Sensenmannparadoxon

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Pinguin87
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#1 Sensenmannparadoxon

Beitrag von Pinguin87 » Do 16. Jul 2020, 18:05

Hallo zusammen,

es geht in diesem Thread um das Sensenmannparadoxon welches hier https://de.reasonablefaith.org/schrifte ... n-paradox/ zu finden ist. Ich habe es zuerst im Buch "theo:logisch" von Herrn Professor Craig entdeckt.

Ich habe versucht das Problem mathematisch zu "übersetzen" und führe meine Ideen nachfolgend aus. Für Verbesserungsvorschläge und Hinweise auf Fehler bin ich dankbar.

Nach meiner Meinung behauptet Herr Professor Craig, die Existenz einer Funktion f mit folgenden Eigenschaften:

f: ℕ → {0, 1}
ℕ = natürliche Zahlen
f(n) = 1, falls ∀m>n: f(m) = 0;
f(n) = 0, sonst.

Nun formuliere ich eine Aussage A und deren Verneinung.
Aussage A: ∃i∈ℕ: f(i) = 1
Aussage ¬A: ∀i∈ℕ: f(i) = 0

Gelte A und sei i=min{n∈ℕ: f(n) = 1}.
Induktionshypothese: ∀mi: f(m) = 0 und damit f ≡ 0.
Induktionsanfang:
∀j>i+1>i: f(j) = 0
⇒ f(i+1) = 1
⇒ f(i) = 0
Induktionsschritt:
Sei nun m>i und gelte die Induktionshypothese für m:
m → m+1:
Annahme: f(m+1) = 1
⇒ ∀j>m+2>m+1: f(j) = 0
⇒ f(m+2) = 1
⇒ f(m+1) = 0
⇒ ¬A

Oder alternativ (unsicher):
Gelte A und sei i∈ℕ, sodass f(i) = 1.
⇒ ∀j>i+1>i: f(j) = 0
⇒ f(i+1) = 1
⇒ f(i) = 0
⇒ ¬A

Gelte ¬A und sei i∈ℕ beliebig:
⇒ ∀j>i: f(j) = 0
⇒ f(i) = 1
⇒ A

D. h. wir haben die Situation, ähnlich wie bei der Russellschen Antinomie: A ⇔ ¬A
Dies ist ein Widerspruch und daher kann so eine Funktion f nicht existieren.

Hat man bei der Definitionsmenge statt der natürlichen Zahlen eine endliche Teilmenge M davon, so existiert eine solche Funktion f. Und zwar ist f(max(M)) = 1 und f(M\max(M)) ≡ 0.

Bei der Induktion bin ich mir unsicher, da ich die Induktionshypothese im Induktionsschritt nicht verwende.
 
"I don't believe in natural science. I only believe in a priori truth."
Kurt Gödel

Mirjam
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#2 Re: Sensenmannparadoxon

Beitrag von Mirjam » Fr 17. Jul 2020, 15:19

Hmmmmm... Ich muss sagen, ich bin nicht so beeindruckt.
Ist dieses "Sensenmann Paradoxon" nicht eigentlich nur eine Version von Zenons Paradoxon mit Achilles und der Schildkröte? Und eine weniger elegante Version noch dazu.

Ich kann hier keine neuen oder interessanten Ansätze finden, sorry :geek: - aber vielleicht habe ich es auch einfach nicht verstanden?


Liebe Grüße

Mirjam

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