Schwarze Löcher - Welche Geheimnisse verbergen sie?

[Agent Scullie]

erreicht die Fallgeschwindigkeit des Raumes die Lichtgeschwindigkeit, und überschreitet diese innerhalb des schwarzen Loches

Gilt eigentlich das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit in der Physik? - Versteht man dies als Rechen-Behelf oder als physikalilische Größe ("Es IST wirklich so")?

In einem lokalen Inertialsystem, wo das im Widerspruch zur SRT stünde, gibt es das nicht, nein. Jedoch erlaubt die ART Situationen, in denen je nach gewähltem Koordinatensystem sehr wohl Geschwindigkeiten > c herauskommen können. Wichtig ist nur, dass in einem lokalen Inertialsystem alle Geschwindigkeiten < c bleiben.

Man muss dazu wissen, dass in der ART infolge der Krümmung der Raumzeit der Begriff des Inertialsystems außer im SRT-Grenzfall nicht anwendbar ist, und man deswegen auf ein allgemeineres Koordinatensystem ausweichen muss. Bei dessen Konstruktion hat man jedoch ein hohes Maß an Freiheit, so dass es entsprechend beliebig ist, und entsprechend beliebig und damit wenig bedeutsam sind dann auch die resultierenden Geschwindigkeiten.

Für die Schwarzschildmetrik, die sowohl das Gravitationsfeld eines gewöhnlichen Himmelskörpers als auch das eines schwarzen Loches beschreibt, kann man z.B. Schwarzschildkoordinaten verwenden. In denen kommt heraus, dass ein Körper, der in ein schwarzes Loch fällt, bei Annäherung an den Ereignishorizont immer langsamer wird, und den Ereignishorizont in endlicher Koordinatenzeit nie erreicht. Der Innenbereich des schwarzen Loches kann daher durch Schwarzschildkoordinaten nicht beschrieben werden. Ein alternatives Koordinatensystem sind z.B. die frei fallenden Koordinaten, in denen kommt heraus, dass die Fallgeschwindigkeit bei Annäherung an den Ereignishorizont immer größer wird, und nach Überschreiten des Ereignishorizonts auch noch weiter anwächst, und auch viel größer als c werden kann.

Physikalisch bedeutsam ist in der ART nur die Geschwindigkeit in einem lokalen Inertialsystem - ein solches kann aber ebenn nur lokal konstruiert wird, d.h. auf Skalen, die klein genug sind, um die Krümmung der Raumzeit zu vernachlässigen, im Fall eines schwarzen Loches also auf Skalen, die klein gegenüber dem schwarzen Loch sind.

[Agent Scullie]

Ich habe ja den Verdacht, dass ein Schwarzes Loch das ist, was auch ein Atom ist. Die Atomkerne sind unglaublich viel kleiner als das Atom als ganzes. Die Atomkerne könnten alle im Zentrum sein und die Bindungsenergie oder die Elektronen bilden dann das was wir sehen können. Man müsste mal ein Schwarzes Loch beobachten das ausgedampft ist.

Aus der bloßen Tatsache, dass es radioaktive Atomkerne gibt, die Alpha-, Beta- und Gamma-Strahlung emittieren, kann man bereits ersehen, dass ein Atomkern kein schwarzes Loch ist und ein Atom dann erst recht kein schwarzes Loch sein kann.

Es mag gewisse Ähnlichkeiten zwischen dem Aufbau eines Atoms und dem ein schwarzen Loches geben, derart dass in einem Atom fast die gesamte Masse des Atoms im Atomkern konzentriert ist und bei einem schwarzen Loch die gesamte Masse des schwarzen Loches im Zentrum konzentriert ist, das entweder ein Punkt unendlicher Dichte ist, wie es aus der ART folgt, oder ein kleines Objekt mit hoher, aber endlicher Dichte, wie man das aus der LQG ableiten kann, ansonsten sind Atome und schwarze Löcher sind aber verschieden.

Bei einem schwarzen Loch wird die Materie durch die Gravitation zu dem dichten Zustand im Zentrum zusammengepresst, beim Atom werden die Protonen und Neutronen durch die Kernkräfte im Atomkern zusammengehalten, die das übrige Atom ausfüllenden Elektronen werden durch die elektromagnetische Wechselwirkung festgehalten. Die Gravitation der Protonen, Neutronen und Elektronen wäre viel zu schwach, um irgendetwas zusammenhalten zu können. Außerdem ist es relativ leicht möglich, Elektronen vom Atom abzulösen oder Protonen und Neutronen aus dem Kern herauszulösen, siehe radioaktiver Zerfall oder Kernspaltung. Aus einem schwarzen Loch könnte man nicht so einfach Materie herausbefördern.

