Fragen an den (die) Experten: Naturalistisches Axiom

[barbara]

Mir scheint, du hast den Begriff "Axiom" nicht verstanden.
Ein Axiom ist lediglich eine Annahme. Deshalb muss es weder belegt noch begründet werden.
Wenn allerdings die Theorien die darauf bauen, widerlegt werden, besteht das Axiom weiterhin, aber es wird u.U. wertlos.

nein Pluto, das Problem ist, dass du nicht auf das eingehst, was ich schreibe.

Ja, Axiome sind unbegründbare Annahmen. Zum Bespiel das Kommutativgesetz in der Mathematik, das besagtz ,dass 2 x 3 dasselbe ist wie 3 x 2 - dass es bei Multiplikationen und Additionen nicht drauf an kommt, in welcher Reihenfolge man sie nimmt.

Diese unbeweisbare Regel wird in alle Mathematik angewendet, vom einfachen Einmaleins bis zu den höchsten kompliziertesten mathematischen Theorien.

FALLS jetzt mal einer Grund hätte anzunehmen, dass das Kommutativgesetz eben NICHT gilt, so würde damit die ganze Mathematik, angefangen beim einfachen Einmaleins bis zu den kompliziertesten mathematischen Theorien in Frage gestellt werden. Und, wenn wir Pech haben, müsste die ganze Mathematik neu erfunden werden.

Ein Beispiel eines solchen Axioms ist, dass die Erde der Mittelpunkt des Universums ist. Darauf baute man die Theorie der Epizykeln. Diese wurde durch Galileos heliozentrisches Modell widerlegt. Das Axiom des Geozentrismus wird dadurch nichtig, bzw. es wird zur reinen Hypothese.

Das sind nicht wirklich Axiome; das sidn Theorien, die sehr wohl belegt werden können. Wenn man annimmt, das Unversum habe einen Mittelpunkt, kann man zB eine Expedition ausrüsten, die den Rand des Universums sucht - der ja dann notwendig existieren muss, wenn ein Mittelpunkt existiert. Eine Expedition, die die Distanzen misst und feststellt: ja, die Erde/ die Sonne / sonst wer ist im Mittelpunkt der Universums. Oder halt auch nicht.

Axiome sind aber nicht belegbar. Sie sind offensichtlich wahr. Sie müssen nicht begründet werden.

Hast du eine naturwissenschaftliche Quelle, die das bestätigt?

Naturwissenschaft wird dir nie über die Bedeutung und den Gebrauch von Wörtern Auskunft geben können. Wie denn auch, das ist nicht ihre Aufgabe

grüsse, barbara

[Anton B.]

Ein solches Axiom existiert aber in den Naturwissenschaften nicht.

Natürlich existiert es. Es ist lediglich so selbstverständlich, dass die meisten es nicht für nötig halten, es je auszusprechen. Nur schon die Bezeichnung "Naturgesetz* impliziert ein regelhaftes Geschehen.

Die Naturwissenschaft hat aber nicht so ein Axiom. Die Philosophie ist sich noch nicht einmal sicher, ob "Realismus" als eine der Voraussetzungen für Naturwissenschaft wirklich notwendig ist.

Ja, Axiome sind unbegründbare Annahmen. Zum Bespiel das Kommutativgesetz in der Mathematik, das besagtz ,dass 2 x 3 dasselbe ist wie 3 x 2 - dass es bei Multiplikationen und Additionen nicht drauf an kommt, in welcher Reihenfolge man sie nimmt.

Das Kommutativgesetz ergibt sich aus der Gruppentheorie, hier der kommutativen Ringstruktur. Ich vermute, Dir ist der Begriffsinhalt von Axiom und dessen Abgrenzung zu anderen Begriffen nicht ansatzweise klar.

Axiome sind aber nicht belegbar. Sie sind offensichtlich wahr. Sie müssen nicht begründet werden.

