Einstein und die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
und 2. was soll denn deiner /eurer Meinung nach in das SL eindringen, wenn beim Überschreiten des Rs eigentlich längst die Lichtgeschwindigkeit überschritten sein muss
Die Lichtgeschwindigkeit muss ja gar nicht überschritten sein. Nur ein hypothetischer auf einer Kreisbahn bewegter Körper müsste zwischen r = rs und r = 1.5 rs eine Geschwindigkeit höher als c haben. Ein radial einstürzender Körper braucht dagegen keine so hohe Geschwindigkeit, um in das schwarze Loch stürzen zu können.

Wenn du über der Erdoberfläche einen Stein fallen lässt, hat der ja auch nicht gleich eine Geschwindigkeit von 7.9 km/s, sondern fällt vorerst mit einer viel niedrigeren Geschwindigkeit.

Schön, dass du dies ansprichst, denn dies ist mit ein Grund warum ich ja auch behaupte, ein SL sei nicht aus jeder Perspektive heraus ein SL

Diese Behauptung ist aber falsch. Ein schwarzes Loch ist aus jeder Perspektive heraus ein schwarzes Loch. Dass die Kreisbahngeschwindigkeit bereits bei r = 1.5 rs die Lichtgeschwindigkeit erreicht, ändert daran rein gar nichts.

respektive wirst du, wenn du dich in der "Nähe" eines SL befindest einen ganz anderen Wert für den Rs ermitteln, als von einer sehr weiten Position aus.

Nein, werde ich nicht. Der Wert für rs ist immer gleich, egal ob aus der Nähe oder aus der Ferne ermittelt. Auch das ändert sich nicht dadurch, dass die Kreisbahngeschwindigkeit bereits bei r = 1.5 rs die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Wenn eine Masse aus dem Unendlichen kommend auf die Erde zusteuert, so wird diese allein aufgrund der Gravitation der Erde in Erdradius eine Geschwindigkeit gleich der Fluchtgeschwindigkeit vf = 11,2 km/s erreichen.

Sofern man annimmt, dass sie im Unendlichen mit der Geschwindigkeit v = 0 startete und außerdem auf ihrem Weg zur Erde durch keinen sonstigen Einfluss abgelenkt wurde.

Desgleichen auch bei einer Masse, die aus dem unendlichen Universum kommend in ein SL fällt, auch sie wird in Höhe des Sr (je nach absoluter Stärke des Gravitationsfeldes) den Wert c erreichen, also gleich dem Wert der Fluchtgeschwindigkeit im Sr.

Das ist so nicht korrekt. Hier muss man berücksichtigen, dass in der ART (außer im SRT-Grenzfall) die Geschwindigkeit eine sehr beliebige Größe ist, weil sie vom gewählten Koordinatensystem abhängt, und die Wahl des Koordinatensystems sehr beliebig ist. In Schwarzschildkoordinaten z.B. kommt für einen auf ein schwarzes Loch zu stürzenden Körper heraus, dass er zunächst immer schneller wird, seine Fallgeschwindigkeit dann aber wieder abnimmt, weil die gravitative Zeitdilatation immer stärker wird. Nahe am Ereignishorizont wird seine Fallgeschwindigkeit sehr klein und geht für r -> rs gegen 0.

Ganz anders in Eddington-Finkelstein-Koordinaten oder frei fallenden Koordinaten. In frei fallenden Koordinaten kommt tatsächlich heraus, dass ein Körper, der im Unendlichen mit v = 0 startet und dann ohne sonstigen äußeren Einfluss auf das schwarze Loch zu stürzt, am Ereignishorizont die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Siehe auch

http://casa.colorado.edu/~ajsh/schwp.html#freefall

Vielleicht könntest du ja unserem lieben Pluto davon überzeugen, welche besondere Bedeutung jene 11,2 km/s auf der Erdoberfläche hat

Da müsstest du mir erst einmal erklären, welche besondere Bedeutung das denn sein soll, dass das hier:

und warum ich ihm vorgerechnet habe, würde eine Teilmasse der Erde mit jener Geschwindigkeit also 11,2 km/s die Erde verlassen, so würde er zwar in Bezug zur Erde die Unendlichkeit erreichen, aber aufgrund der überlagerten Kraft der Sonne reicht die Geschwindigkeit "lediglich" aus, bis zur Uranusbahn zu kommen, weshalb ich ja auch annehme, dass der Komet Tempel Tuttle ein ehemaliger Körper der Erde war und eventuell bei der Entstehung unseres Mondes von der Erde herausgeschleudert wurde.

für diese Bedeutung von Bedeutung sein soll.

Die Basis für die einfache Berechnung des Abstandes ist ro / 1- (v/vf)² = r2.

