Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

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Agent Scullie
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#181 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Mi 22. Mär 2017, 14:13

Pluto hat geschrieben:
seeadler hat geschrieben:relativ 0 oder absolut 0?! Also stets die Geschwindigkeit in r2 relativ zur Geschwindigkeit r1?! Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?! Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?
Bewegungen sind IMMER relativ zum gewählten Bezugssystem (in diesem Fall wohl das S/L).
Wenn wir in der Newtonschen Theorie oder in der SRT wären, würde das so wohl stimmen. In der ART aber wird infolge der Krümmung der Raumzeit des Konzept des Bezugssystems unbrauchbar. Man kann dann nur noch von Koordinatensystem (z.B. Schwarzschildkoordinaten) sprechen, nicht mehr von Bezugssystemen.

Der Hintergrund dafür ist folgender: in der SRT entspricht ein Inertialsystem, d.h. ein Bezugssystem mit der Zusatzeigenschaft, gleichförmig bewegt zu sein, einem kartesischen Koordinatensystem für die Raumzeit. Kartesische Koordinatensysteme gibt es aber nur in ungekrümmten Räumen, d.h. Inertialsysteme gibt es nur solange die Raumzeit nicht gekrümmt ist. Wenn die Raumzeit gekrümmt ist, sind Inertialsysteme nur noch lokal, d.h. auf Skalen, die klein genug sind, um die Krümmung der Raumzeit zu vernachlässigen, konstruierbar. Das kann man sich anschaulich leicht klarmachen: auf einer zweidimensionalen Ebene kann man ganz einfach ein kartesisches (x,y)-Koordinatensystem konstruieren, auf einer gekrümmten Fläche, z.B. einer Kugeloberfläche, funktioniert das nicht mehr.

Neben Inertialsystemen gibt es zwar auch noch beschleunigt bewegte Bezugssysteme, die lassen sich in der SRT aber nur durch Kombination mehrerer Inertialsysteme konstruieren (man stelle sich einen beschleunigten Beobachter vor, dem kann man in jedem Augenblick ein momentanes Inertialsystem zuordnen, aus der Gesamtheit aller momentanen Inertialsysteme für unterschiedliche Zeitpunkte lässt sich dann sein beschleunigtes Bezugssystem basteln). Da es in einer gekrümmten Raumzeit keine Inertialsysteme mehr gibt (außer lokal), fallen somit auch beschleunigte Bezugssysteme weg.
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seeadler
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#182 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » Sa 25. Mär 2017, 05:30

Agent Scullie hat geschrieben:
Pluto hat geschrieben:
seeadler hat geschrieben:
relativ 0 oder absolut 0?! Also stets die Geschwindigkeit in r2 relativ zur Geschwindigkeit r1?! Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?! Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?
Bewegungen sind IMMER relativ zum gewählten Bezugssystem (in diesem Fall wohl das S/L).
Wenn wir in der Newtonschen Theorie oder in der SRT wären, würde das so wohl stimmen. In der ART aber wird infolge der Krümmung der Raumzeit des Konzept des Bezugssystems unbrauchbar. Man kann dann nur noch von Koordinatensystem (z.B. Schwarzschildkoordinaten) sprechen, nicht mehr von Bezugssystemen.

Ist es nicht zunächst einmal vollkommen gleichgültig, ob jenes Raumsequent, in dem ich zwei Bezugssysteme wahrnehme und diese zueinander in Beziehung setze, gekrümmt oder gerade sind?

Nimm die gekrümmte Erde. In einem Abstand von etwa 7908 m zweier Bezugsystems zueinander beträgt der Unterschied zwischen der Höhe der gekrümmten Bahn der Erdoberfläche zu einer absolut gerade gedachten Linie so viel wie die Hälfte der Fallbeschleinigung, also 4,903 m. Du misst nun für diese Strecke entlang deines Liniennetzes der "Geodäten" jene 7908 m uns setzt dort zwei extrem schwere Massen. Welchen Abstand haben diese wirklich zueinander, um sie grafitativ in Beziehung setzen zu können? Die eigentlich gerade Verbindungslinie durch die Erdoberfläche der Erde hindurch oder die Linie entlang der Geodäte, also 7908 m?

