Ein Tunnel durch die Erde.

[Halman]

Diese Geschwindigkeit wird aber nur relativ zur Erde bestimmt.

Wozu denn sonst? Die Aufgabe war eindeutig und klar, das Ergebnis stimmt.

Ja, damit ist die Aufgabe gelöst und wir können uns interessanten Dingen zuwenden.

Liebe Halman, F + P = 0 gilt immer[*] bei freiem "Fall", natürlich auch während der ganzen Reise im Tunnel. Deshalb fühlt der blinde Reisende nichts von der Beschleunigung weder der Bremsung. Aber trotzdem erfährt der Mensch ein dv/dt.

Ja, dies kann definiert werden, sobald wir den blinden Reisenden relativ zu einer anderen Masse (hier bietet sich die Erde an) betrachten. Die Erkenntnis, das Bewegung relativ ist, und nicht absolut, halte ich für zu bedeutsam und fundamental, um sie außer Acht zu lassen.
Natürlich könntest Du entgegenhalten, dass diese alte Erkenntnis doch langsam so selbstverständlich sein sollte, dass man darauf nicht mehr den Fokus legen müsste. Allerdings ist der hier diskutierte Sachverhalt mindestens ebenso selbstverständlich.

Die Geschwindigkeit fort vom Erdkern könnte man auch mit einem anderem Vorzeichen belegen, als die Geschwindigkeit hin zum Erdkern. Addiert ergäbe dies eine Geschwindigkeit von 0.

Wozu soll das Addieren gut sein? Etwa für deine so heißgeliebte ART?
Übrigens ging es mir nicht darum, irgendwelche SRT-Gedankenexperimente für unseren Seeadler durchzuführen, sondern nur um das "Erd-Tunnel" Problem zu lösen.
Zu diesem Zweck waren und sind die Newtonschen Gesetze voll und ganz ausreichend, oder?

Ja, das waren sie. Nun ist die Aufgabe gelöst.

Was spricht dagegen, sie nun aus dem Blickwinkel der ART zu beleuchten?

Ich lade dich, liebe Halma, hiermit herzlich ein, x(t) und T mit Hilfe des Raumzeit-Krümmung-Modells zu berechnen.

Das greife ich mir doch lieber das Buch "Gravitation und Raumzeit", dass ist nun für einige Tage wieder besitze.
In den Kapiteln 4. "Ein Bumerangflug durch die Erde" und 5. "Gezeiten: Der Griff der Masse auf die Raumzeit" wird das Gedankenexperiment anhand von zwei Erdschiffen (Alix und Rob), die als benachtbarte Testmassen ihren "Tanz" vollführen, von Seite 68 bis Seite 105 sehr ausführlich behandelt, um den lokalen Griff der Masse auf die Raumzeit zu erklären.
Der zweispurige Tunnel verläuft vom Seeberg von Atlantis (nahe dem mittelatlantischen Rücken) bis Taralga in Neusüdwales.
Da die Ebene des Seeberges etwa 150 Meter unter dem Meerespiegel liegt, muss darauf ein großer Senkkasten errichtet werden, um so eine kleine, künstliche Insel zu bilden, die passenderweise den Namen Atlantis erhält (eine Kleinigkeit, wie bei einem Probjekt wie diesem).

Bob startet mit dem Erdschiff Boomer I in Taralga, 2 Sekunden später gefolgt von Alix in BII - ihr anfänglicher Abstand beträgt 20 Meter.
Als Rob in Atlantis ankommt, befindet sich Alix wieder 20 Meter von ihm entfernt. Rob könnte einfach von unten an der Plattform andocken, doch er entscheidet sich anders und fällt zurück. Fünf Meter unter der Plattform treffen sich Rob und Alix (die in diesem Moment in entgegengesetzen Richtungen fallen).
Nach 42 Minuten wiederholt sich dies auf der anderen Seite der Welt - ein ewiger Tanz des freien Falls (bzw. freien Schwebens).
Jede Sekunde wächst ihr Abstand um weitere 20 Meter. Im Mittelpunkt der Erde sind ihre Geschwindigkeit und ihr Abstand am Größten (steht klar im Buch) und beträgt 7,9 Kilometer pro Sekunde (28.440 km/h). Dort ist auch ihr Abstand am Größten und beträgt 16 km. Danach schrumpft er wieder jede Sekunde um 20 Meter.

