Die Gravitationskonstante "G" : doch eine veränderliche Größe?

[Halman]

Du schreibst ja auch, dass die Raumzeitkrümmung die Gravitation sei. Nun, die Raumzeitkrümmung ist die Basis der ART und somit auch Bestandteil des metrischen Tensors. Die Gravitationskraft ist allerdings das herkömmliche Newtonsche Verfahren und seine Formulierung der Kraft.

Newtons Theorie wurde in einer anderen Zeit formuliert, als man von dem naturphilosphischen Grundgedanken ausging, dass das Naturgeschehen durch Kräfte beherrscht wird.
Erst im 19. Jahrhundert schuf Bernhard Riemann die mathematischen Grundlagen, welche es Einstein ermöglichten, die Gravitation auf ganz andere Weise zu erklären.
Mit Tensoren kenne ich mich nicht aus, allerdings leite ich aus der Bezeichung ab, dass der metrische Tensor die Metrik, also die Geometrie beschreibt.

Das heißt doch im Grunde genommen muss die ART in der Lage sein, alle wirkenden Kräfte allein durch Raumkoordinaten berechnen und bestimmen zu können, ohne dass ich hier den realen Wert irgend einer Masse benötige.

(farbliche Hervorhebung von mir)

Die ART ist die geometrische Theorie der Gravitation. Die anderen fundamentalen Kräfte, also die elektomagnetische Wechselwirkung und die Kernkräfte, werden NICHT von der ART beschrieben.
Die Geometrie der Raumzeit ist gem. der ART an den Energie-Impuls-Tensor gekoppelt. Agent Scullie möge mir die Ungenaugigkeit hoffentlich nachsehen: Vereinfach gesagt ist die Geometrie an Energie, Impuls und Druck gekoppelt. Ohne diese Größen ist die Krümmung verschwindend, d.h. die Geometrie ist flach und somit gibt es dann keine Gravitation.

Aber wie ich schon sagte, selbst wenn dem so sein sollte - was ich annehme - ist die Raumzeitkrümmung lediglich ebenfalls nur eine andere Auswirkung der gleichen Ursache, die für die Gravitation nach Newton verantwortlich ist.

Unterscheidest Du hier zwischen Gravitation und der Krümmung der Raumzeit? Gem. Newton gibt es keine Krümmung der Raumzeit, ein solches Konzept kannte Newton gar nicht.
Gem. der ART wird die Gravition geometrisch durch die Krümmung der Raumzeit selbst erklärt, nicht als Ursache für Gravitation, sondern als ihre Beschreibung.

Mein Eindruck ist, dass Du versuchst, Newtons Gravitationstheorie und Einsteins ART zusammenzuführen. Falls dem so sein sollte, so erscheint mir dies methodisch ausgesprochen problematisch.
Oben riss ich schon die Ursache für die Gravitation an. Um bei dem hier besprochendem Beispiel zu bleiben, sind hier die Himmelskörper Sonne, Erde und Monde Ursachen für die Gravitationfelder.

Du hattest mich ja genauso wie Pluto und Halman gefragt, was ich mit dem "Waschbeckenmodell" aussagen möchte. Es ist genau das, was ich gerade noch einmal beschrieben habe. Das Waschbecken steht für die Krümmung der Raumzeit, Dass sich nun entlang des Waschbeckens die Dinge nach "unten" beschleunigt bewegen, ist wiederum Ursache einer anderen wirkenden "Kraft" Diese wirkende Kraft ist somit nach meiner Vorstellung sowohl für die Raumzeitkrümmung als auch für die Gravitation selbst verantwortlich. Aber die Raumzeitkrümmumg ist für mich NICHT die Gravitation.

Damit widersprichst Du der ART und bist somit ein Kritiker der Relativitätstheorie.

Denn auch meine hier zugrunde liegende "Gravitationseffekttheorie" lässt sich wunderbar mit Hilfe der SRT, respektive durch jene Verknüpfungen erklären. Ich spreche hier nach wie vor von der Expansion des Universums sowohl als Ursache für die Gravitation sowie als Ursache für die Raumzeitkrümmung......

