Könnte etwas Hilfe in der Physik brauchen

[NutellaToast]

Ich wünsche einen guten Abend.


Ich habe von meinem Physiklehrer eine Aufgabe bekommen, bei der ich etwas hänge, und so riet man mir mich hier bei den Profis unter den Physikern zu erkundigen, was ich tun solle.

Die Aufgabe ist wie folgt:


Ein frei fallender Körper passiert zwei Δh = 12m untereinander liegende Messpunkte im zeitlichen Abstand von Δt = 1s.
Berechne

a.) Die Höhe h(1) über dem oberen Messpunkt, aus welcher der Körper fällt
b.) Die Geschwindigkeit v(1) und v(2) die er in beiden Punkten hat


So weit bin ich bisher gekommen:




t(1) ist die Zeit bis der Ball an h(2) ist, t(2) ist die Zeit bis der Ball an h(3) ist


h(2) = 1/2*g*t(1)²

h(3) = 1/2*g*t(2)²


h(3) - h(2) = Δh = 12m

t(2) = t(1) + 1s

-> 1/2*g*t(1)² - 1/2*g*t(2)² = Δh

1/2*g*t(1)² - 1/2*g*(t(1)+1s)² = Δh



Weiter bin ich nicht gekommen.
Meine Fragen wären also an dieser Stelle:
A: Ist die Klammer um (t(1)+1s)² richtig, oder muss ich das ² nur auf t(1) anwenden?
B: Wie stelle ich die gleichung nach t(1) um, da es der einzig unbekannte Wert ist?

Ich denke die Teilaufgabe b.) wäre dann eine sehr leichte, wüsste ich t(1). Aber wenn mir auch jemand dort helfen könnte, so hätte ich keine Einwände



MFG,

[Janina]

A: Ist die Klammer um (t(1)+1s)² richtig?

Ja. Es erstetzt ja t(2). t(2)² = (t(1)+1s)².

B: Wie stelle ich die gleichung nach t(1) um, da es der einzig unbekannte Wert ist?

g/2 [ t(1)² - (t(1)+1s)² ] = Δh
t(1)² - (t(1)+1s)² = 2Δh/g
Und jetzt einfach nach t(1) auflösen.

[seeadler]

Gut, und wie kann man nun diese Formel erweitern auf eine sich verändernde Beschleunigung, so, dass die Formel auf jede beliebige Distanz bzw "Fallhöhe" anwendbar ist, liebe janina?

Gruß
Seeadler

...im Sinne von r2 = (r1 / 1- (v/vf)²) - r1 ; beliebiger berechenbarer Abstand bei abnehmender oder zunehmender Beschleunigung

[ThomasM]

Gut, und wie kann man nun diese Formel erweitern auf eine sich verändernde Beschleunigung, so, dass die Formel auf jede beliebige Distanz bzw "Fallhöhe" anwendbar ist, liebe janina?

Das kann man in Form einer Differentialgleichung zwar hinschreiben, aber dann nur noch auf einem Computer ausrechnen (das wäre Universitätsstoff. Auf der Schule hat man Glück, wenn man erfährt, was eine Differentialgleichung ist).
Die wichtigste Frage, die du offen lässt ist: WIE verändert sich denn die Beschleunigung?

Stell dir vor, du fährst Auto-Scooter auf der Kirmes mit ziemlich vielen, ziemlich wilden Jugendlichen um dich herum. Meinst du wirklich, man könnte das Ergebnis deiner Geschwindigkeit in einer geschlossenen Formel darstellen?

[seeadler]

Thomas, ich verstehe deinen Einwand nicht! Um diesem Missverständnis vorzubeugen hatte ich ja meine einfache Formel zugefügt, woraus erkennbar ist, dass diese sowohl für eine Höhe von 1 m als auch für eine Distanz beispielsweise Mond zur Erde anwendbar ist. Hierbei muss der Unterschied der Beschleunigung in Erdhöhe und Mondhöhe nicht beachtet werden.

Mich interessiert hier lediglich die Formel selbst, die mir auf einfache Weise helfen kann, die Geschwindigkeit wie auch die zeit zwischen Höhe 2 und Höhe 1 zu ermitteln, wenn jener Körper unterwegs ist zur Ebene / Höhe 0. Ich glaube, dass sich auch dies einfach darstellen lässt. Und zwar in astronomischen Distanzen, also inklusive der Beschleunigungsänderung, die ja bei meiner vorgezeigten Formel auch nicht "auftaucht", wiewohl sie berücksichtigt wird.

Wenn du mir die passende Formel vorlegst, kann ich sie mir systematisch erarbeiten, weil ich nach dem "Warum" frage. So mache ich dies immer, wo mir jener Schritt

(das wäre Universitätsstoff. Auf der Schule hat man Glück, wenn man erfährt, was eine Differentialgleichung ist).

nun mal nicht bekannt ist. Auf diese Weise habe ich auch erfahren und gelernt, dass einige gebräuchliche Formeln im Gebrauch wesentlich komplizierter sind, als sie von der Sache her sein müssten, sie man also auch anders darstellen kann. (Wir diskutierten kurz darüber).

