Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

[Pluto]

Darf ich an dieser Stelle an das Eötvös-Experiment erinnen?

ich kann mich an deinen Beitrag erinnern, und soviel ich weiß gibt es auch betreffende YouTube- Videos dazu. Aber ich möchte dabei auf etwas anderes hinaus. "Träge Masse" ist ICH-bezogen, "Schwere-Masse" ist FREMD-bezogen. Das heißt die hier auftretenden Vektoren gehen in eine andere Richtung. Weshalb man dies auch grundsätzlich nicht miteinander vergleichen dürfte.
Aber wenn ich von "träger Masse" spreche, dann meine ich die Masse an sich. Spreche ich dagegen von einer "schweren Masse", dann meine ich die Gravitationsmasse, also die Masse als Ganzes im Gravitationsfeld.

Ist dir eigentlich bewusst, dass du damit sowohl Eötvös als auch Galilei und Newton widersprichst?
Kann es sein, dass DU dich irrst?

[seeadler]

Ist dir eigentlich bewusst, dass du damit sowohl Eötvös als auch Galilei und Newton widersprichst?
Kann es sein, dass DU dich irrst?

Ich widerspreche ihnen nicht! Wie käme ich dazu als Laie? Dies wäre sicherlich anmaßend, nicht wahr?!

Die Träge Masse des Mondes ist egal von welcher Position aus ich ihn besehe und "angreife" aus jeder beliebigen Richtung gleich. Die "Schwere Masse" jedoch nicht, sie ist auf der erdabgewandten Seite "leichter", als auf der erdzugewandten Seite. Rechne es selber aus. Du wirst es feststellen. Natürlich kann man daraus ein Mittel errechnen, aber dies wäre nicht korrekt.

Die Träge Masse zeichnet die eigentliche Ruhemasse aus, die es aber, wie ich ebenfalls schrieb streng genommen auch nicht gibt, denn es gibt nur dynamische sprich relativistische Masse, oder auch einfach "relative Masse".

Was nun den Begriff "träge Masse" betrifft, so habe ich auch dazu hier im Forum schon einiges geschrieben. Denn er impliziert, dass masse etwas mit Zeit zu tun hat. Und deshalb hatte ich auch an anderer Stelle bereits geschrieben, dass Masse an sich nichts anderes ist als eine auf Zeit und auf einen bestimmten Raum konzentrierte Energie, im Maximum die Energie Einsteins m´c²; wobei man m´ebenso wieder zerlegen kann in m´´c² usw.... Es ist doch erstaunlich und zugleich bezeichnend, dass der Wert der relativistischen Zeitdilatation direkt proportional der relativistischen Masse ist, was meine These bestätigt.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Halman hat geschrieben:
Darf ich an dieser Stelle an das Eötvös-Experiment erinnen?
ich kann mich an deinen Beitrag erinnern, und soviel ich weiß gibt es auch betreffende YouTube- Videos dazu. Aber ich möchte dabei auf etwas anderes hinaus. "Träge Masse" ist ICH-bezogen, "Schwere-Masse" ist FREMD-bezogen. Das heißt die hier auftretenden Vektoren gehen in eine andere Richtung. Weshalb man dies auch grundsätzlich nicht miteinander vergleichen dürfte.
Aber wenn ich von "träger Masse" spreche, dann meine ich die Masse an sich. Spreche ich dagegen von einer "schweren Masse", dann meine ich die Gravitationsmasse, also die Masse als Ganzes im Gravitationsfeld.
Ist dir eigentlich bewusst, dass du damit sowohl Eötvös als auch Galilei und Newton widersprichst?
Kann es sein, dass DU dich irrst?

Mir geht es bei meiner Betrachtung ganz sicher nicht um etwas, was hier schon wegen "Clausadi" bis ins Extreme durchgekaut wurde, also nicht um jenes Eötvös-Experiment, sondern um die Betrachtung der Masse als Eigenschaft, nicht als Gegenstand. Bei dem, was ich hier schreibe, bzw. zu erklären versuche, geht es nicht um den Körper an sich, sondern um die Masse als eine Eigenschaft in der Raumzeit.

Deshalb schrieb ich, dass generell jede Masse, egal um was es sich hier handelt, eine "Lebensspanne" besitzt. Die geht aber nicht, wenn ich die Masse als ein reines pures Objekt ansehe, sondern als einen Zustand, der veränderbar ist, wie alles in der Natur. Auch ich bin zugleich Masse als auch ein Zustand mit gewollter Lebenserwartung, also Lebensdauer. Auch die erde ist eine Masse mit einer bestimmbaren Lebenserwartung, so, wie die Sonne und alle übrigen Körper des Universums.

Schließlich ist das Kernthema hier ja auch "Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"". Das hat also zunächst einmal nichts mit der sturen Betrachtung des Eötvös-Experiments zu tun, um hier den scheinbar nicht vorhandenen Unterschied zwischen träger und schwerer Masse zu definieren = was nicht wirklich möglich ist!

Wer hierbei genauer hinsieht und analysiert, wird Parallelen zum Problem der Trinität erkennen. Auch hierzu hatte ich im betreffenden Thread geschrieben, dass es ein Fehler sei, sich hier auf die Person an sich zu verbeißen, ob es nun die Personen Heiliger Geist, Jesus Christus und Gott gibt! Es ist genauso wenig sinnvoll hier unterscheiden zu wollen zwischen träger und schwer Masse auf dieser "oberflächlichen" Ebene. Was ich versuche, hier zu erklären, woraus die masse an sich besteht und welche Eigenschaft sie somit besitzt, und warum es eben schon dann ein Unterschied ist, hier einmal von schwerer und einmal von träger Masse zu sprechen, was ja auch in meiner Erklärung wegen des Gravitationseffekts einfließt: Das es hierbei um die jeweilige Wechselwirkung zwischen der Masse und der Raumzeit geht. Denn Gravitation ist eben NICHT gleich Raumzeit, aber Gravitation wird genauso wie die Raumzeit und somit auch die betreffende Masse (Subjekt) durch ein bestimmbares Ereignis "induziert". Ich nenne es die Expansion des Raumes. Dazu hatte ich bereits mehrfach geschrieben, dass diese Expansion nicht nur den Raum selbst betrifft, also zwischen den Massen wirkt und zu beobachten ist, sondern zugleich auch innerhalb der Massen!!! Und wenn die Massen nicht "einen Weg gefunden hätten", um diesem Expansionsdruck nachzugeben und ihn somit auszugleichen, so würde jegliche masse zu Staub zerfallen, wie ich erklärt habe, und wie es die Bibel "unwissenschaftlich" bestätigt. Der Raum an sich verformt sich, die Masse dagegen gibt eine bestimmbare Energie an eben jenen verformbaren Raum ab.