Die Expansion des Universums (also des Raumes) resultiert gem. der FLRW-Metrik aus der Krümmung der Raumzeit (global-kosmologisch gesehen). Diese Metrik basiert auf der ART, nicht auf der SRT. Aus dieser kann keine gekrümmte Metrik der Raumzeit hergeleitet werden.
Und bevor jemand Einspruch erhebt und mich daran erinnert, dass gem. modernster Kosmologie der Raum global-kosmologisch als flach angenommen wird: Das weiß ich. Dieser flache Raum expandiert, weil die RaumZEIT gekrümmt ist. Sie muss in jedem Modell mit expandierendem Raum gekrümmt sein.

[Halman]

Du solltest dich nicht Pluto nennen, sondern "schlauer Fuchs".

Habe ich dich also durchschaut, mein Freund?

Denn du weißt ganz genau, dass mir die Einheiten, also unterschiedlichen vektoriellen Größen im Rahmen des metrischen tensors und des euklidischen Raumes nicht geläufig sind.... aber ich denke zu wissen, worum es hierbei geht.

Genau das meine ich...
Wenn ich schon mit 4 Semestern Physik (an Einsteins Hochschule) bei Tensoren unsicher bin, wage ich zu bezweifeln, dass du sie verstanden hast.

Wenn man das Verstehen lediglich davon abhängig macht, dass man das brav wieder gibt, was dir andere lehren, bezweifle ich schon, das als "Verstehen" bezeichnen zu können.

Wie soll man den Deiner Meinung nach das mathematische "Handwerkszeug" lernen? Ich hätte mir die Lösung quadratischer Gleichungen niemals selbst beibringen können, dazu brauchte ich einen Mathelehrer und ich spreche vom Niveau der 9 Klasse Realschule.
Tensoren bewegen sich auf einen "astronomisch" höheren Niveau.

Sogar Albert Einstein ließ sich von Marcel Grossmann bei der mathemtischen Ausformulierung seiner mathematisch überaus anspruchsvollen allgemeinen Relativitätstheorie helfen.
Mag ja sein, dass Du mit einem IQ von über 140 hochbegabt bist, aber normalerweise muss man sowas von einem Dozenten vermittelt bekommen, wobei dies bei jemanden wir mir kaum Sinn hätte, da ich es auch dann nicht begreifen würde.

Also, Mathe muss man doch in der Schule pauken. (Ich mochte dieses Fach nie.)

Ich hatte vor Jahren geschrieben, dass ich Autodidakt bin, mir quasi alles selbst bei bringe.

Als Autodidakt brauchst Du also keine Lehrer. Aber Quellen wirst Du doch wohl nutzen, so machen es Autodidakten nämlich. So machte es Silvia Arroyo Camejo. (Aber inzwischen hat sie Physik studiert.)

Das Prinzip der ART baut auf das Zusammenspiel mathematisch geometrischer Funktionen. Und solche habe ich damals mir selbst angeeignet, als ich mit den ganzen Formeln noch nichts anzufangen wusste. So hatte ich letzten Endes die meisten Formeln selbst erarbeitet und auch dadurch wiederum Zusammenhänge erfasst, die du eben nicht erkennen kannst, wenn du es nur abschreibst, was dir ein anderer vormacht.

Somit tritts Du in Konkurrenz zur Arbeit von Einstein und Grossmann. Ist das nicht etwas gewagt?

[Halman]

Selbst die Krümmung der Raumzeit ist lediglich ein wesentlich komplexeres Modell, wo man sich offenbar wirklich bemüht hatte, alle Faktoren, die zur Legitimation dieser These führen könnten zusammen zu tragen und daraus echte "Formeln" zu schaffen. Ich denke, diejenigen, die es mittlerweile schaffen nicht nur vier Dimensionen erkennen zu wollen, sondern gleich deren mindestens 11, die haben auch entsprechende zugrunde liegende mathematische Konstrukte, die eine solche Modellierung erlauben. Auch dies sehe ich nicht wirklich als Legitimation hier von einer objektiven Theorie sprechen zu können.

