Ein Tunnel durch die Erde.

[Zeus]

Da mir die oben erläuterte Grafik leider nicht für dieses Postings zur Verfügung steht, verwende ich behelflsweise eine Grafik, welche die Erde schematisch mit ihrem Erdinneren zeigt.

Grafikquelle

Nun können wir uns leicht vorstellen, dass eine Testmasse, die nur noch mit der Gravitation wechselwirkt, mitten durch die Erde fällt. Sobald sie an den "purpurnen" Rand des äüßeren Erdkerns gelangt, ergibt die Gravitation der über ihr ligenden Mantelschichten und der Erdkruste in der Summe 0, so dass nur noch die unterhalb der Testmasse befindliche Masse des Erkerns eine Anziehungskraft auf sie ausübt.

Es ist nicht so einfach einzusehen, dass egal in welchem Abstand z vom Erdmittelpunkt sich die Testmasse im Tunnel gerade aufhält, also nicht nur am "purpurnen Rand", sondern auch in jedem anderen Punkt des Tunnels, nur die Schwerkraft der inneren Kugel mit dem Radius z auf die Testmasse wirkt. Die ganze "Schalen-Sammlung" bei denen die kleinste einen inneren Radius hat, der größer oder gleich z ist, kann ignoriert werden.
Das liegt daran, wie Newton schon bewiesen hat, dass innerhalb einer (von äußeren
Gravitations-Feldern freien) Hohlkugel keine Schwerkraft vorhanden ist.
In meinem Posting vom Sa 17. Mai 2014, 19:20 hatte ich den Link zu einem echten mathematischen Beweis gegeben.

In WIKI findest du eine einfachere Erklärung die mich allerdings nicht so recht überzeugt:SCHWERELOSIGKEIT IM INNERN EINER HOHLKUGEL

Gruß
Zeus

[Halman]

Nun können wir uns leicht vorstellen, dass eine Testmasse, die nur noch mit der Gravitation wechselwirkt, mitten durch die Erde fällt. Um es anschaulicher zu machen ein Beispiel: Sobald sie an den "purpurnen" Rand des äüßeren Erdkerns gelangt, ergibt die Gravitation der über ihr ligenden Mantelschichten und der Erdkruste in der Summe 0, so dass nur noch die unterhalb der Testmasse befindliche Masse des Erkerns eine Anziehungskraft auf sie ausübt.

Es ist nicht so einfach einzusehen, dass egal in welchem Abstand z vom Erdmittelpunkt sich die Testmasse im Tunnel gerade aufhält, also nicht nur am "purpurnen Rand", sondern auch in jedem anderen Punkt des Tunnels, nur die Schwerkraft der inneren Kugel mit dem Radius z auf die Testmasse wirkt.

Danke für den Hinweis, Zeus. Daher habe ich meinen Beitrag editiert, indem ich den obigen "roten Text" hinzugefügt habe. Natürlich ist es egal. Man könnte sich beliebig viele Kugelschalen denken.

Mir reicht es, wenn der letzte Physik-Titan, John A. Wheeler, es in seinem Buch so erklärt. Warum sollte ich dem nicht vertrauen? Mir scheint es sinnvoll zu sein, auf vorliegendes Wissen aufzubauen. Da ich kein Riese bin, fehlt mir der Überblick. Die Lösung liegt darin, sich von Riesen tragen zu lassen.

[Zeus]

jedenfalls bringt mich die Grafik von Zeus zum schmunzeln. Zeigt sie mir doch, dass (auch) er meine Beiträge nicht wirklich vollständig liest. Nu ja, damit kann ich leben. Jedenfalls jene Grafik beinhaltet ein Achtel der Gesamtkugelmasse (homogene Masse vorausgesetzt), die der fallende Körper letzten Endes auch im Erdmittelpunkt vor sich und aber auch hinter sich hat.

Sorry Seeadler, erstens beinhaltete jene Graphik kein Achtel der Gesamtkugelmasse und wenn es so gewesen wäre, dann nur dank purem Zufall.
Dein Kommentar zeigt jedoch, dass du die Erläuterungen zu jener Graphik vom Sa 17. Mai 2014, 19:20 nicht verstanden hattest.
Auch jetzt gefällst du dir anscheinend hauptsächlich darin, deine phantasievollen (leider etwas wirren) Spekulationen zu präsentieren, anstelle einmal richtig zuzuhören und nachzudenken (oben im Kopf, Bauchgefühl alleine langt nicht.)

