Ein Tunnel durch die Erde.

[seeadler]

Du hast ja alles schön beschrieben,. lediglich die Bedeutung von "d" nicht... na ja, Bildungslücke, bin ja nur ein Laie.

"d" ist auch keine Variable, die man erklären müsste, sondern das Zeichen für "Differential". Es handelt sich bei Zeus' Formel um eine Differentialgleichung-- übrigens auch eine "Erfindung" des grossen Mathematikers Isaac Newton.

so viel ich mal gelesen habe, stimmt das so nicht. Der Erfinder war jemand anderes, nur Newton hat es sich zu eigen gemacht und sich als der Erfinder hingestellt?! war doch so, oder nicht? ich glaube Leibniz ?

[Pluto]

so viel ich mal gelesen habe, stimmt das so nicht. Der Erfinder war jemand anderes, nur Newton hat es sich zu eigen gemacht und sich als der Erfinder hingestellt?! war doch so, oder nicht? ich glaube Leibniz ?

"Erfunden" haben es wohl Newton und Leibniz ganz unabhängig voneinander.
Die Ausarbeitung der Differentialrechnung wie wir sie heute verwenden, wird Newton zugeschrieben. Früher hatte Galilei ähnliche Formeln verwendet um seine Planetenbanen zu berechnen.

[Halman]

Richtig, die Beschleunigung nimmt ab (wie Zeus logisch einleuchtend erklärte). Die Geschwindigkeit erreicht im Erdkern ihr Maximum und die Beschleunigung ihr Minimun von 0. Doch danach erfolgt eine "negative Beschleunigung" relativ zur Erde. Obgleich diese Ausdrucksweise durchaus problematisch ist. Meine Verwendung des Beschleunigungs-Begriffes war unglücklich gewählt,

Durchaus nicht, es ist genau die richtige Bezeichnung, denn Beschleunigung ist ein anderer Name für Geschwindigkeitsänderung (b = dv/dt )

Ja, da hast Du natürlich recht.

...schließlich sprechen wir hier über eine frei schwebene Testmasse, auf die keinerlei Kraft einwirkt.

Doch, denn sonst würde die Masse, anstelle sich immer schneller (oder langsamer) zu bewegen, mit konstanter Geschwindigkeit dahinsegeln.

Diese Geschwindigkeit wird aber nur relativ zur Erde bestimmt.
Angenommen, man hätte einen zweispurigen Tunnel (dieser kann sich beim Vergleich der Weltlinien von Alice und Bob als nützlich erweisen) durch die Erde gebaut, durch den Alice und Bob von Deutschland in kleinen Erdschiffen (ohne Fenster) nach Neuseeland fallen können (und zurück), so würden sie von ihrer relativen Bewegung gar nichts merken. Sie wären schwerelos und würden [kräfte]frei schweben.
Am Startpunkt ist ihre Geschindigkeit 0 und ihre Beschleunigung maximal, im Erdkern ist ihre Geschwindigkeit maximal und ihre Beschleunigung 0. Dann folgt Phase der negativen Beschleunigung ... Da der Abschnitt der positiven Beschleunigung genauso lang ist, wie der Abschnitt der negativen Beschleuigung und sich die Werte bis auf dem Vorzeichen gleichen, sind sie addiert 0.
Die Geschwindigkeit fort vom Erdkern könnte man auch mit einem anderem Vorzeichen belegen, als die Geschwindigkeit hin zum Erdkern. Addiert ergäbe dies eine Geschwindigkeit von 0.

Relativ betrachtet ruht Alice von ihrem Bezugssystem aus betrachtet (dies gilt natürlich auch für Bob).

Wenn dies nicht der Fall ist, sondern nur die Scheinkraft der Gravitation (Krümmung der Raumzeit) die Bewegung diktiert, dann ist es wohl besser, nicht von Beschleunigung zu sprechen, sondern einfach von Geschwindigkeitsänderung relativ zur Erde. Diese ist im Erdkern 0, die relative Geschwindigkeit hat ihr Maximum.

Für die v<<c ist Newton super, unter anderem auch deshalb, weil man dabei ohne höhere Mathematik auskommt.
Das Raumzeit-Modell für v<<c zu bemühen, kommt dem Schießen-mit-Kanonen-auf-Spatzen gleich.