Vielleicht mal vor langer Zeit. Heute ist "Wahrheit" hinsichtlich einzelner Axiome so unerheblich, wie ein einzelnes Axiom an sich unerheblich ist. Stattdessen geht es um die "... Konsistenz oder Widerspruchsfreiheit ganzer Axiomensysteme." (Mittelstraß, Enzyklopädie der Wissenschaftstheorie, Bd. 1: S. 240.

[Pluto]

Zum Bespiel das Kommutativgesetz in der Mathematik...

... ist kein Axiom, sondern eine Regel.

FALLS jetzt mal einer Grund hätte anzunehmen, dass das Kommutativgesetz eben NICHT gilt...

... dann wäre er ein Mathematik-Banause.

... so würde damit die ganze Mathematik, angefangen beim einfachen Einmaleins bis zu den kompliziertesten mathematischen Theorien in Frage gestellt werden. Und, wenn wir Pech haben, müsste die ganze Mathematik neu erfunden werden.

Nein. Denn das Kommutativgesetz wäre kein Gesetz, wäre es nicht bewiesen. Hier der Beweis.

Wenn man annimmt, das Unversum habe einen Mittelpunkt,

Hat es denn eins?

Die Idee des Universums, das nach Regeln funktioniert, ist sehr wohl eine axiomatische Anschauung...

Hast du eine naturwissenschaftliche Quelle, die das bestätigt?

Naturwissenschaft wird dir nie über die Bedeutung und den Gebrauch von Wörtern Auskunft geben können.

Es geht nicht um Worte, liebe Barbara, sondern um die Idee, dass das Universum nach gleichbleibenden Regeln funktioniert.
Die heutige Wissenschaft schliesst nicht mehr aus, dass einige Werte der Naturkonstanten möglicherweise gar nicht konstant sind.

[barbara]

Die Naturwissenschaft hat aber nicht so ein Axiom. Die Philosophie ist sich noch nicht einmal sicher, ob "Realismus" als eine der Voraussetzungen für Naturwissenschaft wirklich notwendig ist.

Erkläre, oh Weiser, oh Hocherleuchteter, was "Realismus" mit der Frage zu hat, dass das Universum regelhaft und nicht regellos funktioniert.

Das Kommutativgesetz ergibt sich aus der Gruppentheorie, hier der kommutativen Ringstruktur. Ich vermute, Dir ist der Begriffsinhalt von Axiom und dessen Abgrenzung zu anderen Begriffen nicht ansatzweise klar.

Nun, ich kann ein Axiom hervorragend von einem Butterbrot unterscheiden. Wirklich. :smilie42:

Vielleicht mal vor langer Zeit. Heute ist "Wahrheit" hinsichtlich einzelner Axiome so unerheblich, wie ein einzelnes Axiom an sich unerheblich ist. Stattdessen geht es um die "... Konsistenz oder Widerspruchsfreiheit ganzer Axiomensysteme." (Mittelstraß, Enzyklopädie der Wissenschaftstheorie, Bd. 1: S. 240.

Aus dieser deiner Aussage lässt sich ungestraft folgern, dass Axiome nicht das Geringste mit der Realität zu tun haben müssen.

nun bitte, du kannst ga gerne Axiomsysteme für deine Fantasywelten bauen, das ist dein Privatvergnügen, das ich dir sicher nicht nehmen will. Aber wenn ein Ingenieur ein Haus bauen soll, so wär ich ihm durchaus verbunden, dass er ein Axiomsystem nutzt, das mit Statik und Stabilität und anderen naturwissenschaftlich messbaren Werten verbunden ist und von diesen bestätigt wird.

grüsse, barbara

[barbara]

Zum Bespiel das Kommutativgesetz in der Mathematik...

... ist kein Axiom, sondern eine Regel.

Dann geh doch bitte mal Wikipedia korrigieren, die behaupten nämlich, es sei ein Axiom:
http://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_%28Algebra%29

Wenn man annimmt, das Unversum habe einen Mittelpunkt,

Hat es denn eins?

nach aktueller Lehre nicht.

Es geht nicht um Worte, liebe Barbara, sondern um die Idee, dass das Universum nach gleichbleibenden Regeln funktioniert.

