Homöopathie VII

[Claymore]

Wenn man über den Sinn dieses Axioms argumentiert, ist das dann schon teilweise Philosophie? Oder immer noch vollständig Mathematik?

Redet die Mathematik über Philosophie, oder redet die Philosophie über Mathematik?

Beides, imho.

Ich weiß es zwar nicht, aber ich kann mich nicht erinnern, dass jemals ein Prof zitiert hat: "Wie wir aus der Philosophie übernommen haben..."

Nach dem, was ich von dem Mathematikstudium weiß, hält man sich dort überhaupt nicht damit auf, die Axiome zu motivieren.

Ab und zu gab das wohl in der Vergangenheit Anlass zur Kritik:

The deductive presentation of mathematics is psychologically damaging because it leads students to believe that mathematics is created by geniuses who start with axioms and reason directly and flawlessly to the theorems. Given this impression of elevated, far-ranging minds, the student feels humbled and even depressed about his own capacities, especially when the obliging professor presents the material as though he too is genius in action.

Aber geändert hat sich nichts

Und so fällt auch der Student, wenn er das Auswahlaxiom nicht akzeptiert, durch die Klausur. Es ist also in diesem Sinne fester Bestandteil der modernen Mathematik.

Aber es wäre doch reichlich naiv, es damit zu belassen. Stichwort “Grundlagenkrise der Mathematik” – das Auswahlaxiom war kontrovers. Und ist es jetzt nicht mehr, oder zumindest kaum noch. Viele mit der Grundlagenkrise assoziierten illustren Gestalten wie Gödel, Frege, Russell, etc. was waren die nun? Mathematiker, Logiker oder Philosophen? In einschlägigen Enzyklopädien werden die alle auch als Philosophen bezeichnet.

Und ob die Logik nicht schon zur Philosophie zu rechnen ist, ist ja auch noch so eine Frage.

Natürlich sagt der Professor nicht “Wie wir aus der Philosophie übernommen haben…” aber er könnte vielleicht sagen, dass man aus der Grundlagenforschung auf dem Gebiet der Logik übernehmen kann, dass wir das Auswahlaxiom ohne besondere Angst vor Inkonsistenzen akzeptieren können und für interessante Anwendungen auch akzeptieren müssen.

Der Ehrlichkeit halber: Es gibt auch vereinzelt, abseits des mathematischen Mainstreams, Konstruktivisten, Intuitionisten, Finitisten, Ultrafinitisten, … die weiterhin das Auswahlaxiom ablehnen. Das sind durchaus Leute mit Rang und Namen, in gewisser Hinsicht anerkannte Mathematiker. Anscheinend dürfen die sich das im Gegensatz zum Studenten erlauben. Quod licet Iovi, non licet bovi.

Ab wann kann man sagen: “Die Mathematik meint…” wenn es streng genommen verschiedene Schulen der Mathematik gibt? Wie klein und unbedeutend müssen die “Schulen” abseits des Mainstreams sein, damit man sie ignorieren kann? Ist das nicht wenigstens eine philosophische Frage?

PS: das meiste, was ich über die Unendlichkeit weiß, habe ich aus einem philosophischen Buch, nämlich diesem.

[Claymore]

Hier sehe ich bei dem Begriff >Teilmenge< sehr wohl einen deutlichen Bezug auf Endlichkeit, denn eine Teilmenge ist eben endlich.
Der Begriff "Menge" nimmt ebenfalls Bezug auf Endlichkeit

Bingo.

Da haben sich ja die beiden richtigen getroffen.

[Claymore]

Ah, die gute alte Wikipedia – ja, manchmal kann man zwischen den urbanen Legenden ein wirkliches Fakt finden, es ist aber selten
…
Das zitierte steht da aber nicht.

Auch das was du über Kant zitiert hast steht nicht im verlinkten Artikel. Keine Ahnung wo du das her hast.

Interessant, wie laut du zu dem sehr präzis angegebenen Punkt gegen deine „klassisches Problem“-Behauptung gar nichts sagst.
Das wirft ein klärendes Licht auf deine gesamte Theaterrolle, die du hier aufführst.

Es steht alles exakt so drin (vielleicht musst du ja nur ein wenig suchen).