STOP, please!

In der Naturwissenschaft ist es methodisch GANZ WICHTIG, von welchem Modell (Theorie) man zur Beschreibung der Natur ausgeht. Die 11 Dimensionen kommen in der vierdimensionalen Raumzeit der Relativiätstheorie gar nicht vor, sondern erst in der M-Theorie, die Zusammenführung und Erweiterung der 5 Superstringtheorien. Dabei handelt es sich um eine [unvollständige] Theorie zur Quantengraviation, in welcher Quankenmechanik und ART zur M-Theorie vereinigt werden. Das ist eine ganz andere Baustelle.

Und Deine Privattheorie ist auch ein anderes Modell. Wie mir scheint, versuchst Du auf Basis von Newtons klassischer Mechanik eine Art "klassische Quantengraviation" zu modellieren. Denn die Gravitation soll in Deinem Modell in der EM-Strahlung enthalten sein. Ursache soll aber auch die Expansion sein. Also verursacht die Expansion einen Teil der EM-Strahlung bzw. modifiziert sie, so dass der "Gravitationseffekt" daraus resultiert?

Warum eigentlich? Wegen den Zahlen im Propheten Daniel? Und was ist, wenn diese Stellen ganz anders zu interpretieren sind?

[Halman]

Du schreibst ja auch, dass die Raumzeitkrümmung die Gravitation sei. Nun, die Raumzeitkrümmung ist die Basis der ART und somit auch Bestandteil des metrischen Tensors.

Die Krümmung der Raumzeit wird durch den metrischen Tensor beschrieben, ja.

Ich erinnere mich, dass wir mal vor Jahren über Tensoren sprachen.

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.
1. Formelquelle

Demzufolge ist der Einstein-Tensor gleich 8π mal dem Energieimpulstensor. Wenn ich dies richtig im Sinn habe, beschreibt T_μν nicht die Geometrie der Raumzeit, sondern die Quelle des Gravitationsfeldes. Soweit ich mich erinnere, hat dies etwas mit der Energiedichte, Impuls und Druck zu tun.
Dieser Tensor ist offenbar gekoppelt an G_μν, welcher die raumzeitliche Krümmung lokal genau dort beschreibt, wo sich die Quelle für das Graviationsfeld befindet, z.B. die Erdmasse. Innerhalb der Erde ist T_μν positiv und außerhalb 0.
Ist dies soweit korrekt?

Nun kann ich aber den riemannschen Krümmungstensor nicht von den metrischen Tensor abgrenzen. Beim Riemanntensor meine ich mit zu entsinnen, dass er außerhalb der Erdmasse (lass uns einachheitshalber sie als Beispiel nehmen, wenn es Dir recht ist) ebenfalls positiv ist; nur der Einstein-Tensor ist 0.

Welche Funktion erfüllt die metrische Tensor g_µν?
Welche Funktion erfüllt der rieman'sche Krümmungstensor R_μν?
Worin unterscheiden sie sich?

Vielleicht ist die Antwort darauf auch viel zu kompliziert, aber macht nichts. Ich denke, für Seeadler könnte es interessant sein.

@seeadler
Für den Fall, dass keine Massen oder sonstige Quellen für die Gravitationfelder vorhanden sind, verschwindet der Energie-Impuls-Tensor.
Dies sieht in der Formel dann so aus:

Also Einstein-Tensor = 0.
2. Formelquelle

Das heißt doch im Grunde genommen muss die ART in der Lage sein, alle wirkenden Kräfte allein durch Raumkoordinaten berechnen und bestimmen zu können, ohne dass ich hier den realen Wert irgend einer Masse benötige.

In der ART können die auf frei fallende Körper wirkenden scheinbare Gravitationskräfte über die Geodätengleichung berechnet werden, in die über die Christoffelsymbole der metrische Tensor eingeht, in dem die Krümmung der Raumzeit steckt. Allerdings ist die Raumzeit ja nur infolge der Anwesenheit von Quellen des Gravitationsfeldes, im betrachteten Fall also der Galaxis, der Sonne und der Erde, gekrümmt, die müssen also betrachtet werden.

