Können wir die Unendlichkeit erfassen?

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Janina
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#221 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Janina » Mo 18. Mär 2019, 15:55

ThomasM hat geschrieben:
Mo 18. Mär 2019, 15:13
Die Begründung des Aristoteles schient nur gut, sie war es aber nicht, weil er die Regeln für den Umgang mit einer (unendlichen) Reihe noch nicht kannte...
...und den Trick noch nicht kannte, mit dem Chuck Norris bis Unendlich gezählt hat. Schon zweimal.

SilverBullet
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#222 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von SilverBullet » Di 19. Mär 2019, 19:58

“ThomasM“ hat geschrieben:Ich denke immer an dieses Beispiel von Aristoteles, der fragte, ob ein griechischer Läufer in der Lage ist, eine Schildkröte im Rennen einzuholen, wenn die Schildkröte einen Vorsprung von 100 Metern habe.

Seine Antwort war: Nein
Naja, „Aristoteles“ war Philosoph, also sollte man sich das Beispiel genau ansehen.

Kann ein menschlicher Läufer eine Schildkröte einholen auch wenn sie einen Vorsprung von 100 Metern hat?
=> klar, ohne Probleme.

Das Bild des Läufers und der Schildkröte lenkt völlig davon ab, dass es im Beispiel um eine ganz andere Aufgabenstellung geht.
=> Tatsächlich hat man zwei auseinander liegende Objekte, die sich beide in eine Richtung bewegen und das vorauseilende Objekt langsamer ist, als das nachfolgende Objekt.
=> Wichtig ist aber, dass in einem Ablaufschritt nur betrachtet wird, wie das nacheilende Objekt auf exakt die Position zusteuert, die das vorauseilende Objekt am Anfang des Schrittes eingenommen hat.
=> Hier liegt eine Aufgabenstellung vor, die mit „Läufer überholt Schildkröte“ nichts mehr zu tun hat.

Die Regel für einen Schritt legt also fest, dass das schnelle Objekt immer nur zu der Position „eilt“, an der das langsamere Objekt gerade erst war, aber durch seine langsame Bewegung natürlich nach dem Ablaufschritt nicht mehr ist.

Auf Basis dieser Regel gibt es kein Einholen.

Was für ein „Nicht-Einholen“ liegt dem dann aber zugrunde?
=> Unter Voraussetzung, dass die Objekte immer die gleiche Geschwindigkeit haben, wird ganz einfach der Betrachtungszeitraum verkleinert. Es wird also absichtlich nur die Annäherung betrachtet und hierzu die Zeit verfeinert/verkleinert. (mit der „Sensation“, dass es bei derartiger Betrachtung von Annäherung nicht zu einem Einholen kommen kann - denn man schliesst es ja explizit aus - kann man anscheinend in der philosophischen Fangemeinde Punkte erzielen – „wahrlich sehr bedürftige Menschen“)
=> Für dieses Verkleinern wird kein Endekriterium angegeben, weshalb man von „unendlich“ sprechen könnte, wenn es denn physikalisch tatsächlich zu beliebig kleinen Zeitabständen kommen könnte.

Arbeitet man nun mit einer Grenzwertbetrachtung und schliesst daraus „im Unendlichen wird der Abstand gleich Null“, dann muss man auch wieder vorsichtig sein, denn dies ist wieder ein neuer Zusammenhang.
=> egal welche Auflösung man hernimmt (aber es wird vorausgesetzt, eine konkrete Auflösung herzunehmen!): relativ dazu entwickelt sich der Abstand zu einer „gefühlten Null“.
=> Beispiel:
Angenommen wir wollen die Entwicklung bis in den Nanobereich betrachten, dann entwickelt sich der Abstand zu „0“.
=> Von einer konkreten Auflösung ausgehend ist es einfach irgendwann nicht mehr sinnvoll von „Abstand“ zu sprechen, obwohl auf Basis der Regel (und einer idealisierten Umgebung) natürlich immer ein Abstand vorliegen muss.

Wie man auch hieran leicht sehen kann, liegt kein „Erfassen von Unendlichkeit“ vor, sondern nur die Angabe von sehr endlichen Einzelschritten für deren Wiederholung kein Endekriterium angegeben wird.
Die Grenzwertabschätzung ist lediglich ein Umgang mit den Regeln – mehr nicht.

Claymore
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#223 Re: Können wir die Unendlichkeit erfassen?

Beitrag von Claymore » Mi 20. Mär 2019, 07:58

ThomasM hat geschrieben:
Mo 18. Mär 2019, 15:13
SilverBullet hat geschrieben:
So 17. Mär 2019, 21:33
„Unendlich“ ist genau dieses, nur eben, dass wir auf die Endlich-Abschätzung verzichten.
=> es ist also kein wirkliches „Erfassen von Unendlich“
Ich denke immer an dieses Beispiel von Aristoteles, der fragte, ob ein griechischer Läufer in der Lage ist, eine Schildkröte im Rennen einzuholen, wenn die Schildkröte einen Vorsprung von 100 Metern habe.

Seine Antwort war: Nein
Nein, nicht die von Aristoteles. Der war genau der gegenteiligen Meinung. Das Beispiel stammt ursprünglich von Zenon von Elea und der meinte: der Läufer (Achilles) holt die Schildkröte nicht ein.

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