Ja, nein. Leider gerade nicht. Schauen wir doch einfach einmal nach:

Als Apriorismus werden in der Neuzeit erkenntnistheoretische Positionen bezeichnet, die davon ausgehen, dass bestimmtes Wissen ohne Bezug auf die Erfahrung gerechtfertigt werden kann,[1] oder im engeren Sinn, dass Erkenntnisse gänzlich ohne jede Erfahrung möglich sind. Die Wahrheit von Aussagen soll durch logische Deduktion aus wahren Voraussetzungen bewiesen werden. Dabei kommen nur solche Voraussetzungen in Frage, die unabhängig von jeglicher Erfahrung als Denknotwendigkeiten der Vernunft anzusehen sind. Kritiker werfen dem Apriorismus vor, dadurch eine „petitio principii“ zu begehen; d. h., es soll etwas bewiesen werden, das bereits als wahr vorausgesetzt wird. Johann August Heinrich Ulrich – Zeitgenosse Kants und Philosophieprofessor in Jena – kritisierte Kants Apriorismus in diesem Sinne. Kant blieb dabei, dass seine Philosophie fest auf den apriorischen Kategorien und Begriffen stehe.[2]

Karl Popper stellte fest, dass Vertreter des Apriorismus – Kant und Fries – nicht darlegen können, worin sich (bezogen auf die Rechtfertigung des Induktionsprinzips) ein nichtapriorischer Standpunkt vom apriorischen unterscheide. Es werde kein schlüssiger Nachweis erbracht. Vielmehr gehen sie von der „dogmatischen Voraussetzung“ aus, dass es ein „a priori gültiges Induktionsprinzip gibt“. Diese petitio principii werde durch die Ableitung "bestimmter apriorischer Prinzipien" verborgen, in der die Annahme des a priori gültigen Induktionsprinzips bereits enthalten sei. Weder Kants Anspruch, dass diese apriorischen Voraussetzungen „intersubjektiv“ nachprüfbar seien, noch die Behauptung Fries', dass sie durch „intellektuelle Anschauung“ erfasst werden können, sei geeignet, einen entsprechenden Nachweis zu erbringen.[20]

Das ist offensichtlich ein anderer Text als den, den du zitiert hast, nicht wahr? Kurz noch mal reingespitzt:

Hoppla, was habe ich denn da entdeckt – Wiki:
Als Apriorismus werden in der Neuzeit erkenntnistheoretische Positionen bezeichnet, die davon ausgehen, dass Erkenntnisse ohne jede Erfahrung möglich sind. Die Wahrheit von Aussagen soll durch logische Deduktion aus wahren Voraussetzungen bewiesen werden. Dabei kommen nur solche Voraussetzungen in Frage, die unabhängig von jeglicher Erfahrung als Denknotwendigkeiten der Vernunft anzusehen sind. Dies nennt man in der Philosophie eine „petitio principii“; d. h., es soll etwas bewiesen werden, das bereits als wahr vorausgesetzt wird. Johann August Heinrich Ulrich – Zeitgenosse Kants und Philosophieprofessor in Jena – kritisierte Kants Apriorismus in diesem Sinne. Kant blieb dabei, dass seine Philosophie fest auf den apriorischen Kategorien und Begriffen stehe.

Es gab also wohl eine Auseinandersetzung rund um dieses Szenario und es wurde bereits von Kant kein Unterschied geliefert.

Weiter heisst es in Wiki:
Karl Popper stellte fest, dass Vertreter des Apriorismus – Kant und Fries – nicht darlegen können, worin sich ein nichtapriorischer Standpunkt vom apriorischen unterscheide. Es werde kein Nachweis für Apriorisches erbracht. Vielmehr gehen sie von der „dogmatischen Voraussetzung“ aus, dass es ein „a priori gültiges Induktionsprinzip gibt“. Diese petitio principii werde durch die Ableitung "bestimmter apriorischer Prinzipien" verborgen, in der die Annahme des Apriorischen bereits enthalten sei. Weder Kants Anspruch, dass seine apriorischen Voraussetzungen „intersubjektiv“ nachprüfbar seien, noch die Behauptung Fries', dass Apriorisches durch „intellektuelle Anschauung“ erfasst werden könne, sei geeignet, einen entsprechenden Nachweis zu erbringen.

Diese Differenz ist einfach nur eine simple Tatsache (und nun wirklich kein Grund für dich, hier mit Vorwürfe à la “Theaterrolle” zu kommen).

Wenn du einen anderen Text zitierst, als der in dem betreffenden Link zu finden ist, dann muss ich doch nachfragen… das wirst du doch verstehen, nicht?

Zu was soll ich mich denn nun äußern? Zu deinem angeblichen Wikipedia-Text? Oder zu dem tatsächlichen Wikipedia-Text?

[sven23]

Na zum Glück wurdest du nicht mit wirkungslosen Globuli behandelt, wa?