Ich möchte übrigens eine Lanze für Seeadler brechen. Er vertritt ja die These, dass Himmelskörper Energie an den Raum abgeben.
Mit Seeadler diskutiertes Du u.a. über Himmelskörper, welche sich auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne befinden (da denke ich insbesondere an Kometen).
Laut Newton kann man dies so erklären, dass sich die Gesamtenergie aus potentieller Energie und kinetischer Energie zusammensetz.
Einen Deiner Beiträge hatte ich entnommen, dass dies in der ART so nicht beschrieben wird, sondern dass dort die kinetische Energie in das Gravitationsfeld einfließt, also in die Geometrie der Raumzeit (wenn sich der Komet weiter von der Sonne entfernt und somit seine Geschwindigkeit abnimmt).
Könnte man Seeadlers These, gem. der Energie an den Raum abgegeben wird, nicht so modifzieren, dass Energie in die Geometrie der Raumzeit abgegeben wird?

[Zeus]

Und... was ist DEINE Ansicht, seeadler?

Du solltest dich nicht Pluto nennen, sondern "schlauer Fuchs".

Habe ich dich also durchschaut, mein Freund?

Denn du weißt ganz genau, dass mir die Einheiten, also unterschiedlichen vektoriellen Größen im Rahmen des metrischen tensors und des euklidischen Raumes nicht geläufig sind.... aber ich denke zu wissen, worum es hierbei geht.

Genau das meine ich...
Wenn ich schon mit 4 Semestern Physik (an Einsteins Hochschule) bei Tensoren unsicher bin, wage ich zu bezweifeln, dass du sie verstanden hast.

Hier habt ihr ein anschauliches Bild des Cauchy_stress_tensors:


Es handelt sich hier also um einen 3-dimensionalen vector clusterf.ck

[seeadler]

Du schreibst ja auch, dass die Raumzeitkrümmung die Gravitation sei. Nun, die Raumzeitkrümmung ist die Basis der ART und somit auch Bestandteil des metrischen Tensors.

Die Krümmung der Raumzeit wird durch den metrischen Tensor beschrieben, ja.

Ich erinnere mich, dass wir mal vor Jahren über Tensoren sprachen.

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.
1. Formelquelle

Demzufolge ist der Einstein-Tensor gleich 8π mal dem Energieimpulstensor. Wenn ich dies richtig im Sinn habe, beschreibt T_μν nicht die Geometrie der Raumzeit, sondern die Quelle des Gravitationsfeldes. Soweit ich mich erinnere, hat dies etwas mit der Energiedichte, Impuls und Druck zu tun.
Dieser Tensor ist offenbar gekoppelt an G_μν, welcher die raumzeitliche Krümmung lokal genau dort beschreibt, wo sich die Quelle für das Graviationsfeld befindet, z.B. die Erdmasse. Innerhalb der Erde ist T_μν positiv und außerhalb 0.
Ist dies soweit korrekt?

Nun kann ich aber den riemannschen Krümmungstensor nicht von den metrischen Tensor abgrenzen. Beim Riemanntensor meine ich mit zu entsinnen, dass er außerhalb der Erdmasse (lass uns einachheitshalber sie als Beispiel nehmen, wenn es Dir recht ist) ebenfalls positiv ist; nur der Einstein-Tensor ist 0.

Welche Funktion erfüllt die metrische Tensor g_µν?
Welche Funktion erfüllt der rieman'sche Krümmungstensor R_μν?
Worin unterscheiden sie sich?

Vielleicht ist die Antwort darauf auch viel zu kompliziert, aber macht nichts. Ich denke, für Seeadler könnte es interessant sein.

