Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

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seeadler
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#171 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » Do 16. Feb 2017, 14:58

Agent Scullie hat geschrieben:
seeadler hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben:Wir können also SRT-Beiträge, ausgedrückt durch den Lorentzfaktor γ, und ART-Beiträge, die durch das Gravitationsfeld bedingt sind, auseinanderhalten.

und danke für die hervorragende Arbeit. So präzise hätte ich es ganz sicher nicht hinbekommen, aber ich wusste, dass es funktioniert. ;)
Schön. Dann kann ich also davon ausgehen, dass du nunmehr begriffen hast, dass in dem vom Gravitationsfeld stammenden Beitrag zur Zeitdilatation kein Lorentzfaktor vorkommt?

.....

Mein Fehler war, dass ich Lorentzfaktor und Zeitdilatation in einem Topf geworfen habe, respektive durch den Begriff Lorentzfaktor in diesem Fall etwas anderes ausdrücken wollte, als es bei dir herüber kam. Denn wie ich andern Orts ja schon sagte, dient jener Faktor ja nur zur Berechnung nicht nur der Zeitdilatation, genauso wie ja auch die Gravitationskonstante nur zur Berechnung der Gravitationskraft dient. Aber in beiden Fällen wird dabei sowohl die "Entstehung" der Gravitationskonstante als auch des Lorentzfaktors beiseite gelassen.... obwohl ich hier in beiden Fällen die Ursache ergründen möchte, also die Umstände, die dazu führen, dass man diese beiden Begriffe verwendet.

Und Zeitdilatation an sich gibt es ja nun auch allein durch das Gravitationsfeld. Und ja, du hast recht, wenn du vermutest
Agent Scullie hat geschrieben:Wie ich dich kenne, willst du jetzt vielleicht behaupten, die Bahngeschwindigkeit v des Satelliten sei, da seine Bahn gravitativ gebunden ist, durch das Gravitationsfeld vorgegeben, und hänge daher mit rs/r2 zusammen. Das stimmt aber eben nur für den Spezialfall, dass der Satellit sich tatsächlich auf einer gravitativ gebundenen Bahn bewegt
Denn zur Ermittlung von g ist nun mal auch eine Ermittlung von v unter Umständen notwendig. Natürlich kann man g bei Kenntnis von g0 in einer bestimmten Höhe auch durch (rE/r)² ermitteln, es ändert aber nichts daran, dass auch hier normalerweise in betreffenden Abstand eine bestimmbare Geschwindigkeit von Nöten ist, will man den Satelliten dort halten.
Deine primäre Aussage ist dagegen dies in diesem Fall: wenn ich am Fuße des Mount Everest stehe als Beobachter, und ein Freund meinerseits auf der Spitze in 8880 m Höhe, so besteht auch hier eine entsprechende Zeitdilatation, die nicht wirklich - in diesem Fall - mit irgend einer Geschwindigkeit zu tun hat.

Da nun aber v ein Bestandteil des Lorentzfaktors ist, und deshalb v auch umgekehrt aus g heraus ermittelt werden kann, könnte man hier von einer gewissen Verwandtschaft jener beiden Formeln sprechen, denn in beiden Fälle muss gegen c² als gemeinsamer Quotient aufgerechnet werden.

Wie ich schon sagte, erkenne ich eine solche Gemeinsamkeit auch zwischen dem Lorentzfaktor und jenem Faktor 1 / √ [1- (rs/r)] zur Bestimmung der Kreisbahngeschwindigkeit
Alles, was ich hier schreibe, verstehe ich lediglich als Gedanken und Anregungen, Inspirationen, keine Fakten! Wenn es mit tatsächlichen abgleichbaren Fakten übereinstimmt, dann zufällig.

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#172 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Mo 20. Feb 2017, 14:30

seeadler hat geschrieben:Mein Fehler war, dass ich Lorentzfaktor und Zeitdilatation in einem Topf geworfen habe, respektive durch den Begriff Lorentzfaktor in diesem Fall etwas anderes ausdrücken wollte, als es bei dir herüber kam.
D.h. mit dem Begriff "Lorentzfaktor" meintest du nicht notwendigerweise den Faktor 1 / √ (1- v²/c²), sondern ggf. auch etwas völlig anderes? Na dann brauchst du dich aber wirklich nicht wundern, wenn dich keiner versteht!

seeadler hat geschrieben:Denn wie ich andern Orts ja schon sagte, dient jener Faktor ja nur zur Berechnung nicht nur der Zeitdilatation, genauso wie ja auch die Gravitationskonstante nur zur Berechnung der Gravitationskraft dient.
Bei der geschwindigkeitsbedingten Zeitdilatation ist mit der Zeitdilatation auch noch die Längenkontraktion verbunden, die ebenfalls durch den Lorentzfaktor beschrieben wird. Bei der gravitativen Zeitdilatation hingegen gibt es keine Längenkontraktion.

