was verursacht die "relativistische Masse"?

[seeadler]

Korrigiere mich bitte, Janina, aber wenn ich es richtig sehe, dann wären es nicht 12750 km, sondern jeweils nur 12750km - etwa 1700km, also sprich 11.000 km, die hier jeweils zu berücksichtigen sind, weil ja nun der gemeinsame Mittelpunkt noch innerhalb der Erde liegt, und sich somit beide gegenüberliegenden Seiten der Erde jeweils um diesen gemeinsamen Mittelpunkt drehen, was zu Folge hat, dass die Gravitationswirkung seitens des Mondes auf die Erde alleine durch jene Rotation der beiden Enden um den gemeinsamen Mittelpunkt bestimmt wird und weniger durch den Abstand des Mondes an sich. Der Unterschied beträgt etwa 11.000 km zu 1750 km. Da sich beide Enden in der gleichen Winkelgeschwindigkeit um das gemeinsame Zentrum drehen, ist zwangsläufig die auf der Mond-abgewandten Seiten erzeugte Zentrifugalkraft etwas größer, als jene Eroberfläche unmittelbar unter dem Mond. Wobei in beiden Fällen dadurch die erdbezogene Schwerkraft etwas reduziert wird. Dabei ist der Wert auf der Mond- zugewandten Seite etwa 1,18*10^-5 m/s² und auf der Mond-abgewandten Seite entsprechend 7,42*10^-5 m/s², welches die Erdbeschleunigung um diese Beträge vermindert.

[Janina]

Korrigiere mich bitte, Janina, aber wenn ich es richtig sehe, dann wären es nicht 12750 km, sondern jeweils nur 12750km - etwa 1700km, also sprich 11.000 km...

Das Meter wurde mal definiert als der 40000000. Teil des Erdumfangs über die Pole. 40000km / Pi = 12732km mittlerer Erddurchmesser, am Äquator durch die rotationsbedingte Abflachung etwa 12750.
Dieser Durchmesser ist die Wegdifferenz der dem Mond zu- und abgewandten Seite der Erde.

Für den Mond gilt: Abstand = 380000 km, M = 7,35e+22 kg
Abstand der Mondzugewandten Erdseite: 373625000 m
Abstand der Mondabgewandten Erdseite: 386375000 m
Differenzbeschleunigung:
Delta a = GM/r1² - GM/r2² = 2,28e-06 m/s²

Die Änderung der Gravitation, ob der Mond über uns steht, oder am Horizont, macht also genau so viel aus, wie wenn man auf ein Höckerchen von 33cm Höhe steigt. (Soviel zu den esoterischen Vollmondgärtnern. )

Verglichen mit der Sonne: Abstand = 150000000 km, M = 2e+30 kg
Abstand der Sonnenzugewandten Erdseite: 149993625000 m
Abstand der Sonnenabgewandten Erdseite: 150006375000 m
Differenzbeschleunigung:
Delta a = GM/r1² -G M/r2² = 1,01e-06 m/s²

Darum ist die Flut eher Mond- als Sonnenabhängig, aber immerhin bemerkt man die Springflut auch.

[clausadi]

Wenn du die Erde im Freien Fall auf den Mond betrachtest, ist die Beschleunigung zum Mond a = GM/r² (M = Mondmasse, r = Entfernung zum Mond)

Wobei sich aber anhand der Newton-Gravitation-Gleichung lediglich die Fallbeschleunigung der Erde berechnen lässt.
Denn wird die Newton-Schwerkraft-Gleichung mit der Newton-Gravitation-Gleichung gleichgesetzt, ergibt sich:

F = m * g (Newton-Schwerkraft-Gleichung)
F = G * m * M / R² (Newton-Gravitation-Gleichung)
F = F
m * g = G * m * M / R²

g (Erde) = G * M / R²

g : Fallbeschleunigung (g = 9,81 m/s² auf Meereshöhe)
R : Radius Erde (6.350 km)
M : Masse Erde (6 * 10^24 kg)
G : Gravitation-Konstante (6,6 * 10^-11 (m³ / kg * s²))

Daraus folgt, dass sich die Fallbeschleunigung des Mondes nicht berechnen lässt, sondern diese ist auf dem Mond zu messen mittelst der Gleichung:

g (Mond) = 2 * h / t² (h = Fall-Höhe; t = Fall-Zeit)

Also, auf auf zur nächsten Mondlandung und Fall-Versuche gestartet ...

Die dem Mond zu- und abgewandte Seite der Erde haben einen um ca 12750km unterschiedlichen Abstand zum Mond. Unterschiedlicher Abstand => unterschiedliche Beschleunigung. Diese Differenz zieht die Erde auseinander, und zwar bereits nach Newton.

Also würde das Schwerefeld der Erde bis zum Mond reichen, so würde der Mond Richtung Erde fallen, also beschleunigt werden. Denn die Erde steht ja fest. Seit Menschengedenken aber zieht der Mond auf derselben Höhe seine Kreise um die Erde. Folglich reicht das Schwerefeld der Erde wohl nicht bis zum Mond.