Wenn du nun den Wert der Gravitationskonstante festlegst, beachtest du nun hierbei die Möglichkeit einer gekrümmten Raumzeit? Ist also der Abstand, der hier für die Berechnung der Kraft verwendet wird bereits ein gekrümmter Abstand oder eine absolute Gerade????

Abgesehen davon: Da es hier dann lediglich um die Entfernung geht, und somit gegebenenfalls falsche Werte vorliegen können, nicht aber um die eigentliche Tatsache dass sich Punkt a zu Punkt b bewegt, egal, ob dieser der Geodäte folgt oder einer absoluten geraden Linie, ändert dies nichts an der eigentlichen Aussage.

Trotzdem würde mich hier jetzt doch interessieren, wird bei der Ermittlung der Krafteinwirkung bereits jene gekrümmte Raumzeit respektiert und entsprechend herausgerechnet? den r² einer Geodätenlinie ist ja nun größer als r² einer direkten geraden Linie. In diesem fall würde dann auch die Berechnung der Kraft einen falschen Wert ergeben.

Ein Beispiel: Nach meinem Modell ist der Raum zwischen dem relativen Rand des Universums und uns derart gekrümmt, dass wir sets, egal in welche Richtung wir blicken, am Ende der Beobachtungslinie unseren eigenen Standort für Augen haben. Wie also berechnest du in diesem falle die wirklich Distanz, und somit auch die Gesamtkraft und die Gesamtenergie des Universums?



[Mir geht es ja jetzt wirklich nicht um die beobachtbare und nachvollziehbare Raumkrümmung aufgrund von diversen Kreisbahnen, also im Sinne zum Beispiel "Lagranger Punkte" und dem damit zusammenhängenden Phänomen der "Trojaner"! Sondern um eine mögliche raumzeitliche Krümmung, die bei der Berechnung der Kräfte berücksichtigt werden muss. Ich sprach hier vom so genannten "Krümmungsindex", womit ich meinte, dass der Wert der raumzeitlichen Krümmung einer bestimmbaren Norm unterliegt, die man graphisch gegebenenfalls darstellen kann.]

Denn wenn ihr behauptet, die Raumzeit wäre für die Gravitation verantwortlich, so muss diese zwangsläufig Eigenschaften haben, die man mit den newtonschen Kräften vergleichen kann, nur dass hier dann lediglich die Krümmung der Raumzeit und nicht die physische Existenz der Massen selbst von Bedeutung ist.
Dann hat die Kraft, mit der sich zwei Massen im Sinne der "Cawendish-Gravitationsdrehwaage" anziehen nicht wirklich etwas mit den Massen selbst zu tun, sondern mit der durch sie ausgeübten Krümmung der Raumzeit, die in diesem falle aber eben nicht auf die Massen selbst hinweist, sondern so wie ich schon sehr oft postulierte - auf das gemeinsame Baryzentrum, wo sich zunächst eben keine Masse befindet. Das zeichnen der Vektoren in Richtung der existierenden Masse ist somit eigentlich nach meinem Verständnis falsch. Denn die Vektoren müssten in Richtung gemeinsamen Punkt zeigen.

Mmhm. Damit nähern wir uns abermals meiner falsch verstandenen, weil falsch formulierten Problem mit der Raumzeitkrümmung, die ich der Einfachheit halber mit einem Waschbecken vergleichen wollte, was mir seitens Agent Scullie gehörig "versalzen" wurde. Denn nach meinem Verständnis müsste dann jener beobachtbare also nachvollziehbare Wert der Anziehung dann identisch sein mit einer ebenfalls gegebenen Raumzeitkrümmung zwischen den Massen, die in Richtung des Baryzentrums gerichtet ist. Da es sich aber nun bei der Gravitationskonstante um einen "Faktor" handelt, der von nun an bei jeglicher Berechnung der Gravitationskraft beachtet werden muss, habe ich diesen gleichgesetzt mit einem "Krümmungsindex" = siehe auch in diesem Papier: Wir werden sehen, dass die FLRW-Metrik Räume mit konstanter Krümmung beschreibt, wobei je nach Wert des Krümmungsindex drei Fälle unterschieden werden Für q = 0 erhält man einen euklidischen raum, für q = 1 einen sphärischen Raum und für q 0 -1 einen pseudosphärischen Raum….
Alles, was ich hier schreibe, verstehe ich lediglich als Gedanken und Anregungen, Inspirationen, keine Fakten! Wenn es mit tatsächlichen abgleichbaren Fakten übereinstimmt, dann zufällig.