Ja, Newton ist ausgesprochen praxistauglich. - Der Grund, warum ich hier auf die ART zu sprechen komme, liegt darin, dass @seeadler mit seiner Frage einen Gedanken entwickelte, den auch Wheeler als Gedankenexperiment in seinem Buch "Gravitation und Raumzeit" verwendet, um die raumzeitliche Krümmung innerhalb von Massen (Einstein-Tensor) zu erklären.
Dadurch, dass der Tunnel zweispurig ist, können Alice und Bob beachtbarte Weltlinien beschreiben, die obgleich sie räumlich betrachtet schnurr gerade durch die Erde fallen, raumzeitlich betrachtet, relativ zueinander gekrümmt sind. Dieses Gedankenexperiment eignet sich einfach gut dafür einen wichtigen Aspekt der ART zu verstehen, nachdem man die relativ triviale Frage nach Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Fallen durch die Erde, die wir hier besprechen, verinnerlicht hat.

Ergänzend sei auf Posting #47 verwiesen (Stichwort: Energieerhaltung)

Außerdem denke ich, dass das Raumzeit-Krümmung-Modell eben nur genau DAS ist, nämlich ein exzellentes MODELL, dessen Gültigkeitsbereich wesentlich größer ist, als der Anwendungsbereich der Gesetze des Newton. Es erklärt auch die Ablenkung elektromagnetischer Wellen durch Massen und es kommt ohne die für Theoretiker so lästige Schwerkraft (=Massenanziehungskraft=Gravitation) aus.
Aber die Massenanziehungskraft existiert, man kann die Gravitationskonstante z.B mit diesem Messaufbau bestimmen:
Quelle

Danke für die anschauliche Grafik. Dennoch bleibe ich bei meinem auf die ART basierenden Standpunkt, dass die Gravitation eine Scheinkraft ist und die Erdschiffe daher frei schweben.

Es wäre auch klug gewesen, die angebliche Korrektion zu unterlassen.

Vielleicht bin ich nicht so klug, wie seeadler meint. Vielleicht sollte ich auch nicht im Forum schreiben, wenn ich erkältet bin und Kopfschmerzen habe..

Meine obige Empfehlung galt nicht dir, werte Halman, sondern unserem Seeadler.

Ach so. - Zurzeit ist meine Konzentration nicht die Beste. Aber da meine Erkältung langsam abklinkt (die Kopfschmerzen sind so gut wie weg), sollte es sich wieder bessern.

Ich hatte geschrieben, dass es zu keiner weiteren Beschleunigungswirkung in Form erhöhter Geschwindigkeit mehr kommen wird, wenn der Körper innerhalb der Erde eine berechenbare Tiefe erreicht hat, wo seine bis dahin erreichte Geschwindigkeit dann größer ist, als die durch die dort herrschende Beschleunigung notwendig ist. Grob geschätzt (sehr grob) dürfte das nach etwas "Einem Drittel" des gesamten Erddurchmessers der Fall sein. An jenem Punkt ist die erreichte Geschwindigkeit so groß, dass die dann ohnehin abnehmende Kraft seitens der Gravitation von der vor dem fallenden Körper liegenden Masse der Erde nicht mehr wirken kann. Weil die Kraft einfach zu klein ist. In diesem Fall bleibt dann die Geschwindigkeit über eine bestimmbare Wegstrecke konstant, weil in diesem Augenblick ja auch schon die hinter ihr liegende Masse zu wirken anfängt. Denn du musst hier m.M.n zwei Faktoren berücksichtigen : 1. den Wechsel der Kräfte vor und hinter der fallenden Masse 2. die dabei erreichte Geschwindigkeit. Wie gesagt, dies kann nicht mit den keplerschen Werten außerhalb der Massen verglichen werden.

Nun, ich stütze mich hier auf das Buch "Gravitation und Raumzeit" von John A. Wheeler. Darin beschreibt er zwei Erdschiffe, die [nach meinem Gedächnis] zwei Sekunden zeitversetzt und 20 m entfernt durch den Tunnel fallen. Während des Falles nimmt der Abstand zwischen Alice und Bob zu, bis er im Erdkern 16 km beträgt und danach wieder schrumpf.