Hier haben wir wieder ein sehr häufig auftretendes Problem bei dir: du lässt die wichtigsten Aspekte deiner Gedanken unerwähnt, vermutlich weil du denkst, die hätte gefälligst jedem augenblicklich klar zu sein und bedürften daher keiner Erwähnung. Sind sind aber nicht jedem klar, zumindest mir nicht. Du verlangst also von mir, dass ich versuche zu erraten, wovon du hier redest. Ganz, dann will ich mal versuchen zu raten:

Du betrachtest einen Körper, der im Abstand r0 mit der Geschwindigkeit v = 0 startet. Der fällt auf einen Himmelskörper mit dem Radius r2 zu, und erreicht, wenn er dessen Oberfläche erreicht, die Geschwindigkeit v. Für die soll die Beziehung

r0 / [1- (v/vf)²] = r2

gelten. Probieren wir mal zu untersuchen, ob ich deine Überlegung da richtig erraten haben könnte. Wir betrachten dazu den umgekehrten Fall, dass der Körper an der Oberfläche des Himmeskörper mit der Geschwindigkeit v startet, und versuchen die Entfernung zu ermitteln, bei der der Körper durch die Gravitation des Himmelskörpers auf die Geschwindigkeit v = 0 abgebremst worden ist. Dazu nehmen wir die Newtonschen Formeln:

E_kin = 1/2 mv²
E_pot = - G M m / r
E_kin + E_pot = const.
vf = 2 G M / r2

Wenn der Körper bei r = r2 startet, ist seine potentielle Energie E_pot = - G M m / r2 = - 1/2 m vf², und seine kinetische Energie E_kin = 1/2 mv². Wenn er sich vom Himmelskörper entfernt, wird E_pot größer und E_kin kleiner. Jetzt wollen wir die Entfernung r0 bestimmen, wo die kinetische Energie 0 wird, so dass die Gesamtenergie durch die potentielle Energie gegeben ist:

E_pot(r0) = E_pot(r2) + E_kin = - G M m / r2 + 1/2 mv²
<=> - G M m / r0 = - G M m / r2 + 1/2 mv² | Division durch (G M m / r2) auf beiden Seiten
<=> - (G M m / r0) / (G M m / r2) = - 1 + 1/2 mv² / (G M m / r2) | (G M m / r2) auf der rechten Seite durch 1/2 m vf² ersetzen
<=> - r2/r0 = -1 + (1/2 mv²) / (1/2 m vf²)
<=> - r2/r0 = -1 + v²/vf² | Vorzeichen umdrehen
<=> r2/r0 = 1 - v²/vf² | Multiplikation mit r0 auf beiden Seiten
<=> r2 = (1 - v²/vf²) r0 | Division durch (1 - v²/vf²) auf beiden Seiten
<=> r2 / (1 - v²/vf²) = r0

Stimmt fast mit deiner Formel überein, nur r2 und r0 sind umgedreht. Also vermute ich, dass r0 der Radius des Himmelskörpers ist und r2 > r0 die Start-Entfernung des Probekörpers.

Allerdings stimmt das Ergebnis dann erstmal nur in der Newtonschen Theorie, da du ja die Newtonschen Formeln benutzt hast. In der ART gilt das so nicht, jedenfalls nicht in Schwarzschildkoordinaten (außer halt im Newtonschen Grenzfall). In frei fallenden Koordinaten könnte es schon eher gelten, dass müsste man mal nachrechnen.

Dies gilt umgekehrt logischer Weise auch für die entsprechende Fallgeschwindigkeit vf * √( 1-(r0/r2)).

Wenn man nach Newton rechnet.

Setze ich für vf = c an, so lässt sich folglich auch die entsprechenden Werte für den Schwarzschildradius ermitteln.... theoretisch.

Genauer: theoretisch nach Newton. Was das Ergebnis gänzlich unbrauchbar macht, da man für ein schwarzes Loch definitiv die ART braucht und Newton nicht ausreicht.

Was mir dabei nun zu denken gibt, in wieweit fließt hier aber dann auch jene Formel 1 / √ 1-( r/rs) mit ein

Es gibt keine Formel 1 / √ 1-( r/rs), höchstens einen Faktor 1 / √ 1-( r/rs). Der kommt aber aus der ART und geht daher in deine Newtonschen Formeln nicht ein. Was deine Rechnung ja auch völlig unbrauchbar macht.

Schon irgendwie witzig, dass du so oft anderen vorwirfst, relativistische Effekte nicht zu berücksichtigen, andererseits aber selber ständig nichtrelativistisch rechnest.

[Agent Scullie]

Bei r = rs. Dort ergibt die Formel für die Kreisbahngeschwindigkeit vb zwar bereits einen unendlich Wert, die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit vf ergibt dort aber den Wert c. Die Newtonsche Beziehung vf = vb/√2 gilt, wie schon betont, eben nur im Newtonschen Grenzfall, also für r >> rs.

Na, da haben wir´s ja.Wenn es im Rs bereits einen unendlichen Wert haben soll, dann ist dies zugleich die eigentliche Stelle der Singularität

Nein, ist sie nicht. Die Stelle der Singularität ist da, wo die Krümmung der Raumzeit unendlich groß wird, nicht die Stelle, wo für die Kreisbahngeschwindigkeit ein unendlich großer Wert herauskommt (was einfach nur bedeutet, dass dort keine stabile Kreisbahn möglich ist).

Bzw muss dan hier an dieser Stelle die Raumzeitkrümmung einen unendlichen Wert erreichen

Nein, muss sie nicht. Es gibt keine Regel, die besagt, dass die Krümmung der Raumzeit da unendlich groß wird, wo die Formel für die Kreisbahngeschwindigkeit einen unendlich großen Wert ergibt. Dass die Formel für die Kreisbahngeschwindigkeit einen Wert > c ergibt, bedeutet ganz einfach, dass dort keine stabile Kreisbahn möglich ist.