[seeadler]

liebe Janina,

ich ging davon aus, dass sich Mond und Erde mit exakt der gleichen Winkelgeschwindigkeit um das gemeinsame Zentrum drehen, welches sich bekanntlich etwa in 1632 km tiefe unter der Erdoberfläche befindet, wenn der Mond über unseren Köpfen "schwebt". Da sich also beide in etwa 27,32 Tagen ein mal um jenes tentrum drehen, hat der Mond demzufolge eine Geschwindigkeit von 1,0188 km/s, was eine Beschleunigung von etwa 2,712*10^-6 m/s² für ihn entspricht, und für die Erde eine Geschwindigkeit von 12,634 m/s bei einer entsprechend daraus ableitbaren Beschleunigung von 3,363*10^-5 m/s² im Erdkern gerechnet, der das gemeinsame Zentrum umrundet. etwa 6378,5 km weiter in mondabgewandter Seite entsteht dabei allerdings durch die gleiche Winkelgeschwindigkeit um das Zentrum folglich jene negative Beschleunigung von -7,42*10^-5 m/s². Und auf der dem Mond zugewandten Seite kommen dann zwei unterschiedliche Beschleunigungswerte zum Tragen; nämlich 4,344 m/s bei 1,156*10^-5 m/s² (Abstand zum Drehzentrum 1632km) sowie 3,4176*10^-5 m/s² auf der Erdoberfläche in Richtung des Mondes, wodurch um diesen Wert die Erdbeschleunigung reduziert wird, also sowohl um -3,4176*10^-5 m/s² als auch um - 1,156*10^-5 m/s² insgesamt somit um -4,5736*10^-5 m/s² . Auf der dem Mond abgewandten Seite waren es 7,42*10^-5 m/s² sowie der einseitig auf den Mond ausgerichtete Betrag von 3,212*10^-5 m/s². Und nur in der Differenz dieser beiden Beträge, also 3,4176*10^-5 m/s² sowie 3,212*10^-5 m/s² liegt deine Differenz von 2,063*10^-6 m/s² begründet.

Die beiden anderen Beträge, also - 7,42*10^-5 m/s² (mondabgewandte Seite) und -1,156*10^-5 m/s² (mondzugewandete Seite) negierst du. Warum?

Denn immerhin dreht sich ja die Erde wie der Mond um das gemeinsame Zentrum, (Baryzentrum), wodurch sich in unterschiedlichen Abständen zu diesem Zentrum unterschiedliche Beschleunigungen ergeben. Und hierbei ist dann die Zentrifugal-Beschleunigung auf der Erdoberfläche, also in 11.125 km Entfernung vom Baryzentrum logischer Weise doppelt so groß, als die rein auf den Mond ausgerichtete Beschleunigung, die du als Wert veranschlagst

Einzelwerte:

[Zeus]

Die Änderung der Gravitation, ob der Mond über uns steht, oder am Horizont, macht also genau so viel aus, wie wenn man auf ein Höckerchen von 33cm Höhe steigt. (Soviel zu den esoterischen Vollmondgärtnern. )

Verglichen mit der Sonne: Abstand = 150000000 km, M = 2e+30 kg
Abstand der Sonnenzugewandten Erdseite: 149993625000 m
Abstand der Sonnenabgewandten Erdseite: 150006375000 m
Differenzbeschleunigung:
Delta a = GM/r1² -G M/r2² = 1,01e-06 m/s²

Darum ist die Flut eher Mond- als Sonnenabhängig, aber immerhin bemerkt man die Springflut auch.

Janina, du hast die unterschiedliche Beschleunigung, die ein Körper auf Grund der unterschiedlichen Entfernung vom Mond erfährt berechnet. Das ist EIN Grund für Ebbe und Flut.
Dazu kommt noch die veränderliche Zentrifugalbeschleunigung:
Die Erde dreht sich um das Baryzentrum des Systems Erde/Mond (bei Vernachlässigung des Einflusses der Sonne).
Die Entfernung von diesem Drehpunkt eines Körpers (auf der Erdoberfäche) variert zwischen 1700 km und (D - 1700) km während einer Erdumdrehung.
Entsprechend ändert sich die Zentrifugalkraft, die auf ihn wirkt. Nicht wahr?
(D=Durchmesser der Erde)
Also hast du imho eine unvollstädige "Milchmädchenrechnung" präsentiert.

PS. Ich sehe gerade, dass unser seeadler in seiner "prägnanten" Weise Ähnliches zu erkärt hat.

[Scrypt0n]

Also würde das Schwerefeld der Erde bis zum Mond reichen, so würde der Mond Richtung Erde fallen

Das ist nur dann richtig, wenn es keine Kraft gäbe, die gegen die Gravitation wirkt.
Das ist jedoch nicht der Fall.