Mein Tipp: Leihe Dir das Buch doch mal von der Bücherei aus. Es ist das Beste und genaueste mir bekannte populärwissenschaftliche Buch zur Erklärung der Relativitätstheorie, was ich kenne, geschrieben von einem der bedeutensten Physiker des 20. Jahrhunderts. Er beschreibt die SRT und ART recht anschaulich, ohne komplizierte Mathematik (also relativ einfach, auch wenn ich es sehr anspruchsvoll finde) und beginnt jedes Kapitel mit einem Gedicht.

(Hier ist auch die Erdrotation als zusätzlicher Vektor zu berücksichtigen).

Die Erdrotation hat zur Folge, dass die Erschiffe gegen die Tunnelwand knallen. Wheeler ging daher in seinem idealisiertem Gedankenexperiment von einer nicht rotierenden Erde aus.

Du weißt Zeus, ich hab jenen vorgeschriebenen Formelsalat nicht so intus, ich stehe auf "vegan". Du hast ja alles schön beschrieben,. lediglich die Bedeutung von "d" nicht... na ja, Bildungslücke, bin ja nur ein Laie.

Beim Differential geht es um infinitesimal kleine (winzige) Abstände. Pluto und Thomas können die Differentialrechnung garantiert besser erklären, da ich sie schlicht nicht beherrsche (sie war nie Bestandteil meiner Bildung).

Wheeler verwandte in seinem oben erwähnten Buch hierfür den Begriff "benachtbart".

Stelle Dir mal vor, ich würde mit Geraden versuchen einen Kreis zu beschreiben. Wenn ich acht Geraden verwende, so erhalte ich ein Achteck. Dies ist viel zu grob und einem Kreis offenkundig zu unähnlich. Ich müsste winzige Abstände verwenden, um näherungsweise eine Kreisform zu erhalten - infinitesimal kleine Abstände. Wenn x einen Punkt auf dem Kreis repräsentiert, beschreibt dx zwei "benachtbarte" Punkt auf dem Kreis, die als lokal betrachtet werden können.

[Halman]

Andere Überlegung : Wir wissen, dass ein Photon, welches sich an der Erde vorbei mogeln möchte, durch die Gravitation in seiner tangentialen Bahn ablenkt wird. Wie ist das nun mit dem selben Photon, welches sich mit c von der Erde entfernt? Wird dieses durch die Wirkung der Gravitation derart abgebremst, dass es dann irgendwo in der Unendlichkeit des Weltalls spätestens zwangsläufig auf die Erde zurückfallen muss?. ist seine Fluchtgeschwindigkeit dann durch die Gravitation der Erde um vf = Wurzel(2*g*r) vermindert, also nicht mehr c sondern v - vf? Ich denke nicht?, oder?

Die Antwort auf diese Frage ist nichttrival, da bei Lichtgeschwindigkeit Newtons klassische Physik nicht mehr anwendbar ist. In diesem Fall handelt es sich bei Anwendung der ART nicht um ein "Schießen-mit-Kanonen-auf-Spatzen", sondern eher um ein Schießen-mit-Kanonen-auf-Drachen" - da brauchen wir die "ART-Kanone".
Dies hängt damit zusammen, dass im Gravitationsfeld die gravitative Zeitdilatation zu berücksichtigen ist. Inertialsysteme gibt es nur im Grenzfall der SRT; in der ART liegen nur noch Weltlinien vor. So eine Weltlinie kann man sich als "Kette" von beliebig vielen Ereignissen (raumzeitlichen Punkten) denken, die sehr nahe beieinander liegen (infinitesimal kleine Abstände).
Dabei denke ich der Einfachheit halber an eine bewegte Uhr, die im Gravitationsfeld eine Bahn beschreibt, indem sie zum Beispiel herunterfällt. Die gravitative Zeitdilatation verändert sich während des Fallens und damit auch die Eigenzeit der Uhr. Hierfür kann man sich eine Weltlinie mit "benachtbarten" (infinitesimal kleinen Abständen) Erreignissen denken, gewissermaßen eine "Kette von Uhren" für jedes Ereignis, dem man eine Eigenzeit zuschreiben kann. Die Änderung der Eigenzeit relativ zur "benachtbarter" Eigenzeit (dt) gibt an, wie sich die Zeitdilation "Tick" für "Tick" für die Uhr im Gravitationsfeld ändert.