Ich schrieb "Regeln" und nicht "gleichbleibende Regeln". Hör auf, mir Worte in den Mund zu legen, die ich nie sagte.

grüsse, barbara

[ThomasM]

Also ich muss Barbara in den meisten ihrer Antworten unterstützen. Zwei Anmerkungen meinerseits.

1.) In der Mathematik sind die Dinge meist besser durchschaubar.

Das Kommutativgesetz der Addition kann als Axiom gesetzt werden, muss aber nicht.
Hintergrund ist das Bemühen in der Mathematik, mit einem minimalen Satz an Axiomen auszukommen. Dabei kann man verschiedene Aspekte axiomatisch setzen, dann ergeben sich andere Aspekte als Sätze daraus. Dier Peano Axiome sind ein Beispiel, aus denen sich die Kommutativität dann ergibt.

Man kann statt der Peano Axiome aber ein anderes Set nehmen.
Der Begriff der "kommutativen Algebra" besagt, dass man axiomatisch eine Algebra mit kommutativen Eigenschaften definiert.
Es gibt auch nicht-kommutative Algebra, z.B. die Multiplikation von Matrizen ist nicht-kommutativ.

2.) In den Naturwissenschaften sind die Axiome schwerer zu erkennen

Grund ist, dass Entwicklungshistorisch die Naturwissenschaft mit einem Denken aufgebaut wurde, das nicht klar ausgedrückt hat, was eigentlich mit Naturwissenschaft bezweckt wird. Die "Gesetzlichkeit" der Natur ist durchaus ein Axiom, das gemacht wird, erkennbar an dem bekannten Ausspruch (Das war Hume, glaube ich):
"Messe, was messbar ist und mache messbar, was nicht messbar ist"

Nur anders als in der Mathematik ist Konsistenz nicht die einzige Bedingung an diese Form der Axiome. In der Naturwissenschaft kann man auch fordern, dass die Natur diesen Axiomen auch tatsächlich gehorcht. Und das ist durchaus nachprüfbar.

Nehmen wir das Beispiel der Reglhaftigkeit.
Wir nehmen an, dass wir die Natur berechnen können, dass wir ein Modell aufstellen und daraus Vorhersagen machen können.
Das funktioniert überraschend gut.
Wenn es nicht mehr funktioniert, kommt man an die Grenzen der Naturwissenschaft.

Und hier würde ich Barbara widersprechen. Wir kennen durchaus Vorgänge, die sind im Detail nicht-regelhaft, nicht modellierbar. Und das sind die bereits öfter genannten Zufälle.

Um auf mein Lieblingsbeispiel des einzelnen radioaktiven Atoms zurückzukommen. Ich kann so oft ich will ein solches Atom in einer magnetischen Falle fangen und so oft ich will fragen, wann es denn zerfällt. Ich werde es niemals wissen. Ich bin immer überrascht, wenn es denn tatsächlich zerfällt. Ich kann keine Regel finden - ausser eine Regel der Wahrscheinlichkeit.

Doch dann frage ich nicht mehr nach dem Zeitpunkt des Zerfalls, dann frage ich, wie wahrscheinlich das ist. Ich löse das Problem, indem ich es umformuliere und meine ursprüngliche Frage vergesse.

Gruß
Thomas

[Pluto]

Im Gegenteil, wenn man ein Axiom mal hat, neigt es dazu, über Jahrhunderte und Jahrtausende zu bleiben.

Das Zitat von Henry Ford stimmt auch für Axome
If it ain't broke, don't fix it.

Der Punkt ist doch, so lange ein Axiom richtig ist, kann es bleiben.

[Anton B.]

Die Naturwissenschaft hat aber nicht so ein Axiom. Die Philosophie ist sich noch nicht einmal sicher, ob "Realismus" als eine der Voraussetzungen für Naturwissenschaft wirklich notwendig ist.

Erkläre, oh Weiser, oh Hocherleuchteter, was "Realismus" mit der Frage zu hat, dass das Universum regelhaft und nicht regellos funktioniert.