[Agent Scullie]

Gilt eigentlich das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit in der Physik? - Versteht man dies als Rechen-Behelf oder als physikalilische Größe ("Es IST wirklich so")?

Da man keine konkreten Aussagen über das Innere des SL machen kann, auch wenn dies immer wieder gerne "umgangen" wird, ist dies ebenso nur Spekulation; Genauso wie meine Theorie über das Innenleben eines SL Spekulation sein soll.

Wenn man mit dem Lorentzfaktor arbeitet, ist ein Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit überhaupt nicht notwendig, da durch die Anwendung des Faktors eine relativ unendlich hohe Geschwindigkeit erreicht werden kann

Diese "relativ unendlich hohe Geschwindigkeit" ist allerdings eine Vierer-Geschwindigkeit, also eine Geschwindigkeit, die sich daraus ergibt, dass man die vier Koordinaten eines Körpers nach dessen Eigenzeit ableitet, im Unterschied zur Dreier-Geschwindigkeit, die sich durch Ableiten der drei räumlichen Koordinaten nach der Zeitkoordinate ergibt. In einem lokalen Inertialsystem hängen Koordinatenzeit und Eigenzeit über den Lorentzfaktor zusammen, entsprechend sind die drei räumlichen Komponenten der Vierer-Geschwindigkeit um den Lorentzfaktor größer als die drei Komponenten der Dreier-Geschwindigkeit. Seien (vx,xy,vz) die Komponenten der Dreier-Geschwindigkeit, so sind die Komponenten der Vierer-Geschwindigkeit (γ c, γ vx, γ vy, γ cz). Die Dreier-Geschwindigkeit ist in einem lokalen Inertialsystem auf <= c beschränkt, die Komponenten der Vierergeschwindigkeit können dagegen beliebig groß werden.

Allerdings ist das dafür, dass in frei fallenden Koordinaten die Fallgeschwindigkeit größer als c werden kann, völlig ohne Bedeutung, da diese Fallgeschwindigkeit eine Dreier-Geschwindigkeit ist, keine Vierer-Geschwindigkeit. Dass sie dennoch größer als c werden kann, liegt ganz einfach daran, dass es keine Geschwindigkeit in einem lokalen Inertialsystem ist, sondern eine Geschwindigkeit in einem allgemeinen Koordinatensystem (den frei fallenden Koordinaten). In einem lokalen Inertialsystem (z.B. dem eines mitfallenden Beobachters) bleibt die Dreier-Geschwindigkeit des fallenden Körpers stets kleiner als c.

Nebenbei bemerkt könnte man neben der Dreier-Fallgeschwindigkeit in frei fallenden Koordinaten auch noch die entsprechende Vierer-Geschwindigkeit in frei fallenden Koordinaten berechnen. Die hinge dann allerdings nicht über den Lorentz-Faktor mit der Dreier-Geschwindigkeit zusammen, da es sich ja nicht um eine Geschwindigkeit in einem lokalen Inertialsystem handelt. Der Faktor müsste aus der Schwarzschildmetrik berechnet werden, ich kann das gerne mal machen, wenn gewünscht.

Edit: ich habe das inzwischen mal ausgerechnet. Wie in der Quelle angegeben, nimmt die Schwarzschildmetrik in frei fallenden Koordinaten die Form

ds² = - (c dt_ff)² + (dr + v dt_ff)² + r² do²

an (dort wird mit c = 1 gerechnet, ich dagegen schreibe hier c aus). Nehmen wir einen Körper, der mit der Fallgeschwindigkeit v des Raumes radial fällt. Für den ist dr = - v dt_ff, damit wird dr + v dt_ff = 0, und es bleibt übrig

ds² = - (c dt_ff)² + r² do²

Da der Fall radial sein soll, ist der Winkelanteil do = 0, so dass nur noch

ds² = - (c dt_ff)²

übrigbleibt. Für die Eigenzeit Ï„ des Körpers gilt dτ² = - ds²/c², so dass dÏ„ = dt_ff, d.h. Eigenzeit und Koordinatenzeit stimmen überein. Damit ist das Verhältnis zwischen den Komponenten der Dreier-Geschwindigkeit und denen der Vierer-Geschwindigkeit gleich 1, die Dreier-Geschwindigkeit ist also gleich der Vierer-Geschwindigkeit.