Ergänzend verweise ich auf folgende fachlich korrekte Erkärungen:

ZITATvon Agent Scullie:
In der ART ist es allerdings etwas komplizierter. Nimmt man z.B. die Schwarzschildlösung, d.h. das Gravitationsfeld eines lokalen Himmelskörpers, und formuliert diese in Schwarzschildkoordinaten, dann ist die Lichtgeschwindigkeiten in diesen Koordinaten nahe am Gravitationszentrum niedriger als weiter außen. Jedoch gilt wegen der allgemeinen Kovarianz der ART, dass man auch ganz andere Koordinaten verwenden könnte, in denen die Lichtgeschwindigkeit ein ganz anderes Verhalten zeigt. Wesentlich ist aber, dass die Lichtgeschwindigkeit lokal, d.h. gemessen von einem lokalen Beobachter, stets konstant ist, also auch nicht von einem Gravitationsfeld verlangsamt (oder beschleunigt) wird.

ZITATvon Agent Scullie:
hier muss man zunächst festhalten, dass Geschwindigkeiten in einer gekrümmten Raumzeit nicht mehr eindeutig definiert sind. Das gilt auch für die Lichtgeschwindigkeit. [...]

Wie war das, kann das flüchtende Photon durch die Gravitation der Erde in seiner Geschwindigkeit c abgebremst werden?

Vom Photonen-Bezugssystem aus betrachtet nicht. Von einem anderem Beobachter kann IMHO es wohl so erscheinen. Pluto mag mich korrigieren.

Du hast ja alles schön beschrieben,. lediglich die Bedeutung von "d" nicht... na ja, Bildungslücke, bin ja nur ein Laie.

"d" ist auch keine Variable, die man erklären müsste, sondern das Zeichen für "Differential". Es handelt sich bei Zeus' Formel um eine Differentialgleichung-- übrigens auch eine "Erfindung" des grossen Mathematikers Isaac Newton.

Leibniz entwickelte unabhängig von Newton ebenfalls die Infinitesimal-Rechnung, allerdings etwas später als Newton.

[seeadler]

hallo Halman,

dieses hier :

Stelle Dir mal vor, ich würde mit Geraden versuchen einen Kreis zu beschreiben. Wenn ich acht Geraden verwende, so erhalte ich ein Achteck. Dies ist viel zu grob und einem Kreis offenkundig zu unähnlich. Ich müsste winzige Abstände verwenden, um näherungsweise eine Kreisform zu erhalten - infinitesimal kleine Abstände. Wenn x einen Punkt auf dem Kreis repräsentiert, beschreibt dx zwei "benachtbarte" Punkt auf dem Kreis, die als lokal betrachtet werden können.

finde ich hoch interessant, zumal ich mich ebenfalls auf meine Art und Weise mit diesem Phänomen bereits vor vielen Jahren auseinander gesetzt habe und zu meiner Frau damals gesagt habe , dass ich mir ziemlich sicher sei, dass es keine kontinuierliche also fortschreitende Bewegung ohne Unterbrechung gäbe. Ich sprach damals davon, dass sich alle systeme quasi nur "hüpfartig" bewegen würden, weil sie "Quantensprünge" absolvieren würden. Dazu zählt auch die "scheinbare Kreisbahn". Sie ist nicht wirklich eine Kreisbahn, sondern eine stete spontane Richtungsänderung, du nennst es hier ganz richtig infinitesimal kleine Abstände man kann also jene Richtungsänderungen durch dein Dreieck beschreieben, welches ich hier schon als "trigonometrisches System" ansprach, wo ich geschrieben habe, die Seiten verhalten sich wie c zu c-vb zu ve. ( c=Lichtgeschw.; vb= Gravitationsbahngeschw.; ve= Elektronengeschw.) Ergo ist c² - (c-vb)² = ve² Damit haben wir jene "Richtungsänderung" und somit den Zusammenhang der drei Größen.
Darum hatte ich auch gefragt :

...ist seine Fluchtgeschwindigkeit dann durch die Gravitation der Erde um vf = Wurzel(2*g*r) vermindert, also nicht mehr c sondern v - vf? Ich denke nicht?, oder? ....

