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Ich bin gerade ganz fasziniert in die Fibonacci-Folge eingetaucht, die dadurch definiert ist, dass die nächste Zahl der Folge sich aus der Summe der beiden Zahlen zuvor bildet, also:

1-1-2-3-5-8-13-21-34.....

Es stecken hier viele "Geheimnisse" der Natur/der Menschheit. Z.B. geht das Verhältnis zweier aufeinanderfolgenden Folgen-Zahlen gegen Phi (goldener Schnitt), der z.B. dem Schönheitsempfinden entspricht. Phi = 1,618 also z.B. 34:21 = 1,619. Entspricht z.B. das Verhältnis von Mund- zu Nasenbreite Phi (oder andere entsprechende geometrische Verhältnisse) so empfindet man das Gesicht als schön. Oder Bildaufteilungen (z.B. Monalisa) oder Gebäude der Antike entsprechen dem Fibonacci-Zahlen-Muster oder die Konstruktion der Nautilusmuschel oder der Aufbau von Blüten. Selbst Aktienkurse folgen oft bestimmten Verhältnissen der Folgen (Unterstützungslinien z.B.).

Was wisst ihr noch spannendes zu diesem Thema?

Die Planetenabstände sollen wohl auch nach dieser Reihe sein. Bin mir aber nicht sicher.

AlTheKingBundy hat geschrieben: ↑

Mi 19. Feb 2020, 20:29

Was wisst ihr noch spannendes zu diesem Thema?

Das Bildungsgesetz der Folge ist mit
f(n) = f(n-1) + f(n-2) recht einfach, wenn man sie wie hier rekursiv darstellt, d.h. jedes Folgeglied ist die Summe des letzten und vorletzten Folgeglieds.
Die explizite Darstellung ist etwas vertrackter. Sie heißt
f(n) = ( (1 + Wurzel(5))^n - (1 - Wurzel(5))^n ) / (Wurzel(5) 2^n)
und das rauszukriegen, ist noch vertrackter.
Zumindest läßt sich die Darstellung leicht bestätigen:
f(1) = 1 (leichtes Kopfrechnen)
f(2) = 1
f(3) = 2
und f(n) = f(n-1) + f(n-2) lässt sich so zeigen:
( (1 + Wurzel(5))^n - (1 - Wurzel(5))^n ) / (Wurzel(5) 2^n) = ( (1 + Wurzel(5))^(n-1) - (1 - Wurzel(5))^(n-1) ) / (Wurzel(5) 2^(n-1)) + ( (1 + Wurzel(5))^(n-2) ) - (1 - Wurzel(5))^(n-2) ) / (Wurzel(5) 2^(n-2))
lässt sich reduzieren auf
(1 + Wurzel(5))^2 = 2 *  (1 + Wurzel(5)) + 4
1 + 2Wurzel(5) + 5 = 2 + 2Wurzel(5) + 4
qed.

Ja, tolles Thema und so fantastisch!

kleiner Einblick, Fibonacci schön erklärt. Für des Englischen nicht mächtigen, Untertitel deutsch funktioniert fabelhaft.

Danke @all. Vielleicht muss es heißen, im Anfang schuf Gott die Mathematik

Janina hat geschrieben: ↑

Do 20. Feb 2020, 09:44

AlTheKingBundy hat geschrieben: ↑

Mi 19. Feb 2020, 20:29

Was wisst ihr noch spannendes zu diesem Thema?

Das Bildungsgesetz der Folge ist mit

Die Folge ist recht einfach aufgebaut, kann man auch schnell Nicht-Mathematikern erklären. Ich habe mich heute gefragt, ob der "goldenen Schnitt" irgendwie auch in den gesetzen der Physik zu finden sein könnte, z.B. in Naturkonstanten bzw. der Konstruktion derselben..

Goldener Schnitt mathematisch



Sehr locker dargestellt, für jeden nachvollziehbar, einfach schön!

Ich hab mich früher mal mit der Harmonikalen Grundlagenforschung beschäftigt. Diese Fibonacci-Sequenz bzw der goldene Schnitt lassen sich nämlich auch als musikalische Intervalle darstellen. Terz-Sext-Akkord. Schon interessant. Aja, Joachim Ernst Berendt und seine Nada Brahma-Reihe fallen mir da auch wieder ein. Irgendwo muss ich noch die Kassetten dazu haben.

LG

https://www.youtube.com/watch?v=U_ZHsk0 ... =emb_title
Triggerwarnung: Vorsicht, da kommen pöse umgedrehte Pentagramme vor. Disney war Satanist via versteckter Botschaft von Disney selbst confirmed /s.