Das kann man nun so interpretieren: der Raum fällt mit dem fallenden Körper mit, und dadurch werden SRT-Effekte wie die geschwindigkeitsbedingte Zeitdilatation kompensiert, deswegen ist der Lorentzfaktor hier ohne Bedeutung (er wird auf 1 kompensiert). In gewisser Hinsicht ist das so ähnlich wie beim expandierenden Universum: da diese kein Auseinanderstreben der Galaxien ist, sondern eine Expansion des Raumes zwischen den Galaxien, treten da analog keine SRT-Effekte auf.

Der Trick daran ist ja gerade die Raumzeitkrümmung

Dass die (Dreier-)Fallgeschwindigkeit in frei fallenden Koordinaten größer als c werden kann, liegt tatsächlich an der Krümmung der Raumzeit. Dass die Komponenten der Vierer-Geschwindigkeit hingegen in einem lokalen Inertialsystem über den Lorentzfaktor mit der Dreier-Geschwindigkeit zusammenhängen (und deswegen ebenfalls größer als c werden können), hat mit der Krümmung der Raumzeit überhaupt nichts zu tun, zu erkennen u.a. daran, dass dieser Zusammenhang zwischen Dreier- und Vierergeschwindigkeit schon in der SRT gilt, in der die Raumzeit ungekrümmt ist.

[Agent Scullie]

..... Am Ereignishorizont bei r = rs = 2 G M, erreicht die Fallgeschwindigkeit des Raumes die Lichtgeschwindigkeit, und überschreitet diese innerhalb des schwarzen Loches, so dass nichts mehr gegen die Fallbewegung des Raumes ankommt.

So gesehen kann der Raum in das schwarze Loch hineinstürzen, aber er kann nicht hinausgelangen. In einem rotierenden schwarzen Loch kann er aber immerhin auch rotieren.

Entsprechend der Fallformel und der daraus ableitbaren erreichbaren Geschwindigkeit Vf * [1 - (r/R)²] ist leicht zu erkennen

Leicht zu erkenn ist vor allem, dass die Fallformel, von der du da redest, die aus der Newtonschen Theorie ist, und diese ist bei einem schwarzen Loch ganz sicher nicht anwendbar. Was also auch immer aus dieser Newtonschen Fallformel zu erkennen ist, ist im Falle eines schwarzen Loches voll und ganz für die Tonne.

Bei einem schwarzen Loch muss man mit der ART rechnen, und in der kann man z.B. frei fallende Koordinaten verwenden, und da kommt dann das heraus, was ich geschrieben habe.

Nebenbei bemerkt sprach ich hier von der (Dreier-)Fallgeschwindigkeit des Raumes, nicht von der (Dreier-)Fallgeschwindigkeit eines Körpers. Die (Dreier-)Fallgeschwindigkeit eines Körpers kann tatsächlich etwas kleiner oder auch etwas größer sein.

[closs]

Jedoch erlaubt die ART Situationen, in denen je nach gewähltem Koordinatensystem sehr wohl Geschwindigkeiten > c herauskommen können. Wichtig ist nur, dass in einem lokalen Inertialsystem alle Geschwindigkeiten < c bleiben.

Vielen Dank für Deine - für einen Nicht-QM-ler eher überfordernde - Darstellung, die sehr wohl so weit nachvollziehbar, aber schwer vorstellbar ist.

Meine Frage geht über die Physik hinaus (oder vielleicht doch nicht?) - nämlich tatsächlich in dem Sinne, wie ich meine Frage formuliert habe: Versteht man Geschwindigkeiten > c als Rechen-Behelf oder als ontische Größe?. - Anders formuliert:
* Gibt es ein Sein (auch Raum = Sein), das in der Physik (und dazu gehört ja eigentlich auch das, was die ART meint) schneller "ist" als c?
* Oder handelt es sich hier um mathematische Szenarien, die man braucht, um ein Problem zu lösen?

Erst mal soweit - weitere Fragen schließen sich in Abhängigkeit Deiner Antwort an.