Gruß
Seeadler

[seeadler]

was ich trotz Janina nicht verstehe :

g/2 [ t(1)² - (t(1)+1s)² ] = Δh

ist die Formel nicht verkehrt herum? Denn t0 bezieht sich auf höhe 1; t1 auf Höhe 2 und t2 folglich auf Höhe 0 (3)

Ergo ist die Fallhöhe nicht negativ sondern 1/2 g t2² - 1/2 gt1², denn t2 = t1+ 1s

oder muss man diese so schreiben und ergibt dies dann einen negativen Wert?

Übrigens, die von mir vorgegebene Formel ist zur Berechnung der dritten Distanz, also h1, bzw das Apogäum, das Perigäum wird hier durch h2 vorgegeben und die Grunddistanz zur Sonne wird durch h2 - h1 wieder gegeben. Darum mein Hinweis und meine Frage.

Gruß
Seeadler

[NutellaToast]

Ergo ist die Fallhöhe nicht negativ sondern 1/2 g t2² - 1/2 gt1², denn t2 = t1+ 1s

oder muss man diese so schreiben und ergibt dies dann einen negativen Wert?

Naja, so weit ich da mitreden kann muss in die Gleichung von dir anstatt 1/2*g*t1² eine 1/2*g*(t1+1)² eingefügt werden, damit es =0 ergibt. Andernfalls bekommst du nur diese 1s Differenz heraus.
Ich denke, du hast das so geschrieben weil es etwas verwirrend war dass ich t(1) +1s geschrieben habe, aber anders ging es nicht am Rechner. Da kann man keine kleinen Zahlen unten rechts am jeweiligen Wert angeben, die dazu helfen dass man die Orientierung nicht verliert.

T(1) ist hierbei der Zeitzustand, den das Objekt von der Höhe 1 aus der es Fällt, bis zur Höhe 2 braucht, an der Angefangen wird zu messen. Die +1 ist dann die Zeit, in der das Objekt von der Höhe 2 zur Höhe 3 kommt.

T(2) ist in diesem Falle, die Zeit die das Objekt von der Höhe 1 bis zur Höhe 3 besitzt, also ist es aus T(1) und 1s zusammen gesetzt. Ersetzt du also in der ganz normalen Gleichung 1/2gt² das T(2) durch das T(1), dann muss diese eine Sekunde auf jeden Fall erwähnt werden, ansonsten ist T(2) ungleich T(1).

Thomas Einwand war von meiner Sicht aus auch berechtigt, denn du musst ja bedenken. Der Ortsfaktor auf der Erde ist 9,81m/s². Irgendwann beschleunigt dein Objekt aber nicht mehr, weil wir einen Luftwiederstand besitzen. Das bedeutet, irgendwann kannst du gar nicht mehr beschleunigen und fällst mit einer ziemlich konstanten Geschwindigkeit runter.
Wenn du das nun auch noch auf das Weltall beziehst, dann wirkt der Ortsfaktor der Erde ja irgendwann gar nicht mehr, wenn du in Richtung Mond willst. In dem Vakuum des Weltalls ist es praktisch unmöglich zu Fallen, also benötigst du eine Startenergie, da du niemals vom Mond in Richtung Erde, oder umgekehrt fallen wirst.
Sobald du aber eine Startenergie besitzt, ist es kein freier Fall mehr, und sobald es kein freier Fall mehr ist kann man diese Formel so weit ich weiß nicht mehr genau so anwenden.

Dann noch zur Gleichung die Janina aufgestellt hat.
Im Prinzip kann kein negativer Wert auftreten, da

g/2 [ t(1)² - (t(1)+1s)² ] = Δh

Δh ist ja schon angegeben, 12m. Das bedeutet, der gesamte Kram auf der linken Seite muss 12m ergeben. Besser veranschaulichen lässt sich das, wenn man überall die Einheiten dazu schreibt... am PC kann das aber denke ich nur noch mehr verwirren.

[Janina]

Wenn du mir die passende Formel vorlegst, kann ich sie mir systematisch erarbeiten

Ersetze dann g durch g(h). g wird abhängig von der Höhe. Und diese Einschränkung gilt nur auf einer Planetenoberfläche. Im freien Raum wird es dann G(R). G ist der dreidimensionale Beschleunigungsvektor an der Stelle R im Raum. Noch allgemeiner kannst du's relativistisch ausdrücken, wenn's dir was bringt.

g/2 [ t(1)² - (t(1)+1s)² ] = Δh

ist die Formel nicht verkehrt herum?

Vorzeichen kann man am Anfang beliebig definieren. Üblicherweise ist h(0) = 0 und alle anderen negativ. Und g auch. Aber nicht zwingend, man kann den Zollstock ja auch auf den Kopf stellen.

[Pluto]

oder muss man diese so schreiben und ergibt dies dann einen negativen Wert?

Das Vorzeichen ist eine Frage der Konvention.

Hier geht es nur noch um die arithmetische Auflösung der Formel, wobei Δh = 12m bekannt ist.

[Abischai]

Das ist ja alles recht mathematisch und - Hut ab - treffend. Aber hat eigentlich jemand eine bildliche Vorstellung von dem Vorgang? (so gehe ich da immer ran)