Dunkle Materie; dunkle Energie...

[Agent Scullie]

Ich gebe dir ein Beispiel.
Nimm einen mit Gas gefüllten Zylinder mit einem beweglichen Kolben. Zieht man am Kolben, wird das Volumen des Zylinders größer, das Gas verteilt sich im größeren Volumen und Dichte und Druck des Gases sinken.
Nicht so bei der dunklen Energie. Diese scheint in Größe und Wirkung (Druck) gleich zu bleiben, obwohl eine Expansion stattfindet. Das Universums ist größer geworden, aber die Kraft der dunklen Energie bleibt gleich.

Wie kann das sein? Was ist geschehen? Warum lässt der Expansionsdruck nicht nach?
Es ist so als wäre mit der Expansion plötzlich neue dunkle Energie entstanden.
Was geht hier vor?

Man kann sich das leicht folgendermaßen klarmachen. Unter irdischen Bedingungen existierende Gase sind staubartige Materie, d.h. sie haben einen positiven Druck p > 0, der jedoch viel kleiner ist als die Energiedichte ρ. Die Energiedichte errechnet sich aus ρ = U/V, wobei U die innere Energie des Gases im Zylinder ist und V das Zylindervolumen. Für die innere Energie gilt, wenn wir annehmen, dass das Gas aus N Gasmolekülen der Masse m besteht:

U = N (m c² + 3/2 k T) (1)

wobei k die Boltzmann-Konstante ist und T die Temperatur. Unter irdischen Bedingungen ist k T << m c² (Beispiel: das Gas sei molekularer Wasserstoff, dann ist m c² = 1880 MeV, bei T = 300 K ist zugleich k T = 0.02 eV). Für den Druck des Gases gilt:

p = N k T / V (2)

Jetzt zieht man am Kolben und vergrößert das Volumen um dV. Dadurch verrichtet das Gas die Arbeit dW = p dV, die der inneren Energie des Gases entzogen wird, die innere Energie ändert sich also um dU = -dW = - p dV. Da sich in (1) die Masse der Gasmoleküle nicht ändern kann, kann die Verminderung der inneren Energie nur durch eine Verminderung der Temperatur T gewährleistet werden, aus (1) folgt

dU = 3/2 k dT <=> dT = 2/3 dU/k = - 2/3 p dV / k

Aus (2) folgt zugleich, dass mit kleiner werdender Temperatur auch der Druck p kleiner wird, es gilt

dp = N k dT / V = - 2/3 N p dV <=> dp/p = - 2/3 N dV

Dies führt auf eine Differentialgleichung für p(V) - d.h. den Druck als Funktion des Volumens - mit der Lösung

p(V) = p0 exp(- 2/3 N (V - V0)) (3)

wobei p0 der Anfangsdruck und V0 das Anfangsvolumen ist. Entsprechend gilt für die innere Energie als Funktion des Volumens, wenn man ausnutzt, dass nach (2) die Beziehung k T = p V / N gilt und man dies in (1) einsetzen kann:

U(V) = N (m c² + 3/2 p(V) V / N) = N m c² + 3/2 V p0 exp(- 2/3 N (V - V0)) (4)

Die Energiedichte ist entsprechend

ρ(V) = N/V m c² + 3/2 p0 exp(- 2/3 N (V - V0)) (5)

Wie man sieht, nimmt die innere Energie durch die kleiner werdende Temperatur ab, jedoch ist der abnehmende zweite Term gegenüber dem unverändert bleibenden ersten Term N m c² so klein, dass die Energie in guter Näherung gleich gleibt und die Energiedichte daher nur mit 1/V abnimmt, wie bei einer unveränderten Energie, die sich über ein größeres Volumen verteilt, zu erwarten. Da aber trotzdem die Temperatur abnimmt, nimmt wird der Druck mit zunehmendem Volumen kleiner.