seeadler hat geschrieben:Aber in beiden Fällen wird dabei sowohl die "Entstehung" der Gravitationskonstante als auch des Lorentzfaktors beiseite gelassen....
Nein, wird sie nicht. Der Lorentzfaktor "entsteht" durch die Minkowski-Metrik der Raumzeit. Die Gravitationskonstante ist in der ART eine Fundamentalkonstante, die die Kopplungsstärke der Krümmung der Raumzeit an die Energie-/Impuls(strom)dichte der Materie beschreibt. Als Fundamentalkonstante "entsteht" sie nicht, sondern ist einfach da (und das ist keine Unzulänglichkeit, denn jede Art von Entstehen bedeutet immer das Entstehen aus etwas anderem, das dann seinerseits als fundamental angesehen werden muss, es gibt also zwangsläufig immer irgendetwas, das fundamental ist und daher selbst nicht entsteht).

seeadler hat geschrieben:obwohl ich hier in beiden Fällen die Ursache ergründen möchte, also die Umstände, die dazu führen, dass man diese beiden Begriffe verwendet.
Die Umstände, die dazu führen, dass man diese Begriffe verwendet, sind, dass Beobachtungsdaten vorliegen, durch die die Aufstellung der RT motiviert wurde.

seeadler hat geschrieben:Und Zeitdilatation an sich gibt es ja nun auch allein durch das Gravitationsfeld.
Sofern es um die Zeitdilatation bei zwei Uhren geht, die im Gravitationsfeld ruhen. Bei Uhren, die sich außerdem noch bewegen, kommt noch ein SRT-Beitrag zur Zeitdilatation hinzu, der über den Lorentzfaktor 1 / √ (1- v²/c²) mit der Geschwindigkeit zusammenhängt.

seeadler hat geschrieben:Und ja, du hast recht, wenn du vermutest
Agent Scullie hat geschrieben:Wie ich dich kenne, willst du jetzt vielleicht behaupten, die Bahngeschwindigkeit v des Satelliten sei, da seine Bahn gravitativ gebunden ist, durch das Gravitationsfeld vorgegeben, und hänge daher mit rs/r2 zusammen. Das stimmt aber eben nur für den Spezialfall, dass der Satellit sich tatsächlich auf einer gravitativ gebundenen Bahn bewegt
Denn zur Ermittlung von g ist nun mal auch eine Ermittlung von v unter Umständen notwendig.
Dass man die Stärke des Gravitationsfeldes dadurch ermitteln kann, dass man Körper zu Boden fallen lässt und dabei misst, wie schnell ihre Geschwindigkeit dabei zunimmt, oder dadurch, dass man Körper auf gravitativ gebundenen Bahnen kreisen lässt und dabei ihre Bahngeschwindigkeit misst, ändert allerdings nichts daran, dass sich das Gravitationsfeld auch auf unbewegte Körper auswirkt.

seeadler hat geschrieben:Natürlich kann man g bei Kenntnis von g0 in einer bestimmten Höhe auch durch (rE/r)² ermitteln, es ändert aber nichts daran, dass auch hier normalerweise in betreffenden Abstand eine bestimmbare Geschwindigkeit von Nöten ist, will man den Satelliten dort halten.
Ich sage ja: du betrachtest den Spezialfall, dass sich ein Satellit auf einer gravitativ gebundenen Umlaufbahn befindet, und stellst dann fest, dass in diesem Spezialfall die Bahngeschwindigkeit durch die Stärke des Gravitationsfeldes vorgegeben ist. Neben diesem Speziallfall gibt es aber eben noch andere Fälle, z.B. den, dass der Satellit durch ein Raketentriebwerk auf Position gehalten wird, oder der, dass der Satellit auf einem hohen Turm montiert ist. In solchen Fällen gilt die von dir angedachte Beziehung zwischen der Geschwindigkeit und der Stärke des Gravitationsfeldes eben nicht. Die Formel für die Zeitdilatation kann eben auch solche Fälle beschreiben, und da muss man dann zwischen einem gravitationsbedingten und einem geschwindigkeitsbedingten Beitrag zur Zeitdilatation unterscheiden.

seeadler hat geschrieben:Deine primäre Aussage ist dagegen dies in diesem Fall: wenn ich am Fuße des Mount Everest stehe als Beobachter, und ein Freund meinerseits auf der Spitze in 8880 m Höhe, so besteht auch hier eine entsprechende Zeitdilatation, die nicht wirklich - in diesem Fall - mit irgend einer Geschwindigkeit zu tun hat.
Schön, dass du das mal endlich verstanden hast.

seeadler hat geschrieben:Da nun aber v ein Bestandteil des Lorentzfaktors ist, und deshalb v auch umgekehrt aus g heraus ermittelt werden kann
v kann aber eben nur in einem sehr speziellen Fall aus g ermittelt werden. Neben diesem speziellen Fall gibt es aber auch andere Fälle, in denen v nicht aus g ermittelt werden kann. Und da muss man dann zwischen einem gravitationsbedingten und einem geschwindigkeitsbedingten Beitrag zur Zeitdilatation unterscheiden.