[seeadler]

Übrigens, dass Gegenstände unabhängig von ihrer Beschaffenheit gleich schnell von einem hohen Turm herunterfallen, wird in der ART als Notwendigkeit vorausgesetzt.
In der newton'schen Mechanik unterschied man zwischen "träger Masse" und "schwerer Masse". Diese Unterscheidung gilt jedoch seit der ART als veraltet.
Die Ursache dafür, wie sich Masse bewegt, liegt nicht in der Masse begründet, also darin, ob sie schwer oder träge ist, sondern in der Raumzeit selbst, und zwar lokal, d. h. dort, wo sich die Masse befindet.

Solange man zwischen träger - und schwerer Masse unterscheidet, wäre es ja denkbar, dass unterschiedliche Stoffe, bspw. Holz und Stahl, ein abweichendes Verhältnis von träger und schwerer Masse haben könnten.
Die ART sagte aber voraus, dass diese Massearten ein und dasselbe sind und ihre Bewegegung durch die Raumzeit selbst bestimmt wird. Damit bot sie eine Möglichkeit, sie zu falsifizieren, falls es doch Unterschiede zwischen den Massearten geben sollte (eine Möglichkeit, die Newtons Theorie nie bot).

Um dies zu überprüfen, könnte man einfach Gegenstände, die aus unterschiedlichen Stoffen bestehen, von einem Turm fallen lassen, wie es - einer historisch nicht bestätigen Anekdote zur Folge - Galileo Galilei tat. Es liegt auf der Hand, dass das Messergebnis um so genauer wird, je länger die Fallzeit ist.

Baron von Eötvös fand eine geniale Methode, bei der er unbegrenzt Zeit hatte, die Vorhersage der ART zu überprüfen. Der Baron experimentierte über 30 Jahre in Budapest - eine ideale Lage.
Er testete den Auslenkungswinkel unterschiedlicher Körper, die er an seinem Torsionspendel aufhängte.

Bei einem Körper, der nur träge Masse hätte, sollte die Erdrotation dafür sorgen, dass der Faden von dem Messobjekt straf von der Drehachse weggezogen wird.
Hingegen sollte ein Körper, der nur schwere Masse besitz, senkrecht nach unten hängen. Das Verhältnis von träger - und schwerer Masse konnte also bestimmt werden.
Der Standort in Budapest war deshalb ideal, weil hier, 45° Nord, der Auslenkungswinkel mit etwa 1/10 Grad am größten war.

Konnte die ART falsifiziert werden? Ganz im Gegenteil. Mit einer Genauigkeit von 5:10^9 konnte bestätigt werden, dass der Auslenkungswinkel bei allen Messobjekten, egal aus welchen Stoffen sie nun bestanden, immer der selbe war. Es bestand kein Unterschied zwischen träger - und schwerer Masse.

Also, mein lieber Halman, aber auch Pluto.
Ich habe mir die Sache mit der schweren und der trägen Masse im Zusammenhang mit dem Eötvös-Experiment noch einmal näher betrachtet, und komme zum Schluss, ihr macht hier genau den Fehler, den ihr, bzw gerne Pluto und auch Zeus mir unter die Nase reibt : "Ihr vergleicht Birnen mit Äpfel!"

Du kannst "Schwere" Masse und "Träge Masse" nach meinen Erkenntnissen eben nicht miteinander vergleichen, genauso wenig wie Birnen und Äpfel. Es sei denn, du reduzierst es wiederum auf "Kernobst", in diesem vorliegenden Fall auf "Masse" an sich. Aber auch das geht schief, wie man aus vielen diesbezüglichen beiträgen meinerseits entnehmen kann, in denen ich darauf hinweise, dass man Masse unmittelbar mit Zeit und mit Raum vergleichen kann, was ja in der ART zusammen genommen wird und als Raumzeit bezeichnet wird. Was aber ebenso streng genommen auch nicht korrekt ist. Denn auch Raum ist nicht gleich Zeit!!!

Womit man recht hat, und das habe ich schon etliche Male erwähnt, ist, dass die Veränderung der Masse, des Raumes und der Zeit immer in einem direkten proportionalen Verhältnis steht: Veränderst du die Geschwindigkeit einer Masse, so veränderst du die ihr innewohnende Raumzeit im gleichen Verhältnis wie die relativistische Masse. Doch schon Kepler hatte dies erkannt mit seiner Gleichung t² entspricht r³; Na ja und wenn ich mir die Formel für die relativistische Träge Masse und für die Zunahme der Zeit (Zeitdilatation) ansehen, also (1/ sqrt ( 1- (v/c)² ) ) - 1, so haben wir auch hier die Parallelität zwischen "träger Masse" und Zeit an sich vor uns liegen.

Es macht nicht wirklich Sinn, zwischen träger und schwerer Masse unterscheiden zu wollen, wenn man hier lediglich die Masse selbst im Visier hat, so wie bei den Äpfeln und Birnen eben das Kernobst, und eben nicht eine individuelle Unterscheidung vornimmt. Darum versteht nicht nur ihr beide auch nicht meinen Gedanken bezüglich des "Trabanteneffekts" oder auch "Helikoptereffekt". Weil ihr hier die Masse jeweils als Ganzes seht, nicht aber die Veränderung in ihr selbst.

Je nachdem, wie eine Masse an sich beschaffen ist, reagiert sie sehr wohl auch unterschiedlich innerhalb unterschiedlicher Gravitationsfelder.

Ein einfaches Beispiel: Du hast vor dir eine in sich geschlossene Masse; diese wird auf der Erdoberfläche mit 1N mal seiner Gesamtmasse angezogen. Doch nun ist jene Masse in sich so aufgebaut, dass sich eine Teilmasse aufgrund der Kraft der Gesamtmasse der betreffenden Masse innerhalb betreffender Masse in einem schwerelosen Zustand befindet. Sie wird also NICHT von jenen 1N angegriffen. Sondern es ist ausschließlich die Gesamtmasse, zu der die Teilmasse zählt. Wenn nun die Geschwindigkeit der Teilchen innerhalb dieser Masse groß genug ist, so entwickelt sich innerhalb der Masse eine nach außen wirkende Zentrifugalkraft, die sich dann aber auch auf die Gesamtmasse auswirken kann. Das heißt, hier verändert sich sehr wohl letzten Endes die "Schwerkraft", nicht aber die "Gravitationskraft". Mit anderen Worten zwar wird jene Masse an Ort und Stelle gehalten, wo sie sich gerade befindet, sie kann also die Erde nicht verlassen - aber sie schwebt ( oh Wunder) innerhalb des Gravitationsfeldes der Erde.

