seeadler hat geschrieben:Agent Scullie hat geschrieben:Pluto hat geschrieben:
Bewegungen sind IMMER relativ zum gewählten Bezugssystem (in diesem Fall wohl das S/L).
Wenn wir in der Newtonschen Theorie oder in der SRT wären, würde das so wohl stimmen. In der ART aber wird infolge der Krümmung der Raumzeit des Konzept des Bezugssystems unbrauchbar. Man kann dann nur noch von Koordinatensystem (z.B. Schwarzschildkoordinaten) sprechen, nicht mehr von Bezugssystemen.
Ist es nicht zunächst einmal vollkommen gleichgültig, ob jenes Raumsequent, in dem ich zwei Bezugssysteme wahrnehme und diese zueinander in Beziehung setze, gekrümmt oder gerade sind?
Nimm die gekrümmte Erde. In einem Abstand von etwa 7908 m zweier Bezugsystems zueinander beträgt der Unterschied zwischen der Höhe der gekrümmten Bahn der Erdoberfläche zu einer absolut gerade gedachten Linie so viel wie die Hälfte der Fallbeschleinigung, also 4,903 m. Du misst nun für diese Strecke entlang deines Liniennetzes der "Geodäten" jene 7908 m uns setzt dort zwei extrem schwere Massen. Welchen Abstand haben diese wirklich zueinander, um sie grafitativ in Beziehung setzen zu können? Die eigentlich gerade Verbindungslinie durch die Erdoberfläche der Erde hindurch oder die Linie entlang der Geodäte, also 7908 m?
Du betrachtest die gekrümmte Erdoberfläche, einen gekrümmten zweidimensionalen Raum. Gut. Was in der Raumzeit ein Inertialsystem mit den vier Koordinaten (t,x,y,z) ist, ist in einem zweidimensionalen Raum ein kartesisches Koordinatensystem mit den Koordinaten (x,y). Nun stell dir vor, du willst so ein kartesisches Koordinatensystem auf der Erdoberfläche konstruieren. Dann wirst du feststellen, dass dir das nicht gelingt. Du scheiterst daran, dass ein kartesisches Koordinatensystem zwei wesentliche Eigenschaften hat:
1) Alle Koordinatenlinien sind geradestmöglich
2) Alle x-Koordinatenlinien sind senkrecht zu den y-Koordinatenlinien
Du kannst auf der Erdoberfläche z.B. ein (Längengrad,Breitengrad)-Koordinatensystem konstruieren, so wie hier beschrieben:
Die grünen Kreise entsprechen den Längengrad-Koordinatenlinien, die roten Kreise den Breitengrad-Koordinatenlinien. Auf den ersten Blick könnte man meinen, das so erhaltene Koordinatensystem sei kartesisch, und man müsse nur den Längengrad in x umbenennen, den Breitengrad in y (oder anders herum). Jedoch erfüllt dieses Koordinatensystem nicht die erste der beiden Eigenschaften eines kartesischen Koordinatensystems: die roten Linien (Breitengrad-Koordinatenlinien) sind geradestmöglich, also geodätisch, die grünen Linien (Längengrad-Koordinatenlinien) hingegen nicht. Somit liegt kein kartesisches Koordinatensystem vor.
Ganz analog ist es in der Raumzeit, nur dass man da vier statt zwei Koordinaten hat. Ein Inertialsystem (t,x,y,z) hat dort die Eigenschaften:
1') Alle vier Koordinatenlinien sind geradestmöglich
2') Alle Koordinatenlinien einer Koordinate (z.B. der Zeitkoordinate t) stehen senkrecht auf allen Koordinatenlinien der drei anderen Koordinaten (z.B. x)
Und so wie man auf einer gekrümmten zweidimensionalen Fläche, wie z.B. der Erdoberfläche kein kartesisches Koordinatensystem mit den Eigenschaften 1) und 2) konstruieren kann, kann man in der vierdimensionalen Raumzeit, wenn sie gekrümmt ist, kein Inertialsystem mit den Eigenschaften 1') und 2') konstruieren.
