Diese empirischen Beispiel sind aber schon noch deutlich mehr als "grobe Indizien". Der einzige bekannte Himmelskörper mit einer Masse kleiner als die des Mars, der dennoch eine nennenswerte Atmosphäre hat, ist der der Titan, und auf dem ist es sehr kalt, und seine Masse beträgt immerhin noch ein Viertel der Marsmasse. Man kann davon ausgehen, dass der Titan seine Atmosphäre nicht mehr festhalten könnte, wenn die Temperaturen auf ihm ähnlich hoch wie auf dem Mars wären.Zeus hat geschrieben:@Scullie
Zeus hat geschrieben:Wie berechnest du diese Grenze?Da sehe ich keine Berechnungen sondern nur empirische Beispiele, die höchstens als grobe Indizien für die Gültigkeit deiner Hypothese angesehen werden können.Agent Scullie hat geschrieben:Ich schätze sie ab mit folgendem Argument:
Dass die Gravitation des Mars gerade noch stark genug ist, um eine Atmosphäre festhalten zu können, kann man leicht dadurch erkennen, dass man den Mars mit Himmelskörpern geringerer Masse vergleicht. Der Merkur z.B. hat eine Masse, die etwa halb so groß ist wie die des Mars, und besitzt keine Atmosphäre. Das könnte man zwar jetzt darauf zurückführen, dass er vom Sonnenwind viel mehr mitbekommt als der Mars, jedoch ist hier:
[...]
[...]
....
Nicht jede Größe lässt sich in der Physik gleich leicht berechnen. Es gibt auch häufig den Fall, dass es sich als schwierig erweist, erstmal eine passende Formel herzuleiten.Zeus hat geschrieben:Es geht mir um die Berechnung dieser von dir postulierten Grenze.
Wenn es letztere gäbe, dann müsste sie (wie z.B. die Roche-Grenze) rechnerisch ermittelbar sein.
Für das Zusammenspiel von Atmosphäre und Gravitationsfeld gibt es z.B. die barometrische Höhenformel:
https://de.wikipedia.org/wiki/Barometri ... ph.C3.A4re
Wenn man näherungsweise von einer konstante Schwerebeschleunigung g ausgeht und zudem die Temperatur T der Atmosphäre als konstant annimmt, so erhält man für den Druck in einer gegebenen Höhe h1:
p(h1) = p(h0) exp(- M g (h1 - h0) / (R T))
wobei p(h0) der Druck an der Planetenoberfläche ist, M die molare Masse des Atmosphärengases und R die Gaskonstante. Definiert man die Skalenhöhe hs = R T / (M g), so kann man schreiben
p(h1) = p(h0) exp(- (h1 - h0) / hs)
Jetzt kann man folgendermaßen argumentieren: je höher die Temperatur T oder je geringer die Schwerebeschleunigung g ist, desto größer ist die Skalenhöhe, und desto geringer ist folglich das Druckgefälle der Atmosphäre. Und da die Atmosphäre für große Höhen in das interplanetarische Medium übergeht, dessen Druck bekanntlich sehr klein ist, ist der Druck, der an der Oberfläche des Planeten oder Mondes herrschen kann, umso geringer, je geringer das Druckgefälle ist.
Kommen wir nochmal auf das Beispiel des Titan zurück: da ist zwar g relativ klein, zugleich ist aber auch T sehr niedrig, deswegen ist die Skalenhöhe vergleichsweise klein.
Weiterhin kann man argumentieren, dass die barometische Höhenformel nur den statischen Fall beschreibt, wenn sich also eine stabile Atmosphäre etabliert hat, es aber natürlich auch den Fall gibt, dass eine vorhandene Atmosphäre im Laufe der Zeit entweicht, weil einzelne Gasmoleküle dem Schwerefeld entkommen, siehe z.B. hier:
http://slideplayer.org/slide/2856832/10 ... 3%A4re.jpg
Je höher die mittlere Geschwindigkeit <v>, die die Gasteilchen aufgrund der thermischen Bewegung haben, im Verhältnis zur Fluchtgeschwindigkeit, die zum Überwinden der Gravitation erforderlich ist, wird, desto mehr Teilchen entweichen pro Zeiteinheit. Ein Himmelskörper mit geringer Gravitation, aber hoher Oberflächentemperatur, verliert daher eine eventuell vorhandene Atmosphäre sehr schnell.
Edit: hier sind z.B. die Geschwindigkeitsverteilungen für Wasserstoff, Helium und Stickstoff entsprechend der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für 0°C (273 K) zu sehen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-B ... leichungen
Für Wasserstoff liegt das Maximum bei etwa 2 km/s, gegenüber einer Fluchtgeschwindigkeit auf dem Mars von etwa 5 km/s. Wasserstoffmoleküle können also relativ leicht aus der Marsatmoshphäre entweichen, und könnten es aus der Atmosphäre eines Planeten mit etwas kleinerer Fluchtgeschwindigkeit noch leichter (bei ähnlicher Temperatur).