@seeadler
Für den Fall, dass keine Massen oder sonstige Quellen für die Gravitationfelder vorhanden sind, verschwindet der Energie-Impuls-Tensor.
Dies sieht in der Formel dann so aus:

Also Einstein-Tensor = 0.
2. Formelquelle

Das heißt doch im Grunde genommen muss die ART in der Lage sein, alle wirkenden Kräfte allein durch Raumkoordinaten berechnen und bestimmen zu können, ohne dass ich hier den realen Wert irgend einer Masse benötige.

In der ART können die auf frei fallende Körper wirkenden scheinbare Gravitationskräfte über die Geodätengleichung berechnet werden, in die über die Christoffelsymbole der metrische Tensor eingeht, in dem die Krümmung der Raumzeit steckt. Allerdings ist die Raumzeit ja nur infolge der Anwesenheit von Quellen des Gravitationsfeldes, im betrachteten Fall also der Galaxis, der Sonne und der Erde, gekrümmt, die müssen also betrachtet werden.

Ich möchte übrigens eine Lanze für Seeadler brechen. Er vertritt ja die These, dass Himmelskörper Energie an den Raum abgeben.
Mit Seeadler diskutiertes Du u.a. über Himmelskörper, welche sich auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne befinden (da denke ich insbesondere an Kometen).
Laut Newton kann man dies so erklären, dass sich die Gesamtenergie aus potentieller Energie und kinetischer Energie zusammensetz.
Einen Deiner Beiträge hatte ich entnommen, dass dies in der ART so nicht beschrieben wird, sondern dass dort die kinetische Energie in das Gravitationsfeld einfließt, also in die Geometrie der Raumzeit (wenn sich der Komet weiter von der Sonne entfernt und somit seine Geschwindigkeit abnimmt).
Könnte man Seeadlers These, gem. der Energie an den Raum abgegeben wird, nicht so modifzieren, dass Energie in die Geometrie der Raumzeit abgegeben wird?

Mein liebster Halman

Ich wusste, dass du als Autodidakt, jedoch mit dem Vorteil einer entsprechenden Hintergrundschulung, mich verstehst und mir auch nachfolgen kannst, auch wenn du zu meinem Leidwesen immer wieder behaupten musst, dass dir dies ´ne "Nummer zu hoch" sei.
Du hast hier, ich weiß jetzt nicht so genau, ob bewusst, unbewusst schon mal auf jeden Fall mindestens zwei Aspekte angesprochen, die mir jedenfalls eindeutig zeigen, dass du mich verstehst.... und dafür danke ich dir. Denn nach der "Steilvorlage" unseres Administrators Pluto hier

Pluto hat geschrieben:
seeadler hat geschrieben:
Pluto hat geschrieben:
Und... was ist DEINE Ansicht, seeadler?
Du solltest dich nicht Pluto nennen, sondern "schlauer Fuchs".
Habe ich dich also durchschaut, mein Freund?

seeadler hat geschrieben:
Denn du weißt ganz genau, dass mir die Einheiten, also unterschiedlichen vektoriellen Größen im Rahmen des metrischen tensors und des euklidischen Raumes nicht geläufig sind.... aber ich denke zu wissen, worum es hierbei geht.
Genau das meine ich...
Wenn ich schon mit 4 Semestern Physik (an Einsteins Hochschule) bei Tensoren unsicher bin, wage ich zu bezweifeln, dass du sie verstanden hast.


Wenn man das Verstehen lediglich davon abhängig macht, dass man das brav wieder gibt, was dir andere lehren, bezweifle ich schon, das als "Verstehen" bezeichnen zu können.

war mir sofort klar, dass die weitere Abfolge dadurch vorgezeichnet wurde. Es geht in vielen Fällen eben nicht um meine persönlichen Erkenntnisse, sondern um die Demonstration und den Beweis, dass ich fachlich nicht das Zeug haben kann... hier mitreden zu können! Und das nervt nicht nur sondern führt sofort jegliche weitere Diskussion in eine Richtung, die du auch mit ein paar Glas Bier am Stammtisch bereden kannst, wo du dir das Maul über scheinbar besser wissende oder alles Wissende Leute zerreißen kannst..
Ich würde mal sagen, dies war jetzt an dieser Stelle nicht so besonders geschickt von Pluto, weil er weiß, und wissen müsste, dass ich ehrlich bin und somit dann auch wirklich an der Stelle zugeben, dass mir jenes fachliche Wissen fehlt.