Zitat aus Gravitatation und Raumzeit - 4. Ein Bumerangflug durch die Erde (Seite 75):
Der Abstand zwischen Alix und Rob wuchs in der ersten Phase der Reise von Taralga nach Atlantis schnell an und nahm in der letzten Phase schnell ab. Offensichtlich muss es zwischen beiden Orten eine Stelle gegeben haben, wo langsames Anwachsen des Abstandes in langsames Abnehmen überging, eine Stelle, wo sich der Abstand nicht verändertete, da er sein Maximum durchlief. Wo dies stattfand? Offensichtlich im Erdmittelpunkt.

Und hier ist auch die Geschwindigkeit am Größten.

In einer flachen Raumzeit würden zwei Weltlinien, die sich voneinandern entfernen, sich einander niemals mehr annähern. Im leeren Vakuum des Alls (näherungsweise flache Raumzeit) würde der Abstand zwischen Alix und Rob stetig zunehmen.
Doch nicht so in der gekrümmten Raumzeit innerhalb der Erde.

Nimm als Analogie eine Kugeloberfläche. Rob und Alixe laufen vom Pol aus los. Ihr Abstand vergrößert sich, bis er am Äquator maximal ist, danach nähern sie sich wieder einander an, bis sie im Südpol wieder zusammenkommen. (Im euklidischen Raum wäre dies unmöglich. Wenns sie sich entfernen, dann nimmt die Entfernung, sofern Rob und Alix gerade gehen, stetig zu.)

Interessant wird der Abschnitt "Wir messen die Krümmung" (Seite 87 ff.).

(Im Exkurs 4.1 wird das Gedankenexperiment auf zwei Seiten anhand der Newtonschen Begriffswelt erläutert. Die darin verwandten Grafiken haben große Ähnlichkeit mit Deiner Grafik, Zeus.)

[Zeus]

ich bin heute Abend ein wenig "angeschickert", hoffe aber trotzdem noch ein paar vernünftige Sätze zustande zu bringen. jedenfalls bringt mich die Grafik von Zeus zum schmunzeln. Zeigt sie mir doch, dass (auch) er meine Beiträge nicht wirklich vollständig liest.

Selber schuld, deine Beiträge sind einfach zu lang und wirr. Außerdem, wenn du ausnahmsweise mal merkst, dass du neben den Eimer gepinkelt hast, kommst du mit irgendwelchen marginalen, die Sache komplizierenden, Betrachtungen oder fängst an, über schwarze Löcher zu spekulieren.
Zusätzlich, wenn du am Anfang schon eine fehlerhafte Aussage machst, was hat es dann für einen Sinn, weiter zu lesen?
Zum Beispiel:

[...]Jedenfalls jene Grafik beinhaltet ein Achtel der Gesamtkugelmasse (homogene Masse vorausgesetzt), die der fallende Körper letzten Endes auch im Erdmittelpunkt vor sich und aber auch hinter sich hat.

Das stimmt nicht. Wenn der Tunnel-Reisende sich im Erdzentrum befindet, besteht die orange gefärbte Kugel nur noch aus einem Punkt! Nix ein Achtel.
Der Durchmesser besagter Kugel ist - das hast du offensichtlich nicht verstanden - gleich dem Abstand z des Tunnel-Reisenden vom Zentrum.
Die Situation etwas später. Das Erdzentrum liegt jetzt hinter dem todesmutigen Abenteurer.