seeadler hat geschrieben:könnte man hier von einer gewissen Verwandtschaft jener beiden Formeln sprechen, denn in beiden Fälle muss gegen c² als gemeinsamer Quotient aufgerechnet werden.
Du meinst, weil in der Formel (6)

∆t = ∆t′ (1 + ∆U/c²)

aus

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/rel.html

∆U durch c² geteilt wird? Da ist ∆U aber überhaupt kein Quadrat einer Geschwindigkeit (wie v² im Lorentzfaktor), sondern eine Differenz im Gravitationspotential. Das Gravitationspotential hat zwar die Einheit eines Geschwindigkeitsquadrats ([Länge]² / [Zeit]²), das liegt aber einfach nur daran, dass in der Newtonschen Theorie die Kraft auf einen Probekörper sich daraus ergibt, dass dessen Masse mit dem Gradienten den Potentials multipliert wird:

F = - m ∇U

Und da die Kraft die Einheit [Masse]*[Länge]/[Zeit]² hat und die Multiplikation mit der Masse einen Faktor [Masse] ausmacht und die Bildung des Gradienten einen Faktor 1/[Länge], muss das Potential die Einheit [Länge]² / [Zeit]² haben, so dass

[Masse] * (1/[Länge]) * ([Länge]² / [Zeit]²) = [Masse]*[Länge]/[Zeit]²

herauskommt.

seeadler hat geschrieben:Wie ich schon sagte, erkenne ich eine solche Gemeinsamkeit auch zwischen dem Lorentzfaktor und jenem Faktor 1 / √ [1- (rs/r)] zur Bestimmung der Kreisbahngeschwindigkeit
Das erkennst du aber eben zu unrecht, weil du nur einen sehr speziellen Fall betrachtest.
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#173 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » So 5. Mär 2017, 06:48

Agent Scullie hat geschrieben:
seeadler hat geschrieben:
Mein Fehler war, dass ich Lorentzfaktor und Zeitdilatation in einem Topf geworfen habe, respektive durch den Begriff Lorentzfaktor in diesem Fall etwas anderes ausdrücken wollte, als es bei dir herüber kam.
D.h. mit dem Begriff "Lorentzfaktor" meintest du nicht notwendigerweise den Faktor 1 / √ (1- v²/c²), sondern ggf. auch etwas völlig anderes? Na dann brauchst du dich aber wirklich nicht wundern, wenn dich keiner versteht!

Nein! Der Lorentzfaktor dient ja zur Berechnung der Zeitdilatation, aber eben nicht nur ausschließlich; man verwendet ihn auch für die relativistische Masse und Energie wie denn auch zur Längenkontraktion. Nur, die Zeitdilatation entsteht auch allein durch die Gravitation im Gravitationsfeld, wie du ja anschaulich erklärt hast und ich dies bestätigt habe mit dem Beispiel des Mount Everest. In diesem Fall kannst du den Lorentzfaktor nicht zur Berechnung heranziehen.
Wenn ich das nun richtig verstanden habe mit der gravitativen Zeitdilatation, so wird diese lediglich mit vb²/c² gerechnet, also kurzum nur die Gravitationsfeldstärke ins verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit gesetzt?! Ist das richtig? Deshalb haben wir hier auf der Erdoberfläche - und jetzt kommt das eigentliche Problem für mich - wie auch generell für jeden Körper, auf dem eine Geschwindigkeit von 7908 m/s notwendig ist, um in entsprechender Höhe des Körpers aus +g gleich - g werden zu lassen, wodurch dann in besagter Höhe eine relative Schwerelosigkeit erreicht werden kann. Hier auf der Erdoberfläche sind dies demnach 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde Zeitunterschied gegenüber einem relativ gravitationsfreien Raum. Also erleben wir schon auf der Erde eine relative Verlängerung der Lebens-Zeit durch die gegebene Gravitation von 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde. Nur, dies würden wir dann auch auf jedem anderen beliebigen Körper erfahren, wo im gegebenen Abstand diese Geschwindigkeit 7908 m/s notwendig ist. Genau genommen - wie gesagt, wenn ich dies jetzt richtig verstanden habe, spielt dabei die Schwerebeschleunigung eben nicht die entscheidende Rolle dabei: Denn hier auf der Erde ist sie zwar (7908m/s)² / 6378500 m = 9,805 m/s²; wenn aber der betreffende Körper vielleicht gerade mal einen Radius von 3000 km hat, und in diesem ebenfalls 7908 m/s erreicht werden müssen, so gilt auf diesem aber eine Schwerebeschleunigung von (7908m/s)² / 3000000 m = 20,85 m/s², trotzdem aber würde man dort ebenfalls lediglich eine erweiterte Zeitspanne von 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde gewinnen können. Denn auch hier wie beim Lorentzfaktor spielt der Quotient aus v²/c² die entscheidende Rolle.