Gehen wir nun näher auf deine Bemerkungen ein:
In einem Abstand von etwa 7908 m zweier Bezugsystems zueinander beträgt der Unterschied zwischen der Höhe der gekrümmten Bahn der Erdoberfläche zu einer absolut gerade gedachten Linie so viel wie die Hälfte der Fallbeschleinigung, also 4,903 m
Einen "Abstand zweier Bezugssysteme" gibt es nicht, was du da beschreibst ist ein Abstand zwischen Punkten auf der Erdoberfläche. Ein Bezugssystem ist aber kein Punkt in der Raumzeit, sondern ein Koordinatensystem in dieser (sofern konstruierbar, d.h. wenn die Raumzeit nicht gekrümmt ist). Dann vergleichst du die auf der Erdoberfläche verlaufende Verhindungslinie zwischen den beiden Punkten mit der durch das Erdinneren hindurch verlaufenden "absout gerade" Verbindungslinie. Die durch das Erdinnere hindurch verlaufende Verbindungslinie gibt es aber nur, weil du dir die gekrümmte Erdoberfläche als in eine dreidimensionale Umgebung eingebettet vorstellst. In der ART aber betrachtet man keine Einbettung der vierdimensionalen Raumzeit in eine höherdimensionale - d.h. mindestens fünfdimensionale - Umgebung, entsprechend gibt es nur die auf der Erdoberfläche verlaufende (~ innerhalb der Raumzeit verlaufende) Verbindungslinie, und der Vergleich, den du versuchst zu machen, ist gar nicht möglich.
seeadler hat geschrieben:Wenn du nun den Wert der Gravitationskonstante festlegst, beachtest du nun hierbei die Möglichkeit einer gekrümmten Raumzeit? Ist also der Abstand, der hier für die Berechnung der Kraft verwendet wird bereits ein gekrümmter Abstand oder eine absolute Gerade????
Abgesehen davon: Da es hier dann lediglich um die Entfernung geht, und somit gegebenenfalls falsche Werte vorliegen können, nicht aber um die eigentliche Tatsache dass sich Punkt a zu Punkt b bewegt, egal, ob dieser der Geodäte folgt oder einer absoluten geraden Linie, ändert dies nichts an der eigentlichen Aussage.
Trotzdem würde mich hier jetzt doch interessieren, wird bei der Ermittlung der Krafteinwirkung bereits jene gekrümmte Raumzeit respektiert und entsprechend herausgerechnet? den r² einer Geodätenlinie ist ja nun größer als r² einer direkten geraden Linie. In diesem fall würde dann auch die Berechnung der Kraft einen falschen Wert ergeben.
Da kannst zwar den gekrümmten Raum (ja, an dieser Stelle geht es tatsächlich um die Krümmung des Raumes, nicht der Raumzeit) in eine höherdimensionale Umgebung einbetten, und stellst dann fest, dass die Entfernung innerhalb des gekrümmten Raum eine andere ist als die entsprechende Entfernung in der einbettenden Umgebung, jedoch hat Schwarzschild seine Radialkoordinate r gerade so definiert, dass das keine Rolle spielt: r ist nicht der Abstand zum Gravitationszentrum, sondern der Umfang eines gedachten Kreises um das Gravitationszentrum geteilt durch 2Ï€. In dem in der Schwarzschildmetrik auftretenden Faktor √(1 - rs/r) ist r also nicht der Abstand zum Punkt r = 0, sondern der durch 2Ï€ geteilte Umfang (sog. reduzierte Umfang) eines Kreises mit dem Umfang 2Ï€ r.
seeadler hat geschrieben:Ein Beispiel: Nach meinem Modell ist der Raum zwischen dem relativen Rand des Universums und uns derart gekrümmt, dass wir sets, egal in welche Richtung wir blicken, am Ende der Beobachtungslinie unseren eigenen Standort für Augen haben. Wie also berechnest du in diesem falle die wirklich Distanz, und somit auch die Gesamtkraft und die Gesamtenergie des Universums?
Ich rechne nicht nach deinem Modell.