So hatte ich auch gesagt, dass sich innerhalb der Erde im Zentrum der Erde jede beliebige Masse relativ im Schwebezustand befindet, weil die Kräfte nach allen Seiten hin gleich sind, aber die Gravitationskraft ist trotzdem positiv, es gilt auch hier G m1 m2 / r², mit der jene Masse dort genauso gehalten wird, wie auf der Erdoberfläche.

Ein Wasserstoffatom würde im Gravitationsfeld der Erde schweben und könnte sich bis zum 41-fachen seines Radius ausdehnen und dabei Energie und Masse aufnehmen, das massenzahlreichste Atom jedoch nicht. Theoretisch kann sich somit die Trägheit des Wasserstoffatoms um den 270-fachen Massenwert erhöhen innerhalb des irdischen Gravitationsfeldes. Dabei würde es in beiden Fällen an Ort und Stelle gebunden bleiben. Allerdings hätte sich dann die Schwere des Atoms um den Faktor 41 verändert.

[Pluto]

Ich habe mir die Sache mit der schweren und der trägen Masse im Zusammenhang mit dem Eötvös-Experiment noch einmal näher betrachtet, und komme zum Schluss, ihr macht hier genau den Fehler, den ihr, bzw gerne Pluto und auch Zeus mir unter die Nase reibt : "Ihr vergleicht Birnen mit Äpfel!"

Offensichtlich hast du dich nur allzu oberflächlich mit dem Eötvös-Experimenten auseinandergesetzt, denn es werden ganz normale Massen miteinander verglichen, und alle reagieren gleich.

Du kannst "Schwere" Masse und "Träge Masse" nach meinen Erkenntnissen eben nicht miteinander vergleichen, genauso wenig wie Birnen und Äpfel.

Deine Argumentation stützt sich auf den Unterschied zwischen schwere und träge Masse. Das widerspricht aber dem Einsteins Äquivalenzprinzip: Es ist nicht möglich, zwischen der Gravitation und einer ebenso starken gleichmäßigen Beschleunigung zu unterscheiden.
Ergo, werden auch im Eötvös Experiment eben nicht Äpfel mit Birnen verglichen. Deine Prämissen sind falsch, weshalb im Folgenden auch deine Schlussfolgerungen falsch sind.

Darum versteht nicht nur ihr beide auch nicht meinen Gedanken bezüglich des "Trabanteneffekts" oder auch "Helikoptereffekt". Weil ihr hier die Masse jeweils als Ganzes seht, nicht aber die Veränderung in ihr selbst.

Sorry, aber das hatten wir schon gefühlte tausend mal. Den von dir beschriebenen Helikoptereffekt gibt es nicht, sonder ist reines Wunschdenken.

Je nachdem, wie eine Masse an sich beschaffen ist, reagiert sie sehr wohl auch unterschiedlich innerhalb unterschiedlicher Gravitationsfelder.

Und weil deine Prämissen aus der Luft gegriffen sind, ist auch das Nachfolgende falsch.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Ich habe mir die Sache mit der schweren und der trägen Masse im Zusammenhang mit dem Eötvös-Experiment noch einmal näher betrachtet, und komme zum Schluss, ihr macht hier genau den Fehler, den ihr, bzw gerne Pluto und auch Zeus mir unter die Nase reibt : "Ihr vergleicht Birnen mit Äpfel!"

Offensichtlich hast du dich nur allzu oberflächlich mit dem Eötvös-Experimenten auseinandergesetzt, denn es werden ganz normale Massen miteinander verglichen, und alle reagieren gleich

.

Einfache Frage mit der bitte um einer ebenso einfachen und klaren Antwort: Auf was genau bezieht sich die "schwere Masse", und auf was genau bezieht sich die "träge Masse". Ich hatte darum gebeten die entsprechenden Vektoren zu berücksichtigen, auf die du ja ansonsten so viel Wert legst! Wann reden wir also von einer "schweren Masse"

Es geht hier noch gar nicht darum, wie sich die Masse wo verhält.

seeadler hat geschrieben:
Du kannst "Schwere" Masse und "Träge Masse" nach meinen Erkenntnissen eben nicht miteinander vergleichen, genauso wenig wie Birnen und Äpfel.

Deine Argumentation stützt sich auf den Unterschied zwischen schwere und träge Masse. Das widerspricht aber dem Einsteins Äquivalenzprinzip: Es ist nicht möglich, zwischen der Gravitation und einer ebenso starken gleichmäßigen Beschleunigung zu unterscheiden.

Das ist eine ganz andere Aussage, als meine. Wie gesagt, worin unterscheidet sich grundsätzlich die schwere von der trägen Masse. Jene Begriffe sind ja nun nicht willkürlich ins Leben gerufen worden sondern drücken ja etwas bestimmbares aus. Dies hat noch nichts damit zu tun, ob sich träge und schwere Masse in irgend einem Zusammenhang "äquvalent" verhalten.

seeadler hat geschrieben:
Darum versteht nicht nur ihr beide auch nicht meinen Gedanken bezüglich des "Trabanteneffekts" oder auch "Helikoptereffekt". Weil ihr hier die Masse jeweils als Ganzes seht, nicht aber die Veränderung in ihr selbst.

Sorry, aber das hatten wir schon gefühlte tausend mal. Den von dir beschriebenen Helikoptereffekt gibt es nicht, sonder ist reines Wunschdenken.

doch, Pluto, den gibt es, sonst gäbe es hier auf der Erde kein Leben! Sogar noch mehr eingegrenzt, es gäbe nicht einmal molekulare Verbindungen!

seeadler hat geschrieben:
Je nachdem, wie eine Masse an sich beschaffen ist, reagiert sie sehr wohl auch unterschiedlich innerhalb unterschiedlicher Gravitationsfelder.

Und weil deine Prämissen aus der Luft gegriffen sind, ist auch das Nachfolgende falsch

.

Wie hast du mich schon einmal gefragt "Ziehst du denn in Betracht, dass du dich geirrt haben könntest?"

Hast du denn wirklich verstanden wovon ich geschrieben habe?