Soweit zu einem staubartigen Gas, nun zur Dunklen Energie. Deren Druck ist negativ, p < 0, und vom Betrag her von der gleichen Größenordnung wie die Energiedichte. In dem Spezialfall, dass die Dunkle Energie eines Kosmologische Konstante ist, gilt p = - ρ. Jetzt stellen wir uns analog zum staubartigen Gas vor, dass die Dunkle Energie in einen Zylinder mit Kolben eingesperrt sei. Die innere Energie ist dann U = ρ V. Nehmen wir wieder an, wir vergrößeren das Volumen um dV, indem wir den Kolben ein Stück herausziehen. Die Dunkle Energie verrichtet dann die Arbeit dW = - p dV, jedoch ist in diesem Fall der Druck p negativ, so dass die innere Energie nicht ab-, sondern zunimmt:

dU = - dW = - p dV = |p| dV = ρ dV > 0 (6)

Mit U = ρ V ist die Beziehung dU = ρ dV aber zugleich diejenige Beziehung, die man erwartet, wenn die Energiedichte unabhängig vom Volumen konstant bleibt, und die Energie somit linear mit dem Volumen größer wird. Bei einer Kosmologischen Konstanten bleibt somit die Energiedichte immer gleich, dafür nimmt die Energie insgesamt zu, wenn das Volumen größer wird.

Es gibt auch den umgekehrten Fall, dass die Energiedichte schneller als mit 1/V abnimmt, nämlich bei einem Strahlungsfeld. Stellen wir uns wieder einen Zylinder mit einem Kolben vor und nehmen an, der Zylinder sei mit elektromagnetischer Strahlung, also mit Photonen, gefüllt. Hier ist der Druck wie bei einem staubarigen Gas positiv, p > 0, aber von der gleichen Größenordnung wie die Energiedichte, bei gleicher Energiedichte also viel höher. Es gilt p = ρ/3. Zieht man den Kolben aus dem Zylinder, so ist die von der Strahlung verrichtete Arbeit dW = p dV = ρ dV / 3, so dass

dU = - ρ dV / 3

Über die Beziehung d(ρ V) = V dρ + ρ dV folgt daraus

V dρ + ρ dV = - ρ dV / 3
<=> V dρ = - 4/3 ρ dV
<=> dρ/ρ = -4/3 dV/V

was auf die Lösung

ρ(V) = ρ0 (V/V0)^(-4/3) (7)

führt. Würde im Exponenten -1 stehen, so wäre ρ ~ 1/V, mit -4/3 im Exponenten hingegen nimmt die Energiedichte mit steigendem Volumen schneller ab. Was einfach daran liegt, dass die verrichtete Arbeit bei der Vergrößerung des Volumens so groß ist, dass die innere Energie U = ρ V dabei merklich abnimmt, sich also nicht bloß eine gleichbleibende Energiemenge über ein größeres Volumen verteilt, sondern die Energiemenge selbst kleiner wird.

In allen drei Fällen kann man allerdings damit argumentieren, dass über die am Kolben verrichtete Arbeit das System Energie an die Umgebung abgegeben hat (staubartiges Gas und elektromagnetisches Strahlungsfeld) bzw. Energie aus der Umgebung bezogen hat (Kosmologische Konstante), uns somit insgesamt weder Energie erzeugt noch vernichtet wurde. Bei der Expansion des Universums dagegen ist das anders, und zwar in allen drei Fällen: da gibt es keinen Kolben, an dem Arbeit verrichtet wird, vielmehr wird bei staubartiger Materie ebenso wie bei elektromagnetischer Strahlung Energie vernichtet (bei staubartiger Materie aber nur in sehr geringem Maße, wegen p << ρ), und bei der Kosmologischen Konstanten Energie erzeugt.

[ThomasM]

Ungelöste Rätsel führen zu erhöhter Aktivität der Phantasie und Physiker scheuen sich auch nicht, selbst die heiligsten Kühe zu schlachten.

Ein Team von Theoretikern hat jetzt die dunkle Energie darauf zurück geführt, dass das Universum als Ganzes Energie verliert. Mit anderen Worten: Ein Grundprinzip der Physik, die Energieerhaltung, wird verletzt.

http://physicsworld.com/cws/article/new ... s-violated

Dabei ist der wesentliche Punkt, dass das Modell so gemacht ist, dass die Verletzung der Energieerhaltung auf lokaler Ebene (so unser Sonnensystem) unmessbar klein ist. Erst über das ganze Universum geschaut und über viele Milliarden Jahre hinweg macht sich der Effekt bemerkbar.

So ein Denkansatz kann entweder großer Unsinn oder eine riesige Revolution sein.