Überdies ist es tatsächlich so, dass die Schwarzschildkoordinaten bei r = rs eine Koordinatensingularität aufweisen, was bedeutet, dass sie für r <= rs nicht mehr anwendbar sind. Diese Koordinatensingularität ist aber eben nur eine Koordinatensingularität, keine echte Singularität. Die Krümmung der Raumzeit bleibt dort endlich, zudem lassen sich Koordinatensysteme konstruieren, die dort keine Koordinatensingularität zeigen, so z.B. Eddingzon-Finkelstein-Koordinaten oder frei fallende Koordinaten.

Dies würde dnan ebenfalls meine Hypothese bestätigen

Richtig, es würde. Wenn es denn stimmen würde. Es stimmt aber eben nicht.

Wenn ich 10 Millionen Euro auf dem Konto haben würde, würde ich reich sein. Ich habe aber keine 10 Millionen Euro auf dem Konto. Jedenfalls keine mit positivem Vorzeichen.

Jedenfalls fehlt mir hierfür nach wie vor eine plausible Begründung, warum die Formel 1 / √ 1- (rs/r) anzuwenden sei.

Da 1 / √ 1- (rs/r) keine Formel ist, kann man diese "Formel" auch nicht anwenden. Anwenden kann man höchstens Formeln, die den Faktor 1 / √ 1- (rs/r) enthalten.

Dass solche Formeln in der Schwarzschildlösung anzuwenden sind, liegt daran, dass dies aus der Schwarzschildlösung folgt.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Jedenfalls fehlt mir hierfür nach wie vor eine plausible Begründung, warum die Formel 1 / √ 1- (rs/r) anzuwenden sei.
Da 1 / √ 1- (rs/r) keine Formel ist, kann man diese "Formel" auch nicht anwenden. Anwenden kann man höchstens Formeln, die den Faktor 1 / √ 1- (rs/r) enthalten.

Dann haben wir offensichtlich eine unterschiedliche Vorstellung von den Begriffen "Faktor" und "Formel". Für mich beinhaltet eine Formel einen komplexen Rechenweg, in dem sich auch Faktoren befinden können wie zum Beispiel G m1 m2 / r² oder deine genannte Erweiterung für´s Erdinnere G m1 m2 r / R³, die auch Zeus damals schon verwendete, als er mir vorrechnete, dass die Kraft um den Wert r/R abnimmt, bzw umgekehrt zunimmt, womit ich in diesem Falle ja auch die Veränderlichkeit der Schwerkraft ansehe, nicht aber der Gravitationskraft - auch wnen ihr ständig beide Begriffe als einen verwendet. Denn der Faktor hier ist der uns bekannte Proportionalitätsfaktor "G" = Gravitationskonstante.

In wiefern stellte die Formel 1 / √ 1- (rs/r) einen Faktor dar? Dies ist doch jedes mal ein anderer Wert, und überdies wird sie erst zu einem Faktor, wenn ich sie in einer erweiterten Rechnung, Formel einfließen lasse. Also ich halte das so ein wenig für "willkürlich" benutzt.

Außerdem, lieber Agent Scullie, warum verwendest du dann als Antwort auf meine Frage wiederum den Begriff Formel:

Dass solche Formeln in der Schwarzschildlösung anzuwenden sind, liegt daran, dass dies aus der Schwarzschildlösung folgt.

Ich denke, das gleiche Problem liegt auch beim "Lorentzfaktor" vor, als 1/ √ 1- (v²/c²), wo ich den Begriff als Begriff erst lange nach der Anwendung dieser "Formel" erfahren habe, zum Beispiel durch dich. Ich halte ehrlich gesagt diese willkürliche Benutzung einer doch eigentlich interessanten und aufschlussreichen Formel, wie es in diesen beiden Fällen genauso ist, wie bei G m1m2 r/R³ für irreführend. Denn auch die Gravitationskonstante ist ja streng genommen ebenfalls das Produkt einer Formel. Wenn die Formel jedoch an sich nicht im Visier steht, sondern nur ihr Ergebnis, dann kann ich dies nachvollziehen, wenn man dies dann als einen Faktor benutzt. Aber wie gesagt, es handelt sich bei den beiden Formeln oben um veränderliche Werte, und nicht um einen konstanten Faktor.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
respektive wirst du, wenn du dich in der "Nähe" eines SL befindest einen ganz anderen Wert für den Rs ermitteln, als von einer sehr weiten Position aus.
Nein, werde ich nicht. Der Wert für rs ist immer gleich, egal ob aus der Nähe oder aus der Ferne ermittelt. Auch das ändert sich nicht dadurch, dass die Kreisbahngeschwindigkeit bereits bei r = 1.5 rs die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Ich weiß, du möchtest es genauer formuliert haben, sorry. Ich dachte, wenn ich hier "ferne" und "nähe" verwende, dann wüsstest du in diesem speziellen Fall, dass ich damit zugleich auch die auf das Schwarze Loch, bzw. deren Masse ausgerichtete Geschwindigkeit im Orbit heranziehe und berücksichtige, respektive die jeweilige Fall oder Fluchtgeschwindigkeit. Denn wenn ich die Entfernung verändere, dann verändere ich in der Regel auch meine Geschwindigkeit in Bezug auf ein gravitativ wirkendes Objekt.