Noch einmal deshalb die ausschlaggebende Frage.

Du teilst gedanklich eine Kugel beliebiger Dichte und eines beliebigen Durchmessers in mehreren Einzelkugeln innerhalb der Kugel. Wie ist das nun, reagiert jede einzelne Teilkugel auf die Gravitation, oder die Kugel als Ganzes. In wieweit muss ich hierbei die Kräfte innerhalb der Kugel berücksichtigen?

[Agent Scullie]

Vielleicht sollte man hier noch zwischen absoluter und relativer Masse unterscheiden, denn eigentlich sehe ich genau das als Problem an, weniger die Unterscheidung zwischen Ruhemasse und dynamischer Masse. Denn dein Beispiel impliziert nach meinem Verständnis nach wie vor, dass die Wertung, um was es sich handelt, stets von der Geschwindigkeit des beobachtbaren Inertialsystem im Verhältnis zu mir als ruhender Beobachter abhängt. Soll heißen, die Energie die im Maximum frei wird ist im bewegten Inertialsystem m c² aber in Bezug zum ruhenden Beobachter eben m c² + 1/2 m v² (bei niedrigen Geschwindigkeiten)

Wenn wir von einem Körper ausgehen, der sich relativ zu dir mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt, dann wird zunächst einmal gar keine Energie frei. Der Körper hat in deinem Ruhsystem - nennen wir es S - die Energie E = m c^2 + 1/2 m v^2, in seinem eigenen Ruhystem - nennen wir es S' - dagegen die Energie E' = m c^2. "Frei" wird da keine Energie.

Wir können uns natürlich einen Prozess hinzudenken, durch den der Körper vernichtet und seine gesamte Energie in Form von Strahlung freigesetzt wird, dann hat aus deinem Ruhsystem S betrachtet die entstehende Strahlung die Gesamtenergie E = mc^2 + 1/2 m v^2, im System S' dagegen die Gesamtenergie E' = m c^2. In S wird dann somit die Energie E frei, in S' dagegen die Energie E'.

Inwiefern soll darauf jetzt hervorgehen, dass die Wertung, ob die Energie E = mc^2 + 1/2 m v^2, die im System S vorhanden ist, nun als Energie oder als dynamische Masse zu betrachten sei, von der Relativgeschwindigkeit v der beiden Systeme S und S' abhängig sein soll?

Und genau hier setzt meine eigentliche Frage ja an!

Ist es nicht viel eher so, dass sich von Haus aus die "Ruhemasse innerhalb des Inertialsystems bereits durch die Bewegung erhöht. Und jene erhöhte Ruhemasse existiert als solche nur so lange, wie sich jenes Inertialsystem mit der beobachtbaren Geschwindigkeit durch den Raum bewegt. Das bedeutet, diese "Ruhemasse" reduziert sich und erhöht sich automatisch im Zuge der veränderten Geschwindigkeit. Oder, wie ich es deshalb ausgedrückt habe, eigentlich gibt es nicht wirklich eine Ruhemasse, sondern stets nur eine bewegte Masse.

Du widersprichst dir gerade. Inertialsystem und veränderte Geschwindigkeit - das passt nicht zusammen. Wenn du ein Inertialsystem S betrachtest und ein zweites Bezugssystem S', das sich mit veränderlicher Geschwindigkei relativ zu S bewegt, dann ist S' kein Inertialsystem, sondern ein beschleunigtes Bezugssystem.

Also: du nimmst einen Körper an, der anfangs relativ zum Inertialsystem S ruht, dann beschleunigt, bis er sich mit der Geschwindigkeit v0 relativ zu S bewegt, dann eine Weile mit der konstanten Geschwindigkeit v0 unterwegs ist, und schließlich wieder verlangsamt, bis er relativ zu S wieder in Ruhe ist. Jetzt kommt es sehr darauf an, wie die Beschleunigung und Abbremsung genau realisiert ist, ob der Körper z.B. mittels eines Raketentriebwerks beschleunigt, oder ob er von einer äußeren Kraft beschleunigt wird, z.B. weil er elektrisch geladen ist und ein elektrisches Feld von außen auf ihn einwirkt.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, die Beschleunigung werde durch eine äußere Kraft bewirkt. Dann stellt sich die Situation im Inertialsystem S folgendermaßen dar: der Körper hat zunächst die Energie E1 = m c^2, gewinnt dann durch die Beschleunigung Energie hinzu, bis seine Energie am Ende der Beschleunigungsphase E2 = m c^2 + 1/2 m v0^2 beträgt, und wenn er dann wieder abbremst, bis er relativ zu S wieder in Ruhe ist, ist seine Energie am Ende wieder E3 = E1 = m c^2.

Wenn man nach der veralteten Sprechweise geht, hat er die ganze Zeit über die Ruhmasse m, während seine dynamische Masse zu Beginn ebenfalls E1 / c^2 = m ist, nach Abschluss der Beschleunigungsphase dann E2 / c^2 = m + 1/2 m v0^2/c^2, und nach Abschluss der Abbremsphase wieder E3 / c^2 = m. Nach der modernen Sprechweise ist einfach seine Masse die ganze Zeit über unverändert m.

Im Bezugssystem S' des Körpers, das allerdings kein Inertialsystem ist, hat der Körper immer die Masse m und die Energie E = mc^2. Da ändert sich nichts.

Jetzt könnte man noch ein Inertialsystem S'' definieren, das zwischen der Beschleunigungs- und Abbremsphase mit dem Bezugssystem S' des Körpers übereinstimmt (S'' ist dann das momentane Inertialsystem des Körpers). S'' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v0. Die Energie des Körpers ist in S'' dann zunächst (vor der Beschleunigungsphase) E1'' = m c^2 + 1/2 m v0^2, nach der Beschleunigungsphase E2'' = m c^2, nach der Abbremsphase schließlich E3'' = E1'' = m c^2 + 1/2 m v0^2. Die (Ruh-)Masse bleibt auch da immer unverändert m.

Die Antwort auf deine Frage, ob sich die Ruhmasse des Körpers durch seine Bewegung relativ zu S erhöht, lautet folglich ganz klar: nein. Seine Energie (aka dynamische Masse) erhöht sich, jedenfalls von S aus betrachtet (von S'' aus gesehen wird sie eher kleiner), aber nicht seine Ruhmasse.