[Zeus]

Ungelöste Rätsel führen zu erhöhter Aktivität der Phantasie und Physiker scheuen sich auch nicht, selbst die heiligsten Kühe zu schlachten.

Ein Team von Theoretikern hat jetzt die dunkle Energie darauf zurück geführt, dass das Universum als Ganzes Energie verliert.

Hätte das nicht auch Folgen für das ewige Leben im Paradies? Die lieben Seligen würden sich letztendlich den A.sch abfrieren.

[ThomasM]

Hätte das nicht auch Folgen für das ewige Leben im Paradies? Die lieben Seligen würden sich letztendlich den A.sch abfrieren.

Im Gegenteil
Wenn das Universum Energie verliert, dann doch offensichtlich, weil diese in ein anderes Universum abgezogen wird, z.B. dem Paradies.
Ist also vermutlich mollig warm dort - man braucht dann keine Kleidung und so.

[clausadi]

Wenn ich mich nicht irre, dann geht es bei großen Entfernungen nicht um Dunkle Materie sondern um Dunkle Energie.

Nee...

...die aber stärker sind als mit der bisherigen Theorie basierend auf der vorhandenen Masse zu erwarten wäre. Die Ursache dieser gravitativen Kräfte sieht man in der Dunklen Materie.

Dunkle Energie ist das was man für die bechleunigte Expansion des Raumes verantwortlich macht.

...die sich aber nur bei sehr entfernten Galaxien bemerkbar macht.

die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

[Halman]

die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

Nein, dies stimmt so nicht. Die Raumzeit expandiert nicht.

[clausadi]

die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

Nein, dies stimmt so nicht. Die Raumzeit expandiert nicht.

ja, ok, der Raum aber expandiert? Die Raumzeit ist lediglich gekrümmt?

[Agent Scullie]

die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

Nein, dies stimmt so nicht. Die Raumzeit expandiert nicht.

ja, ok, der Raum aber expandiert? Die Raumzeit ist lediglich gekrümmt?

Genau so ist das.

Stell dir als Analogie der Erdoberfläche vor. Diese stehe für die Raumzeit. Jetzt wanderst du vom Nordpol beginnend entlang eines Längenkreises in Richtung Äquator. Je weiter du auf dieser Wanderung voranschreitest, desto größer ist der Breitenkreis, an dem du dich jeweils gerade befindest. Direkt am Nordpol hat der Breitenkreis den Umfang 0, ein Stück weg vom Nordpol hat er einen Umfang > 0, noch ein Stück weiter hat der Breitenkreis einen noch etwas größeren Umfang, usw.

Ähnlich ist es beim Universum: der Breitengrad entspricht der Zeitkoordinate, der zu einem Breitengrad gehörende Breitenkreis dem Raum.

[seeadler]

die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

Nein, dies stimmt so nicht. Die Raumzeit expandiert nicht.

clausadi hat geschrieben:
Halman hat geschrieben:
clausadi hat geschrieben:
die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

Nein, dies stimmt so nicht. Die Raumzeit expandiert nicht.
ja, ok, der Raum aber expandiert? Die Raumzeit ist lediglich gekrümmt?
Genau so ist das.

Das würde ich so nicht stehen lassen wollen. Denn je größer der Raum wird, um so mehr "Raum" nimmt dann auch die "Raumzeit" ein, die ja nichts anderes als eine Kombination von ausgedehnter verlaufender Zeit und parallel ausgedehnten verlaufenden Raum ist.

Die Folge davon ist, dass die Krümmung an sich bei gleichbleibender Masse immer mehr "abflacht", also zurück geht. Dies wiederum steht im Einklang mit der Abnahme der Gravitation aufgrund des größeren Raumes.... usw.... Je größer die Dichte eines Raumes ist, um so stärker ist auch die Raumzeitkrümmung. Bei der Quantengravitation dürften wir es dagegen mit einem nahezu unendlich gekrümmten Quantenraum haben, in der aber die dabei zu beachtende Strecke nicht kleiner ist, als die Strecke des absolut abgeflachten Raumes. Hier komme ich wieder auf meine Spiralstruktur zu sprechen, und somit zugleich auch auf das fraktale Prinzip, welches sich ebenfalls im gesamten Universum nachweisen lässt.