[seeadler]

Nebenbei bemerkt sprach ich hier von der (Dreier-)Fallgeschwindigkeit des Raumes, nicht von der (Dreier-)Fallgeschwindigkeit eines Körpers. Die (Dreier-)Fallgeschwindigkeit eines Körpers kann tatsächlich etwas kleiner oder auch etwas größer sein.

oops. ja, jetzt sehe ich es :

erreicht die Fallgeschwindigkeit des Raumes die Lichtgeschwindigkeit, und überschreitet diese innerhalb des schwarzen Loches, so dass nichts mehr gegen die Fallbewegung des Raumes ankommt.

sorry!

Ja, aber damit bestätigst du ein ganz anderes Argument von mir, wonach ist ja zu dem Schluss kam, dass die Raumzeitkrümmung nicht die Gravitation ist, genauso wenig, wie sie es ist initiiert durch die Massen, sondern dass der Newtonschen Gravitationstheorie und der Einsteinchen Gravitationstheorie die gleiche Ursache zugrunde liegt

Warum sonst sollte sogar die Raumzeit "fallen" und dabei sogar mehr als Lichtgeschwindigkeit erreichen?. Du schreibst ja ebenfalls:

der Raum fällt mit dem fallenden Körper mit

Somit bestätigst du meine Vermutung, dass es hier eine noch nicht formulierte Kraft gibt, die sowohl die Raumzeit, als auch die Masse gleichermaßen in einer Art Gravitation beeinflusst. Jedoch ist es keine Gravitation im Sinne Newtons, sondern lediglich eine Scheinkraft oder wie ich ebenfalls sage - ein Gravitationseffekt.

[Agent Scullie]

Jedoch erlaubt die ART Situationen, in denen je nach gewähltem Koordinatensystem sehr wohl Geschwindigkeiten > c herauskommen können. Wichtig ist nur, dass in einem lokalen Inertialsystem alle Geschwindigkeiten < c bleiben.

Vielen Dank für Deine - für einen Nicht-QM-ler eher überfordernde - Darstellung

Mit der QM hat das eigentlich weniger zu tun. Es ist eher eine Sache der (A)RT.

Meine Frage geht über die Physik hinaus (oder vielleicht doch nicht?) - nämlich tatsächlich in dem Sinne, wie ich meine Frage formuliert habe: Versteht man Geschwindigkeiten > c als Rechen-Behelf oder als ontische Größe?. - Anders formuliert:
* Gibt es ein Sein (auch Raum = Sein), das in der Physik (und dazu gehört ja eigentlich auch das, was die ART meint) schneller "ist" als c?
* Oder handelt es sich hier um mathematische Szenarien, die man braucht, um ein Problem zu lösen?

Es gibt ein Sein, das in einem lokalen Inertialsystem betrachtet immer langsamer als c oder gleich schnell wie c ist, in einem allgemeineren Koordinatensystem gesehen aber auch schneller als c sein kann. Solche allgemeineren Koordinatensysteme sind jedoch beliebig in ihrer Konstruktion, entsprechend bedeutunslos ist es, wenn in einem davon eine Geschwindigkeit größer als c vorkommt, so gesehen sind Geschwindigkeiten in solchen Koordinatensystemen eher nur "mathematische Szenarien".

[closs]

Solche allgemeineren Koordinatensysteme sind jedoch beliebig in ihrer Konstruktion, entsprechend bedeutunslos ist es, wenn in einem davon eine Geschwindigkeit größer als c vorkommt, so gesehen sind Geschwindigkeiten in solchen Koordinatensystemen eher nur "mathematische Szenarien".

Hilfreiche Antwort - vielen Dank. - Interessant ist bei fundamentaler Denkweise, dass "beliebig-konstruierte Koordinatensysteme mit mathematisch als >c erscheinenden Geschwindigkeiten" etwas über "Wirklichkeit" aussagen können.

Was würdest Du zu folgender, hier flapsig formulierten These (anderer Kontext, aber vielleich doch näher, als ich weiß) sagen:
Da die Eigenzeit eines Photons "null" ist, gibt es "Sein", bei dem es keine Zeit gibt. - Wäre die Schlussfolgerung daraus richtig, das "aus Sicht" des Photons alles, was wir Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nennen, gleich präsent ist?