Aber trotzdem frage ich mich dann: Wen erlaubt man hier eigentlich dann, irgendwelche neue Ideen und Gedanken vorzubringen? Denn dies ist ja schon rein "logisch" gar nicht möglich, weil die meisten Menschen damit überfordert werden, trotz ihrer fruchtbringenden Gedanken und Ideen... das erst einmal zu lernen, zu erlernen, was hier Agent Scullie & co als Mindestanforderung erwartet. Um dann natürlich mit scheinbaren Recht zu behaupten, wnen du dies nicht beherrscht, kannst du hier nicht wirklich mitreden....

Wie gesagt... danke Pluto.... dass du den Teppich wieder gerade gelegt hast!

Und diese Frage von Christian :

Hat hier denn jemand von euch sowas studiert?

LG Christian!

ist ja dann eine Kerbe genau in diese Richtung, so zu verstehen, als dass ich nur dem vertraue, der dies auch studiert hat... egal ob dieser das Gebiet auch wirklich versteht!

Nun zu uns, Lieber Halman,

im obigen Text von dir sprichst du Agent Scullie an :

Einen Deiner Beiträge hatte ich entnommen, dass dies in der ART so nicht beschrieben wird, sondern dass dort die kinetische Energie in das Gravitationsfeld einfließt, also in die Geometrie der Raumzeit (wenn sich der Komet weiter von der Sonne entfernt und somit seine Geschwindigkeit abnimmt).
Könnte man Seeadlers These, gem. der Energie an den Raum abgegeben wird, nicht so modifzieren, dass Energie in die Geometrie der Raumzeit abgegeben wird?

Ich bin auch darüber gestolpert und hatte mir gesagt "Ei schau an, ständig wird einem suggeriert, du sagst hier irgend etwas vollkommen grundsätzlich verkehrtes... und voilà... offensichtlich ist es doch nicht so verkehrt! Denn an vielen Stellen meinerseits findest du die Erklärung, dass sich die Gravitationsenergie der jeweils beteiligten Körper innerhalb des Gravitationsfeldes beider beteiligten Körper befindet, und diese somit dort auch ihre eigene Entwicklung durchläuft, woraus dann "auf Zeit" sogar relativ neue Körper entstehen können, die aber eben nur einen bestimmbaren Zeitraum existieren, weil sie die Energie des Feldes in sich tragen, die ja dabei sowohl absorbiert als auch wieder emittiert wird.
Das allein ist schon eine Schlüsselerkenntnis damals vor 25 Jahren für mich gewesen, woraus ich dann auch die Gravitationseffekttheorie abgeleitet habe, was man in meinem Seeadler-blog nachlesen kann. Klar ist die Raumzeit in diesen Fall etwas anderes, als mein Gravitationseffekt, aber beides beinhaltet das gleiche Phänomen.

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.

Auch hier wieder stoßen wir über die elementare Funktion von G, wo ich schrieb, dass sich diese aus 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² zusammen setzt. Man könnte nun auch provozierend sagen, selbst die ART ist ohne jene Gravitationskonstante nicht brauchbar.

[seeadler]

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.
1. Formelquelle

Übrigens aus dem Link, dem du diese Formel oben entnimmst, lese ich unter anderem Die einfachste Möglichkeit ist die Abwesenheit von Materie, ein (relativistisches) Vakuum. Dann verschwindet der Energie-Impuls-Tensor und man hat die Vakuum-Feldgleichungen zu lösen (siehe Gleichung rechts). Alle elektrisch neutralen Schwarzen Löcher sind ohne Ausnahme Vakuumlösungen - nämlich die Schwarzschild-Lösung und die Kerr-Lösung. Die Masse des Schwarzen Loches befindet sich in den intrinsischen Singularitäten. Die Singularität kann als 'Masse ohne Materie' aufgefasst werden. Es ist eine Krümmungssingularität, wo die Raumzeit eine unendliche Krümmung aufweist. Das rechtfertigt im engeren Sinne die Bezeichnung 'Loch'.