[Pluto]

es war kein falsches Ergebnis, sondern ich ging dabei von einem anderen Sachverhalt aus. Denn, ich denke, wenn es offensichtlich ist, dass bei meinem Ergebnis dieses nur mit pi multipliziert werden muss, um euer Ergebnis zu bekommen, liegen hier andere Gedanken zu Grunde. Oder nicht?

Die Antwort kann nur so gut sein, wie der Lösungsweg.

was würdest du denn sagen, wenn es die Möglichkeit gäbe, einen derartigen Versuch in der Praxis durchzuführen und es sich dann heraus stellt, dass sich das ganze nicht so verhält, wie es Zeus so wunderbar erklärt hat

Dann müsste ich an der Physik und an der darunter liegenden Mathematik zweifeln. Da aber Vieles on genau derselben Rechnung abhängt (de Pendel ist nur ein Beispiel), zweifle ich ehrlich gesagt eher an die Grundlagen deiner Berechnung, die du hier immer noch nicht ofengelegt hast.

- denn ein Beweis für die Richtigkeit liegt ja nicht vor.

Doch. Die Logik der Mathematik lässt nichts anderes zu.

Nur dass hier die Beschleunigung nach allen Seiten hin gleich groß ist, weshalb dann ein resultierender Wert von 0 herauskommt.

Na also...

Es ist aber - wie ich ebenfalls bemerkte - nicht wirklich 0,

Oh!

sondern dieser Wert gibt quasi vor, wie groß die gravitative Bindungskraft zweier Massen innerhalb jenes Zentrums sein muss, damit diese als Masse existent sein kann.

Und was genau hat das mit dem Tunnel zu tun?

Nur zur Demonstration : zwei Massen mit jeweils 1 kg und 1 m Abstand im freien Raum, die sich gegenüber "stehen" sollen nach dem irdisch ermittelten Wert mit einem G von 6,672*10^-11 m³/kg s² sich wechselseitig anziehen, was einer Beschleunigung von 6,672*10^-11 m/s² entspricht...

Bis hierher kann ich es nachvollziehen, aber

und somit einer Geschwindigkeit von 5,775*10^-6 m/s gleichkommt,

Mir scheint, du bringst hier was durcheinander. Warum müssen sich zwei Massen die sich anziehen, auch mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegen?

mit der sich beide Massen um den gemeinsamen Schwerpunkt drehen müssten.

oder sich um einen Scherpunkt drehen?

Im Erdinnern müsste nach meiner Erkenntnis diese Kraft etwa 7,35*10^10 mal größer sein, damit sich dort zwei Massen mit jeweils 1 kg anziehen können.

Warum "müsste"?

[seeadler]

lieber Halman,

Deine freundlichen Lobs , mit denen Du mir häufig geschmeichelt hast, bekräftigen mich in der Überzeugung, dass ich gut beraten bin, mich weiterhin auf die Quellen meines bescheidenen Wissens zu stützen.

mein freundliches Lob betraf vor allem deine angenehme und vorteilhafte für jegliche Diskussion vorauszusetzende angenehme Zurückhaltung und eigene Vorsicht mit entsprechenden Behauptungen und Erkenntnissen.
Daher hoffe ich nicht, dass du dich jetzt hier teilweise anstecken lässt, ins gleiche Fahrwasser rein zu geraten und mitzuschwimmen mit Leuten, die weder Kritik vertragen, noch tiefere Gedanken zulassen, sie von vornherein blockieren, sie gar torpedieren, nur weil sie davon überzeugt sind, dass ihr erlerntes Wissen das Nonplusultra ist. Wenn man dies in Frage stellt, dann siehst du ja, was dabei heraus kommt. Noch hast du diese Linie nicht überschritten, auch wenn man gerade fleißig dabei ist, dich da mit herüber zu ziehen. So ein paar "Prosamen" tun da Wunder

Daher, ich denke, du kennst meine Beweggründe, alles hinterfragen zu wollen, so lange, bist du es persönlich , also für dich allein verstanden hast - nicht durch die manigfaltigen Erklärungen seitens anderer, sondern durch deinen ganz persönlichen "Aha-Moment", den ich bereits ansprach. Der einem aber auch verleidet wird, weil einem das Wissen quasi aufgezwungen wird - wie in den (weniger) guten alten Penälerzeiten: "Der Lehrer hat immer recht, und sollte dies mal nicht der fall sein, so tritt automatisch der erste Satz ein!" (oder so ähnlich) Leher haben wir hier zuhauf, wissen wollende weniger - und das finde ich für ein Forum bedauerlich!

lieben Gruß
Seeadler

[seeadler]

zeus, dein Nachhaken und Kinnladen polieren hättest du dir gerade sparen können - denn bisher hatte ich noch gar nicht geantwortet. Und offenbar verstehst du wiederum nicht, worum es mir geht, und warum ich dann auch etwas sauer reagiere, ob jener Antworten.