Noch weniger: Nichts. - Denn nicht-bakterielle Entzündungen kann man nicht anti-biotisch behandeln - da geht nur Ausschwemmen per aqua.

Da eine akute Pankreatitis zu 80% nach 1-2 Wochen ohne bleibende Schäden wieder ausheilt, hätten wir auch hier das ideale Betätigungsfeld für den Zuckerpillen-Schamanen. Er kann sich dann unverdientermaßen auf die eigene Schulter klopfen. Aber so "funktioniert" halt die Homöopathie.
Trotzdem: gute Besserung.

[SilverBullet]

Ja, nein. Leider gerade nicht. Schauen wir doch einfach einmal nach:…

Ach herrje, ich dachte doch tatsächlich du würdest meinen Hinweis mit „nur ein wenig suchen“ verstehen.
Wieder einmal hast du einen erstaunlichen Aufwand getrieben, ohne dass auch nur das Geringste herauskommt – du hast Philosophie wirklich schon prima verinnerlicht

[Claymore]

Naja, auch egal. Denn was SilverBullet nicht gefällt, ist immer Philosophie für ihn.

Als Ausgleich besteht er aber darauf, dass seine Vorstellung, wie Erkenntnis "passiert", keine Philosophie sei.

Jepp, SilverBullet ist auch wieder so ein One Trick Pony.

Ach herrje, ich dachte doch tatsächlich du würdest meinen Hinweis mit „nur ein wenig suchen“ verstehen.
Wieder einmal hast du einen erstaunlichen Aufwand getrieben, ohne dass auch nur das Geringste herauskommt – du hast Philosophie wirklich schon prima verinnerlicht

Nana, nicht so verkrampft. Ich weiß doch auch so schon, dass du ein ganz, ganz überlegenes Bürschlein bist. Du musst dich gar nicht mehr beweisen, glaub mir!

Welcher Text soll es nun sein? Die Aussagen unterscheiden sich schließlich. Insbesondere bei dem Popper-Absatz. Oder auch bei der Definition, wenn man sich bloß auf “dass bestimmtes Wissen ohne Bezug auf die Erfahrung gerechtfertigt werden kann” beschränkt.

[SilverBullet]

Nana, nicht so verkrampft. Ich weiß doch auch so schon, dass du ein ganz, ganz überlegenes Bürschlein bist. Du musst dich gar nicht mehr beweisen, glaub mir!

Siehst du, jetzt ärgerst du dich wieder

Deine Aktion hat dich wohl ein wenig aus dem Konzept gebracht, denn du wolltest dich doch um den „dicken Unterscheid“ kümmern, der Welt etwas über „deine Primzahlen“ berichten, den Umgang mit „der Unendlichkeit“ nachweisen und auf jeden Fall ja noch „das klassische Problem diskutieren“.

Kein Interesse mehr?
Auch gut…

[Claymore]

Siehst du, jetzt ärgerst du dich wieder

Wenn es dich wenigstens mal für eine Weile beruhigen würde, diese Vorstellung, dass ich mich ärgere… dann würde ich dir jetzt aus vollem Herzen zustimmen: Ja ich ärgere mich wahnsinnig über dich.

Tut es aber leider nicht. Zu schade.

Deine Aktion

Was für eine Aktion meinst du denn?

hat dich wohl ein wenig aus dem Konzept gebracht, denn du wolltest dich doch um den „dicken Unterscheid“ kümmern, der Welt etwas über „deine Primzahlen“ berichten, den Umgang mit „der Unendlichkeit“ nachweisen und auf jeden Fall ja noch „das klassische Problem diskutieren“.

Aber SilverBullet, es sind doch nicht meine Primzahlen, die gehören dir ganz genauso. Und den Umgang mit der Unendlichkeit, den muss ich nicht nachweisen. Da brauchst du nur ein Buch über die moderne Mengenlehre aufschlagen. Ja, leider bist du eher lesescheu – über die Wikipedia geht es bei dir nicht hinaus. Und ob du es verstehen würdest, kann ich dir natürlich nicht garantieren. Wir haben ja gesehen, dass du schon gewisse Probleme mit der Definition für unendlich von Janina hattest… es ist jedoch nicht prinzipiell unmöglich – auch du kannst noch was lernen.

Und mal sehen, vielleicht schreibe ich selbst noch was dazu. Da müsste allerdings auch mehr von dir kommen. Völlig unverständliche Monologe wie deinen letzten Beitrag – ich greife mal die folgende Perle heraus:

Die Bezeichnung „unendliche Menge“ ist damit leicht durchschaubar:
Es ist die Anweisung zum Aufbau von Mengenzusammenhängen ohne damit aufzuhören (was wieder nur ohne Beachtung von Realisierungs-/Umsetzungszusammenhängen erfolgt).

die kann hier jeder schreiben, SilverBullet. Glaub mir. Das ist dann aber keine Diskussion mehr.