-------------------------------Bremsung-----------------------------------


Gruß
Zeus

[seeadler]

Guten Morgen Zeus,

lange Rede kurzer Sinn.Ich wäre nie im Traume darauf gekommen, euch Fachkräften zu widersprechen, wenn ihr nicht einhellig behauptet hättet, die von Halman ermittelte Endgeschwindigkeit (ihr nennt es Maximalgechwindigkeit) wäre im Zentrum annähernd 30 km/s

Das, was ich gelernt habe und setzt vielen Jahren auch für meine persönlichen Berechnungen anwende, ist nun mal, dass die maximale Geschwindigkeit, die ein Körper innerhalb eines Gravitationsfeldes irgendwo erreichen kann, zum einen stets davon abhängt wo sich die Masse befinden, wie jene verteilt ist (also zum Beispiel homogen) und ob sich somit der fallende Körper noch außerhalb oder schon innerhalb jener auf ihn einwirkenden Masse befindet. Wenn er sich innerhalb einer Masse befindet, so ist an keiner Stelle innerhalb der Masse die Geschwindigkeit größer als die Fluchtgeschwindigket, die ein Körper an der Oberfläche aufwenden muss, um sich von der Masse zu lösen. Wie gesagt, ich spreche hier von einer vollkommen homogenen Massenverteilung, also überall gleichen Dichte. Der Wert für die Erde liegt hier bei 11,2 km/s.
Ohne Anfangsgeschwindigkeit kann also niemals ein hier von der Erde aus frei zum Zentrum der fallender Körper eine höhere Geschwindigkeit als 11,2 km/s erreichen. Wenn man sich nun mal von deiner stets den Körper unmittelbar umgebenden "Tunnel" absieht, sondern hier einfach beachtet - wie ich ebenfalls schon schrieb, welche Masse vor ihm liegt, und welche Masse hinter ihm, so stelle zumindest ich fest. dass sich die vor ihm liegende Masse deutlich von Anfang an bereits reduziert, während sich hinter ihm quasi "neue Masse" aufbaut und in der Gegenrichtung wirkt. Ich hatte geschrieben, dass im Zentrum vor der Masse 1/8 Der Erdmasse direkt liegt, wie auch hinter ihm ebenfalls 1/8 der Erdmasse, Hier wäre - wie ich ebenfalls schrieb - die vor ihm gültige Beschleunigung die Hälfte der, die auf der Erdoberfläche wirkt, und hinter ihm in der Gegenrichtung ebenso die Hälfte. Der Beschleunigungswert verändert sich somit insgesamt an keiner Stelle innerhalb der Reise durch die gesamte Erde, Er ist immer im Gesamtwert gleich dem Wert auf der Erdoberfläche, wenn man die vor ihm wirkende Beschleunigung und die sich hinter ihm aufbauende Beschleunigung addiert. Sie hat stets den Wert vom irdischen g = 9,8 m/s². Aus dem Wert der dort herrschenden "Fallbeschleunigung" in beiden Richtungen ermittelt sich ein Wert für die daraus abzuleitende "Fluchtgeschwindigkeit" von 5590 m/s, also ebenfalls die Hälfte des Wertes der irdischen Fluchtgeschwindigkeit = und dies dann logischer Weise ebenso in beide entgegen gesetzten Richtungen, so dass auch hier der sich daraus ergebende Wert niemals den Wert der irdischen Fluchtgeschwindigkeit übersteigt.

Es ist vom Prinzip her das gleiche, warum auch innerhalb des Universums kein Körper schneller sein kann als c, wenn du das beachtest, was ich bisher alles dazu im Detail erwähnt habe. Darum hatte ich auch geschrieben, dass selbst das relativistische Additionsgesetz der Geschwindigkeiten innerhalb der Erde zwischen jeder beliebigen Teilmasse und der Erdmasse selbst ebenso anzuwenden ist, wobei c durch vf= 11,2 km/s ersetzt wird.

Wie also kommt ihr dazu, dann eine höhere Fallgeschwindigkeit zu ermitteln, als eben jene 11,2 km/s, die von der Gesamtmasse der Erde vorgegeben sind?

Darum hatte ich auch geschrieben, dass diese Geschwindigkeit eigentlich schon lange vor dem Erreichen des Zentrums erreicht wird.