Noch etwas: es ist missverständlich, wenn du von einer Bewegung durch den Raum sprichst. In der speziellen Relativitätstheorie gilt das Relativitätsprinzip, wonach es nicht möglich ist, absolut zwischen Ruhe und gleichförmiger Bewegung zu unterscheiden. D.h. die Aussage, dass sich ein Körper oder ein Bezugssystem bewegt, ist immer nur relativ zu einem anderen Bezugssystem möglich. Im Beispiel kann man sagen, dass S'' sich relativ zu S bewegt (mit der Geschwindigkeit v0), oder auch, dass sich S relativ zu S'' bewegt (mit der Geschwindigkeit -v0). Es ist jedoch keine absolute Aussage darüber möglich, ob S sich bewegt oder S''. Deswegen sollte man mit Formulierungen wie einer Bewegung durch den Raum vorsichtig sein. Du solltest besser immer von der Bewegung relativ zu einem Bezugssystem sprechen.

Denn da sich ja alles innerhalb des bewegten Inertialsystems zueinander in gleicher Weise verändert, so werde ich demnach auch immer innerhalb des Inertialsystems die gleiche scheinbare Masse messen können, weil sich das Verhältnis der betreffenden Masse zur bewegten Gesamtmasse des Inertialsystems nicht geändert hat.

So eine Argumentation könnte man als sinnvoll ansehen, wenn das Relativitätsprinzip nicht gelten würde, z.B. in einer Äthertheorie. Würde man etwa im genannten Beispiel das System S als absolutes Ruhsystem betrachten, so würde die Energie des Körpers während der Beschleunigungsphase absolut gesehen größer werden. Das System S'', relativ zu dem der Körper nach der Beschleunigungphase ruht, wäre dann in einem absoluten Sinne bewegt, und in diesem System könnte man dann deine Überlegung anwenden.

In der speziellen Relativitätstheorie gilt aber eben das Relativitätsprinzip, wonach die Systeme S und S'' gleichberechtigt sind: mit dem gleichen Recht, mit dem man sagen kann, dass der Körper beschleunigt hat und sich seine Energie damit von E1 auf E2 vergrößerte (Sichtweise von S), kann man ebensogut sagen, dass der Körper verlangsamt hat und sich seine Energie von E1'' auf E2'' verminderte (Sichtweise von S''). Deswegen ist deine Überlegung zwangsläufig falsch.

Ich denke, hier wäre eine Modifizierung des Ausdrucks "Masse" notwendig. Darum gibt es ja schon auch den Unterschied zwischen träger und schwerer Masse.

Die Unterscheidung zwischen träger und schwerer Masse kommt daher, dass die träge Masse die allgemeinen mechanischen Eigenschaften eines Körpers beschreibt, dass also eine Kraft auf einen Körper wirken muss, um ihn zu beschleunigen, während die schwere Masse die Kopplung des Körpers an die Gravitationswechselwirkung beschreibt (so wie die elektrische Ladung die Kopplung an die elektromagnetische Wechselwirkung).

Hier habe ich die maximale Wortzahl pro Posting erreicht, der Rest folgt im nächsten Posting.

[Agent Scullie]

Für mich stellt sich an dieser Stelle die Frage, passiert irgend etwas in der Masse selbst, verändert sich beispielsweise das Verhältnis von potentieller Energie der Masse zur kinetischen Energie der Teilchen innerhalb der Masse? Mit anderen Worten, kommen hier bei gleicher Kraft und gleicher "potentieller" Energie ( nämlich mc²) die Teilchen der Massen mehr und mehr in Bewegung, so dass sich neben ihrer eigentlich vorhandenen potentiellen Energie auch die kinetische Energie der Teilchen innerhalb der Massen erhöht wird, und sich dabei dann zwangsläufig der relative Anteil von ruhender und bewegter Masse innerhalb der Massen selbst verändert? So zum Beispiel als triviales Vorbild "ruhendes Proton" zum "bewegten Elektron".

Stellen wir uns einen Körper vor, der aus Atomen aufgebaut ist. Gehen wir zunächst ins Ruhsystem S des Körpers. Dann gilt: jedes Elektron bewegt sich um seinen jeweiligen Atomkern und hat dadurch eine gewisse kinetische Energie E_kin. Zugleich wird es vom Kern elektrostatisch angezogen und hat dadurch eine gewisse potentielle Energie E_pot. In Summe mit der Ruhenergie me c^2 (me = Elektronenmasse) bilden beide Energiebeiträgt die Gesamtenergie

E_ges = me c^2 + E_kin + E_pot

Wir können davon ausgehen, dass der Virialsatz gilt, wonach E_kin = - 1/2 E_pot (E_pot ist negativ).

Jetzt versetzen wir den Körper in Bewegung, d.h. wir wechseln in ein Inertialsystem S', in der Körper mit der Geschwindigkeit v0 bewegt ist. Für jedes einzelne Elektron bedeutet das, dass es sich nicht mehr nur um seinen Atomkern bewegt, sondern zusätzlich mit dem Körper als Ganzem, die kinetische Energie des Elektrons wird also größer. Seine potentielle Energie bleibt dagegen gleich, da sich an der elektrostatischen Anziehung des Kerns nichts ändert. Das Verhältnis von kinetischer und potentieller Energie ändert sich für das Elektron also. Auf die Stabilität der Atome hat das natürlich keine Auswirkung, da sich die Atome und Atomkerne in der gleichen Weise mit dem Körper als Ganzem mitbewegen wie die Elektronen.

Diese Sichtweise ist allerdings nur solange anwendbar, wie die Geschwindigkeit v0 nichtrelativistisch ist, also viel kleiner als c. Bewegt sich der Körper mit einer relativistischen Geschwindigkeit, so reicht für die Wechselwirkung zwischen Atomkern und Elektron die Coulombsche Theorie der Elektrostatik nicht mehr aus, man muss dann zur vollen Maxwellschen Theorie der Elektrodynamik übergehen. Dann ist auch der Begriff der potentiellen Energie nicht mehr anwendbar, und man muss stattdessen die Feldenergie des elektromagnetischen Feldes betrachten (im elektrostatischen Grenzfall der Elektrodynamik erweist sich die potentielle Energie aus der Coulombschen Theorie als Teil der Feldenergie).

Wenn es dir allerdings darum geht, die relativistische Massenzunahme - nach der modernen Sprechweise gibt es dir gar nicht, aber wir können auch gerne bei der alten Sprechweise bleiben - zu verstehen, sind solche Überlegungen überhaupt nicht zielführend: die Massenzunahme gibt es ja nicht nur bei komplexen, aus Atomen aufgebauten Körpern, sondern auch bei Elementarteilchen, die ohne innere Struktur sind.

