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Pluto hat geschrieben:

AlTheKingBundy hat geschrieben:In dieser Schreibweise ist nicht erkennbar, ob die Klammer unten im Nenner steht oder rechts neben den Bruch multilpiziert wird. Im ersten Fall ist das Ergebnis 1, im zweiten 9.

Nein.
Seit 1917 wurde klar die Regel festgelegt: Erst Klammer auflösen, und dann von links nach rechts auswerten. Dann ist das Ergebnis 9.

Vor 1917 hatte man auch gedachte Klammern verwendet, sodass 1 nach den alten Regeln rauskam.

Doch, doch lieber Pluto. Die Frage ist nicht, nach welcher Regel die Klammer aufgelöst wird, sondern wo sie steht. Oben im Zähler oder unten im Nenner. Und das geht aus Deiner Schreibweise nicht eindeutig hervor. Aus dieser schon:

6...............6
-------- = -------- = 1
2(1+2)......2*3

Aber

6....................6*3
-----(1+2) = -------- = 9
2.....................2

Käse, es wird nicht so dargestellt, wie im Editor eingegeben, bitte die Pünktchen wegdenken.

Nach den neuen (vereinfachten) Regeln von 1917 rechnet man wie folgt:
1.) Klammer auflösen (1+2) = (3)
2.) Danach sind alle Operatoren gleich, also werden sie von links nach rechts aufgelöst.

6/2 = 3
3 * 3 = 9.

Pluto hat geschrieben:Nach den neuen (vereinfachten) Regeln von 1917 rechnet man wie folgt:
1.) Klammer auflösen (1+2) = (3)
2.) Danach sind alle Operatoren gleich, also werden sie von links nach rechts aufgelöst.

Dann ist diese Regel nutzlos, denn sie berücksichtigt nicht die erforderliche Eindeutigkeit in der Notation.

(1+2) kann als Bruch dargestellt werden:

(1+2)
-------
1

Oder aber eben

1
-------
(1+2)

Und dann gilt: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

AlTheKingBundy hat geschrieben:

Pluto hat geschrieben:Nach den neuen (vereinfachten) Regeln von 1917 rechnet man wie folgt:
1.) Klammer auflösen (1+2) = (3)
2.) Danach sind alle Operatoren gleich, also werden sie von links nach rechts aufgelöst.

Dann ist diese Regel nutzlos

Du hast hier schon Recht, die von Pluto gemeinte Regel ist aber trotzdem nicht nutzlos.
Widerspruch?

Pluto bedenkt einfach nur nicht, dass seine Regel überhaupt keine Aussage dazu macht, wo der angegebene Bruch zu setzen ist. Natürlich wird im ersten Rechenschritt als erstes die Klammer aufgelöst, doch da ein / auch einen Bruch angibt ist hier nicht zwingend eindeutig, wie dieser zu setzen ist.

6 / 2(1+2) = 6/2*3
Das könnte jetzt also sein:

6
----
2*3

als auch

6
--- * 3
2

Du hast also Recht, ohne die von Pluto eingebrachte Regel, auf die er besteht, zu verletzen.

Pluto hat geschrieben: 2.) Danach sind alle Operatoren gleich, also werden sie von links nach rechts aufgelöst.

2+5*3 ist nach deiner Regel 2 plus 5 ist 7 mal 3 ist 21

Es gilt aber immer noch Punkt vor Strichrechnung, also

2 plus 5*3 ist 17

Das Setzen von Klammern kann man daher zur Klarstellung eines Terms nicht weglassen. Will man ersteres Ergebnis erreichen ist zu schreiben:

(2+5)*3 = 21

Will man zweiteres erreichen:

2+(5*3) = 17

Die Klammern sind daher unumgänglich.

Helmuth hat geschrieben:

Pluto hat geschrieben: 2.) Danach sind alle Operatoren gleich, also werden sie von links nach rechts aufgelöst.

2+5*3 ist nach deiner Regel 2 plus 5 ist 7 mal 3 ist 21

Es gilt aber immer noch Punkt vor Strichrechnung, also

2 plus 5*3 ist 17

Das Setzen von Klammern kann man daher zur Klarstellung eines Terms nicht weglassen. Will man ersteres Ergebnis erreichen ist zu schreiben:

(2+5)*3 = 21

Will man zweiteres erreichen:

2+(5*3) = 17

Die Klammern sind daher unumgänglich.

Exakt.
Wenn man als Prüfer als haben will, dass nur ein Ergebnis formal korrekt ist und damit die 9 festlegt, muss die von Pluto eingebrachte Formel lauten:
(6/2)*(1+2)=?

Nur damit ist eine Eindeutigkeit gegeben dann, wenn man die Möglichkeit in Betracht zieht aus / einen Bruch zu machen.
Richtig ist nämlich auch, dass man sich nach den neuen Regeln nicht einfach Klammern hinzu denkt die nicht angegeben sind. Das kann man zur persönlichen Vereinfachung natürlich trotzdem machen (und tut das ja auch), muss dann aber darauf achten dass die Eindeutigkeit gegeben bleibt.

Helmuth hat geschrieben:

Pluto hat geschrieben: 2.) Danach sind alle Operatoren gleich, also werden sie von links nach rechts aufgelöst.

2+5*3 ist nach deiner Regel 2 plus 5 ist 7 mal 3 ist 21

Unsinn. Im speziellen Beispiel.

Helmuth hat geschrieben:Es gilt aber immer noch Punkt vor Strichrechnung, also

Ja klar. Ich setze voraus, dass das jeder weiß.

Helmuth hat geschrieben:Das Setzen von Klammern kann man daher zur Klarstellung eines Terms nicht weglassen.

Nach den neuen seit 1917 geltenden Regeln, kann man das sehr wohl!

Helmuth hat geschrieben:Will man zweiteres erreichen:
2+(5*3) = 17

Ja, genau.

Helmuth hat geschrieben:Die Klammern sind daher unumgänglich.

Sie sind nur dann unumgänglich, will man eine bestimmte Rechenfolge erzwingen.
Will man das nicht, so gilt die alte Regel, erst Klammern, dann Multiplikation/Division vor Addition/Subtraktion.