Bevor ich es aber vergesse, du hattest mich auf den merkwürdigen Umstand aufmerksam gemacht, dass im Falle eines Schwarzen Lochs die Kreisbahngeschwindigkeit schon beim 1,5-fachen Radius des Schwarzschildradius c wäre; Gerade eben lese ich diesen ebenso merkwürdigen Sachverhalt in Wikipedia, wo steht, dass exakt im 1,5-fachen Erdradius die beiden Zeidilatationsberechnungen einmal bezogen auf die Gravitation, und einmal bezogen auf die Geschwindigkeit sich exakt aufheben würden, siehe hier: Wenn man die durch die Höhe verursachte Verringerung der gravitativen Zeitdilatation relativ zur Erdoberfläche und die durch die für diese Höhe erforderliche Kreisbahngeschwindigkeit bedingte Zeitdilatation miteinander vergleicht, zeigt sich, dass sich bei einem Bahnradius vom 1,5-fachen des Erdradius, also in einer Flughöhe von einem halben Erdradius, die beiden Effekte genau aufheben und daher die Zeit auf einer solchen Kreisbahn genau so schnell vergeht wie auf der Erdoberfläche (wenn man vereinfachend annimmt, dass die Erde selbst nicht rotiert, ist es exakt der 1,5-fache Radius, berücksichtigt man auch die Erdrotation, ist es geringfügig weniger).

Das heißt doch, jener Umstand, der hier beschrieben wird, gilt ebenfalls für jeden beliebigen Körper, wenn man den jeweiligen Radius dann mit dem 1,5-fachen Radius vergleicht?! So gesehen kann ich dies auch mit der Erdbahnhöhe von 150 Millionen km bis zur Sonne wiederum mit dem Abstand von 150 Mio km * 1,5 = 225 Millionen km, also exakt dem Abstand des Mars miteinander vergleichen?! Auch hier trifft doch denn diese Aussage zu?!
Es wird gerade hierbei sogar noch besser. denn dies müsste dann auch umgekehrt so sein, also in einem Abstand von 150 Mio km / 1,5 = 100 Millionen km, also fast exakt im Abstand der Venus?!

Ergo hat jene Formel, auf die du mich aufmerksam gemacht hast
Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Wie ich schon sagte, erkenne ich eine solche Gemeinsamkeit auch zwischen dem Lorentzfaktor und jenem Faktor 1 / √ [1- (rs/r)] zur Bestimmung der Kreisbahngeschwindigkeit
Das erkennst du aber eben zu unrecht, weil du nur einen sehr speziellen Fall betrachtest.

sehr wohl etwas mit jenem Faktor v²/c² zu tun, denn im 1,5-fachen Radius beliebiger Größe wird nun mal die Geschwindigkeit v0/ √2 erreicht, und wenn v0 = c ist, so ist dann v2 = c/√2 = 212132 km/s. respektive würde dann v²/c² in diesem Fall 0,5 betragen.

Hochinteressant! Zumindest für mich.

Ich glaube zusammenfassend kann man sagen:

a: Je kleiner, je schwächer die Gravitation ist, eine um so höhere Lebenserwartung habe ich!

b: je größer meine Geschwindigkeit ist, eine um so höhere Lebenserwartung habe ich!

Generell bei 1,5 Radien gegenüber dem Ausgangsradius heben sich beide Prozesse gegenseitig auf. Das bedeutet, die Lebenserwartung ist in 1,5 Radien identisch mit dem Ausgangspunkt.
Alles, was ich hier schreibe, verstehe ich lediglich als Gedanken und Anregungen, Inspirationen, keine Fakten! Wenn es mit tatsächlichen abgleichbaren Fakten übereinstimmt, dann zufällig.

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#174 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » So 5. Mär 2017, 17:16

seeadler hat geschrieben:a: Je kleiner, je schwächer die Gravitation ist, eine um so höhere Lebenserwartung habe ich!

sorry, muss mich korrigieren: Ist natürlich falsch rum. siehe hier dieses [url=beispielhttps://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_im_Schwerefeld_der_Erde]Auf der Erde kann (solange die Höhe klein ist gegenüber dem Erdradius von ca. 6400 Kilometern) das Gravitationspotential durch gh angenähert werden. In 300 Kilometern Höhe (das ist eine typische Höhe, in der Space Shuttles fliegen) vergehen somit in jeder „Erdbodensekunde“ 1+3,27*10^-11 s, das ist etwa eine Millisekunde pro Jahr mehr. Das heißt, ein Astronaut, der in 300 Kilometern Höhe über der Erde ruhen würde (zum Beispiel mit Unterstützung eines Raketenantriebs), würde in jedem Jahr etwa eine Millisekunde schneller altern als jemand, der auf der Erde ruht.[/url]

die abnehmende Gravitation reduziert also die Alterserwartung, wohingegen die zunehmende Geschwindigkeit diese wieder erhöht. Ansonsten würde dies auch mit den 1,5 Radien nicht hinhauen. Je weiter ich mich also von der Erde entferne, um so schneller altere ich in Bezug auf die Erdoberfläche. Aber auch hier muss man berücksichtigen, dass ja entgegen dem Beispiel mit jenen 400 km Höhe für die Satelliten die Schwerebeschleunigung nicht konstant bleibt, also man nicht einfach g*h rechnen kann, sondern dass ja g abnimmt.
Alles, was ich hier schreibe, verstehe ich lediglich als Gedanken und Anregungen, Inspirationen, keine Fakten! Wenn es mit tatsächlichen abgleichbaren Fakten übereinstimmt, dann zufällig.