Ebenso hatte ich euch gefragt - und keine Antwort erhalten -wie das denn sei, wenn sich ein Körper ohnehin mit veispiesweise über 42 km/s der Erde aus dem Kosmos heraus nähern würde, würde dieser seine Geschwindigkeit dann zusätzlich noch einmal durch die Erdgravitation erhöhen? Vollkommen unabhängig von seiner bereits vorhandenen Eigengeschwindigkeit? Nach meiner Logik kann dies nicht der fall sein, weil ja die gegebene Geschwindigkeit bereits groß genug ist, und somit keine Kraft auf dem fallenden Körper einwirkt. Viel eher habe ich das Gefühl, dass die dabei auf ihn einwirkende Kraft durch die Komprimierung des Feldes beider Körper auch auf den anziehenden Körper einwirkt. dass sich hierbei die Relativmasse des fallenden Körpers gemäß m + 1/2 mv²/c² erhöht, und sich somit jener fallende Körper wie eine eigentlich größere Ruhmasse verhält, die dann aus meiner Sicht sicherlich einen größeren Einfluss, auf die andere Masse hat, als wenn der Körper ruhen würde. ich sehe aber keinen Grund, deren Geschwindigkeit dann zusätzlich zu erhöhen - dies wäre nur ( und da sind wir wieder bei meiner vor langer Zeit schon gestellten Ausgangsfrage ) wenn nun tatsächlich der Wert der zu berücksichtigenden Masse auch bei der Gravitation wesentlich größer ist, als die Ruhmasse.... bzw... wenn man hier davon ausgehen kann, dass es für den frei fallenden Körper überhaupt keine Rolle spielt, welche Anfangsgeschwindigkeit er inne hat, sondern dass sich die zusätzlich ansteigende Geschwindigkeit lediglich von dem Abstand der beiden Körper zueinander bestimmt wird, so, als wäre die Anfangsgeschwindigkeit 0.

Also, lieber Zeus, aber vor allem Halman, ich würde mich freuen, wenn ihr mir die Rechnung (ohne Differentailgleichung) präsentieren würdet, wie ihr berechnet habt, dass ein in der Erde frei fallender Körper schließlich im Zentrum nicht nur Maximalgeschwindigkeit erreicht, sondern dies auch noch größer sein soll, als jene 11,2 km/s. Jedenfalls kann ich mit einer derartigen verständlichen Rechnung mehr anfangen, als mit irgendwelchen Grundsätzen, die hier auch gar nicht von Anfang an erörtert werden.

Gruß
Seeadler

[seeadler]

Das stimmt nicht. Wenn der Tunnel-Reisende sich im Erdzentrum befindet, besteht die orange gefärbte Kugel nur noch aus einem Punkt! Nix ein Achtel.
Der Durchmesser besagter Kugel ist - das hast du offensichtlich nicht verstanden - gleich dem Abstand z des Tunnel-Reisenden vom Zentrum.

korrigiere dich bitte selbst einmal. Denn wenn es maximal der Abstand zum Zentrum ist, also zwischen dem fallenden Körper und dem Punkt z0, so ist es logischer Weise auch 1/8 der Erdkugel, die sich für deine ominöse Kugel ergibt, wenn diese sich zum beispiel auf der halben Strecke bis zum Zentrum befindet. Und im Zentrum selbst, liegt ein Achtel der Erdkugel unmittelbar hinter ihm und 1/8 der Erdkugel ebenso vor ihm. Die andere Masse spielt dabei keine Rolle (genauso wie du ja selbst schreibst) ich ging bei meiner ersten Bewertung davon aus, dass deine Grafik von den Verhältnissen her maßstäblich zu sehen ist. Und da hattest du den Kreisradius bis zu einem viertel des Erdurchmessers gezogen, und das ist nun mal ein Achtel der Erdkugel. Ansonsten erschließt es sich mir auch noch nicht, welchen Sinn jene fiktive Kugel erfüllen soll?

