seeadler hat geschrieben:Zwei beliebige Massen bewegen sich im ersten Fall mit jeweils 190 km/s sowie mit 299.000 km/s. Ihre Relativgeschwindigkeit beträgt jedoch nicht 190 km/s + 299.000 km/s, sondern lediglich 299.001,26 km/s.
Falsch. Im Koordinatensystem K bewegt die Erde sich mit 190 km/s. Weiterhin betrachten wir eine zweite Masse, die im Koordinatensystem K ruht, z.B. die Galaxis. Dann bewegen sich im Koordinatensystem K' die Galaxis mit 299000 km/s und die Erde mit 299001,26 km/s. Außerdem kann man in K' auch die Relativgeschwindigkeiten beider Körper betrachten, die liegt dann bei 1,26 km/s.
seeadler hat geschrieben:Der Unterschied beträgt also 1. 150,794 : 1
Wenn du die Relativgeschwindigkeit von Erde und Galaxis in K, 190 km/s, mit der Relativgeschwindigkeit in K', 1,26 km/s, vergleichst, kommst du auf dieses Verhältnis, ja.
seeadler hat geschrieben:Die Frage ist auch hier, warum? Warum scheinen sich die beiden Massen mit relativ kleinerer Geschwindigkeit aufeinander zu und voneinander weg zu bewegen, als nach der newtonschen Regel.?
Weil die die beiden Koordinatensysteme K und K' so gewählt haben, dass das herauskommt. Das wiederum haben wir deswegen getan, weil wir dann im SRT-Grenzfall die beiden Koordinatensysteme als Inertialsysteme auffassen können, und Inertialsysteme in der SRT über die Lorentz-Transformation verknüpft sind. Dass in der SRT Inertialsysteme über die Lorentz-Trafo verknüpft sind, kann man im Prinzip auf zwei Arten begründen, die aber letztlich gleichbedeutend sind:
1. Die Lorentztransformation folgt daraus, dass die Lichtgeschwindigkeit c in allen Inertialsystemen gleich groß ist. Wenn z.B. in einem Inertialsystem, in dem eine Lichtquelle ruht, das von der Lichtquelle emittierte Licht die Geschwindigkeit c = 300000 km/s hat, dann hat dieses Licht in einem zweiten Inertialsystem, das relativ zur Lichtquelle mit z.B. c/2 = 150000 km/s bewegt ist, in diesem zweiten Inertialsystem ebenfalls die Geschwindigkeit c = 300000 km/s. Dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen gleich ist, ist dabei eine fundamentale Eigenschaft der Natur, die selbst nicht begründet werden kann.
2. Die Lorentz-Trafo folgt daraus, dass die Welt eine vierdimensionale Raumzeit mit Minkowski-Metrik ist. Ein Inertialsystem kann als kartesisches Koordinatensystem in dieser Raumzeit aufgefasst werden. Konstruiert man z.B. aus einem Inertialsystem S1 ein zweites Inertialsystem S2, in dem man die Zeitachse dreht, so müssen die Raumachsen entsprechend mitgedreht werden, sondern wäre S2 kein kartesisches Koordinatensystem mehr. Dass die Welt eine vierdimensionale Raumzeit mit Minkowski-Metrik ist, ist dabei eine eine fundamentale Eigenschaft der Natur, die selbst nicht begründet werden kann.
seeadler hat geschrieben:Eigentlich sind es hier jeweils zwei voneinander unabhängige Rechenvorgänge und damit auch Betrachtungen. Ich hatte nun versucht, für beide Fälle die jeweils relevante relativistische Masse zu ermitteln, also sowohl bei 190 km/s als auch 250 km/s (abgesehen von deinen bereits angesprochenen lediglich 60 km/s Differenz) , und musste feststellen, dass die Ergebnisse zueinander zwar ähnlich sind, aber eben nicht gleich.