Die Barbara! Der Wille zu Widerworten ist bei ihr ja gut ausgeprägt. Wenn sie dann aber doch ein wenig in die Tiefe geht, stößt selbst sie darauf:

Aus dieser deiner Aussage lässt sich ungestraft folgern, dass Axiome nicht das Geringste mit der Realität zu tun haben müssen.

Nur den Zusammenhang begreift sie nicht. Übrigens ist das nicht meine Aussage, sondern "common sense" der Philosophen. Und die haben sich etwas eingehender, tiefer und seriöser damit beschäftigt, als Barbara es tut.

nun bitte, du kannst ga gerne Axiomsysteme für deine Fantasywelten bauen, das ist dein Privatvergnügen, das ich dir sicher nicht nehmen will. Aber wenn ein Ingenieur ein Haus bauen soll, so wär ich ihm durchaus verbunden, dass er ein Axiomsystem nutzt, das mit Statik und Stabilität und anderen naturwissenschaftlich messbaren Werten verbunden ist und von diesen bestätigt wird.

Ich doch nicht. Die Mathematiker machen das aber mal ab und zu. Man weiß ja nie, wofür es gut ist.

Nehmen wir das Beispiel der Reglhaftigkeit.
Wir nehmen an, dass wir die Natur berechnen können, dass wir ein Modell aufstellen und daraus Vorhersagen machen können.
Das funktioniert überraschend gut.
Wenn es nicht mehr funktioniert, kommt man an die Grenzen der Naturwissenschaft.

Wie Du seber feststellst, kommen wir damit nicht unbedingt an die Grenzen der Naturwissenschaft. Und nochmal: Es gibt kein solches Axiom in den Naturwissenschaften. Bitte gebe mir eine Quelle dafür, dass Axiome in der Naturwissenschaft existieren. Ich jedenfalls habe nochmals umfangreiche Recherchen dazu angestellt und -- nichts gefunden.

[Pluto]

Also ich muss Barbara in den meisten ihrer Antworten unterstützen. Zwei Anmerkungen meinerseits.

Dier Peano Axiome sind ein Beispiel, aus denen sich die Kommutativität dann ergibt.

Wenn du auf Barbaras Beispiel (2x3 und 3x2 sind im Ergebnis gleich) zurückgehst, so dürfte klar sein, dass Peano-Arithmetik impliziert wird, und nix anderes.

Man kann statt der Peano Axiome aber ein anderes Set nehmen.

Theoretische Spitzfindigkeiten, lieber Thomas.

Um auf mein Lieblingsbeispiel des einzelnen radioaktiven Atoms zurückzukommen. Ich kann so oft ich will ein solches Atom in einer magnetischen Falle fangen und so oft ich will fragen, wann es denn zerfällt. Ich werde es niemals wissen. Ich bin immer überrascht, wenn es denn tatsächlich zerfällt. Ich kann keine Regel finden - ausser eine Regel der Wahrscheinlichkeit.

Doch dann frage ich nicht mehr nach dem Zeitpunkt des Zerfalls, dann frage ich, wie wahrscheinlich das ist. Ich löse das Problem, indem ich es umformuliere und meine ursprüngliche Frage vergesse.

Das stimmt schon, doch dadurch wir das Axiom der Kausalität als solches in Frage gestellt. Einen Weg die Kausalität zu "retten", schlägt der Quantenphysiker Gerard t'Hooft vor: nicht die messbaren Zustände messen (Zerfall, JA/NEIN), sondern das System vor und nach dem Zerfall (welches theoretisch von einer Wellengleichung beschrieben werden kann) als kausales Element zu betrachten.

Ich verstehe das auch nicht so richtig, denn hier stossen meine Physik Kenntnisse an Grenzen.

[Anton B.]

Bitte gebe mir eine Quelle dafür, dass Axiome in der Naturwissenschaft existieren. Ich jedenfalls habe nochmals umfangreiche Recherchen dazu angestellt und -- nichts gefunden.

Und, ja: Wenn es sowas doch gibt und in reputabler Literatur dargestellt wird -- ich würde mich wirklich freuen, wenn mich da jemand darauf aufmerksam machen könnte!