Denn sie impliziert ja im Endeffekt nichts anderes, als das, was ich etwas anders ausgedrückt habe, indem ich schrieb, dass sich vor ihm eine Masse befindet, und sich hinter ihm eine Mass aufzubauen beginnt, während er auf die reise durch die Erde geht. Dein sich zusammenziehender und wieder dehnender kreis ist ja nur die resultierende Größe aus dem, was ich geschrieben habe. Wie also kommst du und Halman auf eine größere Geschwindigkeit als vf=11,2 km/s, wenn du folgerichtig den Einflussbereich der Masse als sich reduzierend und wieder dehnend darstellst? Wie gesagt, rechne selbst nach. Deine ominöse Kugel entspricht stets den zu beachtenden Werten vor und hinter der fallenden Masse - und im Zentrum sind die Werte folglich nach allen Richtungen gleich groß, somit ist der Einfluss bzw die Kugel, die das darstellt im Radius quasi 0.

Übrigens, g * z / z0 drückt doch genau das aus, was ich ebenfalls schrieb, wenngleich ich hier einfach nur die Massen gegenüber setze und somit die jeweilige gegenkraft aufzeige. Falls du es nicht bemerkt haben solltest, ich selbst hatte von Anfang an geschrieben, dass die Beschleunigung sich immer weiter reduziert, je mehr man sich dem Zentrum nähert. da du jedoch permanent bei dem, was ich schreibe Fehler zu erkennen glaubst, erkennst du auch nicht, wenn ich das gleiche Ergebnis nur aus einem anderen Blickwinkel liefere - darum : Erinnere dich bitte an mein "Gleichnis", als ich die Aufgabe stellt, vier Wissenschaftler sitzen vor ein und dem selben Objekt und sollen aus aus jeweils ihrer warte heraus beschreiben; und jeder dieser Wissenschaftler sieht das Objekt aus einem vollkommen anderen Blickwinkel. Wie also schafft man es, dann zu einem gemeinsamen resultierenden Ergebnis zu kommen?

Im Innern einer homogenen Vollkugel steigt die Gravitationskraft also proportional zum Abstand vom Zentrum.(Tunnel Aufgabe)

zeus, ich wage zu behaupten, dass dies so nicht richtig ist. Wie ich dir zeigte ist der g-Wert an jeder Stelle innerhalb der Erde gleich dem auf der Erdoberfläche wirkenden g-Wert, also 9,8066. Wenn du jetzt allerdings im Zentrum stehst, so ist in der einen Richtung der differenzierbare g-Wert +4,9033 m/s² und in der anderen Richtung ebenfalls -4,9033 m/s². Addierst du beide Beträge kommst du aufgrund des Vorzeichens zwar auf 0, und doch bleibt der g-Wert als solches erhalten und beeinflusst in der Erde die wechselseitige Gravitation der Teil-Massen zueinander. Die Gravitation an sich ist auch hier zwischen jeder Teilmasse und der Gesamtmasse der Erde vollkommen unabhängig von seinem Standort innerhalb der Masse dem Wert nach 2G m0 m2/a0² (m0= Erdmasse,m2= beliebige Teilmasse, a0 = Erdradius. Es spielt überhaupt keine Rolle, wo die Teilmasse sich innerhalb der Erde befindet; es zählt hier stets der Gesamtradius der Erde. Und somit gilt auch hier, wie schon in meiner Übertragung auf das Universum, respektive einem schwarzen Loch 2G m0 m2 / a0² = bezogen auf die Erde ergibt = m2 * g als Kraft innerhalb der Masse - analog nun zu einem beliebigen schwarzen Loch 2G m0 m2 /a0² (m0 Masse des SL; a0 Schwarzschildradius, m2 beliebige Teilmasse) also m2 g0 (Beschleunigung am rand des SL)
Du erinnerst dich an meine Gleichung : 2G*m1*m2/a1 = m2 vf² analog zu 2 G*m0*m2/a0 = m2 c²...jeweils auf die Gravitationsenergie bezogen.


Gruß
Seeadler

[Zeus]

Guten Morgen, lieber Seeadler!