Die potentielle Energie der Elektronen ist übrigens auch überhaupt nicht mc^2, wie kommst du darauf?

Rest folgt im nächsten Posting - maximale Wortzahl erreicht

[Agent Scullie]

Denn auch hier geht meine persönliche Erkenntnis in eine etwas andere Richtung. Ich spreche hier von der Formel c² = (c-vb)² + ve² [dabei bedeutet vb die Geschwindigkeit im Bezug zur Gravitation, und ve die Geschwindigkeit in Bezug zur elektromagnetischen Kraft (also die Geschwindigkeit der Elektronen).

Verstehe ich nicht. Was soll "Geschwindigkeit im Bezug zur Gravitation" oder "Geschwindigkeit in Bezug zur elektromagnetischen Kraft" bedeuten? Geschwindigkeiten sind definiert in Bezug auf Koordinatensysteme. Stell dir ein vierdimensionales Koordinatensystem (x,y,z,t) vor. Stell dir vor, ein Körper bewege sich entlang einer Weltlinie. Stell dir zwei Punkte P und Q auf dieser Weltlinie vor, P habe die Koordinaten (x0,0,0,t0), Q die Koordinaten (x0 + Δx, 0, 0, t0 + Δt). Dann hat der Körper bezogen auf dieses Koordinatensystem den (Dreier-)Geschwindigkeitsvektor

(vx, vy, vz) = (Δx / Δt, 0, 0)

Sein (Dreier-)Geschwindigkeitsbetrag ist dann

v = (vx^2 + vy^2 + vz^2)^(1/2) = vx = Δx / Δt

Wo ist da jetzt irgendetwas "im Bezug zur Gravitation" oder "in Bezug zur elektromagnetischen Kraft"?

Jene Formel besagt nichts anders, als dass sich hier die Elektronengeschwindigkeit innerhalb eines stärker werdenden Gravitationsfeldes auch verändert

Welche Elektronengeschwindigkeit? Du unterscheidest ja zwischen zwei Geschwindigkeiten, einmal der Geschwindigkeit "im Bezug zur Gravitation" vb und andererseits der Geschwindigkeit "in Bezug zur elektromagnetischen Kraft" ve. Also hat auch jedes Elektron zwei solcher Geschwindigkeiten vb und ve. Welcher der beiden meinst du also?

oder anders ausgedrückt, jenes betreffende Atom nimmt entweder an Volumen zu, bei abnehmender Gravitation, oder ab, bei zunehmender Gravitation.

Warum sollte ein Atom bei abnehmender Gravitation an Volumen zunehmen (und umgekehrt)? Inwiefern soll das mit deiner Formel zu tun haben?

Und da das Volumen zugleich auch ein Indikator für die Massenzahl ist, verändert sich auch die Massenzahl der Atome innerhalb eines Gravitationsfeldes mit veränderter Gravitationsfeldstärke.

Wieso sollte das Volumen ein Indikator für die Massenzahl sein?

Ich stelle jetzt mal eine vage Vermutung an, wovon du da eigentlich redest: du betrachtest ein Atom, und mit "Geschwindigkeit in Bezug zur Gravitation" meinst du die Geschwindigkeit des Atoms als Ganzem, nicht irgendwie "im Bezug zur Gravitation", sondern in Bezug zu einem geeigneten Koordinatensystem S (in der Newtonschen Gravitationstheorie z.B. das Ruhsystem des Gravitationszentrums). Mit "Geschwindigkeit in Bezug zur elektromagnetischen Kraft" meinst du die Geschwindigkeit eines einzelnen Elektrons im Ruhsystem S' des Atoms. Jetzt behauptest du, dass sich die Geschwindigkeit des Elektrons, bezogen auf S', in Abhängigkeit von der Stärke des Gravitationsfeldes in einer Weise ändert, dass das Volumen des Atoms kleiner wird, wenn das Gravitationsfeld stärker wird. Dadurch, so deine Überlegung, würde sich die Masse des Atoms ändern.

Eine solche Überlegung wäre aber aus mehreren Gründen völlig abwegig. Zum einen sind wir hier ja in der speziellen Relativitätstheorie (SRT). In der kannst du natürlich nicht einfach so die Newtonschen Gravitationstheorie anwenden. Genauer gesagt kann in der SRT die Gravitation überhaupt nicht beschrieben werden. Um die Gravitations zu berücksichtigen, muss man entweder zur Newtonschen Mechanik zurückkehren (womit alle relativistischen Effekte verlorengehen, einschließlich der Massenzunahme), oder zur relativistischen Theorie der Gravitation übergehen, also zur allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In der ist aber der Begriff des Bezugssystems nicht allgemein anwendbar, sondern nur im SRT-Grenzfall (d.h. bei schwachen Gravitationsfeldern oder auf lokalen Skalen). Ein "Ruhsystem des Gravitationszentrums" gibt es also nicht.

Zum zweiten: wenn wir annehmen, dass durch irgendeinen äußeren Einfluss - oder er gravitativer oder sonstiger Natur ist - das Volumen eines Atoms geändert wird, dann bedeutet das in keinster Weise, dass sich dadurch die Masse des Atoms ändern würde. Es ist zwar so, dass man bei Atomen, die keinem solchen äußeren Einfluss unterliegen, einen gewissen Zusammenhang zwischen Masse und Volumen feststellen kann (ein Uran-Atom ist unter den gleichen äußeren Bedingungen eben größer als ein Wasserstoff-Atom), dieser Zusammenhang gilt aber überhaupt nicht mehr, sobald eben doch ein äußerer Einfluss vorhanden ist, der sich auf das Atomvolumen auswirkt.

Zum Vergleich: ein Gas in einer Gasflasche hat bei Normaldruck (1 bar) und einer Temperatur von 20°C ein Volumen von 24 Litern pro Mol. Wenn du jetzt das Gas komprimierst (d.h. den Druck erhöhst), und dadurch sein Volumen auf ein Zehntel vermindertst, auf 2,4 Liter, dann heißt das noch lange nicht, dass jetzt plötzlich nur nur 0,1 Mol des Gases vorhanden wäre. Es ist nach wie vor 1 Mol vorhanden, nur gelten aufgrund des erhöhten Drucks keine Normbedingungen mehr, und damit wird auch die unter Normbedingungen gelten Beziehung zwischen Molzahl (Stoffmenge) und Volumen nicht mehr erfüllt.