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#175 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Di 21. Mär 2017, 19:20

seeadler hat geschrieben:Wenn ich das nun richtig verstanden habe mit der gravitativen Zeitdilatation, so wird diese lediglich mit vb²/c² gerechnet, also kurzum nur die Gravitationsfeldstärke ins verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit gesetzt?!
Die gravitative Zeitdilatation in Schwarzschildkoordinaten wird aus rs/r = 2 G M / (r c²) errechnet, also wird da, wenn man so will, r ins Verhältnis zu rs gesetzt, oder auch 2 G M / r ins Verhältnis zu c².

seeadler hat geschrieben:Deshalb haben wir hier auf der Erdoberfläche - und jetzt kommt das eigentliche Problem für mich - wie auch generell für jeden Körper, auf dem eine Geschwindigkeit von 7908 m/s notwendig ist, um in entsprechender Höhe des Körpers aus +g gleich - g werden zu lassen, wodurch dann in besagter Höhe eine relative Schwerelosigkeit erreicht werden kann. Hier auf der Erdoberfläche sind dies demnach 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde Zeitunterschied gegenüber einem relativ gravitationsfreien Raum. Also erleben wir schon auf der Erde eine relative Verlängerung der Lebens-Zeit durch die gegebene Gravitation von 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde. Nur, dies würden wir dann auch auf jedem anderen beliebigen Körper erfahren, wo im gegebenen Abstand diese Geschwindigkeit 7908 m/s notwendig ist. Genau genommen - wie gesagt, wenn ich dies jetzt richtig verstanden habe, spielt dabei die Schwerebeschleunigung eben nicht die entscheidende Rolle dabei: Denn hier auf der Erde ist sie zwar (7908m/s)² / 6378500 m = 9,805 m/s²; wenn aber der betreffende Körper vielleicht gerade mal einen Radius von 3000 km hat, und in diesem ebenfalls 7908 m/s erreicht werden müssen, so gilt auf diesem aber eine Schwerebeschleunigung von (7908m/s)² / 3000000 m = 20,85 m/s², trotzdem aber würde man dort ebenfalls lediglich eine erweiterte Zeitspanne von 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde gewinnen können.
Für die gravitative Zeitdilatation in Schwarzschildkoordinaten ist die Größe rs/r = 2 G M /(r c²) entscheidend, nicht die Schwerebeschleunigung, ganz recht.

seeadler hat geschrieben:Denn auch hier wie beim Lorentzfaktor spielt der Quotient aus v²/c² die entscheidende Rolle.
Nein, die entscheidende Rolle spielt die Größe rs/r = 2 G M / (r c²). Außer in Spezialfällen, wie z.B. einem Körper auf einer gravitativ gebundenen Umlaufbahn, ist v von 2 G M / r unabhängig.

seeadler hat geschrieben:Bevor ich es aber vergesse, du hattest mich auf den merkwürdigen Umstand aufmerksam gemacht, dass im Falle eines Schwarzen Lochs die Kreisbahngeschwindigkeit schon beim 1,5-fachen Radius des Schwarzschildradius c wäre
Nein, ich hatte dich auf den Umstand aufmerksam gemacht, dass das so ist, nicht auf den merkwürdigen Umstand. Merkwürdig ist an diesem Umstand nichts. Jedenfalls nicht, wenn man nicht gerade der voreingenommenen Vorstellung anhängt, die Newtonsche Theorie sei das "Normale", und alles von ihr abweichende sei "merkwürdig". Denn es ist eher anders herum: die ART ist erwiesermaßen die allgemeingültigere Theorie, also ist wenn überhaupt die ART das Normale, und von der ART abweichende Aussagen der Newtonschen Theorie sind merkwürdig.

seeadler hat geschrieben:Gerade eben lese ich diesen ebenso merkwürdigen Sachverhalt in Wikipedia, wo steht, dass exakt im 1,5-fachen Erdradius die beiden Zeidilatationsberechnungen einmal bezogen auf die Gravitation, und einmal bezogen auf die Geschwindigkeit sich exakt aufheben würden, siehe hier
Auch an diesem Sachverhalt ist nichts merkwürdig.

