Das Fallen und die Schwerelosigkeit

[Pluto]

Die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist kein Sonderfall, sondern Fall 3.) deiner Liste.

DOCH!
Siehste... das meine ich mit "Lernblockade"

Denn wirkt die Gewichtskraft eines Körpers auf den Erdboden, so setzt die Erde scheinbar eine Kraft dagegen, sodass der Körper relativ zum Erdboden ruht.

Etwas anderes habe ich nicht gesagt.

• actio = reactio (3. newtonsches Gesetz)

[clausadi]

Die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist kein Sonderfall, sondern Fall 3.) deiner Liste.

DOCH!

Nö, die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist der allgemeine Fall für die Gewichtskraft.
Denn sie liefert die Gewichtskraft in Abhängigkeit von der Höhe (Faktor r).
Der Sonderfall ist dann die Gewichtskraft auf Meereshöhe (r = Erdradius), wodurch sich die Gleichung reduziert auf (F = m * g), wobei die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² ist.

[Janina]

Nö, die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist der allgemeine Fall für die Gewichtskraft.
Denn sie liefert die Gewichtskraft in Abhängigkeit von der Höhe (Faktor r).

Prüfungsfrage: Ab welcher Höhe (r) wird die Gravitation = 0 ?

[Pluto]

Nö, [/code]die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist der allgemeine Fall für die Gewichtskraft.

Und ein Sonderfall der allgemeine newtonschen Mechanik.
Dass du das nicht erkennst?

Der Sonderfall ist dann die Gewichtskraft auf Meereshöhe (r = Erdradius), wodurch sich die Gleichung reduziert auf (F = m * g), wobei die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² ist.

Aha... Und was ist sie in bspw. 400 oder 600 km Höhe über dem Boden?

[clausadi]

Nö, die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist der allgemeine Fall für die Gewichtskraft.
Denn sie liefert die Gewichtskraft in Abhängigkeit von der Höhe (Faktor r).

Prüfungsfrage: Ab welcher Höhe (r) wird die Gravitation = 0 ?

Also mathematisch betrachtet, wird die Gewichtskraft F nicht Null. Denn für r gegen unendlich geht F gegen Null.

Nun aber lehrt uns die Satelliten-Raumfahrt, dass Satelliten auf höheren Orbits nicht fallen, folglich reicht das Schwerefeld der Erde nicht auf diese Höhen.
D. h. die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) stimmt insofern nicht, als dass diese für die Höhen der Satelliten-Orbits ja noch einen Wert für die Gewichtskraft F liefert.

[Zeus]

Mal `ne Frage an die Experten.

Folgendes Gedankenexperiment:

Ich befinde mich außerhalb der bremsenden Erdatmosphäre in freiem Fall Richtung Erdmittelpunkt. Da die Schwerkraft permanent auf mich wirkt,
bewegt sich mein Körper mit einer gleichmäßigen Beschleunigung. Ich bin gewichtslos, von einer Zunahme meiner Fallgeschwindigkeit verspüre ich nichts.

Wie von Zauberhand verhundertfacht sich die Anziehungskraft der Erde von jetzt auf gleich. Ich bin
abrupt veränderten enormen Beschleunigungskräften ausgesetzt.

Spüre ich etwas davon oder nicht?

Ich denke, hier passt Plutos Kommentar, etwas modifiziert:
Im freien Fall wirkt nur noch die Gravitation auf uns. Diese Kraft können wir deshalb nicht spüren, weil sie auf jede Faser und Zelle des Körpers gleichermaßen wirkt.
Im Sonderfall extremer Gravitationskräfte, (Stichwort: Roche Grenze) werden wir durch die unterschiedliche Gravitation an Kopf und Füssen auseinander gerissen — man spricht dann von "Spaghettifizierung".

[Janina]

Nö, die Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²) ist der allgemeine Fall für die Gewichtskraft.
Denn sie liefert die Gewichtskraft in Abhängigkeit von der Höhe (Faktor r).

Prüfungsfrage: Ab welcher Höhe (r) wird die Gravitation = 0 ?

Also mathematisch betrachtet, wird die Gewichtskraft F nicht Null. Denn für r gegen unendlich geht F gegen Null.