Wenn man mein Modell sich näher zu Gemüte führt, so erhält man auch durch die Anwendung die Werte für die Gleichung 1 / √ (1-v/c)² ≙ c / c²-v². Und das ist, wie du ganz richtig sagst "nichttrivial", weil wir hierbei nun mal die ART einbeziehen, wodurch dann solche Ableitungen entstehen :

Dies hängt damit zusammen, dass im Gravitationsfeld die gravitative Zeitdilatation zu berücksichtigen ist. Inertialsysteme gibt es nur im Grenzfall der SRT; in der ART liegen nur noch Weltlinien vor. So eine Weltlinie kann man sich als "Kette" von beliebig vielen Ereignissen (raumzeitlichen Punkten) denken, die sehr nahe beieinander liegen (infinitesimal kleine Abstände).

das mal nur am Rande, also ergänzend angesprochen.

Gruß
Seeadler

[Pluto]

Sie ist nicht wirklich eine Kreisbahn, sondern eine stete spontane Richtungsänderung, du nennst es hier ganz richtig infinitesimal kleine Abstände

Lieber Seeadler, dir ist hier vielleicht die Bedeutung von "infinitesimal" entgangen. "infinitesimal" bedeutet hier unendlich klein. Das war der Gedankensprung den sowohl Galilei als auch später Newton und Leibniz gelang. Die Differentialrechnung ist übrigens eine Ableitung des bereits in der Antike bekannten Tangenten-Problems (ein Kreis besitzt unendlich viele Tangenten) -- wie soll man das beschreiben?
Dies ist auch der Weg den Leibniz wählte um seine Differentialmathematik zu formulieren (der Praktiker Newton wählte den Weg über seine physikalischen Bewegungsgesetze).

man kann also jene Richtungsänderungen durch dein Dreieck beschreieben, welches ich hier schon als "trigonometrisches System" ansprach,

Und was ist ein solches Dreieck, wenn der Spitzwinkel unendlich klein wird?

[seeadler]

ja, Pluto, mag sein, dass ich den Begriff hierbei eventuell "missbraucht", so wie ich auch die Begriffe "Gravitationseffekt" und "Quanten" sicherlich anders verstehe, als ihr, die ihr so eure Regeln habt, an die ihr euch hält. Aber ich denke, das was ich meinte, ist sehr gut aus dem was ich geschrieben habe erkennbar. ich bin mir jedenfalls sicher, dass Halman dies versteht, auf dessen Aussage ich ja reagiert habe. Ich meine, dass es eben ebenso wenig eine unendlich große Verdichtung gibt, wie eben demzufolge auch keine unendlich kleine Einheit - sondern glaube, dass die Plancklänge und die Planckdichte hier sehr wohl die Grenze darstellen. Weshalb ich auch meiner Frau gegenüber von einem "Quantenschaum" im Kosmos sprach, also quasi dem medium, in dem alles, aber auch alles statt findet, und jede Bewegung kann nur von Quant zu Quant statt finden (genau wie ich es beschrieben habe.... ich habe es hier vor kurzem auch etwas näher erläutert. Aber derartige Beschreibungen meinerseits scheinen ja hier sehr schnell im "Papierkorb" zu landen, weshalb ich mich ständig wiederholen muss, weil ich merke, dass dies nicht beachtet wird - obwohl man dies auch nachrechnen kann (wenn man es will)
Weißt du, du weißt mich darauf hin, dass ich hier etwas lernen kann.... du und auch andere lehnen es aber ab, von mir ebenso Impulse auf-und anzunehmen. Dies führt dazu, dass wir ständig aneinender vorbei reden.
Wie gesagt, eventuell schaffst du´s noch, dass ich dann wirklich auf einmal nicht mehr hier schreibe, denn meine Mühe kann man ja ebenso anders deuten, wie war damals das Schlagwort "Narzissmus", welches hier herumgeisterte.

man kann also jene Richtungsänderungen durch dein Dreieck beschreieben, welches ich hier schon als "trigonometrisches System" ansprach,
Und was ist ein solches Dreieck, wenn der Spitzwinkel unendlich klein wird?

ich bitte dich, wenn man hier von einer unendlich kleine Länge ausgeht, dann kannst du genauso gut von einem unendlich kleinen Dreieck ausgehen... was aber in beiden Fällen aufgrund der Singularität und damit Auflösung aller Kräfte, bzw deren Wirkungsweise vollkommen unnötig ist - denn übrig bleibt dann lediglich das Nichts. Doch vor dem Nichts, die Grenze unseres Daseins ist nun mal das Quant nach Planck. Und hier hat jede Kantenlänge dann auch den Wert von c als Ausdruck seiner Begrenzung (das "göttliche Auge") wenn du mein Dreieck näher anschaust, siehst du ja, dass es ier nicht um eine Kantenlänge im eigentlichen Sinne geht, sondern um drei Geschwindigkeiten, die zueinander wie ein Dreieck aufgebaut sind

Gruß
Seeadler

[Zeus]

...schließlich sprechen wir hier über eine frei schwebene Testmasse, auf die keinerlei Kraft einwirkt.