seeadler hat geschrieben:Das heißt doch, jener Umstand, der hier beschrieben wird, gilt ebenfalls für jeden beliebigen Körper, wenn man den jeweiligen Radius dann mit dem 1,5-fachen Radius vergleicht?! So gesehen kann ich dies auch mit der Erdbahnhöhe von 150 Millionen km bis zur Sonne wiederum mit dem Abstand von 150 Mio km * 1,5 = 225 Millionen km, also exakt dem Abstand des Mars miteinander vergleichen?! Auch hier trifft doch denn diese Aussage zu?!
Es wird gerade hierbei sogar noch besser. denn dies müsste dann auch umgekehrt so sein, also in einem Abstand von 150 Mio km / 1,5 = 100 Millionen km, also fast exakt im Abstand der Venus?!
Wie wir bereits gesehen haben, gilt für die Eigenzeit einer Uhr auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = r2

dτ2 = √(1 - rs/r2 - v²/c²) dt

wobei v = r2 dφ/dt die Geschwindigkeit der Uhr bemessen in der Koordinatenzeit t ist. Nun gehst du davon aus, dass die Geschwindigkeit v gleich der Kreisbahngeschwindigkeit vb ist, für die vb(r) = √(G M / r) gilt. Wir setzen für v also vb(r2) ein:

dτ2 = √(1 - rs/r2 - vb(r2)²/c²) dt

= √(1 - rs/r2 - G M (r2 c²)) dt

= √(1 - 3/2 rs/r2) dt

Zum Vergleich nehmen wir eine zweite Uhr, die bei r = r1 ruht. Für deren Eigenzeit gilt

dτ1 = √(1 - rs/r1) dt

Man kann leicht erkennen, dass genau dann dÏ„1 = dÏ„2 ist, beide Uhren also gleich schnell gehen, wenn r2 = 3/2 r1 ist, die auf der Kreisbahn bewegte Uhr somit 1,5-mal soweit vom Gravitationszentrum entfernt ist wie die ruhende Uhr. Würde man also eine Uhr auf dem Mars mit einer Uhr vergleichen, die die gleiche Entfernung von der Sonne hat wie die Erde, aber anders als die Erde nicht die Sonne umläuft, sondern ruht, so würden beiden Uhren gleich schnell gehen (sofern man nur die Gravitation der Sonne berücksichtigt und die des Mars vernachlässigt).

Wir hatten ja bereits darüber gesprochen, dass bei starken Gravitationsfeldern die Kreisbahngeschwindigkeit größer ist als in der Newtonschen Theorie, und zwar den Wert √(G M / r) / √(1 - rs/r) hat. Das gilt allerdings für die Kreisbahngeschwindigkeit in der Eigenzeit eines lokalen, ruhenden Beobachters bemessen. Diese wiederum ist gegenüber der Koordinatenzeit um den Faktor √(1 - rs/r) zeitdilatiert. In der Koordinatenzeit bemessen kommt damit für die Kreisbahngeschwindigkeit vb = r dφ/dt wieder das Newtonsche Ergebnis vb = √(G M / r) heraus, dafür ist dann die Fluchtgeschwindigkeit kleiner als in der Newtonschen Theorie und geht für r -> rs gegen 0.

seeadler hat geschrieben:Ergo hat jene Formel, auf die du mich aufmerksam gemacht hast
Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Wie ich schon sagte, erkenne ich eine solche Gemeinsamkeit auch zwischen dem Lorentzfaktor und jenem Faktor 1 / √ [1- (rs/r)] zur Bestimmung der Kreisbahngeschwindigkeit
Das erkennst du aber eben zu unrecht, weil du nur einen sehr speziellen Fall betrachtest.

sehr wohl etwas mit jenem Faktor v²/c² zu tun, denn im 1,5-fachen Radius beliebiger Größe wird nun mal die Geschwindigkeit v0/ √2 erreicht
Nur dann, wenn du den Spezialfall betrachtest, dass sich ein Körper mit der Kreisbahngeschwindigkeit bewegt. Die gravitative Zeitdilatation wirkt sich aber auch auf Körper aus, die sich nicht mit Kreisbahngeschwindigkeit bewegen, sondern z.B. ruhen. Sogar in der von dir betrachteten Situation ruht eine der beiden Uhren, bewegt sich also nicht mit Kreisbahngeschwindigkeit.

seeadler hat geschrieben:Generell bei 1,5 Radien gegenüber dem Ausgangsradius heben sich beide Prozesse gegenseitig auf.
Nur in dem Spezialfall, dass am Ausgangsradius die Geschwindigkeit 0 ist, am um den Faktor 1,5 vergrößerten Radius die Geschwindigkeit hingegen gleich der dortigen Kreisbahngeschwindigkeit.
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#176 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » Mi 22. Mär 2017, 05:34

nur ein paar Kleinigkeiten:

Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Denn auch hier wie beim Lorentzfaktor spielt der Quotient aus v²/c² die entscheidende Rolle.
Nein, die entscheidende Rolle spielt die Größe rs/r = 2 G M / (r c²)

Wie jetzt? Also nach meiner Berechnung entspricht v² / c² exakt dem Wert aus 2 G M / (r c²) bzw dann auch rs/r. Dabei steht v für die jeweilige Fluchtgeschwindigkeit in r und nicht für die Kreisbahngeschwindigkeit. Das war ja mit ein Punkt, warum ich die "Formel" Bild und Bild jenem Lorentzfaktor Bild gegenüber stellte, denn der Faktor ist bei beiden der gleiche 1/ √ 1- (rs/R) entspricht 1/ √ 1 - ( v²/c²), wenn v für vf also der jeweiligen Fluchtgeschwindigkeit verwendet wird.
Alles, was ich hier schreibe, verstehe ich lediglich als Gedanken und Anregungen, Inspirationen, keine Fakten! Wenn es mit tatsächlichen abgleichbaren Fakten übereinstimmt, dann zufällig.