Denn wenn du mit 262.000 km/s auf ein SL zufliegst, statt mit 42 km/s, welche du als Startgeschwindigkeit verwendest, (was einer entsprechenden Entfernung gleich kommt) dann wirst du - so meine ich - auf einmal feststellen, dass sich der SR nicht mehr an jener Stelle befindet, wo du mit 42 km/s gestartet bist. Er ist um etwa die Hälfte kleiner geworden. Statt dessen wirst du dafür aber Dinge wahrnehmen, die du zuvor nicht sehen konntest, weil diese sich zuvor noch innerhalb des ermittelten Radius Rs aufgehalten haben.

Das Schwarze Loch wird nach meiner Vorstellung um so kleiner, je mehr ich mich ihm mit steigender Geschwindigkeit nähere. So auch selbstverständlich dann, wenn ich mich ihm dabei nicht nähere, trotzdem aber die Geschwindigkeit erhöhe. Es geht hierbei also weniger um die Entfernung, als um die Relativgeschwindigkeit. Darum wird ein Raumfahrer gar nicht merken, wenn er den Ereignishorizont passiert hat, wogegen der Beobachter auf der Erde meint, dieser sei eigentlich schon darin verschwunden... bzw "sieht" dieser ja ein sich immer noch dem Ereignishorizont näherndes Raumschiff, welches aber abgebremst zu sein scheint und förmlich sogar zum Erliegen der Geschwindigkeit kommt. Die Raumfahrer jedoch sehen ein vor sie scheinbar fliehendes fast stehendes SL....

[Zeus]

seeadler hat geschrieben:
Jedenfalls fehlt mir hierfür nach wie vor eine plausible Begründung, warum die Formel 1 / √ 1- (rs/r) anzuwenden sei.
Da 1 / √ 1- (rs/r) keine Formel ist, kann man diese "Formel" auch nicht anwenden. Anwenden kann man höchstens Formeln, die den Faktor 1 / √ 1- (rs/r) enthalten.

Dann haben wir offensichtlich eine unterschiedliche Vorstellung von den Begriffen "Faktor" und "Formel". Für mich beinhaltet eine Formel einen komplexen Rechenweg, in dem sich auch Faktoren befinden können wie zum Beispiel G m1 m2 / r² oder deine genannte Erweiterung für´s Erdinnere G m1 m2 r / R³,

Lieber seeadler, die Sammlung von Faktoren G m1 m2 /r³ besagt gar nichts. Erst wenn man schreibt F = G m1 m2 /r³, wird daraus eine aussagekräftige Formel.
In anderen Worten: Eine Formel hat immer (mindestens) ZWEI Seiten, getrennt durch ein Gleichheitszeichen oder Vergleichszeichen etc..

[Agent Scullie]

In wiefern stellte die Formel 1 / √ 1- (rs/r) einen Faktor dar?

Die Frage ist falsch gestellt. 1 / √ 1- (rs/r) ist ja eben keine Formel, also macht die Frage keinen Sinn, inwiefern "diese Formel" irgendetwas darstellen würde.

Dies ist doch jedes mal ein anderer Wert

Ein Faktor kann einen veränderlichen Wert haben.

und überdies wird sie erst zu einem Faktor, wenn ich sie in einer erweiterten Rechnung, Formel einfließen lasse.

Genau, ein Faktor kann in eine Formel einfließen. Z.B. fließt in die Formel für die Kreisbahngeschwindigkeit:

vb = √(G M / (r - rs)) = √(G M / (r - 2 G M / c²))

der Faktor 1/√(r - rs) ein.

Außerdem, lieber Agent Scullie, warum verwendest du dann als Antwort auf meine Frage wiederum den Begriff Formel:

Dass solche Formeln in der Schwarzschildlösung anzuwenden sind, liegt daran, dass dies aus der Schwarzschildlösung folgt.

Na weil ich hier von tatsächlichen Formeln sprach, z.B. der für die Kreisbahngeschwindigkeit.

Denn auch die Gravitationskonstante ist ja streng genommen ebenfalls das Produkt einer Formel.

Nein, ist sie nicht. Die Angabe des Wertes der Gravitationskonstante:

G = 6,67 * 10^-11 m³/(kg s²)

ist eine Wertangabe, keine Formel. Würde man die Gravitationskonstante auf fundamentalere Konstanten zurückführen, dann hätte man eine Formeln. Z.B. könnte man in einer Theorie der Quantengravitation postulieren, dass die Planck-Länge fundamentaler sei als die Gravitationskonstante und die Gravitationskonstante daher auf die Planck-Länge lP zurückzuführen sei, dann könnte man die folgende Formel für die Gravitationskonstante formulieren:

G = lP² c³ / hquer

Aber wie gesagt, es handelt sich bei den beiden Formeln oben um veränderliche Werte, und nicht um einen konstanten Faktor.

Zu den Eigenschaften eines Faktors gehört nicht, dass er konstant zu sein hätte.