Ich will ja immer noch glauben, dass du das alles nicht böse meinst. Es fällt mir allerdings zunehmend schwer.

[Claymore]

„Existiert“ bzw. „Es gibt“ bedeutet „mathematisch gesehen“:
Das Berücksichtigen des Zusammenhangs X bei der Zusammenhangskonstellation Y ist innerhalb einer Reaktion prinzipiell korrekt (wieder: ohne Berücksichtigung von Realisierungs-/Umsetzungszusammenhängen)

Wenn nun mathematisch von „der Existenz eines Objektes“ (hier „Existenz einer wohldefinierten Abbildung“) die Rede ist, dann ist es nichts anderes als eine Aussage über bestimmte Zusammenhänge in einer Reaktion.
Da es nirgendwo um tatsächliche Objekte geht, handelt es sich von vorn herein um ein „So tun als ob“.

Willst du uns mit einer Quelle, die diese Behauptungen belegt, beehren?

Vielleicht ist es ja da auch verständlicher ausgedrückt.

Die Bezeichnung „unendliche Menge“ ist damit leicht durchschaubar:
Es ist die Anweisung zum Aufbau von Mengenzusammenhängen ohne damit aufzuhören (was wieder nur ohne Beachtung von Realisierungs-/Umsetzungszusammenhängen erfolgt).

Es hat zwar wahrscheinlich keinen Sinn mehr mit dir, aber da kann ich nicht umhin, doch noch mal nachzufragen – so weit man hier einen Sinn enträtseln kann.

Wie kann man in deiner Theorie (wo hast du dir überhaupt her?)

1. die “Anweisung zum Aufbau von Mengenzusammenhängen” der Menge der reellen Zahlen ℝ
2. die “Anweisung zum Aufbau von Mengenzusammenhängen” einer abzählbaren Teilmenge T der reellen Zahlen ℝ

unterscheiden?

Ach am besten, du gibst die Anweisung einfach mal für ℝ konkret an.

Für die natürlichen Zahlen ist die Sache klar. Auch für ℤ und für â„š (nach Cantor, siehe hier). Das sind aber alles abzählbare Mengen.

[Claymore]

Deswegen nochmal die Frage: Wie geht es nun bei “Es gibt unendlich viele Primzahlen” um endlich viele Zahlen, die man sogar “als Zusammenhänge beobachtet” hat?

Welches war deine erste Primzahl, die du kennen gelernt hast? („1“ oder „3“?)
Welches war deine letzte und wie viele waren es insgesamt?

Du kannst all diese Fragen exakt beantworten, denn es sind nicht unendlich viele – garantiert nicht.

Dein Gedächtnis ist zudem ein wenig durchlässig, denn du hast nicht gefragt „Wie geht es nun bei „Es gibt unendlich viele Primzahlen” um endlich viele Zahlen, die man sogar “als Zusammenhänge beobachtet” hat“
Zitat-Claymore:
Und wie kann man Zahlen als Zusammenhänge “beobachten” (mit oder ohne Anführungszeichen?)?
Diese Frage habe ich dir beantwortet.

Wo denn? (Außerdem hast du mein Zitat zerhäckselt – was stand denn davor, mmh?)

Deine neue Frage kannst du selbst beantworten, indem du meine obigen Fragen zu „deinen Primzahlen“ beantwortest.
Du verwaltest eine persönlich endliche Menge an Primzahlen und du hast einen persönlichen Kennenlernweg dazu – jeder andere Mensch, der mit Primzahlen zu tun hat(te), verfügt analog über „seine persönliche endliche Menge“.

Keine Sensation, kein Rätsel.

Also kannst du nicht sagen, wie der Satz “Es gibt unendlich viele Primzahlen” etwas über endlich viele Zahlen aussagt (die man sogar “als Zusammenhänge” beobachtet hat)? Na gut.

Was auch immer hier “Zusammenhänge” bedeuten mögen… Wirklich alles sehr nebulös, was du von dir gibst.

Nun, jetzt geht doch die Diskussion über die Unendlichkeit schon eine ganze Weile

Ja und dieses Affentheater geht auf dein Konto (wobei sich „Janina“ angeschlossen hat).