[Agent Scullie]

clausadi hat geschrieben:
Halman hat geschrieben:
clausadi hat geschrieben:
die dunkle Energie sorgt dafür, das dieRaumzeitexpandiert undnicht unter dem gravitationdruck in sich zusammenfällt.wobei die Expansion der Raumzeitauch zwischen den Galaxien wächst un nicht nur amRand des Universum

Nein, dies stimmt so nicht. Die Raumzeit expandiert nicht.
ja, ok, der Raum aber expandiert? Die Raumzeit ist lediglich gekrümmt?
Genau so ist das.

Das würde ich so nicht stehen lassen wollen. Denn je größer der Raum wird, um so mehr "Raum" nimmt dann auch die "Raumzeit" ein

Das ist eine völlig unsinnige Argumentation. Die Raumzeit umfasst ja die Gesamtheit aller Zeitpunkte, existiert also anders als der Raum nicht zu einem einzelnen Zeitpunkt. Zu einem gegebenen Zeitpunkt hat der Raum eine bestimmte Größe, es macht jedoch keinen Sinn davon zu sprechen, die Raumzeit hätte ebenfalls zu diesem Zeitpunkt eine bestimmte Größe.

Nimm nochmal die Erdoberfläche als Analogie: ein zwischen Nordpol und Äquator gelegener Breitenkreis ist umso größer, je weiter er vom Nordpol entfernt ist. Es macht aber keinen Sinn zu sagen, die Erdoberfläche sei umso größer (oder "nehme um so mehr Raum ein"), je weiter der betreffende Breitenkreis vom Nordpol entfernt ist. Denn die Erdoberfläche umfasst alle Breitenkreise, und nimmt daher unabhängig von dem Breitenkreis, den du gerade betrachtest, immer gleich viel Raum ein.

die ja nichts anderes als eine Kombination von ausgedehnter verlaufender Zeit und parallel ausgedehnten verlaufenden Raum ist.

Eben genau deswegen ist dein Argument unsinnig. Weil die Erdoberfläche eine Kombination aus ausgedehntem verlaufenden Breitengrad (~ Zeit) und parallel ausgedehntem verlaufenden Längengrad (~ Raum), macht es keinen Sinn davon zu sprechen, sie würde um so mehr Raum einnehmen, je größer der betrachtete Breitenkreis ist.

Die Folge davon ist, dass die Krümmung an sich bei gleichbleibender Masse immer mehr "abflacht", also zurück geht.

Wenn du von der FLRW-Metrik die Fälle k = 1 oder k = -1 betrachtest, bei denen auf großräumigen Skalen eine Krümmung des Raumes herauskommt, dann ist diese Krümmung des Raumes umso kleiner, je größer der Skalenfaktor ist, ja. Hat allerdings überhaupt nichts mit dem zu tun, was du davor geschrieben hast.

Bei der Quantengravitation dürften wir es dagegen mit einem nahezu unendlich gekrümmten Quantenraum haben

Wenn wir davon ausgehen, dass in der Quantengravitation ähnlich wie in der ART die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschrieben wird, und auch weiterhin die FLRW-Metrik das Universum zutreffend beschreibt, so wird in den Situationen, in denen Quantengravitationseffekte wichtig werden, in den Fällen k = 1 und k = -1 die Krümmung des Raumes zwar sehr groß werden, aber endlich bleiben.

in der aber die dabei zu beachtende Strecke nicht kleiner ist, als die Strecke des absolut abgeflachten Raumes.

Wenn du Strecke zwischen zwei Punkten in einem stark gekrümmten Raum mit der Strecke zwischen zwei Punkten in einem flachen Raum vergleichen willst, musst du erst einmal festlegen, wie du die zwei Punkte im stark gekrümmten Raum mit zwei Punkten im flachen Raum identifizieren willst. Aufgrund der Hintergrundunabhängigkeit der ART ist das nicht eindeutig definiert.

Eine Methode wäre z.B., beide Räume in einer höherdimensionale Umgebung einzubetten. Dann entspricht jeder Punkt in jedem der eingebetteten Räume einem Punkt in der höherdimensionalen Umgebung. Das würde dann darauf führen, dass im stark gekrümmten Raum die Strecke länger ist (nicht kürzer).

Hier komme ich wieder auf meine Spiralstruktur zu sprechen

So eine tritt da nicht auf.

und somit zugleich auch auf das fraktale Prinzip

Auch das tritt da nicht auf.