Für die vier unterschiedlichen Geschwindigkeiten:
- 190 km/s
- 250 km/s
- 299001,26 km/s
- 299001,66 km/s
ergeben sich vier unterschiedliche Werte für die Energie, und damit vier unterschiedliche Werte für die dynamische Masse, wenn man die aus E/c² errechnet, ja.
seeadler hat geschrieben:Ich denke dies liegt am Ergebnis des speziellen Additionsgesetzes, wobei ja quasi eine weitere Geschwindigkeit generiert wird, die entsprechenden obigen (blauen) Ergebnisse.
Also wenn du stattdessen mit der Galileischen Geschwindigkeitaddion aus der Newtonschen Theorie rechnen würdest, hättest du ebenfalls vier unterschiedliche Geschwindigkeiten:
- 190 km/s
- 250 km/s
- 299190 km/s
- 299250 km/s
die ebenfalls auf vier unterschiedliche Energien führen würden.
seeadler hat geschrieben:Wir haben also hier gleich ´ne ganze Pallette an verschiedenen Ergebnissen, die du wenn ich dich richtig verstehe im Ainne der ART in den "metrischen Tensor" einzubauen versuchst.
Nein, im metrischen Tensor steckt davon überhaupt nichts drin. Wenn man allerdings aus den jeweiligen Geschwindigkeiten die zugehörigen Energien berechnen will, muss man den metrischen Tensor berücksichtigen. Wie geschrieben, gilt für die Energie
E = m c² (dt/dτ) = m c² / √(g_00 - h_ij v^i v^j / c²)
Im SRT-Grenzfall gilt g_ij = diag(1,-1,-1,-1), also g_00 = 1, g_xx = g_yy = g_zz = -h_xx = -h_yy = - h_zz = -1, so dass
E = m c² (dt/dτ) = m c² / √(1 - (vx² + vy² + vu²) / c²) = m c² / √(1 - v² / c²)
herauskommt, mit v = √(vx² + vy² + vz²).
seeadler hat geschrieben:Dies erinnert mich jetzt an meine damalige Überlegung, warum man für die Gravitationskonstante gleich drei Größen, wie Masse, Raum und Zeit zu einer Einheit vereinigt hatte.
Das hat einen ganz einfachen Grund: auf der linken Seite des Newtonschen Gravitationsgesetzes steht eine Kraft, und die hat die Einheit [Masse]*[Länge]/[Zeit]², auf der rechten Seite dagegen das Produkt aus zwei Massen dividiert durch das Quadrat eines Abstandes, also ein Ausdruck mit der Einheit [Masse]²/[Länge]². Um die beiden Seiten gleichsetzen zu können, war also ein Proportionalitätsfaktor mit der passenden Einheit erforderlich.
seeadler hat geschrieben:Ich muss zugeben, dies hatte mich damals geärgert, weil ich für mich erkannte, dass man hier quasi eine Proportionalitätskonstante G generierte, die eine an sich unbrauchbare Formel wie M1 m2 / R²
M1 m2 / R² ist überhaupt keine Formel, sondern ein Ausdruck oder Term, der in einer Formel auftreten kann, z.B. in der Formel für das Newtonsche Gravitationsgesetz
F = G M1 m2 / R²
Ohne den Proportionalitätsfaktor G wäre allerdings diese Formel unbrauchbar, da sie dann
F = M1 m2 / R²
lauten würde, was zwangsläufig falsch wäre, weil dann die Einheiten beider Seiten nicht übereinstimmen würden.
seeadler hat geschrieben:Du hast also auch hier mindestens drei unterschiedliche Größen
Nicht drei, zwei. Die auf der linken Seite, F, und die auf der rechten Seite, M1 m2 / R².
seeadler hat geschrieben:die du wie bei dem metrischen Tensor zu einer Einheit verknüpfen möchtest.
Welche Größen werden denn deiner Ansicht nach beim metrischen Tensor zu einer Einheit verknüpft?
