Intelligenztest

[Zeus]

Was ist die minimale Kilometerzahl, die der LKW fahren muss, um die Wüste zu durchqueren?

Ich meine, mit genau 1800 gefahrenen Kilometern auskommen zu können.

Nix genau.
Es geht mit weniger.

[Zeus]

@SilverBullet
Wüstendurchquerung
Die Zahl, die du mir per PN geschickt hast, ist korrekt.
Ich habe ein kleines Visual-Basic - Programm fabriziert, um den Verbrauch für beliebige Wüsten und LKWs zu ermitteln.
Bei LKWs mit kleinerem Benzintank nimmt die Menge an Benzin enorm zu:
Tank [Ltr]---Verbrauch [Ltr]
500 -------->geheim
400--------->3069
300--------->8721
200-------->83682
150-------->903226

[SilverBullet]

@Zeus
Das freut mich, wobei mir natürlich die Information geholfen hat, dass meine 2.000km nicht korrekt sind.

Die 2.000km sind eine Lösung bei denen der LKW jedes Mal voll tankt und am Ende alles Benzin verbraucht hat. Die Bedingung des Volltankens ist jedoch nicht in der Aufgabe enthalten und muss somit auch nicht eingehalten werden. Dennoch zeigt es, wie ich gedacht habe:
- am Anfang hatte ich die richtige Strategie (mit der letzten Etappe zu beginnen)
- rund um die Depots habe ich dann (ohne es zu merken) gewechselt und habe mich um einen umfangreichen Verbrauch vom Start ab gekümmert.

Als Folge habe ich zwar eine „schöne“ Lösungen gefunden, aber nicht das Optimum

Bevor ich das richtige Ergebnis gefunden habe, bin ich auf 1.800km gestossen.
Dies war mein erster Asymmetrie-Ansatz: Depots bei 50km, 150km und 300km.

Die 1.800km zeichnen sich dadurch aus, dass der LKW nicht immer voll tankt und erst dadurch bin ich auf die Spur der optimalen Streckenvariation gekommen.

[Andreas]

Es geht mit weniger.

Ich bin mit meinem Latein bei 1900 km am Ende. Bin auf die Lösung gespannt.

[Magdalena61]

2. Wenn fünf Maschinen fünf Minuten brauchen, um unabhängig voneinander fünf Geräte zu produzieren, wie lange brauchen dann 100 Maschinen, um 100 Geräte zu produzieren?

Wenn eine Frau ein Kind in 9 Monaten fertig kriegt, wieviele Frauen braucht man dann, um ein Kind in einem Monat zu schaffen?

Davon verstehen die Männer doch nichts.

Also können sie das auch nicht ausrechnen.
LG

[Zeus]

Es geht mit weniger.

Ich bin mit meinem Latein bei 1900 km am Ende. Bin auf die Lösung gespannt.

Es geht mit weniger.

Ich bin mit meinem Latein bei 1900 km am Ende. Bin auf die Lösung gespannt.

(s)-------------------Depots-----------------------(e)

Strategie zur Auswahl der Depots:
Starte vom Endpunkt (e) der Reise.
Wähle die Depots so aus, dass sie so weit wie möglich entfernt von (e) (== so nah wie möglich bei (s) ) liegen und außerdem mit einem Minimum an Hin- und Herfahren gefüllt werden können.

Tank: T=500 Liter; Wüste: W=800 Km

Depots
1500---1000---500---0 Liter

Abstände:
|33.3|T/5|T/3|T| [Km] ;
| 33.3 | 100 | 166.7 | 500| [Km]

Fahrten
| 7 | 5 | 3 | 1 |

Verbrauch: 33.3 * 7 + 1500 = 1733 [Ltr]
(Bei der letzten der sieben 33.3Km-Fahrten ist der LKW NICHT voll!)

[Andreas]

Ich werde aus deiner Aufstellung nicht schlau.

