vollständiger Allgemeingültigkeit vor.

Es ist aber, um diese Verwicklungen zu vermeiden, besser, sich gleich den Luxus zu erlauben und zum vervollständigt Unendlichen zu gehen.

Ja, diesen Begriff haben früher manche Mathematiker, besonders die Griechen, abgelehnt. Aber na und? Das kann psychologische, kulturelle, … Gründe gehabt haben; Tobias Dantzig führt z.B. die griechische Aversion gegenüber dem Unendlichen auf die Argumente von Zenon von Elea zurück:

The subsequent course of Greek science shows clearly how great was the influence which the crisis precipitated by the Arguments of Zeno exercised on the mathematical thought of the Hellenes.
On the one hand this crisis ushered in an era of sophistication. It was the natural reaction from the naïve verbiage of the Pythagoreans, that strange mixture of mathematical ideas with religious slogans and vague metaphysical speculations. What a contrast to this is the sever rigor of Euclid’s Elements, which to this day serves as a model for mathematical disciplines!
On the other hand, by instilling into the mind of the Greek geometers the horror infiniti, the Arguments had the effect of a partial paralysis of their creative imagination. The infinite was taboo, it had to be kept out, at any cost; or, failing in this, camouflaged by arguments ad absurdum and the like. Under such circumstances not only was a positive theory of the infinite impossible, but even the development of infinite processes, which had reached quite an advanced stage in pre-Platonic times, was almost completely arrested.

Zusammengefasst im Stil gewisser bornierter Leute hier: “Da hat ein Philosoph es tatsächlich geschafft, den griechischen Mathematikern Angst einzujagen.”

[Janina]

Die natürlichen Zahlen sind >nicht< unendlich?

Um mal wieder auf den Teppich zu kommen: Die Mächtigkeit "abzählbar unendlich" wird durch die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen geradezu definiert.
https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbare_Menge

Der Umstand aber, dass es zu keinem Ende kommt spricht eher dafür, dass "unendlich" eben keinesfalls "sofort Geschichte" wäre. Im Gegenteil.

Jemandem der aufgepasst hätte, wäre bei der Entdeckung überabzählbarer Mengen aufgefallen, dass diese Art der Unendlichkeit beim Abzählen durch nicht-zum-Ende-Kommen überhaupt nicht erreicht werden KANN.
Also
1: Unendlichkeit ist wie gesehen leicht ohne Erwähnung von Endlichkeit und das Überschreiten aller Grenzen definierbar
2: Das Überschreiten aller endlichen Grenzen ist für bestimmte Unendlichkeiten noch nichtmal eine MÖGLICHKEIT der Erklärung

[Claymore]

Der Umstand aber, dass es zu keinem Ende kommt spricht eher dafür, dass "unendlich" eben keinesfalls "sofort Geschichte" wäre. Im Gegenteil.

Jemandem der aufgepasst hätte, wäre bei der Entdeckung überabzählbarer Mengen aufgefallen, dass diese Art der Unendlichkeit beim Abzählen durch nicht-zum-Ende-Kommen überhaupt nicht erreicht werden KANN.
Also
1: Unendlichkeit ist wie gesehen leicht ohne Erwähnung von Endlichkeit und das Überschreiten aller Grenzen definierbar

Nicht unbedingt in der SilverBullet’schen Privat-Mathematik.
Denn es könnte ja eine Menge M geben, die nicht endlich ist, die aber dennoch keine echte Teilmenge T ⊂ M besitzt für die eine bijektive Funktion g: M → T existiert.

Es braucht hierfür das Auswahlaxiom, welches einfach die Existenz einer entsprechenden Auswahlfunktion postuliert – ohne sie konstruktiv anzugeben. Wenn unser guter SilverBullet schon bei konkret definierbaren Funktionen mit unendlichem Definitionsbereich, wie der Verdoppelung oder Quadrierung, am Rad dreht, dann möchte ich gar nicht wissen, was er zu einer solchen Auswahlfunktion sagt. Vorausgesetzt, er versteht die Problematik überhaupt.