Danke.

Und wie hoch ist die Gravitationsbeschleunigung nun bei einer Höhe von
- 400 km ?
- 35786 km ?
- 380000 km ?

[Janina]

Ich befinde mich außerhalb der bremsenden Erdatmosphäre in freiem Fall Richtung Erdmittelpunkt. Da die Schwerkraft permanent auf mich wirkt,
bewegt sich mein Körper mit einer gleichmäßigen Beschleunigung. Ich bin gewichtslos, von einer Zunahme meiner Fallgeschwindigkeit verspüre ich nichts.

Wie von Zauberhand verhundertfacht sich die Anziehungskraft der Erde von jetzt auf gleich. Ich bin
abrupt veränderten enormen Beschleunigungskräften ausgesetzt.

Spüre ich etwas davon oder nicht?

Lange Rede, kurzer Pin: Nein.
Begründung: Spüren bedeutet, es tritt eine Kraftdifferenz zwischen zwei Punkten auf.
Ich habe jetzt mal o.B.d.A angenommen, dass die Gravitation schwach genug bleibt, dass du keine Gezeitenbeschleunigung spürst. Die wäre sonst in der Tat merkbar.
Beispiel für Kraftdifferenz: Du stehst auf dem Erdboden, dein Kopf und deine Füße sind der Erdbeschleunigung ausgesetzt, lediglich deine Füße werden von der elastischen Bodenverformung in Richtung deines Kopfes gedrückt. Das ist als Körpergewicht spürbar. Wale sterben sogar daran.

Dein Beispiel der "plötzlichen Beschleunigungseinschaltung" ist näherungsweise sogar real: Als Komet auf einer hyperbolischen Bahn. Du fliegst lange lange unabgelenkt geradeaus, dann kommst du plötzlich in Sonnennähe, machst eine Viertelrunde um die Sonne - Ok, es wird ein bisschen warm dabei, aber selbst in der Kurve befindest du dich im freien Fall und bleibst damit schwerelos - und verschwindest dann wieder auf Nimmerwiedersehen in den Weiten des Raums.

Zerfetzen tut's einen dabei nur bei Aufschlag, oder durch Gezeitenbeschleunigung.

[clausadi]

Prüfungsfrage: Ab welcher Höhe (r) wird die Gravitation = 0 ?

Also mathematisch betrachtet, wird die Gewichtskraft F nicht Null. Denn für r gegen unendlich geht F gegen Null.

Danke.

Und wie hoch ist die Gravitationsbeschleunigung nun bei einer Höhe von
- 400 km ?
- 35786 km ?
- 380000 km ?

Also die Fallbeschleunigung rechnet sich gemäß Newton wie folgt:
Die Gravitation-Gleichung wird der Schwerkraft-Gleichung gleichgesetzt.

F = m * g (Newton-Schwerkraft-Gleichung)
F = G * m * M / r² (Newton-Gravitation-Gleichung)
F = F
m * g = G * m * M / r²

g = G * M / r²

g = 6,6 * 10^ -11 * 6 * 10^24 kg / (6350 + 400)² = 8,69 m/s²
g (Höhe 400 km) = 8,69 m/s²

Das Rechen-Exempel zeigt einmal mehr die Untauglichkeit der Newton-Gravitation-Gleichung (F = G * m * M / r²).
Denn die Raumstation ISS auf der Höhe 400 km fällt lediglich rund 100 m pro Tag.

g = 2 * h / t² (h = Fall-Höhe; t = Fall-Zeit)

g = 2*100/(24*60*60) = 0,0023 m/s²

D. h. schon auf der Höhe 400 km geht die Fallbeschleunigung praktisch gegen Null.
Weshalb denn auch die Astronauten auf der ISS "schwerelos" sind.
Und auf höheren Orbits fallen Satelliten gar nicht.

[seeadler]

Ich habe jetzt mal o.B.d.A angenommen, dass die Gravitation schwach genug bleibt, dass du keine Gezeitenbeschleunigung spürst. Die wäre sonst in der Tat merkbar.

Erkläre mir bitte den Unterschied zwischen reiner "Gravitationsbeschleunigung" und "Gezeitenbeschleunigung".

Danke

Gruß
Seeadler