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
respektive wirst du, wenn du dich in der "Nähe" eines SL befindest einen ganz anderen Wert für den Rs ermitteln, als von einer sehr weiten Position aus.
Nein, werde ich nicht. Der Wert für rs ist immer gleich, egal ob aus der Nähe oder aus der Ferne ermittelt. Auch das ändert sich nicht dadurch, dass die Kreisbahngeschwindigkeit bereits bei r = 1.5 rs die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

Ich weiß, du möchtest es genauer formuliert haben, sorry. Ich dachte, wenn ich hier "ferne" und "nähe" verwende, dann wüsstest du in diesem speziellen Fall, dass ich damit zugleich auch die auf das Schwarze Loch, bzw. deren Masse ausgerichtete Geschwindigkeit im Orbit heranziehe und berücksichtige, respektive die jeweilige Fall oder Fluchtgeschwindigkeit. Denn wenn ich die Entfernung verändere, dann verändere ich in der Regel auch meine Geschwindigkeit in Bezug auf ein gravitativ wirkendes Objekt.

Das hängt ganz von den gewählten Anfangs- und Randbedingungen ab. Wenn du als Anfangsbedingung festlegst, dass du in einer bestimmten Entfernung mit der Geschwindigkeit v = 0 startest und dann im freien Fall auf das schwarze Loch zu stürzt, dann kannst du einen festen Zusammenhang ausmachen zwischen deiner aktuellen Entfernung zum schwarzen Loch und deiner durch den bisherigen Fall erreichten Geschwindigkeit.

Alternativ kannst du aber auch annehmen, dass du in einem Raumschiff mit Raketentriebwerk sitzt, und das Raketentriebwerk nutzen kannst, um deinen freien Fall abzubremsen oder zu stoppen. Vorausgesetzt, das Triebwerk hat ausreichend Schubkraft, kannst du dich dann mit konstanter Geschwindigkeit dem schwarzen Loch annähern.

Denn wenn du mit 262.000 km/s auf ein SL zufliegst, statt mit 42 km/s, welche du als Startgeschwindigkeit verwendest, (was einer entsprechenden Entfernung gleich kommt) dann wirst du - so meine ich - auf einmal feststellen, dass sich der SR nicht mehr an jener Stelle befindet, wo du mit 42 km/s gestartet bist.

Der Schwarzschildradius befindet sich so oder so nicht an der Stelle, wo ich mit 42 km/s gestartet bin. Der Schwarzschildradius ist die Oberfläche des schwarzen Loches, also die Grenze zwischen dem Bereich innerhalb (r < rs) und außerhalb (r > rs) des schwarzen Loches. Er befindet sich also da, wo ich ins schwarze Loch eintrete, nicht da, wo ich beim vorherigen Sturz auf das schwarze Loch zu gestartet bin. Egal ob ich mit 42 km/s oder mit 262000 km/s starte, ich bewege mich zunächst vom Startpunkt, der sich außerhalb des schwarzen Loches befindet, auf das schwarze Loch zu, und irgendwann erreiche ich dann den Schwarzschildradius und trete in das schwarze Loch ein. Die Position des Schwarzschildradius, bei deren Erreichen ich in das schwarze Loch eintrete, ist unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der ich gestartet bin.

Er ist um etwa die Hälfte kleiner geworden.

Nein, er ist immer noch genauso wie vorher.

Statt dessen wirst du dafür aber Dinge wahrnehmen, die du zuvor nicht sehen konntest, weil diese sich zuvor noch innerhalb des ermittelten Radius Rs aufgehalten haben.

Falsch. Solange ich außerhalb des schwarzen Loches bin, kann ich sämtliche Dinge innerhalb des schwarzen Loches nicht sehen, ganz unabhängig davon wie schnell ich auf das schwarze Loch zu stürze.

Das Schwarze Loch wird nach meiner Vorstellung um so kleiner, je mehr ich mich ihm mit steigender Geschwindigkeit nähere.

Dann ist deine Vorstellung falsch.

Noch etwas zum Thema Fallgeschwindigkeit und Kreisbahngeschwindigkeit. Wie gesagt, kommt für die radiale Fallgeschwindigkeit in Schwarzschildkoordinaten ein Wert heraus, der bei r -> rs gegen 0 geht. Stattdessen kann man aber auch die Fallgeschwindigkeit betrachten, die ein lokaler ruhender Beobachter misst. Dadurch fällt die gravitative Zeitdilatation heraus, und es ergibt sich ein Wert, der nicht gegen 0 geht. Die so ermittelte Fallgeschwindigkeit geht in dem Fall, dass dein Sturz in das schwarze Loch in unendlicher Entfernung mit der Geschwindigkeit v = 0 startete, tatsächlich für r -> rs gegen c, sie nähert sich also der Lichtgeschwindigkeit an. Auf die gleiche Weise kann man die Kreisbahngeschwindigkeit ermitteln, die bei r = rs gleich c wird.

Dass die Fallgeschwindigkeit für r -> rs gegen c geht, während die Kreisbahngeschwindigkeit bereits bei r = 1.5 rs den Wert c erreicht, ist allerdings in keinster Weise ein Widerspruch, wir sind ja eben nicht in der Newtonschen Theorie, sondern in der ART.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Denn wenn du mit 262.000 km/s auf ein SL zufliegst, statt mit 42 km/s, welche du als Startgeschwindigkeit verwendest, (was einer entsprechenden Entfernung gleich kommt) dann wirst du - so meine ich - auf einmal feststellen, dass sich der SR nicht mehr an jener Stelle befindet, wo du mit 42 km/s gestartet bist.
Der Schwarzschildradius befindet sich so oder so nicht an der Stelle, wo ich mit 42 km/s gestartet bin. Der Schwarzschildradius ist die Oberfläche des schwarzen Loches, also die Grenze zwischen dem Bereich innerhalb (r < rs) und außerhalb (r > rs) des schwarzen Loches. Er befindet sich also da, wo ich ins schwarze Loch eintrete, nicht da, wo ich beim vorherigen Sturz auf das schwarze Loch zu gestartet bin. Egal ob ich mit 42 km/s oder mit 262000 km/s starte, ich bewege mich zunächst vom Startpunkt, der sich außerhalb des schwarzen Loches befindet, auf das schwarze Loch zu, und irgendwann erreiche ich dann den Schwarzschildradius und trete in das schwarze Loch ein. Die Position des Schwarzschildradius, bei deren Erreichen ich in das schwarze Loch eintrete, ist unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der ich gestartet bin

