Intelligenztest

[Zeus]

Del(doppelt)

[Andreas]

@Andreas
Zeus hat Abstände angeben, nicht Absolutpositionen
=> Depot 1 bei + 33,33km= 33,33km (LKW, fährt 7mal und sammelt 1500L an)
=> Depot 2 bei +100,00km=133,33km (LKW, fährt 5mal und sammelt 1000L an)
=> Depot 3 bei +166,66km=300,00km (LKW, fährt 3mal und sammelt 500L an)
=> LKW fährt die restlichen 500km einmal durch (LKW hat am Ende 0L übrig)

7*33,33= 233,31
5*100= 500,00
3*166,66= 499,98
1*500 = 500,00
---------------------
=> 1.733,29

Danke für deine ausführlichere Erklärung. So kann ich das nachvollziehen.

Ich bin das etwas anders angegangen (aber auch von hinten her gedacht): Nochmals fehlerbereinigt komme ich fast auf dieselbe Lösung: 1766,666667

Tabelle.PNG

Die Differenz ergibt sich wohl daraus, dass mein ersten Depot bei km 50 liegt. Irgendwo muss jetzt noch ein weiterer Fehler in meiner Tabelle stecken. Sie funktioniert zwar jetzt auch mit 33,33333 und bringt dann euer Ergebnis, aber wenn ich noch weiter runtergehe, komme ich auf noch weniger Kilometer, was nicht sein kann. Irgendein Bezug in meiner Tabelle stimmt noch immer nicht.
Na ja, ich hab lange nichts mehr mit Excel gemacht.

[Zeus]

Ich werde aus deiner Aufstellung nicht schlau.

Depots
1500---1000---500---0 Liter

Abstände:
|33.3|T/5|T/3|T| [Km] ;
| 33.3 | 100 | 166.7 | 500| [Km]

Fahrten
| 7 | 5 | 3 | 1 |

Verstehe ich das so richtig?
Depot = D
D1 bei km 33,3 mit einem Inhalt von 1500 l
D2 bei km 100 mit einem Inhalt von 1000 l
D3 bei km 166,7 mit einem Inhalt von 500 l
D4 bei km 500 mit einem Inhalt von 0 l

Nein. Ich meinte die Abstände zwischen den Depots.

Welchen Sinn macht ein Depot mit 0 l Inhalt?

Das ist eine sehr tiefsinnige Frage.

Von deinem D3 bei 166,7 km aus, kann man das Ziel nicht erreichen, ohne noch mal Treibstoff aufzunehmen.

Bist du dir da ganz sicher?

(Bei der letzten der sieben 33.3Km-Fahrten ist der LKW NICHT voll!)

Das ist bei meiner Rechnung auch so, aber gefahrene Kilometer spart das nicht. Das senkt nur die Kosten, aber um die geht es nicht. Das war die Frage dieses Rätsels:

Was ist die minimale Kilometerzahl, die der LKW fahren muss, um die Wüste zu durchqueren?

Richtig. Trotzdem gilt meine Bemerkung.

Mein erstes Depot ist nicht bei 33,3 km.

Ein Jammer!

[Zeus]

Del (doppelt)

[Andreas]

Wo Depot 3 liegen muss, ist logisch: 800 - 500. Wo Depot 2 liegen muss, ist relativ einfach herauszubringen, da die maximale Zuladung 500 l ist und man zum Anlegen eines Depots Hin- und Rückfahrt in Betracht ziehen muss, ist es logisch die 500 durch drei zu teilen. So bleibt ein Teil für das Depot und 2 Teile für die Fahrerei. D3 bei 300 - 166,6666 (einfache Fahrt) = km 133,3333 D2.

Was ich noch nicht so richtig begriffen habe ist, wie man logisch auf die Position des ersten Depots kommen kann. 166,6666 - 133,3333 ist 33,3333 aber mit welcher Überlegung kommt man darauf, diese Substraktion zu machen?

[SilverBullet]

@Andreas
Um von 300km auf das nächste Depot zu schliessen, hast du bereits richtig gerechnet 500 / 3 = 166,66km. Weiter hast du dies richtig als Abstand angesehen und 300 – 166,66 = 133,33km gerechnet.

Die Strecke, die es also jetzt noch einzuteilen gilt, ist 133,33km.
Wichtig ist: der Abstand 166,66km ist damit erledigt, die Zahl wird nicht weiter verwendet.

Bis hierhin stehen also Depot 3 und 2 fest -> es fehlt Depot 1.

Wieder gilt: man rechnet von hinten her, also muss irgendein Abstand von 133,33km abgezogen werden.

Diese Zahl ergibt sich daraus, dass im Depot 2 genau 1000L benötigt werden, um Depot 3 aufzubauen. Also müssen in Depot 1 mehr als 1000L lagern -> 1500L.
Wie oft muss man zwischen Depot 1 und Depot 2 fahren, um 1500L zu abzuholen?
=> 5 mal (zwei mal hin und zurück und schliesslich ein letztes mal)
Wenn 1000L in Depot 2 ankommen sollen, darf man also 500L verfahren.
500 / 5 = 100
Dies ist genau die gesuchte Zahl -> der Abstand zwischen 2 und 1 beträgt 100km
=> Depot 1 befindet sich bei 133,33km-100km = 33,33 km.

Um nun die 1500L für Depot 1 aufzubauen, muss man 7 Fahrten über die 33,33km absolvieren. (mit 7 Fahrten könnte man sogar mehr als 1500L ansammeln, was aber nicht benötigt wird)

[Andreas]

Um von 300km auf das nächste Depot zu schliessen, hast du bereits richtig gerechnet 500 / 3 = 166,66km. Weiter hast du dies richtig als Abstand angesehen und 300 – 166,66 = 133,33km gerechnet.