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#177 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Mi 22. Mär 2017, 10:06

seeadler hat geschrieben:nur ein paar Kleinigkeiten:

Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Denn auch hier wie beim Lorentzfaktor spielt der Quotient aus v²/c² die entscheidende Rolle.
Nein, die entscheidende Rolle spielt die Größe rs/r = 2 G M / (r c²)

Wie jetzt? Also nach meiner Berechnung entspricht v² / c² exakt dem Wert aus 2 G M / (r c²) bzw dann auch rs/r. Dabei steht v für die jeweilige Fluchtgeschwindigkeit in r
Im Lorentzfaktor steht v aber nicht für die Fluchtgeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit, die der jeweiligen Körper haben müsste, um dem Gravitationsfeld entkommen zu können, sondern der aktuellen Geschwindigkeit, die er gerade hat (bei der ruhenden Uhr in deinem Beispiel ist diese aktuelle Geschwindigkeit z.B. 0). Wenn du jetzt also mit v etwas anderes bezeichnest als die aktuelle Geschwindigkeit - wie z.B. die Fluchtgeschwindigkeit oder die Kreisbahngeschwindigkeit - dann hat dein v nichts mit dem v im Lorentzfaktor zu tun.
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#178 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von seeadler » Mi 22. Mär 2017, 11:19

Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Generell bei 1,5 Radien gegenüber dem Ausgangsradius heben sich beide Prozesse gegenseitig auf.
Nur in dem Spezialfall, dass am Ausgangsradius die Geschwindigkeit 0 ist, am um den Faktor 1,5 vergrößerten Radius die Geschwindigkeit hingegen gleich der dortigen Kreisbahngeschwindigkeit.

relativ 0 oder absolut 0?! Also stets die Geschwindigkeit in r2 relativ zur Geschwindigkeit r1?! Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?! Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?

Agent Scullie hat geschrieben:Man kann leicht erkennen, dass genau dann dÏ„1 = dÏ„2 ist, beide Uhren also gleich schnell gehen, wenn r2 = 3/2 r1 ist, die auf der Kreisbahn bewegte Uhr somit 1,5-mal soweit vom Gravitationszentrum entfernt ist wie die ruhende Uhr. Würde man also eine Uhr auf dem Mars mit einer Uhr vergleichen, die die gleiche Entfernung von der Sonne hat wie die Erde, aber anders als die Erde nicht die Sonne umläuft, sondern ruht, so würden beiden Uhren gleich schnell gehen (sofern man nur die Gravitation der Sonne berücksichtigt und die des Mars vernachlässigt).

finde ich einen sehr spannenden und interessanten Aspekt bezüglich unserer Affinität in Richtung des Mars, vor allem, weil dies ja auch - wie ich ebenfalls schrieb - in etwas von der Venus aus betrachtet ebenfalls in Richtung Erde gesehen werden kann.... aber auch hier wieder meine Frage, was heißt hier ruhend? Absolut oder relativ. Denn wenn ich auf der Erde ruhe, so ist dies nicht die gleiche Situation, wie wenn ich absolut ruhen würde. Denn absolut ruhen heißt eben nicht, sich mit 30 km/s um die Sonne zu bewegen, sondern eben mit 0. Wie du siehst, habe ich diese Situation noch nicht ganz im Griff.
Es ist ja ein Unterschied, ob ich auf der Erde am Pol quasi stehe, wo selbst die Erdrotation vernachlässigt werden kann und ich deshalb auch ruhe, gegenüber einem Körper, der sich in 1,5 Erdradien mit etwa 6457 m/s um die Erde dreht... gegenüber meinem selbst gewählten Vergleich zwischen der Erde und dem Mars, der 1,5 AE entfernt ist......
Und trotzdem müsste hier lediglich die Formel entsprechend modifiziert werden?! Ist auch hier eine dualistische Betrachtung der "Zeitdilatation" aufgrund der Gravitation und aufgrund der Geschwindigkeit möglich?
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#179 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Pluto » Mi 22. Mär 2017, 11:49

seeadler hat geschrieben:relativ 0 oder absolut 0?! Also stets die Geschwindigkeit in r2 relativ zur Geschwindigkeit r1?! Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?! Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?
Bewegungen sind IMMER relativ zum gewählten Bezugssystem (in diesem Fall wohl das S/L).
Der Naturalist sagt nichts Abschließendes darüber, was in der Welt ist.