Frage :

r/ √ (g*r) --> 1 / √ (g/r) --> √ (r/g)

die richtige Gleichung T = Ï€ √ (r/g) für die Transitzeit durch den Tunnel.

Seeadler, jetzt bist du uns eine Erklärung schuldig.
Der einzige logische Weg zu obiger Formel führt über eine
1)Differentialgleichung welche ihrerseits die
2)Harmonische Schwingung der Masse m im Tunnel voraussetzt.
Von 1) verstehst du nach eigenen Angaben nichts.
Gegen 2) hast du dich mit Händen und Füßen gewehrt.
Und jetzt willst du uns für blöd verkaufen und uns weismachen, dass du schon vor zwanzig Jahren die richtige Formel abgeleitet hast?
Zur Erinnerung:

Diese Zeit von 807 Sekunden hatte ich doch selbst schon vor zwei Jahrzehnten postuliert, sie ergibt sich zwangsläufig aus r/vb, also aus r/ √ (g*r) = 6378500m / √ (9,79m/s²*6378500m)= 807 Sekunden und dies dann mal Ï€ = 2535 Sekunden = 42,25 Minuten.

war das ein Fake, oder wirklich ernst gemeint??? dein Rattenschwanz an Nachtrag lässt den Schluss zu - unter anderem jene Antwort :

seeadler hat geschrieben:
es war kein falsches Ergebnis, sondern ich ging dabei von einem anderen Sachverhalt aus.
Zeus geantwortet:
Weil nun der von dir, lieber seeadler, zugrunde gelegte Sachverhalt falsch war, bist du zu einem nicht einmal annäherungsweise richtigen Ergebnis gekommen. Oder bist du der Meinung, dass ein Faktor von 3.1415 eine Kleinigkeit ist?

dass du mich nicht nur auf den Arm nehmen möchtest, sondern gerne wie einen kleinen Troddel aussehen lassen möchtest. Nach dem Motto, ich sag ihm erst mal, dass das Ergebnis richtig ist, um ihm dann wiederum klar zu machen, dass es nicht einmal annäherungsweise richtig sei - dem armen kleinen Wicht....


Darum noch einmal, zeus : sind die von mir postulierten 2534 Sekunden, sprich 42,2 Minuten für den Marsch durch die erde richtig oder nicht? Ich bitte zunächst einmal um das korrekte Ergebnis. Sodann können wir uns darrüber unterhalten, warum mein Wert mit dem deinigen übereinstimmt, wie du ja anfangs behauptet hast - es diesmal aber ins Lächerliche ziehst.

Gruß
Seeadler

[seeadler]

hallo Pluto, leider muss ich heute eine neue Wohnung besichtigen, weit weg vom jetzigen Wohnort, und kann daher erst Morgen wieder antworten. Vorab allerdings so viel: wenn der Wert der Gravitation, sprich auch der "Gravitationskonstante" unter anderem davon abhängt, ob ich mich innerhalb eine relativ dichteren Mediums bewege, so können die auf der Erde in der Atmosphäre oder relativ luftleeren raum gemessenen Werte für die Gravitation nicht allgemein gültig sein, und somit sind auch sämtliche darauf aufbauenden Erkenntnisse eben nur von relativer aber niemals absoluter Natur.

Für mich ist es wichtig festzuhalten, dass wir uns im Erdzentrum nach allen Seiten hin stets einer gleich großen direkten Masse gegenüber sehen, diese beträgt Ein Achtel der Masse des Universums, weil es um die Masse handelt, die man als Kugelmasse mit einem Durchmesser von 6378500 m jeweils vor sich hat. Und aufgrund dieser Masse liegt hier in allen Richtungen eine Beschleunigung von 4,90 m/s² vor. Im Endeffekt wird daraus auf eine bestimmte Richtung bezogen ein Wert von 0 g (ich denke, darüber waren wir uns von Anfang an einig, etwas was auch aus MEINEN Daten hervorgeht. Also so unterschiedlich sind unsere Grundgedanken nicht, auch wenn sich Zeus alle Mühe gibt, dies so aussehen zu lassen.