Hier liegt mal wieder ein von mir hervorgerufenes Missverständnis vor. Es ist mir klar, dass sich der Sr nicht an Ort und Stelle befindet, wo ich mit 42 km/s starte (wobei ich hier bewusst unsere Fluchtgeschwindigkeit in Bezug zur Sonne gewählt habe, die sich je nach meiner Position zu den ohnehin gegeben 220 km/s addiert, mit der das Sonnensystem die Galaxie umkreist...usw....

Dass meine ich also nicht!

Mir geht es um die Messung und damit Bestimmung des Sr aufgrund des hier von der Erde aus erkennbaren SL, wie zum Beispiel in der Galaxiemitte, welches man in diesem Fall glaube ich nur durch Radiostrahlung relativ erkennen kann. also entsprechend langwelliger Strahlung.

Und in diesem Fall meine ich hängt es sehr wohl davon ab, mit welcher Geschwindigkeit ich mich im Raum relativ zu jenem Schwarzen Loch bewege. Selbstverständlich ermittle ich Sr rein durch die Formel Sr = 2 G m / c². Doch dazu muss ich auch zunächst einmal die effektive Masse wissen. Und diese ist ebenso relativ, wie meine Geschwindigkeit. Ich messe ja alles um mich herum in Bezug zu meinem Inertialsystem. Mein "persönliches Universum" wird hier ausgemessen und entsprechend benannt. Wenn ich also schon mit 30 km/s fliege, oder eben mit 220 km/s + 30 Km/s oder auch mit 300 km/s + 220 km/s + 30 km/s (du erinnerst dich) usw... so ist jenes SL in Bezug zu mir relativ ruhend, wiewohl ich hier meine Eigengeschwindigkeit ignoriere.
Fliege ich nun aber nicht mehr mit jener gerade genannten Geschwindigkeitskombination, sondern mit 262.000 km/s - wie geschrieben - so ergibt sich im Verhältnis zur vorigen Ruheposition ein Größenunterschied des beobachtbaren Objektes von 1 * √ [1- (v/c)²] = 1/2 mal der Größe des ursprünglichen Wertes.

Das heißt für mich, hier schrumpft der Schwarzschildradius mit zunehmender Geschwindigekit, während all das, was sich zuvor noch innerhalb des Sr aufgehalten hatte, auf einmal sichtbar und erkennbar werden kann. Aber nicht nur das. Meine These beinhaltet, dass wir auch in allen Bereiches des Universums mehr wahrnehmen können bei jener Geschwindigkeit, als aus der jetzigen "Ruheposition" heraus. Wobei es sich hier in erster Linie um Objekte handelt, die sehr weit entfernt sind, und wo demnach schon alleine durch die "Hubble-konstante" eine andere Relativgeschwindigkeit gegeben ist, die hier ebenfalls mit einfließen muss. Denn grundsätzlich ist es ja egal, ob sich das beobachtete Objekt bewegt, oder ich mich selbst in meinem Raumschiff.

[Agent Scullie]

seeadler hat geschrieben:
Denn wenn du mit 262.000 km/s auf ein SL zufliegst, statt mit 42 km/s, welche du als Startgeschwindigkeit verwendest, (was einer entsprechenden Entfernung gleich kommt) dann wirst du - so meine ich - auf einmal feststellen, dass sich der SR nicht mehr an jener Stelle befindet, wo du mit 42 km/s gestartet bist.
Der Schwarzschildradius befindet sich so oder so nicht an der Stelle, wo ich mit 42 km/s gestartet bin. Der Schwarzschildradius ist die Oberfläche des schwarzen Loches, also die Grenze zwischen dem Bereich innerhalb (r < rs) und außerhalb (r > rs) des schwarzen Loches. Er befindet sich also da, wo ich ins schwarze Loch eintrete, nicht da, wo ich beim vorherigen Sturz auf das schwarze Loch zu gestartet bin. Egal ob ich mit 42 km/s oder mit 262000 km/s starte, ich bewege mich zunächst vom Startpunkt, der sich außerhalb des schwarzen Loches befindet, auf das schwarze Loch zu, und irgendwann erreiche ich dann den Schwarzschildradius und trete in das schwarze Loch ein. Die Position des Schwarzschildradius, bei deren Erreichen ich in das schwarze Loch eintrete, ist unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der ich gestartet bin

Hier liegt mal wieder ein von mir hervorgerufenes Missverständnis vor. Es ist mir klar, dass sich der Sr nicht an Ort und Stelle befindet, wo ich mit 42 km/s starte (wobei ich hier bewusst unsere Fluchtgeschwindigkeit in Bezug zur Sonne gewählt habe, die sich je nach meiner Position zu den ohnehin gegeben 220 km/s addiert, mit der das Sonnensystem die Galaxie umkreist...usw....