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#183 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Mi 29. Mär 2017, 15:05

seeadler hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben:
Pluto hat geschrieben:

Bewegungen sind IMMER relativ zum gewählten Bezugssystem (in diesem Fall wohl das S/L).
Wenn wir in der Newtonschen Theorie oder in der SRT wären, würde das so wohl stimmen. In der ART aber wird infolge der Krümmung der Raumzeit des Konzept des Bezugssystems unbrauchbar. Man kann dann nur noch von Koordinatensystem (z.B. Schwarzschildkoordinaten) sprechen, nicht mehr von Bezugssystemen.

Ist es nicht zunächst einmal vollkommen gleichgültig, ob jenes Raumsequent, in dem ich zwei Bezugssysteme wahrnehme und diese zueinander in Beziehung setze, gekrümmt oder gerade sind?

Nimm die gekrümmte Erde. In einem Abstand von etwa 7908 m zweier Bezugsystems zueinander beträgt der Unterschied zwischen der Höhe der gekrümmten Bahn der Erdoberfläche zu einer absolut gerade gedachten Linie so viel wie die Hälfte der Fallbeschleinigung, also 4,903 m. Du misst nun für diese Strecke entlang deines Liniennetzes der "Geodäten" jene 7908 m uns setzt dort zwei extrem schwere Massen. Welchen Abstand haben diese wirklich zueinander, um sie grafitativ in Beziehung setzen zu können? Die eigentlich gerade Verbindungslinie durch die Erdoberfläche der Erde hindurch oder die Linie entlang der Geodäte, also 7908 m?
Du betrachtest die gekrümmte Erdoberfläche, einen gekrümmten zweidimensionalen Raum. Gut. Was in der Raumzeit ein Inertialsystem mit den vier Koordinaten (t,x,y,z) ist, ist in einem zweidimensionalen Raum ein kartesisches Koordinatensystem mit den Koordinaten (x,y). Nun stell dir vor, du willst so ein kartesisches Koordinatensystem auf der Erdoberfläche konstruieren. Dann wirst du feststellen, dass dir das nicht gelingt. Du scheiterst daran, dass ein kartesisches Koordinatensystem zwei wesentliche Eigenschaften hat:

1) Alle Koordinatenlinien sind geradestmöglich
2) Alle x-Koordinatenlinien sind senkrecht zu den y-Koordinatenlinien

Du kannst auf der Erdoberfläche z.B. ein (Längengrad,Breitengrad)-Koordinatensystem konstruieren, so wie hier beschrieben:

Bild

Die grünen Kreise entsprechen den Längengrad-Koordinatenlinien, die roten Kreise den Breitengrad-Koordinatenlinien. Auf den ersten Blick könnte man meinen, das so erhaltene Koordinatensystem sei kartesisch, und man müsse nur den Längengrad in x umbenennen, den Breitengrad in y (oder anders herum). Jedoch erfüllt dieses Koordinatensystem nicht die erste der beiden Eigenschaften eines kartesischen Koordinatensystems: die roten Linien (Breitengrad-Koordinatenlinien) sind geradestmöglich, also geodätisch, die grünen Linien (Längengrad-Koordinatenlinien) hingegen nicht. Somit liegt kein kartesisches Koordinatensystem vor.

Ganz analog ist es in der Raumzeit, nur dass man da vier statt zwei Koordinaten hat. Ein Inertialsystem (t,x,y,z) hat dort die Eigenschaften:

1') Alle vier Koordinatenlinien sind geradestmöglich
2') Alle Koordinatenlinien einer Koordinate (z.B. der Zeitkoordinate t) stehen senkrecht auf allen Koordinatenlinien der drei anderen Koordinaten (z.B. x)

Und so wie man auf einer gekrümmten zweidimensionalen Fläche, wie z.B. der Erdoberfläche kein kartesisches Koordinatensystem mit den Eigenschaften 1) und 2) konstruieren kann, kann man in der vierdimensionalen Raumzeit, wenn sie gekrümmt ist, kein Inertialsystem mit den Eigenschaften 1') und 2') konstruieren.