Die Überlegung, aus einer Änderung des Atomvolumen würde per se eine Änderung der Atommasse folgen, ist also völlig abwegig.

Wir können uns ja mal ansehen, was die ART dazu sagt. In der gibt es wie gesagt kein "Ruhsystem des Gravitationszentrums", aber statt des Begriffs des Bezugssystems kann man den allgemeineren Begriff des Koordinatensystems verwenden. Man kann z.B. annehmen, dass das Gravitationsfeld durch die Schwarzschildmetrik beschrieben wird, dann kann man z.B. Schwarzschildkoordinaten verwenden. Nehmen wir ein Atom, das in Schwarzschildkoordinaten ruhe, also nicht frei fallend ist. Die räumliche Position des Atoms in Schwarszschildkoordinaten sei also konstant. Dann kann man davon ausgehen, dass die Atomhülle eine gewisse Deformation erfährt, z.B. im Vergleich zum Atomkern ein Stück in Richtung Gravitationszentrum verschoben wird. Es ist aber nicht davon auszugehen, dass sich das Volumen ändert. Gehen wir dazu in das Ruhsystem S' des Atoms. Da wir davon ausgehen können, dass das Atom sehr klein ist, können wir annehmen, dass das Atom mit der speziellen Relativitätstheorie (SRT) beschreibbar ist, und wir somit ein Bezugssystem für das Atom konstruieren können. Dieses ist allerdings ein beschleunigtes Bezugssystem, kein Inertialsystem, da das Atom nicht frei fallend ist. Wir können aber ein momentanes Inertialsystem für das Atom annehmen. In diesem herrschen für das Atom die gleichen Bedingungen wie für ein Atom außerhalb eines Gravitationsfeldes, es ist also mit Sicherheit auch nicht im Volumen verkleinert.

Jetzt gehen wir zurück in Schwarzschildkoordinaten und sehen uns an, wie das Atom dort aussieht. Der auffälligste Effekt ist, dass das momentane Inertialsystem S' des Atoms gegenüber den Schwarzschildkoordinaten einer gravitativen Zeitdilatation unterliegt, d.h. die Geschwindigkeit, mit der jedes Elektron um den Atomkern kreist, ist in Schwarzschildkoordinaten kleiner als in S'. Dies hat jedoch keine Auswirkung auf das Atomvolumen, denn das elektromagnetische Feld des Atoms, das für den Zusammenhalt von Kern und Elektronen verantwortlich ist, ist von der gravitativen Zeitdilatation in der gleichen Weise betroffen. Das Atomvolumen bleibt daher unverändert.

Ganz ähnlich ist es, wenn wir von einem frei fallenden Atom ausgehen. Lediglich die durch das Gravitationsfeld hervorgerufenen Gezeitenkräfte verzerren die Form des Atoms, aber das Volumen bleibt unverändert.

Nur wenn wir ein Atom betrachten, dessen Kern sich genau im Gravitationszentrum befindet, dann wird das Atomvolumen verkleinert, weil die Elektronen nehmen der elektrischen Anziehung des Kerns noch der zum Gravitationszentrum hin wirkenden Gravitationskräften ausgesetzt sind.

Wir sehen also: die ART führt zu ganz anderen Ergebnissen als deine Überlegungen.

Sie wird um so kleiner, je sträker das Gravitationsfeld ausfällt, und kann sogar in den Minusbereich gehen, wie man dann bei der Sonne erkennt, wo man dann von einer anderen Beschaffenheit der Atome ausgehen muss. Zum Beispiel "Plasma".

Also das musst du jetzt aber mal erklären. Wo soll man bei der Sonne eine Masse im Minusbereich erkennen? Und was soll Plasma damit zu tun haben?

Dass aber die Energie eines Körpers größer wird, wenn man den Körper beschleunigt, gilt nicht erst in der Relativitätstheorie, sondern schon in der Newtonschen Mechanik. Wenn es dir also darum geht, zu verstehen, warum die Energie eines Körpers mit wachsender Geschwindigkeit größer wird, solltest du dich erst einmal mit Newton beschäftigen statt da mit der Relativitätstheorie einzusteigen.

Wer meine zahlreichen Beiträge gelesen hat, weiß, dass ich dies schon seit zwanzig Jahren tue, und ich denke, dies bringe ich auch zum Ausdruck.

Also wenn du es für zielführend hältst, einen aus Konstituenten bestehenden Körper zu betrachten und von Prozessen in diesem auszugehen, die sich auf die Energieverhältnisse der Konstituenten (z.B. Atome oder Elektronen) auswirken, dann kannst du dich offensichtlich nicht besonders tiefgehend mit Newton beschäftigt haben. Denn sowohl die Newtonsche als auch die relativistische Mechanik gelten bereits für fundamentale Teilchen, nicht nur für zusammengesetzte Körper.

Rest im nächsten Posting

[Agent Scullie]

Es geht mir darum, dass ich davon überzeugt bin, dass sich die "Lebensspanne" der Materie innerhalb einer bewegten Masse um so mehr verändert, je größer seine Geschwindigkeit wird. Ein ruhender Körper setzt weniger Energie in kinetische Energie seiner Teilchen um, und gibt deshalb auch im gleichen Maße mehr Energie an den Raum ab. Die abgegebene Energie entspricht dabei exakt dem gegenwart der ansonsten in kinetische Energie umgesetzten Energie.

Also zunächst einmal gibt ein ruhender Körper nicht einfach so Energie an den Raum ab. Ggf. ist seine Temperatur höher als die seiner Umgebung, dann gibt er Wärme an die Umgebung ab, ggf. in Form von Wärmestrahlung. Oder wir nehmen als Körper eine Rakete, deren Triebwerk läuft, dann stößt dieses Triebwerk Abgase aus, die Energie mit sich tragen.

Aber ansonsten gibt ein Körper keine Energie an den Raum ab. Und wenn wir annehmen, dass der Körper aus Atomen besteht, in denen Elektronen um die Atomkerne kreisen, dann hat jedes Elektron eine kinetische und eine potentielle Energie, die sind aber beide konstant, da wird nichts umgesetzt. Man kann sich auch einen Körper vorstellen, dessen Konstituenten eher harmonischen Oszillatoren vergleichbar sind, dann hat ja der Konstituent mal mehr kinetische Energie (wenn er seine Ruhelage durchläuft) und mal mehr potentielle Energie (wenn er gerade seine maximale Auslenkung erreicht). Für jeden Konstituenten wird dann also ständig kinetische in potentielle Energie umgesetzt und umgekehrt. Deren Summe ist für jeden Konstituenten aber konstant, der Körper als Ganzes setzt somit keine Energie um.