Depots
1500---1000---500---0 Liter

Abstände:
|33.3|T/5|T/3|T| [Km] ;
| 33.3 | 100 | 166.7 | 500| [Km]

Fahrten
| 7 | 5 | 3 | 1 |

Verstehe ich das so richtig?
Depot = D
D1 bei km 33,3 mit einem Inhalt von 1500 l
D2 bei km 100 mit einem Inhalt von 1000 l
D3 bei km 166,7 mit einem Inhalt von 500 l
D4 bei km 500 mit einem Inhalt von 0 l

Welchen Sinn macht ein Depot mit 0 l Inhalt?
Von deinem D3 bei 166,7 km aus, kann man das Ziel nicht erreichen, ohne noch mal Treibstoff aufzunehmen.

(Bei der letzten der sieben 33.3Km-Fahrten ist der LKW NICHT voll!)

Das ist bei meiner Rechnung auch so, aber gefahrene Kilometer spart das nicht. Das senkt nur die Kosten, aber um die geht es nicht. Das war die Frage dieses Rätsels:

Was ist die minimale Kilometerzahl, die der LKW fahren muss, um die Wüste zu durchqueren?

Mein erstes Depot ist nicht bei 33,3 km.

[Andreas]

Noch einen kleinen Fehler habe ich in meiner Rechnung entdecken müssen, was mein Ergebnis allerdings wieder etwas reduziert: 1850 insgesamt gefahrene Kilometer.
Das ist aber auch eine echt knifflige Aufgabe.
Ich hoffe, dass nun diese 1850 km mein letztes Wort sind.

[SilverBullet]

@Andreas
Zeus hat Abstände angeben, nicht Absolutpositionen
=> Depot 1 bei + 33,33km= 33,33km (LKW, fährt 7mal und sammelt 1500L an)
=> Depot 2 bei +100,00km=133,33km (LKW, fährt 5mal und sammelt 1000L an)
=> Depot 3 bei +166,66km=300,00km (LKW, fährt 3mal und sammelt 500L an)
=> LKW fährt die restlichen 500km einmal durch (LKW hat am Ende 0L übrig)

7*33,33= 233,31
5*100= 500,00
3*166,66= 499,98
1*500 = 500,00
---------------------
=> 1.733,29

Der Gedankengang der Lösung geht so:
1.
optimal ist es, wenn der LKW die letzten 500km auf einmal durchfahren kann
=> das letzte Depot muss bei 800-500=300km liegen
2.
Zum Aufbau von 500L im letzten Depot benötigt man 3 Fahrten, wobei man zweimal voll tanken kann, d.h. man transportiert 1000L von denen 500L übrig bleiben müssen.
Wie weit kann man mit den anderen 500L fahren, d.h. wo liegt Depot 2?
=> 500 / 3 = 166,66
=> Depot 2 liegt bei 300-166,66 = 133,33
3.
Zum Aufbau von 1000L in Depot 2 müssen 1500L von Depot 1 abgeholt werden, d.h. man darf zwischen Depot 1 und 2 wieder 500L verfahren, wobei man für den Transport von 1500L genau 5 Fahrten benötigt.
=> 500 / 5 = 100
=> Depot 1 liegt bei 133,33-100 = 33,33
4.
Hier ist nur noch wichtig, wie oft man die kurze Strecke durchfahren muss, um 1500L aufzubauen
=> 7 mal.

Wichtig ist, dass man von hinten her rechnet, weil die Anzahl der benötigten Hin-Und-Her-Fahrten von hinten nach vorne zunimmt.
Genau das habe ich bei meinen 2.000km falsch gemacht und es nicht bemerkt.

[Zeus]

Noch einen kleinen Fehler habe ich in meiner Rechnung entdecken müssen, was mein Ergebnis allerdings wieder etwas reduziert: 1850 insgesamt gefahrene Kilometer.
Das ist aber auch eine echt knifflige Aufgabe.
Ich hoffe, dass nun diese 1850 km mein letztes Wort sind.

So sieht mein "Reiseplan" durch die Wüste aus:


Die Summe aller gefahrenen Strecken (dargestellt durch die bunten Pfeile) ergibt den Gesamtverbrauch an Treibstoff.

33 x 7 + 100 x 5 + 166.7 x 3 + 500 = 1733