Dass meine ich also nicht!

Mir geht es um die Messung und damit Bestimmung des Sr aufgrund des hier von der Erde aus erkennbaren SL, wie zum Beispiel in der Galaxiemitte, welches man in diesem Fall glaube ich nur durch Radiostrahlung relativ erkennen kann. also entsprechend langwelliger Strahlung.

Und in diesem Fall meine ich hängt es sehr wohl davon ab, mit welcher Geschwindigkeit ich mich im Raum relativ zu jenem Schwarzen Loch bewege. Selbstverständlich ermittle ich Sr rein durch die Formel Sr = 2 G m / c². Doch dazu muss ich auch zunächst einmal die effektive Masse wissen. Und diese ist ebenso relativ, wie meine Geschwindigkeit.

Du meinst, du gehst hier von der Vorstellung aus, dass wenn sich ein Himmelskörper mit der Geschwindigkeit v bewegt, sein Gravitationsfeld um den Lorentzfaktor 1/ √ [1- (v/c)²] verstärkt sei und ein schwarzes Loch somit um diesen Faktor vergrößert sei? Dass diese Vorstellung falsch ist, habe ich dir bereits mehrfach erklärt.

Wobei du ja hier von einer ganz anderen Vorstellung ausgehst:

Fliege ich nun aber nicht mehr mit jener gerade genannten Geschwindigkeitskombination, sondern mit 262.000 km/s - wie geschrieben - so ergibt sich im Verhältnis zur vorigen Ruheposition ein Größenunterschied des beobachtbaren Objektes von 1 * √ [1- (v/c)²] = 1/2 mal der Größe des ursprünglichen Wertes.

Das heißt für mich, hier schrumpft der Schwarzschildradius mit zunehmender Geschwindigekit

nämlich dass ein schwarzes Loch nicht um den Faktor 1/√[1- (v/c)²] vergrößert ist, sondern im Gegenteil, in Bewegungsrichtung um den umgekehrten Faktor √[1- (v/c)²] verkürzt ist, aufgrund der Lorentz-Kontraktion.

Tatsächlich kann man argumentieren, dass ein schwarzes Loch lorentzkontrahiert ist, wobei das aber wohlgemerkt nur die Bewegungsrichtung betrifft, in den beiden Richtungen senkrecht dazu ist die Größe unverändert. Genauso wie bei einer lorentzkontrahierten Kugel - die ist nicht in allen drei Raumrichtungen verkleinert, sondern nur in Bewegungsrichtung zusammengedrückt.

während all das, was sich zuvor noch innerhalb des Sr aufgehalten hatte, auf einmal sichtbar und erkennbar werden kann.

Falsch. Wenn man sich das schwarze Loch lorentzkontrahiert vorstellt, dann ist sein Innenraum mit allem, was sich darin befindet, ebenfalls lorentzkontrahiert, es bleibt also alles im schwarzen Loch, was auch vorher schon drin war. Es wird somit nichts auf einmal erkennbar oder sichtbar. Welche Gebiete der Raumzeit sich innerhalb des schwarzen Loches befindet und welche nicht, ist vom gewählten Koordinatensystem unabhängig, und kann daher auch nicht davon abhängen, ob man sich relativ zum schwarzen Loch bewegt.

Aber nicht nur das. Meine These beinhaltet, dass wir auch in allen Bereiches des Universums mehr wahrnehmen können bei jener Geschwindigkeit, als aus der jetzigen "Ruheposition" heraus. Wobei es sich hier in erster Linie um Objekte handelt, die sehr weit entfernt sind, und wo demnach schon alleine durch die "Hubble-konstante" eine andere Relativgeschwindigkeit gegeben ist, die hier ebenfalls mit einfließen muss. Denn grundsätzlich ist es ja egal, ob sich das beobachtete Objekt bewegt, oder ich mich selbst in meinem Raumschiff.

Aus der FLRW-Metrik, die die großräumige Struktur des Universums beschreibt, kann man ableiten, dass sich kosmologische Horizonte, also der Teilchenhorizont und der kosmologische Ereignishorizont, nicht dadurch verschieben, dass du eine Eigenbewegung mit hoher Geschwindigkeit vollführst. Deine These ist also falsch. Maßgeblich für die Horizonte ist, welche Lichtsignale deine Position erreichen, nicht welche Geschwindigkeit deine Eigenbewegung hat.

Es scheint, als wolltest du wieder einmal Prinzipien der SRT in die ART übertragen. Damit muss man immer vorsichtig sein. Insbesondere gilt bei der FLRW-Metrik, dass die ein bervorzugtes Bezugssystem auszeichnet. So kannst du z.B. feststellen, ob du dich relativ zum kosmischen Strahlungshintergrund bewegst. Wenn sich z.B. eine ferne Galaxie durch die kosmischen Expansion mit Lichtgeschwindigkeit von dir entfernt und du dich mit halber Lichtgeschwindigkeit in ihre Richtung bewegst, dann ist das nicht äquivalent dazu, dass sich die Galaxie durch die kosmische Expansion nur mit halber Lichtgeschwindigkeit von dir entfernt und du ruhst. Fluchtbewegungen durch die kosmische Expansion und Eigenbewegungen sind in der FLRW-Metrik nicht äquivalent.