Mit anderen Worten, betreffende Energie verbleibt länger in der Masse und muss nicht ständig ausgetauscht und erneuert werden, was zum Alterungsprozess führt. Einfaches Beispiel Ich selbst gebe auf der Erdoberfläche im ruhenden Zustand die Gravitationsenergie G mE mi /R an den Raum ab [mE = Erdmasse, mi meine Masse; R = Erdradius.

Nein, tust du nicht. Du hast, sofern wir nach Newton gehen, im Gravitationsfeld der Erde eine potentielle Energie

E_pot = - G mE mi /R

(beachte das Minuszeichen: die potentielle Energie ist umso kleiner, je näher du dem Erdmittelpunkt bist, je kleiner also R ist). Diese Energie gibst du nicht an den Raum ab, sondern die hast du einfach. Wenn sich ein Loch unter deinen Füßen öffnet und du duch einen Schacht in Richtung Erdmittelpunkt fällst, dann wird diese potentielle Energie in kinetische Energie umgesetzt (da du ja mit wachsender Geschwindigkeit fällst), in Summe bleibt deine Energie dabei gleich, du gibst also auch dann keine Energie an den Raum ab.

Ggf. wird dein freier Fall durch die Erdatmosphäre abgebremst, dann gibst du einen Teil deiner Energie als Wärme an die Atmosphäre ab (die erwärmt sich durch die Reibung).

Würde ich mich nun aber mit 7908 m/s um die Erde bewegen, so reduziert sich meine abgegebene Energie pro gleicher Zeiteinheit um den Wert (m v²) - (m v³/4 pi a) oder anders ausgedrückt ich gebe dann statt dessen um jenen Wert 1/m v² / T weniger Energie an den Raum ab. T ist dabei die Umlaufzeit um den Planeten.

Wenn du dich mit 7908 m/s um die Erde bewegst, dann hast du neben der potentiellen Energie

E_pot = - G mE mi /R

noch eine kinetische Energie

E_kin = 1/2 m v^2

mit v = 7908 m/s. Hier gilt übrigens auch der Virialsatz E_kin = -E_pot / 2, daraus kann man dann die 7908 m/s berechnen. Deine Gesamtenergie ist dann entsprechend höher als wenn du ruhst (im Ruhsystem der Erde). Und auch dann gibst du keine Energie an den Raum ab. Eventuell gibst du durch Reibung an der Atmosphäre Energie in Form von Wärme an die Atmosphäre ab, das kann schon sein, die errechnet sich aber auf ganz andere Weise, aus deiner Geschwindigkeit relativ zur Atmosphäre und deinem Reibungskoeffizienten.

Aber wo du es gerade erwähnst, das Stichwort lautet: abgegebene Energie pro Zeiteinheit. Wenn du in irgendeiner Weise Energie abgibst, dann gibst du eben nicht einfach Energie ab, sondern du gibst innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls eine bestimmte Energiemenge ab. Es ist dann also immer möglich, eine abgegebene Energie pro Zeiteinheit anzugeben, mit der Einheit [Energie]/[Zeit], nicht [Energie]. Z.B. gibt eine Glübirne mit 70 W Leistung in jeder Sekunde Energie von (70 W) * (1 s) = 70 J ab (J = Joule), die abgegebene Energie pro Zeiteinheit ist also 70 J / s = 70 W. Die Formel

E_pot = - G mE mi /R

ist aber eine Formel für eine Energie, keine Formel für eine Energie pro Zeiteinheit. Wenn du also von einer Energieabgabe ausgehst, musst du eine Formel für eine Energie pro Zeiteinheit angeben, keine Formel für eine Energie.

Und in deiner Subtraktionsoperation

(m v²) - (m v³/4 pi a)

muss man auch erst einmal fragen, was a für eine Größe ist. Damit die Operation in der Form überhaupt möglich ist, muss a selbst eine Geschwindigkeit sein, sonst haben die beiden Summanden (m v^2) und (m v³/4 pi a) auch noch unterschiedliche Einheiten: (m v^2) hat die Einheit

[Masse] * [Geschwindigkeit]^2 = [Energie]

(m v³/4 pi a) dagegen die Einheit

[Masse] * [Geschwindigkeit]^3 / [Einheit von a] = [Energie]*[Geschwindigkeit]/[Einheit von a]

Unterschiedliche Einheiten in einer Addition oder Subtraktion gehen überhaupt nicht, so etwas ist mathematisch nicht definiert.

Schließlich gibst du noch den Ausdruck (1/m v²) / T an, das ist dann ja tatsächlich mal eine Energie pro Zeiteinheit. Du sagst also, dass wenn du dich mit der Geschwindigkeit v um die Erde bewegst, deine pro Zeiteinheit "an den Raum" abgegebene Energie dann um die Differenz (1/m v²) / T kleiner ist als wenn du ruhst, also v = 0 ist. Sei also P(v=0) (P für Leistung) die im Ruhezustand pro Zeiteinheit "an den Raum" abgegebene Energie, dann ist die bei der Geschwindigkeit v pro Zeiteinheit "an den Raum" abgegebene Energie P(v) = P(v=0) - (1/m v²) / T. Das wäre doch schon mal was. Jetzt musst du nur noch angeben, wie hoch P(v=0) ist. Eine Angabe wie

P(v=0) = G mE mi /R

wie sie dir ja vorzuschweben schien, könnte nicht funktionieren, weil das eine Energie wäre und keine Energie pro Zeiteinheit. Vielleicht so was wie

P(v=0) = (G mE mi /R) / T = G mE mi / (R T)

? Geht aber auch nicht, T soll ja die Umlaufzeit um die Erde sein, und die ist bei v = 0 unendlich groß (wenn du ruhst, brauchst du unendlich lange zum Umrunden der Erde). Oder für T vielleicht immer die Umlaufzeit einsetzen, die sich aus v = 7908 m/s ergibt? Das könnte klappen. Aber dann musst du das auch herleiten können. Einfach argumentieren "das ist so, weil es mir gerade halt in den Kram passt" geht in der Physik nicht.

Wenn du nachrechnest, so wirst du feststellen, dass sich dadurch dann meine Lebensspanne um den Wert T0 + ((1/2 m v²/c²) * T0) erhöht hat.

Wenn ich für dich etwas nachrechnen soll, musst du mir schon noch brauchbare Formeln (besonders mit stimmigen Einheiten) geben.

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