Gehen wir nun näher auf deine Bemerkungen ein:
In einem Abstand von etwa 7908 m zweier Bezugsystems zueinander beträgt der Unterschied zwischen der Höhe der gekrümmten Bahn der Erdoberfläche zu einer absolut gerade gedachten Linie so viel wie die Hälfte der Fallbeschleinigung, also 4,903 m
Einen "Abstand zweier Bezugssysteme" gibt es nicht, was du da beschreibst ist ein Abstand zwischen Punkten auf der Erdoberfläche. Ein Bezugssystem ist aber kein Punkt in der Raumzeit, sondern ein Koordinatensystem in dieser (sofern konstruierbar, d.h. wenn die Raumzeit nicht gekrümmt ist). Dann vergleichst du die auf der Erdoberfläche verlaufende Verhindungslinie zwischen den beiden Punkten mit der durch das Erdinneren hindurch verlaufenden "absout gerade" Verbindungslinie. Die durch das Erdinnere hindurch verlaufende Verbindungslinie gibt es aber nur, weil du dir die gekrümmte Erdoberfläche als in eine dreidimensionale Umgebung eingebettet vorstellst. In der ART aber betrachtet man keine Einbettung der vierdimensionalen Raumzeit in eine höherdimensionale - d.h. mindestens fünfdimensionale - Umgebung, entsprechend gibt es nur die auf der Erdoberfläche verlaufende (~ innerhalb der Raumzeit verlaufende) Verbindungslinie, und der Vergleich, den du versuchst zu machen, ist gar nicht möglich.

seeadler hat geschrieben:Wenn du nun den Wert der Gravitationskonstante festlegst, beachtest du nun hierbei die Möglichkeit einer gekrümmten Raumzeit? Ist also der Abstand, der hier für die Berechnung der Kraft verwendet wird bereits ein gekrümmter Abstand oder eine absolute Gerade????

Abgesehen davon: Da es hier dann lediglich um die Entfernung geht, und somit gegebenenfalls falsche Werte vorliegen können, nicht aber um die eigentliche Tatsache dass sich Punkt a zu Punkt b bewegt, egal, ob dieser der Geodäte folgt oder einer absoluten geraden Linie, ändert dies nichts an der eigentlichen Aussage.

Trotzdem würde mich hier jetzt doch interessieren, wird bei der Ermittlung der Krafteinwirkung bereits jene gekrümmte Raumzeit respektiert und entsprechend herausgerechnet? den r² einer Geodätenlinie ist ja nun größer als r² einer direkten geraden Linie. In diesem fall würde dann auch die Berechnung der Kraft einen falschen Wert ergeben.
Da kannst zwar den gekrümmten Raum (ja, an dieser Stelle geht es tatsächlich um die Krümmung des Raumes, nicht der Raumzeit) in eine höherdimensionale Umgebung einbetten, und stellst dann fest, dass die Entfernung innerhalb des gekrümmten Raum eine andere ist als die entsprechende Entfernung in der einbettenden Umgebung, jedoch hat Schwarzschild seine Radialkoordinate r gerade so definiert, dass das keine Rolle spielt: r ist nicht der Abstand zum Gravitationszentrum, sondern der Umfang eines gedachten Kreises um das Gravitationszentrum geteilt durch 2Ï€. In dem in der Schwarzschildmetrik auftretenden Faktor √(1 - rs/r) ist r also nicht der Abstand zum Punkt r = 0, sondern der durch 2Ï€ geteilte Umfang (sog. reduzierte Umfang) eines Kreises mit dem Umfang 2Ï€ r.

seeadler hat geschrieben:Ein Beispiel: Nach meinem Modell ist der Raum zwischen dem relativen Rand des Universums und uns derart gekrümmt, dass wir sets, egal in welche Richtung wir blicken, am Ende der Beobachtungslinie unseren eigenen Standort für Augen haben. Wie also berechnest du in diesem falle die wirklich Distanz, und somit auch die Gesamtkraft und die Gesamtenergie des Universums?
Ich rechne nicht nach deinem Modell.
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#184 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Mi 29. Mär 2017, 15:06

seeadler hat geschrieben:[Mir geht es ja jetzt wirklich nicht um die beobachtbare und nachvollziehbare Raumkrümmung aufgrund von diversen Kreisbahnen, also im Sinne zum Beispiel "Lagranger Punkte" und dem damit zusammenhängenden Phänomen der "Trojaner"!
Die Krümmung des Raumes ist auch überhaupt nicht durch Kreisbahnen, Lagrange-Punkte oder Trojaner nachvollziehbar. Nachvollziehbar ist sie, aber nicht durch Kreisbahnen oder Lagrange-Punkte.