Doch, denn sonst würde die Masse, anstelle sich immer schneller (oder langsamer) zu bewegen, mit konstanter Geschwindigkeit dahinsegeln.

Diese Geschwindigkeit wird aber nur relativ zur Erde bestimmt.

Wozu denn sonst? Die Aufgabe war eindeutig und klar, das Ergebnis stimmt.

Angenommen, man hätte einen zweispurigen Tunnel (dieser kann sich beim Vergleich der Weltlinien von Alice und Bob als nützlich erweisen) durch die Erde gebaut, durch den Alice und Bob von Deutschland in kleinen Erdschiffen (ohne Fenster) nach Neuseeland fallen können (und zurück), so würden sie von ihrer relativen Bewegung gar nichts merken. Sie wären schwerelos und würden [kräfte]frei schweben.

Liebe Halman, F + P = 0 gilt immer[*] bei freiem "Fall", natürlich auch während der ganzen Reise im Tunnel. Deshalb fühlt der blinde Reisende nichts von der Beschleunigung weder der Bremsung. Aber trotzdem erfährt der Mensch ein dv/dt.

Die Geschwindigkeit fort vom Erdkern könnte man auch mit einem anderem Vorzeichen belegen, als die Geschwindigkeit hin zum Erdkern. Addiert ergäbe dies eine Geschwindigkeit von 0.

Wozu soll das Addieren gut sein? Etwa für deine so heißgeliebte ART?
Übrigens ging es mir nicht darum, irgendwelche SRT-Gedankenexperimente für unseren Seeadler durchzuführen, sondern nur um das "Erd-Tunnel" Problem zu lösen.
Zu diesem Zweck waren und sind die Newtonschen Gesetze voll und ganz ausreichend, oder?
Ich lade dich, liebe Halma, hiermit herzlich ein, x(t) und T mit Hilfe des Raumzeit-Krümmung-Modells zu berechnen.

[*]Soweit wir uns im Gültigkeitsbereich der Newtonschen Gesetze bewegen.

[Pluto]

ja, Pluto, mag sein, dass ich den Begriff hierbei eventuell "missbraucht",

Lieber Seeadler, ich habe nicht von "Missbrauch" gesprochen.

ich bitte dich, wenn man hier von einer unendlich kleine Länge ausgeht, dann kannst du genauso gut von einem unendlich kleinen Dreieck ausgehen... was aber in beiden Fällen aufgrund der Singularität und damit Auflösung aller Kräfte, bzw deren Wirkungsweise vollkommen unnötig ist - denn übrig bleibt dann lediglich das Nichts.

Darin liegt doch gerade die Schönheit und Genialität der Differentialrechnung.

Doch vor dem Nichts, die Grenze unseres Daseins ist nun mal das Quant nach Planck.

In der realen Physik, vielleicht, aber nicht in der abstrakten Welt der Mathematik: Da gibt es weder das Quant noch den Herrn Planck. Da gibt es sowohl den infinitesimal kleinen Punkt als auch die Unendlichkeit der rationalen und irrationalen Zahlen.

[Zeus]

(Hier ist auch die Erdrotation als zusätzlicher Vektor zu berücksichtigen).

Typisch Seeadler, kannst ein einfaches idealisiertes Problem nicht lösen und flüchtest dich dann in eine Komplikation.

Die Erdrotation hat zur Folge, dass die Erschiffe gegen die Tunnelwand knallen. Wheeler ging daher in seinem idealisiertem Gedankenexperiment von einer nicht rotierenden Erde aus.

Um Ärger mit der Corioliskraft zu vermeiden, könnte man auch den Tunnel parallel zur Erdachse bohren oder ihm eine gekrümmte Form geben oder den Menschen gut geölt reibungslos hindurchflutschen lassen oder - was ja so wie so der Fall ist - sich auf ein rein idealisiertes hypothetisches Experiment beschränken.