Also, lieber Zeus, aber vor allem Halman, ich würde mich freuen, wenn ihr mir die Rechnung (ohne Differentailgleichung) präsentieren würdet,...

Das geht leider nicht.

...wie ihr berechnet habt,...

Ich alleine trage die Schuld der Berechnung.

dass ein in der Erde frei fallender Körper schließlich im Zentrum nicht nur Maximalgeschwindigkeit erreicht, sondern dies auch noch größer sein soll, als jene 11,2 km/s. Jedenfalls kann ich mit einer derartigen verständlichen Rechnung mehr anfangen, als mit irgendwelchen Grundsätzen, die hier auch gar nicht von Anfang an erörtert werden.

Die von mir errechnete und von der guten Halman (indem sie sich auf eine andere Quelle bezog) bestätigte Höchstgeschwindigkeit der Masse in unserem Tunnel beträgt 28500 Km/hr. Das entspricht 7.92Km/s. Ich denke auch du siehst ein, dass 7.92 kleiner als 11.2 ist. Oder?
(Interessanterweise ist 11.2/sqrt(2) = 7.92)

Gruß
Zeus

[seeadler]

Die von mir errechnete und von der guten Halman (indem sie sich auf eine andere Quelle bezog) bestätigte Höchstgeschwindigkeit der Masse in unserem Tunnel beträgt 28500 Km/hr. Das entspricht 7.92Km/s. Ich denke auch du siehst ein, dass 7.92 kleiner als 11.2 ist. Oder?
(Interessanterweise ist 11.2/sqrt(2) = 7.92)

oh, ich muss mich da wohl vielmals entschuldigen! ich habe schlichtweg das / hr übersehen... mann oh mann, warum sagt mir das keiner?? ixh kenne allerdings auch diesen Ausdruck nicht.

Gruß
Seeadler

[Zeus]

Also, lieber Zeus, aber vor allem Halman, ich würde mich freuen, wenn ihr mir die Rechnung (ohne Differentailgleichung) präsentieren würdet,...

Man kann die Zeit bis zu Ankunft am anderen Ende des Tunnels auch auf ganz einfache Weise berechnen, indem man die Bewegung der Masse m durch den Tunnel analog zu der eines Federpendels im schwerelosen Raum betrachtet.

T= Periode einer vollen Schwingung, m = Masse des Pendels oder Masse des Körpers im Tunnel, R=Erdradius, g=Erdbeschleunigung, D = Federkonstante sqrt=(Quatrat)Wurzel (vom Enlischen "sqare root")
Tt=Reisezeit durch den Tunnel von Pol zu Pol

Feder: D=Kraft/Ausdehnung
Erde: De=mg/R

Im Google gefunden:
Federpendel: T= 2PiWurzel(m/D)
Notabene: Diese Formel ist letzten Endes das Ergebenis einer Differentialgleichung.

Erde: Tt= Pi sqrt( mR/mg)

Tt=Pi sqrt(R/g)

Tt=3.14sqrtl(6378000/9.81)/60 [Min]

Tt = 42.1 Minuten

[seeadler]

ach man, Leute, was macht ihr denn mit mir .

Diese Zeit von 807 Sekunden hatte ich doch selbst schon vor zwei Jahrzehnten postuliert, sie ergibt sich zwangsläufig aus r/vb, also aus r/ √ (g*r) = 6378500m / √ (9,79m/s²*6378500m)= 807 Sekunden und dies dann mal Ï€ = 2535 Sekunden = 42,25 Minuten.

Lieber Zeus, ich hab´s trotzdem nicht wirklich verstanden, warum ihr dies mit einem pendel vergleicht und wozu dann Pi als Produkt hinzugefügt werden muss. Dies würde ja bedeuten, dass es sich hierbei um einen gekrümmten raum handelt (Pendelbahn)? Dies könnte ich verstehen, wenn hierbei eine Rotation zu berücksichtigen wäre, oder beispielsweise die Masse eben nicht homogen verteilt wäre. Oder ist dies letzten Endes nur eine abgekürzte Rechenmethode, um die zeit der Beschleunigung bis hin zur Maximalgeschwindigkeit und somit umgekehrt auch die Zeit der Abbremsung bis hin zu 0 vereinfacht darzustellen? Denn die mittlere sich daraus ergebende Geschwindigkeit wäre ja 5032 m/s.