Da muss es doch auch klingeln?. Denn nichts anderes habe ich bereits selbst vor einiger Zeit beschrieben, auch wenn mir die hier verwendete fachliche Bezeichnung nicht geläufig war. Das sind immer wieder die Punkte, die mich ärgern, wenn ich auf diesem Wege erfahre, dass meine Ideen und Gedanken richtig seien, nur eben anders formuliert werden müssen.

[Pluto]

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.

Auch hier wieder stoßen wir über die elementare Funktion von G, wo ich schrieb, dass sich diese aus 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² zusammen setzt. Man könnte nun auch provozierend sagen, selbst die ART ist ohne jene Gravitationskonstante nicht brauchbar.

Wobei aber in diesem Fall, G_μν der geometrische Tensor ist, und NICHT die Gravitationskonstante. μ und ν beschreiben hier die Indices einer 4x4 Matrix von Tensorgleichungen.

[seeadler]

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.

Auch hier wieder stoßen wir über die elementare Funktion von G, wo ich schrieb, dass sich diese aus 1/G = 4/3 Ï€ ρ t² zusammen setzt. Man könnte nun auch provozierend sagen, selbst die ART ist ohne jene Gravitationskonstante nicht brauchbar.

Wobei aber in diesem Fall, G_μν der geometrische Tensor ist, und NICHT die Gravitationskonstante. μ und ν beschreiben hier die Indices einer 4x4 Matrix von Tensorgleichungen.

Schon richtig - die Diskussion hatten wir schon mal - ändert aber nichts daran, wird diese nicht berücksichtigt, so können wir auch mit den Formeln aus der ART nicht wirklich etwas anfangen. Ich behaupte sogar, dass in ihnen sogar die entsprechenden Gesetze des elektro-magnetischen Bereiches mit einfließen, genauso, wie man Elektro-Magnetismus und Gravitation nicht wirklich voneinander trennen kann.

[Agent Scullie]

Ich nehme mal die einstein'sche Formel

als Anknüpfungspunkt.
1. Formelquelle

Demzufolge ist der Einstein-Tensor gleich 8π mal dem Energieimpulstensor. Wenn ich dies richtig im Sinn habe, beschreibt T_μν nicht die Geometrie der Raumzeit, sondern die Quelle des Gravitationsfeldes. Soweit ich mich erinnere, hat dies etwas mit der Energiedichte, Impuls und Druck zu tun.

Genau.

Dieser Tensor ist offenbar gekoppelt an G_μν, welcher die raumzeitliche Krümmung lokal genau dort beschreibt, wo sich die Quelle für das Graviationsfeld befindet, z.B. die Erdmasse. Innerhalb der Erde ist T_μν positiv und außerhalb 0.
Ist dies soweit korrekt?

Ganz recht.

Nun kann ich aber den riemannschen Krümmungstensor nicht von den metrischen Tensor abgrenzen. Beim Riemanntensor meine ich mit zu entsinnen, dass er außerhalb der Erdmasse (lass uns einachheitshalber sie als Beispiel nehmen, wenn es Dir recht ist) ebenfalls positiv ist; nur der Einstein-Tensor ist 0.

Bei einem Tensor höherer als 0. Stufe (also einem Skalar) macht es wenig Sinn davon zu sprechen, er sei positiv oder negativ. Ein Tensor 1. oder höherer Stufe besteht aus mehreren Komponenten, von denen jede einzelne positiv oder negativ sein kann. Der Riemannsche Krümmungstensor ist jedenfalls außerhalb des das Gravitationsfeld erzeugenden Himmelskörper nicht 0 (d.h. es sind nicht alle seine Komponenten 0).

Welche Funktion erfüllt die metrische Tensor g_µν?