seeadler hat geschrieben:Denn wenn ihr behauptet, die Raumzeit wäre für die Gravitation verantwortlich, so muss diese zwangsläufig Eigenschaften haben, die man mit den newtonschen Kräften vergleichen kann, nur dass hier dann lediglich die Krümmung der Raumzeit und nicht die physische Existenz der Massen selbst von Bedeutung ist.
Nach der ART folgen frei fallende Körper geodätischen (geradestmöglichen) Weltlinien. In der Umgebung eines Himmelskörper ist die Raumzeit so gekrümmt (beschrieben durch die Schwarzschildmetrik), dass geodätischen Weltlinien zu diesem Himmelskörper hin gebogen sind. Ein Beobachter, der selbst nicht frei fallend ist, sondern einen konstanten Abstand zum Himmelskörper hält, z.B. indem er auf dessen Oberfläche steht, nimmt einen frei fallenden Körper somit als fallend, d.h. als beschleunigt nach unten, zum Himmelskörper hin, bewegt, wahr.

seeadler hat geschrieben:Dann hat die Kraft, mit der sich zwei Massen im Sinne der "Cawendish-Gravitationsdrehwaage" anziehen nicht wirklich etwas mit den Massen selbst zu tun, sondern mit der durch sie ausgeübten Krümmung der Raumzeit, die in diesem falle aber eben nicht auf die Massen selbst hinweist, sondern so wie ich schon sehr oft postulierte - auf das gemeinsame Baryzentrum, wo sich zunächst eben keine Masse befindet. Das zeichnen der Vektoren in Richtung der existierenden Masse ist somit eigentlich nach meinem Verständnis falsch. Denn die Vektoren müssten in Richtung gemeinsamen Punkt zeigen.
Um das zu berücksichtigen, bräuchte man allerdings eine Lösung der ART-Feldgleichungen für zwei Gravitationszentren. Eine exakte Lösung dafür ist allerdings nicht bekannt, daher betrachtet man in erster Näherung die Lösung für ein einzelnes Gravitationszentrum, d.h. die Schwarzschildlösung.

seeadler hat geschrieben:Da es sich aber nun bei der Gravitationskonstante um einen "Faktor" handelt, der von nun an bei jeglicher Berechnung der Gravitationskraft beachtet werden muss, habe ich diesen gleichgesetzt mit einem "Krümmungsindex" = siehe auch in diesem Papier: Wir werden sehen, dass die FLRW-Metrik Räume mit konstanter Krümmung beschreibt, wobei je nach Wert des Krümmungsindex drei Fälle unterschieden werden Für q = 0 erhält man einen euklidischen raum, für q = 1 einen sphärischen Raum und für q 0 -1 einen pseudosphärischen Raum….
Der Krümmungsindex, von dem da gesprochen wird, betrifft aber nur den Spezialfall der FLRW-Metrik, und auch da nur die Krümmung des Raumes, nicht die der Raumzeit. Die speziellen Eigenschaften der FLRW-Metrik, insbesondere die räumliche Homogenität und Isotropie, erlauben es, die Krümmung des Raumes (nicht die der Raumzeit) durch eine einzige Zahl, eben den Krümmungsindex, zu beschreiben. Für andere Metriken, etwa die Schwarzschildmetrik, kann so ein Krümmugsindex nicht definiert werden, und auch für die FLRW-Metrik gilt, dass dieser Krümmungsindex nur zur Beschreibung der Krümmung des Raumes ausreicht, nicht für die Krümmung der Raumzeit.
"Atheisten langweilen mich, weil sie immer nur von Gott reden"
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#185 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » Mi 29. Mär 2017, 18:53

Agent Scullie, zunächst einmal danke für deine Antwort und deinem moderaten Ton. Auf die Aspekte werde ich noch eingehen.
Alles, was ich hier schreibe, verstehe ich lediglich als Gedanken und Anregungen, Inspirationen, keine Fakten! Wenn es mit tatsächlichen abgleichbaren Fakten übereinstimmt, dann zufällig.

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