Die Strecke, die es also jetzt noch einzuteilen gilt, ist 133,33km.
Wichtig ist: der Abstand 166,66km ist damit erledigt, die Zahl wird nicht weiter verwendet.

Bis hierhin stehen also Depot 3 und 2 fest -> es fehlt Depot 1.

Okay, so weit ist mir das auch klar, obwohl es schon einigermaßen schwierig ist, zu begründen, warum man die 500 durch 3 und nicht etwa durch 2 oder 4 teilt. Ich erkläre mir das so, dass dadurch eine möglichst große Strecke (zu D-davor) überbrückt wird, und andererseits ein Vorrat angelegt wird, der genau der Entfernung D-vorher zu D-letzt entspricht. Wie viele Depots es noch geben wird, weiß man ja noch gar nicht.

Aber wie geht es jetzt weiter?

Wieder gilt: man rechnet von hinten her, also muss irgendein Abstand von 133,33km abgezogen werden.

Okay.

Diese Zahl ergibt sich daraus, dass im Depot 2 genau 1000L benötigt werden, um Depot 3 aufzubauen.

Wieso 1000? 500, weil 166,666 Hinfahrt, 166,666 für das Depot und 166,666 für die Rückfahrt. UND außerdem braucht man in D-vorher noch so viel Treibstoff, wie die Entfernung zum davor liegenden Depot beträgt. Dazu muss man aber wissen, wo es liegt.
Lass uns erst mal das klären, bevor wir zum nächsten Schritt gehen.

[SilverBullet]

@Andreas
OK, also der LKW steht in Depot 2 und soll Depot 3 aufbauen.
1. er tankt 500L und fährt los
2. er verbraucht 166,66L, lässt 166,66L in Depot 3 und fährt zurück, was ihn wieder 166,66L kostet (LKW ist damit leer) -> in Depot 3 lagern somit 166,66L und der LKW steht wieder in Depot 2
3. in Depot 2 tankt er erneut 500L und fährt los, Richtung Depot 3
4. er verbraucht 166,66L und erreicht damit Depot 3 mit 500L-166,66L. Da er zuvor bereits 166,66L dagelassen hat (siehe Schritt 2), befindet sich nun in Depot 3 genau 500L
=> demit gelingt die Durchfahrt der Wüste und der LKW muss nicht mehr zurück zu Depot 2.

Er tankt also einmal mehr 500L als er im Depot 3 benötigt. Diese 500L verbraucht er für den Transport.
Der Transport besteht (hier) aus 3 Fahrten.
Ein Transport muss immer eine ungerade Zahl sein, denn mit einer geraden Zahl steht der LKW nur wieder in Depot 2. Den letzten Transport macht er nur noch einfach, denn er will ja dann von Depot 3 aus weiterfahren – damit kann er aber mehr Benzin im Depot 3 abgeben.

Dieses Prinzip gilt für jedes Depot.
Wenn also in Depot 3, 500L benötigt werden, dann müssen in Depot 2, 500L mehr lagern, sprich 1000L.
Genauso müssen dann in Depot 1, noch mal 500L dazukommen -> 1500L
Im Start müssten es dann 2000L sein, aber das ist nicht notwendig, denn der Transport vom Start aus, benötigt wegen der kurzen „Reststrecke“ keine 500L.

[Zeus]

Okay, so weit ist mir das auch klar, obwohl es schon einigermaßen schwierig ist, zu begründen, warum man die 500 durch 3 und nicht etwa durch 2 oder 4 teilt.

Um ein Depot anzulegen, muss man mindestens einmal hin, einmal zurück und schließlich noch einmal Richtung Ziel, also 3 Fahrten absolvieren.

Es kommen also nur ungerade Zahlen in Frage, wie auch aus meiner wunderbaren Graphik unschwer zu ersehen ist.

[Andreas]

Ich kann das nachvollziehen, wenn ich den Lösungsweg vor mir habe, aber in diesem oder einem ähnlichen Fall komme ich nicht von selbst auf den Lösungsweg.

Das liegt neben meinen begrenzten Mathekenntnissen auch daran, dass ich zu sehr an den Worten der Textaufgabe klebe, und mir das Ganze zu bildlich vorstelle. Der Begriff "Depot" ist in meiner Vorstellungswelt, ein vor der eigentlichen Durchquerung der Wüste angelegtes Lager. Die Durchquerung der Wüste würde ich erst vom Ausgangspunkt (bzw. ersten Depot) mit vollem Tank beginnen, wenn ich "wüsste" dass alle nötigen Depots bereitstehen. In jedem Depot wäre genug um so viel nach zu tanken, wie ich zum Erreichen des Depots verbraucht habe. Praktisch würde ich so auch nicht mehr Kilometer fahren, wenn ich die genauen Positionen der Depots wüsste, aber um die optimal festzulegen, müsste ich umdenken und dazu fehlt es mir offensichtlich an dem nötigen Abstraktionsvermögen.

Da ist meine persönliche Grenze in Sachen mathematischer Logik erreicht, und es fehlt mir an der Motivation, mich in meinem Alter wieder intensiv mit Mathematik zu beschäftigen und noch mal "ganz von vorne" zu beginnen, weil ich das Meiste in der Schule Gelernte im Laufe von etlichen Jahrzehnten wieder vergessen habe.
So schaut's aus.