[seeadler]

Du meinst, du gehst hier von der Vorstellung aus, dass wenn sich ein Himmelskörper mit der Geschwindigkeit v bewegt, sein Gravitationsfeld um den Lorentzfaktor 1/ √ [1- (v/c)²] verstärkt sei und ein schwarzes Loch somit um diesen Faktor vergrößert sei? Dass diese Vorstellung falsch ist, habe ich dir bereits mehrfach erklärt.

Nein, in diesem speziellen Fall meinte ich auch hier etwas anderes, auch wenn diese Thematik ebenfalls im Raum schwebt, weil ich sie schon an anderer Stelle früher genannt hatte. Aber hier meine ich erst einmal etwas anderes.

Ich denke: Wenn sich ein Beobachtungsteam hier auf der Erde befindet und den Kosmos vermisst, und unter anderem feststellt, dass die Lichtgeschwindigkeit die maximal erreichbare oder auch nicht erreichbare Geschwindigkeit sei, und deshalb unter anderem zu dem Schluss kommt, dass sich ein SL zunächst einmal optisch dadurch auszeichnet (von seinem eventuellen Innenleben ganz zu Schweigen) . Dass es nur deshalb als Schwarzes Loch erkannt werden kann, weil an einer bestimmbaren Stelle, nämlich <2 G m/c² von jenem Objekt (was es auch immer sein mag) kein Licht entweichen kann, welches wir wahrnehmen.

Dabei messen wir diese Grenze der Lichtgeschwindigkeit in einem festen Bezug zu uns als ein relativ ruhendes System. Es spielt also keine Rolle, ob ich bereits mit jener genannten additiven Geschwindigkeit fliege, die ich genannt habe; also all jene Geschwindigkeiten, die die Erde JETZT, in ihrem Beobachtungsstatus bereits inne hat.

Setzen wir uns nun in ein Raumschiff und verlassen die Erde, so müssen wir zunächst einmal jene Startgeschwindigkeit wiederum hinzurechnen, zu all jenen uns bereits bekannten Geschwindigkeiten (selbstverständlich dann auch nach dem relativistischen Additionsgesetz) Verbleiben wir dann bei einer eventuell dann wesentlich höheren Geschwindigkeit, die wir nach dem Verlassen der Erde erreichen. So ist meines Erachtens der Beobachtungsstatus, als 0-Status, als ruhender Pol ein vollkommen anderer, als der, den wir auf der Erde hatten
Klar, werden wir auch diesmal in unserem schneller aber gleichförmig fliegenden Inertialsystem abermals feststellen, dass es auch hier eine Geschwindigkeitsbegrenzung von c gibt. Bzw. stellen wir fest, alles um uns herum bewegt sich wie zuvor auch schon immer relativ zu uns, während wir aber ruhen.

Alles, was wir hier auf der Erde an Frequenzen und Wellenlängen festlegen steht stets im Verhältnis zu unserer relativen Ruheposition.
Wir haben unter anderem erkannt, dass das Spektrum eines Objektes rot verschoben ist, wenn es sich relativ oder real entfernen, oder umgekehrt eben auch blau, wenn sie sich uns real oder relativ nähern. Mit anderen Worten bereits aus unserer relativen Ruheposition heraus empfangen wir auch im sichtbaren Licht entsprechend "verschobene" Wellenlängen und definieren dadurch, was für uns sichtbar oder eben nicht unmittelbar sichtbar ist.
Darum ändert sich dies nach meinem Verständnis ebenfalls in dem Moment, wo ich mich in Bewegung setze und meine eigene Geschwindigkeit relativ gegen jene beobachtbaren Objekte erhöhe. So kann es ebenfalls meiner Meinung nach sein, dass wir dann auf einmal Dinge nicht mehr wahrnehmen, die gerade noch im sichtbaren Bereich erkennbar waren, und im Gegenzug Dinge wahrnehmen die wir ansonsten nur indirekt durch Radiowellen oder oder sehr kurzen Wellenlängen gerade noch erfassen und irgendwie zuordnen können.

Darum habe ich geschrieben, dass wir dann sicherlich mehr wahrnehmen können von all dem, was sich ansonsten aus unserer Ruheposition heraus nicht mehr wahrnehmen lässt.

Ich gehe so weit, anzunehmen, dass sich dann auch das gesamte Strahlungsspektrum entsprechend verschiebt und wir durchaus auch vollkommen neue Objekte erfassen können, die wir jetzt zum Beispiel in den Bereich "Dunkler Materie" schubladisieren.

Und... ich meine deshalb auch, dass jene "Sichtbarkeitsgrenze", was ja in erster Linie ein rein optisches Phänomen ist, sich auch im Falle der Schwarzen Löcher verändern wird. Denn, dass es sich hierbei um ein Schwarzes Loch handelt, hat zunächst eben nur etwas mit dem aufnehmbaren Licht zu tun.

Ich denke, genauso wie wir jene Blau- und Rotverschiebung jetzt aus unserer Position heraus wahrnehmen, wird sie dadurch, dass wir uns im Raum noch zusätzlich bewegen entsprechend verstärkt.

Das ist aber noch nicht alles.....