Gruß
Seeadler

[Pluto]

ach man, Leute, was macht ihr denn mit mir

Mathematikstunde.

Lieber Zeus, ich hab´s trotzdem nicht wirklich verstanden, warum ihr dies mit einem pendel vergleicht und wozu dann Pi als Produkt hinzugefügt werden muss.

Ergibt sich aus der Lösung der Differentialgleichung eines Federpendels.

Dies würde ja bedeuten, dass es sich hierbei um einen gekrümmten raum handelt (Pendelbahn)?

Nein. Ein Objekt im Tunnel ist (im Idealfall) wie ein Federpendel und dieser kann als harmonische Schwingung betrachtet werden, deren Lösung mathematisch die Kreisfrequenz ω enthält -- daher Pi (Ï€).

[Zeus]

ach man, Leute, was macht ihr denn mit mir
Diese Zeit von 807 Sekunden hatte ich doch selbst schon vor zwei Jahrzehnten postuliert, sie ergibt sich zwangsläufig aus r/vb, also aus r/ √ (g*r) = 6378500m / √ (9,79m/s²*6378500m)= 807 Sekunden und dies dann mal Ï€ = 2535 Sekunden = 42,25 Minuten.

Wie wunderbar! Kannst du auch deine Formeln begründen? Irgend ein paar Formeln so dahin zu werfen ist absolut witzlos.
Außerdem, wenn du ja schon alles weißt, warum hast du dann mindestens zweimal um eine Lösung der Tunnel-Aufgabe ohne Differentialgleichung gebettelt?

Lieber Zeus, ich hab´s trotzdem nicht wirklich verstanden, warum ihr dies mit einem pendel vergleicht und wozu dann Pi als Produkt hinzugefügt werden muss. Dies würde ja bedeuten, dass es sich hierbei um einen gekrümmten raum handelt (Pendelbahn)? Dies könnte ich verstehen, wenn hierbei eine Rotation zu berücksichtigen wäre, oder beispielsweise die Masse eben nicht homogen verteilt wäre. Oder ist dies letzten Endes nur eine abgekürzte Rechenmethode, um die zeit der Beschleunigung bis hin zur Maximalgeschwindigkeit und somit umgekehrt auch die Zeit der Abbremsung bis hin zu 0 vereinfacht darzustellen? Denn die mittlere sich daraus ergebende Geschwindigkeit wäre ja 5032 m/s.

Seeadler, du brauchst mich nicht mit dem Pluralis Majestatis "ihr" anzureden, ein einfaches "du" langt, OK?

FEDERPENDEL.

Der Vergleich mit dem Federpendel kam mir in den Sinn, weil ich - ähnlich wie du - die Differentialgleichung vermeiden wollte - allerdings aus Faulheit.
Du musst dir das so vorstellen:
Das Erdzentrum entspricht der Ruhelage (siehe Bild).
Im Mittelpunkt der Erde also soll sich am Anfang unseres Experimentes die Masse m befinden.
Jetzt spielen wir Gott und ziehen m zum Südpol (Auslenkung y im Bild). Dabei wirkt die linear zunehmende Gravitationskraft wie die Federkraft F, die m zurückziehen will.
Lässt Gott nun m los, so kommt es zu einer harmonischen Schwingung - genauso wie es bei dem an der Feder hängenden Gewicht der Fall wäre.
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Ich habe nicht Pi als Faktor hinzugefügt, sondern Pi ist Teil der bei Google - wie im letzten Kommentar schon geschrieben - gefundenen Formel für die Periode der Schwingung eines Federpendels. Pluto hat dir ja schon erklärt wie Pi in die Formel hineinkommt.

Gruß
Zeus