Er gibt den Abstand zweier Punkte an. Seien x^i und x^i + dx^i zwei Punkte, so gilt für ihren Abstand ds die Beziehung

ds² = g_ij dx^i dx^j

Welche Funktion erfüllt der rieman'sche Krümmungstensor R_μν?

Der gibt die Krümmung an. Wenn der metrischen Tensor von der euklidischen Gestalt diag(1,1,1) bzw. der Minkowskischen Gestalt diag(1,-1,-1,-1) abweicht, dann heißt das noch nicht notwendigerweise, dass die Raum bzw. die Raumzeit gekrümmt ist, es kann auch bedeuten, dass man ein nicht-kartesisches Koordinatensystem verwendet. Erst der Krümmungstensor zeigt an, ob der Raum oder die Raumzeit tatsächlich gekrümmt ist.

Der Krümmungstensor ist ein Tensor 4. Stufe, d.h. jede Komponente R_ijkl hat 4 Indizes i,j,k,l. Die Krümmung definiert sich durch den Paralleltransport eines Vektors entlang zweier unterschiedlicher Wege zwischen zwei Punkten. Bei verschwindender Krümmung ist der resultierende Vektor am Endpunkt für beide Wege gleich, bei nichtverschwindender Krümmung dagegen ergeben sich i.a. zwei unterschiedliche Vektoren. Man kann jede Komponenten R_ijkl des Krümmungstensors nun so verstehen, dass die ersten beide Indizes i,j die beiden Wege beschreiben: der erste Weg geht ein Stück in die i-te Richtung und dann ein Stück in die j-te Richtung, der zweite Weg umgekehrt erst ein Sück in die j-te Richtung und dann ein Stück in die i-te Richtung. Die letzten beiden Indizes k,l beschreiben dann die beiden resultierenden Vektoren.

Ich möchte übrigens eine Lanze für Seeadler brechen. Er vertritt ja die These, dass Himmelskörper Energie an den Raum abgeben.
Mit Seeadler diskutiertes Du u.a. über Himmelskörper, welche sich auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne befinden (da denke ich insbesondere an Kometen).
Laut Newton kann man dies so erklären, dass sich die Gesamtenergie aus potentieller Energie und kinetischer Energie zusammensetz.
Einen Deiner Beiträge hatte ich entnommen, dass dies in der ART so nicht beschrieben wird, sondern dass dort die kinetische Energie in das Gravitationsfeld einfließt, also in die Geometrie der Raumzeit (wenn sich der Komet weiter von der Sonne entfernt und somit seine Geschwindigkeit abnimmt).
Könnte man Seeadlers These, gem. der Energie an den Raum abgegeben wird, nicht so modifzieren, dass Energie in die Geometrie der Raumzeit abgegeben wird?

Seeadler ist der Ansicht, von der potentiellen Energie E_pot = - G m1 m2 / R würde innerhalb eines Umlaufs der gesamte Betrag an den Raum abgegeben, unabhängig davon, wie stark elliptisch die Bahn ist. In der ART wird zwar bei einer elliptischen Bahn abwechselnd kinetische Energie des umlaufenden Körpers in Energie des Gravitationsfeldes umgewandelt (also an die Raumzeit abgegeben) und umgekehrt, jedoch hängt das davon ab, wie stark elliptisch die Bahn ist. Bei einer Kreisbahn wird gar keine Energie umgewandelt, bei einer schwach elliptischen Bahn ist die pro Zeiteinheit umgewandelte Energie viel kleiner als von Seeadler angegeben. Nur bei einer sehr stark elliptischen Bahn würde die pro Zeiteinheit umgewandelte Energie in die von Seeadler genannte Größenordnung kommen.

Außerdem drückte sich Seeadler ja so aus, dass er mit der an den Raum abgegebenen Energie nicht die in Feldenergie des Gravitationsfeldes investierte Energie meint, sondern eine Energie, die sowohl den beiden Himmelskörpern als auch dem Gravitationsfeld entzogen würde, und die durch einen Energierückfluss aus dem Raum ausgeglichen werden müsse, damit das Gravitationsfeld aufrechterhalten werden könne.