Würde das Schwerefeld nicht weiter reichen als als 400km, könnte sie den Mond nicht in ihrer Bahn halten; der würde aufgrund seiner Entfernung von 300.000 km seine Kreisbahn zwangsläufig verlassen und sich auf einer Geraden von uns verabschieden.
Dass er das nicht tut, widerlegt auch dieses mal deine absurde Behauptung.

[Janina]

Da sich also beide in etwa 27,32 Tagen ein mal um jenes tentrum drehen, hat der Mond demzufolge eine Geschwindigkeit von 1,0188 km/s, was eine Beschleunigung von etwa 2,712*10^-6 m/s² für ihn entspricht

Die Zahlen sehen vertraut aus, aber bei der Zentripetalbeschleunigung liegst du 3 Größenordnungen daneben. Ich komme auf 0,0027 m/s. Vermutlich irgendwo km statt m eingegeben?

Und in seiner Entfernung erfährt der Mond eine Erdbeschleunigung von 0,0027 m/s², also derselbe Wert, was die Randbedingung für einen stabilen Orbit ist.

Auf der dem Mond zugewandten Seite kommen dann zwei unterschiedliche Beschleunigungswerte zum Tragen; nämlich 4,344 m/s bei 1,156*10^-5 m/s² (Abstand zum Drehzentrum 1632km) sowie 3,4176*10^-5 m/s² auf der Erdoberfläche in Richtung des Mondes...

Ohne den Rechenweg jetzt zu reproduzieren wage ich die Einschätzung, dass das genauso funktioniert. Du arbeitest mit der Fliehkraft, ich einfach mit der Fallbeschleunigung. Das Resultat wird dasselbe sein, weil die Fliehkraft genau so hergeleitet wird. Allerdings habe ich mit meinem Rechenweg den Vorteil, dass ich die Lage des Baryzentrums nicht wissen muss.

...liegt deine Differenz von 2,063*10^-6 m/s² begründet.

Das deckt sich (bis auf Rundungsfehler) mit meinem Wert von 2,28e-06.

immerhin dreht sich ja die Erde wie der Mond um das gemeinsame Zentrum, (Baryzentrum), wodurch sich in unterschiedlichen Abständen zu diesem Zentrum unterschiedliche Beschleunigungen ergeben.

Plus Mondbeschleunigung muss dann der Wert derselbe sein. Das ist die Randbedingung für die Lage des Baryzentrums.

Janina, du hast die unterschiedliche Beschleunigung, die ein Körper auf Grund der unterschiedlichen Entfernung vom Mond erfährt berechnet.

So ist es.

[clausadi]

Also würde das Schwerefeld der Erde bis zum Mond reichen, so würde der Mond Richtung Erde fallen

Das ist nur dann richtig, wenn es keine Kraft gäbe, die gegen die Gravitation wirkt.

... wohl wahr ...

Würde das Schwerefeld nicht weiter reichen als als 400km, könnte sie den Mond nicht in ihrer Bahn halten; der würde aufgrund seiner Entfernung von 300.000 km seine Kreisbahn zwangsläufig verlassen und sich auf einer Geraden von uns verabschieden.
Dass er das nicht tut, widerlegt auch dieses mal deine absurde Behauptung.

Faszinierend, nicht wahr? Seit Menschengedenken zieht der Mond auf derselben Höhe seine Kreise um die Erde, ohne runter zu fallen.

[Scrypt0n]

Also würde das Schwerefeld der Erde bis zum Mond reichen, so würde der Mond Richtung Erde fallen

Das ist nur dann richtig, wenn es keine Kraft gäbe, die gegen die Gravitation wirkt.

... wohl wahr ...

Die gibt es aber nachweislich.
Nämlich die Fliehkraft!

Würde das Schwerefeld nicht weiter reichen als als 400km, könnte sie den Mond nicht in ihrer Bahn halten; der würde aufgrund seiner Entfernung von 300.000 km seine Kreisbahn zwangsläufig verlassen und sich auf einer Geraden von uns verabschieden.
Dass er das nicht tut, widerlegt auch dieses mal deine absurde Behauptung.

Faszinierend, nicht wahr?

Keinefalls.
Es ist ein vorhersehbares Kinderspiel, deine Behauptungen zu widerlegen. :0)

Zumal der Mond seine Höhe nachweislich nicht behält. Im Gegenteil belegen exakte Messungen durchaus, dass er sich von der Erde - ganz langsam - entfernt!

[sven23]

Faszinierend, nicht wahr? Seit Menschengedenken zieht der Mond auf derselben Höhe seine Kreise um die Erde, ohne runter zu fallen.

Er entfernt sich sogar. Bevor Menschen gedachten, war er wesentlich näher, was gigantische Flutwellen erzeugt haben muß.
Er fällt nur deshalb nicht "runter", weil er sich auf einer Umlaufbahn um die Erde bewegt, genau so wie sich die Erde auf einer Umlaufbahn um die Sonne bewegt.
Gut, daß du das jetzt doch noch verstanden hast.