[Agent Scullie]

Nebenbei bemerkt sprach ich hier von der (Dreier-)Fallgeschwindigkeit des Raumes, nicht von der (Dreier-)Fallgeschwindigkeit eines Körpers. Die (Dreier-)Fallgeschwindigkeit eines Körpers kann tatsächlich etwas kleiner oder auch etwas größer sein.

oops. ja, jetzt sehe ich es :

erreicht die Fallgeschwindigkeit des Raumes die Lichtgeschwindigkeit, und überschreitet diese innerhalb des schwarzen Loches, so dass nichts mehr gegen die Fallbewegung des Raumes ankommt.

sorry!

Ja, aber damit bestätigst du ein ganz anderes Argument von mir, wonach ist ja zu dem Schluss kam, dass die Raumzeitkrümmung nicht die Gravitation ist, genauso wenig, wie sie es ist initiiert durch die Massen, sondern dass der Newtonschen Gravitationstheorie und der Einsteinchen Gravitationstheorie die gleiche Ursache zugrunde liegt

Nein, ein solches Argument von dir bestätige ich damit nicht.

Warum sonst sollte sogar die Raumzeit "fallen" und dabei sogar mehr als Lichtgeschwindigkeit erreichen?

Na die Raumzeit fällt ja überhaupt nicht. Allenfalls fällt der Raum. Und auch das ist nur eine Interpretation der Situation, wie sie sich in frei fallenden Koordinaten darstellt. Exakt gesprochen ist da einfach die Raumzeit gekrümmt, entsprechend der Schwarzschildmetrik.

Du schreibst ja ebenfalls:

der Raum fällt mit dem fallenden Körper mit

Somit bestätigst du meine Vermutung, dass es hier eine noch nicht formulierte Kraft gibt, die sowohl die Raumzeit, als auch die Masse gleichermaßen in einer Art Gravitation beeinflusst.

Nein, tue ich bestätige keine solche Vermutung von dir.

Verantwortlich dafür, dass der frei fallende Körper und der Raum in das schwarze Loch fallen, ist nicht irgendeine "noch nicht formulierte Kraft", sondern die Gravitation des schwarzen Loches, die sich dadurch äußert, dass die Raumzeit entsprechend der Schwarzschildmetrik gekrümmt ist, was zum einen dazu führt, dass die Weltlinie des frei fallenden Körpers zum Mittelpunkt des schwarzen Loches hin verläuft (der Körper also fällt), und zum anderen, dass in frei fallenden Koordinaten die Situation so interpretiert werden kann, dass der Raum (nicht die Raumzeit) in das schwarze Loch fällt.

Jedoch ist es keine Gravitation im Sinne Newtons, sondern lediglich eine Scheinkraft

Ja sicher, die Gravitation ist in der ART eine Scheinkraft: die Gravitation ist die Krümmung der Raumzeit, die bewirkt, dass in der Umgebung eines Gravitationszentrums die Weltlinien frei fallender Körper zum Gravitationszentrum hin gebogen werden, was für einen nicht frei fallenden Beobachter, der in konstanter Entfernung vom Gravitationszentrum verweilt, den Eindruck vermittelt, eine (Schein-)Kraft würde die frei fallenden Körper zum Gravitationszentrum hin beschleunigen.

[Agent Scullie]

Solche allgemeineren Koordinatensysteme sind jedoch beliebig in ihrer Konstruktion, entsprechend bedeutunslos ist es, wenn in einem davon eine Geschwindigkeit größer als c vorkommt, so gesehen sind Geschwindigkeiten in solchen Koordinatensystemen eher nur "mathematische Szenarien".

Hilfreiche Antwort - vielen Dank. - Interessant ist bei fundamentaler Denkweise, dass "beliebig-konstruierte Koordinatensysteme mit mathematisch als >c erscheinenden Geschwindigkeiten" etwas über "Wirklichkeit" aussagen können.

Was würdest Du zu folgender, hier flapsig formulierten These (anderer Kontext, aber vielleich doch näher, als ich weiß) sagen:
Da die Eigenzeit eines Photons "null" ist, gibt es "Sein", bei dem es keine Zeit gibt. - Wäre die Schlussfolgerung daraus richtig, das "aus Sicht" des Photons alles, was wir Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft nennen, gleich präsent ist?

Das könnte man in gewissem Sinne so deuten. Wobei es allerdings so etwas wie eine Sicht des Photons nicht gibt.