Zitat-Wiki
Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw. Aufhebung von Endlichkeit, weniger präzise auch deren „Gegenteil“.
…
In der Mathematik gibt es keinen definierten Begriff mit dem Namen „Unendlichkeit“, jedoch wird das Adjektiv unendlich zur näheren Charakterisierung einiger mathematischer Begriffe verwendet. In der Regel ist diese Charakterisierung komplementär zum Begriff endlich.

=> „Unendlichkeit“ ist lediglich ein Nicht-XXXX-Fall.

Man muss schon ein wenig in einem eigenartigen Zustand sein, wenn man einen Satz mit „Unendlich(keit) ist…“ einleitet und dann der Meinung ist, „endlich(keit)“ nicht zu benutzen.

Ach ja, SilverBullet und seine Wikipedia. Dann schauen wir doch mal selber nach:

Der Begriff Unendlichkeit bezeichnet die Negation bzw. Aufhebung von Endlichkeit, weniger präzise auch deren „Gegenteil“. Sein mathematisches Symbol ist das Unendlichzeichen ( ∞ ) . Theoretisch beschreibt der Begriff „unendlich“ ein Objekt oder einen Vorgang ohne Ende oder Schluss, aber möglicherweise mit Anfang oder Beginn. In der Geometrie würde also ein Strahl oder eine Kreisbahn als unendlich beschrieben werden.

Präzisierung fand der Unendlichkeitsbegriff vor allem in der Mathematik, wesentlich initiiert durch das Werk Bernard Bolzanos, Georg Cantors und Richard Dedekinds, welches in die Mengenlehre und insbesondere in die Theorie der unendlichen Mengen und der transfiniten Kardinalzahlen mündete. Insbesondere erfuhr er dabei auch erstmalig eine Erweiterung um Eigenschaften, die sich nicht aus der obigen negativen Definition ableiten lassen.[1]
…
In der Mathematik ist „Unendlichkeit“ namensgebend für das Unendlichkeitsaxiom der Mengenlehre. Üblicherweise wird jedoch das Adjektiv unendlich zur näheren Charakterisierung einiger mathematischer Begriffe verwendet; in der Regel ist diese Charakterisierung komplementär zum Begriff endlich.

Ei der daus, das hört sich doch schon ganz anders an! Insbesondere das von mir hervorgehobene versuche ich dir hier schon seit Tagen zu erklären.

Wenn es deine geliebte Wikipedia sagt, glaubst du es dann jetzt?

Konzepte, in denen unendliche Variationen (z.B. alle der unendlich vielen Dreiecke im Konzept “Dreieck”) auf einen Schlag enthalten sind. Darauf basierend die Operation mit Konzepten wodurch allgemeingültige und (in ihrem Rahmen) notwendige Schlüsse gezogen werden können.

„Unendlichkeit“ kann man getrost entsorgen – siehe oben.

Naa, ich kann hier deine Privat-Mathematik und Privat-Philosophie-der-Mathematik nun wirklich nicht zum Goldstandard erheben. In dem Sinn sind deine darauf folgenden verquasten und fast komplett belegfreien Ausführungen leider eine petitio principii – ach, noch eines: Mit Bild war hier selbstverständlich der Begriff wie in der Psychologie verwendet, d.h. die zu einer Vorstellung verbundenen gespeicherten Sinneseindrücke, zu verstehen. Und nicht nur etwas rein visuelles.

„Variationen – Beispiel Dreieck“ sollen in einem Konzept „enthalten“ sein.
Das ist aber nur wieder das, was oben steht:
Beim Beobachten eines Dreiecks werden Verbindungen aufgebaut und hinterlegt.
Für ein ähnliches Objekt wird die Ähnlichkeit festgestellt, es erfolgt also eine Identifizierung der „neuen Verbindungen“ und das Einordnen in die bisherigen „Verbindungen“.

Ja ne, das ist nicht “nur wieder das, was oben steht”. Dies (soweit ich überhaupt einen Sinn aus deinen Ausführungen entnehmen kann) beißt sich damit, dass es hier zu einer Verallgemeinerung kommen soll, wie man sie für geometrische Sätze wie z.B. den Satz des Thales benötigt. Rein über das Feststellen von Ähnlichkeiten und Identifizierung neuer Verbindungen geht das nicht, in dem Sinn, dass das Konzept damit unterbestimmt bleibt. Wenn alle Dreiecke, die man beobachtet hat, ein Seitenverhältnis der größten Seite zur kleinsten Seite kleiner 100 : 1 hatten und man wirklich nur wie oben beschrieben rangeht, dann hält einen rein gar nichts von dem “Schluss” ab “Bei Dreiecken ist das Seitenverhältnis der größten Seite zur kleinsten Seite kleiner als 100 : 1”.