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#180 Re: Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

Beitrag von Agent Scullie » Mi 22. Mär 2017, 14:04

seeadler hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben:seeadler hat geschrieben:
Generell bei 1,5 Radien gegenüber dem Ausgangsradius heben sich beide Prozesse gegenseitig auf.
Nur in dem Spezialfall, dass am Ausgangsradius die Geschwindigkeit 0 ist, am um den Faktor 1,5 vergrößerten Radius die Geschwindigkeit hingegen gleich der dortigen Kreisbahngeschwindigkeit.

relativ 0 oder absolut 0?!
Bezogen auf Schwarzschildkoordinaten. "Absolut" gibt es in der ART ebensowenig wie in der SRT, "relativ" gibt es aber ebenfalls nicht mehr wie in der SRT, da das Konzept des Bezugssystems in der ART unbrauchbar wird (außer im SRT-Grenzfall oder im Grenzfall der linearisierten ART). "Bezogen auf das verwendete Koordinatensystem" ist da der passende Begriff.

seeadler hat geschrieben:Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?!
Genau. Weil für die bei r = r1 befindliche Uhr dann nicht mehr

dτ1 = √(1 - rs/r1) dt

gilt, sondern

dτ1 = √(1 - rs/r1 - vb(r1)²/c²) dt

= √(1 - 3/2 rs/r1) dt

also die gleiche Formel wie für die Eigenzeit dÏ„2 der bei r = r2 befindlichen Uhr, nur mit r1 statt r2.

seeadler hat geschrieben:Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?
Da kannst du den Faktor vergrößern oder verkleinern wie du willst, es wird niemals dÏ„1 = dÏ„2 herauskommen, wenn

dτ1 = √(1 - 3/2 rs/r1) dt

und

dτ2 = √(1 - 3/2 rs/r2) dt

gilt und r1 ungleich r2 ist. Wenn r2 > r1 ist, kommt immer heraus, dass dτ1 < dτ2 ist, die bei r1 befindliche Uhr also langsamer geht als die bei r2

seeadler hat geschrieben:
Agent Scullie hat geschrieben:Man kann leicht erkennen, dass genau dann dÏ„1 = dÏ„2 ist, beide Uhren also gleich schnell gehen, wenn r2 = 3/2 r1 ist, die auf der Kreisbahn bewegte Uhr somit 1,5-mal soweit vom Gravitationszentrum entfernt ist wie die ruhende Uhr. Würde man also eine Uhr auf dem Mars mit einer Uhr vergleichen, die die gleiche Entfernung von der Sonne hat wie die Erde, aber anders als die Erde nicht die Sonne umläuft, sondern ruht, so würden beiden Uhren gleich schnell gehen (sofern man nur die Gravitation der Sonne berücksichtigt und die des Mars vernachlässigt).

finde ich einen sehr spannenden und interessanten Aspekt bezüglich unserer Affinität in Richtung des Mars, vor allem, weil dies ja auch - wie ich ebenfalls schrieb - in etwas von der Venus aus betrachtet ebenfalls in Richtung Erde gesehen werden kann.... aber auch hier wieder meine Frage, was heißt hier ruhend? Absolut oder relativ.
Wie gesagt, absolut gibt es in der RT (SRT wie ART) nicht, und relativ eigentlich nur in der SRT (oder im SRT-Grenzfall oder linearen Grenzfall der ART). Ruhend bedeutet hier bezogen auf Schwarzschildkoordinaten, und zwar die, die die Schwarzschildlösung für das Gravitationsfeld beschreiben, das zum betrachteten Gravitationszentrum (hier die Sonne) gehört.

seeadler hat geschrieben:Denn wenn ich auf der Erde ruhe, so ist dies nicht die gleiche Situation, wie wenn ich absolut ruhen würde. Denn absolut ruhen heißt eben nicht, sich mit 30 km/s um die Sonne zu bewegen, sondern eben mit 0.
Wenn du das Gravitationsfeld der Sonne betrachtest und von den Schwarzschildkoordinaten ausgehst, die die zu diesem Gravitationsfeld gehörende Scharzschildlösung beschreiben, dann bewegst du dich, wenn du mit der Erde mitbewegt bist, in diesen Schwarzschildkoordinaten mit 30 km/s. Ruhen tust du also dann, wenn du dich nicht mit der Erde mitbewegst, sondern in diesen Schwarzschildkoordinaten die Geschwindigkeit 0 hast (und dich z.B. mittels eines Raketentriebwerks auf Abstand zur Sonne hältst, damit du nicht auf die Sonne zustürzt).

seeadler hat geschrieben:Wie du siehst, habe ich diese Situation noch nicht ganz im Griff.
Das sehe ich schon lange, allerdings scheinst du das selbst bislang nicht gesehen zu haben.

seeadler hat geschrieben:Und trotzdem müsste hier lediglich die Formel entsprechend modifiziert werden?!
Welche Formel?

seeadler hat geschrieben:Ist auch hier eine dualistische Betrachtung der "Zeitdilatation" aufgrund der Gravitation und aufgrund der Geschwindigkeit möglich?
Darauf kann ich dir antworten, sobald du mir erklärt hast, was du mit einer dualistischen Betrachtung der Zeitdilatation meinst.
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