Nach wie vor fehlt mir von eurer Seite beispielsweise die Berechnungsgrundlage, warum die maximale Geschwindigkeit erst im Erdkern erreicht wird. Und es leuchtet mir ebenso noch nicht ein, warum die hinter mir liegende Masse nach dem Schalenmodell von halman 0-Einfluss auf mich haben soll. ich hatte gezeigt, dass wir es hier stets, egal an welcher Stelle innerhalb der Erde mit einem Gesamtbeschleunigungswert von g = 9,8066 m/s² zu tun haben, der sich aus der Beschleunigung in jeweils beiden entgegen gesetzten Richtungen zusammensetzt. Und dieser Wert ist dann folglich auch maßgebend für jegliche Anziehung irgendwelcher Teilmassen innerhalb der Erde.

Gruß
seeadler

[Zeus]

@Seeadler
Merke:Deine vor zwei Jahrzehnten fabrizierte Formel T(Seeadler)= r/ √ (g*r) lieferte ein falsches Ergebnis.

Warum meinst du auf einmal, du müsstest dein Ergebnis mit Pi multiplizieren?

Ich habe es getan, weil ich festgestellt habe, dass ich dann "euren Wert" der ermittelten Durchlaufzeit bekomme

Du hast also deine falsche Formel jetzt zurecht gefriemelt, indem du den Faktor 3.1415 zugefügt hast, um dich dann zu brüsten, dass du schon vor 20 Jahren den richtigen Wert von 42.2 s "postuliert" hattest.
Sozusagen eine rückwirkende Korrektion.

[seeadler]

Zeus, du kannst mit meiner Denk- und somit auch Vorgehensweise nichts anfangen, deshalb musst du ständig dies abklatschen, was ich schreibe.

Du hast dies so genannt, nicht ich. Ich habe nirgends behauptet, es vor es waren 25 Jahren richtig berechnet zu haben. Ich habe es aber auch nicht falsch berechnet. Es war damals schlicht ein Gedanke, eine Idee, wie es denn sein könnte, wenn ein Körper zum Erdmittelpunkt fliegt (mir ging es dabei gar nicht darum, ihn durch die erde fallen zu lassen, sondern wie es wäre, wenn die gesamte Masse tatsächlich stets auf einen Punkt konzentriert wäre, wie ja überall in meinen Augen vollkommen irreführend behauptet wird, und weshalb ihr auch mit meiner Vorstellung des schwarzen Lochs nichts anfangen könnt, weil ihr da ebenfalls von einer Konzentration der Masse auf einen Punkt ausgeht.
Sei´s drum, ich wollte damals wissen, in meinen Anfängen, wieviel Zeit von der Erdoberfläche bis zum Erdkern vergehen würde bei gleichbleibender Beschleunigung und kam daher auf jene 807 Sekunden.

Mir fiel jetzt lediglich auf - dies habe ich auch schon zwei mal angesprochen in diesem Sinn - dass man euer Ergebnis dadurch erhält, wenn man mein Ergebnis mit pi erweitert. und dies fand ich interessant und wollte wissen, wie der Zusammenhang ist ohne dabei das Pendel oder die Federwaage einzubeziehen.

Du solltest mir nicht ständig derartige Dinge unterschieben wollen, dann hätten wir auch keine Probleme miteinander.

Gruß
Seeadler

[Zeus]

Zeus, du kannst mit meiner Denk- und somit auch Vorgehensweise nichts anfangen, deshalb musst du ständig dies abklatschen, was ich schreibe.

Willst du Beifall-Klatschen für deine wirklichkeitsfremden Spekulationen?

[...]Ich habe nirgends behauptet, es vor es waren 25 Jahren richtig berechnet zu haben.

Wie konnte ich mich nur so irren. Du hast es nicht einmal angedeutet:

Diese Zeit von 807 Sekunden hatte ich doch selbst schon vor zwei Jahrzehnten postuliert, sie ergibt sich zwangsläufig aus r/vb, also aus r/ √ (g*r) = 6378500m / √ (9,79m/s²*6378500m)= 807 Sekunden und dies dann mal Ï€ = 2535 Sekunden = 42,25 Minuten.

Very sorry. Ich habe leider besagte Zwangsläufigkeit übersehen.

Ich habe es aber auch nicht falsch berechnet.

Richtig, jetzt sehe ich es auch ein. Du bist auf die 807 Sekunden ganz ohne irgendwelche Berechnung gekommen. Das sieht man überaus deutlich hier:

[...]r/vb, also aus r/ √ (g*r) = 6378500m / √ (9,79m/s²*6378500m)= 807 Sekunden[...]

Du solltest mir nicht ständig derartige Dinge unterschieben wollen

Es tut mir aufrichtig leid, dir deine eigenen Äußerungen untergeschoben zu haben.